基于幅值調(diào)制的炮擊振動實驗室模擬方法

蔡涵翔 袁宏杰 徐俊

基于幅值調(diào)制的炮擊振動實驗室模擬方法

蔡涵翔1袁宏杰1徐俊2

（1 北京航空航天大學(xué)，北京 100083；2 中國航空綜合技術(shù)研究所，北京 100028）

現(xiàn)有的炮擊振動信號模擬方法基于平穩(wěn)、高斯分布的振動，模擬了自功率譜密度等低階統(tǒng)計特征。但炮擊振動信號具有非平穩(wěn)、非高斯特點(diǎn)，對于這類具有瞬態(tài)重復(fù)特性炮擊振動信號的高階特征模擬問題，基于目標(biāo)峭度值與指數(shù)函數(shù)迭代計算指數(shù)參數(shù)值并生成調(diào)制信號，對平穩(wěn)高斯信號進(jìn)行幅值調(diào)制后生成炮擊振動模擬信號。在實例驗證中，通過對比炮擊振動模擬信號與實測炮擊信號的功率譜密度（PSD）、峭度值、疲勞損傷譜、沖擊響應(yīng)譜驗證了方法的有效性。

炮擊振動；峭度；近似模擬方法；指數(shù)函數(shù)；調(diào)制信號

0 引言

炮擊振動響應(yīng)具有時間短、量值高、具有重復(fù)性等特點(diǎn)[1]，模擬炮擊振動的傳統(tǒng)方法是基于PSD譜，利用隨機(jī)加正弦方法生成時域信號[2]，該信號為平穩(wěn)的高斯分布的信號、頻域特征與實際炮擊振動信號類似。但實際炮擊振動信號具有瞬態(tài)沖擊特性，其均方值隨時間而變化，說明它是非平穩(wěn)信號；其峭度大于3，說明它是超高斯信號。利用PSD譜對炮擊振動信號進(jìn)行模擬，僅僅能反映出均值、均方值等低階統(tǒng)計量，而無法反映出其瞬態(tài)沖擊特性和偏度、峭度等高階統(tǒng)計量。同時，用高斯信號激勵模擬非平穩(wěn)非高斯激勵，可能會得出比實際低的疲勞損傷估計[3]。

目前對于炮擊振動信號的模擬方法[1,4,5]主要是基于均值、標(biāo)準(zhǔn)差等低階特征，利用小波變換、自協(xié)方差矩陣等方法對炮擊振動信號進(jìn)行模擬,而對峭度等高階特征考慮較少。在非高斯信號的模擬方法研究中[6-11]，多項式變換、幅值調(diào)制和相位重構(gòu)等許多方法被提出，使模擬信號的峭度達(dá)到目標(biāo)值。針對現(xiàn)有方法對峭度等高階特征考慮不足的缺點(diǎn)，參考非高斯信號的模擬方法，本文基于幅值調(diào)制方法[12]和時域隨機(jī)化方法，結(jié)合炮擊振動信號重復(fù)瞬態(tài)沖擊的時域特性，提出一種利用目標(biāo)峭度值和指數(shù)函數(shù)生成調(diào)制信號，最終生成炮擊振動模擬信號。并利用PSD譜、疲勞損傷譜和沖擊響應(yīng)譜驗證方法有效性。

1 實測炮擊振動的信號特征分析

通過實際測試得到炮擊振動外場數(shù)據(jù)如圖1，其采樣頻率為8192Hz，采樣點(diǎn)為8192。

圖1 實測炮擊振動信號

1.1 功率譜密度（PSD）

依據(jù)圖2所示試驗譜，采用正弦加隨機(jī)方法（SOR），由寬帶隨機(jī)振動譜生成平穩(wěn)隨機(jī)信號，由正弦窄帶峰生成正弦信號，二者疊加生成模擬炮擊振動信號如圖3所示，其PSD譜如圖4所示，可以看出基于SOR的模擬炮擊振動數(shù)據(jù)的PSD譜與試驗譜較為符合。

圖3 模擬炮擊振動信號(SOR)

圖4 模擬信號PSD譜及試驗譜(SOR)

1.2 高階特征

實際情況下，炮擊振動信號等大多數(shù)實測信號幅值的PDF均不服從高斯分布，通常稱之為非高斯信號。由于PSD只能表征信號標(biāo)準(zhǔn)差等低階特征，工程上增加偏度、峭度等高階特征來描述非高斯信號。長度為的離散幅值數(shù)據(jù)的偏度、峭度計算式為

1.3 包絡(luò)分析

2 炮擊振動信號模擬方法

依據(jù)第二章中所得實測炮擊振動信號的PSD譜、峭度等特征作為模擬炮擊振動信號生成依據(jù)。使用正弦加隨機(jī)（SOR）方法生成平穩(wěn)模擬信號；利用時域隨機(jī)化方法生成目標(biāo)長度的隨機(jī)的平穩(wěn)模擬信號；基于時域加窗方法[12]，利用指數(shù)函數(shù)產(chǎn)生窗函數(shù)，合成指定峭度的炮擊振動信號。

圖5 實測炮擊振動信號包絡(luò)線

圖6 指數(shù)函數(shù)與包絡(luò)線

圖7 不同參數(shù)下的指數(shù)函數(shù)圖像

2.1 平穩(wěn)模擬信號生成

2.1.1 正弦部分

2.1.2隨機(jī)部分

(11)

2.2 平穩(wěn)模擬信號的時域隨機(jī)化

圖8 信號疊加過程

2.3 生成窗函數(shù)

如圖1所示，炮擊振動信號在時域上具有如下特點(diǎn)：具有周期性，該周期與武器裝備射速相關(guān)；具有脈沖沖擊特性，單發(fā)炮擊信號先有一個劇烈上升的沖擊，隨后快速衰減。根據(jù)1.3節(jié)中的包絡(luò)分析結(jié)果，炮擊振動信號的脈沖沖擊特性與指數(shù)函數(shù)圖像特征相吻合，故選取指數(shù)函數(shù)生成窗函數(shù)對平穩(wěn)高斯信號進(jìn)行調(diào)制。以炮擊周期T為周期生成指數(shù)窗口，在第個周期上的窗函數(shù)為

2.4 合成炮擊振動信號

3 實例分析

3.1 實測數(shù)據(jù)特征

以圖1所示實測炮擊振動信號數(shù)據(jù)為例，該數(shù)據(jù)采樣時間為1s，采樣頻率為8192 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8192，偏度值為0.061，峭度值為6.398，其PSD譜如圖2所示，該數(shù)據(jù)顯示其炮擊頻率為25 Hz。

3.2 平穩(wěn)模擬信號生成

利用正弦加隨機(jī)方法和時域隨機(jī)化方法生成時間長度為10 s，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為81920的平穩(wěn)模擬信號如圖9所示，其偏度值為0.022，峭度值為2.965，該信號的PSD譜如圖10所示。

3.3 生成窗函數(shù)

圖9 平穩(wěn)模擬信號

圖10 平穩(wěn)高斯信號的PSD譜與試驗譜

圖11 窗函數(shù)

3.4 合成模擬炮擊振動信號

基于時域加窗方法，將平穩(wěn)高斯信號與窗函數(shù)相乘，得到模擬炮擊振動信號如圖12。其偏度值為0.013，峭度值為6.3983，與實測炮擊振動信號峭度相近。其PSD譜如圖13，可見模擬信號和試驗譜較為接近。

3.5 疲勞損傷譜與沖擊響應(yīng)譜

除了PSD譜和峭度值外，還可以使用疲勞損傷譜（FDS）與沖擊響應(yīng)譜（SRS）來進(jìn)一步評估模擬振動信號的有效性。FDS描述了在給定輸入振動激勵下疲勞損傷隨固有頻率變化的情況。圖14為模擬炮擊振動信號與實測炮擊振動信號的FDS。SRS描述了系統(tǒng)在給定輸入振動激勵下最大響應(yīng)隨固有頻率變化的情況。計算不同固有頻率下單自由度系統(tǒng)加速度響應(yīng)的最大值，即可繪制SRS。

圖12 模擬炮擊振動信號

圖13 模擬炮擊振動信號PSD譜與試驗譜

圖14 模擬與實測炮擊振動信號的疲勞損傷譜(FDS)

圖15為模擬炮擊振動信號與實測炮擊振動信號的SRS。由圖14、圖15可以看出，模擬炮擊振動信號與實測炮擊振動信號的FDS與SRS均很接近。對數(shù)坐標(biāo)下，二者誤差平均值分別為3.44%和5.77%，驗證了模擬炮擊振動信號生成方法的正確性。

圖15 模擬與實測炮擊振動信號的沖擊響應(yīng)譜(SRS)

4 結(jié)論

本文提出基于時域加窗生成模擬炮擊振動數(shù)據(jù)的方法，利用指數(shù)函數(shù)生成窗函數(shù)對信號進(jìn)行幅值調(diào)制，采用迭代的方法尋找合適的指數(shù)參數(shù)確保模擬信號與實測信號具有相同的峭度。與目前采用的基于均值、方差等低階特征的炮擊振動信號模擬方法相比，時域加窗方法基于峭度這一高階特征設(shè)計窗函數(shù)，使模擬信號在確保均值、方差等低階特征符合要求的基礎(chǔ)上實現(xiàn)對峭度的高精度、可控的模擬。實例驗證中，模擬信號與實測信號具有相近的PSD譜和峭度值，二者FDS與SRS相近，驗證了方法的正確性。本文提出的基于時域加窗的炮振數(shù)據(jù)模擬方法適用于具有重復(fù)瞬態(tài)沖擊特性炮擊振動的實驗室模擬，通過對方法中窗函數(shù)的設(shè)計，可以將應(yīng)用范圍擴(kuò)展到其它具有重復(fù)特性的非平穩(wěn)振動模擬中。

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A New Laboratory Simulation Method of Gunfire Vibration

CAI Han-xiang1YUAN Hong-jie1XU Jun2

(1 School of Reliability and Systems Engineering, Beihang University, Beijing 100083, China; 2 China Aero-Ploytechnology Establishment, Beijing 100028, China)

The existing simulation method of gunfire vibration signal simulated the time domain characteristics and the low-order statistical characteristics such as mean and variance. While the signal’s high-order characteristics were ignored. To solve the high-order characteristic simulation problem of non-stationary, non-Gaussian gunfire vibration signals with transient repetitive pulse characteristics, the modulation signal was constructed by exponential function. The exponential parameter value was iteratively calculated based on the target kurtosis value to generate the modulation signal. The Gaussian signal was amplitude modulated to generate the gunfire vibration simulation signal. The effectiveness of the method is verified by comparing the power spectral density (PSD), kurtosis, fatigue damage spectrum and shock response spectrum of the simulated and measured gunfire vibration signals.

Gunfire vibration; Kurtosis; Approximate simulation method; Exponential function; Modulating signal

V414.3+3

A

1006-3919(2022)03-0052-07

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2022.03.008

2022-03-02；

2022-05-23

蔡涵翔(1999―)，男，碩士生，研究方向：可靠性與環(huán)境試驗；(100083)北京市海淀區(qū)學(xué)院路37號.