發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)，駕馭課堂教學(xué)
——以一次函數(shù)的教學(xué)為例

筅山東省東營(yíng)市墾利區(qū)永安中學(xué) 周錫花

1 引言

教育部提出當(dāng)代課堂教學(xué)需要幫助學(xué)生建構(gòu)學(xué)科核心素養(yǎng).那么，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何幫助學(xué)生建構(gòu)學(xué)科核心素養(yǎng)？筆者認(rèn)為，還是重在“育人”上.以一次函數(shù)的教學(xué)為例，其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括理解一次函數(shù)的概念、認(rèn)知函數(shù)的圖象，在這些相關(guān)信息獲取的過(guò)程中，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展邏輯思維能力；同時(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與人類(lèi)生活是密不可分的，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生釋疑、解疑的能力，從而驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的潛能［1］.

2 解讀課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)涵蓋的內(nèi)容

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力.”筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是學(xué)生進(jìn)入社會(huì)生活后，能夠利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)觀察世界、思考世界，并將其結(jié)果用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái).在這個(gè)過(guò)程中，觀察的本質(zhì)就是抽象的數(shù)學(xué)特性，思考的本質(zhì)就是推理思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言則是建?；臄?shù)學(xué)運(yùn)用.

以一次函數(shù)的課堂教學(xué)為例.其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)確定為數(shù)學(xué)概念認(rèn)知、一次函數(shù)的關(guān)系式與圖象間的邏輯推理、函數(shù)圖象的建模、思維的直觀想象、函數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算、圖象與函數(shù)式的數(shù)據(jù)分析六方面.這些學(xué)科素養(yǎng)需要由簡(jiǎn)入繁，例如，教學(xué)時(shí)可以以一次函數(shù)y=x作為起點(diǎn)，思考y=2x，再思考y=x+1……讓學(xué)生觀察自己繪出的圖象，總結(jié)其規(guī)律.

通過(guò)遞進(jìn)探究的方法，學(xué)生得到的啟示是一次函數(shù)概念的抽象主要表現(xiàn)為函數(shù)式與圖象中的特征意識(shí)和數(shù)感，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換過(guò)程中的邏輯推理能力，函數(shù)圖象中的模型思想.當(dāng)然，在探究過(guò)程中還有兩個(gè)超出數(shù)學(xué)范疇的素養(yǎng)，即學(xué)生需要具備的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，如圖1中，通過(guò)y=x在原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)得到y(tǒng)=2x；在圖2中，通過(guò)y=x向上平移可以得到y(tǒng)=x+1.這樣的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)可以讓學(xué)生在認(rèn)知數(shù)學(xué)概念的同時(shí)感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，在拓展數(shù)學(xué)思維的同時(shí)建構(gòu)和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

圖1

圖2

3 落實(shí)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)建構(gòu)的過(guò)程

核心素養(yǎng)是學(xué)科的靈魂，怎樣才能將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的建構(gòu)落實(shí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中？利用教學(xué)實(shí)踐，筆者有以下幾個(gè)方面的思考.

3.1 讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題

我們知道數(shù)學(xué)涵蓋特征意識(shí)、數(shù)感，在一次函數(shù)內(nèi)容中還有幾何直觀和空間想象，都屬于數(shù)學(xué)概念抽象性素養(yǎng)的范疇.例如，在學(xué)生最初接觸一次函數(shù)時(shí)，對(duì)一次函數(shù)的認(rèn)知需要理解自變量和因變量?jī)蓚€(gè)較為抽象的概念，學(xué)生不易區(qū)分，于是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：

某學(xué)生去聯(lián)通公司辦理手機(jī)業(yè)務(wù)，聯(lián)通公司提供兩種通話計(jì)費(fèi)方式可選：第一種方式是每分鐘通話費(fèi)0.08元；第二種方式是月租費(fèi)20元，另外每分鐘通話費(fèi)0.05元.請(qǐng)問(wèn)：無(wú)論選擇哪種計(jì)費(fèi)方式，費(fèi)用一樣時(shí)通話時(shí)長(zhǎng)為多少？請(qǐng)分析該學(xué)生如何選擇計(jì)費(fèi)方式才能節(jié)省費(fèi)用.

讓學(xué)生由問(wèn)題情境建立費(fèi)用y元與時(shí)間x分鐘的關(guān)系式，通過(guò)函數(shù)關(guān)系式概括出自變量和因變量的數(shù)學(xué)概念.在課堂教學(xué)中，從某學(xué)生去聯(lián)通公司辦理手機(jī)業(yè)務(wù)的具體背景中得出一般規(guī)律和建模，并且用數(shù)學(xué)的概念形式進(jìn)行表征，這就是一種從數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題的方法.

當(dāng)然，初中階段通過(guò)建立變量的關(guān)系式可以得到抽象的數(shù)學(xué)概念，包括變量間的關(guān)系和法則.讓學(xué)生在課堂上達(dá)成的思考方法是找到變量間的關(guān)系特征和變量的意義兩個(gè)方面.例如，在上述問(wèn)題情境中得出的變量間的關(guān)系是y=0.08x，y=20+0.05x，從變量的指數(shù)分析是一次函數(shù)，這就是認(rèn)知變量的特征的思維方法；而y是因x的變化而變化的，體現(xiàn)了一次函數(shù)中兩個(gè)變量的內(nèi)涵，這就是認(rèn)知變量的意義的思維方法.

3.2 讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維推理

一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)算和推理都屬于邏輯推理.從推理形式看，邏輯推理存在從特殊到一般的推理，是一種歸納、類(lèi)比形式的推理；還有一種是演繹形式的推理，是從一般到特殊的推理.在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生這兩種推理能力也屬于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)建構(gòu)的主要組成部分.學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念，從其圖象特征可知是一條直線，正比例函數(shù)是一次函數(shù)，類(lèi)推到正比例函數(shù)的圖象是一條直線.而正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)，其圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線，但一次函數(shù)不一定過(guò)原點(diǎn).從特殊到一般的推理過(guò)程是一種演繹推理.因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理比演繹推理更為重要.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念的抽象性，會(huì)出現(xiàn)學(xué)生通過(guò)聽(tīng)講或討論依然不清楚的現(xiàn)象，可以采用舉例說(shuō)明的方法.通過(guò)創(chuàng)設(shè)出一些生活情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理，逐漸幫助他們對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行思維建模，這就是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維推理，屬于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的范疇［2］.

3.3 讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)

數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知過(guò)程其實(shí)就是對(duì)數(shù)學(xué)思維的建模過(guò)程.在一次函數(shù)知識(shí)框架中存在函數(shù)式與函數(shù)圖象的模型思想、坐標(biāo)數(shù)據(jù)分析等，這些都是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)形式，其數(shù)學(xué)思維的建模過(guò)程就是對(duì)函數(shù)式與函數(shù)圖象的認(rèn)知.在一次函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)思維的建模就是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境進(jìn)行數(shù)學(xué)化的過(guò)程，用代數(shù)式或圖象等數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)情境問(wèn)題，是一種利用數(shù)學(xué)原理與方法構(gòu)建釋疑的過(guò)程.換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)思維的建模是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題情境而轉(zhuǎn)化為函數(shù)式、函數(shù)圖象的具體方法.函數(shù)思想就是一種數(shù)形結(jié)合的思想，涵蓋了函數(shù)式和函數(shù)圖象兩個(gè)方面.為了在課堂上能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想具有思維的建模，筆者以改編過(guò)的2020年江蘇宿遷中考數(shù)學(xué)試卷的第8題進(jìn)行實(shí)例說(shuō)明.

圖3

感知問(wèn)題情境：讀題，對(duì)圖形進(jìn)行觀察、思考、分析，找到關(guān)鍵詞“直線”“順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°”，需要解決的問(wèn)題是“QQ′的最小值”.

數(shù)形轉(zhuǎn)換關(guān)系：點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，2），故AB=

而在現(xiàn)代化建設(shè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)的真正應(yīng)用是數(shù)學(xué)思維的建模，這種建模已經(jīng)滲透到其他學(xué)科的應(yīng)用中.因此，中考試題體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的建模是對(duì)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)的檢查.

總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是根據(jù)學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)而產(chǎn)生的，它體現(xiàn)了以生為本的教育理念，涵蓋了數(shù)學(xué)概念具有抽象性，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題；數(shù)學(xué)思維具有邏輯推理性，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維推理；數(shù)學(xué)思想具有思維的建模，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá).