基于過程免疫力和優(yōu)化K近鄰估計的配網(wǎng)電壓暫降頻次估計

羅珊珊，陳 兵，汪 穎，陳韻竹

(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103；2.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065)

1 引言

精密設(shè)備、工業(yè)過程常因電壓暫降現(xiàn)象發(fā)生中斷、跳停等現(xiàn)象，造成用戶巨大經(jīng)濟損失[1-3]。電壓暫降頻次估計是對可能發(fā)生電壓暫降的單次特征和次數(shù)的預(yù)測，是評估敏感工業(yè)用戶過程中斷和經(jīng)濟損失的重要基礎(chǔ)[4]。其中，電壓暫降幅值的影響因素主要包括電網(wǎng)拓?fù)洹⒐收衔恢?、故障類型等；持續(xù)時間影響因素包括保護配置、永久性/瞬時性故障性質(zhì)等。圍繞各因素對頻次評估的影響，國內(nèi)外展開了大量研究[5-10]。在電壓暫降幅值方面，文獻(xiàn)[5]在電壓暫降評估中研究了系統(tǒng)運行方式、元件故障率變化等不確定性因素的影響；文獻(xiàn)[6]提出了考慮故障電阻和多級變壓器的暫降評估方法；文獻(xiàn)[7-9]考慮了故障分布特征對暫降頻次評估的影響。在電壓暫降持續(xù)時間方面，文獻(xiàn)[4]在評估中考慮了保護配合動作的隨機性；文獻(xiàn)[10]提出了基于重合閘和分段器配合的電壓暫降持續(xù)時間計算方法。

現(xiàn)有方法能夠?qū)﹄娋W(wǎng)公共連接點(Point of Common Coupling, PCC)進(jìn)行電壓暫降頻次評估，然而，對于直接接入配電網(wǎng)母線的用戶來說，很難直接應(yīng)用評估結(jié)果進(jìn)行工業(yè)過程后果預(yù)估和經(jīng)濟損失評估，主要原因包括配網(wǎng)電壓暫降頻次評估難度大、標(biāo)準(zhǔn)頻次統(tǒng)計方法適用性差、評估過程中工業(yè)過程響應(yīng)信息參與度低等。

第一，現(xiàn)有線路故障概率分布估計方法不能較好適應(yīng)配電網(wǎng)線路故障分布特點，對頻次評估結(jié)果的準(zhǔn)確性影響較大。由于配電網(wǎng)線路防護等級相對較低，惡劣天氣、樹枝或動物等因素導(dǎo)致配電網(wǎng)的故障率遠(yuǎn)高于輸電網(wǎng)。同時大量監(jiān)測數(shù)據(jù)表明，線路上的故障位置呈現(xiàn)疏密不均的分布特點，并常在某些位置形成高故障密度的薄弱區(qū)域。文獻(xiàn)[7]基于最大熵原理，利用線路故障區(qū)間的樣本數(shù)據(jù)提取線路各區(qū)間故障的概率分布；文獻(xiàn)[8,9]基于核密度法計算線路故障分布概率密度函數(shù)。但以上方法對于短距離、高復(fù)雜性的配電網(wǎng)饋線估計效果欠佳。因此需要一種更為精確的估計方法來刻畫故障分布特征，以獲取客觀真實的電壓暫降幅值估計結(jié)果。

第二，采用標(biāo)準(zhǔn)推薦的單次暫降記錄方式統(tǒng)計連續(xù)暫降次數(shù)，造成暫降頻次過/欠估計，難以應(yīng)用到工業(yè)過程后果評估中。連續(xù)暫降是配電網(wǎng)發(fā)生永久性故障時重合閘多次動作等造成的現(xiàn)象，即一次故障觸發(fā)多次暫降記錄。IEEE Std 1564—2014[11]建議將時間相近的電壓暫降(連續(xù)電壓暫降)聚合為同一個事件，提出了考慮間隔時間的聚合方法。國標(biāo)GB/T 30137—2013[12]建議將1 min內(nèi)發(fā)生的多次暫降歸并為一次，進(jìn)行統(tǒng)計。標(biāo)準(zhǔn)建議方法從統(tǒng)計的便捷性出發(fā)，未考慮連續(xù)電壓暫降對工業(yè)過程后果的影響，導(dǎo)致頻次估計結(jié)果在生產(chǎn)實際中難以應(yīng)用。

第三，現(xiàn)有方法對配電網(wǎng)進(jìn)行電壓暫降頻次估計時，對用戶工業(yè)過程特性考慮不足。文獻(xiàn)[13]在評估電壓暫降頻次時，將不規(guī)則的非矩形電壓暫降分段統(tǒng)計，以反映電壓暫降對敏感設(shè)備的實際影響。文獻(xiàn)[14]指出，設(shè)備遭受電壓暫降后將運行于恢復(fù)過程，若在恢復(fù)期間內(nèi)頻繁遭受電壓暫降，則會受到更嚴(yán)重的危害。該文提出了基于電壓持續(xù)曲線的多次暫降事件聚合方法，以量化連續(xù)電壓暫降嚴(yán)重程度。但以上方法均是基于單臺敏感設(shè)備的電壓耐受曲線(Voltage Tolerance Curve, VTC)進(jìn)行評估，未考慮到工業(yè)過程的多敏感設(shè)備、多物理參數(shù)、耐受水平差異大的特性，從而無法真實反映連續(xù)暫降對工業(yè)過程的影響。

國際大電網(wǎng)會議、國際供電會議和歐洲電力聯(lián)盟成立的暫降免疫力聯(lián)合工作組 C4.110提出了過程免疫時間(Process Immunity Time, PIT)概念[15]，通過考察過程物理參數(shù)變化規(guī)律，度量工業(yè)過程在電壓暫降下的響應(yīng)特性。文獻(xiàn)[2]根據(jù)PIT評估半導(dǎo)體企業(yè)的生產(chǎn)中斷和經(jīng)濟損失水平。文獻(xiàn)[16,17]基于PIT概念提出工業(yè)過程經(jīng)濟損失風(fēng)險和暫降風(fēng)險等級的評估方法。但以上方法均是基于單次電壓暫降事件進(jìn)行研究，對于用戶在連續(xù)電壓暫降下的響應(yīng)后果缺乏考慮。因此，在配電網(wǎng)電壓暫降頻次估計中，需結(jié)合用戶過程免疫信息對連續(xù)暫降進(jìn)行聚合，使頻次估計結(jié)果具有較強的工程實用性。

本文提出一種基于過程免疫時間和優(yōu)化K近鄰估計的配電網(wǎng)電壓暫降頻次估計方法。首先根據(jù)配電網(wǎng)保護配置分析不同用戶電壓暫降情況，提出連續(xù)電壓暫降中單次暫降持續(xù)時間和間隔時間的計算方法。其次，提出了基于PIT曲線的連續(xù)電壓暫降聚合方法，根據(jù)過程偏離曲線和過程恢復(fù)曲線提出了工業(yè)過程在連續(xù)電壓暫降下的后果狀態(tài)分析方法，基于線性化PIT曲線建立過程參數(shù)變化方程并求解，得到連續(xù)電壓暫降等效持續(xù)時間。第三，本文提出了基于優(yōu)化K近鄰(K-Nearest Neighbor，KNN)算法的線路故障分布估計法，針對KNN算法對參數(shù)敏感的問題，基于歷史故障樣本數(shù)量，采用交叉驗證法(Cross-Validation,CV)自適應(yīng)尋找最優(yōu)KNN參數(shù)，進(jìn)而估計線路故障分布概率密度函數(shù)?；谏鲜鰞蓚€方面，提出配電網(wǎng)電壓暫降頻次估計方法。最后，應(yīng)用IEEE RBTS-6測試系統(tǒng)母線5下的配電網(wǎng)驗證所提方法的正確性和有效性。

2 基于配網(wǎng)保護特性的暫降持續(xù)時間評估

由于短路故障是造成電壓暫降的最大成因[18]，而多數(shù)短路故障由保護動作切除，因此電壓暫降持續(xù)時間通常基于電網(wǎng)的保護配置信息進(jìn)行評估。目前，許多地區(qū)的配電網(wǎng)都已實現(xiàn)饋線自動化。饋線自動化系統(tǒng)可分為多種模式，其中使用最為廣泛的是利用重合器和分段器等智能化開關(guān)設(shè)備之間的相互配合實現(xiàn)故障的自動隔離和恢復(fù)供電[19]。該模式自動化水平較高、無需通信、可靠性高，適用于大多數(shù)配電網(wǎng)，因此本文基于第一種模式，即重合器、分段器與電流保護相互配合來分析配電網(wǎng)保護動作與電壓暫降情況。

2.1 分段器特性

分段器也稱分段開關(guān)，是配電系統(tǒng)用于隔離故障線路區(qū)段的自動開關(guān)裝置，安裝于主干線上，通常與電源側(cè)前級開關(guān)配合，在電源側(cè)無電壓(失壓)或無電流的情況下自動分閘，起隔離作用，不能用于分?jǐn)喽搪冯娏鳌ｋ妷?時間型分段器是使用最廣泛的分段器類型之一，當(dāng)上級保護(如變電站出口的重合器，或帶重合閘功能的斷路器)開斷時電源側(cè)失壓，該分段器將延時一段時間并分閘。當(dāng)電源側(cè)加壓時，分段器延時一段時間(稱為X時限)并合閘。同時，當(dāng)分段器合閘后在一定時間(稱為Y時限)內(nèi)又失壓，則分段器將分閘并閉鎖在分閘狀態(tài)，一定時間內(nèi)不再合閘[10]。

2.2 重合器與分段器的配合

圖 1所示為典型的重合器與分段器配合的10 kV饋線自動化配電網(wǎng)絡(luò)，變電站出口有兩條饋線，兩臺出線重合器(即帶有重合閘功能的斷路器)均配置反時限過電流保護。重合器采用前加速保護，整定為“三分二合，一快二慢”，即重合器最多跳閘三次，第一次按照快速動作曲線進(jìn)行跳閘，動作時間為tq，后兩次按照慢速動作曲線進(jìn)行跳閘，動作時間為ts，標(biāo)準(zhǔn)動作時間曲線如下：

圖1 典型10 kV配電網(wǎng)絡(luò)

(1)

式中，If為故障電流大??；Ist為保護起動電流；C為動作時間常數(shù)，快速動作曲線的C值設(shè)置較小，慢速動作曲線的C值設(shè)置較大。聯(lián)絡(luò)開關(guān)在正常運行時處于開斷狀態(tài)，發(fā)生故障轉(zhuǎn)移供電時閉合。每條饋線均有2臺電壓型分段器，正常運行時處于閉合狀態(tài)，其X時限為tX。

現(xiàn)假設(shè)短路故障發(fā)生在饋線1上，如圖1的f1，f2和f3，以故障饋線用戶A和非故障饋線用戶B為對象分析電壓暫降的情況。圖2所示為不同情況下用戶A和用戶B的電壓暫降幅值波形圖，圖2中，tr為重合器的重合間隔時間。下面以故障f2為例，分析保護配合模式與用戶的電壓暫降情況。首先，重合器1檢測到故障電流第一次跳閘，動作時間為tq，分段器1檢測到電源側(cè)失壓后延時分閘，隨后重合器1延時tr時間后第1次重合閘，分段器1檢測到電源側(cè)加壓，延時tX后合閘。此時，根據(jù)故障f2為瞬時性故障或永久性故障，將用戶遭受的電壓暫降分為兩種情況：

圖2 不同情況下用戶A, B的電壓暫降波形

情況I：若故障為瞬時性故障，則分段器1合閘成功，所有用戶恢復(fù)供電，此時用戶A經(jīng)歷一次電壓暫降和一次短時電壓中斷，用戶B經(jīng)歷一次電壓暫降，其電壓有效值波形如圖2(a)所示。

情況II：若故障為永久性故障，則分段器1合閘于故障上，重合器第二次跳閘，動作時間為ts，由于分段器1合閘后在“Y時限”內(nèi)又失壓，因此閉鎖在分閘狀態(tài)下，不再合閘，重合器1再次延時tr時間后合閘，恢復(fù)非故障區(qū)段1供電；同時，相鄰的分段器2檢測到電源側(cè)發(fā)生了電壓暫降和失壓，則分段器2也延時分閘并閉鎖，隔離了故障區(qū)段2；隨后，聯(lián)絡(luò)開關(guān)檢測到單側(cè)失壓并延時合閘，成功恢復(fù)與轉(zhuǎn)移供電。此時用戶A經(jīng)歷兩次電壓暫降和兩次短時電壓中斷，用戶B經(jīng)歷兩次電壓暫降，如圖2(b)所示。

發(fā)生在區(qū)段1、區(qū)段3上的故障造成的電壓暫降情況也可按同樣方法分析。當(dāng)故障為瞬時性故障時，電壓暫降情況均為情況I，即圖2(a)。故障為永久性故障時，用戶的電壓暫降情況如下：

情況III：若故障f1為永久性故障，則重合器1合閘于故障上，重合器第二次跳閘，動作時間為ts，同時，相鄰的分段器1檢測到電源側(cè)發(fā)生了電壓暫降和失壓，則分段器1也延時分閘并閉鎖，重合器1再次延時tr時間后合閘，最后一次重合失敗；不再合閘；此時用戶A經(jīng)歷三次電壓暫降、二次短時電壓中斷和一次長時中斷，用戶B經(jīng)歷三次電壓暫降，如圖2(c)所示。

情況IV：若故障f3為永久性故障，則分段器1合閘成功，分段器2延時tX后合閘，合閘失敗，重合器第二次跳閘，動作時間為ts，由于分段器2合閘后在“Y時限”內(nèi)又失壓，因此閉鎖在分閘狀態(tài)下，不再合閘，重合器1再次延時tr時間后合閘，恢復(fù)非故障區(qū)段1供電；分段器2延時tX后合閘，恢復(fù)非故障區(qū)段2供電；此時用戶A經(jīng)歷兩次電壓暫降和兩次短時電壓中斷，用戶B經(jīng)歷兩次電壓暫降，如圖2(d)所示。

可見，永久性故障下，由于重合閘操作，會導(dǎo)致用戶在短時間內(nèi)出現(xiàn)多次電壓暫降的現(xiàn)象，即連續(xù)電壓暫降。在連續(xù)電壓暫降中，稱前一次電壓暫降結(jié)束時刻與后一次電壓暫降開始時刻的間隔時間為連續(xù)電壓暫降間隔時間tint。對于用戶A，短時中斷可看作殘余電壓為0 pu的電壓暫降，則其連續(xù)電壓暫降間隔時間tint計算如式(2)所示；對于用戶B，tint計算如式(3)所示。

tint=nstX

(2)

tint=tr+nstX

(3)

式中，ns為故障點上游的分段器數(shù)量。

3 基于PIT曲線的連續(xù)電壓暫降聚合方法

由2.2節(jié)分析可知，配電網(wǎng)發(fā)生永久性故障時，非故障饋線用戶將遭受連續(xù)電壓暫降。對于饋線為電纜形式的配電網(wǎng)而言，永久性故障比例極高，連續(xù)電壓暫降更為普遍。因此，在配電網(wǎng)電壓暫降頻次估計中，應(yīng)將連續(xù)電壓暫降進(jìn)行聚合。本節(jié)基于過程免疫時間，分析連續(xù)電壓暫降對工業(yè)過程參數(shù)的影響特性，并提出了連續(xù)電壓暫降等效持續(xù)時間計算方法。

3.1 過程免疫時間曲線

過程免疫時間定義為：敏感工業(yè)過程受到一定幅值的電壓暫降后，過程參數(shù)(溫度、壓力、速度、加速度等)超過允許值的時間[15]。圖3(a)為某過程參數(shù)R在兩種不同電壓暫降幅值下越限的PIT曲線，其中電壓暫降1較電壓暫降2更深。兩者都在t0時刻發(fā)生，經(jīng)過過程固有相應(yīng)延時Δt1和Δt2后，R開始從正常值Rnom下降，分別到時刻t1和t2時，R達(dá)到允許值Rlimit，因此兩種電壓暫降對應(yīng)的PIT分別為tpit1和tpit2，并且由于電壓暫降1幅值更低，其PIT也相對較短。

圖3 不同電壓暫降的PIT曲線

工業(yè)過程遭受一次電壓暫降后有兩種狀態(tài)。當(dāng)電壓暫降持續(xù)時間較PIT短時，認(rèn)為生產(chǎn)過程可自動恢復(fù)；若電壓暫降持續(xù)時間大于PIT時，過程中斷，需要人工進(jìn)行恢復(fù)。圖3(b)為相同幅值、不同持續(xù)時間的兩種電壓暫降下PIT曲線，圖3(b)中，dsagq為第q次暫降的持續(xù)時間。持續(xù)時間dsag3

3.2 連續(xù)電壓暫降下的PIT曲線

由圖3可知，敏感工業(yè)過程在遭受單次電壓暫降后，過程參數(shù)R開始偏離正常值，直到電壓暫降結(jié)束時，經(jīng)過短時慣性下降后逐漸恢復(fù)正常值，或直到R越過允許值導(dǎo)致過程中斷。當(dāng)工業(yè)過程運行于恢復(fù)狀態(tài)，再次遭受電壓暫降時，R經(jīng)過短暫慣性上升后又會繼續(xù)下降，直到R越限或電壓暫降結(jié)束。因此，工業(yè)過程遭受連續(xù)多次電壓暫降時，可能會產(chǎn)生多個單次暫降一定程度疊加的影響。該影響存在多種情況，可通過PIT曲線進(jìn)行分析。

以發(fā)生連續(xù)兩次電壓暫降為例，共有4種情況，如圖4所示，其中tst1,tst2,ten1和ten2分別是第一次暫降、第二次暫降的開始時刻和結(jié)束時刻。情況1：第一次電壓暫降導(dǎo)致R越限，過程中斷；情況2：當(dāng)?shù)谝淮螘航到Y(jié)束時，R未越限，自動恢復(fù)到正常值后，發(fā)生第二次暫降，過程參數(shù)變化情況與第一次暫降相同；情況3：當(dāng)?shù)谝淮螘航到Y(jié)束時，R未越限，在R未完全恢復(fù)到正常值時，發(fā)生第二次暫降，R在經(jīng)歷短時慣性上升后繼續(xù)下降，直到R越限，過程中斷；情況4：在情況3的基礎(chǔ)上，若第二次暫降結(jié)束時，R還是未越限，則自動恢復(fù)至正常值。

圖4 連續(xù)2次電壓暫降下的PIT曲線

可見，在連續(xù)2次電壓暫降的影響下，工業(yè)過程也存在自動恢復(fù)和中斷兩種狀態(tài)。當(dāng)處于情況3和情況4時，工業(yè)過程可能受到2次電壓暫降的疊加影響而發(fā)生中斷。連續(xù)3次電壓暫降也同樣存在這種情況，如圖5所示。

圖5 連續(xù)3次電壓暫降下的PIT曲線

3.3 基于PIT曲線的連續(xù)電壓等效持續(xù)時間計算

為了對重合閘導(dǎo)致的連續(xù)電壓暫降進(jìn)行等效，本文提出基于PIT曲線計算其等效持續(xù)時間的方法。對于敏感工業(yè)工程而言，電壓暫降造成的后果即為中斷和未中斷兩種情況。只要等效后的電壓暫降與連續(xù)多次電壓暫降對工業(yè)過程造成的后果狀態(tài)相同，則可認(rèn)為等效是成立的。因此，本文根據(jù)PIT曲線中過程參數(shù)遭受連續(xù)電壓暫降的變化規(guī)律，將連續(xù)各次電壓暫降的持續(xù)時間聚合成單個持續(xù)時間，使得過程遭受連續(xù)多次電壓暫降時與遭受等效后的單次電壓暫降時的后果狀態(tài)相同。

3.3.1 PIT曲線的線性化

通常情況下過程參數(shù)R在電壓暫降的影響下偏離或恢復(fù)正常值時，都大致呈現(xiàn)線性變化規(guī)律。因此，將PIT曲線線性化處理，可滿足工程應(yīng)用需求并方便電壓暫降持續(xù)時間等效計算。首先，基于R在額定電壓下從0上升到額定值的測量曲線計算過程參數(shù)恢復(fù)直線方程Rr(t)=art+br的斜率ar，以及基于R遭受一定幅值的電壓暫降后從額定值偏離至最低允許值的測量曲線計算過程參數(shù)偏離直線方程Rd-m(t)=ad-mt+bd的斜率ad-m，m為電壓暫降幅值標(biāo)幺值。由于過程參數(shù)在降低至越限值以下時，認(rèn)為工業(yè)過程已中斷，短時間內(nèi)過程不可恢復(fù)，因此本文利用過程參數(shù)額定值Rnom和越限值Rlimit進(jìn)行PIT曲線線性化，同時，也可盡量減少線性化后的PIT曲線與原始曲線的誤差。

以應(yīng)用最廣泛的敏感工業(yè)過程——變頻器帶電動機為例，如圖6所示，電機轉(zhuǎn)速為過程參數(shù)，額定轉(zhuǎn)速為Rnom，設(shè)轉(zhuǎn)速Rlimit=0.85 pu為允許的最低值。實線為電機在額定電壓下從起動加速至額定轉(zhuǎn)速，一段時間后遭受幅值為0.1 pu、0.5 pu和0.7 pu(即m=0.1, 0.5, 0,7)的電壓暫降的轉(zhuǎn)速-時間曲線。利用兩點法計算過程參數(shù)恢復(fù)直線和過程參數(shù)偏離直線的斜率ar和ad-m分別如式(4)、式(5)所示。在過程遭受電壓暫降的PIT曲線中，此斜率即為過程參數(shù)在偏離額定值和恢復(fù)額定值時的直線斜率。

圖6 電動機轉(zhuǎn)速-時間曲線的線性化

(4)

(5)

式中，tr-limit和tr-nom分別為電機加速過程中轉(zhuǎn)速到達(dá)Rlimit和Rnom的時刻；td-nom和td-limit-m分別為遭受電壓暫降后轉(zhuǎn)速開始下降和下降至Rlimit的時刻。

不同工業(yè)用戶類型的PIT曲線獲取方法較多，如通過用戶調(diào)研測試[15,17]、仿真建模[20]、基于故障樹分析[16]、基于響應(yīng)信息流分析[21]等方法獲取。因此，本文直接基于所獲取的用戶生產(chǎn)線最為敏感的PIT曲線展開評估。

3.3.2 連續(xù)電壓暫降等效持續(xù)時間計算

以過程參數(shù)在連續(xù)電壓暫降下所達(dá)到的最低值與其在等效的單次電壓暫降下所達(dá)最低值相同為目標(biāo)，將連續(xù)電壓暫降各次的持續(xù)時間進(jìn)行聚合。同樣以變頻器帶電動機過程為例，假設(shè)過程遭受連續(xù)Q次電壓暫降的過程中不會中斷，設(shè)最后一次電壓暫降結(jié)束時刻的轉(zhuǎn)速與過程遭受單次電壓暫降的結(jié)束時刻的轉(zhuǎn)速相同，繪制圖7所示的等效示意圖。圖7(a)為過程受到連續(xù)電壓暫降的PIT曲線，圖7(b)展示了PIT曲線的線性化以及連續(xù)電壓暫降等效持續(xù)時間的物理意義，根據(jù)圖7(b)，可建立如式(6)的方程。

圖7 連續(xù)電壓暫降持續(xù)時間等效

(6)

式中，Δt為電壓變化時過程參數(shù)由于慣性保持原有變化趨勢的短暫延時，在本文中，規(guī)定工業(yè)過程正常運行時突然遭受電壓暫降，將暫降發(fā)生時刻到過程參數(shù)變化幅度達(dá)到0.5%時刻的這段時間作為Δt；deq為連續(xù)電壓暫降等效持續(xù)時間。此外，上述方程需滿足約束條件：當(dāng)?shù)趒次電壓暫降發(fā)生時，過程參數(shù)未恢復(fù)至Rnom，即：

(7)

若不滿足式(7)的約束條件，說明連續(xù)電壓暫降中的各次電壓暫降對過程無疊加影響，即圖 4中的情況2，可直接取持續(xù)時間最長的一次電壓暫降作為連續(xù)電壓暫降的deq。若滿足式(7)條件，說明過程狀態(tài)可能為圖4中的情況1、情況3、情況4，則求解式(6)，得等效持續(xù)時間為：

(8)

4 基于優(yōu)化KNN算法的線路故障分布估計

本文3.3節(jié)提出了配電網(wǎng)中電壓暫降持續(xù)時間的評估方法。由于電壓幅值特征量受故障分布位置影響顯著，本節(jié)針對配電網(wǎng)故障率高、故障分布差異大等特點，提出基于優(yōu)化KNN算法的線路故障分布估計算法，根據(jù)歷史線路故障數(shù)據(jù)，采用CV自適應(yīng)尋找最優(yōu)KNN參數(shù)，計算線路故障分布概率密度。

4.1 KNN算法

KNN算法是非參數(shù)估計方法之一，能夠根據(jù)已知的樣本估計樣本的概率分布，適用于線路故障位置分布的概率密度函數(shù)估計。該方法的基本思想為：根據(jù)樣本總數(shù)n確定參數(shù)Kn，Kn為每個區(qū)域內(nèi)樣本的數(shù)量。在求x處的概率密度p(x)時，調(diào)整包含x的區(qū)域大小，直到區(qū)域內(nèi)恰好落入Kn個樣本，則x處的概率密度p(x)計算如下：

(9)

式中，V為區(qū)域的大小，可以為體積、面積或長度。在樣本密度較高的區(qū)域，其大小就會比較小，而在樣本密度低的區(qū)域則會增大，能夠較好地兼顧在高密度區(qū)域估計的分辨率和在低密度區(qū)域估計的連續(xù)性。

4.2 基于CV法的KNN算法參數(shù)優(yōu)化

為了獲取合適的Kn參數(shù)，本文提出基于十折交叉驗證法尋找最優(yōu)Kn值。交叉驗證法的基本思想是：將原始樣本集進(jìn)行分組，一部分作為訓(xùn)練集，一部分作為測試集。首先用訓(xùn)練集對樣本進(jìn)行訓(xùn)練，再用測試集對訓(xùn)練得到的模型(概率密度函數(shù))進(jìn)行驗證，衡量模型的性能或誤差。由于是隨機劃分樣本集，并且選擇不同的測試集重復(fù)訓(xùn)練和測試，避免了偶然性和隨機性，能夠得到穩(wěn)定的估計誤差，使估計的概率密度函數(shù)更加準(zhǔn)確可信。

將十折交叉驗證(10-fold CV)用于優(yōu)化KNN估計算法，即將樣本集隨機分為10份，依次選擇1份樣本作為測試集，其余9份樣本作為訓(xùn)練集進(jìn)行KNN估計，將估計得到的概率密度函數(shù)用測試集進(jìn)行驗證，求取測試誤差。重復(fù)10次實驗，所有樣本集都作為測試集進(jìn)行驗證后，計算10次實驗的誤差平均值作為一定Kn值下的估計誤差εK，如圖8所示。

圖8 十折交叉驗證法計算估計誤差示意圖

隨著Kn增大(Kn=1,2,…,n)，估計誤差也不斷變化，當(dāng)估計誤差εK最小時，Kn值為最優(yōu)。圖9所示為n個樣本基于KNN算法估計概率密度函數(shù)，Kn取不同值時的估計誤差變化情況，可知當(dāng)Kn=15時估計誤差最小，則Kn=15為最優(yōu)參數(shù)。

圖9 估計誤差隨Kn值增加而變化的情況

4.3 基于CV優(yōu)化KNN算法的線路故障分布估計

獲得線路歷史故障位置樣本后，基于CV法優(yōu)化的KNN算法估計線路故障分布概率密度函數(shù)步驟如下。

步驟1：獲取線路的故障位置樣本集S，將樣本集隨機劃分為10個樣本集S1,S2,…,S10。

步驟3：用測試集Si的樣本計算pi(x)的測試誤差。方法如下：首先將測試樣本做頻數(shù)統(tǒng)計，即將線路長度分為J個區(qū)間，統(tǒng)計每個區(qū)間中測試集的樣本數(shù)量與測試集樣本總數(shù)的比值，得到每個區(qū)間的樣本分布觀測值。其次，將觀測值與由訓(xùn)練集估計的各區(qū)間的概率值pi(xj)進(jìn)行誤差計算，即計算所有區(qū)間中兩者的均方根誤差RMSE，得到測試集Si的測試誤差RMSEi，計算公式如下所示：

(10)

式中，pi(xj)為以Si為測試集時所估計的線路區(qū)間xj發(fā)生故障的概率值，由式(11)計算；Xi,j為以測試集Si在線路區(qū)間xj的樣本分布觀測值，可由式(12)計算。

(11)

(12)

步驟4：計算所有測試集的測試誤差平均值，得到該Kn值下的概率密度函數(shù)估計誤差εK，即：

(13)

步驟5：增加Kn值，令Kn=Kn+1，重復(fù)步驟2～步驟5。直到Kn=ntr，停止重復(fù)。選擇估計誤差εK最小時所對應(yīng)的Kn值為最優(yōu)Kn值。

步驟6：基于最優(yōu)K值對線路所有故障樣本S進(jìn)行KNN估計，得到最優(yōu)線路故障分布概率密度函數(shù)p(x)。算法流程圖如圖10所示。

圖10 基于CV優(yōu)化的KNN算法估計線路故障分布流程

5 配電網(wǎng)電壓暫降頻次估計方法

本文采用故障點法對配電網(wǎng)用戶的電壓暫降頻次進(jìn)行評估。通過在饋線中設(shè)置短路故障點，依次計算不同故障點所導(dǎo)致用戶電壓暫降的幅值、持續(xù)時間和頻次。

本文基于電網(wǎng)的節(jié)點阻抗矩陣進(jìn)行短路計算，從而得到各個故障點發(fā)生四種故障類型(單相短路、兩相短路、兩相接地短路和三相短路)導(dǎo)致用戶節(jié)點處的電壓暫降幅值Usag，具體計算公式見文獻(xiàn)[22]。根據(jù)配電網(wǎng)繼電保護配置信息計算電壓暫降持續(xù)時間dsag，并根據(jù)第3節(jié)的方法對永久性故障造成的連續(xù)電壓暫降持續(xù)時間進(jìn)行等效。線路中的故障點根據(jù)第4節(jié)方法估計所得的故障分布概率密度進(jìn)行設(shè)置。那么，某用戶在一年內(nèi)由配電網(wǎng)的線路和母線故障導(dǎo)致的電壓暫降頻次為：

(14)

(15)

Ntotal=NL+NB

(16)

式中，NL為線路故障導(dǎo)致的電壓暫降頻次；NB為母線故障導(dǎo)致的電壓暫降頻次；Ntotal為用戶一年內(nèi)遭受電壓暫降總頻次；ML和MB分別為配網(wǎng)中線路和母線的數(shù)量；mL、mB分別為線路、母線的相應(yīng)編號；W為某線路上符合Usag約束條件的故障點數(shù)量；w為故障點編號；β為故障類型，β=1,2,3,4；δL_β和δB_β分別為線路和母線發(fā)生相應(yīng)故障類型的故障率；α=1為瞬時性故障，α=2為永久性故障；μL_α和μB_α分別為線路和母線發(fā)生瞬時性故障和永久性故障的比例；Umin和Umax分別為電壓暫降頻次表中對應(yīng)電壓暫降幅值區(qū)間的下界和上界；dmin和dmax分別為電壓暫降頻次表中對應(yīng)持續(xù)時間區(qū)間的下界和上界；P(w)為第w個故障點所在區(qū)間的故障發(fā)生概率，其計算公式如下：

(17)

式中，p(x)為估計的線路故障分布概率密度函數(shù)；l3、l4分別為第w個故障點所在線路位置的左右邊界。

本文所提基于優(yōu)化KNN算法和PIT曲線的配電網(wǎng)電壓暫降頻次估計法流程如圖11所示。

6 算例分析

6.1 仿真參數(shù)

本文應(yīng)用IEEE RBTS-6測試系統(tǒng)[23]的母線5下的配電網(wǎng)絡(luò)(見圖12)做仿真實驗，驗證所提算法。該配電網(wǎng)電壓等級為11 kV，有4條饋線，饋線1與饋線2、饋線3與饋線4分別構(gòu)成“手拉手”型環(huán)網(wǎng)，聯(lián)絡(luò)開關(guān)常開運行。每條饋線出口處的重合器配置反時限過電流保護并采用前加速保護，整定為“三分二合，一快二慢”，與若干臺電壓型分段器F1,F2,…等配合實現(xiàn)饋線自動化，保護動作整定時間見表1。發(fā)生不同故障類型、故障性質(zhì)的比例和故障率見表2，其他網(wǎng)絡(luò)參數(shù)參見文獻(xiàn)[22,24]。網(wǎng)絡(luò)中有若干用戶LP1,LP2,…，設(shè)用戶LP1為敏感工業(yè)用戶，其工業(yè)過程遭受不同幅值電壓暫降的PIT曲線，即過程參數(shù)偏離曲線和過程參數(shù)恢復(fù)曲線經(jīng)線性化后的斜率見表3。

表1 自動保護裝置整定參數(shù)

表2 故障類型和故障性質(zhì)比例

表3 LP1工業(yè)過程PIT曲線的線性化斜率

圖12 IEEE RBTS-6測試系統(tǒng)母線5配電網(wǎng)

6.2 線路故障分布估計結(jié)果

采用故障點法，每條饋線設(shè)置1 000個故障點。假設(shè)饋線在位置0.2、0.5和0.8處較為薄弱，易發(fā)生故障，設(shè)400個故障點服從正態(tài)分布N(0.5,0.1)，300個故障點服從N(0.2,0.01)，300個故障點服從N(0.8,0.01)，根據(jù)以上分布隨機產(chǎn)生1 000個故障點。

6.2.1 與不同非參數(shù)估計方法的比較

分別采用未優(yōu)化的傳統(tǒng)KNN估計算法，文獻(xiàn)[8]提出的高斯核密度估計算法和本文提出的基于CV優(yōu)化的KNN估計算法對饋線1的故障分布概率密度函數(shù)進(jìn)行估計。三種方法評估得到的概率密度函數(shù)和故障樣本分布直方圖如圖 13所示。

圖13 估計的故障分布概率密度函數(shù)和樣本直方圖

從圖 13中可知，本文所提的基于CV優(yōu)化的KNN估計算法對故障樣本分布的估計更為準(zhǔn)確。傳統(tǒng)KNN估計算法對故障樣本分布的逼近較強，但可以看出，其概率密度曲線十分復(fù)雜且粗糙，易受到偶然值的影響，抗干擾能力差。采用高斯核密度估計法得到的概率密度曲線較為平滑，但對樣本分布的逼近較差，無法反映出故障真實的概率分布情況。本文所提方法結(jié)合了上述兩種方法的優(yōu)點，同時也避免了上述缺點，擁有較強的逼近能力和抗干擾能力。

6.2.2 CV法選擇不同折數(shù)的比較

交叉驗證法中，交叉折數(shù)的選擇決定了算法的穩(wěn)定性和效率。當(dāng)折數(shù)選擇過小時，模型很容易出現(xiàn)過擬合，方差較大，結(jié)果不穩(wěn)定。隨著折數(shù)的不斷升高，樣本利用率增加，穩(wěn)定性增加，但是計算開銷也在加大。因此，本節(jié)對交叉驗證法取不同折數(shù)展開測試，研究其對K近鄰法的最優(yōu)Kn值選取的影響。以饋線1生成的1 000個故障點進(jìn)行測試，以全部Kn值的測試誤差的方差(實線)作為左縱軸，以最終得到樣本概率密度函數(shù)的計算時長(虛線)為右縱軸，以折數(shù)為橫軸的驗證效果如圖14所示。

圖14 測試誤差方差和計算時長隨折數(shù)變化圖

由結(jié)果可知，當(dāng)選取10折交叉驗證的方式時，測試誤差的方差較小，證明在Kn值的選取上具有較高穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。而測試誤差方差隨折數(shù)上升無顯著差異，但計算時間大幅增加。綜合考慮結(jié)果準(zhǔn)確性和計算量，本文最后選擇10折交叉驗證法。事實上，根據(jù)樣本數(shù)量的不同，交叉驗證法折數(shù)的選擇也可不同，具體應(yīng)根據(jù)工程應(yīng)用的準(zhǔn)確度、可靠度和速度的需求決定。

因此，利用本文方法對歷史故障分布進(jìn)行估計，能夠根據(jù)故障點數(shù)量自適應(yīng)選取最優(yōu)估計參數(shù)，并獲得更準(zhǔn)確、穩(wěn)定的故障分布特征，反映出線路中故障集中的脆弱區(qū)域。此外，將該結(jié)果應(yīng)用于電壓暫降頻次估計，能使得電壓暫降的幅值估計結(jié)果更接近于真實情況。

6.3 電壓暫降頻次估計結(jié)果

基于本文所得的故障分布概率密度進(jìn)行電壓暫降頻次估計。為驗證本文所提連續(xù)電壓暫降持續(xù)時間等效方法，采用4種方法估計LP1的電壓暫降頻次，4種方法僅在對連續(xù)電壓暫降的處理上有所區(qū)別。方法1為根據(jù)電壓暫降定義[25]得到的方法，即不進(jìn)行連續(xù)電壓暫降聚合，方法2為IEEE推薦的傳統(tǒng)連續(xù)電壓暫降聚合方法，即僅記錄連續(xù)電壓暫降中的第一次暫降，方法3為文獻(xiàn)[14]所提的基于電壓持續(xù)曲線的連續(xù)電壓暫降聚合方法，方法4為本文提出的基于PIT曲線的連續(xù)電壓暫降等效方法。電壓暫降頻次估計結(jié)果見表4。

表4 不同方法對用戶LP1電壓暫降頻次估計結(jié)果

由不同持續(xù)時間區(qū)間的累計頻次相加可得方法1的電壓暫降總頻次為13.51次/年，方法2、方法3和方法4(本文方法)的電壓暫降總頻次均為8.08次/年。這是由于方法1將重合閘導(dǎo)致的連續(xù)多次電壓暫降均進(jìn)行了統(tǒng)計，導(dǎo)致估計的電壓暫降頻次更高。方法2、方法3、方法4得到的電壓暫降總頻次相同，但是不同持續(xù)時間區(qū)間內(nèi)的累計電壓暫降頻次卻有差異。方法2在短持續(xù)時間區(qū)間(0～0.2 s)的累計頻次高于方法3、方法4，在持續(xù)時間較長的區(qū)間內(nèi)(>0.2 s)的累計頻次低于方法3、方法4。這是因為方法2僅統(tǒng)計連續(xù)電壓暫降中的第一次暫降，其得到的永久性故障導(dǎo)致的電壓暫降持續(xù)時間較短。方法3和方法4均將連續(xù)多次暫降聚合為單次較長持續(xù)時間的電壓暫降，保留了后續(xù)電壓暫降的信息。但由于方法3將連續(xù)多次電壓暫降的持續(xù)時間直接相加，因此其得到的長持續(xù)時間(>0.3 s)暫降的累計頻次最高。而方法4基于PIT曲線計算連續(xù)電壓暫降的等效持續(xù)時間，評估的持續(xù)時間較長的頻次會適當(dāng)增多。

為了驗證所提方法的有效性，根據(jù)表4中三種方法的電壓暫降頻次估計結(jié)果，基于PIT時間計算用戶1年過程中斷次數(shù)，并與設(shè)置的故障導(dǎo)致的實際過程中斷情況進(jìn)行對比，結(jié)果見表5。

表5 不同暫降頻次估計結(jié)果計算的過程中斷次數(shù)

從表5可知，用戶實際年中斷次數(shù)為4.58次，由本文方法(方法4)的電壓暫降頻次估計結(jié)果計算出的中斷次數(shù)為4.45次，誤差最小，僅有2.73%。方法1和方法2對電壓暫降頻次均存在欠估計，其中斷次數(shù)評估結(jié)果較實際情況都偏低。方法1估計的電壓暫降總頻次雖然最高，但由于未考慮電壓暫降發(fā)生間隔，導(dǎo)致其中較多頻次信息無法反映其真實影響。方法2忽略了連續(xù)暫降中的后續(xù)暫降，缺乏對連續(xù)電壓暫降疊加影響的考慮，導(dǎo)致其誤差最高(31.80%)。方法3直接將連續(xù)暫降中的各次持續(xù)時間相加，忽略了電壓暫降發(fā)生間隔的電壓正常段，因此存在過估計，得到的中斷次數(shù)較實際情況更高。因此，本文方法根據(jù)用戶工業(yè)過程狀態(tài)變化對連續(xù)暫降持續(xù)時間進(jìn)行等效，反映實際的用戶生產(chǎn)過程受影響情況，保證后續(xù)用戶工業(yè)過程中斷、經(jīng)濟損失等評估的可信度。

7 結(jié)論

(1)本文基于PIT曲線，提出了用戶工業(yè)過程在連續(xù)電壓暫降影響下的后果狀態(tài)分析方法，根據(jù)電壓暫降下的過程偏離狀態(tài)和額定電壓下的過程恢復(fù)狀態(tài)判斷工業(yè)過程中斷情況。結(jié)果表明用戶工業(yè)過程在連續(xù)電壓暫降影響下，其后果狀態(tài)為多次電壓暫降在一定程度上疊加的結(jié)果。

(2)本文基于配電網(wǎng)饋線自動化系統(tǒng)的保護配置信息評估用戶電壓暫降頻次。提出一種基于PIT曲線的連續(xù)電壓暫降聚合方法，保證聚合前后暫降對用戶的影響相同，避免了傳統(tǒng)方法對此類暫降的欠估計和過估計問題?；诒痉椒ǖ玫降碾妷簳航殿l次能減小生產(chǎn)中斷次數(shù)評估的誤差，為用戶經(jīng)濟損失評估、治理方案決策等提供可靠參考。

(3)本文提出一種優(yōu)化KNN算法的線路故障概率分布估計方法，基于十折交叉驗證法尋找最優(yōu)K近鄰參數(shù)，對于故障分布較復(fù)雜的線路能得到準(zhǔn)確的分布特征，避免了傳統(tǒng)方法逼近能力不足、模型過于復(fù)雜和抗干擾能力差等缺陷，從而獲取更加客觀、真實的電壓暫降頻次估計結(jié)果。

(4)本文基于PIT曲線量化了連續(xù)暫降對用戶工業(yè)過程的影響，如何對重合器重合時間、分段器延時合閘等時間進(jìn)行優(yōu)化，以最小化永久性故障對用戶工業(yè)過程的影響值得進(jìn)一步研究。

(5)由于變壓器激磁、大型電機啟動導(dǎo)致的電壓暫降幅值較高，通常不會引起用戶生產(chǎn)過程中斷，并且此類非矩形暫降對工業(yè)過程參數(shù)影響較為復(fù)雜，本文所提電壓暫降持續(xù)時間等效方法暫無法推廣至此類電壓暫降的評估。后續(xù)如有必要，可進(jìn)一步展開研究。