自混沌光相位調(diào)制光反饋半導(dǎo)體激光器輸出光的混沌特性*

龐爽 馮玉玲 于萍 姚治海

(長春理工大學(xué)物理系,長春 130022)

混沌光的延時特征(time delay signature,TDS)和帶寬是影響混沌激光應(yīng)用的兩個重要參量,常用來表征混沌光的混沌特性.將具有外腔光反饋的半導(dǎo)體激光器(semiconductor laser,SL)作為主激光器,以具有自混沌光相位調(diào)制光反饋的SL 作為從激光器,并將主激光器輸出的混沌光雙路注入到從激光器中,構(gòu)成具有外光雙路注入的自混沌光相位調(diào)制光反饋的半導(dǎo)體激光器系統(tǒng).數(shù)值研究了外光注入系數(shù)和反饋系數(shù)等參數(shù)對系統(tǒng)輸出光TDS 的影響,然后將此系統(tǒng)對TDS 的抑制效果和具有外光雙路注入的光反饋半導(dǎo)體激光器以及具有外光單路注入的自混沌光相位調(diào)制光反饋半導(dǎo)體激光器進(jìn)行對比和分析,從而闡明了本文所提出的方案對TDS 的抑制效果較好.在TDS 被有效抑制的參數(shù)條件下,研究了混沌光的帶寬,結(jié)果表明:本文提出的方案可以有效提高系統(tǒng)輸出混沌光的帶寬,獲得混沌光的3 dB 帶寬的最大值約為16 GHz.

1 引言

分布反饋半導(dǎo)體激光器(distributed feedback semiconductor lasers,DFB-SL)在外腔反饋等作用下能輸出混沌光,被廣泛應(yīng)用于光纖傳感[1,2]、混沌激光保密通信[3?7]和高速隨機數(shù)產(chǎn)生[8,9]等領(lǐng)域.目前,外腔反饋半導(dǎo)體激光器輸出混沌光被認(rèn)為是優(yōu)質(zhì)混沌熵源之一[10?15].由于激光在外腔中的反饋使其輸出的混沌光具有弱周期性,表現(xiàn)為自相關(guān)函數(shù)(autocorrelation function,ACF)曲線[16]中具有明顯的延時特征(time delay signature,TDS)峰,這將影響混沌激光的應(yīng)用效果,例如,在混沌保密通信中,TDS 的存在會泄漏重要參量,竊密者可以據(jù)此對信息進(jìn)行重構(gòu)[17,18];在高速隨機數(shù)發(fā)生器中,TDS 將導(dǎo)致隨機碼具有弱周期性,制約了隨機碼的統(tǒng)計性能[8,9];對于混沌激光雷達(dá),TDS 峰會導(dǎo)致測量精度下降,對目標(biāo)預(yù)判造成影響[19].另外,混沌載波信號的帶寬,對信息信號傳輸速率起決定作用[20,21],所以為了增強基于混沌保密通信的安全性和傳輸能力,在有效抑制TDS 的基礎(chǔ)上提高帶寬成為混沌激光領(lǐng)域的研究熱點.Wang 等[22]的研究證明了利用半導(dǎo)體激光器混沌光非相干延遲自干涉方案產(chǎn)生寬帶混沌信號,在提升功率譜平坦度的同時抑制了混沌光的延時特征,改善了信號概率分布的對稱性,有利于作為產(chǎn)生高質(zhì)量隨機數(shù)的物理熵源.Zhao 等[23]研究了自相位調(diào)制光反饋半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的混沌光,給出了獲得具有低延時特征和較高帶寬混沌光的參數(shù)條件.Sun 等[24]仿真研究了具有雙路互注入的兩個半導(dǎo)體激光器之間的混沌同步,并且對時延特征的抑制效果、同步性能以及輸出混沌光的帶寬進(jìn)行了研究,其帶寬可達(dá)3.319 GHz.Cui 和Zhang[25]數(shù)值研究了基于單路相位調(diào)制光反饋的混沌保密通信系統(tǒng),通過混沌同步使原始消息在接收端被成功解調(diào).Zhang等[26]研究了混沌激光注入的半導(dǎo)體激光器,發(fā)現(xiàn)在非注入鎖定條件下的參數(shù)不匹配有助于時延特征的抑制.馮玉玲團(tuán)隊[27]數(shù)值研究了具有雙路相位調(diào)制光反饋的半導(dǎo)體激光器輸出的混沌光,在時延特征被有效抑制的條件下獲得混沌光的最大帶寬約為7.2 GHz,他們[28]也采用數(shù)值研究了具有外光注入的雙路濾波光反饋半導(dǎo)體激光器系統(tǒng),通過恰當(dāng)選取參數(shù)值的區(qū)間,在延時特征被有效抑制的同時,獲得了3 dB 帶寬約為8.8 GHz 的混沌光.本文提出了一種具有外光雙路注入自混沌光相位調(diào)制光反饋的半導(dǎo)體激光器系統(tǒng),用于抑制半導(dǎo)體激光器輸出混沌激光的TDS 并提高其帶寬,數(shù)值研究表明了該系統(tǒng)的有效性,并對結(jié)果進(jìn)行了物理分析.

2 理論模型

將具有延時光反饋的DFB-SL 作為主激光器(master laser),將具有自混沌光相位調(diào)制光反饋的DFB-SL 作為從激光器(slave laser),并將主激光器輸出的混沌光雙路注入到從激光器中,構(gòu)成具有外光雙路注入自混沌光相位調(diào)制光反饋的主從激光器系統(tǒng),其結(jié)構(gòu)示意圖見圖1,其中M-DFB-SL是主激光器,S-DFB-SL 是從激光器;FC (optical fiber coupler)是光纖耦合器;VA (variable attenuator)是可調(diào)光衰減器;PM (phase modulation)是相位調(diào)制器;Amplifier 是信號放大器,用于放大電信號;ISO (optical isolator)是光隔離器;OC (optical circulator)是光環(huán)型器;Delay line 是光纖延時線,使通過它的光信號產(chǎn)生時延;PD (photodetector)是光電探測器;OSC 是示波器.圖1 中M-DFB-SL 輸出的激光經(jīng)過OC1,FC1 和VA1 再通過OC1 反饋回M-DFB-SL,即形成主激光器的外腔光反饋.M-DFB-SL 輸出的激光經(jīng)過OC1 和FC1 后的另一路光先通過ISO1,然后經(jīng)過由FC2,VA2,VA3 和FC3 等器件組成的雙路徑,之后再通過ISO2,FC4 和OC2 注入到S-DFB-SL 中,即形成了主激光器對從激光器的雙路外光注入.S-DFBSL 輸出的光經(jīng)過OC2 和FC5 后被分為兩束,其中一束光經(jīng)過VA4,PM,FC4 和OC2 反饋回到S-DFB-SL;另一束光經(jīng)FC6 又被分為兩束,其中一束光經(jīng)PD1 轉(zhuǎn)換成電信號,再經(jīng)過Amplifier 放大后作為PM 的驅(qū)動信號,即形成從激光器的自混沌光相位調(diào)制光反饋,另一束光經(jīng)過PD2 轉(zhuǎn)換為電信號,再輸入到OSC 中,用于對信號和波形的觀測.

圖1 所示系統(tǒng)的動力學(xué)速率方程為[29,30]

圖1 具有外光雙路注入的自混沌光相位調(diào)制的光反饋半導(dǎo)體激光器系統(tǒng)的示意圖Fig.1.Schematic diagram of semiconductor laser system with external double optical injection and phase modulation optical feedback by self chaos light.

方程(1)—(5)中,角標(biāo) m與 s 分別代表主激光器和從激光器,而角標(biāo) 1與角標(biāo) 2 分別代表主激光器到從激光器的兩個注入路徑.Em(t)和Es(t) 分別表示主、從激光器激光的慢變電場復(fù)振幅;Nm(t) 和Ns(t)分別表示主、從激光器工作物質(zhì)的載流子密度;ωm和ωs分別表示主、從激光器輸出激光的中心場角頻率;K1和K2分別表示主激光器到從激光器的雙路注入系數(shù);τ1和τ2分別表示主激光器到從激光器雙路注入光的延遲時間;Km和Ks分別表示主、從激光器中反饋腔的反饋系數(shù);τm和τs分別表示主、從激光器外腔延遲時間;α是線寬增強因子;g是激光器微分增益系數(shù);N0是透明載流子密度;ε是飽和增益系數(shù);τp是激光器中光子的壽命;τN是激光器中載流子壽命;Pm和Ps分別表示主、從激光器抽運因子;Jth是閾值電流密度,JthNth/τN,其中NthN0+1/(gτp);τin表示光子在激光腔中的往返時間,本文對主從激光器的取值相同.φPM(t)是相位調(diào)制器對反饋光信號所產(chǎn)生的相移,P為光強歸一化系數(shù),取P=1.5 × 10?5,Ω是相位調(diào)制系數(shù),τPM是相位調(diào)制器驅(qū)動信號的延時,其由光伏轉(zhuǎn)換以及信號在光纖和電纜中的傳輸產(chǎn)生.

自相關(guān)函數(shù)是TDS 的主要表征方法,本文所用自相關(guān)函數(shù)(ACF)定義[16]為

3 TDS 的數(shù)值研究和結(jié)果分析

對于具有外光雙路注入的自混沌光相位調(diào)制光反饋半導(dǎo)體激光器(semiconductor laser with external double optical injection and phase modulation optical feedback by self chaos light,SL-EDOIPMOFBSCL),首先研究從激光器的外腔延遲時間τs對輸出光的 TDS 的影響,然后研究反饋系數(shù)Km和Ks以及注入系數(shù)K1和K2對TDS 的影響,最后在相同的參數(shù)條件下將SL-EDOI-PMOFBSCL 對TDS 的抑制效果和具有外光雙路注入的光反饋半導(dǎo)體激光器(semiconductor laser with external double optical injection and optical feedback,SLEDOI-OF)以及具有外光單路注入的自混沌光相位調(diào)制光反饋半導(dǎo)體激光器(semiconductor laser with external single optical injection and phase modulation optical feedback by self chaos light,SL-ESOI-PMOFBSCL)系統(tǒng)進(jìn)行對比和分析.

3.1 外腔延時對TDS 的影響

參數(shù)取值如下:a5.0,g8.4×10?13m3/s,N01.4×1024m?3,τP=1.927×10?12s,τN2.04×10?9s,ε2.5×10?23m3,Pm1.3,Ps1.6,KmKs0.1,Δf=3 GHz,Ω=3,K1K20.2,τm=2 ns,τ12.6 ns,τ2=7 ns,τPM=6 ns[23,31].使用以上參數(shù)通過四階龍格庫塔法對方程(1)—(6)進(jìn)行數(shù)值求解,得到了τs分別為2.6,3,3.4 ns 時從激光器輸出混沌光的時間序列和對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)曲線,通過比較發(fā)現(xiàn)τs3 ns 時自相關(guān)函數(shù)曲線中延時特征峰的最大值即β值最小,如圖2 所示.由圖2(a)可見,信號幅值隨時間呈無規(guī)則的起伏變化,這表明此狀態(tài)下半導(dǎo)體激光器輸出的是混沌光.圖2(b)中延時特征峰最大值在圖中已標(biāo)注,由此標(biāo)注可見:在延時 Δt=2.33 ns 處出現(xiàn)的最高延時特征峰的縱軸值(即延時特征值β)約為0.0748,遠(yuǎn)小于0.2,并在延時 Δt=nτ1,nτ2,nτm,nτs,nτPM(n為正整數(shù))處均無明顯特征峰,所以輸出混沌光的TDS 得到了有效的抑制.

圖2 SL-EDOI-PMOFBSCL 在延遲時間 τs 3 ns下輸出混沌激光的(a)時間序列和(b)對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)曲線Fig.2.Time series (a) and the corresponding ACF curves(b) of chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL at times delay τs 3 ns.

3.2 反饋系數(shù)和注入系數(shù)對TDS 的影響

首先研究反饋系數(shù)Km和Ks對TDS 的影響,之后研究注入系數(shù)K1和K2對TDS 的影響,進(jìn)而研究反饋系數(shù)Ks和注入系數(shù)K2對TDS 的影響.

3.2.1 主從激光器反饋系數(shù)Km和Ks的影響

以反饋系數(shù)Km和Ks作為控制參數(shù),其余參數(shù)取值與圖2 相同,數(shù)值求解方程(1)—(6),得到延時特征值β隨Ks和Km變化的二維圖,如圖3 所示.

從圖3 可以看出,β隨Ks和Km變化的趨勢及原因如下:當(dāng)Km和Ks趨近于0 時,相當(dāng)于主激光器對從激光器注入周期性信號,同時從SL 無反饋腔,所以此時圖3 的左下角顯示的β值較大,即具有較大的延時特征值.保持Ks不變時,當(dāng)Km在(0.01,0.1)區(qū)間內(nèi)逐漸增大時,主激光器注入到從激光器光的復(fù)雜程度隨之增大,因此從激光器輸出光的β呈現(xiàn)減小的趨勢,在此區(qū)間內(nèi),β值都小于0.2,即TDS 被有效抑制;當(dāng)Km在(0.1,0.2)內(nèi)逐漸增大時,β值隨之增大,這是由于較大的Km使主激光器輸出光具有弱周期性,即注入到從激光器中的激光具有弱周期性.另一方面,當(dāng)Km保持不變,隨著Ks增大,整體上看,β隨之減小.這是由于從激光器中存在自混沌光相位調(diào)制光反饋,抑制了外光注入和從半導(dǎo)體激光器的外腔反饋引起的TDS,綜上,在下文研究中取延時特征被較好抑制的參數(shù)區(qū)間,如取Ks=0.1,Km=0.06.

圖3 SL-EDOI-PMOFBSCL 輸出混沌光延時特征值 β 隨參數(shù) Ks 和 Km 變化的二維圖Fig.3.Two-dimensional maps of the time-delay characteristic value β in the parameter space of Ksand Km for chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL.

3.2.2 注入系數(shù)K1和K2的影響

水利風(fēng)景區(qū)以水體或水利工程（如水庫、灌區(qū)、河道、堤防、泵站、排灌站、水利樞紐及河湖治理等）為依托，水利設(shè)施的主導(dǎo)功能是社會功能及生態(tài)功能，其安全生產(chǎn)和運轉(zhuǎn)是一切工作開展的前提，其他一切活動必須嚴(yán)格保證在不影響水利設(shè)施工作的前提下進(jìn)行。相對而言，旅游的開展要受到一系列制約因素的限制，如對水體的嚴(yán)格保護(hù)、相關(guān)生活娛樂設(shè)施的選址等。

以注入系數(shù)K1和K2作為控制參數(shù),根據(jù)圖3,取Ks=0.1,Km=0.06,其余參數(shù)的取值與圖3 相同,利用方程(1)—(6)的數(shù)值結(jié)果,得到延時特征值β隨K1和K2變化的二維圖,如圖4 所示,β值都小于0.2,即TDS 被有效抑制.在圖4 右上角區(qū)域,如K1≥0.2 且K2≥0.2 內(nèi),對應(yīng)的β較小,這是因為此時K1和K2都較大,則雙路注入光的干涉效應(yīng)對從激光器狀態(tài)的擾動較強,從而β值較小.

3.2.3 反饋系數(shù)Ks和注入系數(shù)K2的影響

根據(jù)圖4,取TDS 被較好抑制的參數(shù)值K10.2,以反饋系數(shù)Ks和注入系數(shù)K2作為控制參數(shù),其他參數(shù)的取值與圖4 相同,利用方程(1)—(6)的數(shù)值結(jié)果,給出延時特征值β隨Ks和K2變化的二維圖,如圖5 所示,在所選參數(shù)范圍內(nèi),此圖整體上β值都小于0.2,即延時特征被有效抑制.相對來說,圖5 右上角區(qū)域β值較小,這是因為注入混沌光和反饋混沌光共同擾動作用的結(jié)果.

圖4 SL-EDOI-PMOFBSCL 輸出混沌激的延時特征值β隨參數(shù) K1和 K2 變化的二維圖Fig.4.Two-dimensional maps of the time-delay characteristic value β in the parameter space of K1and K2 for chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL.

圖5 SL-EDOI-PMOFBSCL 輸出混沌光的延時特征值β隨參數(shù) Ks和 K2 變化的二維圖Fig.5.Two-dimensional maps of the time-delay characteristic value β in the parameter space of Ksand K2 for chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL.

3.3 抽運因子 Pm 對TDS 的影響

根據(jù)圖5,取對應(yīng)較小的延時特征值的K2=0.2,Ks=0.14,以抽運因子Pm作為控制參數(shù),其他參數(shù)的取值同圖5,利用方程(1)—(6)的數(shù)值結(jié)果,得到延時特征值β隨Pm變化的曲線,如圖6 所示.當(dāng)Pm在區(qū)間(1.1,1.4)內(nèi)逐漸增大時,由于主激光器輸出光對從激光器的擾動作用隨之增強,使系統(tǒng)輸出的混沌光無序性增強,延時特征值β隨之下降,當(dāng)Pm∈(1.4,1.7)并逐漸增大時,增益飽和現(xiàn)象使主激光器輸出光的光強逐漸平穩(wěn),并且其混沌程度隨之減弱,所以隨著注入光狀態(tài)的變化則從激光器輸出的光具有弱周期性,使得β值隨之呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢.該結(jié)果與文獻(xiàn)[28]中延時特征值β隨Pm變化曲線的整體趨勢基本相符,但這里曲線的β值遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[28]中對應(yīng)曲線的β值,這闡明了本文所用方案對TDS 抑制的效性更好.下文研究中取TDS 被較好抑制的Pm=1.4.

圖6 SL-EDOI-PMOFBSCL 輸出混沌光的延時特征值β隨 Pm 的變化曲線Fig.6.Curve of the time delay characteristic values β with Pm for chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL.

3.4 主從激光器頻率失諧 Δf 對TDS 的影響

以主從激光器的失諧 Δf作為控制參數(shù),根據(jù)圖6 取TDS 被較好抑制的Pm=1.4,其他參數(shù)的取值同圖6,利用方程(1)—(6)的數(shù)值解得到延時特征值β隨 Δf變化曲線,如圖7 所示,此圖內(nèi)的β都小于0.1,即TDS 被有效抑制;但由于從激光器含有自混沌光相位調(diào)制光反饋,使此圖的縱軸β值隨橫軸 Δf的變化呈起伏狀態(tài),比較而言在正的頻率失諧條件下β值較小,即TDS 被較好抑制.

圖7 SL-EDOI-PMOFBSCL 輸出混沌激光的延時特征值β 隨 Δf 的變化曲線Fig.7.Curve of the time delay characteristic values β versus Δf for chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL.

3.5 結(jié)果的對比和分析

為了表明本文所提出的方案(SL-EDOI-PMOF BSCL)對TDS 具有較好的抑制效果,將(SL-EDOIPMOFBSCL)對TDS 的抑制效果和具有外光雙路注入的光反饋半導(dǎo)體激光器(SL-EDOI-OF)以及具有外光單路注入的自混沌光相位調(diào)制光反饋半導(dǎo)體激光器(SL-ESOI-PMOFBSCL)進(jìn)行對比和分析.對于SL-EDOI-OF 系統(tǒng),相當(dāng)于圖1 所示方案中不存在PM,PD1,VA4 和Amplifier,即(5)式中的φPM0 ;對于SL-ESOI-PMOFBSCL 系統(tǒng),相當(dāng)于將(3)式中的K1=0,即具有外光單路注入.

分別以K2和Ks作為控制參數(shù),根據(jù)圖7 取正的頻率失諧 Δf=3 GHz,其他參數(shù)的取值與圖7,利用方程(1)—(6)的數(shù)值結(jié)果,得到3 個系統(tǒng)輸出混沌光的延時特征值β的變化曲線,如圖8 所示,其中圖8(a)中Ks=0.14,圖8(b)中K2=0.2.

圖8 對 于SL-EDOI-OF 和SL-ESOI-PMOFBSCL以及SL-EDOI-PMOFBSCL 輸出的混沌光(a)延時特征值 β 隨K2和(b) Ks 的變化曲線Fig.8.Curves of the time delay characteristic value β versus (a) K2and (b) Ks for chaotic laser from the SLEDOI-OF,SL-ESOI-PMOFBSCL and SL-EDOI-PMOFBSCL.

通過比較圖8(a)和圖8(b)可見,在所選控制參數(shù)取值范圍的大部分區(qū)間內(nèi),SL-EDOI-PMOFBSCL 和SL-ESOI-PMOFBSCL 兩個系統(tǒng)對TDS抑制的效果明顯優(yōu)于SL-EDOI-OF 系統(tǒng),其物理原因是:前兩個系統(tǒng)的從激光器反饋腔中的自混沌光相位調(diào)制器產(chǎn)生的相移能消除由于從激光器光反饋腔產(chǎn)生的TDS,此作用隨著主激光器的反饋系數(shù)K2的增大而變小,但隨著從激光器反饋系數(shù)Ks的增大而變大,所以在圖8(a)的左邊區(qū)域,即當(dāng)K2取值在(0,0.36)內(nèi)時,前兩個系統(tǒng)(即SL-ED OI-PMOFBSCL 和SL-ESOI-PMOFBSCL)的β值小于第三系統(tǒng)(即SL-EDOI-OF)的β值;在圖8(b)的右邊區(qū)域,即當(dāng)Ks取值在(0.1,0.2)內(nèi)時,前兩個系統(tǒng)的β值小于第三系統(tǒng)的β值.再比較前兩個系統(tǒng)(即SL-EDOI-PMOFBSCL 和SL-ESOI-PM OFBSCL)在圖8(a)和圖8(b)中對應(yīng)的曲線,從曲線整體來看,前者對于TDS 的抑制效果較好,由圖8(a)可見前者對應(yīng)曲線的β最小值約為0.06463,后者β最小值約為0.07831;由圖8(b)可見前者對應(yīng)曲線的β最小值約為0.05363,后者β最小值約為0.07704.其物理原因是:在SL-EDOI-PMOFB SCL 系統(tǒng)中,主激光器到從激光器的雙路注入光場之間的干涉效應(yīng)對TDS 有抑制作用.綜上,比較而言SL-EDOI-PMOFBSCL 系統(tǒng)對其輸出混沌光的TDS 的抑制效果最好,即證明了本文提出的方案(SL-EDOI-PMOFBSCL)對TDS 抑制的有效性.

4 帶寬的數(shù)值研究和結(jié)果分析

在SL-EDOI-PMOFBSCL 系統(tǒng)中TDS 被有效抑制的基礎(chǔ)上,對輸出混沌激光的帶寬進(jìn)行研究.

4.1 反饋系數(shù) Km和 Ks 對帶寬的影響

4.1.1 反饋系數(shù)Km的影響

研究主激光器的反饋系數(shù)Km對帶寬的影響,取 Δf3GHz,反饋系數(shù)Km=0.06,其他參數(shù)的取值與圖7 對應(yīng)相同,用方程(1)—(6)的數(shù)值結(jié)果,得到系統(tǒng)輸出光的時間序列和對應(yīng)的功率譜如圖9 所示.由圖9(a)的時間序列可見:信號幅值無規(guī)律起伏,表明系統(tǒng)輸出的是混沌光.圖9(b)為對應(yīng)的混沌光的功率譜,其中的白色曲線是對功率譜進(jìn)行平滑后得到的,經(jīng)過分析得到此功率譜對應(yīng)的3 dB 帶寬(bandwidth,BW)約為10.42 GHz;當(dāng)取Km=0.1,其他參數(shù)的取值和圖9,利用方程(1)—(6)的數(shù)值結(jié)果,并采用與圖9(b)相同的處理和分析方法,得到混沌光的3 dB 帶寬約為7.84 GHz,即系統(tǒng)輸出混沌光的帶寬隨Km值的變化而變化.

圖9 SL-EDOI-PMOFBSCL 在反饋系數(shù) Km=0.06 下輸出混沌激光的(a)時間序列和(b)對應(yīng)的功率譜.其中(b)中的虛線標(biāo)示了混沌光的3 dB 帶寬值Fig.9.Time series (a) and the corresponding power spectra (b) for chaotic laser from SL-EDOI-PMOFBSCL at feedback factor Km=0.06,the dashed lines in (b) indicate the value of the 3 dB bandwidth of the chaotic laser.

為了展示帶寬隨反饋系數(shù)Km的變化規(guī)律,以Km作為控制參數(shù),取Ks=0.2,其他參數(shù)取值與圖9相同,利用方程(1)—(6)的數(shù)值結(jié)果,采用與圖9(b)相同的處理和分析方法,得到系統(tǒng)輸出混沌光的3 dB 帶寬值隨Km的變化曲線,如圖10 所示.

圖10 SL-EDOI-PMOFBSCL 輸出混沌激光帶寬隨反饋系數(shù) Km 的變化曲線Fig.10.Curve of bandwidth versus feedback coefficient Km for chaotic laser from SL-EDOI-PMOFBSCL.

由圖10 可見,在所用參數(shù)范圍內(nèi),隨著Km取值的逐漸增大,帶寬值先上升,之后整體呈下降的趨勢.這是因為:Km的取值在(0.02,0.04)內(nèi)增大時,主激光器的外腔反饋使其輸出光的混沌程度增大,其注入到從激光器,對從激光器狀態(tài)的擾動作用隨之增大,從而增大了從激光器中的弛豫振蕩分量,使其輸出光帶寬隨之增大;當(dāng)Km的取值在(0.04,0.2)內(nèi)增大時,主激光器的外腔反饋使其輸出光呈現(xiàn)弱周期性,其注入到從激光器,對從激光器的擾動作用變?nèi)?使從激光器輸出光的帶寬隨之下降,在這個下降的整體趨勢中,帶寬值有小幅的起伏變化,這是由于從激光器中的自混沌光相位調(diào)制光反饋的作用引起的.

4.1.2 反饋系數(shù)Ks的影響

研究從激光器的反饋系數(shù)Ks對帶寬的影響,分別取Km=0.12 和Km=0.18,以Ks作為控制參數(shù),其他參數(shù)的取值是與圖10 相同[32,33],利用方程(1)—(6)的數(shù)值結(jié)果,采用與圖9(b)相同的處理方法和分析方法,得到系統(tǒng)輸出混沌光的帶寬隨Ks的變化曲線,如圖11 所示.

圖11 在不同 Km值下SL-EDOI-PMOFBSCL 輸出混沌光帶寬隨反饋系數(shù) Ks變化曲線 (a) Km=0.12;(b) Km=0.18Fig.11.Curves of bandwidth versus feedback coefficient Ks for chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL at different Km:(a) Km=0.12;(b) Km=0.18.

由圖11(a)和圖11(b)可見,在所用的參數(shù)值范圍內(nèi),隨著Ks取值的增大,兩條曲線對應(yīng)的帶寬值都是起伏變化的,但整體趨勢帶寬都是增大的,這是由于自混沌光相位調(diào)制光反饋引起的.比較圖11(a)和圖11(b)中的兩條曲線,整體上看前者曲線對應(yīng)的帶寬值高于后者,這是由于前者對應(yīng)的主激光器的反饋系數(shù)Km的值小于后者,該結(jié)果與圖10 相符.

4.2 注入系數(shù) K2 的影響

取K1=0.2,其他參數(shù)取值與圖11 對應(yīng)相同,以K2作為控制參數(shù)[32,33],利用方程(1)—(6)的數(shù)值結(jié)果,采用與圖9(b)相同的處理和分析方法,得到系統(tǒng)輸出混沌光的3 dB 帶寬隨K2的變化曲線如圖12 所示.由圖12 可見:在所用的參數(shù)值范圍內(nèi),隨著注入系數(shù)K2取值的增大,曲線整體呈上升的趨勢,這是因為隨著K2的增大,主激光器對從激光器的雙路注入光之間的干涉效應(yīng)使注入光強增大,進(jìn)而使注入光與從激光器內(nèi)光場之間的拍頻效應(yīng)增強,所以系統(tǒng)輸出混沌光的帶寬隨之增大[32,33].

圖12 SL-EDOI-PMOFBSCL 輸出混沌激光的帶寬隨K2的變化曲線Fig.12.Bandwidth versus K2 for chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL.

4.3 抽運因子 Pm 的影響

研究主激光器的抽運因子Pm對帶寬的影響,取參數(shù)K2=0.2,其他參數(shù)的取值與圖12 相同,以Pm作為控制參數(shù),利用方程(1)—(6)的數(shù)值結(jié)果,采用與圖9(b)相同的處理和分析方法,得到系統(tǒng)輸出混沌激光帶寬隨Pm的變化曲線如圖13 所示.當(dāng)Pm∈(1.1,1.6)時,隨著Pm取值逐漸增大,主激光器輸出光的復(fù)雜度增大,則對從激光器的擾動作用隨之增強,這就拓寬了從激光器輸出混沌光的帶寬[34];當(dāng)Pm的取值在區(qū)間(1.6,1.7)內(nèi)增大時,由于主激光器的增益飽和現(xiàn)象,注入到從激光器的光復(fù)雜度降低,則使從激光器輸出混沌光的帶寬趨于平緩進(jìn)而稍有下降.該結(jié)果與文獻(xiàn)[28]中帶寬隨Pm變化曲線的整體趨勢基本相符,但此處獲得的混沌光帶寬的最大值大于文獻(xiàn)[28]中的結(jié)果,這闡明了本文所用方案對提高混沌光帶寬的有效性.

圖13 SL-EDOI-PMOFBSCL 輸出混沌激光的帶寬隨Pm的變化Fig.13.Bandwidth versus Pm for chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL.

4.4 頻率失諧 Δf 的影響

取Pm=1.4,其他參數(shù)的取值與圖13 相同,以頻率失諧 Δf作為控制參數(shù),利用方程(1)—(6)的數(shù)值結(jié)果,得到系統(tǒng)輸出混沌光帶寬隨 Δf的變化曲線如圖14 所示.由圖14 可見,在所用的參數(shù)范圍內(nèi),隨著 Δf值的逐漸增大,帶寬值先減小,然后逐漸增大,而后再逐漸減小,即不同的 Δf值使主激光器對從激光器的擾動作用不同,則使從激光器輸出的混沌光所包含的頻率成分發(fā)生變化,當(dāng)Δf取值在區(qū)間(0,13)內(nèi)時對應(yīng)有較大的帶寬值,是因為注入光與從激光器的光場之間發(fā)生拍頻效應(yīng)[33],使從激光器產(chǎn)生高頻振蕩,所以表現(xiàn)為較大的帶寬.由圖14 還可見,橫軸的正負(fù)頻率失諧對應(yīng)的縱軸帶寬值不對稱,這是因為外光注入和光反饋降低了從激光器內(nèi)載流子的閾值,使腔內(nèi)振蕩條件發(fā)生改變,從而中心頻率發(fā)生紅移而引起的[33].

圖14 SL-EDOI-PMOFBSCL 輸出混沌激光帶寬隨 Δf 的變化Fig.14.Bandwidth versus Δf for chaotic laser from the SL-EDOI-PMOFBSCL.

5 結(jié)論

本文提出SL-EDOI-PMOFBSCL 系統(tǒng)用來抑制混沌光的TDS 并研究其帶寬,首先數(shù)值研究了反饋系數(shù)Km和Ks、注入系數(shù)K1和K2以及抽運因子Pm對TDS 的影響,并對結(jié)果進(jìn)行了物理分析,本文用延時特征值β定量描述混沌光的TDS.結(jié)果表明:在所用的參數(shù)區(qū)間內(nèi),本文提出的系統(tǒng)其輸出混沌光的延時特征值β隨反饋系數(shù)Km值的增大是隨之先減小而后再增大,β隨反饋系數(shù)Ks取值的增大而減小,β隨注入系數(shù)K1和K2取值的增大而減小,β隨抽運因子Pm取值的增大是隨之先減小而后再增大,從而得到了可以有地效抑制延時特征值β的最佳參數(shù)區(qū)間,在所選用參數(shù)范圍內(nèi)的大部分區(qū)間內(nèi)延時特征值β均遠(yuǎn)小于0.2,即說明TDS得到了有效的抑制.將本文所提出的 SL-EDOIPMOFBSCL 對TDS 的抑制效果和SL-EDOI-OF以及SL-ESOI-PMOFBSCL 進(jìn)行對比和分析,結(jié)果表明本文提出的系統(tǒng)能更好抑制TDS.然后在TDS 被較好抑制的參數(shù)條件下,數(shù)值研究了本文所提出的系統(tǒng)其輸出混沌光的帶寬隨反饋系數(shù)等參數(shù)的變化規(guī)律并進(jìn)行了物理分析.結(jié)果表明:在所用參數(shù)范圍內(nèi)帶寬隨反饋系數(shù)Km的增大而先增大后減小;帶寬隨反饋系數(shù)Ks的增大而增大,帶寬隨注入系數(shù)K2的增大而增大,帶寬隨抽運因子Pm的增大是先增大再趨于平緩進(jìn)而稍有下降.綜上對于本文所提出的方案,在所選用的參數(shù)區(qū)間內(nèi)通過優(yōu)化參數(shù)的取值,能有效地抑制系統(tǒng)輸出混沌光的TDS 并使其帶寬有所提高,本文獲得的混沌光的3 dB 帶寬的最大值約為16 GHz.本文研究內(nèi)容對于混沌激光的應(yīng)用是有意義的.