從“浮力消失實(shí)驗(yàn)”探究判斷浮力的關(guān)鍵因素

繆昳聞，童大振，潘蘇東

華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院，上海 200062

1 問(wèn)題的提出

2021年12月9日下午，王亞平、翟志剛、葉光富在中國(guó)空間站進(jìn)行了“太空授課”，借助太空中天然的微重力環(huán)境，展示了神奇的、與地面上不同的物理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，其中第二個(gè)實(shí)驗(yàn)是“浮力消失”實(shí)驗(yàn)。在地面上，乒乓球會(huì)漂浮在水面上，無(wú)法被按入水中；而在太空艙中，乒乓球沒有浮上水面，而是“安靜地”待在水中，看起來(lái)好像就是浮力消失了。王亞平對(duì)此現(xiàn)象的解釋很簡(jiǎn)單：“太空艙中沒有重力，因此沒有浮力”。

那么，重力和浮力之間是否確實(shí)構(gòu)成簡(jiǎn)單的因果關(guān)系呢？

2 地空重力的差異

2.1 在地面上重力等于萬(wàn)有引力嗎？

萬(wàn)有引力是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在任何情況下都存在的相互吸引的力。在地面上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，通常將地球視作慣性系，認(rèn)為物體所受重力就是萬(wàn)有引力。然而，由于地球的自轉(zhuǎn)，它并不是精確的慣性系，還需要考慮離心慣性力的作用。因此，物體在地面上受到的重力實(shí)際上是萬(wàn)有引力和離心慣性力的合力，此時(shí)合力方向不是指向球心，而是存在一個(gè)偏角α（圖1）。

圖1 物體在地球表面的受力示意圖

此時(shí)，離心慣性力遠(yuǎn)小于萬(wàn)有引力，且偏角α遠(yuǎn)小于1°。因此，可以近似認(rèn)為重力就是萬(wàn)有引力，其公式化為G=F=mg，其中常數(shù)g的大小代表了地球?qū)ξ矬w的吸引程度，是地球引力場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，由地球參數(shù)決定，數(shù)值約為9.8 N/kg。

2.2 為什么中國(guó)空間站是微重力環(huán)境？

重力是指由于地球的吸引而使物體受到的力。若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，物體在地面附近受到的重力就等于它受到的萬(wàn)有引力。中國(guó)空間站距地表d≈400 km，小于地球半徑的十分之一，可以近似認(rèn)為在地表附近。該距離下的地球引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)：

與地表引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)g≈9.8 N/kg相比僅減小了約10%，遠(yuǎn)沒有小到可以忽略不計(jì)的程度。理論上在空間站中的物體會(huì)受到地球的萬(wàn)有引力作用，也就是說(shuō)“重力”不為零。因此，我們一般描述的空間站的“微重力環(huán)境”實(shí)際上并不是指重力為零，而是因?yàn)樵谵D(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中，物體受到的是離心慣性力與地球?qū)λ娜f(wàn)有引力的合力，即為“視重”，此時(shí)其視重為零。

對(duì)于中國(guó)空間站而言，它是在地球的萬(wàn)有引力作用下繞地球做軌道繞轉(zhuǎn)，是一個(gè)非慣性參考系。不同于地表的物體，它的繞轉(zhuǎn)不是由地球自轉(zhuǎn)所帶動(dòng)的，繞轉(zhuǎn)周期和地球自轉(zhuǎn)周期不同；在繞轉(zhuǎn)時(shí)，空間站受到的離心慣性力與地球?qū)λ娜f(wàn)有引力的合力為零，故其視重為零。

3 地空浮力差異的關(guān)鍵——視重的大小

3.1 地球上的浮力產(chǎn)生原因是什么？

在地球上，物體浸在液體中會(huì)受到浮力是由于物體上下表面受到的液體壓力不等，底部受到的向上的壓力大于頂部受到的向下的壓力，從而體現(xiàn)為受到一個(gè)豎直向上的合力，稱之為浮力。而物體不同位置受到的液體壓力不等則是由液體內(nèi)部壓強(qiáng)差造成的：

在地球上，受到地球的吸引，所有的液體分子都會(huì)受到向下的重力作用，地球的吸引體現(xiàn)為重力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)g這一物理量。由于液體分子在容器內(nèi)的堆疊，處在越深位置的液體分子受到上方液體分子的壓力就越大，而液體的流動(dòng)性將這一壓力沿各個(gè)方向傳遞，在單位面積上體現(xiàn)為液體內(nèi)部壓強(qiáng)，因此同種液體內(nèi)部壓強(qiáng)隨著深度的增加而增加，在豎直方向上的不同位置便會(huì)產(chǎn)生壓強(qiáng)差：

對(duì)于上述結(jié)論，形狀規(guī)則和形狀不規(guī)則的物體都適用。

假設(shè)有一規(guī)則的長(zhǎng)方體[圖2（a）]，物體上下表面積均為S，上表面距液面h，此處液體內(nèi)部壓強(qiáng) p=ρgh，下表面距液面 H，此處液體內(nèi)部壓強(qiáng)p=ρgH，則上下表面受到的液體壓力差為：

圖2 不同物體浸沒在液體中的情形

而對(duì)于不規(guī)則物體[圖2（b）]，利用微分的思想可以沿豎直方向?qū)⑵浞纸鉃闊o(wú)數(shù)個(gè)極細(xì)的柱體，對(duì)于每個(gè)柱體上下表面的面積都是相等的，因此將每個(gè)柱體受到的液體壓力差相加即為整個(gè)物體受到的液體壓力差。進(jìn)行公式推導(dǎo)可以得到相同的結(jié)論：

3.2 中國(guó)空間站內(nèi)為什么不存在浮力？

對(duì)于中國(guó)空間站的微重力環(huán)境而言，“視重”為零意味著任一物體對(duì)其支持物的作用力都為零。因此，在豎直方向上液體分子不會(huì)因堆疊而產(chǎn)生累加的壓力，此時(shí)液體內(nèi)部壓強(qiáng)處處為零，且在液體內(nèi)部不存在壓強(qiáng)差。液體內(nèi)部壓強(qiáng)差為零意味著物體上下表面受到的液體壓力差也為零，因此在空間站內(nèi)，液體對(duì)物體不產(chǎn)生浮力作用，“視重”為零，浮力也為零。

反觀地面上的情況，實(shí)驗(yàn)時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處在慣性系內(nèi)，此時(shí)視重等于重力。因此，看似是液體分子受到重力最終導(dǎo)致浮力的產(chǎn)生，實(shí)際上“視重”不為零才是地面上浮力不為零的關(guān)鍵，同時(shí)也是地空浮力差異的關(guān)鍵所在。它們的關(guān)系如圖3所示。

圖3 視重與浮力關(guān)系的邏輯推導(dǎo)

4 對(duì)王亞平解釋的深入分析

王亞平在天宮課堂中通過(guò)“……浮力是隨重力產(chǎn)生的……”解釋了“浮力消失”的原因，這有利于中學(xué)生對(duì)初學(xué)浮力產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識(shí)。但站在更高的角度可以發(fā)現(xiàn)，浮力存在與否，并非完全由重力決定。

（1）首先，在地面上，物體確實(shí)處處都受到重力，但并非在任何情況下都受到浮力。若在地球上讓浮力實(shí)驗(yàn)的整個(gè)系統(tǒng)做自由落體運(yùn)動(dòng)，液體受到的重力不變，但此時(shí)“視重”為零，因此液體仍然不對(duì)乒乓球產(chǎn)生浮力作用。

（2）另一方面，結(jié)合重力的定義以及我國(guó)空間站距地表的距離，空間站內(nèi)物體并非因?yàn)椤盁o(wú)重力”而“無(wú)浮力”，而是由于空間站的繞轉(zhuǎn)，這部分重力（即地球的萬(wàn)有引力）與離心慣性力互相平衡，導(dǎo)致“視重”為零，從而導(dǎo)致浮力為零。

5 結(jié)論的一般性推廣

知道了視重的大小便可以判斷浮力是否存在。然而，視重的大小并不直觀，因此還需了解視重的大小與較為直觀的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系。現(xiàn)將物體所處環(huán)境分為“存在引力場(chǎng)”與“無(wú)引力場(chǎng)”兩種情況進(jìn)行討論。

5.1 引力場(chǎng)中物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與“視重”大小的關(guān)系

若系統(tǒng)處在引力場(chǎng)作用范圍內(nèi)，除了要考慮引力場(chǎng)的吸引作用，還要考慮物體所處系統(tǒng)在該引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。也就是說(shuō)，需要綜合考慮引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)g（N/kg）和加速度a（m/s）。

在地球上時(shí)，物體的超重、失重狀態(tài)具有如表1中所示的性質(zhì)。

表1 不同超重、失重狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的視重與加速度

將以上性質(zhì)遷移至一般星球引力場(chǎng)中，將“視重＞重力”和“視重＜重力”合并為“視重＞0”，并規(guī)定引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)g的方向?yàn)檎?，如?所示。

表2 引力場(chǎng)中視重大于零和等于零時(shí)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的加速度與引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系

在引力場(chǎng)中，當(dāng)系統(tǒng)滿足a＜g時(shí)，系統(tǒng)中物體的視重大于零，浮力存在；當(dāng)系統(tǒng)滿足a=g時(shí)，系統(tǒng)中物體的視重為零，浮力消失。

特別地，當(dāng)視重為零，加速度等于引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，存在兩類情形。第一類是在引力場(chǎng)中做“自由落體運(yùn)動(dòng)”，此時(shí)物體處在直線加速型非慣性系內(nèi)，萬(wàn)有引力與慣性力平衡；第二類是在萬(wàn)有引力作用下圍繞星球做繞轉(zhuǎn)，此時(shí)物體處在轉(zhuǎn)動(dòng)型非慣性系內(nèi)，萬(wàn)有引力與離心慣性力平衡。

5.2 無(wú)引力場(chǎng)環(huán)境中物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與“視重”大小的關(guān)系

愛因斯坦在解釋廣義相對(duì)論中的等效原理時(shí)曾提及：加速度a（m/s）和引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)g（N/kg）所帶來(lái)的作用效果是相同的。他用兩個(gè)電梯思想實(shí)驗(yàn)來(lái)解釋這一觀點(diǎn)：“在封閉的電梯里，人們無(wú)法判斷到底是在有引力的情況下處于靜止，還是在沒有引力的情況下做加速運(yùn)動(dòng)?！?/p>

也就是說(shuō)，在無(wú)引力場(chǎng)環(huán)境中一個(gè)被加速的實(shí)驗(yàn)室中的物理學(xué)和一個(gè)靜止在均勻引力場(chǎng)中的實(shí)驗(yàn)室中的物理學(xué)是一樣的；與上述等效相類似的，靜止在無(wú)引力場(chǎng)環(huán)境中的實(shí)驗(yàn)室中的物理學(xué)和在均勻引力場(chǎng)中自由下落的實(shí)驗(yàn)室中的物理學(xué)是一樣的。前者對(duì)應(yīng)的是物體“視重＞0”，后者對(duì)應(yīng)的是物體“視重=0”。

如表3所示，假設(shè)浮力實(shí)驗(yàn)在水杯中進(jìn)行，規(guī)定水杯杯底朝向?yàn)檎较?，杯口朝向?yàn)樨?fù)方向：

表3 無(wú)引力環(huán)境中視重大于零和等于零時(shí)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的加速度

在無(wú)引力場(chǎng)環(huán)境中，當(dāng)系統(tǒng)滿足a＜0時(shí)，系統(tǒng)中物體的視重大于零，浮力存在；當(dāng)系統(tǒng)滿足a=0時(shí)，系統(tǒng)中物體的視重為零，浮力消失。