基于PCA和威布爾分布的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法研究

韓威，楊杏，李剛，袁韜

(1. 陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714000；2. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；3. 中車戚墅堰機(jī)車車輛工藝研究所有限公司，江蘇 常州 213011)

0 引言

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵部件，其運(yùn)轉(zhuǎn)狀況直接關(guān)系著整個(gè)設(shè)備的安全運(yùn)行[1]，對(duì)軸承進(jìn)行實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測(cè)尤為重要。軸承故障診斷領(lǐng)域中一個(gè)重要研究方向就是通過設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)其性能特征進(jìn)行分析并進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)[2-4]，主要包括兩個(gè)方面，一是對(duì)軸承性能退化特征指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，另一方面是對(duì)軸承剩余工作壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在軸承壽命預(yù)測(cè)方面已經(jīng)進(jìn)行了一些研究并取得了顯著的成效。徐繼亞等[5]提出了一種基于KPCA與軸承性能退化SVM的軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法；馬海龍[6]提出了一種結(jié)合主元特征融合和SVM的方法對(duì)軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)；者娜等[7]提出了一種基于KPCA和改進(jìn)SVM結(jié)合的軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法；WNAGH W B等[8]通過擬合軸承壽命數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承的健康管理；胡小曼等[9]提出了模糊信息粒化與改進(jìn)RVM結(jié)合的剩余壽命預(yù)測(cè)方法。對(duì)滾動(dòng)軸承剩余壽命的影響因素有很多：一方面滾動(dòng)軸承在實(shí)際工作中由于工作環(huán)境復(fù)雜和運(yùn)行條件的多變性，其疲勞損傷的發(fā)展趨勢(shì)無(wú)固定方向且故障種類多樣，造成滾動(dòng)軸承的剩余壽命離散性較大且具有較強(qiáng)的隨機(jī)性；另一方面軸承工作狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)受工作環(huán)境和運(yùn)行狀態(tài)等條件影響比較大，也存在諸多隨機(jī)性。因此通過采用上述方法不能反映滾動(dòng)軸承的真實(shí)工作狀態(tài)，故很難實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承剩余壽命的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

基于威布爾分布的軸承比例故障模型[10]對(duì)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)分布以及其殘差分布無(wú)固定要求，且通過威布爾分布對(duì)軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)軸承故障早期數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別。此外，該模型能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)多個(gè)故障特征軸承的剩余壽命計(jì)算，因此該模型被廣泛應(yīng)用于軸承壽命預(yù)測(cè)研究中。針對(duì)上述問題，提出了一種基于PCA和威布爾分布的軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法，以實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承實(shí)時(shí)剩余壽命的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

1 故障特征提取

1.1 PCA降維方法

作為一種最常見的降維方法，主成分分析法(principal component analysis，PCA)[11]將存在一定關(guān)系的數(shù)據(jù)向量通過正交變換降維處理后轉(zhuǎn)化為線性獨(dú)立的變量。它的原理是通過投影的方式將高維數(shù)據(jù)映射到低維空間來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維，其目的是在確保信息丟失降至最低的條件下用低維數(shù)據(jù)向量來(lái)表示高維數(shù)據(jù)變量。

假設(shè)一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有n個(gè)特征參數(shù)，所有的特征參數(shù)能夠完全表示該樣本的信息，但是這n個(gè)特征參數(shù)存在一定的信息重疊，經(jīng)過PCA處理后的數(shù)據(jù)在保留原數(shù)據(jù)主要信息的同時(shí)刪除了特征參數(shù)的信息重疊，因此本文采用PCA對(duì)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。PCA計(jì)算方法其實(shí)質(zhì)就是在n個(gè)特征向量中選取k個(gè)來(lái)定義一個(gè)新的空間，將原特征向量進(jìn)行映射后實(shí)現(xiàn)特征集的降維，從n維降到k維。當(dāng)計(jì)算得到的累計(jì)貢獻(xiàn)率>95%時(shí)，則表明選取的k個(gè)特征能夠表示原數(shù)據(jù)95%以上的信息，即特征值選取實(shí)現(xiàn)了特征集的降維。

1.2 軸承性能退化特征參數(shù)的PCA降維

為構(gòu)建軸承的性能退化指標(biāo)，本文采用IEEE PHM 2012數(shù)據(jù)挑戰(zhàn)賽提供的軸承剩余壽命預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)集[12]。該挑戰(zhàn)賽將軸承進(jìn)行分組后分別對(duì)每個(gè)軸承進(jìn)行加載運(yùn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)停止后記錄每個(gè)軸承的故障狀態(tài)，試驗(yàn)結(jié)果為17個(gè)軸承中10個(gè)軸承出現(xiàn)故障特征。為了驗(yàn)證PCA是否能實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承性能退化特征的降維，將試驗(yàn)的17個(gè)軸承分組，其中6個(gè)軸承為訓(xùn)練對(duì)象，11個(gè)軸承為測(cè)試對(duì)象，計(jì)算訓(xùn)練軸承的各個(gè)特征參數(shù)，構(gòu)建軸承性能退化特征參數(shù)集，并對(duì)構(gòu)建得到的特征參數(shù)集進(jìn)行PCA降維處理。

對(duì)6個(gè)訓(xùn)練軸承去噪后的信號(hào)進(jìn)行分析，將選取信號(hào)的特征參數(shù)組成特征參數(shù)集，其中選取的特征參數(shù)分別是時(shí)域特征參數(shù)、頻域特征參數(shù)以及時(shí)頻特征參數(shù)，并且是方均根值、峭度系數(shù)、峰值、頻譜均值、頻譜方均根值和EEMD歸一化。此處選取第一組軸承中的1號(hào)軸承為例進(jìn)行分析，其特征參數(shù)變化如圖1所示。

從圖1中可以看出，軸承在開始工作后的前3h內(nèi)，6個(gè)特征參數(shù)均未產(chǎn)生明顯的波動(dòng)，這說明在此時(shí)間內(nèi)軸承在平穩(wěn)運(yùn)行。平穩(wěn)運(yùn)行期過后，各特征參數(shù)均開始產(chǎn)生較大幅度的震蕩，說明軸承性能正在進(jìn)行退化，且越來(lái)越劇烈。但是在軸承性能退化過程中，各參數(shù)并不能清晰地描繪出軸承具體退化特征，即不能區(qū)分軸承退化階段，并且各個(gè)特征參數(shù)之間存在著信息混疊。因此，可將軸承的6個(gè)特征參數(shù)構(gòu)建成性能退化特征參數(shù)集，然后對(duì)其進(jìn)行PCA處理后得到軸承性能退化指標(biāo)。需要特別注意的是，由于各個(gè)軸承安裝工藝以及試驗(yàn)環(huán)境的不同，會(huì)導(dǎo)致不同軸承的相同性能特征參數(shù)存在差異。

圖1 1號(hào)軸承特征參數(shù)

因不同軸承在退化同一時(shí)間段內(nèi)其方均根值不盡相同，故在對(duì)性能退化參數(shù)集進(jìn)行PCA處理之前，須先對(duì)計(jì)算得到的特征參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。首先計(jì)算所有采樣時(shí)間點(diǎn)的不同特征參數(shù)變量的平均值，然后用各個(gè)采樣點(diǎn)的特征參數(shù)與計(jì)算得到的參數(shù)變量平均值相除，得到的結(jié)果就是該特征參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)列，計(jì)算公式如下：

(1)

對(duì)訓(xùn)練樣本軸承的各特征參數(shù)變量實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化后選取每個(gè)軸承的試驗(yàn)采樣點(diǎn)。試驗(yàn)點(diǎn)的選取根據(jù)軸承退化階段分別選取20個(gè)退化試驗(yàn)初始時(shí)的采樣點(diǎn)、50個(gè)退化中期的采樣點(diǎn)和130個(gè)退化后期采樣點(diǎn)，共200個(gè)采樣點(diǎn)。6個(gè)訓(xùn)練軸承每個(gè)軸承6個(gè)特征參數(shù)共構(gòu)成1 200×6的特征參數(shù)集。采用PCA方法對(duì)構(gòu)建的軸承特征參數(shù)集進(jìn)行降維處理，從PCA降維處理后的結(jié)果得到特征參數(shù)集的前兩個(gè)主元，累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了原始數(shù)據(jù)的98.23%。計(jì)算結(jié)果表明：軸承原始特征參數(shù)集98.23%的信息可以通過前兩個(gè)主元表示出，即此兩個(gè)主元可以反映出軸承的整個(gè)性能退化過程。軸承性能退化特征集的前兩個(gè)主元輸出如圖2所示。從圖中可以看出此兩個(gè)主元可以清晰地將軸承退化階段區(qū)分開，即可以反映出軸承的性能退化過程。

圖2 軸承性能退化指標(biāo)兩主元

2 剩余壽命預(yù)測(cè)模型

2.1 軸承威布爾分布故障模型

軸承在使用壽命期間，其發(fā)生故障的概率與工作時(shí)間存在一定的概率分布關(guān)系。不同軸承的壽命以及全壽命期間出現(xiàn)故障的次數(shù)不同，但無(wú)論處在什么階段軸承的剩余壽命與其故障發(fā)生概率的關(guān)系都是一致的。軸承故障率與工作時(shí)間之間的關(guān)系曲線稱為“浴盆曲線”[13]。

軸承在t時(shí)刻的故障率計(jì)算公式如下：

(2)

式中：F(t)為累計(jì)故障分布函數(shù)；f(t)為故障密度分布函數(shù)；R(t)為可靠度函數(shù)。

威布爾分布利用概率值可以很容易計(jì)算出它的分布參數(shù)，通過參數(shù)的調(diào)整，就可以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品全壽命周期的表示，即浴盆曲線的早期失效、隨機(jī)失效和老化失效的3個(gè)階段。因此它被廣泛應(yīng)用于各種壽命估算工程中。軸承在威布爾分布中t時(shí)刻的故障密度分布函數(shù)為

(3)

則其故障分布函數(shù)為

(4)

可靠度函數(shù)為

(5)

代入到式中計(jì)算故障率函數(shù)為

(6)

平均壽命函數(shù)為

(7)

式中：η為尺度參數(shù)；m為形狀參數(shù)，表示函數(shù)走勢(shì)；γ為位置參數(shù)。Г函數(shù)可以通過查表求得。因軸承在安裝后就伴隨著故障的發(fā)生，其位置參數(shù)γ為0，故軸承威布爾分布比例故障率模型為

eγ1Z1(t)+γ2Z2(t)+…+γpZp(t)

(8)

該模型的可靠度函數(shù)為

(9)

剩余壽命函數(shù)為

(10)

從比例故障模型的可靠度函數(shù)和剩余壽命函數(shù)公式來(lái)看，在計(jì)算之前需先確定尺度參數(shù)η、形狀參數(shù)m和位置參數(shù)γ。極大似然估計(jì)法常用在模型參數(shù)估算，采用此方法對(duì)故障模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)具體步驟為：

構(gòu)造比例故障模型的似然函數(shù)

(11)

表1 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

2.2 軸承性能退化指標(biāo)的灰色預(yù)測(cè)

在對(duì)軸承進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)之前，如何對(duì)軸承性能退化指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)是研究的關(guān)鍵。此處選用灰色模型GM(1,1)來(lái)對(duì)性能退化指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)。以第3個(gè)訓(xùn)練軸承為例，對(duì)其去噪處理后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征集提取后做PCA降維，得到該軸承性能退化指標(biāo)變化如圖3所示。

圖3 軸承性能退化指標(biāo)變化

從圖3中可以看出，軸承開始運(yùn)行的前4h性能退化指標(biāo)變化較平穩(wěn)，第5h后開始劇烈波動(dòng)，即軸承開始退化加劇。選取軸承開始工作第5h后的連續(xù)9個(gè)采樣節(jié)點(diǎn)作為灰色模型的原始序列，并通過建立好的灰色模型對(duì)第10個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的性能特征集前兩個(gè)主元進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖4 前兩個(gè)主元預(yù)測(cè)結(jié)果

分別采用參差大小檢驗(yàn)法和后驗(yàn)差檢驗(yàn)法對(duì)所建立的灰色模型精度進(jìn)行檢驗(yàn)，通過預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)該模型的平均相對(duì)誤差Δ、均方差比C和小概率誤差p進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為Δ=0.94，C=0.33，p=0.91。各指標(biāo)均符合模型精度要求，故該灰色模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承性能退化指標(biāo)的精確預(yù)測(cè)。

3 剩余壽命預(yù)測(cè)

提取第3個(gè)測(cè)試軸承開始工作5h后連續(xù)2h的軸承退化特征參數(shù)并構(gòu)建灰色模型，通過建立好的灰色模型分別對(duì)軸承性能退化特征集的第一主元和第二主元進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果代入威布爾比例故障函數(shù)中，對(duì)測(cè)試軸承進(jìn)行剩余壽命計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 軸承剩余壽命計(jì)算

計(jì)算得到軸承剩余壽命各時(shí)間節(jié)點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差如表2所示。

表2 剩余壽命預(yù)測(cè)誤差

從圖5、表2中可以看出，隨著軸承工作時(shí)間的推進(jìn)，軸承剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果越來(lái)越精準(zhǔn)，分別對(duì)其他測(cè)試軸承進(jìn)行剩余壽命計(jì)算，并與軸承真實(shí)壽命做對(duì)比，結(jié)果如表3所示。

表3 測(cè)試軸承壽命誤差

軸承工作初期剩余壽命預(yù)測(cè)誤差值較大是因?yàn)檩S承安裝后運(yùn)行初期其狀態(tài)不穩(wěn)定導(dǎo)致的故障偶發(fā)以及灰色模型的線性變化特點(diǎn)，隨著工作時(shí)間的推進(jìn)，該模型的預(yù)測(cè)精度越來(lái)越高。綜上所述，采用基于PCA和威布爾分布的剩余壽命預(yù)測(cè)方法可以有效地對(duì)軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)滾動(dòng)軸承的剩余壽命隨工作時(shí)間的推進(jìn)越來(lái)越難預(yù)測(cè)的問題，通過對(duì)滾動(dòng)軸承的故障特征參數(shù)集的分析，提出了一種基于PCA和威布爾分布的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法。首先對(duì)軸承的特征參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，構(gòu)建故障特征參數(shù)集，經(jīng)過PCA降維處理后得到故障特征集的前兩個(gè)主元即可清晰反映出軸承的性能退化過程。然后構(gòu)建軸承威布爾分布比例故障模型，對(duì)軸承性能退化指標(biāo)進(jìn)行灰色模型預(yù)測(cè)后將預(yù)測(cè)結(jié)果代入比例故障模型中，并通過對(duì)故障模型進(jìn)行計(jì)算得到軸承的剩余壽命預(yù)測(cè)值。最后對(duì)比測(cè)試軸承的實(shí)際壽命和預(yù)測(cè)壽命。對(duì)比結(jié)果證明，本研究方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承剩余壽命的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

該方法雖然在一定程度上可以實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承剩余壽命的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，具有一定的應(yīng)用價(jià)值，但是研究方法僅僅局限于軸承振動(dòng)信號(hào)特征的分析，未能結(jié)合軸承油液分析[14-15]和溫度監(jiān)測(cè)[16-17]等軸承故障監(jiān)測(cè)方法，因此下一步研究方向可以將振動(dòng)信息參數(shù)與油液分析以及溫度監(jiān)測(cè)等參數(shù)進(jìn)行融合，并通過改進(jìn)PCA降維方法對(duì)復(fù)雜的多參數(shù)軸承故障特征進(jìn)行降維處理，以實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承剩余壽命的更加精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)。