基于協(xié)方差矩陣調(diào)整的多目標多任務(wù)優(yōu)化算法

邱鴻輝，劉海林，陳 磊

（廣東工業(yè)大學應(yīng)用數(shù)學學院，廣州 510520）

0 概述

進化算法是一類基于種群個體隨機搜索的算法［1-2］，由于其強大的搜索能力及簡單易用的特性，在路徑規(guī)劃［3］、軟件工程［4］等現(xiàn)實問題中被廣泛的應(yīng)用，并取得了良好的效果。

近年來，研究人員受到人類大腦能同時處理多個任務(wù)的啟發(fā)，提出多任務(wù)進化（Evolutionary Multi-Tasking，EMT）［5-6］的研究方向，傳統(tǒng)的進化搜索方法一次只能解決一個任務(wù)，然而EMT 方法一次運行能夠同時解決多個任務(wù)。研究表明，與傳統(tǒng)的單任務(wù)進化算法相比，由于EMT 方法利用了任務(wù)間潛在的協(xié)同作用，使其在解決優(yōu)化問題時具有更好的性能［7］。EMT 包括單目標多任務(wù)優(yōu)化（Single-Objective Multi-Tasking Optimization，STO）［8］和多目標多任務(wù)優(yōu)化（Multi-Objective Multi-Tasking Optimization，MTO）。本文研究的是求解MTO 問題［9］的算法性能。

當前，求解MTO 問題的算法大致可以分為基于單個種群進化的算法和基于多個種群進化的算法。前者的典型代表是文獻［9］提出的解決MTO 問題的MO-MFEA 算法，該算法通過采用單個種群來同時優(yōu)化多個相關(guān)的任務(wù)，并以預(yù)先設(shè)定的概率決定是否要實施任務(wù)間的知識遷移。文獻［10］在MO-MFEA 算法的基礎(chǔ)上引入粒子群優(yōu)化［11-12］和差分進化策略［13-14］，提出解決MTO 問題的新算法。實驗結(jié)果表明，上述多任務(wù)優(yōu)化算法比其對應(yīng)的單任務(wù)優(yōu)化算法的性能更好。后者的典型代表是文獻［15］提出的全新多種群多任務(wù)框架，使用多個子種群同時解決多個任務(wù)，每個子種群對應(yīng)于解決單個任務(wù)。文獻［16］在多個種群的條件下，采用一種高效的知識遷移策略來促進多個任務(wù)的同時優(yōu)化。大量實驗表明，多種群MTO 框架由于能在多個種群之間互相獨立，可以靈活解決多個任務(wù)的優(yōu)化問題，因此比單種群MTO 框架更具有優(yōu)勢。盡管當前解決MTO 問題的算法較多，但這些算法涉及到衡量任務(wù)間相似度的研究很少，有些算法雖然包含衡量任務(wù)間相似度的策略，但步驟較繁瑣，計算量較大，難以推廣應(yīng)用。

本文提出一種多目標多任務(wù)優(yōu)化算法，基于自適應(yīng)協(xié)方差矩陣的進化策略，從某個正態(tài)分布中采樣產(chǎn)生種群個體，使種群分布特征具有規(guī)律性，并采用任務(wù)間種群的分布特征差異和分布距離衡量任務(wù)間的相似程度。設(shè)計一種從相似任務(wù)中尋找有價值的解，進而實施知識遷移的方法，并基于遷移學習的思想，對相似任務(wù)中的解實施K 最近鄰（K-Nearest Neighbor，KNN）分類，以篩選出對目標任務(wù)更有價值的解。

1 相關(guān)工作

1.1 多目標多任務(wù)優(yōu)化算法

多目標多任務(wù)優(yōu)化是進化計算領(lǐng)域的一個重要研究方向。但目前大部分的多目標多任務(wù)優(yōu)化算法主要解決2 個待優(yōu)化任務(wù)的問題，較少涉及到研究超多任務(wù)優(yōu)化問題。文獻［17］闡明了使用進化算法解決現(xiàn)實生活中超多任務(wù)優(yōu)化問題的可行性，當待優(yōu)化的任務(wù)數(shù)量超過2 個時，為避免過高的時間開銷，對于某個給定的目標任務(wù)，從其余任務(wù)中選擇一個與目標任務(wù)最相似的輔助任務(wù)，進而實施任務(wù)間的知識遷移，因此衡量任務(wù)間的相似性是解決超多任務(wù)優(yōu)化問題的核心。文獻［18］從最優(yōu)解之間的距離、適應(yīng)度等級的相關(guān)性和適應(yīng)值函數(shù)范圍分析3 個方面衡量任務(wù)間的相似性。文獻［19］提出一個協(xié)同性度量指標量化不同任務(wù)間的聯(lián)系，這一度量指標可以從側(cè)面證明任務(wù)間的知識遷移能夠同時促進多個待優(yōu)化任務(wù)的收斂性能。

基于任務(wù)間的相似性，為求解超多任務(wù)優(yōu)化問題，文獻［20］采用輪盤賭的方法為目標任務(wù)選擇一個合適的輔助任務(wù)，某個與目標任務(wù)最相似的任務(wù)有較大的概率被選為輔助任務(wù)，從而通過遷移有用的知識來減少負遷移的產(chǎn)生。文獻［21］通過同時考慮任務(wù)間的相似性和進化過程中知識遷移的累積獎勵值，提出一種自適應(yīng)輔助任務(wù)選擇機制，采用KL散度衡量任務(wù)間的相似性，并基于強化學習的思想，構(gòu)建關(guān)于種群進化過程中任務(wù)間知識遷移的累積獎勵系統(tǒng)，選擇出合適的輔助任務(wù)，并通過交叉的方式實現(xiàn)知識遷移。文獻［22］基于任務(wù)間種群概率分布的差異自適應(yīng)地學習任務(wù)間的聯(lián)系，并根據(jù)進化過程中求得的不同任務(wù)種群間的聯(lián)系，自適應(yīng)調(diào)整知識遷移的強度。文獻［21］和文獻［22］中的算法均采用高斯分布來近似模擬種群的真實概率分布，但實際上，種群的真實分布通常是隨機且不可預(yù)測的，且算法花費大量的計算資源在衡量任務(wù)間的相似度上，導致最終運行的效率較低。

1.2 自適應(yīng)協(xié)方差矩陣進化算法CMA-ES

CMA-ES 算法［23-24］是目前性能較好、應(yīng)用較多的進化策略之一，在中等規(guī)模的復雜優(yōu)化問題處理上具有良好的效果。CMA-ES 算法的核心思想是：每一代種群的所有個體均從某個正態(tài)分布群體中采樣產(chǎn)生，并通過調(diào)整協(xié)方差矩陣Ct和步長參數(shù)σt，使產(chǎn)生的種群個體盡可能往產(chǎn)生好解的搜索方向搜索，從而增強算法的收斂速率。CMA-ES 算法的具體步驟如下：

1）采樣產(chǎn)生新的種群個體。在CMA-ES 算法中，進化過程中的每一代種群均從產(chǎn)生進化的種群個體，個體xi更新的表達式如式（1）所示：

其中：yi通過協(xié)方差矩陣Ct的特征分解Ct=BD2BT得到，即：

其中：B為正交矩陣；D為對角矩陣且其對角元素值為矩陣Ct特征值的平方根；I為單位矩陣。

2）進化路徑的更新。在CMA-ES 算法中，每一代種群的進化路徑均通過如下的方式構(gòu)造［24］：

其中：pt表示在第t代的進化路徑；c表示進化路徑更新的累積學習率；μw表示均值的有效選擇質(zhì)量。

式（3）描述了種群分布均值的移動方向，將每一代種群進化過程中的移動方向做加權(quán)平均，使得種群中每個個體相反的進化方向分量相互抵消，相同的進化方向分量相互疊加，從而保證種群沿著最優(yōu)的方向搜索。

3）協(xié)方差矩陣的更新。通過增大沿歷史成功搜索最優(yōu)方向的方差，即增大沿這些最優(yōu)搜索方向的采樣概率，避免算法把搜索資源浪費在無效的區(qū)域上。協(xié)方差矩陣的更新原理如式（4）所示［24］：

其中：yi表示當前種群中較優(yōu)個體的搜索方向；c1和cμ表示協(xié)方差矩陣更新的學習率。

本文采用下述方法衡量任務(wù)間的相似度：基于CMA-ES 算法的思想，每一代種群在進化過程中，均從正態(tài)分布群體采樣產(chǎn)生種群個體，即種群的均值和協(xié)方差矩陣可以反映當前種群的特征，因此通過種群的均值和協(xié)方差矩陣來表示任務(wù)之間的聯(lián)系，從而為目標任務(wù)選擇出一個最合適的輔助任務(wù)來實施知識遷移，加速目標任務(wù)的收斂進程。

2 本文算法

2.1 種群編碼和解碼

為便于在任務(wù)間高效地實施知識遷移，目前許多多任務(wù)優(yōu)化算法采用統(tǒng)一空間表示法對不同任務(wù)的種群實施編碼［9］。具體為，首先把所有任務(wù)的解集均編碼到一個統(tǒng)一的搜索空間中。例如，給定K個待優(yōu)化的任務(wù){(diào)T1,T2,…,TK}，將第i個任務(wù)決策空間的維度記為Di(i=1,2,…,K)，定義所有任務(wù)統(tǒng)一的搜索空間維度為Dmax，且Dmax=maxi{Di}，在種群進化的初始階段，給所有任務(wù)種群中的每個個體都分配一個Dmax維的隨機向量，該向量每個維度的變量范圍為［0，1］，通常把這個向量稱為包含該個體所有遺傳物質(zhì)的染色體，該編碼策略把所有任務(wù)中的種群都統(tǒng)一到共同的搜索空間中，以便于在不同的任務(wù)之間實施知識遷移。本文提出的衡量任務(wù)間相似度策略以及任務(wù)間知識遷移的方式均基于該編碼策略，且均在統(tǒng)一的搜索空間中進行。

當要對某個特定的任務(wù)Ti中的個體實施評估時，必須把該個體的染色體解碼為任務(wù)Ti對應(yīng)問題的解。同時，對于任務(wù)Ti中的個體，只使用其對應(yīng)染色體的前Di維變量。本文僅考慮連續(xù)優(yōu)化的情形，例如對于任務(wù)Ti中某個解的第i維變量yi，其取值范圍是［Li，Ui］，若其染色體前Di維中對應(yīng)的變量值為xi，則二者通過如式（5）所示的方式實現(xiàn)轉(zhuǎn)換：

該解碼策略把實際問題中的解與統(tǒng)一搜索空間中的染色體一一對應(yīng)，通過在統(tǒng)一搜索空間中進行染色體間的雜交變異，從而在實際問題中增加每個任務(wù)最優(yōu)解的多樣性。

2.2 任務(wù)間相似度衡量

若有K個待優(yōu)化的任務(wù){(diào)T1,T2,…,TK}，對于某個目標任務(wù)Tt，使用一個任務(wù)間的自適應(yīng)相似度衡量策略來決定是否需要為目標任務(wù)Tt分配一個輔助任務(wù)，以實施知識遷移，促進目標任務(wù)的優(yōu)化進程。該策略包含2 個部分：任務(wù)間種群分布特征差異的衡量及任務(wù)間種群分布距離的衡量。根據(jù)CMA-ES 算法的原理，每個任務(wù)的種群個體經(jīng)過正態(tài)分布采樣后，用種群的協(xié)方差矩陣表示種群的分布特征，用任務(wù)間種群均值之間的距離表示任務(wù)間的分布距離，從而衡量出任務(wù)間的相似性。

2.2.1 任務(wù)間種群分布特征差異

給定任務(wù)T1的種群P={P1,P2,…,Pn}以及任務(wù)T2的種群Q={Q1,Q2,…,Qn}，他們分別從正態(tài)分布中采樣而來。每個任務(wù)中種群的協(xié)方差矩陣可以近似看作種群沿著最優(yōu)解搜索方向的集合，因此衡量任務(wù)間種群的協(xié)方差矩陣之間的差異可以度量任務(wù)間種群分布特征的差異（種群中的所有個體均沿著最優(yōu)解方向搜索）?；谥鞒煞址治觯≒rincipal Component Analysis，PCA）的思想衡量任務(wù)T1和任務(wù)T2中種群協(xié)方差矩陣之間的差異。

首先，對任務(wù)T1和任務(wù)T2中種群的協(xié)方差矩陣分別實施特征分解：

接著，分別從E1和E2中選出k個特征向量，這些特征向量對應(yīng)C1和C2中最大的k個特征值，根據(jù)PCA 中的可解釋方差比例指標，若保留的這k個主成分的累積方差貢獻率大于等于95%，即選出的主成分至少能分別保留C1和C2中95%的信息，使用從E1和E2中選出的k個特征向量來構(gòu)建種群P和Q的子空間Ps和Pt，即：

最后，由于Ps和Pt中的列向量均為單位向量，故對Ps和Pt中的列向量之間做內(nèi)積，表示Ps和Pt中的列向量之間角度的余弦值。若Ps中的一個列向量為e1，從Pt中找到一個列向量f1，使e1和f1之間的余弦值最大（夾角最?。?，并記e1和f1之間的夾角為θ1。照此步驟執(zhí)行k次，對應(yīng)的夾角分別記為θ1，θ2，…，θk，采用這些夾角正弦值的平均值來表示任務(wù)間種群協(xié)方差矩陣之間的差異，即：

其中：Covd(T1,T2)的值越小，表明任務(wù)T1和任務(wù)T2中種群的分布特征越相似，即任務(wù)T1和任務(wù)T2中種群搜索最優(yōu)解的方向越相似。

2.2.2 任務(wù)間種群分布距離

若任務(wù)T1的種群P和任務(wù)T2的種群Q分別從正態(tài)分布中采樣產(chǎn)生，則任務(wù)T1和任務(wù)T2種群的均值可以分別看作任務(wù)T1和任務(wù)T2中種群的中心，因此任務(wù)間種群均值間的距離可以近似看作任務(wù)間種群的分布距離。

任務(wù)T1和任務(wù)T2之間的種群分布距離的表達式如式（11）所示：

其中：任務(wù)T1和任務(wù)T2的種群均值間的距離（種群中心之間的距離）表示任務(wù)T1和任務(wù)T2的種群分布間的交叉程度。若任務(wù)T1和任務(wù)T2之間的種群分布距離較近，則在任務(wù)T1和任務(wù)T2之間實施知識遷移能夠促進每個任務(wù)的優(yōu)化進程。

2.2.3 任務(wù)間種群相似度衡量

基于CMA-ES 算法的思想，每個任務(wù)中的種群均通過正態(tài)分布采樣產(chǎn)生，在種群進化的前期階段，每個任務(wù)中的種群均朝著各自的最優(yōu)解方向搜索，種群的協(xié)方差矩陣可以反映種群沿著最優(yōu)解方向搜索時的分布特征，因此在種群進化的前期，任務(wù)間種群的相似度主要由任務(wù)間種群分布特征的差異決定。在種群進化的后期階段，大部分任務(wù)中的種群已經(jīng)收斂到了最優(yōu)解，此時任務(wù)間種群的相似度主要由任務(wù)間種群分布的距離決定。采用式（12）來表達種群進化全過程中，任務(wù)T1和任務(wù)T2之間種群的相似度：

其中：λ表示任務(wù)間種群的分布特征差異和分布距離之間的權(quán)重值，令g表示當前的進化代數(shù)，m表示進化的最大代數(shù)。式（12）表示在種群進化的前期階段，任務(wù)間種群的相似度主要由任務(wù)間種群分布特征的差異決定，在種群進化的后期階段，任務(wù)間種群的相似度主要由任務(wù)間種群分布的距離決定。若Sim(T1,T2)的值較小，則表明任務(wù)T1和任務(wù)T2的Pareto 最優(yōu)解的方向和位置較接近，在任務(wù)T1和任務(wù)T2之間實施知識遷移能夠有效促進每個待優(yōu)化任務(wù)的收斂進程。

2.3 任務(wù)間知識遷移策略

圖1 所示為本文算法任務(wù)間知識遷移策略的具體流程圖。可以看到，在種群進化的第g代，對于某個待優(yōu)化的目標任務(wù)Tt，根據(jù)本文策略可以找到與目標任務(wù)Tt最相似的任務(wù)是Ta。依據(jù)遷移學習的思想，把目標任務(wù)Tt種群中的解分成兩類，一類是非支配解，標記為“1”，另一類是支配解，標記為0，把這些解作為給任務(wù)Ta中解分類的源標簽，本文采用K最近鄰（KNN）分類，具體的分類方式為，對于任務(wù)Ta中的某個解P，找出目標任務(wù)Tt中距離解P最近的2 個解Q1和Q2，并記錄他們的標簽為La、Lb，若La+Lb=2，則把解P標記為“1”，否則記為“0”。接著，對于任務(wù)Ta中標記為“1”的解（近似目標任務(wù)中的非支配解），將他們遷移到目標任務(wù)Tt的種群中，從而促進目標任務(wù)的優(yōu)化進程。若根據(jù)式（12）計算得到目標任務(wù)Tt與任務(wù)Ta的相似度在逐代降低，表明此時所有任務(wù)均與目標任務(wù)Tt不相似，為避免無效的遷移，應(yīng)停止知識遷移，讓目標任務(wù)Tt中的種群個體之間獨立進化產(chǎn)生后代。

圖1 任務(wù)間知識遷移策略流程Fig.1 Procedure of knowledge transfer strategy between tasks

2.4 算法整體框架

綜合以上過程，本節(jié)給出解決多目標多任務(wù)優(yōu)化問題的EMTSD 算法。若給定一個有K個任務(wù)的多目標多任務(wù)優(yōu)化問題，EMTSD 算法通過進化K個獨立的種群來同時優(yōu)化這些任務(wù)。首先，EMTSD 算法初始化K個種群P1，P2，…，PK，并按照2.1 節(jié)中的策略將這K個種群中的所有個體均編碼到一個統(tǒng)一的空間中，便于各個任務(wù)之間的知識實施互相遷移。然后，對于某個特定的目標任務(wù)Tt，按照2.2 節(jié)的過程，根據(jù)式（12）從其余K-1 個任務(wù)中找出當前與目標任務(wù)Tt最相似的任務(wù)Ta，并按照2.3 節(jié)的策略在目標任務(wù)Tt與任務(wù)Ta之間實施知識遷移，從而促進目標任務(wù)Tt的收斂進程。若在進化過程中發(fā)現(xiàn)目標任務(wù)Tt與其余任務(wù)的相似度降低，則停止知識遷移，讓目標任務(wù)Tt種群內(nèi)部中的個體獨立產(chǎn)生后代。EMTSD 算法的具體框架如圖2 所示。

圖2 EMTSD 算法的整體框架Fig.2 Overall framework of the EMTSD algorithm

3 實驗結(jié)果與分析

為驗證本文算法EMTSD的性能，本文使用文獻［25］提出的多目標多任務(wù)測試集，包括CIHS、CIMS、PIHS、PIMS 等，每個測試集由2個多目標優(yōu)化問題（2個任務(wù)）構(gòu)成。通過對這些測試集的Pareto Sets 進行旋轉(zhuǎn)和平移，得到4 組新的多目標多任務(wù)測試集，分別記為MATP1～MATP4，這4 組測試集是基于任務(wù)間聯(lián)系的先驗知識創(chuàng)建的，任務(wù)間的聯(lián)系通過多目標優(yōu)化問題的Pareto Sets 重合程度來衡量。每個測試集包含5 個任務(wù)，這些測試問題的詳細信息如表1 所示。

表1 多目標多任務(wù)測試問題信息Table 1 Information about multi-objective multi-tasking test problems

在上述4 組測試函數(shù)集的基礎(chǔ)上，將本文算法EMTSD 與MO-MFEA-II［22］、MaTEA［21］、MO-MFEA［9］等多目標多任務(wù)算法進行比較。其中：MO-MFEA-II算法采用最小化任務(wù)間KL 散度的方式找出任務(wù)間的聯(lián)系；MaTEA 算法采用KL 散度和自適應(yīng)獎勵策略的方式為目標任務(wù)選擇一個最合適的輔助任務(wù)；MO-MFEA算法采用隨機遷移的方式實施任務(wù)間的知識遷移。

3.1 實驗參數(shù)設(shè)置

將實驗中每個任務(wù)的種群規(guī)模設(shè)置為100，算法的最大進化代數(shù)為500代，算法的獨立運行次數(shù)為20次。對于多目標多任務(wù)優(yōu)化算法，多目標優(yōu)化算法是NSGA-II。在DE算法中，令F=0.5、CCR=0.4。根據(jù)文獻［24］，CMA-ES算法中的步長參數(shù)σt=0.3，步長更新的阻尼參數(shù)dσ=1。根據(jù)文獻［9］，將MO-MFEA 算法中的隨機交配概率值設(shè)置為0.3。根據(jù)文獻［21］，將MaTEA 算法中的知識遷移率設(shè)置為α=0.1，令精英集更新率UUR=0.2，精英集最大規(guī)模AAcS=300。MO-MFEA-II 算法中使用的概率模型為多元正態(tài)分布。

3.2 算法性能表征

本文采用反轉(zhuǎn)世代距離（Inverted Generational Distance，IGD）來表征算法的性能。IGD 的原理是計算Pareto 最優(yōu)解集中的點到算法最終得到的解之間的平均距離。IGD 的值越小，表明算法最終得到的解接近問題的Pareto 前沿界面且具有良好的分布性。IGD 值通過式（13）計算：

其中：dist（x，A）表示Pareto 前沿界面上的參考點x到算法最終求解得到的解之間的最小距離；P*表示Pareto 前沿界面上預(yù)設(shè)的參考點集合。

3.3 結(jié)果分析

表2 所示為EMTSD 算 法、MaTEA 算 法、MO-MFEA-II算法與MO-MFEA 算法在4 組多任務(wù)測試集下運行20 次得到的平均IGD 值，表中加粗數(shù)字表示該組數(shù)據(jù)最大值。

表2 不同算法在測試集下運行的平均IGD 值對比Table 2 Comparison of average IGD value of different algorithms running on the test suites

從表2 中可以看到，與其他算法相比，EMTSD 算法在大多數(shù)測試問題中均顯示出卓越的性能，這是因為在每一代種群進化過程中，EMTSD 算法均從正態(tài)分布群體中采樣產(chǎn)生新的種群個體，通過任務(wù)間種群的分布特征差異和分布距離找到任務(wù)間相似度，進而實施任務(wù)間的知識遷移，促進種群中解的多樣性并加速目標任務(wù)的收斂。MaTEA 算法和MO-MFEA-II 算法均采用多元高斯分布來近似模擬種群的真實分布，然而這些算法中的種群個體通過雜交變異產(chǎn)生，并不像EMTSD 算法通過在多元高斯分布中采樣產(chǎn)生種群個體，這樣會導致真實的種群分布是隨機且不可預(yù)測的，因此多元高斯分布通常很難準確近似為真實的種群分布。對于MO-MFEA 算法，由于缺乏衡量任務(wù)間相似度的步驟，因此在任務(wù)間隨機進行知識遷移時，難以保證知識遷移會對目標任務(wù)起作用。然而，EMTSD算法在MATP2-T1、MATP2-T3、MATP2-T4、MATP2-T5、MATP3-T3、MATP3-T4、MATP4-T2這7 個任務(wù)中的性能比其他算法差。在實驗中發(fā)現(xiàn)，測試問題集MATP2 和MATP3 中各個測試問題的Pareto Sets 之間較相似，因此在其他算法中，針對某個目標任務(wù)，從最相似的任務(wù)中隨機選擇解來實施知識遷移的策略，能夠幫助目標任務(wù)跳出局部最優(yōu)，找到更多分布性良好的最優(yōu)解。

表3 所示為EMTSD 算 法、MaTEA 算 法、MO-MFEA-II 算法與MO-MFEA 算法在4 組多任務(wù)測試集下運行20 次的平均運行時間對比。由于EMTSD 算 法、MaTEA 算法和MO-MFEA-II 算法衡量任務(wù)間相似度的方式不同，因此每個算法在衡量任務(wù)間相似度方面花費的計算資差異直接影響了各個算法最終運行時間的差異。

表3 不同算法在測試集運行時的平均運行時間對比Table 3 Comparsion of average running time of different algorithms s

由表3可知，EMTSD 算法的運行時間比MaTaE 算法和MO-MFEA-II算法都要短，MO-MFEA-II算法運行的時間最長。這主要是因為MO-MFEA-II 算法需要構(gòu)建概率模型來近似種群的真實分布，而求解該概率模型需要花費大量的計算資源。此外，EMTSD算法在4組多任務(wù)測試集下的平均運行時間比MaTEA 算法縮短約66.62%。盡管MO-MFEA 算法只需要很短的運行時間，但它缺乏衡量任務(wù)間相似度這一步驟，隨機實施知識遷移的做法會導致算法的性能較差。

為驗證EMTSD 算法在衡量任務(wù)間相似度方面的有效性，表4 和表5 分別列出了EMTSD 算法在MATP1和MATP2測試集中計算得到的任務(wù)間相似度，其中“—”表示忽略該欄的值。由表4 和表5 可知，在MATP1 測試集中，任務(wù)T1與任務(wù)T2較相似，任務(wù)T3與任務(wù)T4較相似，任務(wù)T5與其他任務(wù)之間的相似度較低。在MATP2 測試集中，任務(wù)T1與任務(wù)T2之間、任務(wù)T3與任務(wù)T4之間的相似程度均較高，任務(wù)T5與其他任務(wù)之間的相似度較低。實驗得出的結(jié)果與事先已知的任務(wù)間相似度高度吻合，因此可以說明EMTSD 算法衡量任務(wù)間相似度的方法是有效的。

表4 EMTSD 算法在MATP1 測試集中得到的任務(wù)間相似度Table 4 Similarity between tasks in the MATP1 test set obtained by EMTSD algorithm

表5 EMTSD 算法在MATP2 測試集中得到的任務(wù)間相似度Table 5 Similarity between tasks in the MATP2 test set obtained by EMTSD algorithm

4 結(jié)束語

本文提出一種基于自適應(yīng)協(xié)方差矩陣調(diào)整的多目標多任務(wù)優(yōu)化算法，令所有任務(wù)中的種群個體均通過正態(tài)分布采樣產(chǎn)生，并采用不同任務(wù)種群間的分布特征差異和分布距離得到任務(wù)間的相似度，從而找到與目標任務(wù)最相似的任務(wù)并實施知識遷移。采用種群的協(xié)方差矩陣反映種群的分布特征，使用不同種群均值之間的距離反映任務(wù)間種群的分布距離。實驗結(jié)果表明，與EMTSD、MaTEA、MO-MFEA-II等多目標多任務(wù)優(yōu)化算法相比，本文算法具有較好的收斂性能，平均運行效率提高了約66.62%。下一步將結(jié)合遷移學習中特征遷移的相關(guān)理論，使本文算法能應(yīng)用于復雜的多目標多任務(wù)優(yōu)化問題。