基于偏序集改進(jìn)型SMCDM的供應(yīng)商選擇研究

胡英達(dá) （遼寧工程技術(shù)大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105）

0 引 言

對于決策者，做出正確的決策是一項具有挑戰(zhàn)性的工作，由于早期階段存在很高的風(fēng)險和不確定性，期間做出的決策具有很大的不可靠性。有研究針對該問題提出通過使用“分層概念”來提高可靠性，它描述了一個系統(tǒng)，考慮多個情境下的若干狀態(tài)，即考慮未來可能發(fā)生的事件會影響決當(dāng)下決策的正確性，因此應(yīng)在決策之前充分考慮可能會產(chǎn)生的影響情況，以提高決策的準(zhǔn)確性，對此提出可以使用分層多準(zhǔn)則決策方法（SMCDM）來解決。

應(yīng)用SMCDM計算問題結(jié)構(gòu)如下：活動被認(rèn)為是通過不同狀態(tài)的系統(tǒng)過度，事件被認(rèn)為是輸入，事件影響的指標(biāo)權(quán)重被認(rèn)為是輸出。該方法決策時充分考慮了各種可能產(chǎn)生影響的情況，但需要決策者做出大量的假設(shè)，如假設(shè)事件的發(fā)生、假設(shè)事件發(fā)生的概率，就實際情況而言，很難做出準(zhǔn)確的假設(shè)；面臨著指標(biāo)精確賦權(quán)的難題；最后，由于考慮的條件眾多，需要針對各情境進(jìn)行大量運算等難題。

本文針對提出的SMCDM，運用偏序集進(jìn)行優(yōu)化。研究表明，應(yīng)用偏序集已經(jīng)改進(jìn)優(yōu)化了多種決策方法。岳立柱等提出了能夠處理權(quán)重的偏序多準(zhǔn)則決策方法，該方法在指標(biāo)集結(jié)過程中，用權(quán)重空間代替權(quán)重向量，只要權(quán)重大小順序排序即可，而且只要順序不發(fā)生變化，偏序結(jié)構(gòu)保持不變，提高了結(jié)果的魯棒性。理論上只要以權(quán)重作為指標(biāo)集結(jié)手段，則能夠應(yīng)用偏序集予以表達(dá)。傳統(tǒng)SMCDM需要分析各情境發(fā)生的概率，及各情境下指標(biāo)的精確權(quán)重，增加了工作難度。因此，為解決不同情境下多種權(quán)重問題，應(yīng)用偏序集予以解決，從而降低工作難度，同時提高魯棒性。

1 研究綜述

1.1 供應(yīng)商選擇

供應(yīng)商選擇是企業(yè)保持戰(zhàn)略競爭地位的關(guān)鍵問題。供應(yīng)商通常具有自身的長板與短板，因此很難在不使用MCDM方法的情況下客觀地選擇最佳供應(yīng)商，使用合適的模型進(jìn)行選擇成為管理者面臨的挑戰(zhàn)。

多種方法被廣泛地應(yīng)用于供應(yīng)商選擇，劉彬等從綠色采購出發(fā)，提出環(huán)境因素作為供應(yīng)商選擇評價指標(biāo)體系的重要內(nèi)容，運用AHP對供應(yīng)商選擇進(jìn)行模糊評判。Giannakis等運用ANP，考慮可量化和易獲得的可持續(xù)發(fā)展相關(guān)評價指標(biāo)，建立了可持續(xù)性供應(yīng)商選擇的績效衡量框架，完善了量化決策過程。Abdullah等提出了在標(biāo)準(zhǔn)偏好函數(shù)下使用PROMETHEE的綠色供應(yīng)商偏好，選擇了7個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，檢查不同偏好功能對最終的影響，得出了可比較的結(jié)果。袁宇等針對供應(yīng)商選擇決策中評價值為混型信息、決策者權(quán)重和準(zhǔn)則權(quán)重難以確定的問題，提出權(quán)重信息未知情境下的、基于信任度函數(shù)和熵權(quán)變換的MCGDM方法，針對混合類型評價信息的不可公度性，采用混合型VIKOR方法構(gòu)建供應(yīng)商選擇評價模型。Cheraghalipour針對農(nóng)具行業(yè)供應(yīng)商，選擇8個指標(biāo)構(gòu)建評價體系，用BWM方法確定指標(biāo)的權(quán)重，然后結(jié)合BWM和VIKOR方法對候選供應(yīng)商進(jìn)行排序。馬書剛等從合作彈性、運營彈性、信息彈性、績效水平4個維度構(gòu)建制造企業(yè)供應(yīng)商評價指標(biāo)體系，運用熵值法確定指標(biāo)權(quán)重，在考慮到現(xiàn)有評價方法缺乏有效驗證的基礎(chǔ)上，將TOPSIS和案例推理方法相結(jié)合，對制造企業(yè)供應(yīng)商的彈性與績效水平進(jìn)行評價分析。以上方法均需計算精確權(quán)值，但不同方法容易使權(quán)重不具穩(wěn)健性，造成結(jié)果偏差。

1.2 分層概念發(fā)展、應(yīng)用

分層概念（CST）是Zadeh引入并發(fā)展的創(chuàng)新概念，是分層的一種形式。CST描述了為了達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)，通過具有相關(guān)聯(lián)的輸入和產(chǎn)生輸出進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)換的系統(tǒng)，目標(biāo)狀態(tài)是一組初始狀態(tài)，各狀態(tài)基于它們與目標(biāo)集合的距離被遞增的分層，然后系統(tǒng)地識別目標(biāo)周圍的環(huán)境，并且使用“增量目標(biāo)放大”的概念逐漸構(gòu)架目標(biāo)周圍的層。

分層概念與以前的分層邏輯、方法、編程、分析和其他等分層的版本和應(yīng)用相比，這個新版本的分層可以處理各種問題，也相對容易應(yīng)用。Asadabadi等首次應(yīng)用該概念，在物流信息系統(tǒng)建模中運用CST，構(gòu)造了信息優(yōu)勢和契約中的需求誘導(dǎo)實例，展示了該概念在物流、信息學(xué)和合同方面的應(yīng)用，并協(xié)助建模過程，但是在物流信息系統(tǒng)建模中運用CST不能考慮不同重要性的目標(biāo)。針對這一不足，開發(fā)了一種算法，并通過實例運用該算法在大學(xué)附近選擇吃午餐的最佳位置進(jìn)行說明。研究者利用谷歌地圖數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇時考慮了兩個目標(biāo)——“最短距離”和“最高評價”，對這些目標(biāo)進(jìn)行不同的賦權(quán)，利用提出的算法確定最佳餐廳。

2 分層多準(zhǔn)則決策

Asadabadi等發(fā)現(xiàn)CST和MCDM方法相結(jié)合的潛力，提出了一種新的多準(zhǔn)則決策方法，即SMCDM，雖然沒有利用CST所有的功能，但是使用了主要概念來分層決策環(huán)境。在運用SMCDM方法時，決策所處的環(huán)境是分層的，使得通過考慮近期可能發(fā)生的事件來做出決策。

假設(shè)有n個指標(biāo)和m個樣本，備選方案a至a根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)c至c進(jìn)行比較。然而，屬性的權(quán)重ω（ i=1,2,…,n）取決于當(dāng)前情況是否繼續(xù)發(fā)生。考慮到該決策是一個當(dāng)前處于W狀態(tài)的系統(tǒng)，假設(shè)有h不同的狀態(tài)，包括當(dāng)前的狀態(tài)，該決策可以處于或過渡到。狀態(tài)是可能發(fā)生的事件的結(jié)果，并將系統(tǒng)帶入不同的狀態(tài)。這樣，系統(tǒng)可以移動到h±1狀態(tài)，而不是當(dāng)前的狀態(tài)，則每種轉(zhuǎn)態(tài)下的指標(biāo)權(quán)重可能會發(fā)生變化，詳情見文獻(xiàn)[2]。

3 偏序集相關(guān)理論

根據(jù)文獻(xiàn)[18]定理1可用矩陣來表示，及給定上三角矩陣E：

當(dāng)ω≥ω≥…ω≥0，上三角矩陣E和X進(jìn)行如下運算，得到矩陣D：

矩陣D中若第i行小于第j行，由此構(gòu)造偏序關(guān)系。由指標(biāo)集構(gòu)造偏序關(guān)系最常見的方式如下：

根據(jù)偏序關(guān)系，可以對方案進(jìn)行兩兩比較，并建立如下偏序關(guān)系矩陣R=（r），其中：

其中：I為單位矩陣，運算符*為布爾乘法,根據(jù)H可以繪制Hasse圖。

應(yīng)用偏序集進(jìn)行分層多準(zhǔn)則決策步驟：

Step1：依據(jù)指標(biāo)個數(shù)（n）及權(quán)重大小，排出所有指標(biāo)權(quán)重順序關(guān)系，共有n!種排序情況，根據(jù)實際情況選出其中d種順序，得到?jīng)Q策矩陣A（ i=1,2,…,d）,對決策矩陣B的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，得到矩陣X；

Step4：由式（3）得到偏好關(guān)系矩陣R；

Step5：由式（4）得到Hasse矩陣，并繪制Hasse圖，對方案間的排序和結(jié)構(gòu)關(guān)系進(jìn)行分析；

4 案例應(yīng)用

本案例數(shù)據(jù)和指標(biāo)來自文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[19]。案例中，事件指的是可能發(fā)生并且影響指標(biāo)權(quán)重變化的事件，多麗絲·帕爾斯公司是伊朗一家衛(wèi)浴設(shè)備和配件批發(fā)商和制造商，在供應(yīng)商選擇時考慮3項指標(biāo)：質(zhì)量、價格和供貨。

近期將有三種事件可能發(fā)生，即“與X公司簽訂新合同”、“與Y公司簽訂新合同”和“擁有新投資者”，不同事件的發(fā)生，將導(dǎo)致指標(biāo)權(quán)重發(fā)生變化。例如，如果與X公司簽訂了合同，那么價格將變得不重要，即質(zhì)量、價格和供貨權(quán)重：（0.52,0.11,0.37）。表1列出了可能的8種情況下指標(biāo)的權(quán)重。

表1 不同事件下指標(biāo)的權(quán)重

Step1：選取文獻(xiàn)[22]中供應(yīng)商相關(guān)數(shù)據(jù)，質(zhì)量用產(chǎn)品的不合格率表示；供貨用未按時交貨率表示，數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 供應(yīng)商原始數(shù)據(jù)

采用最大最小值法對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化，其中價格為成本指標(biāo)，轉(zhuǎn)換為效益指標(biāo)，結(jié)果如表3所示。

表3 原始數(shù)據(jù)歸一化

Step2：案例中8種轉(zhuǎn)態(tài)下的指標(biāo)權(quán)重順序可分為3類：

編號2和編號8試驗的校正誤差如圖8所示。由圖8可知，訓(xùn)練集和測試集的最大誤差分別為0.09 mm和0.10 mm，表明網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練樣本和測試樣本具有同樣精準(zhǔn)的預(yù)測效果，也驗證了訓(xùn)練集與測試集選擇的合理性和科學(xué)性。由于兩個RBF網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)相同，均具有5個隱含層神經(jīng)元，因此兩次訓(xùn)練結(jié)果的誤差分布趨勢相近，而兩次優(yōu)化得到的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不同，所以兩個網(wǎng)絡(luò)的誤差分布不完全重合。但兩個網(wǎng)絡(luò)的誤差曲線都表現(xiàn)出相同的波動特性，這與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部逼近能力有關(guān)。與某一神經(jīng)元隱含層節(jié)點中心具有特定距離的樣本，其校正誤差較小；而其它偏離該位置的樣本，其校正誤差將偏大。

①供貨≥價格≥質(zhì)量，指標(biāo)間依權(quán)重大小從左往右依次降序排列，得到?jīng)Q策矩陣，如表4所示。

表4 決策表

②供貨≥質(zhì)量≥價格，步驟同上。

③質(zhì)量≥供貨≥價格，步驟同上。

Step3：根據(jù)式（1）對①類各個評價指標(biāo)下的數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，得到累加變換矩陣，如表5所示。

表5 累加變化

②、③類累加變換步驟同上。

Step4：對累加變換矩陣進(jìn)行行向量的兩兩比較，若第i行向量大于第j行向量，則有r=1，否則r=0，根據(jù)式（3）得到偏序關(guān)系矩陣R（如表6所示）。

表6 偏序關(guān)系矩陣

②、③類偏序關(guān)系矩陣步驟同上。

Step5：根據(jù)式（4）將偏序關(guān)系矩陣R轉(zhuǎn)換為Hasse矩陣H并繪制Hasse圖（如圖1所示）進(jìn)行分析。

圖1 Hasse圖

②、③類偏序關(guān)系矩陣計算步驟同上。

通過Hasse圖對①類情況進(jìn)行如下分析：

（1）從圖1中可以直觀地看出各樣本間的分層和聚類信息。偏序集理論具有上集研究案例優(yōu)于下集研究案例的特點（如A指向C，表示A優(yōu)于C）且具有傳遞性。因此圖1中，越是位于圖上端的節(jié)點群體表示供應(yīng)商更優(yōu)，可見10家供應(yīng)商被分為四個層集。A和E供應(yīng)商最優(yōu)，位于最底層的H供應(yīng)商最差。層集越多，說明方案間的差異越大，且同層之間的方案不可比。

（2）體現(xiàn)分層信息，在8個場景下的3種權(quán)重排序中，第一層集不盡相同，恰恰說明了，不同場景下，最優(yōu)供應(yīng)商不同。A、E供應(yīng)商在第一層集出現(xiàn)3次，D供應(yīng)商在第一層集出現(xiàn)1次，F(xiàn)供應(yīng)商在第一層集出現(xiàn)1次。A、E供應(yīng)商均在第一層集，說明A、E供應(yīng)商相較于其他供應(yīng)商更穩(wěn)健、更優(yōu)。

（3）體現(xiàn)穩(wěn)定程度，如A優(yōu)于C，C優(yōu)于B，B優(yōu)于H，只要同場景下各指標(biāo)權(quán)重排序不變，則10個供應(yīng)商的排序結(jié)構(gòu)不變，無論權(quán)重大小怎么變動，原可比關(guān)系不變，充分說明了偏序集評價的穩(wěn)健性。

如果Hasse圖展示的結(jié)果不能滿足精度要求，根據(jù)文獻(xiàn)中求解秩均值方法依舊可以實現(xiàn)全排序，結(jié)果為A＞E＞C=G＞J＞D＞F＞I＞B＞H。

②類、③類步驟同上。

5 結(jié) 論

本文運用偏序集方法對10家供應(yīng)商進(jìn)行評價，通過偏序集解決當(dāng)前多場景多準(zhǔn)則決策中需要對每種場景下的評價指標(biāo)精確賦權(quán)的難題。本文提出只需根據(jù)指標(biāo)數(shù)量及實際情況，對各場景下的權(quán)重依據(jù)大小進(jìn)行排序分類，即只需通過各場景下的獲取的指標(biāo)權(quán)重順序信息即可，減少了計算量，簡化了決策過程，且更具穩(wěn)健性。本文從研究方法的視角探討供應(yīng)商評價，為企業(yè)通過偏序集方法對供應(yīng)商評價提供了理論方法與研究手段，豐富了企業(yè)供應(yīng)商評價方法的研究成果。

基于本文的研究成果，運用偏序集評價方法較為精準(zhǔn)地將各供應(yīng)商進(jìn)行分層聚類，有利于企業(yè)準(zhǔn)確選擇更加完善的供應(yīng)商，為公司創(chuàng)造更大的經(jīng)濟(jì)效益。