采用天鷹優(yōu)化卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精密數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差建模

李國(guó)龍,陳孝勇,李喆裕,徐凱,唐曉東,王志遠(yuǎn)

(重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,400044,重慶)

數(shù)控機(jī)床作為加工高精度齒輪的高端裝備,其精度極大地影響齒輪產(chǎn)品的優(yōu)劣程度。目前,磨齒機(jī)精度已達(dá)到微米級(jí),然而受到多種因素的影響,其精度穩(wěn)定性只能達(dá)到絲級(jí)。其中,熱誤差是影響機(jī)床精度穩(wěn)定性的主要因素之一[1]?，F(xiàn)有研究顯示,幾何誤差的研究已經(jīng)相對(duì)成熟[2-3],在精密加工過(guò)程中,熱誤差約占制造總誤差的40%～70%[4-7],并且磨齒機(jī)的精度越高,熱誤差占比就越大[8]。其中,導(dǎo)致磨齒機(jī)熱誤差最主要因素之一是主軸的熱變形。因此,減小數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差對(duì)保證高精密加工具有重要的意義。

熱誤差補(bǔ)償作為一項(xiàng)十分有效、經(jīng)濟(jì)的提高數(shù)控機(jī)床精度的技術(shù)[9-10],其關(guān)鍵在于建立一個(gè)準(zhǔn)確、穩(wěn)定的熱誤差預(yù)測(cè)模型。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)熱誤差建模做了大量的研究。Huang等[11]利用遺傳算法(genetic algorithm optimization,GA)對(duì)BP(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化,建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高速主軸熱誤差模型,使預(yù)測(cè)的精度大大提高。Yang J.等[12]提出了基于模糊聚類(lèi)的最小二乘支持向量機(jī)(least square support vector machine,LS-SVM)電動(dòng)主軸熱誤差模型,結(jié)果表明該模型具有較高的預(yù)測(cè)能力,但是在環(huán)境溫度變化以及不斷加工后,其模型的預(yù)測(cè)精度會(huì)降低。魏新園等[13]基于全年環(huán)境溫度下的多批次熱誤差實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),建立熱誤差偏最小二乘回歸預(yù)測(cè)模型,結(jié)果表明所提的熱誤差穩(wěn)健建模算法能夠在環(huán)境溫度變化較大時(shí)保持高預(yù)測(cè)精度和高穩(wěn)健性。Yang B.等[14]基于改進(jìn)的灰狼優(yōu)化器(improved gray wolf optimizer,IGWO)和自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(adaptive neuro-fuzzy inference system,ANFIS),提出了一種精確的熱誤差模型,結(jié)果表明改進(jìn)模型具有更好的魯棒性、泛化性和穩(wěn)定性。Li等[15]利用鯨魚(yú)優(yōu)化算法優(yōu)化的支持向量機(jī)建立了熱誤差模型,提高了模型預(yù)測(cè)精度。張毅等[16]提出一種基于灰色理論預(yù)處理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)床熱誤差補(bǔ)償模型,該模型結(jié)合多種算法的優(yōu)點(diǎn),有效地避免了數(shù)學(xué)模型丟失信息的缺點(diǎn)。Cao等[17]推導(dǎo)了工件熱變形誤差的理論模型,建立了基于多元線性回歸(multiple linear regression,MLR)的熱誤差補(bǔ)償模型。補(bǔ)償后,滾齒加工的齒厚誤差范圍減小到-4～8 μm,表明了熱誤差補(bǔ)償模型的有效性。

普通的多元線性回歸模型(MLR)雖然計(jì)算較快,但難以解決復(fù)雜的非線性映射關(guān)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM等方法雖然具有較強(qiáng)的非線性映射能力,但可能會(huì)收斂于局部最小值。而且,隨著數(shù)據(jù)樣本量越來(lái)越大,出現(xiàn)了擬合精度有限、程序運(yùn)算緩慢等不足的問(wèn)題。隨著大數(shù)據(jù)、人工智能算法以及計(jì)算機(jī)性能的提升,傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)熱誤差模型不能滿足數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差預(yù)測(cè)精度的要求。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的天鷹優(yōu)化卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(aquila optimizer-convolutional neural network,AO-CNN)熱誤差預(yù)測(cè)模型,將溫度和熱誤差數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)組的集合,以圖片的形式輸入到AO-CNN模型中,針對(duì)數(shù)控機(jī)床主軸的X向熱變形,建立數(shù)控機(jī)床主軸的AO-CNN熱誤差預(yù)測(cè)模型,實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)控機(jī)床熱誤差的有效預(yù)測(cè)。CNN在開(kāi)發(fā)全局解上具有優(yōu)越性,能避免局部最優(yōu),可以解決較大樣本下復(fù)雜的非線性問(wèn)題,而且卷積核的存在減小了CNN中各層連接,簡(jiǎn)化了模型,也減小了過(guò)擬合的風(fēng)險(xiǎn)。一般情況下,CNN的卷積核越大識(shí)別的特征越好,但是過(guò)大的卷積核會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的暴增,不利于模型深度的增加,計(jì)算性能也會(huì)降低,因此采用天鷹優(yōu)化算法得到最優(yōu)卷積核。

1 磨齒機(jī)主軸熱變形與磨齒加工分析

磨齒機(jī)主軸熱誤差是內(nèi)外熱源共同影響下的綜合結(jié)果[18-19]。在電主軸的電機(jī)功率損耗和軸承處的摩擦產(chǎn)生大量熱量以及外部環(huán)境溫度的影響下,磨齒機(jī)主軸發(fā)生熱變形,改變了砂輪與工件的相對(duì)位置。磨齒機(jī)主軸刀桿受熱發(fā)生軸向和徑向的熱膨脹,如圖1所示。主軸系統(tǒng)(由電主軸、軸承、冷卻管、大托座、小托座、大立柱組成)產(chǎn)生大量的熱同時(shí)傳遞到大小托座等主軸支撐部件上,使大小托座發(fā)生變形,引起主軸發(fā)生徑向熱漂移,這也是主軸系統(tǒng)X方向熱誤差的最主要成因。

圖1 主軸熱變形示意圖

齒輪磨削加工具有徑向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)、軸向沖程運(yùn)動(dòng)以及竄刀運(yùn)動(dòng)共3個(gè)運(yùn)動(dòng)。

X方向運(yùn)動(dòng)用于徑向進(jìn)給,將由熱誤差引起的砂輪與工件之間在X方向的熱漂移定義為δx,以此反映中心距離的誤差,如圖2所示。熱誤差δx會(huì)引起工件的齒距偏差(Δfpt),影響齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性精度。并且,當(dāng)熱誤差δx存在時(shí),切割點(diǎn)從K移動(dòng)到K′,KK′線垂直于齒輪鉸孔,定義為齒廓總誤差,如圖3所示。KK′的計(jì)算公式[20]可表示為

圖2 磨齒機(jī)熱誤差示意圖

圖3 砂輪沿X方向移動(dòng)后切割點(diǎn)的位置變化

Fα=KK′=δxsinα

(1)

式中:Fα表示齒形總誤差;α是KK′與水平方向之間的夾角。誤差Fα?xí)?dǎo)致齒頂、齒根、齒厚、頂圓和齒根圓直徑的變化。

Y方向運(yùn)動(dòng)用于調(diào)整砂輪竄刀方向,使新的切刃總是可以對(duì)準(zhǔn)創(chuàng)成側(cè),影響著刀具的使用壽命,在加工過(guò)程中Y軸一般不移動(dòng),熱誤差對(duì)其產(chǎn)生的影響很小。Z方向?yàn)闆_程運(yùn)動(dòng),刀具沿工件齒寬方向的進(jìn)給方向,對(duì)齒面的加工誤差的影響較小。

由上述分析可知,齒輪加工精度受X方向誤差影響最大。因此,本文主要研究磨齒機(jī)主軸系統(tǒng)X方向的熱誤差。

2 熱誤差建模

2.1 基于模糊C均值聚類(lèi)的溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化

溫度敏感點(diǎn)的選擇是熱誤差建模的基礎(chǔ),過(guò)多的溫度點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致多個(gè)溫度變量之間的多重共線性問(wèn)題,溫度點(diǎn)過(guò)少可能會(huì)導(dǎo)致溫度和熱誤差之間的映射不完整。此外,溫度點(diǎn)的不合理組合也會(huì)降低熱誤差模型的預(yù)測(cè)性能。為了解決上述問(wèn)題和減小計(jì)算量,采用模糊聚類(lèi)算法和相關(guān)系數(shù)法篩選出關(guān)鍵溫度點(diǎn)。

2.1.1 模糊C均值聚類(lèi)

模糊C均值聚類(lèi)(fuzzy C-means clustering,FCM)通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)來(lái)得到聚類(lèi)中心,目標(biāo)函數(shù)本質(zhì)上是各個(gè)點(diǎn)到各個(gè)類(lèi)的歐式距離的誤差平方和。FCM將n個(gè)樣本的數(shù)據(jù)集合X=(x1,…,xn)分為C個(gè)模糊組,并求C個(gè)模糊組的聚類(lèi)中心矩陣ci={c1,…,cc}和一個(gè)C×N的一個(gè)隸屬度矩陣U={uij},uij表示第j個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于第i類(lèi)的隸屬度。根據(jù)得到的聚類(lèi)中心,利用uij更新隸屬度值。再利用

(2)

計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)Jm(U,X),記為j(t)(t為循環(huán)次數(shù))。式中:X為具有N元的數(shù)據(jù)集合;m為聚類(lèi)數(shù);N為樣本數(shù)。如果‖j(t)-j(t-1)‖<&,則停止迭代,否則重復(fù)上述步驟,直至滿足循環(huán)停止條件。

Calinski-Harabasz(CH)指數(shù)[21]通過(guò)計(jì)算基于平均簇間和簇內(nèi)平方和的分離度和緊密度來(lái)評(píng)定聚類(lèi)效果,Milligan等[22]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究分析認(rèn)為,使用CH指標(biāo)確定最佳聚類(lèi)數(shù)具有較好的效果,其公式為

(3)

按聚類(lèi)數(shù)從小到大分別計(jì)算CH值,CH最大時(shí)的聚類(lèi)數(shù)即為最佳聚類(lèi)數(shù)。聚類(lèi)的過(guò)程就是最小化目標(biāo)函數(shù)式(2)的過(guò)程,逐步降低目標(biāo)函數(shù)的誤差,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)收斂時(shí),便可得到最終的聚類(lèi)結(jié)果[23]。

對(duì)目標(biāo)函數(shù)求解后可以得到模糊矩陣U與聚類(lèi)中心c

(4)

(5)

式中:cj表示第j個(gè)聚類(lèi)中心;xi表示i個(gè)樣本;uij表示樣本xi屬于cj的概率,即隸屬度;dij為xi與第j個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的歐幾里德距離。

2.1.2 相關(guān)系數(shù)法

本文使用了卡爾·皮爾遜的相關(guān)系數(shù)法來(lái)計(jì)算熱誤差數(shù)據(jù)和溫度變量之間相關(guān)性,選取溫度變量與熱誤差變量相關(guān)性強(qiáng)的點(diǎn)作為關(guān)鍵溫度點(diǎn)。計(jì)算公式為

(6)

2.2 基于AO-CNN的熱誤差建模

2.2.1 天鷹優(yōu)化算法

天鷹優(yōu)化算法(AO)具有高可靠性和一致性[24],具有強(qiáng)大的最優(yōu)解求解能力,能夠以較快的加速度收斂和較強(qiáng)的穩(wěn)定性進(jìn)行尋優(yōu)。天鷹算法優(yōu)化步驟如下。

步驟1垂直俯沖 當(dāng)天鷹識(shí)別獵物區(qū)域時(shí),通過(guò)高空翱翔在全局初步選擇最佳狩獵區(qū)域,以確定最優(yōu)解的所在的搜索空間,公式為

(7)

式中:X1(t+1)為t+1代的解;Xbest(t)是最佳解,表示目標(biāo)獵物的最近位置;t和T分別表示當(dāng)前迭代和最大迭代次數(shù);XM(t)表示在第t次迭代時(shí)當(dāng)前解的位置均值;ε為0到1之間的隨機(jī)值;Dim為問(wèn)題的維度大小。

步驟2短滑翔攻擊 當(dāng)從高處翱翔中發(fā)現(xiàn)獵物區(qū)域時(shí),天鷹在目標(biāo)獵物上方盤(pán)旋,以縮小狩獵區(qū)域,即減小最優(yōu)解的搜索空間,公式為

(8)

式中:XR(t)為[1,N]之間的隨機(jī)解;D為維度空間;L(D)為捕獵飛行分布函數(shù)。

步驟3低空飛行 當(dāng)精準(zhǔn)確定獵物區(qū)域,并且天鷹準(zhǔn)備著陸和攻擊時(shí),天鷹在選定的目標(biāo)區(qū)域通過(guò)低飛慢降的攻擊方式試探獵物的反應(yīng),緩慢接近目標(biāo),公式為

X3(t+1)=(Xbest(t)-XM(t))α-ε+

((UB-LB)ε+LB)δ

(9)

式中:α、δ為調(diào)整參數(shù),由于本文熱誤差數(shù)據(jù)值偏小,固定為較小值0.1;UB和LB分別表示給定問(wèn)題的上界和下界。

步驟4行走抓捕 當(dāng)天鷹接近目標(biāo)時(shí),根據(jù)獵物的運(yùn)動(dòng)從陸地上空攻擊獵物,進(jìn)行快速收斂,公式為

(10)

式中:QF為用于均衡搜索策略的質(zhì)量函數(shù);G1表示在追捕獵物中天鷹的各種運(yùn)動(dòng);G2代表天鷹在捕獵過(guò)程中的飛行斜率;X(t)為第t次迭代的當(dāng)前解。

2.2.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有極強(qiáng)的適應(yīng)性,善于挖掘數(shù)據(jù)局部特征[25-26],提取全局訓(xùn)練特征和分類(lèi)。CNN結(jié)構(gòu)由輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層組成。在開(kāi)發(fā)的CNN結(jié)構(gòu)中,采用兩層卷積層和池化層交替處理輸入的數(shù)據(jù),如圖4所示。

圖4 CNN卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

卷積層神經(jīng)元數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(11)

池化層數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(12)

式中:pool為池化函數(shù);a和b對(duì)應(yīng)表示每個(gè)特征圖層不同的偏差值。

全連接運(yùn)算的公式為

y=f2(αΣmi+b)

(13)

式中:y表示全連接運(yùn)算的整合輸出;α和b分別代表全連接運(yùn)算的權(quán)值和偏置系數(shù)。

2.2.3 AO-CNN

卷積核作為CNN最重要的參數(shù),直接影響熱誤差建模的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性,將CNN的卷積步長(zhǎng)輸入至AO算法中,通過(guò)反復(fù)迭代尋優(yōu),設(shè)置目標(biāo)函數(shù)作為判斷依據(jù)計(jì)算出預(yù)測(cè)性能最佳的卷積步長(zhǎng)。AO-CNN訓(xùn)練流程如圖5所示。詳細(xì)步驟如下。

圖5 AO-CNN訓(xùn)練流程

(1)將經(jīng)過(guò)篩選后的關(guān)鍵溫度點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一維像素矩陣。

(2)由于電渦流傳感器采集的數(shù)據(jù)以電壓的形式儲(chǔ)存,首先將采集到的電壓信號(hào)按標(biāo)定值轉(zhuǎn)換為熱誤差數(shù)據(jù),再將一維數(shù)組形式轉(zhuǎn)換為多維矩陣的格式。

(3)使用天鷹優(yōu)化算法訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的卷積核,以尋優(yōu)出最佳的卷積步長(zhǎng)。首先,隨機(jī)初始化種群,確定種群規(guī)模X。其次,根據(jù)迭代的次數(shù)以及產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)以獲得最佳的尋優(yōu)路徑。最后,計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值,將最佳卷積核大小輸入到卷積層。

(4)利用優(yōu)化后的卷積核大小用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,將數(shù)字矩陣依次輸入卷積層、池化層、全連接層。卷積神經(jīng)元提取能夠提取訓(xùn)練數(shù)據(jù)的溫度特征。

(5)計(jì)算輸出后的結(jié)果損失函數(shù),通過(guò)梯度下降原理更新權(quán)值,實(shí)現(xiàn)CNN的多次迭代計(jì)算,使預(yù)測(cè)模型逐漸收斂。

(6)經(jīng)過(guò)多次迭代后,使用測(cè)試數(shù)據(jù)集來(lái)判斷AO-CNN的預(yù)測(cè)性能。

(7)根據(jù)性能評(píng)估結(jié)果,對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中使用的節(jié)點(diǎn)數(shù)、迭代次數(shù)、loss值等參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。

(8)重復(fù)步驟(3)～(7),直到獲得磨齒機(jī)熱致誤差量化方面具有最佳性能的AO-CNN數(shù)學(xué)模型。

3 熱誤差實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

選用重慶某磨齒機(jī)進(jìn)行主軸的熱態(tài)特性實(shí)驗(yàn),采集磨齒機(jī)熱誤差數(shù)據(jù)。磨齒機(jī)主軸系統(tǒng)關(guān)鍵零件的溫度通過(guò)11個(gè)PT100鉑電阻傳感器測(cè)量,以盡可能全面地采集磨齒機(jī)主軸溫度信息,這些溫度傳感器主要布置在磨齒機(jī)的主軸、大立柱、軸承、床身、托座、油管,具體如圖6所示。使用1個(gè)非接觸電壓型渦流傳感器MIRAN ML33(誤差為±0.25%滿量程,精度0.1 μm)用于測(cè)量位移,獲取主軸X方向熱誤差數(shù)據(jù),如圖7所示。

T1—電主軸軸承上;T2—電主軸軸承右;T3—電主軸軸承下;T4—冷卻管;T5—大托座;T6—電主軸;T7—電主軸箱體;T8—小托座軸承上;T9—小托座軸承右;T10—大立柱;T11—機(jī)床床身。

D1—主軸X方向傳感器。

在空載以及進(jìn)給軸、旋轉(zhuǎn)軸停止不動(dòng)的條件下對(duì)磨齒機(jī)進(jìn)行了測(cè)試實(shí)驗(yàn),并且以4組不同的主軸轉(zhuǎn)速對(duì)溫度數(shù)據(jù)和熱誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行了采集,最大程度地模擬磨齒機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下的工況,本實(shí)驗(yàn)過(guò)程中每隔1 s記錄一次溫度和熱誤差數(shù)據(jù),考慮到溫度和熱誤差短時(shí)間內(nèi)變化緩慢,因此每隔60 s添加標(biāo)注點(diǎn),熱誤差實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速分布如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)速分布

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及數(shù)據(jù)分析

3.2.1 溫度測(cè)試結(jié)果

根據(jù)機(jī)床的運(yùn)行的時(shí)間,4組不同轉(zhuǎn)速下采集到的溫度數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)和樣本數(shù)量如圖8～11所示。

圖8 S1=3 000 r/min的溫度數(shù)據(jù)

圖9 S2=3 750 r/min的溫度數(shù)據(jù)

圖10 S3=4 500 r/min的溫度數(shù)據(jù)

圖11 S4=5 250 r/min的溫度數(shù)據(jù)

從圖中11個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)顯示出的溫升數(shù)據(jù)可以看出,磨齒機(jī)主軸在不同轉(zhuǎn)速下的溫度變化趨勢(shì)大致相同,溫度從冷卻狀態(tài)逐步上升,并且,不同部位的溫度上升趨勢(shì)有所不同。其中,與軸承相關(guān)的測(cè)點(diǎn)溫度變化較快,主要原因?yàn)檩S承處的摩擦?xí)a(chǎn)生大量的熱量,使得內(nèi)部溫度升高。并且,隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加,各個(gè)測(cè)點(diǎn)的溫度變化速度增快。

由于磨齒機(jī)主軸系統(tǒng)電主軸端具有冷卻系統(tǒng),而小托座端沒(méi)有,導(dǎo)致了主軸大小托座溫度變化具有明顯差異。從4組實(shí)驗(yàn)中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速低,如S1=3 000 r/min時(shí),磨齒機(jī)電主軸的冷卻系統(tǒng)功率較低,產(chǎn)生的大量熱量導(dǎo)致T1、T2、T3溫度測(cè)點(diǎn)溫升速率較高。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速較高時(shí),電主軸冷卻系統(tǒng)冷卻功率增大,抑制了T1、T2、T3的溫升,導(dǎo)致此狀態(tài)下的T8、T9溫度測(cè)點(diǎn)溫升速率更高。

3.2.2 熱誤差測(cè)試結(jié)果

根據(jù)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案獲得4組不同轉(zhuǎn)速下的磨齒機(jī)主軸X軸向的熱漂移數(shù)據(jù),如圖12所示。

圖12 不同轉(zhuǎn)速的主軸熱誤差數(shù)據(jù)

根據(jù)圖12所示,不同轉(zhuǎn)速下的主軸熱變形趨勢(shì)大致相同,在磨齒機(jī)主軸運(yùn)轉(zhuǎn)初期,隨著運(yùn)行時(shí)間的增加,主軸的X向熱漂移逐漸增大,運(yùn)行一段時(shí)間后變化趨勢(shì)逐漸放緩。由于磨齒機(jī)電主軸配備有冷卻系統(tǒng),當(dāng)溫度變化較小時(shí),磨齒機(jī)冷卻功率較低,而到達(dá)一定溫度后,冷卻系統(tǒng)功率增大,導(dǎo)致熱誤差數(shù)據(jù)的波動(dòng),從而磨齒機(jī)在S1時(shí)的熱誤差與其他3個(gè)轉(zhuǎn)速的熱誤差相差較大。

4 熱誤差建模結(jié)果與模型性能分析

4.1 關(guān)鍵溫度點(diǎn)篩選結(jié)果

以主軸轉(zhuǎn)速S1=3 000 r/min、S4=5 250 r/min的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,根據(jù)式(3)CH指標(biāo)得到的最佳聚類(lèi)數(shù)為3,CH指標(biāo)值計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖13。

圖13 最佳聚類(lèi)數(shù)結(jié)果

由式(2)、(4)、(5)模糊聚類(lèi)算法對(duì)T1～T11總計(jì)11個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行聚類(lèi)分析,得到隸屬度矩陣

(14)

隸屬度矩陣U從上至下的3行代表了3類(lèi),從左到右的列代表了11個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)T1～T11,溫度測(cè)點(diǎn)的聚類(lèi)結(jié)果如表2所示。

表2 不同溫度測(cè)點(diǎn)的聚類(lèi)結(jié)果

由表2可知,模糊C均值聚類(lèi)將溫度測(cè)點(diǎn)分類(lèi)的結(jié)果為3。為了篩選出同一類(lèi)溫度測(cè)點(diǎn)與熱誤差數(shù)據(jù)相關(guān)程度最大的點(diǎn),使用相關(guān)系數(shù)法計(jì)算其相關(guān)性,計(jì)算結(jié)果如表3所示。溫度測(cè)點(diǎn)的相關(guān)程度由大到小的排序?yàn)門(mén)3>T2>T1>T10>T4>T6>T11>T8>T9>T5>T7。

表3 不同溫度測(cè)點(diǎn)與熱誤差的相關(guān)度

根據(jù)不同溫度測(cè)點(diǎn)排序結(jié)果與表2不同溫度測(cè)點(diǎn)的聚類(lèi)結(jié)果,篩選出第1類(lèi)關(guān)鍵溫度點(diǎn)為T(mén)3,第2類(lèi)關(guān)鍵溫度點(diǎn)為T(mén)8,第3類(lèi)關(guān)鍵溫度點(diǎn)T10。使用模糊C均值聚類(lèi)與相關(guān)系數(shù)相結(jié)合,將溫度點(diǎn)從11組降低到3組關(guān)鍵溫度點(diǎn),篩選出磨齒機(jī)最具代表性的溫度測(cè)點(diǎn),減小計(jì)算量的同時(shí)便于對(duì)后續(xù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的開(kāi)展,提高模型的穩(wěn)定性以及預(yù)測(cè)能力。

4.2 AO-CNN建模結(jié)果

將篩選出的關(guān)鍵溫度點(diǎn)T3、T8、T10數(shù)據(jù)輸入到天鷹優(yōu)化卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,以主軸轉(zhuǎn)速S1=3 000 r/min和S4=5 250 r/min為訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立基于天鷹優(yōu)化器的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差預(yù)測(cè)模型。在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中,設(shè)置了兩層卷積層、兩層池化層和兩層全連接層,卷積層和池化層的濾波器大小為2×2,學(xué)習(xí)效率為0.01,最小損失值loss為0.012。激活函數(shù)用于去線性化,在本研究中,采用ReLU激活函數(shù)。在所有的溫度測(cè)點(diǎn)中,只有溫度變化明顯的區(qū)域與熱誤差值有關(guān),因此模型需要提取的特征是有限的。ReLU具有單邊抑制的特性,使得網(wǎng)絡(luò)稀疏激活。因此,可以更好地挖掘熱誤差的特征,訓(xùn)練數(shù)據(jù)。ReLU的數(shù)學(xué)模型可以表示為

H(x)=max(0,x)

(15)

將溫度數(shù)據(jù)和熱誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理,輸入到AO-CNN模型中進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練過(guò)程中最小損失隨迭代數(shù)的變化如圖14所示。

圖14 最小損失值曲線

4.3 基于AO-CNN的熱誤差模型預(yù)測(cè)性能分析

為了驗(yàn)證本文所提的AO-CNN熱誤差建模預(yù)測(cè)性能與泛化性能,使用遺傳優(yōu)化算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MLR熱誤差模型同AO-CNN熱誤差模型進(jìn)行對(duì)比分析。

將主軸轉(zhuǎn)速分別為S2=3 750 r/min和S3=4 500 r/min時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測(cè)試預(yù)測(cè)精度的數(shù)據(jù),輸入到AO-CNN熱誤差預(yù)測(cè)模型中,并且將該模型與利用同樣實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MLR熱誤差預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析。

本文選擇的熱誤差預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)指標(biāo)為均方根誤差(root mean square error,RMSE),公式為

(16)

不同模型的熱誤差預(yù)測(cè)結(jié)果如圖15、16和表4所示,表中均方根誤差1和均方根誤差2分別為主軸轉(zhuǎn)速為S2=3 750 r/min和S3=4 500 r/min的RMSE。可以看出,AO-CNN模型的殘差曲線整體波動(dòng)較小,預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際熱誤差曲線的偏差更小。在不同轉(zhuǎn)速下,AO-CNN模型和CNN模型與MLR模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比具有更好的預(yù)測(cè)效果,RMSE更小,并且AO-CNN模型相較于CNN模型的平均RMSE減小了15%。由此說(shuō)明,天鷹優(yōu)化算法能夠提高卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)控機(jī)床熱誤差的預(yù)測(cè)效果,在不同工況下維持高預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性。

(a)熱誤差預(yù)測(cè)圖

(a)熱誤差預(yù)測(cè)圖

表4 不同模型在不同轉(zhuǎn)速時(shí)的RMSE

5 結(jié) 論

為了進(jìn)一步提高熱誤差建模精度,減少數(shù)控機(jī)床加工的熱誤差,本文在對(duì)磨齒機(jī)主軸熱變形和磨齒加工分析的基礎(chǔ)上,提出了一種基于天鷹優(yōu)化算法的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差模型。

首先,采用FCM聚類(lèi)和相關(guān)系數(shù)法,以CH指標(biāo)為評(píng)價(jià)指標(biāo),將溫度測(cè)點(diǎn)從11個(gè)減少至3個(gè)。然后,將溫度和熱誤差數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)組的集合,以圖片的形式輸入CNN模型,并用AO優(yōu)化了CNN的卷積核大小。最后,在2種不同轉(zhuǎn)速工況下,將AO-CNN模型與CNN模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MLR模型對(duì)比分析。結(jié)果表明,相比于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和MLR模型,AO-CNN模型具有在不同轉(zhuǎn)速下預(yù)測(cè)精度高、泛化性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),平均RMSE相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、MLR模型和傳統(tǒng)CNN模型分別減小了58%、48%和15%。AO-CNN模型為建立數(shù)控機(jī)床熱誤差模型和熱誤差補(bǔ)償提供了一種可靠的方法。