基于摩擦振動遞歸特性識別滑動軸承摩擦狀態(tài)的試驗研究

邢鵬飛， 李國賓， 高洪濤， 高宏林， 盧立訊

(1.大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧 大連 116026;2.大連海事大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

滑動軸承因其承載能力強(qiáng)、運(yùn)行平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，其理想工作狀態(tài)是液體摩擦狀態(tài)[1]。然而，由于低速、重載、啟停循環(huán)等多種因素影響，實際工作過程中滑動軸承的摩擦狀態(tài)會由液體摩擦狀態(tài)，轉(zhuǎn)變?yōu)榛旌夏Σ翣顟B(tài)甚至邊界摩擦狀態(tài)，從而導(dǎo)致磨損加劇，甚至引發(fā)惡性事故[2]。因此，監(jiān)測和診斷滑動軸承的摩擦狀態(tài)，對于保證滑動軸承安全運(yùn)行具有重要意義。

目前，常用的滑動軸承摩擦狀態(tài)監(jiān)測方法有：油膜壓力及厚度監(jiān)測法、軸心軌跡監(jiān)測法、軸承溫度監(jiān)測法和聲發(fā)射分析法等[3]。雖然這些方法研究成果眾多且能有效監(jiān)測滑動軸承潤滑狀態(tài)，但因設(shè)備昂貴、布置空間及測量方法限制，實際應(yīng)用時仍然面臨挑戰(zhàn)。由于振動信號易于獲取，且具有信息豐富等優(yōu)點(diǎn)，基于振動分析的滑動軸承狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷方法得到了廣泛應(yīng)用[4-5]。

摩擦振動是由摩擦副間摩擦引起的現(xiàn)象，包含許多與摩擦過程相關(guān)的信息，其變化規(guī)律必然能反映摩擦學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)和特征[6]。因此，一些學(xué)者提出通過研究摩擦磨損過程中摩擦振動特征參數(shù)的變化規(guī)律，監(jiān)測摩擦副的摩擦磨損狀態(tài)[7-8]。然而，摩擦振動信號是復(fù)雜的非線性、非平穩(wěn)信號，其特征提取一直是研究的難點(diǎn)[9]。

為了解決上述問題，混沌、分形、遞歸等非線性分析方法已廣泛應(yīng)用于摩擦振動特征提取研究中。由于遞歸分析方法擺脫了數(shù)據(jù)統(tǒng)計分布假設(shè)的限制，完全由信號驅(qū)動，近年來廣泛應(yīng)用于處理摩擦振動信號。Wernitz等[10]應(yīng)用遞歸分析研究了盤式制動器的摩擦振動現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)其具有以間歇性現(xiàn)象為主的不穩(wěn)定現(xiàn)象。Merten等[11]應(yīng)用遞歸量化分析研究了摩擦振動的混沌性與周期性，并探討其轉(zhuǎn)變機(jī)制。Zhou等[12]應(yīng)用交叉遞歸圖研究摩擦振動與摩擦因數(shù)之間的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)邊界摩擦條件下兩者相關(guān)性最強(qiáng)。因此，運(yùn)用遞歸分析方法提取滑動軸承的摩擦振動特征參數(shù)，可為其摩擦狀態(tài)在線監(jiān)測與識別提供新思路。

本文采用滑動軸承試驗臺進(jìn)行不同摩擦摩擦狀態(tài)模擬試驗，采集軸承座處振動信號，應(yīng)用諧波小波包變換[13]提取摩擦振動信號，并采用遞歸分析研究摩擦振動的遞歸特性，探討摩擦振動遞歸特性在不同摩擦狀態(tài)下的演變規(guī)律，進(jìn)而提出一種基于確定度和聚類系數(shù)識別滑動軸承摩擦狀態(tài)的方法，為滑動軸承摩擦狀態(tài)在線監(jiān)測提供參考。

1 遞歸分析

1.1 遞歸圖

遞歸是耗散動力系統(tǒng)的基本特性，是指系統(tǒng)的某些狀態(tài)在演變一段時間后再次與特定時間內(nèi)某些狀態(tài)相似的性質(zhì)[14]。遞歸圖可將動力系統(tǒng)遞歸行為可視化，是一種基于平面二維圖形分析時間序列周期性、混沌性以及非平穩(wěn)性的非線性分析方法。遞歸圖的數(shù)學(xué)模型為

i,j=1,2,…,N

(1)

由式(1)可知，在相空間中，當(dāng)相點(diǎn)X(j)落在以相點(diǎn)X(i)為中心、ε為半徑的領(lǐng)域內(nèi)時，Ri,j=1，反之，Ri,j=0。因此，將多維相空間中任意兩點(diǎn)間的距離狀態(tài)，轉(zhuǎn)換由0,1構(gòu)成的二維N×N方陣，進(jìn)而將二維方陣可視化為由黑、白像素點(diǎn)及時間軸組成的二維圖形，即為遞歸圖。根據(jù)遞歸圖的數(shù)學(xué)原理可知，遞歸圖的構(gòu)建以相空間重構(gòu)為基礎(chǔ)，本文對振動信號的遞歸圖構(gòu)建過程如下：根據(jù)摩擦振動發(fā)生機(jī)理，從原始信號中提取長度為L的摩擦振動信號x={xi,i=1,2,…,L}；

(1) 計算摩擦振動信號的嵌入維數(shù)m及延遲時間τ；

(2) 進(jìn)行相空間重構(gòu)

N=L-(m-1)×τ

(2)

(3) 計算遞歸值，構(gòu)建遞歸矩陣

(3)

i,j=1,2,…,N

(4) 將遞歸矩陣轉(zhuǎn)換為由黑、白像素點(diǎn)及時間軸組成的遞歸圖。

1.2 遞歸量化分析

遞歸量化分析對遞歸圖中的孤立點(diǎn)、垂直線(水平線)及對角線等微觀特征進(jìn)行統(tǒng)計分析，并定義定量測度指標(biāo)，用于更好地揭示系統(tǒng)的內(nèi)在特性。目前，遞歸量化分析的主要指標(biāo)包括：遞歸度、確定度、聚集系數(shù)、分歧度、遞歸時間和熵等參數(shù)[15]。在實際的應(yīng)用中，相關(guān)理論和參數(shù)不斷被完善和豐富，量化遞歸分析方法取得了長足的發(fā)展。常用的分析參數(shù)的定義如下

(1) 遞歸度(recurrence rate，RR)，描述遞歸點(diǎn)在遞歸圖中所占的百分比，用于衡量相空間中軌跡分布的稀疏程度。

(4)

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，為了保證遞歸圖的結(jié)構(gòu)清晰，應(yīng)使遞歸度RR=0.3。

(2) 確定度(determinism，DET)，描述形成對角線的遞歸點(diǎn)與遞歸圖中所有遞歸點(diǎn)的比例。

(5)

由于周期信號的遞歸圖具有較長的對角線結(jié)構(gòu)，混沌信號的遞歸圖具有短的對角線結(jié)構(gòu)，而隨機(jī)信號遞歸圖不具有對角線結(jié)構(gòu)，因此確定度可用于描述系統(tǒng)的可預(yù)測性，當(dāng)振動信號的RDET值越小，其可預(yù)測性越低[17]。

(3) 聚類系數(shù)(clustering coefficient, CC)，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，用于描述遞歸圖中與任意遞歸點(diǎn)相連的兩個遞歸點(diǎn)彼此相連的概率。

(6)

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，聚類系數(shù)對遞歸圖中的動力學(xué)變化非常敏感：在周期狀態(tài)下，遞歸圖中遞歸點(diǎn)的狀態(tài)鄰域等于狀態(tài)本身，因此聚類系數(shù)最大，即CC=1；隨著系統(tǒng)中混沌行為的增強(qiáng)，聚類系數(shù)逐漸降低。

2 試驗部分

2.1 試驗裝置

在滑動軸承試驗臺上進(jìn)行不同摩擦狀態(tài)下的運(yùn)轉(zhuǎn)試驗，并采集軸承座處的振動信號，試驗臺結(jié)構(gòu)如圖1所示。直流電機(jī)通過皮帶驅(qū)動主軸沿順時針方向轉(zhuǎn)動。采用脈沖寬度調(diào)制技術(shù)對直流電機(jī)進(jìn)行調(diào)速，使主軸的轉(zhuǎn)速范圍在0～350 r/min，測速精度為1 r/min。主軸安裝于箱體上，兩端由滾動軸承支撐，并部分浸入潤滑油中。軸瓦位于主軸正上方，其上安裝有兩個互成90°的千分表，用于測量軸瓦在左、右45°方向上的偏移量。摩擦力由摩擦力傳感器測量。加載手柄用于向軸瓦施加載荷，并由壓力傳感器測量。三軸加速度傳感器固定在軸瓦上用于采集振動信號。主要測量裝置參數(shù)如表1所示。

1.直流電機(jī);2.傳動皮帶;3.主軸;4，8.千分表;5.壓力傳感器;6.加載手柄;7.摩擦力傳感器;9.軸瓦;10.潤滑油;11.箱體;12.滾動軸承;13.三軸加速度傳感器;14.皮帶驅(qū)動輪。

圖1 滑動軸承試驗臺結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.1 The schematic diagram of the sliding bearing test rig

表1 測量裝置參數(shù)

2.2 試驗方法

試驗主軸采用硬度為HRC49的40Cr淬火鋼制成，直徑為65 mm，表面粗糙度Ra=0.8 μm。軸瓦采用鑄銅合金制成，內(nèi)徑為65 mm，有效寬度為167 mm，表面粗糙度Sa=1.6 μm。試驗選用密度為0.895 7 g/cm3、黏度為139.6 cS(40 ℃)和12.5 cS(100 ℃)的CD40型潤滑油。

根據(jù)滑動軸承油膜形成的原理，本文通過在恒定靜載荷作用下，改變主軸轉(zhuǎn)速，從而獲得的不同摩擦狀態(tài)，方法是：在700 N靜載荷下，以15 r/min的步長，調(diào)整主軸轉(zhuǎn)速從15 r/min提高到240 r/min，并使滑動軸承在每個轉(zhuǎn)速下運(yùn)行10 min。

2.3 數(shù)據(jù)采集

(1) 摩擦學(xué)參數(shù)

在試驗過程中，分別測量不同轉(zhuǎn)速下的軸瓦偏移量和摩擦力，如圖2和圖3所示。根據(jù)測量數(shù)據(jù)，可以得到最小油膜厚度hmin[19]和摩擦因數(shù)f

(a) 左45°千分表

(b) 右45°千分表

(7)

f=F/W

(8)

式中:F為測得的摩擦力；W=W0+W1為法向載荷；W0=31.4 N為軸瓦與傳感器的質(zhì)量；W1=700 N為施加的法向載荷。

圖3 不同轉(zhuǎn)速下測得的摩擦力

(2) 振動信號

采用INV3062T2型信號采集儀采集振動信號，每隔20 s采集一組振動信號，采樣點(diǎn)為10 240個，采樣間隔為0.195 ms。在每個轉(zhuǎn)速下，采集30組振動信號。

2.4 確定摩擦狀態(tài)

根據(jù)文獻(xiàn)[20]，在通常情況下，滑動軸承的摩擦狀態(tài)通過膜厚比R確定，其計算公式如下

(9)

式中:d為最小油膜厚度厚度；R1為軸瓦的表面粗糙度；R2為主軸的表面粗糙度。當(dāng)R<1時，滑動軸承處于邊界摩擦狀態(tài)；當(dāng)1≤R≤3時，滑動軸承處于混合摩擦狀態(tài)；當(dāng)R>3時，滑動軸承處于液體摩擦狀態(tài)。

試驗過程中，不同轉(zhuǎn)速下的膜厚比范圍見表2。從表2中可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速在15～60 r/min內(nèi)時，滑動軸承處于邊界摩擦狀態(tài)；當(dāng)轉(zhuǎn)速在75～150 r/min內(nèi)時，滑動軸承處于混合摩擦狀態(tài)；當(dāng)轉(zhuǎn)速在165～240 r/min內(nèi)時，滑動軸承處于液體摩擦狀態(tài)。

表2 不同轉(zhuǎn)速下膜厚比范圍

3 振動信號處理

3.1 振動信號時頻分析

為確定摩擦振動信號的分布頻段，從而提取摩擦振動信號，對振動信號進(jìn)行頻譜分析。以45 r/min采集的振動信號為例，其時域波形和頻譜見圖4。從圖4(a)可知，被測信號的時域波形復(fù)雜，且在不同時刻幅值波動較大，無明顯的周期特征。從圖4(b)可知振幅較大的周期成分聚集在譜線上，如主頻；振幅較小的非周期成分分布在連續(xù)譜中，如100～200 Hz，200～300Hz等邊頻。

(a)

(b)

3.2 摩擦振動信號提取

滑動軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的振動信號包含復(fù)雜的頻率成分。根據(jù)文獻(xiàn)[21]，在滑動軸承振動信號中，隨轉(zhuǎn)速成比例變化的周期成分能夠反映主軸與軸瓦間的接觸特性。同時，根據(jù)文獻(xiàn)[22]，均方根值與摩擦因數(shù)變化一致的非周期成分能夠反映摩擦副間摩擦特性。根據(jù)上述文獻(xiàn)提出的方法，本文采用10層諧波小波包變換，提取原始振動信號中能夠反映摩擦狀態(tài)的周期成分和非周期成分，方法是：以每組振動信號的平均值為閾值，將幅值小于閾值的頻率成分視為非周期分量；直接提取振動信號中隨轉(zhuǎn)速變化的周期成分，重構(gòu)為周期信信號；提取0～100 Hz內(nèi)的非周期成分，重構(gòu)為非周期信號。不同轉(zhuǎn)速下周期信號及其幅值變化見圖5。由圖5可知，周期成分的頻率隨轉(zhuǎn)速成比例變化，同時其幅值隨轉(zhuǎn)速的增加而呈現(xiàn)出3種變化趨勢，即幅值在邊界摩擦?xí)r增加，在混合摩擦?xí)r減小，在液體摩擦?xí)r平穩(wěn)波動，與柳霆等研究的結(jié)果一致，因此提取的周期分量可以反映主軸與軸瓦的接觸狀態(tài)。不同轉(zhuǎn)速下非周期信號的均方根值及摩擦因數(shù)的變化見圖6。由圖6可知，非周期信號的均方根的變化趨勢與摩擦因數(shù)的變化趨勢高度一致，說明提取的非周期成分可以表征主軸與軸瓦間的摩擦特性。在此基礎(chǔ)上，將周期信號與非周期信號進(jìn)行算術(shù)相加，將得到的組合信號作為摩擦振動信號。以45 r/min工況下提取的周期信號、非周期信號及摩擦振動信號為例，其時域波形見圖7。從圖7(a)可知，重構(gòu)的周期信號具有等幅度的正弦波形，具有明顯的周期特征；從圖7(b)可知，重構(gòu)的非周期信號波形非常不規(guī)則，其幅值較小且波動劇烈；從圖7(c)可知，與周期信號相比，摩擦振動信號的波形由于非周期信號的影響變得不規(guī)則，即其振幅明顯地波動，不再呈現(xiàn)等幅的正弦變化。

圖5 周期信號頻率及其幅值變換趨勢

圖6 非周期信號均方根值和摩擦因數(shù)的變化趨勢

(a) 提取的周期信號

(b) 提取的非周期信號

(c) 摩擦振動信號

4 結(jié)果與討論

為了研究滑動軸承摩擦振動信號的遞歸特性，構(gòu)建不同轉(zhuǎn)速下摩擦振動信號的遞歸圖，探討摩擦振動遞歸圖在不同摩擦狀態(tài)下的演化過程，同時對摩擦振動信號進(jìn)行遞歸量化分析，提出一種基于確定度和聚類系數(shù)識別滑動軸承摩擦狀態(tài)的方法。

4.1 摩擦振動遞歸圖演化規(guī)律

采用C-C方法，計算摩擦振動信號的嵌入維數(shù)和延遲時間，根據(jù)Takens定理[23]重構(gòu)其相空間。根據(jù)Webber等的研究，ε取值應(yīng)保證信號遞歸度RR=0.3，構(gòu)建了不同摩擦狀態(tài)下摩擦振動信號的遞歸圖，如圖8所示。由圖8(a)～圖8(d)可知，邊界摩擦狀態(tài)下，遞歸點(diǎn)匯聚成相互平行的連續(xù)對角線，幾乎不存在獨(dú)立遞歸點(diǎn)，呈現(xiàn)出周期性，屬于周期模式[24]，且隨著轉(zhuǎn)速的增加，對角線變得更加密集；由圖8(e)～圖8(j)可知，混合摩擦狀態(tài)下，隨著轉(zhuǎn)速的增加，部分對角線出現(xiàn)中斷，出現(xiàn)模糊的白斑區(qū)域及孤立的遞歸點(diǎn)，遞歸圖逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷谀Ｊ脚c穩(wěn)態(tài)模式的混疊模式[25]；由圖8(k)-圖8(p)可知，液體摩擦狀態(tài)下，不再包含較長的對角線結(jié)構(gòu)，黑白區(qū)域逐漸均勻，遞歸圖趨于穩(wěn)態(tài)模式[26]。

綜合上述分析，遞歸圖的宏觀模式可以很好地描述滑動軸承摩擦振動信號隨摩擦狀態(tài)變化的演化規(guī)律，即邊界摩擦狀態(tài)時，摩擦振動遞歸圖對應(yīng)于周期模式；混合摩擦狀態(tài)時，摩擦振動遞歸圖對應(yīng)于周期模式和穩(wěn)態(tài)模式的混疊模式；液體摩擦狀態(tài)時，摩擦振動遞歸圖對應(yīng)于穩(wěn)態(tài)模式。

4.2 遞歸量化參數(shù)演化規(guī)律

遞歸量化分析的參數(shù)多，不同的遞歸量化分析參數(shù)描述了滑動軸承不同的動力學(xué)特性，但并非所有參數(shù)均能有效表征滑動軸承的不同摩擦狀態(tài)。同時各個參數(shù)之間并不完全獨(dú)立，若使用全部參數(shù)會導(dǎo)致冗余的結(jié)果。通過試驗對比，本文選擇確定度和聚類系數(shù)作為摩擦振動信號的遞歸量化分析參數(shù)，演化規(guī)律見圖9。

確定度描述了相空間中相點(diǎn)軌跡的可預(yù)測性，對于周期模式遞歸圖，其數(shù)值較大，而對于穩(wěn)態(tài)模式遞歸圖，其值往往較小。聚類系數(shù)描述了滑動軸承摩擦振動信號的混沌特性，隨著系統(tǒng)中混沌行為的增強(qiáng)，聚類系數(shù)逐漸降低，其值周期模式較大，穩(wěn)態(tài)模式較小。由圖9(a)可知，摩擦振動信號的確定度隨著轉(zhuǎn)速的增加逐漸降低，邊界摩擦?xí)r最大，液體摩擦?xí)r最小。由圖9(b)可知，摩擦振動信號的聚類系數(shù)分為3個階段：邊界摩擦?xí)r，聚類系數(shù)較大，且隨轉(zhuǎn)速增加保持穩(wěn)定；混合摩擦?xí)r，聚類系數(shù)降低，且隨轉(zhuǎn)速增加波動明顯；液體摩擦?xí)r，混疊模式的聚類系數(shù)最小，且隨轉(zhuǎn)速增加迅速下降。

結(jié)合圖8的分析可知，邊界摩擦下遞歸圖表現(xiàn)為周期模式遞歸圖，對角線結(jié)構(gòu)清晰，分布均勻，滑動軸承系統(tǒng)的周期行為明顯，混沌行為較弱，因此確定度和聚類系數(shù)均較大?；旌夏Σ?xí)r，遞歸圖表現(xiàn)周期模式和穩(wěn)態(tài)模式的混疊模式，系統(tǒng)的周期行為減弱，混沌行為增強(qiáng)，因此確定度和聚類系數(shù)均降低；同時，聚類系數(shù)表現(xiàn)出明顯的波動，說明該狀態(tài)下周期行為、混沌行為的主導(dǎo)作用在變化。液體摩擦?xí)r，孤立點(diǎn)、孤立線段進(jìn)一步增多，黑白區(qū)域逐漸均勻，遞歸圖趨于穩(wěn)態(tài)模式，系統(tǒng)的周期行為最弱，混沌行為逐漸增強(qiáng)，確定度與聚類系數(shù)迅速降低。

(e) 75 r/min(f) 90 r/min(g) 105 r/min

(h) 120 r/min(i) 135 r/min(j) 150 r/min

(k) 165 r/min(l) 180 r/min(m) 195 r/min

(n) 210 r/min(o) 225 r/min(p) 240 r/min

(a) 確定度

(b) 聚類系數(shù)

4.3 摩擦狀態(tài)識別

為了利用摩擦振動信號識別滑動軸承的摩擦狀態(tài)，建立了以確定度參數(shù)為橫軸(X軸)，以聚類系數(shù)參數(shù)為縱軸(Y軸)的平面直角坐標(biāo)系，并給出了不同摩擦狀態(tài)下兩種參數(shù)的交點(diǎn)分布，以各摩擦狀態(tài)下最外圍交點(diǎn)為邊界點(diǎn)，繪制交點(diǎn)分布區(qū)域，見圖10。從圖10可知，每種摩擦狀態(tài)都有一個獨(dú)立的交點(diǎn)分布區(qū)域，這表明可以通過交點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置來識別摩擦狀態(tài)。以圖10中的A點(diǎn)為例，可以注意到，A點(diǎn)的X坐標(biāo)值可能出現(xiàn)在3個區(qū)域，即邊界摩擦狀態(tài)、混合摩擦狀態(tài)和液體摩擦狀態(tài)；而A點(diǎn)的Y坐標(biāo)值可能出現(xiàn)在兩個區(qū)域，即混合摩擦狀態(tài)和液體摩擦狀態(tài)。但點(diǎn)A的位置是唯一確定的，只能在混合摩擦狀態(tài)下存在。因此，可通過同時計算摩擦振動信號的確定度和聚類系數(shù)實現(xiàn)滑動軸承摩擦狀態(tài)的識別。

圖10 不同摩擦狀態(tài)下確定度與聚類系數(shù)的交點(diǎn)分布

5 結(jié) 論

摩擦振動信號能夠反映滑動軸承的摩擦狀態(tài)，本文通過遞歸分析方法研究不同摩擦狀態(tài)下滑動軸承摩擦振動信號，探討摩擦振動的遞歸特性演變，結(jié)論如下：

(1) 不同摩擦狀態(tài)下，摩擦振動遞歸圖具有不同模式。邊界摩擦狀態(tài)下，摩擦振動遞歸圖呈現(xiàn)出周期模式；混合摩擦狀態(tài)下，摩擦振動遞歸圖為周期模式與穩(wěn)態(tài)模式的混疊模式；液體摩擦狀態(tài)下，摩擦振動遞歸圖趨于穩(wěn)態(tài)模式。

(2) 遞歸量化分析可以表征不同摩擦狀態(tài)下滑動軸承的動力學(xué)行為，通過同時提取摩擦振動遞歸圖的確定度及聚類系數(shù)，可以實現(xiàn)滑動軸承摩擦狀態(tài)的識別。