基于PSO-LSSVM的循環(huán)流化床鍋爐多目標(biāo)燃燒優(yōu)化

張殿朝，李俊峰，王義俊

(內(nèi)蒙古京泰發(fā)電有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017100)

作為重要能源，煤燃燒所排放的溫室氣體及污染物嚴(yán)重影響我國可持續(xù)發(fā)展道路。近年來，煤電調(diào)峰運行成為新常態(tài)，環(huán)保壓力空前加劇，“十四五”規(guī)劃中“雙碳”目標(biāo)的新要求提倡發(fā)展清潔燃料利用技術(shù)[1]。作為目前較好的潔凈煤燃燒技術(shù)，循環(huán)流化床(circulating fluidized bed，CFB)鍋爐具備低NOx排放、燃料適用性強等優(yōu)點[2]。

目前，我國CFB技術(shù)在機組容量和蒸汽參數(shù)上均達(dá)到了國際領(lǐng)先水平，下一代超超臨界CFB機組也正在研發(fā)中[3]；但在機組可靠性、經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)和環(huán)保特性等方面尚有潛力可挖。

以上研究均為單一目標(biāo)的優(yōu)化，即降低NOx排放量或者提高熱效率，并未真正解決兩者之間的矛盾。本文對某300 MW機組CFB鍋爐進(jìn)行多目標(biāo)燃燒優(yōu)化，旨在保證高效燃燒的同時，挖掘鍋爐自身的NOx排放量控制潛力。

1 CFB鍋爐概況

近年來，在煤電發(fā)展熱電聯(lián)產(chǎn)以及燃煤與生物質(zhì)耦合發(fā)電中，CFB技術(shù)發(fā)揮著重要作用。隨著新形勢下節(jié)能減排與環(huán)保壓力增大，CFB技術(shù)會將進(jìn)一步得到發(fā)展。

選取某300MW機組CFB作為研究對象，該鍋爐為單爐膛、自然循環(huán)單汽包鍋爐,總體布置如圖1所示。其中鍋爐最大連續(xù)蒸發(fā)量(boiler maximum continuous rating，BMCR)工況下的主要設(shè)計參數(shù)見表1。

表1 CFB鍋爐主要設(shè)計參數(shù)Tab.1 Main design parameters of CFB boiler

圖1 CFB鍋爐結(jié)構(gòu)Fig.1 CFB boiler structure

以現(xiàn)場系統(tǒng)實際采集的工況數(shù)據(jù)作為研究樣本。選取SCR入口NOx質(zhì)量濃度和鍋爐熱效率作為優(yōu)化目標(biāo)，其中NOx質(zhì)量濃度由電廠煙氣分析儀測量得到，鍋爐熱效率(按低位發(fā)熱量)通過反平衡計算得到。

2 CFB鍋爐綜合模型原理

2.1 主成分分析法

CFB鍋爐的燃燒過程中影響熱效率與NOx生成的變量較多，為了緩解變量間較強的耦合性，同時降低建模所需的輸入樣本維數(shù)，采用主成分分析(principal component analysis，PCA)法對數(shù)據(jù)樣本集進(jìn)行降維[18]。

首先假設(shè)樣本數(shù)據(jù)矩陣

(1)

式中：m為樣本個數(shù)；n為變量個數(shù)。

PCA將樣本中l(wèi)個變量x1,x2,…,xl組合為k個主成分r1,r2,…,rk，計算公式為：

rk=ak1x1+ak2x2+…+aklxl,

(2)

(3)

式中akj為各變量系數(shù)。

PCA降維步驟如下：

a)將數(shù)據(jù)樣本矩陣標(biāo)準(zhǔn)化為Zm×n，計算公式為：

j=1,2,…,n;

(4)

(5)

(6)

式中：cj為第j個變量的樣本平均值；dj為第j個變量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

b)計算新的數(shù)據(jù)樣本矩陣Zm×n協(xié)方差矩陣R：

(7)

A=diag(λ1,λ2,…,λm),

(8)

(9)

式中：A為特征值λi構(gòu)成的對角矩陣；P為由特征值對應(yīng)的特征量pi構(gòu)成的矩陣。

c)計算出第j個主成分的貢獻(xiàn)率δj,排序后計算累計貢獻(xiàn)率Ql：

(10)

(11)

d)確定主成分：最終通過累計方差貢獻(xiàn)率滿足信息保留率H的條件來確定主成分個數(shù)，通常H取85%～95%，此時所對應(yīng)的前k個成分r1,r2,…,rk為主成分。

2.2 最小二乘支持向量機算法

利用最小二乘支持向量機(least squares support vector machine，LSSVM)建模，其核心思想是將原有的損失函數(shù)定義為誤差的平方和，以加快求解速度[19]。

首先假設(shè)訓(xùn)練樣本集為

T={(xi,yi)|i=1,2,…,l}.

(12)

式中：xi∈R為輸入變量；yi∈R為對應(yīng)于xi的輸出。

LSSVM的目的是構(gòu)造分類函數(shù)，使xi能被正確分類，即

f(xi)=ωTφ(xi)+b.

(13)

式中：f(xi)為優(yōu)化目標(biāo)待預(yù)測值；ω為權(quán)值向量；φ(xi)為非線性映射函數(shù)；b為偏置常數(shù)。

作為分類的LSSVM優(yōu)化問題可描述為

(14)

式中：J(ω,e)為目標(biāo)函數(shù)，e=(e1,e2,…,el),ei為誤差變量；C為正則化參數(shù)且C>0。式(14)中的數(shù)據(jù)樣本均需滿足

yi=ωTφ(xi)+b+ei,i=1,2,…,l.

(15)

由于存在約束條件，需要處理為無約束優(yōu)化問題，用L表示對J構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，即

(16)

式中λ=(λ1，λ2，…,λl)T,λi為拉格朗日乘子，λi∈R且不能為0。

根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件，對式(16)中的ω,b,e,λ求偏導(dǎo)得：

(17)

將式(17)中的ω和ei約去，定義如下：

(18)

式中：E=(1，1，…,1)T；K為核函數(shù)矩陣；I為單位矩陣；y=(y1,y2,…,yl)T。

以高斯徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)為核函數(shù)進(jìn)行調(diào)用[20]：

K(x,xi)=exp[-(‖x-xi‖2)/2σ2].

(19)

式中：K(x,xi)為核函數(shù)；σ2為核函數(shù)寬度。

求解后獲得參數(shù)λi的值，再結(jié)合KKT條件求出另一個參數(shù)b，最終獲得決策函數(shù)

(20)

基于LSSVM算法建模雖然具有比其他方式更強的泛化能力，但根據(jù)上述算法原理可知，正則化懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ的取值直接控制和影響著LSSVM的建模精度；因此，進(jìn)一步利用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法對模型參數(shù)尋優(yōu)，以提高模型性能。

2.3 基于PSO-LSSVM的綜合模型

基于PSO-LSSVM對CFB鍋爐熱效率與NOx排放量進(jìn)行綜合建模，流程如圖2所示。

圖2 綜合模型建模流程Fig.2 Modeling steps of integrated model

首先確定優(yōu)化目標(biāo)為在提升熱效率的同時降低脫硝入口NOx質(zhì)量濃度，采集相關(guān)的運行數(shù)據(jù)并進(jìn)行預(yù)處理。分析各變量與優(yōu)化目標(biāo)間的關(guān)系，對多種輔助變量進(jìn)行PCA，提取出k個主成分作為綜合預(yù)測模型的輸入。

然后將模型中C和σ的選取轉(zhuǎn)換為參數(shù)優(yōu)化問題，引入PSO算法尋優(yōu)[21]。PSO算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)流程如圖3所示。

圖3 PSO算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)流程Fig.3 Process of PSO optimizing LSSVM parameters

設(shè)置PSO算法和LSSVM的初始參數(shù)，將粒子初始適應(yīng)度值作為最優(yōu)適應(yīng)度值，當(dāng)前位置為最優(yōu)位置。在規(guī)定范圍內(nèi)不斷更新粒子群的速度與位置信息，達(dá)到個體和全局最優(yōu)目標(biāo)。在達(dá)到設(shè)置條件或最大迭代次數(shù)后尋優(yōu)結(jié)束，建立綜合預(yù)測模型，否則繼續(xù)尋優(yōu)。最后，通過訓(xùn)練樣本和測試樣本得到LSSVM綜合預(yù)測模型。

3 多目標(biāo)綜合模型仿真結(jié)果

3.1 優(yōu)化目標(biāo)分析

通過調(diào)整燃燒過程中的可調(diào)參數(shù)，將燃燒優(yōu)化轉(zhuǎn)為多目標(biāo)優(yōu)化問題。但熱效率與NOx排放量之間存在強耦合特性[22]，因此將目標(biāo)函數(shù)定義為：

(21)

式中：ri為第i個可調(diào)參數(shù)，i=1,2,…,h，h為可調(diào)參數(shù)總個數(shù)；ai、bi為第i個可調(diào)參數(shù)的最小值與最大值；f(ri)為綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；fη、f′η分別為熱效率的訓(xùn)練樣本實際值、綜合模型的預(yù)測值；fNOx、f′NOx分別為NOx質(zhì)量濃度的訓(xùn)練樣本實際值、綜合模型的預(yù)測值。

3.2 鍋爐運行數(shù)據(jù)與分析

該CFB床鍋爐的脫硝方式為SNCR直噴尿素溶液，仿真實驗數(shù)據(jù)來自電廠分散控制系統(tǒng)，采集到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖4所示，包括負(fù)荷、總給煤量、分離器入口溫度、氧量(煙氣中O2的體積分?jǐn)?shù))和尿素溶液母管流量。采樣周期為60 s，采樣點數(shù)為1 800。

圖4 電廠部分實際運行數(shù)據(jù)Fig.4 Part of actual operation data of the power plant

在CFB鍋爐燃燒過程中，影響熱效率和NOx質(zhì)量濃度的因素有很多。在分析熱效率反平衡計算過程以及NOx的生成機理后初步選取13種影響變量，包括負(fù)荷、前后墻床溫、左右側(cè)給煤量、燃燒器入口左右側(cè)一次風(fēng)流量、燃燒器入口左右側(cè)一次風(fēng)溫度、左右側(cè)二次風(fēng)流量、左右側(cè)二次風(fēng)溫度、分離器入口溫度、氧量、煙氣溫度、除塵器飛灰含碳量均值、煤種熱值、尿素母管流量，總計19個變量。

以負(fù)荷為例，分析優(yōu)化目標(biāo)鍋爐熱效率、NOx排放量與機組負(fù)荷之間的關(guān)系。選取2022年1月12日機組運行數(shù)據(jù)，熱效率和負(fù)荷的關(guān)系如圖5所示，其中熱效率的范圍為90%～92%。由圖5可知，當(dāng)鍋爐以低負(fù)荷開始運行時，熱效率隨著運行負(fù)荷的升高而增大，達(dá)到最高點后又隨著負(fù)荷的升高而減小，至滿負(fù)荷(即300 MW)機組平穩(wěn)運行后，效率基本保持不變。

圖5 熱效率與負(fù)荷的關(guān)系Fig.5 Relationship between heat efficiency and load

NOx質(zhì)量濃度和負(fù)荷的關(guān)系如圖6所示，其中NOx質(zhì)量濃度范圍為100～180mg/m3。由圖6可知，脫硝入口煙氣NOx質(zhì)量濃度和機組負(fù)荷之間呈現(xiàn)較為明顯的正相關(guān)性，隨著機組負(fù)荷升高，NOx質(zhì)量濃度整體呈現(xiàn)增大趨勢，當(dāng)負(fù)荷升高至300MW機組穩(wěn)態(tài)運行后，NOx質(zhì)量濃度基本保持不變。

圖6 NOx質(zhì)量濃度與負(fù)荷的關(guān)系Fig.6 Relationship between NOx concentration and load

通過分析優(yōu)化目標(biāo)與各變量之間關(guān)系，從該電廠實際運行數(shù)據(jù)中篩選出高、中、低負(fù)荷不同階段下穩(wěn)態(tài)時的輔助變量各60組(共180組)數(shù)據(jù)。3種負(fù)荷工況下各隨機抽取20組(共60組)數(shù)據(jù)作為綜合模型的測試樣本，剩下的120組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。

3.3 數(shù)據(jù)樣本降維處理

LSSVM模型以電廠實際的歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，樣本輸入直接影響模型精度。為了減少輸入樣本維度，降低建模難度并提高預(yù)測精度，利用統(tǒng)計產(chǎn)品與服務(wù)解決方案(statistical productand service solutions，SPSS)軟件以PCA為提取方法進(jìn)行因子分析，得到累計貢獻(xiàn)率相對主成分個數(shù)的分布情況，如圖7所示。

圖7 主成分累計貢獻(xiàn)率Fig.7 Cumulative contribution ratesof principal components

取信息保留率H=0.90，由圖7可知，當(dāng)k=6時，累計貢獻(xiàn)率為90.295%，即前6個主成分足以綜合反映原始多個變量的特征信息；因此，將這6個主成分作為建模所需的輸入變量。

3.4 建立LSSVM多目標(biāo)綜合模型

建立鍋爐綜合模型是實現(xiàn)燃燒優(yōu)化的重要前提。在確定輸入變量后，利用MATLAB建立LSSVM綜合模型。通過PSO算法確定C和σ的值。PSO參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為50，慣性權(quán)重為0.9，最大迭代次數(shù)為200。最終得到的尋優(yōu)適應(yīng)度曲線如圖8所示。

圖8 適應(yīng)度函數(shù)曲線Fig.8 Fitness function curve

由圖8可知，經(jīng)過約60次迭代后結(jié)果收斂，運行結(jié)果為C=179.658，σ2=2.039。借助MATLAB將優(yōu)化參數(shù)帶入到LSSVM，由120組訓(xùn)練樣本建立CFB鍋爐的綜合模型，仿真結(jié)果如圖9、10所示。

圖9 綜合模型鍋爐熱效率訓(xùn)練結(jié)果Fig.9 Training results of boiler heat efficiency of integrated model

圖10 綜合模型NOx質(zhì)量濃度訓(xùn)練結(jié)果Fig.10 Training results of integrated model NOx concentration

由圖9、10可以看出，綜合模型對鍋爐熱效率和NOx質(zhì)量濃度有較好的跟隨性，且擬合精確度較高。其中，訓(xùn)練樣本的熱效率預(yù)測結(jié)果與實際值間的平均相對誤差僅為0.04%，訓(xùn)練樣本的NOx質(zhì)量濃度預(yù)測結(jié)果與實際值間的平均相對誤差為0.45%。

總體而言，所建立的綜合模型具有良好的逼近能力，PSO算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)效果較好。

為了進(jìn)一步驗證所建立LSSVM綜合模型的泛化能力，采用剩余的60組測試樣本分別對鍋爐熱效率與NOx質(zhì)量濃度進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如圖11、12所示。

由圖11、12可以看出，所建立的綜合模型能夠?qū)y試樣本的NOx質(zhì)量濃度和熱效率進(jìn)行較好的預(yù)測。其中，測試樣本的熱效率預(yù)測結(jié)果與實際值間的平均相對誤差為0.10%，測試樣本的NOx質(zhì)量濃度預(yù)測結(jié)果與實際值間的平均相對誤差為1.32%，證明所建立的綜合模型預(yù)測及學(xué)習(xí)能力較好。

圖11 綜合模型鍋爐熱效率測試結(jié)果Fig.11 Test results of boiler heat efficiency of integrated model

圖12 綜合模型NOx質(zhì)量濃度測試結(jié)果Fig.12 Test results of integrated model NOx concentration

4 多目標(biāo)燃燒優(yōu)化實例分析

面對新形勢下的節(jié)能減排要求，CFB鍋爐需要在獲得較高熱效率的同時降低NOx排放。為此，基于所建立的PSO-LSSVM綜合模型，在已知數(shù)據(jù)中找到符合要求的工況參數(shù)。由于設(shè)定的優(yōu)化目標(biāo)為找到鍋爐熱效率的最高值和NOx排放質(zhì)量濃度的最低值，因此以二者之差作為目標(biāo)函數(shù)，并求取目標(biāo)函數(shù)的最小值，即

minF(x)=αFNOx(x)-βFη(x).

(22)

式中α、β分別為優(yōu)化目標(biāo)NOx質(zhì)量濃度與熱效率的權(quán)值，且α+β=1；FNOx(x)、Fη(x)分別為NOx質(zhì)量濃度與熱效率的預(yù)測函數(shù)。

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的方法是通過對可調(diào)參量尋優(yōu)以達(dá)到2項指標(biāo)最優(yōu)，因此將篩選出的輔助變量進(jìn)一步分為可調(diào)參數(shù)和不可調(diào)參數(shù)，其中可調(diào)參數(shù)包括左右側(cè)的給煤量x1、x2，一次風(fēng)流量x3、x4，一次風(fēng)溫度x5、x6，二次風(fēng)流量x7、x8，二次風(fēng)溫度x9、x10，以及煙氣中的氧量x11，其他不可調(diào)參數(shù)在優(yōu)化過程中保持不變。

根據(jù)現(xiàn)場采集到的鍋爐原始運行數(shù)據(jù)并結(jié)合實際運行情況來設(shè)定可調(diào)參數(shù)的尋優(yōu)范圍，各參數(shù)的約束條件如下：

x1,x2∈[30 t/h,120 t/h],

x3,x4∈[1.0×105m3/h,1.7×105m3/h],

x5,x6∈[130 ℃，230 ℃],

x7,x8∈[0.5×105m3/h, 2.6×105m3/h],

x9,x10∈[190 ℃,230 ℃],

x11∈[1%,6%].

提高鍋爐熱效率與降低NOx排放是相輔相成且相互矛盾的2個過程。在實際優(yōu)化過程中，每個電站需要根據(jù)具體情況來協(xié)調(diào)二者關(guān)系。當(dāng)側(cè)重點不同時，電站的優(yōu)化目標(biāo)也會有所不同。對于本文所研究的CFB鍋爐，NOx排放質(zhì)量濃度雖然滿足環(huán)保要求(≤200 mg/m3)，但仍有進(jìn)一步優(yōu)化的空間，且熱效率比設(shè)計值低，因此先設(shè)置NOx排放質(zhì)量濃度權(quán)值α=0.5、鍋爐熱效率權(quán)值β=0.5。

首先，利用已建立好的LSSVM鍋爐熱效率和NOx排放質(zhì)量濃度綜合模型，針對其中給煤量等11個可調(diào)變量，利用PSO算法尋優(yōu)。然后，選取高、中、低負(fù)荷工況下的數(shù)據(jù)樣本分別進(jìn)行優(yōu)化，使用的初始化種群個數(shù)為100，經(jīng)過200次迭代后，得到3種工況下熱效率和NOx排放質(zhì)量濃度的變化過程，其中50%額定負(fù)荷工況下目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)過程如圖13所示。

圖13 50%額定負(fù)荷工況下目標(biāo)參數(shù)尋優(yōu)過程Fig.13 Optimization process of target parameters under 50% load rate

最終，得到優(yōu)化前后各個可調(diào)參數(shù)以及優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)對比結(jié)果，見表2。

表2 多目標(biāo)優(yōu)化后各參數(shù)對比結(jié)果Tab.2 Comparison results of various parameters after multi-objective optimization

在3種運行工況下的優(yōu)化結(jié)果對比分析如下：

a)在50%額定負(fù)荷工況下：熱效率從優(yōu)化前的90.72%提高到91.34%，增加了0.68%；NOx排放質(zhì)量濃度由優(yōu)化前的127.42 mg/m3降至115.37 mg/m3，降低了9.46%。

b)在75%額定負(fù)荷工況下：熱效率從優(yōu)化前的91.56%提高至92.25%，增加了0.75%；NOx排放質(zhì)量濃度由優(yōu)化前的145.72 mg/m3降至130.26 mg/m3，降低了10.61%。

c)在100%額定負(fù)荷工況下：熱效率從優(yōu)化前的91.27%提高至91.85%，增加了0.64%；NOx排放質(zhì)量濃度由優(yōu)化前的168.27 mg/m3降至147.96 mg/m3，降低了12.07%。

經(jīng)過優(yōu)化后的CFB鍋爐既提高了燃燒熱效率，又降低了NOx排放量，說明所建立的PSO-LSSVM綜合優(yōu)化模型達(dá)到了理想的效果。根據(jù)具體鍋爐的運行情況，在實際需求發(fā)生變化時可以對優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)值α、β進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整來達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。基于該方案，可進(jìn)一步挖掘CFB鍋爐本身的節(jié)能環(huán)保潛力，從根本上減少尿素的使用量，節(jié)約脫硝成本，提高電廠經(jīng)濟(jì)性。

5 結(jié)束語

本文采用PCA降低模型輸入變量樣本維數(shù)后，利用LSSVM算法針對CFB鍋爐建立熱效率和NOx排放量的綜合模型，并基于PSO算法對模型參數(shù)尋優(yōu)，仿真結(jié)果與實際數(shù)據(jù)的對比表明，綜合模型預(yù)測精度較高。

在明確優(yōu)化目標(biāo)后，采用PSO算法對綜合模型的可調(diào)參數(shù)尋優(yōu)。仿真結(jié)果表明，在3種不同額定負(fù)荷工況下，鍋爐效率平均可提高0.69%，NOx排放質(zhì)量濃度平均可降低10.71%，實現(xiàn)了提高熱效率的同時降低NOx排放量的多目標(biāo)優(yōu)化。高效低污染的燃燒優(yōu)化可持續(xù)推動CFB機組由電量型向功能型轉(zhuǎn)變。