問題引領(lǐng)操作，培養(yǎng)新技能

筅江蘇省江陰市要塞中學(xué) 閔娟

1 引言

隨著時代的發(fā)展，國際競爭日趨激烈，國家對創(chuàng)新人才的需求量越來越大.創(chuàng)造力并非人與生俱來的能力，而是經(jīng)過后天不斷的學(xué)習(xí)與培養(yǎng)而來的.學(xué)校作為培養(yǎng)人才的搖籃，自然肩負(fù)著這一重要責(zé)任，而數(shù)學(xué)作為一門最基礎(chǔ)的學(xué)科，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識、開拓與應(yīng)用能力等具有無可替代的重要作用.

皮亞杰提出：“手指尖上開有智慧的鮮花.”課標(biāo)也提出：“讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過動手操作激起各感覺器官的功能，在對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識、理解與內(nèi)化中形成新的技能”［1］.由此可見，實踐操作是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段之一，它能讓學(xué)生從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”.而問題的引領(lǐng)，會增加實踐操作過程的流暢度，讓學(xué)生在明確的目標(biāo)中進行有針對性的思考，為創(chuàng)新意識的形成奠定基礎(chǔ).

2 生活問題，誘導(dǎo)感悟

抽象、枯燥是很多人對數(shù)學(xué)學(xué)科的第一印象.為了增加數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生積極、主動地參與教學(xué)活動，實踐操作這種寓教于樂的教學(xué)方式應(yīng)運而生.實踐活動的開展，要以學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗作為出發(fā)點，處于學(xué)生認(rèn)知范圍外的探究活動不僅令學(xué)生望而生畏，還會讓學(xué)生對自己失去信心.

與學(xué)生生活息息相關(guān)的問題，對引領(lǐng)學(xué)生的操作具有較好的促進作用.即使在探究過程中遇到一定的困難，也能在自身原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上“踮起腳，摘到桃”.因此，教師在問題設(shè)計時，需考慮到學(xué)生的生活經(jīng)驗與最近發(fā)展區(qū)，如此方能有效地誘導(dǎo)學(xué)生在操作中感悟新知，培養(yǎng)新技能.

案例1：“特殊平行四邊形”的復(fù)習(xí).

實踐活動：

問題1：如圖1，將一張矩形的紙張按照圖示方法折疊，剪掉多余的部分.展開后會得到一個什么樣的圖形？為什么？

圖1

此探究活動相對簡單，學(xué)生看到要求基本上就能確定展開后的圖形是一個正方形，判定標(biāo)準(zhǔn)為一組相鄰的邊相等的矩形為正方形.

問題2：若你想購買一塊正方形的絲巾，但手頭沒有能測量絲巾是否為正方形的工具，有沒有什么辦法能判斷絲巾是正方形？

生1：用對折的方法判斷.

師：用什么方法折？對折幾次？為什么？

學(xué)生分組實踐、討論.

組1：以相對的兩條邊的中點的連線為折痕，縱橫折疊兩次，若完全重合，再展開沿著對角線折疊，此時若形成兩個完全重疊的三角形，可確定此絲巾為正方形.

師：為什么這么折就能確定它是正方形呢？

組1：第一次折之后，四個角處于重疊的位置，而四個角完全相等可說明每個角都是90°，此時可確定它是一個矩形；第二次以對角線為折痕進行折疊，完全重合說明此矩形具備鄰邊相等的條件，因此這是一個正方形.

組2：先以對角線為折痕，折疊兩次，若重合，說明此絲巾為菱形，因為四條邊是相等的；再以對角線夾角的平分線為折痕，進行對折，若重合，可說明此絲巾為正方形，因為一個菱形的對角線若相等，此菱形為正方形.

組3：可將絲巾先以對角線為折痕，折疊一次，此時如果重合，就說明一對對角和兩組鄰邊是相等的；再將絲巾展開，以對邊的中點的連線為折痕進行折疊，若此時也重合，就能確定該絲巾為正方形，判斷依據(jù)為四邊形一組鄰邊相等且四個角也相等.

3 問題探究，引發(fā)思考

現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展理論認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能局限于知識結(jié)論的掌握，還需讓學(xué)生親身體驗知識的發(fā)生與發(fā)展過程”［2］.只有學(xué)生親自參與動手操作過程，才能對概念、定理等的發(fā)生、發(fā)展產(chǎn)生深刻的認(rèn)識.為此，教師可以問題引領(lǐng)學(xué)生的操作過程，讓學(xué)生充分體驗思維的變化與知識的內(nèi)化過程.如此不僅能啟發(fā)學(xué)生的思維，還可幫助學(xué)生形成良好的探究精神.

案例2：“認(rèn)識三角形”的教學(xué).

本章節(jié)的核心內(nèi)容是讓學(xué)生掌握三角形三條邊的關(guān)系.為了讓學(xué)生對此產(chǎn)生直觀、形象的認(rèn)識，筆者讓每個合作學(xué)習(xí)小組的學(xué)生用長短不一的小木棒搭建三角形.要求先測量木棒的長度，然后搭建三角形，每組由一名學(xué)生負(fù)責(zé)記錄.

學(xué)生在合作交流中完成操作.

師：搭建過程中，是否任意三根木棒都可以組成一個三角形？

生1：不是，有時三根木棒不能搭成一個三角形.

師：什么情況下無法搭成？

生2：兩根短木棒加起來比長的那根短，就無法搭成.

在本次研究中，風(fēng)險管理方案在手術(shù)室中的應(yīng)用取得了良好的護理效果，研究結(jié)果表明，與實施常規(guī)護理的對照組患者相比，實施風(fēng)險管理的觀察組患者，其不良操作明顯減少，對護理工作的滿意度也隨之提高。另外，該方案的實施，還提高了醫(yī)護人員的操作技能水平，差異有統(tǒng)計學(xué)意義（P＜0.05）。

師：那么，通過剛才的操作活動，你們能說說符合什么條件的三根木棒可以搭成一個三角形嗎？

生3：任意兩根木棒的長度相加都要大于第三根木棒，才可以.

筆者分發(fā)給各組的木棒都是挑選過的，長度分別為5、8、10、15厘米，同時還給每組發(fā)放了一張用來記錄的表格，學(xué)生邊操作邊記錄，發(fā)現(xiàn)5、8、15這三根木棒無法組成一個三角形.這一發(fā)現(xiàn)就給學(xué)生帶來了新的思考：為什么這三根木棒無法搭成一個三角形呢？通過多次操作、觀察與分析，最終獲得問題的答案.

此過程中，學(xué)生積極參與三角形的搭建、記錄與思考，并在教師問題的引領(lǐng)下自主探索出答案，這種寓教于樂的實踐活動，不僅有效地提高了學(xué)生的協(xié)作能力，還有機地滲透了相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想.

4 變式問題，啟發(fā)思維

變式是指在不改變問題的本質(zhì)特征的前提下，通過問題條件或結(jié)論的變化，或問題的內(nèi)容或形式發(fā)生變化，形成新的問題.變式的目的在于啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在問題的變化中感知數(shù)學(xué)萬變不離其宗的核心理念，從而獲得舉一反三的解題能力，為創(chuàng)新行為的產(chǎn)生奠定基礎(chǔ).

案例3：一道中考復(fù)習(xí)題的教學(xué).

原題：如圖2，四邊形ABCD為一個矩形，以圖中的EC為折痕進行折疊，點D恰巧落在AC上的點F處，若AE=CE，則AB∶AD的值是多少？

圖2

為了讓學(xué)生能直觀、形象地理解問題的內(nèi)涵，筆者首先組織學(xué)生用紙張進行操作、測量并思考.在學(xué)生自主獲得較好的解題方式后，提出幾個變式問題，以啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力.

變式1：若點F為AC的中點，則sin∠BCA是多少？

變式2：如果AF∶CF=2∶3，則AB∶AD的值是多少？

變式3：在矩形ABCD中，已知點E為線段AD上的點，過點E作線段AC的垂線，與AC相交于點F，假設(shè)△FEA、△CFE、△CFE都是相似的關(guān)系，求AB∶AD的值.

變式4：在矩形ABCD中，點E為一個動點，它從點C出發(fā)，按照2單位/秒的速度沿著點D到點E滑行；點F以點A為出發(fā)點，按照1單位/秒的速度從點A到點C滑行，假設(shè)點E，F(xiàn)在同一時間出發(fā)，在多久后△ACD與點A，E，F(xiàn)所組成的三角形是相似的？

變式1~4遵循了由特殊到一般、由簡單到復(fù)雜的變化過程，尤其是變式4這一動點問題的提出，使題目的難度發(fā)生了巨大的變化.由淺入深的變式設(shè)計，遵循了學(xué)生思維正常啟動、發(fā)展的過程，在逐層遞進的問題中，學(xué)生不得不認(rèn)真審清題意，并學(xué)會從讀題與審題中感悟與提煉一些更加新穎的解題技巧與方法.為了激發(fā)學(xué)生的主動性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，教師還可以鼓勵學(xué)生自主參與變式的編題中，讓學(xué)生學(xué)會從不同的角度看待與分析問題.

總之，實踐操作是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂不可或缺的一部分，而問題又是引領(lǐng)課堂逐層深入的最佳方式.因此，作為教師，不僅要做好操作活動的準(zhǔn)備與指導(dǎo)，還要根據(jù)操作內(nèi)容精心設(shè)計問題，讓學(xué)生在手腦并用中獲得思維的飛躍，為各項新技能的形成與發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)［2］.