基于安裝相位尋優(yōu)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)多級(jí)轉(zhuǎn)子振動(dòng)抑制方法

陳 越， 崔繼文， 孫 遜， 譚久彬

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 超精密光電儀器工程研究所，哈爾濱 150080；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 超精密儀器技術(shù)及智能化工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080)

在我國全面啟動(dòng)和實(shí)施“兩機(jī)”重大專項(xiàng)的研究背景和國內(nèi)外巨大的市場需求下，提升航空發(fā)動(dòng)機(jī)的裝配質(zhì)量和裝配效率對增強(qiáng)我國高端裝備制造業(yè)的國際競爭力具有重要意義，而振動(dòng)響應(yīng)是評(píng)價(jià)航空發(fā)動(dòng)機(jī)裝配質(zhì)量的重要指標(biāo)[1]。航空發(fā)動(dòng)機(jī)核心機(jī)部件是由各單級(jí)轉(zhuǎn)子經(jīng)由自身裝配止口逐級(jí)堆疊而成的多級(jí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)[2-3]，在裝配過程中形成的幾何和質(zhì)量偏心傳遞誤差被認(rèn)為是引起系統(tǒng)振動(dòng)的重要因素[4-5]。如何在測量和預(yù)裝配階段就能實(shí)現(xiàn)對各級(jí)轉(zhuǎn)子幾何和質(zhì)量偏心的精準(zhǔn)預(yù)測和安裝相位的最優(yōu)匹配，進(jìn)而滿足轉(zhuǎn)子的振動(dòng)指標(biāo)，是近年來國內(nèi)外航發(fā)制造商和科研團(tuán)隊(duì)正在攻克的關(guān)鍵技術(shù)，以避免反復(fù)拆裝和振動(dòng)試車帶來的時(shí)間和成本消耗。下面對國內(nèi)外現(xiàn)有研究進(jìn)行概述。

Hussain等[6-8]最早提出通過改變各級(jí)轉(zhuǎn)子安裝相位的方法來優(yōu)化多級(jí)轉(zhuǎn)子幾何偏心，使轉(zhuǎn)子的裝配軸線盡量趨近于直線，避免過度彎曲引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)故障?；谶@種“直線裝配”的概念，Yang等[9-12]提出以轉(zhuǎn)子幾何測試轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸作為相位優(yōu)化的計(jì)算基準(zhǔn)可以得到最小的幾何偏心誤差。該方法已應(yīng)用于英國RPI公司生產(chǎn)的IMAP轉(zhuǎn)子形位測量機(jī)的InliStack裝配軟件中。中國民航大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)[13-14]也復(fù)現(xiàn)了此方法，并通過振動(dòng)試車驗(yàn)證了其有效性。中國航發(fā)黎明和606所[15-16]聯(lián)合提出了一種控制轉(zhuǎn)子同心度和初始不平衡量的安裝相位優(yōu)化方法，但該研究中僅通過裝配止口的形位公差來估算轉(zhuǎn)子初始不平衡量的方法存在一定的局限性。丁司懿等[17]提出了一種轉(zhuǎn)子裝配同心度的偏差傳遞與相位優(yōu)化模型，但該方法屬于逐級(jí)裝配優(yōu)化，無法保證整體同軸度達(dá)到最優(yōu)。Wang等[18]構(gòu)建了一種使多級(jí)轉(zhuǎn)子整體同軸度極小化的安裝相位優(yōu)化模型，該模型可以根據(jù)裝配止口的形位公差準(zhǔn)確預(yù)測裝配體的整體同心度偏差。Liu等[19]利用該模型進(jìn)一步推導(dǎo)了轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心在裝配過程中的變換過程。Sun等[20]將以上研究結(jié)合，提出了一種基于幾何和質(zhì)量偏心雙目標(biāo)極小化的安裝相位優(yōu)化方法。Chen等[21]指出上述研究不應(yīng)將質(zhì)量偏心的優(yōu)化基準(zhǔn)等同于幾何偏心，提出了一種基于時(shí)變旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)子不平衡量優(yōu)化方法。Sun等[22]提出了一種基于幾何偏心最小化的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子相位修正方法，其理論模型的內(nèi)涵與Wang等的研究相同。

以上研究都是通過最優(yōu)匹配各級(jí)轉(zhuǎn)子的安裝相位，從而最大程度地減小由幾何和質(zhì)量偏心誤差引起的振動(dòng)響應(yīng)。但還存在以下兩個(gè)問題：第一，從機(jī)械常識(shí)來講，通過改變多級(jí)轉(zhuǎn)子的安裝相位來優(yōu)化幾何和質(zhì)量偏心，在一定程度上肯定能起到振動(dòng)抑制的效果，但上述研究并沒有在理論上建立轉(zhuǎn)子安裝相位與振動(dòng)響應(yīng)的直接關(guān)系，研究處于定性分析而非定量分析;第二，若以減少振動(dòng)為研究目的，就應(yīng)直接以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)作為優(yōu)化目標(biāo)計(jì)算最優(yōu)安裝相位，不應(yīng)再以幾何和質(zhì)量偏心作為優(yōu)化目標(biāo)。

綜上所述，針對問題一，本研究構(gòu)建了轉(zhuǎn)子安裝相位與振動(dòng)響應(yīng)之間的理論模型，即在各級(jí)轉(zhuǎn)子幾何和質(zhì)量特性參數(shù)已知的情況下，以各級(jí)轉(zhuǎn)子安裝相位為輸入量，可直接求得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng);針對問題二，本研究采用遺傳算法構(gòu)建了基于振動(dòng)位移極小化的各級(jí)轉(zhuǎn)子安裝相位尋優(yōu)模型。

1 建立轉(zhuǎn)子安裝相位與振動(dòng)響應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系

1.1 不平衡質(zhì)量點(diǎn)與裝配止口形心的坐標(biāo)傳遞模型

n∈N*,n>1

(1)

(2)

圖1 三級(jí)轉(zhuǎn)子裝配示意圖

式中,θzn為第n級(jí)轉(zhuǎn)子的安裝相位，即待優(yōu)化變量。

(3)

1.2 質(zhì)量偏心與止口偏心對轉(zhuǎn)軸的節(jié)點(diǎn)激勵(lì)

圖2所示為同時(shí)帶有質(zhì)量偏心和止口偏心的單節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型。O為運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系的原點(diǎn)；P為質(zhì)心；ε為質(zhì)量偏心距；E為與質(zhì)心對應(yīng)的不平衡質(zhì)量點(diǎn)；C為止口形心；rc為止口形心的初始偏心距；rd為止口形心的運(yùn)動(dòng)位移；r為止口形心的總位移，即rc和rd的合矢量；p為質(zhì)心的總位移，即r和ε的合矢量。

圖2 單節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型

令節(jié)點(diǎn)質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)軸剛度和阻尼系數(shù)分別為k和c，其運(yùn)動(dòng)方程可由式(4)表達(dá)

(4)

同理，令第n級(jí)轉(zhuǎn)子質(zhì)量為mn，轉(zhuǎn)軸剛度和阻尼系數(shù)分別為kn和cn，其運(yùn)動(dòng)方程為

(5)

式中：以u(píng)nren替代mnεn;un為不平衡質(zhì)量;ω2unren和knrcn分別為質(zhì)量偏心和止口偏心對轉(zhuǎn)軸的激勵(lì)力；ren和rcn分別為不平衡質(zhì)量和止口偏心的作用矢徑，可由以下步驟求得：

(1) 令旋轉(zhuǎn)軸的直線參數(shù)方程為

(6)

(2) 過轉(zhuǎn)子上任一點(diǎn)A且與旋轉(zhuǎn)軸垂直的法平面方程為

(7)

(3) 聯(lián)立式(6)和式(7)可得到直線方程的參數(shù)λ為

(8)

(4) 將λ代入式(6)可得到旋轉(zhuǎn)軸與法平面交點(diǎn)J的坐標(biāo)

(9)

(10)

令第一級(jí)轉(zhuǎn)子的不平衡矢徑re1作為X參考方向，其他轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心和止口偏心的激勵(lì)力與其相位差可由式(11)得到

(11)

將各級(jí)轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心的激勵(lì)力分解到X和Y方向?yàn)?/p>

(12)

同理，將各級(jí)轉(zhuǎn)子止口偏心的位移激勵(lì)分解到X和Y方向?yàn)?/p>

(13)

1.3 多級(jí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型

轉(zhuǎn)軸單元的運(yùn)動(dòng)方程采用Timoshenko梁模型[23]構(gòu)建，如式(14)所示

(14)

式中：Men,Gen,Cen和Ken分別為單節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量矩陣、回轉(zhuǎn)矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{qen}={xn，θyn，yn，-θxn,x(n+1),θy(n+1),y(n+1),-θx(n+1)}T為軸單元的位移向量。

將n個(gè)軸單元的集中質(zhì)量、支承單元和節(jié)點(diǎn)激勵(lì)疊加為系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

{Us}+[Ks]{Fs}

(15)

式中：{q}為系統(tǒng)位移向量；{Us}為所有質(zhì)量偏心的激勵(lì)向量；{Fs}為所有止口偏心的激勵(lì)向量。

(16)

{Us}={…,Uxi,0,Uyi,0,Ux(i+1),0,Uy(i+1),0,…},

i∈N*,1≤i≤n+1

(17)

{Fs}={…,Fxi,0,Fyi,0,Fx(i+1),0,Fy(i+1),0,…},

i∈N*,1≤i≤n+1

(18)

式中:Ms為4(n+1)×4(n+1)的系統(tǒng)質(zhì)量矩陣。Mdi為集中質(zhì)量矩陣，用于加載鎖緊零件的附加質(zhì)量和慣量；Ks為系統(tǒng)剛度矩陣;ω[Gs+Cs]為包含阻尼的系統(tǒng)回轉(zhuǎn)矩陣;Kbi和Cbi分別為支承節(jié)點(diǎn)處的剛度和阻尼系數(shù)矩陣。

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

1.4 優(yōu)化目標(biāo)

采用Newmark-β逐步積分法[24]計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。在轉(zhuǎn)速R下，單個(gè)節(jié)點(diǎn)i穩(wěn)態(tài)時(shí)的橫向振動(dòng)位移可由式(25)表示，其中k為節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

(25)

以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)振動(dòng)位移的最大值來表征整個(gè)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)水平，并以此作為各級(jí)轉(zhuǎn)子安裝相位(θzn)的優(yōu)化目標(biāo)，如式(26)所示

(26)

若需要同時(shí)優(yōu)化多個(gè)轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)位移，根據(jù)目標(biāo)規(guī)劃法[25], 將各轉(zhuǎn)速下的目標(biāo)函數(shù)做統(tǒng)一量綱處理，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為歸一化評(píng)價(jià)函數(shù)F(x)，盡量使結(jié)果接近各單目標(biāo)的最優(yōu)解，如式(27)所示

(27)

式中,?fRz為在第z個(gè)轉(zhuǎn)速下求得的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)最小振動(dòng)位移?；谶z傳算法[26]，令每一級(jí)轉(zhuǎn)子的安裝相位都為一個(gè)基因，由這些基因組成的安裝相位序列x作為一個(gè)染色體，隨機(jī)生成1 000個(gè)這種相位范圍內(nèi)的序列作為相位初始種群。以優(yōu)化目標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)裝配序列得到的適應(yīng)度，抑制適應(yīng)度大的裝配序列，保留適應(yīng)度小的裝配序列，然后進(jìn)行交叉、變異等遺傳操作，進(jìn)化新一代相位種群。如此反復(fù)迭代直至滿足收斂條件，并獲得最優(yōu)的安裝相位序列。

2 算例分析

2.1 多級(jí)轉(zhuǎn)子有限元模型

圖3所示為四級(jí)高壓模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，該轉(zhuǎn)子是對某真實(shí)航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子按一定比例進(jìn)行縮尺，并簡化為由前軸，高壓渦輪，壓氣機(jī)和后軸四部分逐級(jí)裝配而成的多級(jí)轉(zhuǎn)子。前軸默認(rèn)不動(dòng)，與高壓渦輪采用12個(gè)均布螺釘聯(lián)接，即高壓渦輪可選擇的安裝相位θz2有0°,30°,60°,90°,120°,180°；壓氣機(jī)和高壓渦輪采用24個(gè)均布螺釘聯(lián)接，即壓氣機(jī)可選擇的安裝相位θz3有0°,15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,165°,180°；后軸與壓氣機(jī)采用12個(gè)均布螺釘聯(lián)接，即壓氣機(jī)可選擇的安裝相位θz4與θz2相同。圖3標(biāo)明了有限元模型的節(jié)點(diǎn)劃分；圖4給出了轉(zhuǎn)子模型的尺寸參數(shù)。轉(zhuǎn)子材料的彈性模量為2×1011Pa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3。所有聯(lián)接處的均布螺釘按集中質(zhì)量分別加載到節(jié)點(diǎn)12、節(jié)點(diǎn)17、節(jié)點(diǎn)22、節(jié)點(diǎn)25、節(jié)點(diǎn)32。12個(gè)均布螺釘?shù)馁|(zhì)量和直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為0.014 kg和4.89×10-6kg·m2；24個(gè)均布螺釘?shù)馁|(zhì)量和直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為0.028 kg和2.92×10-5kg·m2。左右支承單元分別加載到節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)38，忽略交叉剛度和阻尼的影響，令Kxx=Kyy=2×106N/mm。

圖3 高壓模擬轉(zhuǎn)子

如圖3所示，在各級(jí)轉(zhuǎn)子上分別設(shè)置不平衡質(zhì)量點(diǎn)(E1,E2,E3,E4)，其相對自身測量坐標(biāo)系原點(diǎn)(O1,O2,O3,O4)的初始坐標(biāo)和不平衡質(zhì)量如表1所示，分別加載到對應(yīng)節(jié)點(diǎn)(10,19,28,34)處。表2給出了各級(jí)轉(zhuǎn)子裝配止口形心的初始坐標(biāo)和形位公差的設(shè)置，分別加載到裝配節(jié)點(diǎn)(13,22,32)處。

圖4 轉(zhuǎn)子模型尺寸參數(shù)

表1 不平衡質(zhì)量點(diǎn)設(shè)置

表2 裝配止口幾何參數(shù)設(shè)置

2.2 不同轉(zhuǎn)速和不同優(yōu)化目標(biāo)下的安裝相位尋優(yōu)結(jié)果

首先計(jì)算出高壓模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階和二階臨界轉(zhuǎn)速分別為5 515 r/min(R1)和8 955 r/min(R2)。圖5所示為在未經(jīng)優(yōu)化的默認(rèn)安裝相位序列下(θz2=0°，θz3=0°，θz4=0°)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分別在1 000 r/min,3 000 r/min,5 515 r/min,7 000 r/min,8 955 r/min和11 000 r/min下的全節(jié)點(diǎn)振動(dòng)位移曲線。表3記錄了在上述轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)全節(jié)點(diǎn)的最大振動(dòng)位移及其所在位置。結(jié)果表明，在默認(rèn)安裝相位序列下，最大振動(dòng)位移(1.476 2 mm)出現(xiàn)在一階臨界轉(zhuǎn)速，其次是二階臨界轉(zhuǎn)速下的0.327 3 mm。

圖5 默認(rèn)安裝相位序列下不同轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移

表3 默認(rèn)安裝相位序列下不同轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子最大振動(dòng)位移

圖6所示為以一階臨界轉(zhuǎn)速的振動(dòng)位移fR1(x)為優(yōu)化目標(biāo)的遺傳尋優(yōu)曲線，優(yōu)化后的振動(dòng)位移為0.144 0 mm，對應(yīng)的最優(yōu)安裝相位序列為(θz2=0°，θz3=180°，θz4=30°)。圖7所示為在該裝配序列下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速的全節(jié)點(diǎn)振動(dòng)位移曲線。表4記錄了不同轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)全節(jié)點(diǎn)的最大振動(dòng)位移及其所在位置。結(jié)果表明，相比于默認(rèn)相位序列，以fR1(x)為優(yōu)化目標(biāo)得到的相位序列，可使一階臨界轉(zhuǎn)速的振動(dòng)位移降低90.2%，但使二階臨界轉(zhuǎn)速的振動(dòng)位移提升了1.61倍。

圖6 fR1(x)的適應(yīng)度收斂曲線

圖7 以fR1(x)為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)不同轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移

圖8所示為以二階臨界轉(zhuǎn)速的振動(dòng)位移fR2(x)為優(yōu)化目標(biāo)的遺傳尋優(yōu)曲線，優(yōu)化后的振動(dòng)位移為0.07 mm，對應(yīng)的最優(yōu)安裝相位序列為(θz2=180°，θz3=60°，θz4=150°)。圖9所示為在該裝配序列下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速的全節(jié)點(diǎn)振動(dòng)位移曲線。表5記錄了不同轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)全節(jié)點(diǎn)的最大振動(dòng)位移及其所在位置。結(jié)果表明，相比于默認(rèn)相位序列，以fR2(x)為優(yōu)化目標(biāo)得到的相位序列，可使二階臨界轉(zhuǎn)速的振動(dòng)位移降低78.6%，同時(shí)可使一階臨界轉(zhuǎn)速的振動(dòng)位移降低81.1%；相比于以fR2(x)為優(yōu)化目標(biāo)，以fR2(x)為優(yōu)化目標(biāo)，可使二階臨界轉(zhuǎn)速的振動(dòng)位移降低91.8%，但使一階臨界轉(zhuǎn)速的振動(dòng)位移提升了94.1%；

表4 以fR1(x)為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)不同轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子最大振動(dòng)位移

圖8 fR2(x)的適應(yīng)度收斂曲線

圖9 以fR2(x)為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)不同轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移

表5 以fR2(x)為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)不同轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子最大振動(dòng)位移

將一階和二階臨界轉(zhuǎn)速的振動(dòng)位移fR1(x)和fR2(x)代入式(27)進(jìn)行歸一化處理，可得到雙目標(biāo)歸一化評(píng)價(jià)函數(shù)F(x)。圖10所示為以F(x)為優(yōu)化目標(biāo)的遺傳尋優(yōu)曲線，對應(yīng)的最優(yōu)安裝相位序列為(θz2=180°，θz3=165°，θz4=180°)。圖11所示為在該裝配序列下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速的全節(jié)點(diǎn)振動(dòng)位移曲線。表6記錄了在不同轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)全節(jié)點(diǎn)的最大振動(dòng)位移及其所在位置。結(jié)果表明，相比于默認(rèn)相位序列，以F(x)為優(yōu)化目標(biāo)得到的相位序列，可使一階臨界轉(zhuǎn)速的振動(dòng)位移降低83.6%，同時(shí)可使二階臨界轉(zhuǎn)速的振動(dòng)位移降低68.7%；相比于以fR1(x)和fR2(x)為單目標(biāo)的優(yōu)化效果，以F(x)為優(yōu)化目標(biāo)可以中和各單目標(biāo)對振動(dòng)位移的抑制效果。

圖10 F(x)的適應(yīng)度收斂曲線

圖11 以F(x)為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)不同轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移

表6 以F(x)為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)不同轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子最大振動(dòng)位移

如圖12所示，在默認(rèn)安裝相位下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在一階臨界轉(zhuǎn)速的振動(dòng)位移遠(yuǎn)高于其它轉(zhuǎn)速。以fR1(x)為優(yōu)化目標(biāo)求得的安裝相位，可最大程度地降低一階臨界轉(zhuǎn)速的振動(dòng)位移，但無法兼顧對二階臨界轉(zhuǎn)速及其附近高速段的振動(dòng)抑制。若以fR2(x)為優(yōu)化目標(biāo)，則可使轉(zhuǎn)子在二階臨界轉(zhuǎn)速的振動(dòng)位移達(dá)到最小。而以F(x)為優(yōu)化目標(biāo)，則可同時(shí)優(yōu)化轉(zhuǎn)子在一階和二階臨界轉(zhuǎn)速的振動(dòng)位移。若對某一階臨界轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)位移有側(cè)重優(yōu)化需求，則可在式(27)中添加權(quán)重因子，通過試算選擇合適的權(quán)重因子，以達(dá)到側(cè)重優(yōu)化的目的。

圖12 不同優(yōu)化目標(biāo)的計(jì)算結(jié)果

2.3 與現(xiàn)有安裝相位尋優(yōu)方法的振動(dòng)抑制效果對比

現(xiàn)有關(guān)于轉(zhuǎn)子安裝相位尋優(yōu)的研究，對轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)的優(yōu)化均屬于間接優(yōu)化，所針對的優(yōu)化目標(biāo)主要是轉(zhuǎn)子的幾何和質(zhì)量特性指標(biāo)：①多級(jí)轉(zhuǎn)子的最大幾何偏心距e；②多級(jí)轉(zhuǎn)子的雙面最大不平衡量Q；③基于①和②的雙目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)(e&Q)?，F(xiàn)分別基于上述3種優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行各級(jí)轉(zhuǎn)子安裝相位的遺傳尋優(yōu)，和2.2節(jié)所構(gòu)建的fR1(x),fR2(x)和F(x)對轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移的抑制效果進(jìn)行對比。

表7所示為不同優(yōu)化目標(biāo)的計(jì)算結(jié)果，可以看出：①以e,Q和e&Q為優(yōu)化目標(biāo)求得的轉(zhuǎn)子在一階和二階臨界轉(zhuǎn)速的振動(dòng)位移，均大于以F(x)為優(yōu)化目標(biāo)；②若以fR1(x)為優(yōu)化目標(biāo)，求得的轉(zhuǎn)子在一階臨界轉(zhuǎn)速的最小振動(dòng)位移，遠(yuǎn)優(yōu)于以e,Q和e&Q為優(yōu)化目標(biāo)；③若以fR2(x)為優(yōu)化目標(biāo)，求得的轉(zhuǎn)子在二階臨界轉(zhuǎn)速的最小振動(dòng)位移，遠(yuǎn)優(yōu)于以e,Q和e&Q為優(yōu)化目標(biāo)。

表7 不同優(yōu)化目標(biāo)的計(jì)算結(jié)果

綜上，直接以轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行安裝相位尋優(yōu)，對振動(dòng)響應(yīng)的抑制效果明顯優(yōu)于現(xiàn)有研究，主要原因有兩點(diǎn)：①現(xiàn)有研究的優(yōu)化目標(biāo)主要集中于多級(jí)轉(zhuǎn)子的幾何和質(zhì)量偏心，不恰當(dāng)?shù)卣J(rèn)為將幾何偏心距和不平衡量優(yōu)化到最小，就可以使轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)達(dá)到最??；②對于以幾何和質(zhì)量偏心為優(yōu)化目標(biāo)的研究都是以幾何測試轉(zhuǎn)臺(tái)的回轉(zhuǎn)軸線為優(yōu)化基準(zhǔn)，沒有向多級(jí)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)化。

3 結(jié) 論

本研究將多級(jí)轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量點(diǎn)和裝配形心的坐標(biāo)傳遞模型與轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合，基于遺傳算法提出了一種通過最優(yōu)匹配各級(jí)轉(zhuǎn)子安裝相位來抑制轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)的方法，并得出以下結(jié)論：

(1) 以本研究構(gòu)建的振動(dòng)位移歸一化評(píng)價(jià)函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，所求得的各級(jí)轉(zhuǎn)子安裝相位相比于默認(rèn)相位，可使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在臨界轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)位移大幅降低。

(2) 直接以振動(dòng)響應(yīng)作為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行各級(jí)轉(zhuǎn)子安裝相位的尋優(yōu)，所求得的轉(zhuǎn)子在臨界轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)位移，均小于以轉(zhuǎn)子幾何偏心距和不平衡量為優(yōu)化目標(biāo)。

(3) 本研究可為航空發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際裝配工藝提供理論指導(dǎo)，力求在預(yù)裝配階段就能實(shí)現(xiàn)對航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)抑制，盡量避免反復(fù)試車和拆裝修配，提升航空發(fā)動(dòng)機(jī)的裝配質(zhì)量、裝配效率和一次裝配合格率。