含孔洞巖樣中超聲波傳播特性的數值模擬研究★

高結旺，黃宜超，鄒杰平

(江西理工大學資源與環(huán)境工程學院，江西 贛州 314000)

隨著社會經濟發(fā)展和人民物質需求的日益增長，國家對于地下資源開采和建設逐漸加大。而巖土體在自然條件下，風化作用導致其內部常存在大小、形狀不一的宏微觀缺陷，這種自身存在的缺陷給巖土體安全穩(wěn)定帶來潛在的危害，而在人為擾動、地震等外界因素影響下進一步加劇了巖土體的失穩(wěn)破壞，時常給地下施工帶來巨大的生命財產安全威脅[1-3]。因此，對巖土體缺陷結構特征超前感知與識別，可以為地下工程施工提供寶貴的工程經驗[4-6]。

近些年，超聲波探傷等技術被廣泛的運用在地下巖土工程中。通過分析超聲波在巖土體傳播過程中的聲學參數與巖土體結構特征等之間的關系，可以識別地下巖體結構、構造等基本情況，為減少因地下施工所帶來的安全事故提供前期準備[7]。M.Kumar等[8]研究發(fā)現當介質孔洞尺寸遠小于聲波波長時，孔洞形狀是影響聲波波速的關鍵。在此基礎上C.Scotellaro等[9]研究指出相比于缺陷其他特征對聲波波速的影響而言，缺陷形狀特征表現的最明顯，巖體剛度與缺陷縱橫比呈正相關，而波速應力敏感性則與缺陷縱橫比呈負相關。G.T.Baechle等[10]研究發(fā)現，波速與小孔洞相關性相比于大孔洞更明顯。Weger等[11]更進一步對影響聲學參數的缺陷特征進行細化的研究，發(fā)現相比缺陷其他特征而言，聲學參數對孔隙結構復雜性和大孔洞孔徑綜合效應更敏感。劉向君等[12]研究了孔洞密度對聲學參數之間的表征關系，指出聲波波速和波幅與孔洞密度呈負相關性，并且波幅的變化相對于波速的變化更明顯。梁利喜等[13]基于波動理論和有限差分理論，分別研究了孔洞密度、分布、形狀對聲波衰減系數影響，發(fā)現孔洞密度對聲波衰減系數產生最大影響。

大量研究者從室內試驗和數值模型研究了超聲波在介質中傳播特性，并指出超聲波衰減系數、振幅、波速、相位對孔洞結構的變化更敏感[14]。但目前對于超聲波在介質中傳播規(guī)律的數值模擬研究主要集中在二維數值模型，很難真實的反映超聲波在地下巖土體三維空間中的傳播規(guī)律。為深入研究含孔洞巖樣中超聲波傳播特性，利用COMSOL軟件分別建立了不同孔洞尺寸、角度、形狀三維孔洞壓力聲學模型，分別從超聲波透射信號、波幅透射系數、聲壓快照圖、聲壓極大值四個方面分析超聲波傳播規(guī)律。為下一步原位聲波識別復雜的洞縫組合結構提供理論依據。

1 數值模型的建立

采用φ50 mm×100 mm圓柱體巖樣模型，巖樣密度2 817 kg/m3，超聲波波速為2 500 m/s。COMSOL數值建模流程如下：1)根據需要求解問題類型選定恰當的物理場研究；2)建立三維孔洞模型并定義求解區(qū)域的材料屬性，施加聲波邊界條件后對三維孔洞模型進行網格剖分；3)邊界條件設定好后對模型進行瞬態(tài)求解計算。通過分析模型計算結果中超聲波透射信號、波幅透射系數、聲壓快照圖、聲壓極大值的規(guī)律，反演得到超聲波在孔洞模型中傳播特征規(guī)律。

1.1 模型簡化假設

為了便于研究超聲波在介質中傳播規(guī)律問題，傳統的方法常假設介質為各向同性均質材料，及介質的力學和材料性質與空間位置無關[15-16]。

1.2 控制方程

模型不考慮溫度方程的情況下，壓力聲學瞬態(tài)研究的控制方程為：

(1)

其中，ρ0為介質密度；p為聲壓；q為偶極源；c為介質中聲速；t為時間；Qm為單極源。

1.3 模型的建立

選用COMSOL數值軟件壓力聲學物理場模塊，在瞬態(tài)時域條件下探究超聲波在缺陷巖體中透射規(guī)律試驗。為了達到數值試驗目的，如表1所示，利用帶有規(guī)則孔洞巖樣模型代替缺陷巖體，分別探究孔洞形狀、尺寸、角度三種因素對超聲波透射的影響，進而反演得到超聲波在缺陷巖體中傳播特征規(guī)律。

表1 孔洞缺陷模型幾何參數

1.4 邊界條件設置

由于設置合理的初始邊界條件決定著模型最終計算結果精度，因此含孔洞巖樣模型超聲波透射數值試驗初始邊界條件設置主要有如下幾點：

1)設置孔洞模型表面與內部最初聲壓場為零。

2)設置模型側面邊界與底部邊界為完美匹配層邊界。

3)模型頂部為聲壓入射邊界，利用高斯脈沖函數信號作為激勵源調控聲壓大小。使用脈沖力去描述超聲波的產生是一種簡單常見的方法，如在鋼軌超聲波檢測中常用高斯脈沖函數描述脈沖信號觸發(fā)[17]。因此，選擇高斯脈沖函數信號作為超聲波激勵源。高斯脈沖函數信號的表達式為[18]：

(2)

其中，ω0=2πf為脈沖信號的中心角頻率；U0為脈沖電壓；Δt為脈沖延時；σ2為控制脈沖寬度。聲波激勵源的發(fā)射頻率選用100 kHz高斯脈沖信號，激勵信號的時域波形圖如圖1所示。

1.5 網格劃分

在利用有限元COMSOL軟件進行模型求解時，模型網格劃分需根據求解問題類型來確定。為了得到超聲波在含孔洞模型傳播過程中解析波這特殊問題，常規(guī)的網格劃分會導致模型計算出現精度低甚至不收斂的現象。為了精確求解含孔洞模型中超聲波傳播過程中解析波，采用奈奎斯特準則來嚴格限制模型網格的劃分[19]，如式(3)所示，采用模型網格最大單元大小最大不能超過聲波波長1/10來限制模型網格的劃分。

(3)

其中，L為模型最大單元大小；v為超聲波波速；fmax為超聲波最大頻率。

2 結果與分析

2.1 孔洞尺寸對超聲波傳播特性的影響

圖2為巖樣孔洞形狀為圓形、孔洞尺寸大小分別為0 mm，5 mm，10 mm，15 mm，20 mm的模型透射信號曲線。分析得到超聲波在介質傳播過程中聲壓波幅與孔洞尺寸呈現明顯的負相關，即模型孔洞尺寸越大，聲壓波幅越小。如當模型為完整時，聲壓波幅為390 Pa；孔洞大小為10 mm時，聲壓波幅為337 Pa；孔洞大小為20 mm時，聲壓波幅為235 Pa。出現該現象原因在于介質中孔洞對超聲波傳播產生了散射、繞射、放射等干擾現象，導致超聲波能量在介質傳播過程中產生損失，致使聲壓波幅出現大幅下降現象。

當模型中存在孔洞時，由于超聲波在傳播過程中介質屬性發(fā)生改變，聲波能量必定發(fā)生不同量級的損失。因此引入波幅透射系數α來定量的表征超聲波衰減，如式(4)所示：

(4)

其中，α為波幅透射系數；Ai,A0分別為有孔洞和無孔洞模型接收信號幅值。波幅透射系數越接近1，則超聲波能量在缺陷巖體內衰減度越小，即超聲波透射性能越好。

圖3為透射系數α與孔洞尺寸的擬合關系曲線，分析發(fā)現模型孔洞大小與波幅透射系數α存在線性關系，線性擬合相關系數R2達到0.998。當完整模型波幅透射系數為1，說明超聲波透射過程中沒有發(fā)生衰減現象；而當孔洞尺寸為5 mm時，透射系數衰減到0.987較無孔洞下降了1.3%；孔洞尺寸增大為20 mm時，透射系數進一步衰減到0.607較無孔洞下降了39.7%。這說明超聲波在模型傳播過程中，超聲波透射能力極易受孔洞大小的影響，即模型孔洞尺寸越大，超聲波透射系數越低，超聲波能量衰減越大，相應超聲波透射能力越低。

通過對透射邊界上超聲波透射信號和透射系數研究，驗證了孔洞尺寸大小會干擾超聲波的傳播并且產生嚴重的能量損失。為了深入分析超聲波在孔洞模型傳播過程中聲壓分布規(guī)律，選取10 mm孔洞模型中聲壓快照圖(見圖4)。發(fā)現超聲波在孔洞模型傳播過程中聲壓分布隨時間的變化主要分為兩個階段：第一階段，聲波從入射邊界傳播到孔洞之前時，聲波聲壓分布呈現有規(guī)律的直線傳播，在此期間沒有出現繞射、反射現象；第二階段當聲波傳播穿透過孔洞到達接收邊界時，由于傳播介質的變化，致使聲波在介質中的傳播發(fā)生明顯的繞射、反射現象。

在聲波傳播過程中模型孔洞尺寸不僅會對聲壓分布產生影響，也會對聲壓大小產生一定的影響。為了研究孔洞尺寸對超聲波傳播過程中聲壓大小的影響，提取了五種孔洞尺寸模型下超聲波聲壓極大值與時間關系曲線(見圖5)。發(fā)現可以把不同孔洞尺寸模型聲壓極大值的時變規(guī)律分成三階段：傳播時間0 μs～20 μs期間為第一階段，由于在此階段五種不同孔洞尺寸模型超聲波傳播并未透過孔洞，所以各模型聲壓極大值重合成一條曲線且當傳播時間達到20 μs時均達到1 095 Pa。原因是此階段超聲波在各孔洞模型傳播過程中，聲壓極大值由于介質振動數量和速度增加而增加；傳播時間20 μs～30 μs期間為第二階段，在此階段超聲波完全透過孔洞，各孔洞尺寸模型出現第一次聲壓極大值峰值時間點在28 μs左右。出現該現象是因為當超聲波透過孔洞到達孔洞下邊界時，由于介質的變化導致孔洞下邊界上質點振動速度增大進而聲壓增大。進一步分析發(fā)現聲壓極大值峰值時間點以及大小都與孔洞尺寸呈現正相關性，原因是孔洞尺寸越大導致超聲波到達孔洞上邊界的傳播時間越短，相應的邊界質點振動時間提前，出現峰值時間越早峰值點的值也越大；傳播時間30 μs之后為第三階段，在此期間聲壓極大值出現一次增加后再減少，原因是聲波在到達接收邊界上時，導致邊界上受振動質子的速度和個數增加而后聲波逐漸被接收邊界吸收。

2.2 孔洞角度對超聲波傳播特性的影響

為了探究孔洞角度與超聲波傳播特性之間的關系，選取了0°，30°，45°，60°，90°和完整(無孔洞)模型透射邊界上聲壓波幅大小進行對比分析。由圖6可知，模型超聲波透射幅值與孔洞角度的變化呈現負相關性。完整模型的聲壓波幅最大為384 Pa，而0°模型較完整模型波幅下降了10.7%，為343 Pa，當模型孔洞角度為90°時，較完整模型波幅下降了44.5%，為213 Pa。原因是孔洞角度決定著聲波垂直向孔洞傳播方向面積的投影，即孔洞角度增大時投影面積增大，造成對聲波透射干擾增強，聲波傳播過程中的能量損失增大。

圖7為5種不同孔洞角度與波幅透射系數的關系，分析發(fā)現孔洞角度與透射系數存在線性關系，擬合相關系數R2為0.97，這進一步說明隨著孔洞角度增加即垂直聲波傳播方向投影面積增大，聲波在模型傳播過程中能量衰減越大，導致波幅透射系數降低，超聲波在孔洞模型中透射能力越弱。

由于超聲波在介質傳播過程中缺陷(孔洞、裂縫等)會對聲波聲場傳播產生一定的干擾，如圖8所示，選取了孔洞角度為45°條件下超聲波傳播過程中聲壓分布情況。分析發(fā)現隨著聲波在孔洞模型中傳播聲壓值和分布出現了明顯差異。在聲波從入射邊界進入但并未完全透過孔洞0 μs～20 μs期間，聲波沿直線傳播沒有出現干擾現象；當聲波傳播穿過孔洞20 μs～30 μs期間，由于傳播介質的改變干擾了聲波的傳播，此階段聲波出現明顯的反射現象；聲波傳播到被透射邊界完全吸收的30 μs～40 μs期間，此階段聲波出現明顯的散射和繞射現象，直至聲波傳播到透射邊界后被完全吸收，至此結束了超聲波的傳播過程。

為了深入探究不同孔洞角度下超聲波傳播過程中聲壓大小時變規(guī)律，如圖9所示提取了傳播全過程中聲壓極大值與時間關系曲線進行分析。

可知在聲壓極大值方面，不同孔洞角度對超聲波傳播的響應主要有兩方面：

1)聲壓極大值出現多峰值。當聲波從入射邊界傳播到孔洞邊界之前時，各孔洞模型聲壓極大值均隨時間等值增大；當聲波透過邊界進入孔洞29 μs左右時，由于聲波傳播到孔洞邊界導致邊界上受振動質點的數量和速度增大，各孔洞模型相繼出現第一次也是全部傳播時間段內最大聲壓極大值峰值點；當聲波透出孔洞到最后被模型底部完美匹配層吸收時，聲壓極大值出現二次峰值點，但聲壓值總體趨勢呈遞減趨勢發(fā)展。

2)各孔洞模型中出現聲壓極大值峰值大小與時間點和孔洞角度相關聯。如圖9所示，當各模型出現第一次也是最大一次聲壓極大值峰值點時，孔洞模型角度越大出現聲壓極大值越大，而相應的時間點越晚，比如孔洞角度為0°，45°，90°時，出現峰值點的大小和時間分別為27.1 μs和1 785 Pa，28.9 μs和2 093 Pa，29.7 μs和2 234 Pa。

2.3 孔洞形狀對超聲波傳播特性的影響

為了探究孔洞形狀對超聲波傳播特性的影響，如圖10所示，選取了5種不同形狀孔洞模型中超聲波聲壓透射信號進行分析，發(fā)現單從孔洞形狀方面分析聲波波幅信號沒有明顯的規(guī)律性。而從孔洞垂直聲波傳播方向的尺寸分析發(fā)現，垂直聲波傳播方向尺寸分別為5 mm，10 mm，20 mm的長方形A、正方形、等邊三角形B模型中聲壓波幅為364 Pa，291 Pa，233 Pa。說明當模型孔隙率相同但孔洞形狀不同時，孔洞垂直聲波傳播方向的尺寸是影響波幅大小的關鍵，即孔洞垂直聲波傳播方向的尺寸越大，聲波波幅越小。

基于孔洞形狀與波幅信號沒有明顯的規(guī)律性，而與垂直聲波傳播方向的孔洞尺寸存在明顯的負相關，因此提取圖11波幅透射系數與孔洞垂直聲波傳播方向上投影面積關系深入分析。利用線性擬合的方法將五種不同孔洞形狀垂直聲波傳播方向的投影面積與透射系數進行分析，線性擬合系數R2為0.777擬合效果一般，但這也在一定程度上反映了在孔隙率相同而孔洞形狀不同條件下，孔洞垂直聲波傳播方向的投影面積越大，波幅透射系數越小，聲波透射能力越弱。

為了深入探究超聲波傳播過程中聲場分布與孔洞形狀之間的關系，如圖12所示，分別選取了正方形和三角形A兩種典型聲波傳播過程中的聲壓快照圖進行研究。由圖12發(fā)現，聲波傳播到孔洞尺寸、邊界、棱角都會出現聲壓場紊亂的現象，說明聲波傳播受到了孔洞干擾，但孔洞形狀對聲壓場干擾的形式不同。如正方形孔洞(如圖12(a)所示)超聲波在孔洞上邊界主要發(fā)生反射現象，而繞射現象主要發(fā)生在孔洞左右邊界。而三角形A孔洞(如圖12(b)所示)在聲場中主要發(fā)生散射和繞射現象。

基于不同孔洞形狀會導致模型中超聲波聲壓場出現不同的紊亂現象，為了探究不同孔洞形狀中聲波傳播過程中聲壓極大值與孔洞形狀的變化關系，選取了如圖13所示五種不同孔洞形狀聲壓極大值時間曲線圖。發(fā)現不同孔洞形狀聲壓極大值出現明顯的多峰值現象，但出現聲壓極大值峰值時間點和大小與孔洞形狀沒有明顯的關系，而在孔隙率、透射下邊界尺寸相同的不同孔洞形狀模型中，出現聲波聲壓極大值最大峰值點的大小和時間與孔洞平行聲波傳播方向的尺寸呈負相關，即孔洞平行聲波傳播方向的尺寸越大，聲壓極大值最大峰值點的值越小，相應出現峰值點的時間點越晚。如圖13所示，正方形孔洞和三角形A孔洞模型孔隙率、透射下邊界尺寸相同，出現聲壓極大值最大峰值點的時間和大小分別是29.1 μs和2 417 Pa，33.4 μs和1 814 Pa，在相同條件下長方形B和三角形B模型中出現聲壓極大值最大峰值點的時間和大小分別是30.3 μs和2 421 Pa，31.9 μs和2 293 Pa。所以在孔隙率、透射下邊界尺寸相同的不同孔洞形狀模型中，平行聲波傳播方向的尺寸是造成出現聲壓極大值最大峰值點的時間和大小存在規(guī)律性差異的關鍵，也從側面反映了孔洞形狀會造成超聲波在傳播過程中存在差異。

3 結論

為了探究含孔洞巖樣中超聲波傳播特性規(guī)律，采用COMSOL建立了不同孔洞尺寸、角度、形狀三維孔洞模型，利用壓力聲學模塊進行求解計算，從聲壓透射信號、波幅透射系數、聲壓快照圖、聲壓極大值四個聲學參數方面分別探究了不同孔洞模型超聲波傳播特性規(guī)律。主要結論有如下幾點：1)從聲壓透射信號、波幅透射系數、聲壓快照圖、聲壓極大值四個聲學參數與不同孔洞模型整體分析得到，三種孔洞模型對超聲波傳播影響關系為孔洞尺寸>孔洞角度>孔洞形狀。2)超聲波在三種孔洞模型傳播中，超聲波透射信號和波幅透射系數與垂直于聲波傳播方向孔洞尺寸或面積存在負相關性，說明垂直于聲波傳播方向孔洞尺寸或面積是造成聲波能量衰減的主要原因。因此，從超聲波透射信號和波幅透射系數方面可以定量的評價地下巖土體孔洞的大小。3)巖體存在缺陷時，超聲波在傳播過程中會產生反射、繞射、散射影響，導致聲壓場出現不同程度的紊亂現象。在孔洞尺寸方面，聲壓極大值峰值時間點和峰值大小與孔洞尺寸呈正相關；孔洞角度方面，聲壓極大值峰值時間點與孔洞角度呈負相關，與峰值大小呈正相關；在孔洞形狀方面，聲壓極大值最大峰值時間點和峰值大小與孔洞平行聲波傳播方向的尺寸呈正相關。因此，分析聲壓極大值最大峰值時間點和峰值大小關系可以定性的評價地下巖體孔洞形態(tài)。