沖擊載荷作用下黑砂巖動態(tài)斷裂參數(shù)的分形修正*

張人凡，朱哲明，王 飛，周 磊，王 蒙，江源峰

（四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院災(zāi)變力學(xué)與工程防災(zāi)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065）

在深部地下硐室開挖過程中，裂隙巖體常常會早于不同形式的動力擾動載荷作用，且裂隙巖體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和斷裂形式往往由內(nèi)部的裂紋分布特征決定。目前，針對含不同裂隙特征巖體的動態(tài)裂紋擴(kuò)展行為，已進(jìn)行了一定程度的理想化假設(shè)研究，開展了大量的模型實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬驗(yàn)證。這些裂隙巖體研究中在計算動態(tài)裂紋擴(kuò)展速度時，都沒有充分考慮到裂紋擴(kuò)展路徑具有明顯的偏轉(zhuǎn)特性，導(dǎo)致在計算動態(tài)斷裂韌度與裂紋擴(kuò)展速度等斷裂力學(xué)參數(shù)時存在一定的誤差。因此，優(yōu)化計算裂紋擴(kuò)展速度、動態(tài)斷裂韌度等動態(tài)斷裂力學(xué)參數(shù)的研究方法就具有重大研究意義，為工程安全和防災(zāi)減災(zāi)工作提供一定的基礎(chǔ)理論支持。

深部地下硐室圍巖裂隙巖體內(nèi)很有可能同時含有不同類型的地下空腔，針對不同類型空腔對裂紋動態(tài)擴(kuò)展行為的影響，已經(jīng)做了大量研究。Theocaris 等進(jìn)行了橫向裂紋及與之相對位的空心孔的相互影響的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)裂紋在到達(dá)孔后發(fā)生不間斷暫時止裂的現(xiàn)象。Milios 等使用焦散斑測試設(shè)備，研究了在不同動荷載加載率下裂紋擴(kuò)展的裂紋-孔洞相互作用，揭示出裂紋在靠近孔洞時孔洞有明顯吸引力。Murdani 等提出了一種延長裂紋止裂孔使用壽命的技術(shù)，并將該新型止裂技術(shù)運(yùn)用在實(shí)際工程中。Ayatollahi 等進(jìn)行了經(jīng)典的拉伸模型實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)空心孔對于裂紋擴(kuò)展行為有明顯的抑制作用。Chen論述中強(qiáng)調(diào)了空心孔對于裂紋擴(kuò)展的影響，提出了可用于檢測止裂孔效能的方法。Wang 等使用激光焦散斑測試系統(tǒng)，對裂紋-孔相互作用機(jī)理進(jìn)行了研究，揭示了孔徑大小和裂紋擴(kuò)展行為及動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的關(guān)系。Wang 等利用落錘沖擊系統(tǒng)和焦散斑測試裝置，研究了預(yù)制空心孔對動態(tài)裂紋的影響，測定了有機(jī)玻璃試件上預(yù)制裂紋的動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子和擴(kuò)展裂紋裂尖的斷裂速度。王飛等提出了修正側(cè)開單裂紋半孔板，對砂巖裂紋動態(tài)擴(kuò)展全過程及預(yù)制雙空心孔對裂紋擴(kuò)展的影響進(jìn)行了研究，實(shí)現(xiàn)了裂紋定區(qū)域止裂。

裂隙巖體的動態(tài)斷裂行為由于會遭受應(yīng)力波慣性效應(yīng)作用的影響，往往比靜態(tài)斷裂行為更復(fù)雜，這是因?yàn)閼?yīng)變率大小對巖石材料的材料斷裂力學(xué)參數(shù)影響極大。對于裂隙巖體的動態(tài)斷裂行為，已有許多研究方法，例如應(yīng)變片法、實(shí)驗(yàn)-數(shù)值法和高速相機(jī)測試法，而基于分形理論的相關(guān)研究還處于初步階段。分形理論最初由Mandelbrot創(chuàng)立，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，在巖石斷裂力學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。Sakellariou 等研究了巖石表面粗糙度的分形特性。Nagahama基于分形理論對巖石的破壞損傷過程進(jìn)行了研究。謝和平研究得出裂紋路徑的分形維數(shù)對裂紋擴(kuò)展速度和動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子影響很大，并推導(dǎo)出動、靜態(tài)斷裂韌度與分形裂紋擴(kuò)展速度、裂紋長度和分形盒維數(shù)的關(guān)系。這為本文中對于裂紋擴(kuò)展路徑的分形研究提供理論依據(jù)，也是本文中利用分形理論方法修正裂紋動態(tài)斷裂韌度研究的意義。

為了研究分形理論對裂紋動態(tài)擴(kuò)展行為計算精度的影響，采用分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar, SHPB）作為動態(tài)實(shí)驗(yàn)裝置，對黑砂巖修正側(cè)開單裂紋半孔板（improved single cleavage semicircle specimen, ISCSC）試樣進(jìn)行了動態(tài)沖擊實(shí)驗(yàn)，采用裂紋擴(kuò)展計對裂隙巖體的動態(tài)斷裂時刻等斷裂力學(xué)參數(shù)進(jìn)行動態(tài)監(jiān)測，隨后基于分形理論對裂紋擴(kuò)展速度進(jìn)行修正，基于實(shí)驗(yàn)-數(shù)值法采用有限元軟件對動態(tài)擴(kuò)展韌度進(jìn)行計算，討論修正前后砂巖材料的動態(tài)斷裂參數(shù)的精準(zhǔn)度，得到利用分形理論對黑砂巖的動態(tài)斷裂力學(xué)參數(shù)測試的影響。

1 模型實(shí)驗(yàn)

1.1 試件制備

選取雅蒙黑砂巖作為實(shí)驗(yàn)原材料，該材料最顯著的特點(diǎn)是其巖石顆粒較致密、黏結(jié)性能較好、分布較均勻。經(jīng)測定，雅蒙黑砂巖的密度為2 798.0 kg/m，彈性模量為20.14 GPa，泊松比為0.21，抗拉強(qiáng)度為15.1 MPa，縱波波速為2 846.76 m/s，瑞利波波速為1 647.82 m/s。采用ISCSC 構(gòu)型試樣進(jìn)行動力學(xué)斷裂實(shí)驗(yàn)，能夠通過雙空心孔的布局能夠?qū)崿F(xiàn)裂紋的定區(qū)域止裂，同時該構(gòu)型也為動態(tài)裂紋的擴(kuò)展提供了充足的空間。同時，從構(gòu)型制作層面而言，ISCSC 構(gòu)型易于制作，且便于實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過測試發(fā)現(xiàn)，構(gòu)型試件裂紋擴(kuò)展形態(tài)清晰。ISCSC 構(gòu)型的具體幾何參數(shù)如圖1(a)所示，試件長145 mm，寬70 mm，厚30 mm，側(cè)開大圓直徑為22 mm。預(yù)制裂紋長度為20 mm，而雙空心孔布局距離裂尖50 mm，孔間距取32 mm，而雙空心孔直徑為6 mm。

圖1 ISCSC 試件和SHPB 實(shí)驗(yàn)裝置Fig. 1 An ISCSC specimen and an SHPB device

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

沖擊實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)由SHPB 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和裂紋擴(kuò)展計（crack propagation gauge, CPG）數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，如圖1(b) 所示，其入射桿和透射桿的長度均為 4 000 mm，直徑均為 120 mm；沖擊子彈的長度為800 mm，直徑為120 mm。桿件采用40CrMoV 合金材料，其動態(tài)彈性模量為 210 GPa，密度為 7 600 kg/m，泊松比為0.25，縱波波速為5 163 m/s。為了消除SHPB 實(shí)驗(yàn)過程中應(yīng)力波的彌散效應(yīng)和延長波形的上升沿時間，在入射桿上粘貼一塊直徑為30 mm 的圓形紫銅片作為波形整形器，同時在入射桿和透射桿中間粘貼應(yīng)變片，并連接超動態(tài)應(yīng)變儀以采集入射桿與透射桿上的應(yīng)力波數(shù)據(jù)。在透射桿的底端布置阻尼器，以吸收從試件端傳遞過來的應(yīng)力波，減弱對數(shù)據(jù)采集的影響。撞擊桿沖擊速度由紅外線測速器測得。實(shí)驗(yàn)開始前，在試件上下兩端涂抹潤滑劑，以減弱接觸面的摩擦對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

為了監(jiān)測裂紋的動態(tài)斷裂時刻，采用裂紋擴(kuò)展計（見圖2），對裂紋擴(kuò)展軌跡進(jìn)行實(shí)時監(jiān)測。CPG 由不同阻值且等間距的卡瑪銅金屬柵絲并聯(lián)而成，當(dāng)裂紋開始起裂與擴(kuò)展時，因裂紋尖端產(chǎn)生張開位移而導(dǎo)致其柵絲逐根被拉斷，兩端的監(jiān)測電壓呈現(xiàn)階躍性，從而監(jiān)測到裂紋的斷裂時刻。本實(shí)驗(yàn)中所采用的CPG 長度為60 mm，共計30 根絲柵，且寬度為20 mm，相鄰絲柵間距為2 mm，可以一定程度上保證裂紋的擴(kuò)展運(yùn)行范圍在CPG 的檢測范圍之內(nèi)。

圖2 裂紋擴(kuò)展計Fig. 2 A crack propagation gauge

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

首先，對測試系統(tǒng)采集到的電壓信號用ORIGIN 軟件進(jìn)行降噪處理；然后，通過計算得到入射端和反射端的應(yīng)變時程曲線。入射桿應(yīng)力和透射桿應(yīng)力分別為：

式中：為桿件彈性模量，ε()為入射波應(yīng)變時程曲線，ε()為反射波應(yīng)變時程曲線，ε()為透射波應(yīng)變時程曲線。加載波形如圖3 所示，試件兩端的入射端與透射端動力荷載能夠完全實(shí)現(xiàn)應(yīng)力平衡條件。

圖3 實(shí)驗(yàn)應(yīng)力波加載曲線Fig. 3 Experimental stress wave curves

以4.70 m/s 的 恒定沖擊速度進(jìn)行加載，共計對20 個黑砂巖試件進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，最終選取2 組能夠體現(xiàn)典型起裂特征和完整斷裂過程的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。其中所有正常起裂試件顯示相似特征，裂紋在應(yīng)力波作用下起裂均以純I 型的擴(kuò)展特征進(jìn)行擴(kuò)展，但裂紋在遭遇空心孔時，其擴(kuò)展形態(tài)產(chǎn)生了變化。為此，選取了具有清晰裂紋擴(kuò)展路徑的試件，其裂紋路徑如圖4 所示。

圖4 試件裂紋擴(kuò)展路徑Fig. 4 Crack propagation trajectories of black sandstone ISCSC specimens

從圖4 可以看出，試件1 和試件2 均表征出純I 型斷裂特點(diǎn)，直線狀的主裂紋擴(kuò)展并向孔中心區(qū)域推進(jìn)。試件1 中由于主裂紋擴(kuò)展至CPG 橋臂，此時CPG 的柵絲一側(cè)連接橋臂斷裂，CPG 終止采集數(shù)據(jù)，因此只采集到22 根絲柵的斷裂信號。試件2 中產(chǎn)生了橫向裂紋，這是由于反射拉伸波作用，對試件造成二次損傷破壞，導(dǎo)致裂紋向雙孔區(qū)域擴(kuò)展橫向裂紋并貫穿孔洞。然而，二次沖擊發(fā)生時，CPG 數(shù)據(jù)已采集完畢，對實(shí)驗(yàn)分析造成的影響可忽略不計。因此，應(yīng)力波在試件內(nèi)的傳播過程如圖5 所示，其中、和分別為表示裂紋起裂、擴(kuò)展、止裂時刻。

圖5 試件1 中裂紋起裂、擴(kuò)展、止裂階段的應(yīng)力波狀態(tài)Fig. 5 Stress wave states during crack initiation, propagation and crack arrest in the specimen 1

為進(jìn)一步定量研究黑砂巖斷裂擴(kuò)展的特點(diǎn)，將CPG 數(shù)據(jù)信息與裂紋擴(kuò)展路徑相結(jié)合進(jìn)行深入分析，如圖6 所示，。從圖6(a)可以看出，試件1 中裂紋起裂時刻為312.2 μs，擴(kuò)展至20 根絲時其擴(kuò)展速度急劇降低，而此時裂紋裂尖的位置正位于雙孔區(qū)域前6 mm 處。CPG 所顯示的相鄰絲柵間最大停滯時間為39.8 μs，所處位置位于第22 和第23 根絲柵之間。此停滯時間已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了裂紋正常的擴(kuò)展時間，可以斷定在第22 和第23 根絲柵之間，裂紋發(fā)生了止裂，并且裂紋在第22 和第23 根絲柵間平均擴(kuò)展速度僅為30.25 m/s，遠(yuǎn)低于裂紋正常擴(kuò)展速度。從圖6(b)可以看出，試件2 中裂紋起裂時刻為337.4 μs，擴(kuò)展速度同樣在第20 根絲時開始降低，并在第26 根絲時急劇降低，在第28 根絲時速度降至8.73 m/s。CPG 所顯示的相鄰柵絲最大停滯時間為229.0 μs，所處位置位于第29 根絲與第30 根絲之間，可以判斷裂紋在第28 根絲和第29 根絲之間發(fā)生了止裂。這2 組數(shù)據(jù)充分說明裂紋擴(kuò)展至雙孔區(qū)域時發(fā)生了止裂，也說明ISCSC 構(gòu)件可以用于研究裂紋起裂、擴(kuò)展、止裂全過程，雙孔區(qū)域能夠很好地實(shí)現(xiàn)裂紋止裂現(xiàn)象，達(dá)到定區(qū)域止裂機(jī)制。

圖6 CPG 電壓信號和裂紋擴(kuò)展速度Fig. 6 CPG voltage signals and crack propagation speed

2 分形修正

2.1 分形理論原理

通過圖4 的實(shí)時監(jiān)測，可以發(fā)現(xiàn)黑砂巖材料在沖擊荷載作用下裂紋擴(kuò)展路徑明顯偏折特點(diǎn)，而這是由黑砂巖材料局部顆粒的離散性導(dǎo)致。然而，之前裂紋擴(kuò)展速度的計算方法是按照相鄰絲柵間距2 mm 除以裂紋在絲柵間擴(kuò)展時間直接得到，沒有考慮在相鄰絲柵間的裂紋是否完全為直線，故此種計算方式下的裂紋擴(kuò)展速度偏低。即使直接測定絲柵間實(shí)際裂紋長度進(jìn)行裂紋擴(kuò)展速度的計算，也無法描述裂紋微觀層面其沿晶體破壞和穿晶體破壞行為。為此，引入分形原理可以有效解決上述問題。根據(jù)文獻(xiàn)[26-27]研究，快速斷裂中大多數(shù)脆性材料產(chǎn)生粗糙的斷裂表面和不規(guī)則擴(kuò)展路徑，而這些不規(guī)則路徑存在自相似特征，因此對于此類型裂紋路徑可以采用分形理論進(jìn)行研究。而本文中所采用的分形修正計算公式也可以有效應(yīng)用于其他具有脆性斷裂特征的巖石材料。分形理論本質(zhì)的特點(diǎn)表現(xiàn)為，它可以準(zhǔn)確刻畫物質(zhì)的自相似性，而物質(zhì)的微觀構(gòu)成和宏觀表征有著普遍的自相似性。這表明對于裂紋而言，其宏觀裂紋和微觀裂紋形貌之間也蘊(yùn)含這種自相似性。

如圖7 所示，動態(tài)裂紋擴(kuò)展行為遵循普遍自相似原則，其宏觀裂紋和微觀裂紋之間以最小自相似單元聯(lián)系，如果以局部放大區(qū)域?yàn)榛军c(diǎn)觀察，在微觀層面，裂紋的沿晶斷裂和穿晶斷裂依然遵循普遍的自相似性。如此，則可以用分形理論，求得該擴(kuò)展裂紋的分形維數(shù)，并通過分形維數(shù)刻畫宏微觀關(guān)系。應(yīng)用分形維數(shù)可以建立宏觀裂紋和微觀裂紋的普遍自相似性，從而以宏觀裂紋入手，以分形原理為橋梁，揭示微觀層面動態(tài)裂紋的擴(kuò)展行為。在本文中，應(yīng)用分形理論被證明能夠?qū)α鸭y擴(kuò)展速度進(jìn)行精確修正，該裂紋擴(kuò)展速度的修正意義重大，因?yàn)樵诤罄m(xù)的動態(tài)裂紋擴(kuò)展強(qiáng)度因子的求解中涉及裂紋動態(tài)擴(kuò)展速度。

圖7 分形原理關(guān)于自相似性說明Fig. 7 Fractal principle about self-similarity

2.2 速度修正

如圖8 所示，試件表面的裂紋通常均不是規(guī)則的直線，受巖石顆粒離散性的影響，擴(kuò)展裂紋路徑顯示出不規(guī)則性，甚至有該曲線的曲折程度將十分嚴(yán)重。為此，使用邊長統(tǒng)一的正方體方格覆蓋整個裂紋路徑，如果正方形方格能夠覆蓋到裂紋路徑則標(biāo)記為藍(lán)色，表明方格可被記入方形網(wǎng)格數(shù)。綜上原則，如果將裂紋擴(kuò)展的路徑視為分形曲線，那么實(shí)際裂紋擴(kuò)展長度：

圖8 分形盒碼法Fig. 8 The fractal box dimension method

式中：為裂紋實(shí)際擴(kuò)展長度，為裂紋沿直線擴(kuò)展長度，δ 為測量尺度即盒碼尺度，為分形維數(shù)。

正如圖9 所示，選擇不同邊長（10～0.1 mm）的正方形小盒子，分為若干組，以固定范圍覆蓋裂紋擴(kuò)展路徑。如此，如圖8 所示藍(lán)色盒子的能夠覆蓋裂紋的藍(lán)色盒子，其數(shù)目便可以確定，而盒碼尺寸δ 和其對應(yīng)的盒子數(shù)目(δ )的關(guān)系便可以用下式表示：

圖9 裂紋路徑示意圖Fig. 9 Sketch map of crack path

可見盒碼尺寸和其對應(yīng)盒子數(shù)呈線性正比關(guān)系，將其對應(yīng)各點(diǎn)在(ln δ)-(ln(δ))坐標(biāo)軸準(zhǔn)確繪制，如圖10 所示，并將各點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，而其擬合直線的斜率可用于求解分形維數(shù)：

圖10 分形維數(shù)確定方法Fig. 10 Determination of fractal dimension

從圖10 可以看出，當(dāng)盒碼尺寸δ 無限趨近于零時，將趨近于無限大，然而，對于實(shí)際情況而言，裂紋無限長的情況是不存在的。為此，對于單位方格的邊長而言必須存在一個最小尺度來定義其分形長度。根據(jù)巖石分形研究結(jié)論，對于單位方格的最小邊長其尺度應(yīng)該為該材料的平均晶粒尺寸。經(jīng)過測量，本文中所用雅蒙黑砂巖的平均晶粒尺寸為 0.1 mm，采用該數(shù)值作為計算其分形維數(shù)的依據(jù)。為此，裂紋實(shí)際分形長度：

如圖11 所示，基于分形理論修正前后的裂紋擴(kuò)展速度曲線具有明顯差異，雖然具體的裂紋擴(kuò)展速度演變規(guī)律基本相同，但是對于試件1 裂紋擴(kuò)展速度的最大誤差能夠達(dá)到26.44%，試件2 裂紋擴(kuò)展速度的最大誤差能夠達(dá)到33.51%。以上裂紋擴(kuò)展速度的修正數(shù)據(jù)更好地說明分形理論介入裂紋擴(kuò)展速度的計算具有很強(qiáng)的必要性。

圖11 裂紋擴(kuò)展速度分形修正前后的比較Fig. 11 Comparison of crack propagation speeds before and after fractal correction

3 動態(tài)斷裂韌度修正

3.1 數(shù)值模型

不同類型裂隙巖體內(nèi)裂尖的動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子很難獲得理論解析解，因此，實(shí)驗(yàn)-數(shù)值法被用于裂紋動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解。該方法采用有限元軟件ABAQUS 進(jìn)行數(shù)值部分計算，通過全仿真建模，重構(gòu)了ISCSC 的標(biāo)準(zhǔn)幾何尺寸和材料屬性。對于數(shù)值模型的網(wǎng)格劃分采用自動網(wǎng)格劃分方法，但其對裂尖的劃分尤為細(xì)節(jié)，在裂紋尖端處采用CPS6 六節(jié)點(diǎn)三角形單元，且單元為奇異單元能夠消除裂紋尖端因應(yīng)力奇異性產(chǎn)生的非常態(tài)影響，而在試件其他位置則布置CPS8 八節(jié)點(diǎn)四邊形單元以提高計算的精確性，網(wǎng)格劃分如圖12 所示。

圖12 有限單元法模型示意圖及位移外推法Fig. 12 Finite element method model and displacement extrapolation method

3.2 普適函數(shù)修正

如此則可以得到關(guān)于點(diǎn)的靜態(tài)下應(yīng)力強(qiáng)度因子求解公式，而在解決實(shí)際的裂紋動態(tài)擴(kuò)展問題時，運(yùn)動裂紋存在運(yùn)動慣性效應(yīng)，在求解動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子時和靜態(tài)求解方法有很大差異。為此 Rose提出了較高效的解決方法，即使用普適函數(shù)建立動態(tài)和靜態(tài)的聯(lián)系，從而使得動態(tài)求解問題向靜態(tài)轉(zhuǎn)化，進(jìn)行了相應(yīng)的簡化：

3.3 動態(tài)斷裂韌度計算結(jié)果

首先，根據(jù)SHPB 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測試的入射波、反射波及透射波數(shù)據(jù)，計算得出試件頂部與底部荷載；然后，將該數(shù)據(jù)導(dǎo)入ABAQUS 軟件，對模型進(jìn)行加載。在裂紋動態(tài)擴(kuò)展過程中，動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子會隨著裂紋長度變化而變化。因此，為了獲得裂紋擴(kuò)展時各階段應(yīng)力強(qiáng)度因子，需要計算出該階段靜態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子。以試件2 為例，當(dāng)裂紋起裂時，裂紋的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子就可以根據(jù)裂紋起裂時刻來確定，其結(jié)果如圖13 所示。根據(jù)此方法便可計算出各個裂紋速度所對應(yīng)的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子，同時，依據(jù)CPG 電壓信號可確定裂紋擴(kuò)展至每根絲柵時的斷裂時間，同時也可確定該瞬時的裂紋擴(kuò)展速度。為此，根據(jù) CPG 的數(shù)據(jù)可對應(yīng)確定該裂紋在若干個重要瞬時所對應(yīng)的靜態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子()，并可將該瞬時對應(yīng)裂紋擴(kuò)展速度代入式(10)和(11)，最終確定普適函數(shù)修正后的裂紋臨界動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子。

圖13 裂尖靜態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig. 13 Static stress intensity factor at crack tip

當(dāng)進(jìn)行裂尖動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算時，其所涉及的裂紋擴(kuò)展速度()是經(jīng)過分形方法修正后的速度。為此，可以看出分形原理不僅僅可以應(yīng)用于裂紋擴(kuò)展速度的修正，其更主要的作用是在于修正裂紋動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子。

為此，通過上述方法，將求得的裂紋各階段的臨界動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子，即裂紋動態(tài)斷裂韌度，繪制于圖14。在圖14 中為清晰表述分形修正前后動態(tài)斷裂韌度的差別，特將2 種情況下的曲線分別繪制于同一坐標(biāo)中，以便更好地進(jìn)行曲線擬合。由于試件2 具有更完整的裂紋止裂過程，因此重點(diǎn)分析圖14(b)。從圖14(b)可以發(fā)現(xiàn)，起裂韌度為6.02 MPa·m，在裂紋擴(kuò)展過程階段，其動態(tài)擴(kuò)展韌度變化平穩(wěn)，然而，在裂紋以極低的裂紋擴(kuò)展速度發(fā)生止裂現(xiàn)象時，動態(tài)止裂韌度驟然升高，且遠(yuǎn)高于平均動態(tài)擴(kuò)展韌度值。經(jīng)測定，黑砂巖的止裂韌度為5.58 MPa·m，而其在裂紋擴(kuò)展階段的平均動態(tài)擴(kuò)展韌度為4.33 MPa·m。而通過對于以上2 條曲線的對比可以看出，經(jīng)過分形修正的曲線呈現(xiàn)出更活躍的變化趨勢，其更接近于實(shí)際的斷裂情況。由此可以知道，將分形理論應(yīng)用于裂紋動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解是合理而有效的，能夠更為精確反應(yīng)巖石材料的斷裂參數(shù)與斷裂特性。本文動態(tài)止裂韌度是試件在止裂區(qū)域的動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子經(jīng)過修正后得到的，代表著只有裂紋動態(tài)擴(kuò)展的應(yīng)力強(qiáng)度因子大于該值，才可以保證裂紋的全程擴(kuò)展，它是試件中保證裂紋全程擴(kuò)展的最小值。

圖14 裂紋動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋擴(kuò)展位移的變化Fig. 14 Crack dynamic stress intensity factors varied with displacement of propagation crack

圖15 修正動態(tài)擴(kuò)展韌度隨vc/cR 的變化Fig. 15 Variation of corrected crack propagation toughness with vc/cR

3.4 分形理論修正討論

表1 分形修正前后的裂紋擴(kuò)展速度和動態(tài)擴(kuò)展韌度Table 1 Crack propagation speeds and dynamic crack propagation toughnesses before and after fractal correction

表1（續(xù)）Table 1 (Continued)

4 結(jié) 論

基于ISCSC 構(gòu)型試樣進(jìn)行了動態(tài)沖擊實(shí)驗(yàn)，研究黑砂巖在沖擊荷載作用下裂紋動態(tài)擴(kuò)展行為的演變規(guī)律，隨后利用分形理論與普適函數(shù)進(jìn)行裂紋擴(kuò)展速度進(jìn)行精確修正，隨后通過實(shí)驗(yàn)-數(shù)值法對砂巖材料的動態(tài)斷裂韌度進(jìn)行了計算，并討論了引入分形理論的合理性和精準(zhǔn)度，得到如下結(jié)論。

(1) ISCSC 構(gòu)型能夠有效地應(yīng)用于巖石材料內(nèi)裂紋的動態(tài)擴(kuò)展行為研究，構(gòu)型內(nèi)部的雙圓孔設(shè)置能夠很好地實(shí)現(xiàn)定區(qū)域止裂現(xiàn)象，該構(gòu)型可以充分地做到實(shí)驗(yàn)測試裂隙巖體內(nèi)起裂、擴(kuò)展及止裂全過程。

(2)分形理論可以明顯地優(yōu)化與改善裂隙巖石的裂紋擴(kuò)展速度和動態(tài)斷裂韌度的計算精度，使得計算結(jié)果更接近于實(shí)際裂紋動態(tài)擴(kuò)展情況，并能更精確反映巖石材料的斷裂特性。當(dāng)裂隙巖體內(nèi)的裂紋擴(kuò)展速度較大時，采用分形理論進(jìn)行動態(tài)斷裂力學(xué)參數(shù)的修正顯得更重要。其中裂紋擴(kuò)展速度最大修正值達(dá)到33.51%，動態(tài)斷裂韌度最大修正值達(dá)到7.68%。

(3)動態(tài)止裂韌度是砂巖裂紋動態(tài)擴(kuò)展測量全過程的最小值，采用普適函數(shù)修正計算得到黑砂巖的動態(tài)止裂韌度為5.58 MPa·m。由于修正后的動態(tài)止裂韌度比修正前值偏小，因此在裂隙巖體內(nèi)裂紋實(shí)際擴(kuò)展中，采用修正后的動態(tài)止裂韌度進(jìn)行安全性評估會在工程設(shè)計中更安全。

(4)沖擊載荷作用下黑砂巖試件中裂紋擴(kuò)展全過程的動態(tài)擴(kuò)展韌度并不是一個獨(dú)立參數(shù)，它與分形理論修正后裂紋擴(kuò)展速度成反比例關(guān)系，隨著裂紋擴(kuò)展速度的增大而逐漸減小。