極端制動(dòng)車載下懸索橋伸縮縫服役狀態(tài)評(píng)估

李光玲， 韓萬水， 張 路， 張煜敏

1.西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,西安 710065；2.長(zhǎng)安大學(xué) 陜西省公路橋梁與隧道重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710064；3.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400044)

懸索橋以其結(jié)構(gòu)形式獨(dú)特、跨越能力大、造型優(yōu)美等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于跨海、跨江等交通網(wǎng)絡(luò)的咽喉部位。因橋面不平順、惡劣環(huán)境及疲勞駕駛狀態(tài)等行車不利因素的存在，造成橋上偶有車輛事故的發(fā)生。事故車道中交通流車輛的連續(xù)制動(dòng)及車輛擁堵將會(huì)引發(fā)懸索橋順橋向水平荷載的突增及豎向荷載的持續(xù)變化。懸索橋因車流的制動(dòng)現(xiàn)象可能產(chǎn)生超過正常服役狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)而造成梁端伸縮縫構(gòu)件不可逆轉(zhuǎn)的擠死或拉裂損傷，因此，運(yùn)營(yíng)期極端制動(dòng)車載下懸索橋伸縮縫服役狀態(tài)評(píng)估是非常重要的，考慮車輛制動(dòng)的車-橋耦合分析、極端制動(dòng)車流的動(dòng)態(tài)模擬及伸縮縫服役狀態(tài)評(píng)估準(zhǔn)則的建立是首要解決的問題。

考慮車輛制動(dòng)的車橋耦合分析方面，Law等[1-2]分別將車輛制動(dòng)力假定為斜坡函數(shù)及單一滑動(dòng)摩擦力，研究單一車輛制動(dòng)激勵(lì)下橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)；殷新鋒等[3]分別基于勢(shì)能不變?cè)砑奥访婕?lì)時(shí)域模型，建立了車-路面-橋梁系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，研究了單車制動(dòng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響；Deng等[4-5]融合車輛制動(dòng)力及車-橋耦合關(guān)系，對(duì)單車勻減速制動(dòng)作用下橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)沖擊系數(shù)進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析。陳斌[6]建立了考慮車輛制動(dòng)狀態(tài)的車-橋耦合程序，并對(duì)制動(dòng)荷載下一懸索橋主梁豎向振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究。呂龍等[7-9]分析了列車制動(dòng)激勵(lì)下大跨公鐵兩用斜拉橋的縱向振動(dòng)。郭輝等[10]研究了列車制動(dòng)力下五峰山長(zhǎng)江大橋梁端變位特征以確定結(jié)構(gòu)約束體系的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。馬長(zhǎng)飛等[11]以一大跨鋼桁梁懸索橋?yàn)楸尘?，研究車輛制動(dòng)力下變參數(shù)黏滯阻尼約束體系對(duì)懸索橋縱向振動(dòng)響應(yīng)的影響。上述研究中考慮制動(dòng)力的車輛模型實(shí)現(xiàn)了由質(zhì)量塊到質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)再到三維模型的精細(xì)進(jìn)化，而較少涉及考慮車輛制動(dòng)力的車輛動(dòng)力分析模型和運(yùn)動(dòng)平衡方程的建立及求解，且相關(guān)的試驗(yàn)驗(yàn)證研究成果較少。

極端制動(dòng)車流荷載的模擬方面，除正常運(yùn)行的車流狀態(tài)之外，橋面交通事故、極端天氣及超大流量都可能使橋上車流出現(xiàn)車道合并行駛及堵塞等狀態(tài)。目前的研究較多基于實(shí)測(cè)車輛荷載數(shù)據(jù)建立對(duì)應(yīng)的車隊(duì)模型，主要包括擁堵狀態(tài)及車輛怠速模型、并道運(yùn)行狀態(tài)、剎車車流運(yùn)行狀態(tài)。胡益良[12]基于市區(qū)橋梁車流堵塞的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，建立了對(duì)應(yīng)狀態(tài)的荷載模型，Wu等[13]采用微觀交通流模擬方法實(shí)現(xiàn)了極端車流擁堵狀況的模擬。基于高速車輛監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，宗周紅等[14-15]基于車輛監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)概率分布模型分別采用隨機(jī)數(shù)法及MC(Monte Carlo)法生成擁堵運(yùn)行、并道運(yùn)行狀態(tài)的隨機(jī)車流，趙信[16]建立了城市橋梁的服役荷載譜以確定較易出現(xiàn)的怠速車輛擁堵模型；劉煥舉等[17]考慮駕駛?cè)藸顟B(tài)實(shí)現(xiàn)了車輛制動(dòng)狀況下多狀態(tài)車流并行的動(dòng)態(tài)演化車流模擬。龍關(guān)旭等[18]基于監(jiān)測(cè)交通流數(shù)據(jù)建立了不同密度隨機(jī)車流模型的制動(dòng)狀態(tài)。因?qū)嶋H監(jiān)測(cè)的交通流數(shù)據(jù)大多屬于自由流狀態(tài)，較難捕捉到極端交通荷載事件，而采用抽樣方法模擬的極端車流狀態(tài)，較少考慮交通流速度-密度模型進(jìn)行擁堵運(yùn)行狀態(tài)的建立，且較少考慮駕駛?cè)说闹苿?dòng)反應(yīng)時(shí)間模擬車輛連續(xù)剎車的極端運(yùn)行狀態(tài)，勢(shì)必造成低估運(yùn)營(yíng)期車流制動(dòng)激勵(lì)對(duì)結(jié)構(gòu)服役性能的影響。

伸縮縫服役狀態(tài)的評(píng)估方面，Ni等[19-21]分別基于大跨橋梁的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立了伸縮縫縱向位移與溫度的數(shù)學(xué)模型以進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估，Guo等[22]通過對(duì)伸縮縫位移數(shù)據(jù)的頻譜分析發(fā)現(xiàn)高頻反復(fù)的縱向位移是發(fā)生累積損傷破壞的主要原因，黃國(guó)平等[23]分析了車載下一大跨懸索橋梁端縱向位移機(jī)理，并對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了頻譜分析。已有研究主要集中在基于伸縮縫縱向位移的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)以實(shí)現(xiàn)其服役狀態(tài)的評(píng)估，但在極端制動(dòng)車載工況下伸縮縫較易因縱向位移超限或繞豎向軸轉(zhuǎn)角超限而引發(fā)拉裂或擠死的現(xiàn)象發(fā)生，而考慮伸縮縫的工作原理建立對(duì)應(yīng)的變形失效準(zhǔn)則方面的研究較少涉及，勢(shì)必造成極端狀況下大跨橋梁伸縮縫服役狀態(tài)評(píng)估方面的研究不夠完善。

鑒于此，首先，基于已有車-橋耦合振動(dòng)分析系統(tǒng)的元素及其耦合關(guān)系、系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的求解，基于達(dá)朗貝爾原理推導(dǎo)了考慮制動(dòng)慣性力及俯仰力矩的車輛運(yùn)動(dòng)平衡方程，根據(jù)輪胎-橋面接觸點(diǎn)協(xié)調(diào)關(guān)系建立了模擬制動(dòng)狀況下的車-橋耦合分析模塊，并采用現(xiàn)場(chǎng)制動(dòng)加載試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。其次，基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立車道車流速度-密度模型并采用考慮變量相關(guān)的拉丁超立方抽樣法(latin hypercube sampling with copula,LHS-C)實(shí)現(xiàn)車流樣本的高真實(shí)度模擬，考慮駕駛員反應(yīng)時(shí)間建立車流制動(dòng)過程以實(shí)現(xiàn)極端制動(dòng)車流的模擬；再次，基于梁端伸縮縫工作原理建立梁端伸縮縫的變形失效準(zhǔn)則；最后，以一大跨懸索橋?yàn)樗憷?，研究了不同極端制動(dòng)車載工況下懸索橋伸縮縫的服役狀態(tài)并進(jìn)行評(píng)估。

1 引入車輛制動(dòng)的車-橋耦合分析系統(tǒng)建立及驗(yàn)證

1.1 分析系統(tǒng)建立

1.1.1 車輛模型

分析系統(tǒng)中的車輛模型主要包括微觀力學(xué)模型及宏觀交通模型兩個(gè)層次，即車輛動(dòng)力分析模型和隨機(jī)車流模型。車輛動(dòng)力分析模型將實(shí)際車輛處理成力學(xué)模型以進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真分析，隨機(jī)車流模型是基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)或隨機(jī)函數(shù)對(duì)車流構(gòu)成進(jìn)行的模擬。

當(dāng)車輛沿行駛方向發(fā)生緊急制動(dòng)時(shí)，車軸車輪處的制動(dòng)力同時(shí)發(fā)生，且與左(右)側(cè)輪胎作用于橋面制動(dòng)力FLi(FRi)(i=1,2,3)方向相反，基于達(dá)朗貝爾原理建立車輛沿x方向的運(yùn)動(dòng)平衡方程為

(1)

(2)

左、右側(cè)車軸沿z方向的運(yùn)動(dòng)平衡方程為

(a)

(b)

(3)

聯(lián)立式(1)～式(3)及其他自由度方向的運(yùn)動(dòng)平衡方程[32]，即可獲取考慮制動(dòng)狀況的車輛運(yùn)動(dòng)平衡方程。

1.1.2 車-橋耦合運(yùn)動(dòng)方程求解

通過車輪-橋面接觸點(diǎn)位移和接觸力間的協(xié)調(diào)關(guān)系，建立考慮制動(dòng)狀況的車-橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

(4)

式中:Mb(Mv),Cb(Cv),Kb(Kv)分別為橋梁(車輛)質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣；Fbg(Fvg)分別為橋梁(車輛)自質(zhì)量;Fbv,Fvb分別為考慮車輛制動(dòng)力及俯仰力矩的車-橋接觸作用力及反作用力；下標(biāo)b,v分別為橋梁和車輛子系統(tǒng)。將考慮制動(dòng)狀況的車-橋耦合分析模塊融入至BDANS，可實(shí)現(xiàn)車輛和橋梁子系統(tǒng)的分離迭代求解，以獲取車輛緊急制動(dòng)下橋梁結(jié)構(gòu)的時(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

1.2 荷載試驗(yàn)驗(yàn)證

以一單跨雙鉸鋼桁懸索橋?yàn)橐劳泄こ舔?yàn)證所建立的車輛制動(dòng)分析模塊準(zhǔn)確性，該橋雙向四車道，橋塔為門式框架結(jié)構(gòu)，加勁梁梁端采用塔連桿作為豎向支承，且設(shè)置橫向抗風(fēng)支座，橋塔、加勁梁采用Beam4模擬，主纜及吊桿采用Link10模擬，主纜在塔頂主鞍中心處按永不脫離點(diǎn)考慮，加勁梁支承體系采用約束豎向及橫橋向線位移進(jìn)行模擬[33]。車輛制動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)工況的具體實(shí)施方案見圖2，試驗(yàn)車輛為兩輛40 t的三軸車，以車速30 km/h從一側(cè)上橋，當(dāng)行駛至跨中中央扣位置時(shí)車輛同時(shí)制動(dòng)，在這一過程中，采用加速度及拉線式傳感器記錄制動(dòng)全過程關(guān)鍵位置的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。采用秒表記錄駕駛員從橋頭行駛至跨中中央扣的時(shí)間t，以獲取車輛行駛的速度平均值；采用激光測(cè)速儀用于量測(cè)制動(dòng)過程中試驗(yàn)車輛的瞬時(shí)速度；車輛停止后記錄位置并用長(zhǎng)度測(cè)量工具確定制動(dòng)距離；基于瞬時(shí)速度、制動(dòng)時(shí)長(zhǎng)及距離可求解得到試驗(yàn)車輛的制動(dòng)減速度。由現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果可知，試驗(yàn)車輛速度平均值、制動(dòng)長(zhǎng)度分別為23.42 km/h,4.5 m，則平均制動(dòng)減速度值為5.27 m/s2。基于此，利用BDANS系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)車輛制動(dòng)試驗(yàn)工況的有限元仿真分析，以獲取車輛制動(dòng)過程的仿真計(jì)算值，對(duì)梁端縱向位移與縱向加速度試驗(yàn)值與BDANS仿真計(jì)算值進(jìn)行比較，對(duì)比結(jié)果見圖3。

圖2 車輛制動(dòng)荷載試驗(yàn)工況

圖3(a)為試驗(yàn)工況下梁端縱向位移的試驗(yàn)實(shí)測(cè)值及計(jì)算值，試驗(yàn)值與計(jì)算值的位移極值分別為-22.40 mm,-20.65 mm，誤差為7.80%。圖3(b)為試驗(yàn)工況下跨中縱向加速度的試驗(yàn)實(shí)測(cè)值及計(jì)算值，試驗(yàn)值與計(jì)算值的加速度值絕對(duì)值最大值分別為0.072與0.066，誤差為8.0%。因人為測(cè)量誤差及環(huán)境因素的影響可能造成試驗(yàn)值與計(jì)算值間存在一定的誤差，因響應(yīng)實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的變化規(guī)律一致且誤差相對(duì)較小，故可認(rèn)為考慮車輛制動(dòng)模塊的分析系統(tǒng)是滿足仿真需求的，可為后續(xù)章節(jié)結(jié)構(gòu)的仿真分析提供分析手段。

(a) 梁端縱向位移

(b) 縱向加速度

2 基于監(jiān)測(cè)速度-密度關(guān)系模型的極端制動(dòng)車流模擬

2.1 極端制動(dòng)車流模擬

大跨懸索橋極端制動(dòng)車流的模擬涉及兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)：制動(dòng)車流的車輛組成及車流制動(dòng)模型。當(dāng)車流發(fā)生制動(dòng)時(shí)，作用于橋梁上的荷載主要由橋面車輛總質(zhì)量及其車輪-橋面水平摩擦力共同決定。

2.1.1 變參數(shù)速度-密度關(guān)系模型

為使得極端制動(dòng)車流模擬樣本與實(shí)際運(yùn)營(yíng)車流更為接近，以WIM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立適應(yīng)不同交通運(yùn)營(yíng)狀態(tài)的車道車流速度-密度參數(shù)間的關(guān)系模型，以確定極端制動(dòng)車流的典型代表工況。目前，已有研究成果提出了更具適應(yīng)性且可同時(shí)兼顧自由流區(qū)和擁擠流區(qū)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的多區(qū)段密度-行車速度模型，如Edie模型、兩區(qū)段模型、基于聚類算法的多區(qū)段模型、改進(jìn)的Greenberg模型及三區(qū)段模型?？紤]不同車流密度下車輛速度的差異性，Wang等[34]提出了參數(shù)可變的速度-密度關(guān)系模型

(5)

式中:vf為自由交通流的車輛速度；vb為擁擠交通流車輛跟隨狀態(tài)下走走停停時(shí)最小行駛速度，取值9.0 km/h；kt,vt為速度-密度曲線中從自由流過渡至適中流拐點(diǎn)的密度值及速度值；θ1,θ2為速度-密度曲線的尺度參數(shù)，且與kt存在一定的線性關(guān)系，為

(6)

基于Wang等研究中76個(gè)測(cè)站交通流數(shù)據(jù)的速度-密度模型參數(shù)取值，經(jīng)分析可知，kt,vf兩參數(shù)間的相關(guān)性系數(shù)為-0.388，表明兩參數(shù)間存在一定的線性關(guān)系，為

kt=-0.165 4vf+35.072

(7)

將式(6)、式(7)代入式(5)，可將五參數(shù)方程式簡(jiǎn)化為二參數(shù)方程式，以更加方便地應(yīng)用于工程實(shí)際。以WIM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，獲取監(jiān)測(cè)時(shí)段內(nèi)的車道時(shí)交通量Q、平均車速v及車流密度k三參數(shù)間的關(guān)系見圖4。

(a) 交通量-密度

(b) 速度-密度

由圖4可知，監(jiān)測(cè)時(shí)段內(nèi)車流密度非常小，屬于自由交通流狀態(tài)，通過速度-密度的線性擬合可知監(jiān)測(cè)車道的自由流車速vf為111.3 km/h，則監(jiān)測(cè)車道的速度-密度模型為

(8)

監(jiān)測(cè)車道的Q,v及k三參數(shù)間的關(guān)系模型見圖5。假定車流發(fā)生擁堵時(shí)的臨界平均車速vj為30 km/h，依據(jù)不同臨界平均車速值將交通流劃分為自由流、適中流及擁堵流3種交通狀態(tài)，選取擁堵流作為橋梁正常服役期內(nèi)的極端制動(dòng)車流典型代表工況。

(a) 交通量-密度

(b) 速度-密度

2.1.2 極端制動(dòng)車流抽樣

當(dāng)車道車流密度確定后，對(duì)應(yīng)時(shí)交通量、車速及車頭時(shí)距即可確定，假定單一時(shí)段車輛車頭時(shí)距及車速均服從以時(shí)段平均值為均值的正態(tài)分布，并進(jìn)行隨機(jī)分布抽取。基于變量相關(guān)的拉丁超立方抽樣法確定車流中任一車輛特性參數(shù)值，最后通過編制程序形成車流樣本，具體模擬流程見圖6，主要步驟如下。

步驟1交通流參數(shù)模擬：假定多車道通行斷面的時(shí)交通量為N，依據(jù)車型占比參數(shù)值，確定對(duì)應(yīng)車型j的車輛數(shù)Nj；確定車道i對(duì)應(yīng)車型j的車輛數(shù)Nji；最后隨機(jī)抽取車道i中第k輛車的車速值及車頭時(shí)距值。

步驟2車輛參數(shù)模擬：依據(jù)第k輛車車頭時(shí)距及對(duì)應(yīng)軸距組成確定任一時(shí)刻位置；基于考慮變量相關(guān)的LHS-C抽樣法模擬第k輛車的軸質(zhì)量及車質(zhì)量值，直至車道i的所有∑Nji輛的車輛參數(shù)抽樣模擬完成，則車道i車流樣本生成。

圖6 基于LHS-C抽樣法的車流模擬流程

2.2 車流制動(dòng)過程模擬

與橋上的運(yùn)營(yíng)車流相比，制動(dòng)車流對(duì)橋梁響應(yīng)的影響主要取決于多車輛的動(dòng)態(tài)制動(dòng)過程。當(dāng)駕駛員受到前方障礙物或制動(dòng)燈信號(hào)時(shí)，車輛從制動(dòng)開始至停止這一過程可分為兩個(gè)階段：①駕駛員剎車前的反應(yīng)時(shí)段，車輛按原行駛速度行駛;②駕駛員制動(dòng)時(shí)段，車輛勻減速至停止。車輛停止后與障礙物或前車的距離為安全距離，通常取為5～10 m。車流制動(dòng)模型見圖7，停車視距是車輛制動(dòng)過程的關(guān)鍵控制參數(shù)之一，主要由反應(yīng)距離R、制動(dòng)距離B及安全距離S這三部分組成。值的注意的是，制動(dòng)車輛及跟馳車輛的制動(dòng)反應(yīng)過程存在差異性，且制動(dòng)車道與鄰車道的車流動(dòng)態(tài)獨(dú)立。

圖7 車流制動(dòng)模型

(1) 反應(yīng)距離R

反應(yīng)距離與駕駛員的制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間密切相關(guān)，假定駕駛員的制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，反應(yīng)時(shí)間概率密度函數(shù)見式(9)，選取駕駛員反應(yīng)時(shí)間為2.0 s，其對(duì)應(yīng)的累計(jì)概率密度為99.99%。

(9)

(2) 制動(dòng)距離B及安全距離S

車流制動(dòng)模型如圖7所示，制動(dòng)距離為駕駛員剎車開始點(diǎn)至停止點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離，過程中車輛行駛速度減至0，假定這一過程車輛加速度為恒定值。首車制動(dòng)距離及其制動(dòng)加速度為

(10)

式中，B1,l1,R1,S1,a1,v1分別為首車制動(dòng)距離、車頭時(shí)距、反應(yīng)距離、安全距離、制動(dòng)加速度及行車初速度。

跟馳車輛的制動(dòng)距離及其制動(dòng)加速度為

(11)

式中:Bn,ln,Rn,Sn,an,vn分別為第n輛車輛制動(dòng)距離、車頭時(shí)距、反應(yīng)距離、安全距離、制動(dòng)加速度及行車初速度；Bn-1為第n-1輛車輛制動(dòng)距離。

2.3 分析工況的選取

極端制動(dòng)工況下橋梁結(jié)構(gòu)可能因瞬時(shí)超限響應(yīng)而發(fā)生不可逆的構(gòu)件損傷或破壞，因此，從車流制動(dòng)開始至靜止后整個(gè)過程中橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)是否超越正常服役狀態(tài)是關(guān)注的焦點(diǎn)。當(dāng)橋上發(fā)生交通事故導(dǎo)致某一車道車輛發(fā)生制動(dòng)現(xiàn)象時(shí)，同向相鄰車道可能會(huì)受到干擾而同時(shí)出現(xiàn)制動(dòng)現(xiàn)象。因此，選取擁堵流下同向單車道制動(dòng)、雙車道同時(shí)制動(dòng)的工況進(jìn)行分析，假定單、雙車道制動(dòng)工況中首車均在最不利制動(dòng)位置，即懸索橋主梁跨中位置。

3 梁端伸縮縫變形失效準(zhǔn)則

極端制動(dòng)車載下懸索橋梁端伸縮縫將發(fā)生拉伸、壓縮及扭轉(zhuǎn)變形，為判定極端制動(dòng)工況下梁端伸縮縫是否處于正常工作作態(tài)，選取伸縮縫極限工作狀態(tài)為梁端位移響應(yīng)的判定界限，確定梁端伸縮縫縱向位移及繞豎向軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度的工作域，見圖8。假定(Δ，θ)為梁端伸縮縫縱向位移及繞豎向軸轉(zhuǎn)動(dòng)的上限值，依據(jù)伸縮縫的工作機(jī)理可確定以下4個(gè)臨界點(diǎn)：①伸縮縫僅發(fā)生最大拉伸，即(Δ，0)；②伸縮縫僅發(fā)生最大壓縮，即(-Δ，0)；③伸縮縫發(fā)生繞豎向軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度最大，即(0，θ)；④伸縮縫發(fā)生繞豎向軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度最大，即(0，-θ)；當(dāng)梁端縱向位移及繞豎向軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度處于臨界點(diǎn)包圍的菱形范圍內(nèi)，則認(rèn)為伸縮縫正常工作，反之，伸縮縫退出工作。

圖8 梁端伸縮縫變形失效域

不同環(huán)境溫度下懸索橋梁端伸縮縫的工作域狀態(tài)不同，需考慮全年橋梁最低溫度、橋梁合龍溫度及橋位最高溫度時(shí)梁端縱向位移以修正臨界點(diǎn)取值，即假定某一溫度下懸索橋梁端縱向位移為Δ溫，則對(duì)應(yīng)的梁端縱向位移臨界值修正為(Δmax,Δmin)=(Δ-Δ溫,Δ+Δ溫)。通過獲取不同環(huán)境溫度下懸索橋伸縮縫的實(shí)際工作域狀態(tài)，以更準(zhǔn)確的評(píng)估極端制動(dòng)工況下伸縮縫的服役狀態(tài)。

4 算例分析

以一單跨懸索橋?yàn)樗憷摌蛑骺?60 m，主梁采用魚鰭式鋼箱梁結(jié)構(gòu)，吊索采用騎跨式鋼絲繩結(jié)構(gòu)，加勁梁每一梁端分別設(shè)置了兩個(gè)豎向滑動(dòng)支座及一個(gè)DS1360型毛勒大位移轉(zhuǎn)軸式伸縮縫?；谌珮蚪Y(jié)構(gòu)特性建立全橋有限元模型，見圖9，橋塔及鋼箱梁采用Beam188單元模擬，主纜、吊索采用Link10單元模擬，加勁梁梁底支座采用約束豎向、橫橋向線位移模擬，不考慮滑動(dòng)支座表面的摩阻效應(yīng)[35]，梁端伸縮縫及縱向黏滯阻尼器采用彈簧-阻尼單元Combin37單元模擬。橋梁結(jié)構(gòu)阻尼矩陣采用正交瑞利阻尼模擬，考慮結(jié)構(gòu)的一階豎彎及一階縱飄振型頻率可求解出結(jié)構(gòu)阻尼的比例系數(shù)。

圖9 單跨懸索橋有限元模型

基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的交通流特性及車輛特性模擬隨機(jī)車流工況，結(jié)合WIM數(shù)據(jù)及文獻(xiàn)[36]車型分類的研究成果獲取道路通行斷面下不同車道的交通組成及車型占比，見圖10；采用2.1節(jié)LHS-C抽樣法實(shí)現(xiàn)不同車道的隨機(jī)車流模擬，隨機(jī)車流樣本見圖11。因車流發(fā)生制動(dòng)時(shí)，作用于橋梁上的荷載主要受橋面車輛總質(zhì)量及車輪-橋面水平摩擦力共同決定，故選取擁堵流下同向單車道制動(dòng)、雙車道同時(shí)制動(dòng)的工況進(jìn)行分析，其中假定擁堵流初始車速為30 km/h，制動(dòng)加速度-4 m/s2。假定單、雙車道制動(dòng)工況中首車均在最不利制動(dòng)位置，即懸索橋主梁跨中位置。

不制動(dòng)、單車道制動(dòng)及雙車道制動(dòng)工況下懸索橋梁端縱向位移結(jié)果見圖12(a)?？芍瑔?、雙車道制動(dòng)工況中車流分別在138.4 s,184.2 s時(shí)制動(dòng)停止，梁端縱向位移響應(yīng)極值分別為-145.3 mm,-221.94 mm，未超過20 ℃下梁端伸縮縫最大壓縮-拉伸設(shè)計(jì)范圍[-640 mm,700 mm]，雙車道制動(dòng)工況位移響應(yīng)極值相對(duì)較大，這主要是由于響應(yīng)均值由車輛總質(zhì)量控制，響應(yīng)脈動(dòng)幅值受跟馳車輛制動(dòng)時(shí)輪胎-橋面摩擦力控制，雙車道制動(dòng)工況中的制動(dòng)車輛數(shù)目比單車道制動(dòng)工況中的車輛數(shù)目多。當(dāng)車流制動(dòng)后，位移響應(yīng)主要受對(duì)向車道車流荷載控制，3種工況下位移響應(yīng)極值分別為-97.64 mm，-335.72 mm，-392.87 mm，均未超過20 ℃下梁端伸縮縫最大壓縮-拉伸設(shè)計(jì)范圍[-640 mm,700 mm]，這表明當(dāng)發(fā)生車流制動(dòng)現(xiàn)象時(shí)，若對(duì)向車道仍正常運(yùn)營(yíng)，懸索橋梁端位移響應(yīng)值顯著增大，對(duì)梁端伸縮縫正常工作狀態(tài)存在不利影響，在極端溫度下有可能造成超拉伸或超壓縮現(xiàn)象而導(dǎo)致整體退出工作。

圖10 車道交通組成及車型占比

(a)

(b)

(c)

(d)

不制動(dòng)、單車道制動(dòng)及雙車道制動(dòng)3種工況下懸索橋主梁梁端繞豎向軸轉(zhuǎn)角時(shí)程曲線見圖12(b)?？芍?dāng)車流制動(dòng)開始時(shí)，梁端繞豎向軸轉(zhuǎn)角突然增大，單、雙車道制動(dòng)工況中角度響應(yīng)極值分別為0.050 rad,0.052 rad，均較為接近梁端最大繞豎向軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度設(shè)計(jì)值0.055 7 rad，這表明，當(dāng)發(fā)生車道制動(dòng)現(xiàn)象時(shí)，懸索橋梁端伸縮縫極有可能發(fā)生一端拉裂或一端擠死狀態(tài)而退出工作。

(a) 梁端縱向位移

(b) 繞豎向軸轉(zhuǎn)角

基于梁端伸縮縫變形失效準(zhǔn)則，考慮對(duì)向車道正常行駛及封閉兩種狀態(tài)不工況下梁端伸縮縫的工作狀態(tài)見圖13?？芍煌瑴囟认聭宜鳂蛏炜s縫的正常工作域存在差異性，升溫時(shí)主梁拉伸，梁端伸縮縫壓縮范圍減小，拉伸范圍增大，轉(zhuǎn)動(dòng)角度閾值減小，降溫時(shí)主梁收縮，梁端伸縮縫拉伸范圍減小，壓縮范圍增大，轉(zhuǎn)動(dòng)角度閾值減小，這表明，當(dāng)橋梁出現(xiàn)整體升降溫時(shí)，單、雙車道制動(dòng)工況均對(duì)伸縮縫的工作狀態(tài)有不利影響；不制動(dòng)工況下伸縮縫均處于正常工作狀態(tài)，而單、雙車道制動(dòng)工況下均出現(xiàn)伸縮縫超出正常工作域的狀態(tài)；當(dāng)對(duì)象車道正常行駛時(shí)，失效域中的點(diǎn)非常密集，極易發(fā)生位移及轉(zhuǎn)角均超限的狀況；當(dāng)對(duì)向車道封閉行駛時(shí)，極易發(fā)生轉(zhuǎn)角超限的狀況。

為兼顧計(jì)算精度及效率，針對(duì)不制動(dòng)、單車道制動(dòng)及雙車道制動(dòng)工況均進(jìn)行50次模擬，獲取極端制動(dòng)工況下梁端縱向位移響應(yīng)極值的波動(dòng)范圍，響應(yīng)極值見圖14?？芍恢苿?dòng)、單車道及雙車道制動(dòng)工況下縱向位移響應(yīng)均值逐漸增大，分別為130.02 mm,345.10 mm,416.25 mm；縱向位移響應(yīng)極值的制動(dòng)工況結(jié)果均未超過20 ℃下梁端伸縮縫最大壓縮-拉伸設(shè)計(jì)范圍[-640 mm,700 mm]；繞豎向軸轉(zhuǎn)角響應(yīng)極值的均值分別為0.006 rad,0.075 rad,0.082 rad，制動(dòng)工況結(jié)果均超過設(shè)計(jì)車輛荷載下梁端縱向位移設(shè)計(jì)值0.055 7rad，有可能造成梁端伸縮縫的一端拉裂或一端擠死現(xiàn)象而導(dǎo)致整體退出工作。

(a) 對(duì)向車道正常行駛

(b) 對(duì)向車道封閉

綜上所述，以伸縮縫理論設(shè)計(jì)閾值為限值，極端制動(dòng)工況下梁端伸縮縫極易發(fā)生位移及轉(zhuǎn)角超限而退出工作狀態(tài)，故建議設(shè)計(jì)過程中考慮極端制動(dòng)工況以確保梁端伸縮縫變形量的工作儲(chǔ)備，當(dāng)發(fā)生單、雙車道制動(dòng)狀況時(shí)，應(yīng)立即控制對(duì)向車道的車輛駛?cè)霕蛄悍秶敝潦鹿薁顟B(tài)解除。

5 結(jié) 論

(1) 基于達(dá)朗貝爾原理推導(dǎo)了考慮制動(dòng)慣性力及俯仰力矩的車輛運(yùn)動(dòng)平衡方程，根據(jù)輪胎-橋面接觸點(diǎn)協(xié)調(diào)關(guān)系建立了模擬制動(dòng)狀況下的車-橋耦合分析模塊，通過現(xiàn)場(chǎng)制動(dòng)加載試驗(yàn)驗(yàn)證了分析模塊的準(zhǔn)確性與適用性，驗(yàn)證后的分析系統(tǒng)為極端制動(dòng)車載下懸索橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)仿真提供分析手段。

(2) 聯(lián)合監(jiān)測(cè)交通流數(shù)據(jù)與變參數(shù)速度-密度關(guān)系模型，推導(dǎo)了與監(jiān)測(cè)車道數(shù)據(jù)匹配的速度-密度模型；考慮駕駛員反應(yīng)時(shí)間及擁堵流模型建立了基于監(jiān)測(cè)速度-密度關(guān)系模型的極端制動(dòng)車流模型。

(a) 梁端縱向位移

(b) 繞豎向軸轉(zhuǎn)角

(3) 以伸縮縫工作極限狀態(tài)為準(zhǔn)則明確了對(duì)應(yīng)的工作域及失效域狀態(tài)，不同環(huán)境溫度取值下梁端伸縮縫的正常工作域存在差異性；升溫時(shí)主梁拉伸，梁端伸縮縫壓縮范圍減小，拉伸范圍增大，轉(zhuǎn)動(dòng)角度閾值減?。唤禍貢r(shí)主梁收縮，梁端伸縮縫拉伸范圍減小，壓縮范圍增大，轉(zhuǎn)動(dòng)角度閾值減小。

(4) 極端制動(dòng)車載下，伸縮縫極易發(fā)生一端拉裂或一端擠死的狀況發(fā)生，故建議設(shè)計(jì)過程中考慮極端制動(dòng)工況以確保梁端伸縮縫變形量的工作儲(chǔ)備，且當(dāng)發(fā)生車道制動(dòng)狀況時(shí)，應(yīng)立即控制對(duì)向車道的車輛駛?cè)霕蛄悍秶敝两煌ㄊ鹿薁顟B(tài)解除。

(5) 在制動(dòng)車流模型的模擬方面，未考慮微觀層面的車輛變道及加減速的行車方式，后續(xù)研究工作將進(jìn)一步開展多狀態(tài)制動(dòng)車流并行動(dòng)態(tài)演化的高真實(shí)度極端制動(dòng)車流模擬，以更準(zhǔn)確地評(píng)估伸縮縫的變形服役狀態(tài)。