基于熵理論的電網(wǎng)安全局面評估函數(shù)的構建及應用

于 群，王文山，楊學濤

(1.山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590； 2.中國電力科學研究院，北京 100192)

近年來，我國相繼建成了1 000 kV特高壓交流、±800 kV特高壓直流等多個特高壓輸電工程，形成了世界上規(guī)模最大、電壓等級最高的交直流混聯(lián)電網(wǎng)[1-2]，相應地對電網(wǎng)的安全運行提出更高要求。電力系統(tǒng)一旦出現(xiàn)安全問題，往往造成局部甚至大規(guī)模的停電事故，直接影響到社會穩(wěn)定和經(jīng)濟發(fā)展[3-4]。針對電網(wǎng)的可靠性，文獻[5]從電網(wǎng)的拓撲結構入手，基于復雜理論提出一種網(wǎng)絡結構脆弱性分析方法，得出電網(wǎng)的脆弱性與其拓撲結構密切相關的結論；文獻[6]根據(jù)有功潮流介數(shù)指標及系統(tǒng)輸電效率指標提出一種辨識電網(wǎng)關鍵線路的方法；文獻[7]基于電力系統(tǒng)的自組織臨界性，提出一種辨識電網(wǎng)薄弱節(jié)點的方法。以上研究更多是關注電力系統(tǒng)中某一元件的重要程度，無法反映系統(tǒng)整體的運行狀況是否安全與可靠。

研究[8-9]發(fā)現(xiàn)，雖然不同類型電網(wǎng)發(fā)生大停電事故的表現(xiàn)形式不同，但大部分原因是由一個初始擾動或一系列擾動引起的潮流轉移導致電網(wǎng)功率不平衡，開關狀態(tài)改變，從而引發(fā)大停電事故，因此可以通過描述電網(wǎng)的運行狀態(tài)來分析電網(wǎng)的大停電特征。作為衡量系統(tǒng)能量分布是否均勻的熵，其理論最早應用于熱力學定律，近年來在復雜理論中也越來越受到重視，并逐漸成為一個研究復雜系統(tǒng)的重要工具。文獻[10]基于熵的基本原理，提出一種預測損失負荷的最大熵模型；文獻[11]通過支路開斷熵和潮流負載熵電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)時支路的運行情況，同時預測電網(wǎng)受到擾動后的運行趨勢；文獻[12]利用電壓變化量泰爾熵和潮流變化量泰爾熵，結合熵權法和層次分析法對電網(wǎng)中的關鍵線路進行辨識。

針對電網(wǎng)的安全運行問題，本研究利用熵理論，計及多個指標，在統(tǒng)籌考慮電網(wǎng)的網(wǎng)絡結構特性和實際運行特征的情況下，構建一種評估電網(wǎng)安全性的局面評估函數(shù)模型，對預防電網(wǎng)連鎖故障和大停電事故的發(fā)生具有借鑒意義。

1 局面評估函數(shù)與熵理論

1.1 局面評估函數(shù)簡介

局面評估函數(shù)是用來評估研究對象整體以及局部性能的一種數(shù)學函數(shù)模型，多用于棋局局面的分析與博弈研究。文獻[13]利用局面評估函數(shù)建立一種中國象棋博弈對局的數(shù)學模型，對評估值進行優(yōu)化，有效提高了棋局對弈的獲勝概率。文獻[14]針對六子棋構建評估函數(shù)，并結合全局路和局部路的特點，使評估函數(shù)在保持精度的基礎上提高了執(zhí)行效率，可以對不同的局面進行分析估量。

在電力系統(tǒng)中，局面就是指系統(tǒng)經(jīng)過若干時間的復雜運行后所處的狀態(tài)。對電力系統(tǒng)所處運行狀態(tài)的準確判斷有助于維持系統(tǒng)的安全運行。而要直觀理解當前的局面，就需要建立局面評估函數(shù)，將影響電網(wǎng)安全的因素用數(shù)學模型表示出來，以此評估系統(tǒng)在當前局面下的運行狀況。

1.2 熵理論簡介

熵的宏觀意義是衡量系統(tǒng)能量分布是否均勻的一個指標，可以體現(xiàn)物體當前所處狀態(tài)是否穩(wěn)定，系統(tǒng)變化的方向是否改變。若系統(tǒng)能量分布均勻，那么其有序程度就相對較低，熵越大；反之，有序程度相對較高，熵越小?；诖耍壳办乩碚撛陔娋W(wǎng)的無序量度中被廣泛應用[15-16]。而作為一個擁有能量平衡特征的電力系統(tǒng)，同時還具有復雜系統(tǒng)的特性，所以系統(tǒng)內部能量分布的熵變過程可用來描述系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。

當系統(tǒng)處于多個不同狀態(tài)，且每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為P(Xi)(i=1,2,…,m)時，系統(tǒng)的熵可定義為:

(1)

式中：C為常數(shù)，m為狀態(tài)數(shù)。由式(1)可知，熵有如下幾種性質。

1) 連續(xù)性。熵值應當連續(xù)，概率值的小幅變化，只能引起熵的小幅變化。

2) 可加性。系統(tǒng)的熵等于各個狀態(tài)的熵之和，與過程如何被劃分無關。

3) 非負性。由于概率P(Xi)∈[0,1](i=1,2,…,m)，故系統(tǒng)的熵一定是非負的。

4) 極值性。當系統(tǒng)的狀態(tài)概率全部相等時，系統(tǒng)的熵值達到最大。

2 局面評估函數(shù)模型

2.1 局面評估函數(shù)指標

電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的判斷是一件十分復雜的事情，在很大程度上局面評估函數(shù)的建立依賴于具體的系統(tǒng)網(wǎng)絡結構特性與實際運行特征。只有對一定狀態(tài)下電力系統(tǒng)的局面做出正確判斷，才能評估出系統(tǒng)的安全運行狀態(tài)，并以此采取相應的措施來減少連鎖故障的發(fā)生。因此，必須將局面，即整個電力系統(tǒng)內節(jié)點電壓、線路潮流、系統(tǒng)負載等對系統(tǒng)安全運行可能會產生影響的因素構成的總和進行量化并建立評估函數(shù)數(shù)學模型，才能盡可能地對整個系統(tǒng)的運行狀態(tài)做出合理、準確的判斷。

2.1.1 網(wǎng)絡結構熵

電力系統(tǒng)依靠各個區(qū)域之間的協(xié)調交互，形成網(wǎng)絡來完成一系列的輸電任務。其中，節(jié)點和網(wǎng)架結構是電力系統(tǒng)研究中的重要組成部分。分析電力系統(tǒng)節(jié)點的重要性有助于局部故障的定位，而網(wǎng)絡結構可用來探索不同區(qū)域類型之間的差異。文獻[17]提出電力系統(tǒng)在正常運行中，其自組織臨界狀態(tài)與系統(tǒng)網(wǎng)絡結構密切相關。所以，可將網(wǎng)絡結構熵作為構建局面評估函數(shù)的一個指標。

在傳統(tǒng)的復雜網(wǎng)絡理論中，稱Ii為第i個節(jié)點的重要度[18]，

(2)

式中：N表示網(wǎng)絡中的節(jié)點數(shù)目；ki表示第i個節(jié)點的連接度。當ki=0時，討論該節(jié)點無意義，因此假設ki>0，從而Ii>0。

對于配電網(wǎng)，除了考慮網(wǎng)絡節(jié)點的重要度外，還應當考慮節(jié)點的實際功率。

(3)

式中：Di表示節(jié)點i的節(jié)點度數(shù)；Pi表示注入節(jié)點i的有功功率。

Di同時考慮了節(jié)點在配電網(wǎng)中的結構特性和實際運行特征，與節(jié)點重要度相比，更加契合配電網(wǎng)的特點。所以，可得網(wǎng)絡結構熵

(4)

2.1.2 有功裕度熵

節(jié)點有功裕度指標體現(xiàn)了系統(tǒng)中節(jié)點在受到功率擾動后維持穩(wěn)定的能力，也可以間接體現(xiàn)系統(tǒng)對于負荷變化的承受能力。指標越大，表示該節(jié)點對功率擾動的承受能力越強。節(jié)點有功裕度指標定義為：

(5)

式中：Pimax為系統(tǒng)中節(jié)點i的極限傳輸功率；Pi為系統(tǒng)中節(jié)點i當前運行時的有功功率。

因此，有功裕度熵

(6)

2.1.3 電壓裕度熵

電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定主要研究系統(tǒng)在當前運行工況下，距離系統(tǒng)的電壓崩潰點之間的裕度問題[19]。節(jié)點電壓裕度指標體現(xiàn)了系統(tǒng)中的節(jié)點在受到電壓擾動后維持穩(wěn)定的能力，也可以間接體現(xiàn)系統(tǒng)對于無功儲備的能力。指標越大，表示該節(jié)點對電壓擾動的承受能力越強。節(jié)點電壓裕度指標定義為：

(7)

式中：Uicr為系統(tǒng)中節(jié)點i的臨界電壓；Ui為系統(tǒng)中節(jié)點i當前運行時的電壓。

因此，電壓裕度熵

(8)

2.2 局面評估函數(shù)的建立

2.2.1 指標歸一化處理

為了使局面評估函數(shù)的結果更具有準確性，應當消除各個指標在單位和數(shù)量級上的差異。

對值越大越有利型的指標進行歸一化處理：

(9)

對值越小越有利型的指標進行歸一化處理：

(10)

式中：Hni為第n個指標的第i個熵值；maxHni和minHni分別為各個指標的最大熵值和最小熵值。

2.2.2 基于熵權法的各指標權重計算

熵權法是一種相對客觀的賦權方法[20]，該方法中綜合權重是根據(jù)各評估指標所提供信息量的多少來確定的。如果某一指標所提供的信息量越多，那么其在綜合評估中就越重要，權重也越高；反之，該指標越不重要，權重越低。設歸一化后第n個指標的熵為Sn，則

(11)

(12)

式中：eni為第n個指標的第i個歸一化后的指標值。當yni=0時，令ynilnyni=0。

指標n的權重為：

(13)

2.2.3 調整因子

由于不同電力系統(tǒng)的運行方式及運行特征均不相同，因此不能使用同一種風險等級標準進行電網(wǎng)安全性判斷。為了增加該局面評估函數(shù)的普適性，定義調整因子

(14)

式中：Vb為劃分電網(wǎng)運行風險等級的系統(tǒng)節(jié)點電壓；Vs為局面評估函數(shù)所評估的目標系統(tǒng)節(jié)點電壓。

2.2.4 局面評估函數(shù)

基于各評估指標得到其歸一化后的指標值為：

(15)

該運行狀態(tài)下各個指標值的權重為:

(16)

綜上所述，定義評估電網(wǎng)運行狀態(tài)的局面評估函數(shù)為:

(17)

(18)

式中：E(t)為狀態(tài)t時電網(wǎng)的局面評估函數(shù)值；R為常數(shù)，為了使所得結果更加清晰直觀，取R=20；Ii為局面平衡矩陣。

3 算例仿真

3.1 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)局面評估

本研究算例使用IEEE39節(jié)點系統(tǒng)，其拓撲結構如圖1所示。其中，x軸與y軸確定IEEE39節(jié)點系統(tǒng)圖中各線路的相對位置。該系統(tǒng)共有10臺發(fā)電機、19個負荷、46條線路。利用MATLAB R2016a軟件對系統(tǒng)進行建模仿真，仿真流程如圖2所示。

圖1 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)圖

圖2 局面評估函數(shù)基本流程圖

應用前文所述的權重計算方法，基于網(wǎng)絡結構熵、有功裕度熵和電壓裕度熵得到歸一化后的指標值分別為:

(19)

(20)

(21)

其中，網(wǎng)絡結構熵歸一化時使用式(9)。由于有功裕度熵指標和電壓裕度熵指標對電網(wǎng)局面評估起反方向作用，即指標熵值越大，系統(tǒng)承受功率擾動和電壓波動的能力越強，因此需使用式(10)對有功裕度熵及電壓裕度熵進行歸一化處理。初始狀態(tài)下隨機選取10個節(jié)點，各個指標歸一化后的熵值如表1所示。

表1 各指標歸一化后的熵值

從表1可以看出，歸一化后的網(wǎng)絡結構熵、有功裕度熵和電壓裕度熵指標值不盡相同，主要原因是不同評價指標在進行評估時對電網(wǎng)的影響側重點不同，所得結果也不可能完全相同。由式(11)～(13)可以得到不同指標的權重值如表2所示。

表2 各指標權重值

利用熵權法分配權重后使用局面評估函數(shù)進行評估，此時Vb=Vs。在仿真過程中等間距選取10次評估結果，所得評估值如表3所示。根據(jù)表3可得局面評估函數(shù)值擬合曲線，如圖3所示。

圖3 仿真過程中電網(wǎng)局面評估函數(shù)值變化曲線

表3 仿真過程中電網(wǎng)局面評估函數(shù)值

重復進行多次仿真，隨機選取其中3次，在每次仿真過程中等間距選取10次評估結果，并將其表示在同一坐標系內，如圖4所示。

根據(jù)局面評估函數(shù)所得到的系統(tǒng)評估值，可以定量的描述電網(wǎng)運行的風險等級。評估值越大，說明電網(wǎng)的風險等級越高。從圖4可以看到，在評估值小于2.5時，電網(wǎng)局面評估值變化不大，說明此時系統(tǒng)的抗干擾能力較強，電網(wǎng)運行在安全狀態(tài)；當評估值在[2.5,3]時，電網(wǎng)局面評估值有了顯著的變化，此時系統(tǒng)受到較大擾動，抗干擾能力下降，但還不至于發(fā)生大停電事故，本研究定義該狀態(tài)為預警狀態(tài)；隨著仿真的不斷演化，一旦電網(wǎng)的局面評估值超過3，則系統(tǒng)進入危險狀態(tài)，此時電網(wǎng)瀕臨或已經(jīng)發(fā)生停電事故。因此將電網(wǎng)運行的風險等級分為三級，如表4所示。

圖4 多次仿真過程中電網(wǎng)局面評估函數(shù)值變化曲線

表4 電網(wǎng)運行風險等級表

3.2 局面評估函數(shù)有效性檢驗

負荷是電網(wǎng)中主要且易變的變量，對連鎖故障的發(fā)生有重要影響。電力系統(tǒng)中線路過載所造成的跳閘是連鎖故障的主要表現(xiàn)形式，因此利用電網(wǎng)運行中線路負載率來描述系統(tǒng)當前所處狀態(tài)，同時驗證局面評估函數(shù)的有效性。定義線路的負載率

(22)

式中：Plmax為系統(tǒng)中線路l的極限傳輸功率；Pl為系統(tǒng)中線路l當前運行時的有功潮流。

電力系統(tǒng)的運行是復雜多變的，從調度人員的角度考慮，最為關注的是系統(tǒng)在不同時刻的運行狀態(tài)下是否存在發(fā)生大停電事故的可能性。作為判斷電網(wǎng)安全運行的局面評估函數(shù)，其判斷的準確性就顯得尤為重要。因此，為了驗證本研究所提方法的有效性，在3.1節(jié)的仿真過程中，每增加一次擾動，就利用式(22)計算出各條線路的負載率并按照從大到小的順序排列起來，然后通過最小二乘法擬合后將負載率分布曲線繪制在雙對數(shù)坐標圖中。隨著擾動的增加，觀察負載率分布曲線的變化情況。

選擇仿真過程中不同時期的四次負載率曲線如圖5所示。圖5(a)～5(d)標出了不同時期相應的負載率分布曲線斜率k及局面評估函數(shù)值E(t)。

圖5 仿真過程中電網(wǎng)線路負載率變化曲線

初始狀態(tài)時，取系統(tǒng)負載率為0.7，則分布曲線的斜率k=0。隨著仿真迭代次數(shù)的增加，系統(tǒng)不斷受到擾動，負載率分布曲線斜率k的絕對值不斷增大但幅度較小。當局面評估函數(shù)值為E(t)=2.310 6和E(t)=2.332 7時，系統(tǒng)運行在安全狀態(tài)，如圖5(a)和圖5(b)所示，分別對應于圖3中A點和B點。電網(wǎng)中可能會出現(xiàn)過載現(xiàn)象，但不會造成大停電事故，此時系統(tǒng)運行在預警狀態(tài)。當局面評估函數(shù)值為E(t)=2.666 5時，如圖5(c)所示，對應于圖3中C點。過載元件切除后，系統(tǒng)負載率繼續(xù)增大，分布曲線斜率的絕對值也不斷增大，且變化更為顯著。圖5(d)所示為系統(tǒng)中多條線路出現(xiàn)過載時，局面評估函數(shù)值為E(t)=3.175 2，此時系統(tǒng)運行在危險狀態(tài)，對應于圖3中D點。當過載的元件切除后，大停電事故發(fā)生，一次事故的演化過程結束。通過仿真演化過程中負載率分布曲線的變化可以看出，系統(tǒng)的演變是符合實際情況的，同時也說明本研究構建的局面評估函數(shù)的有效性。

由于電網(wǎng)線路負載率分布越均勻，其抵御各種不確定性沖擊的能力越強[21]，因此可以根據(jù)負載率的分布得到系統(tǒng)的運行情況。因此，將IEEE39節(jié)點系統(tǒng)圖放于直角坐標系中(如圖1所示)，利用Lowess擬合法[22]，將圖5所示線路的負載率利用三維圖的形式表現(xiàn)出來(如圖6所示)，以便于直觀地表示圖5所示的運行狀態(tài)。其中，x軸與y軸確定IEEE39節(jié)點系統(tǒng)圖中各線路的相對位置，z軸表示擬合后的線路負載率。

圖6 仿真過程中電網(wǎng)線路負載率分布圖

圖6(a)～6(d)分別對應圖5(a)～5(d)運行狀態(tài)下擬合后的線路負載率分布情況。通過對比可以看到，圖6(a)和圖6(b)中線路負載率的分布相對較均勻，符合圖5(a)和圖5(b)所示系統(tǒng)運行在安全狀態(tài)的結論；而對于圖6(c)，線路負載率已經(jīng)出現(xiàn)分布不均現(xiàn)象，部分線路的負載率可能會出現(xiàn)過載，故系統(tǒng)運行在預警狀態(tài)，與圖5(c)所示狀態(tài)吻合；當系統(tǒng)演化到圖5(d)時，系統(tǒng)中多條線路出現(xiàn)過載，且圖6(d)中線路負載率分布極其不均勻，系統(tǒng)處于危險狀態(tài)。圖5線路負載率變化曲線與圖6線路負載率分布相互對應，反映了符合實際情況的系統(tǒng)演變過程，共同驗證了本研究構建的局面評估函數(shù)是有效的。

4 HN電網(wǎng)實例分析

采用HN電網(wǎng)電壓等級為525 kV以上的節(jié)點進行實例分析，其地理接線圖如圖7所示。

圖7 HN電網(wǎng)系統(tǒng)圖

初始狀態(tài)下隨機選取10個節(jié)點，各個指標歸一化后的熵值如表5所示。

表5 各指標歸一化后的熵值

應用前文所述的權重計算方法，得到HN電網(wǎng)不同指標的權重值如表6所示。

表6 各指標權重值

利用熵權法分配權重后使用局面評估函數(shù)進行系統(tǒng)安全性評估，由于在HN電網(wǎng)中電壓等級為525 kV的節(jié)點占據(jù)主導地位，則Vs=525 kV。利用式(17)計算該狀態(tài)下系統(tǒng)的局面評估值E(t)=2.343 2。根據(jù)表4中的電網(wǎng)運行風險等級劃分可以判斷，此時系統(tǒng)運行在安全狀態(tài)。

利用上述方法，在仿真過程中等間距選取10次評估結果，所得評估值如表7所示。根據(jù)表7可得局面評估函數(shù)值擬合曲線，如圖8所示。

表7 仿真過程中HN電網(wǎng)局面評估函數(shù)值

由圖8可以看到，使用局面評估函數(shù)對HN電網(wǎng)進行評估時所得曲線與IEEE39節(jié)點系統(tǒng)所得曲線相似，同時滿足表4的電網(wǎng)運行風險等級。因此，所得結果符合實際電網(wǎng)的運行情況。

圖8 仿真過程中HN電網(wǎng)局面評估函數(shù)值變化曲線

5 結論

本研究基于熵理論，從系統(tǒng)的結構特性和實際運行特征出發(fā)，統(tǒng)籌考慮網(wǎng)絡結構熵、有功裕度熵和電壓裕度熵三種指標，提出一種通過構建局面評估函數(shù)來評估電網(wǎng)運行狀態(tài)的方法。利用該評估函數(shù)對IEEE39節(jié)點系統(tǒng)進行仿真與評估，可以得到各種局面下電網(wǎng)運行狀態(tài)的評估值，并根據(jù)評估值的變化曲線劃分電網(wǎng)運行的風險等級。同時，通過仿真過程中產生的線路負載率驗證了局面評估函數(shù)的有效性。最后，將本研究定義的局面評估函數(shù)應用到實際的HN電網(wǎng)中，所得結果符合電網(wǎng)的實際運行情況，對電網(wǎng)的安全運行具有借鑒意義。