須彌山石窟5號窟窟檐的地震動力響應模擬

劉 煜，崔德山*，楊赫楠，任晉嵐

(1.中國地質(zhì)大學(武漢)工程學院，湖北 武漢 430074；2.中國電建集團北京勘察設計研究院有限公司，北京 100024)

須彌山石窟位于寧夏固原市西北方向，創(chuàng)于北魏末年，距今已有1 500余年的歷史，1982年被公布為第二批全國重點文物保護單位[1]。受自然環(huán)境的影響，寧夏須彌山石窟5號窟窟檐周邊巖體風化嚴重，構(gòu)造裂隙和卸荷裂隙發(fā)育，巖體的力學性質(zhì)變差，直接威脅窟檐和大佛的安全。21世紀以來，中國大陸進入地震活躍期，根據(jù)《中國地震區(qū)域烈度圖》(GB 18306—2015)，寧夏須彌山地區(qū)處于高烈度地區(qū)，2021年6月固原市原州區(qū)發(fā)生了3.0級地震，為了保護須彌山石窟文物，開展須彌山石窟地震動力響應的相關(guān)研究迫在眉睫。

當前對于石窟地震動力響應的研究，普遍采用工程地質(zhì)數(shù)值分析方法，該方法具有無損、工作量簡單等優(yōu)點。牟會寵等[2]通過對河南靈泉寺地震穩(wěn)定性進行分析，建立了一套相對完備的評價準則；石玉成等[3-4]結(jié)合諸多石窟現(xiàn)狀，開展了石窟文物抗震安全評價方法研究，并針對敦煌莫高窟研究了石窟文物在地震荷載作用下的動態(tài)響應及其變化規(guī)律,為敦煌莫高窟抗震加固與減災提供了理論依據(jù)；鐘秀梅等[5]針對云岡石窟中典型的石窟，通過輸入不同方向的地震波，定性分析了石窟的穩(wěn)定性；孫博等[6]通過對云岡石窟第19窟西耳窟地震動力響應進行分析，提出了在抗震加固設計時應適當提高此區(qū)域的地震加速度的建議；諶文武等[7]通過對蘇巴什東寺佛塔地震動力響應進行分析，研究了在地震荷載作用下佛塔的位移場、應力場，并對比分析了佛塔不同部位地震波的加速度放大效應以及佛塔本體傅立葉譜的變化規(guī)律；劉積魁等[8]對重慶合川釣魚城古戰(zhàn)場遺址始關(guān)門的地震動力響應進行了三維數(shù)值模擬，為始關(guān)門修復設計提供了可靠的科學根據(jù)。這些研究多集中于石窟文物本體，鮮有研究石窟窟檐在地震作用下的動力響應。

目前，國內(nèi)學者對于石窟地震動力響應的研究多數(shù)采用FALC3D有限差分軟件。但是針對須彌山石窟文物復雜的邊界條件與接觸面，ABAQUS有限元軟件對復雜接觸面的分析更為強大，更適用于本文涉及的多接觸面須彌山石窟文物的研究。國外學者對意大利的伯利恒基督誕生教堂[9]、圣洗禮堂[10]、福納西尼教堂[11]等多接觸面的建筑物，均采用ABAUQS有限元軟件對其地震抗震穩(wěn)定性進行分析,為這些中世紀建筑文物的抗震減災提供理論基礎。

本文根據(jù)寧夏須彌山石窟現(xiàn)場的地質(zhì)勘查和室內(nèi)巖石力學試驗，建立了須彌山石窟5號窟的三維實體數(shù)值模型，通過ABAQUS有限元軟件分析須彌山石窟在地震動力荷載作用下的應力場和位移場、加速度放大系數(shù)，分析其破壞變形機制，并對須彌山石窟5號窟窟檐提出針對性加固處理的建議，以為須彌山石窟大佛的抗震減災提供理論依據(jù)。

1 須彌山石窟5號窟地質(zhì)環(huán)境概況

須彌山石窟5號窟大佛樓寬為15.50 m，進深為16.50 m，高為21.50 m，大佛倚坐式，通高為20.60 m，頭高為5.00 m，受自然環(huán)境因素、人為因素的影響，須彌山石窟5號窟窟檐周邊巖體風化嚴重(見圖1)，尤其是支撐5號窟窟檐的東西崖壁巖體存在大量的孔洞，卸荷裂隙發(fā)育，巖體支撐能力不斷降低，當上部鋼筋混凝土窟檐自重應力超過巖體支撐強度時，窟檐就會發(fā)生失穩(wěn)，砸向正下方大佛，直接對大佛本體造成破壞，急需采取搶救性保護措施。

圖1 須彌山石窟5號窟窟檐保存現(xiàn)狀Fig.1 Preservation status of the eaves of cave No.5 of Xumishan Grottoes

1. 1 地形地貌條件

須彌山石窟巖體屬于第三紀沉積巖，屬丹霞地貌特征，由于地殼運動致使巖層擠壓隆起，發(fā)生褶皺，斷層裂變，呈現(xiàn)出背斜或向斜狀態(tài)。該地區(qū)海拔最高為1 856 m，最低為1 655 m，地勢南高北低，西南為六盤山山地，東北為黃土丘陵，中部為清水河河谷沖積平原。

須彌山石窟范圍南起寺口子河，北迄黑石溝，東始和尚墳，西止青山梁，南北長約2 000 m，東西寬約1 000 m，總面積約為2 km2。須彌山石窟5號窟所在山體最高點高程為1 701.26 m，河谷最低點高程為1 607.01 m，高差為94.25 m，屬于中山地貌單元，見圖2。石窟區(qū)總體地形為西北高東南低，由于流水的切割侵蝕作用，在須彌山石窟5號窟南麓形成一條南西—北東方向的寺口子河，形成了山下的剝蝕丘陵地貌，河谷兩岸基本為陡坡，個別地段為陡崖，河谷呈U型，河曲發(fā)育，在轉(zhuǎn)彎及開闊處局部發(fā)育階地。

圖2 須彌山石窟地形圖Fig.2 Topographic map of Xumishan Grottoes

1. 2 地質(zhì)構(gòu)造條件

通過現(xiàn)場勘察了解到在須彌山石窟5號窟西側(cè)1.6 km、寺口子水庫東北側(cè)，有一北西、南東向的逆沖斷層，斷層面產(chǎn)狀為65°∠50°，見圖3。須彌山石窟5號窟保護范圍內(nèi)無斷層，但是層面裂隙、卸荷裂隙發(fā)育，由于崖壁巖體臨空，山體向臨空方向產(chǎn)生位移變形，拉裂巖體，形成了許多與崖壁平行的卸荷裂隙，且卸荷裂隙具有延伸長、張開度大的特點。

圖3 須彌山石窟地質(zhì)圖Fig.3 Geological map of Xumishan Grottoes

石窟區(qū)內(nèi)構(gòu)造裂隙、卸荷裂隙和風化裂隙互相交切，將區(qū)內(nèi)巖體切割成塊狀，這些塊體在重力作用下易產(chǎn)生向臨空方向的崩塌；同時，構(gòu)造裂隙、層面裂隙和風化卸荷裂隙相互交切，構(gòu)成了區(qū)內(nèi)的滲水裂隙網(wǎng)絡系統(tǒng)，成為地下水的主要滲流通道和儲存空間。

1. 3 地層巖性條件

圖4 須彌山石窟地層巖性劃分Fig.4 Stratigraphic lithology division of Xumishan Grottoes

(1) 紫紅色泥質(zhì)粉砂巖(E3q1)：粉砂狀結(jié)構(gòu)，厚層狀構(gòu)造，產(chǎn)狀為63°∠68°，因含泥團塊，導致崖壁上產(chǎn)生大量的風化凹腔。

(2) 紫紅色含礫砂巖(E3q2)：砂狀結(jié)構(gòu)，巨厚層狀構(gòu)造，產(chǎn)狀為60°∠65°，含礫，礫石呈渾圓狀，粒徑約為3～5 cm，含量約為5%，局部地段富集，礫石的成分以石英和燧石為主。

(3) 棕紅色含碎屑砂巖(E3q3)：砂狀結(jié)構(gòu)，厚層-巨厚層狀構(gòu)造，產(chǎn)狀為63°∠66°，內(nèi)含碎屑，碎屑呈長條狀，長約3～5 cm，寬約0.5～1 cm，主要成分為細砂，石英，含量約為2%～3%，局部區(qū)域富集。

(4) 紫紅色泥質(zhì)粉砂巖(E3q4)：粉砂狀結(jié)構(gòu)，厚層-巨厚層構(gòu)造，產(chǎn)狀為65°∠67°，成分較均勻，但是由于含有泥質(zhì)，在失水狀態(tài)下表面呈鱗片狀、薄層狀，剝落嚴重。

1. 4 地震作用

須彌山石窟所在的固原地區(qū)正處于我國南北地震帶的北端，為西海固地震區(qū)，該地區(qū)新構(gòu)造運動強烈，是地震多發(fā)地區(qū)之一，歷史上1920年曾發(fā)生了8.5級的海原大地震，造成了巨大的人員傷亡和財產(chǎn)損失。

根據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50011—2010)(2016年版)，固原市須彌山場地地震動峰值加速度為0.30g，設計基本地震動峰值加速度值為0.20g，地震動峰值加速度反應譜特征周期為0.45 s，地震基本烈度為Ⅷ度。

2 須彌山5號窟窟檐地震動力響應數(shù)值模擬

2. 1 計算模型和參數(shù)

根據(jù)須彌山石窟的現(xiàn)場勘察數(shù)據(jù)和工程地質(zhì)資料，最不利的地震動力響應組合是地震波直接作用在順層邊坡上，考慮到邊界效應，若模型尺寸太小，則無法正確反映須彌山石窟5號窟的地震動力響應效果，故建立了須彌山石窟5號窟幾何模型(見圖5)，主要包括以下3個部分：

(1) 須彌山石窟5號窟混凝土窟檐圓拱的三維數(shù)值模型；

(2) 須彌山石窟5號窟所處砂巖的三維數(shù)值模型；

(3) 須彌山石窟5號窟下部基巖的三維數(shù)值模型。

須彌山石窟5號窟混凝土窟檐圓拱的三維數(shù)值模型長為18.5 m，高為13.5 m，厚度為0.5 m；須彌山石窟5號窟下部基巖的三維數(shù)值模型長為116 m，寬為92 m，高為50 m；須彌山石窟5號窟所處砂巖的三維數(shù)值模型長為116 m，寬為92 m，高為40 m。三維數(shù)值模型共計32 541個節(jié)點，20 783個有限單元;三維數(shù)值模型的x方向為南北向，y方向為東西向，z方向為高程增加的方向。該數(shù)值模型可以反映須彌山石窟5號窟的主要結(jié)構(gòu)和石窟周圍巖體。

圖5 須彌山石窟5號窟幾何模型Fig.5 Three dimensional model of Cave No.5 of Xumishan Grottoes

石窟地震動力響應研究是一個十分復雜的課題，除了地震作用的復雜性外，石窟所在崖體的性質(zhì)、崖體內(nèi)層面、節(jié)理、裂隙、夾層等軟弱結(jié)構(gòu)面的物理力學特性及其在崖體內(nèi)的分布和規(guī)模等因素，都將使問題變得異常繁瑣以致難以求解。根據(jù)現(xiàn)場勘察，暫將須彌山石窟5號窟崖體考慮為由各向同性的彈性材料構(gòu)成，且不考慮其他因素的影響。

靜力計算時，底面約束所有方向(向東、西、南、北、上、下)的位移，南北方向(x方向)兩側(cè)邊界約束東西方向的位移，東西向(y方向)兩側(cè)邊界約束南北方向的位移；動力計算時，選取相同邊界條件，施加整體阻尼，阻尼系數(shù)為0.05。

根據(jù)運回實驗室的現(xiàn)場巖體的室內(nèi)力學試驗結(jié)果，并參照現(xiàn)場原位試驗結(jié)果和《工程巖體分級標準》(GB 50218—2014)，得到須彌山石窟5號窟數(shù)值模擬的巖體力學參數(shù)，見表1。

表1 須彌山石窟5號窟數(shù)值模擬的巖體力學參數(shù)

2. 2 計算輸入地震加速度

雖然該地區(qū)歷史上發(fā)生過8.5級海原大地震，但由于年代久遠，相關(guān)的地震波未記錄，故采用相同地震動峰值加速度的EI-CENTRO地震波，該EI-CENTRO地震波是人類歷史上第一個被記錄的地震波。選取最大地震加速度為4 m/s2的EI-CENTRO地震波作為地震動力響應分析的輸入地震波(選取與窟檐長度方向一致的y方向為輸入方向，便于地震波在整個窟檐傳播)，選取前8 s波形(見圖6)，輸入方向以y軸正方向為正(垂直于窟檐向外)。在地震波施加前，需要進行濾波、基線調(diào)整和振幅變換等處理[12-13]。

圖6 輸入地震加速度Fig.6 Seismic input acceleration

2. 3 有限元分析模型設置

本文采用ABAQUS動力模塊進行有限元計算。設巖體為均質(zhì)、連續(xù)的三維彈塑性材料，采用Mohr-Coulomb強度準則[14]，其屈服函數(shù)如下：

(1)

ft=σ3-σt

(2)

式中：σ1、σ3分別為最大、最小主應力(kPa)；φ為巖體內(nèi)摩擦角(°)；c為巖體黏聚力(kPa)；σt為巖體抗拉強度(kPa)。其中：

(3)

當巖體內(nèi)某一點的應力滿足fs<0時，發(fā)生剪切破壞；當巖體內(nèi)某一點的應力滿足ft>0時，發(fā)生拉伸破壞。

2. 4 監(jiān)測點布置

為了便于分析須彌山石窟5號窟窟檐處的應力、位移、地震加速度曲線，在窟檐左、右側(cè)等間隔設置27個監(jiān)測點，共計54個監(jiān)測點。其中，R1-5監(jiān)測點設置在窟檐頂部，R1-1監(jiān)測點設置在窟檐底部；其他監(jiān)測點設置也是依此規(guī)律排列，監(jiān)測點具體分布見圖 7。

圖7 須彌山石窟5號窟窟檐監(jiān)測點分布圖Fig.7 Monitoring point distribution of the eaves of cave No.5 of Xumishan Grottoes

3 模擬結(jié)果與分析

3. 1 靜力分析結(jié)果

須彌山石窟5號窟山體及窟檐豎向位移和豎向應變等值線圖，見圖8和圖9。

圖8 須彌山石窟5號窟山體及窟檐豎向位移等值線圖Fig.8 Vertical displacement contours of the eaves of cave No.5 of Xumishan Grottoes

圖9 須彌山石窟5號窟山體及窟檐豎向應變等值線圖Fig.9 Vertical strain contours of the eaves of cave No.5 of Xumishan Grottoes

由圖8和圖9可知：在自重作用下，石窟山體的最大豎向位移約為0.44 mm，石窟窟檐的最大豎向位移約為0.25 mm；石窟山體的最大豎向應變約為0.7%，石窟窟檐的最大豎向應變約為0.9%，說明須彌山石窟5號窟在自重作用下已經(jīng)達到穩(wěn)定狀況，不會發(fā)生破壞。

3. 2 動力分析結(jié)果

3.2.1 位移響應

本文重點關(guān)注y、z方向的位移，其中y方向的位移主要用來判斷須彌山石窟5號窟外立面是否發(fā)生拉伸-傾倒變形，z方向的位移主要用于判斷須彌山石窟5號窟是否發(fā)生沉降。

地震作用下，地震波輸入方向在y方向，與石窟窟檐垂直，隨著地震波的輸入，選取石窟窟檐整體最大的位移進行分析，得到須彌山石窟5號窟窟檐總位移等值線圖和豎向位移等值線圖，見圖10和圖11。

圖10 須彌山石窟5號窟窟檐總位移等值線圖Fig.10 Contours of total displacement of the eaves of cave No.5 of Xumishan Grottoes

圖11 須彌山石窟5號窟窟檐豎向位移等值線圖 Fig.11 Vertical displacement contours of the eaves of cave No.5 of Xumishan Grottoes

由圖10和圖11可知：輸入地震波后，石窟窟檐處各監(jiān)測點的總位移隨著監(jiān)測點之間水平距離的增加也逐漸增加；石窟窟檐處各監(jiān)測點的豎向位移隨著高程的增加而增加，而在石窟窟檐頂部監(jiān)測點的豎向位移有較大變化，故在R1、R2、R3、L1、L2、L3所有的監(jiān)測點中選擇豎向位移較大的R1-4、R1-5、R2-4、R2-5、R3-4、R3-5、L1-4、L1-5、L2-4、L2-5、L3-4、L3-5這12個監(jiān)測點進行分析。

須彌山石窟5號窟窟檐各監(jiān)測點豎向位移時程曲線，見圖 12。

圖12 須彌山石窟5號窟窟檐各監(jiān)測點豎向位移 時程曲線Fig.12 Vertical displacement time history curves of the monitoring points of the eaves of cave No.5 of Xumishan Grottoes

由圖12可知：石窟窟檐監(jiān)測點R1和L1處的豎向位移大于監(jiān)測點R2、L2、R3、L3；地震波輸入的第1.3 s左右，石窟窟檐監(jiān)測點R1和L1處出現(xiàn)的最大豎向位移為4.85 cm；隨著地震荷載的持續(xù)施加，監(jiān)測點R1和L1處的豎向位移減小，且在約2.6 s時，石窟窟檐豎向位移減小為0?？梢?，在地震荷載作用的影響下，石窟窟檐整體的豎向位移時程曲線不收斂，在地震波輸入結(jié)束后，石窟窟檐整體向上運移多達73 cm，說明石窟窟檐發(fā)生了拉伸-傾倒破壞。

須彌山石窟5號窟窟檐各監(jiān)測點水平位移時程曲線，見圖 13。

圖13 須彌山石窟5號窟窟檐各監(jiān)測點水平位移時程 曲線Fig.13 Horizontal displacement time history curves of the monitoring points of the eaves of cave No.5 of Xumishan Grottoes

由圖13可知：石窟窟檐監(jiān)測點R1、R2、R3處的水平位移始終大于監(jiān)測點L1、L2、L3，石窟窟檐監(jiān)測點R3、L3處的水平位移大于監(jiān)測點R2、L2、R1、L1；隨著地震荷載的持續(xù)施加，石窟窟檐監(jiān)測點的水平位移曲線開始增長較快，隨后趨于穩(wěn)定，R3處的監(jiān)測點R3-4、R3-5和L3處的監(jiān)測點L3-4、L3-5在地震波輸入的4 s后，水平位移向南增加較快，最大水平位移為13 cm(位移為正，表示窟檐向北運動；位移為負，表示窟檐向南運動)，說明此時石窟窟檐向山體臨空側(cè)運動產(chǎn)生了較大的位移，石窟窟檐穩(wěn)定性變差。

3.2.2 地震加速度響應

為了研究須彌山石窟5號窟窟檐的地震動力響應，定義監(jiān)測點最大地震加速度與輸入地震加速度之比為加速度放大系數(shù)，石窟窟檐各監(jiān)測點的總加速度和豎向加速度放大系數(shù),見圖14。

圖14 須彌山石窟5號窟窟檐各監(jiān)測點的加速度 放大系數(shù)Fig.14 Acceleration amplification factors of the monitoring points of the eaves of cave No.5 of Xumishan Grottoes

由圖14可知：石窟窟檐左右側(cè)的豎向加速度放大系數(shù)變化不大，但石窟窟檐左側(cè)的總加速度放大系數(shù)普遍大于右側(cè)。其中，靠近山體一側(cè)的石窟窟檐內(nèi)側(cè)監(jiān)測點R1處的總加速度放大系數(shù)為0.65左右，監(jiān)測點L1處的總加速度放大系數(shù)為2.2左右；石窟窟檐中部監(jiān)測點R2處的總加速度放大系數(shù)隨著高程的增加而增加，其值從0.05增加到0.85，石窟窟檐中部監(jiān)測點L2處的總加速度放大系數(shù)從3.5增加到3.9；山體臨空面?zhèn)鹊氖呖唛鼙O(jiān)測點R3處的總加速度放大系數(shù)隨著高程的增加而增加，其值從0.05增加到0.81，監(jiān)測點L3處的總加速度放大系數(shù)的變化趨勢也是隨著高程的增加而增加?？梢姡捎诘卣鸩ㄔ谑呖唛軆?nèi)部折射、疊加，導致在石窟窟檐中部監(jiān)測點的加速度放大系數(shù)較窟檐兩端的加速度放大系數(shù)更大。

結(jié)合現(xiàn)場勘察結(jié)果可知：石窟窟檐左側(cè)(E3q4)與右側(cè)(E3q3)分屬不同地層，石窟窟檐左側(cè)所在區(qū)域恰在構(gòu)造節(jié)理擠壓、分割的斷層破碎帶內(nèi)，破碎帶內(nèi)巖體極為破碎，窟檐左側(cè)的山體為臨空面，石窟窟檐附近除了大型的構(gòu)造節(jié)理外，破碎帶內(nèi)還發(fā)育了較多的小型表生節(jié)理，巖體整體性很差，且現(xiàn)場原位試驗也顯示巖體強度較差；石窟窟檐右側(cè)的山體整體性好，巖體強度也較大，除了發(fā)育幾條構(gòu)造節(jié)理之外，并沒有其他表生節(jié)理。綜合判斷，石窟窟檐左側(cè)山體的地震穩(wěn)定性較右側(cè)山體的地震穩(wěn)定性更差，地震波在左側(cè)破碎帶內(nèi)經(jīng)過多次反射、折射、疊加、放大之后，傳遞到石窟窟檐左側(cè)上，而在石窟窟檐右側(cè)，由于山體的整體性較好，巖體各向同性較好，地震波的傳遞沒有石窟窟檐左側(cè)的復雜，故石窟窟檐左側(cè)的加速度放大系數(shù)遠大于右側(cè)的加速度放大系數(shù)。

3.2.3 應力分布

為了研究須彌山石窟5號窟窟檐的破壞模式，在地震波輸入8 s內(nèi)，選取石窟窟檐上出現(xiàn)峰值應力時，對其最大主應力和最小主應力等值線圖進行分析，得到須彌山石窟5號窟窟檐的最大和最小主應力等值線圖(見圖15)，并結(jié)合Mohr-Coulomb強度準則，對巖體的破壞模式進行判斷。

圖15 須彌山石窟5號窟窟檐的應力等值線圖Fig.15 Stress contours of the eaves of cave No.5 of Xumishan of Grottoes

由圖15可知：石窟窟檐大部分區(qū)域的最大主應力為正值，即為拉應力，而最小主應力為負值，即為壓應力，故公式(1)中fs大于0；當最小主應力為壓應力時，石窟窟檐大部分區(qū)域的壓應力較大，為46.53～90.11 MPa，而C25鋼筋混凝土的抗拉強度為1.78 MPa，即公式中ft大于0，因此石窟窟檐整體的破壞形式主要以拉伸-傾倒破壞為主。

4 結(jié)論與建議

本文在現(xiàn)場調(diào)查和室內(nèi)試驗的基礎上，采用ABAQUS數(shù)值模擬軟件對須彌山石窟5號窟窟檐進行了三維建模，分析了石窟山體和窟檐的地震動力響應，得到如下結(jié)論：

(1) 在自重荷載作用下，須彌山石窟5號窟已經(jīng)達到穩(wěn)定狀況，不會發(fā)生破壞。在加速度幅值為4.0 m/s2的地震作用下，石窟窟檐整體的豎向位移隨著高程的增加而增大，石窟窟檐各監(jiān)測點的位移隨著與山體接觸側(cè)距離的增加而增大。隨著地震荷載的輸入，石窟窟檐位移曲線逐漸不收斂，豎向位移等值線圖顯示，石窟窟檐整體有向下坍塌的趨勢，且越靠近臨空面的區(qū)域豎向位移越大。石窟窟檐整體位移曲線不收斂，說明石窟窟檐穩(wěn)定性較差，對于大佛而言有較大的安全隱患。

(2) 在加速度幅值為4.0 m/s2的地震作用下，石窟窟檐整體的豎向加速度放大系數(shù)和總加速度放大系數(shù)的變化規(guī)律一致，但由于石窟窟檐左側(cè)的巖體風化程度要嚴重一些，導致石窟窟檐左側(cè)的總加速度放大系數(shù)普遍大于右側(cè)，且石窟窟檐中部的加速度放大系數(shù)較兩側(cè)的更大，這是由于鋼筋混凝土材料的不均一性，導致地震波在經(jīng)過多次的反射、折射后，石窟窟檐兩側(cè)監(jiān)測點的能量損耗較大，故石窟窟檐兩側(cè)監(jiān)測點的加速度放大系數(shù)比窟檐中部監(jiān)測點的小。

(3) 在地震作用下，石窟窟檐的最大主應力和最小主應力都較大，窟檐混凝土材料在地震荷載作用下，石窟窟檐整體的破壞形式為拉伸-傾倒破壞。

(4) 須彌山石窟所在區(qū)域地震影響烈度為Ⅷ度，場地地震動峰值加速度為0.30g，設計基本地震加速度值為0.20g。本文建立的是理想的彈塑性模型，沒有考慮地形地貌、圍巖裂隙等不利工程條件的影響，而該地區(qū)歷史上發(fā)生的最大地震為1920年8.5級海原大地震，震中烈度為Ⅻ度，未來可能會發(fā)生比目前規(guī)范規(guī)定的地震影響烈度更大的地震，因此實際工況下，該石窟山體及窟檐的地震動力響應會更加復雜，故該地區(qū)石窟及窟檐的穩(wěn)定性研究仍有待進一步探索和深化。