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    燃燒組件時域分布參數(shù)系統(tǒng)動力學(xué)模型

    2022-08-12 09:47:56李元啟趙曉慧陳宏玉劉紅軍
    火箭推進(jìn) 2022年4期
    關(guān)鍵詞:氣路燃燒室流動

    李元啟,趙曉慧,陳宏玉,劉紅軍,劉 上

    (1.西安航天動力研究所,陜西 西安 710100; 2.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,陜西 西安 710072)

    0 引言

    燃燒組件是液體火箭發(fā)動機(jī)中重要的核心組件之一,其工作過程包含了流動與燃燒現(xiàn)象中極其復(fù)雜的物理化學(xué)過程,且工作參數(shù)在短時間內(nèi)變化劇烈。對燃燒室工作過程的建模一直是學(xué)者重點(diǎn)研究的方向。特別是在發(fā)動機(jī)系統(tǒng)動態(tài)過程仿真中,既要考慮模型的準(zhǔn)確性,又要保證一定的計(jì)算速度,使得燃燒室的建模工作極富挑戰(zhàn)性。

    早期的研究中,主要關(guān)心系統(tǒng)的低頻緩變過程,燃燒室建模采用零維模型,該類模型反映的是參數(shù)的平均效應(yīng),能夠在低頻范圍內(nèi)描述燃燒室的建壓過程。劉昆、程謀森等在此基礎(chǔ)上將燃燒室分為燃燒區(qū)和流動區(qū),燃燒區(qū)采用零維集總參數(shù)模型,對流動區(qū)和噴管建立一維理想氣體假設(shè)下的流動有限元狀態(tài)變量模型。劉上等利用線性化頻域法建立了包含零維燃燒區(qū)和考慮聲學(xué)效應(yīng)的分布參數(shù)流動區(qū)的燃燒室模型,分析了涵蓋燃燒室中高頻的動態(tài)特性。上述分區(qū)模型將燃燒室動態(tài)特性的研究范圍從低頻擴(kuò)充到了中高頻率,但是其流動過程均采用了無源等熵流動的假設(shè),與實(shí)際情況存在一定的差別。文獻(xiàn)[9-11]在沖壓發(fā)動機(jī)燃燒室性能分析時用一維歐拉方程描述燃燒流動過程,可以準(zhǔn)確地反映燃燒室內(nèi)的參數(shù)分布情況,但其模型中放熱源項(xiàng)采用燃料熱值與燃料流量的乘積來確定,僅適用于燃料完全反應(yīng)的富氧工況?;鸺l(fā)動機(jī)燃燒室內(nèi)存在富燃或富氧的不同工況,該模型并不完全適用。

    本文在前人基礎(chǔ)上,基于一維氣相歐拉方程,考慮液體推進(jìn)劑蒸發(fā)加質(zhì)、化學(xué)反應(yīng)放熱、流動截面積變化,建立了適用于火箭發(fā)動機(jī)燃燒組件系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型。

    1 數(shù)學(xué)模型與求解

    假設(shè)燃燒室截面積是緩慢變化的,其參數(shù)的均值僅取決于一個方向的空間坐標(biāo)和時間,則燃燒室內(nèi)的物理過程可視為準(zhǔn)一維流動和化學(xué)反應(yīng),在氣相控制方程基礎(chǔ)上考慮橫截面積變化、物質(zhì)質(zhì)量添加、化學(xué)反應(yīng)放熱、壁面摩擦和變比熱比等各種影響因素,則燃燒室內(nèi)的過程可用準(zhǔn)一維歐拉方程描述,其中向量方程的3個分量分別代表了質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒方程。

    (1)

    式中:為守恒變量;為通量函數(shù);為源項(xiàng)。其表達(dá)式分別為

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    1.1 源項(xiàng)的分析

    控制方程中較為關(guān)鍵的一項(xiàng)即源項(xiàng),源項(xiàng)中包含了質(zhì)量守恒方程的源項(xiàng)、動量守恒方程的源項(xiàng)和能量守恒方程的源項(xiàng)。其中質(zhì)量守恒方程的源項(xiàng)代表液態(tài)推進(jìn)劑蒸發(fā)成氣態(tài),從而給氣相控制方程帶來的加質(zhì)項(xiàng)。其數(shù)學(xué)模型可以用蒸發(fā)和摻混的子模型來描述。動量守恒方程的源項(xiàng)代表了氣體與壁面的摩擦損失。能量守恒方程的源項(xiàng)代表了氣相推進(jìn)劑之間化學(xué)反應(yīng)的放熱項(xiàng)以及氣體與壁面熱交換帶來的加熱或放熱項(xiàng)。如何通過各個子模型準(zhǔn)確地描述上述物理過程是燃燒室數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵。

    加質(zhì)項(xiàng)可表示為

    (6)

    其物理意義為假設(shè)液態(tài)推進(jìn)劑的蒸發(fā)沿燃燒室的分布形態(tài)為正弦信號的前半個周期,并且蒸發(fā)的范圍限定于區(qū)間[,]內(nèi),式(6)滿足,即保證了質(zhì)量添加的守恒性

    (7)

    釋熱項(xiàng)主要是求反應(yīng)焓的問題,通過熱力計(jì)算可以得到推進(jìn)劑化學(xué)反應(yīng)的平衡溫度,即

    =(,)

    (8)

    式中:為混合比;為燃燒室壓力。因此反應(yīng)焓可以表示為

    (9)

    值得注意的是,混合比以入口的氧化劑和燃料的質(zhì)量流量的比值來表示[見式(10)],而不是以燃燒室內(nèi)總的氧化劑和燃料的質(zhì)量積存量來表示,因此燃燒室的熱力參數(shù)可以敏感地對入口流量的波動進(jìn)行響應(yīng)。這樣就解決了一大關(guān)鍵問題,即流量的高頻擾動可以實(shí)時地被模型所反映,進(jìn)而反饋到燃燒室的其他熱力參數(shù)的計(jì)算上。故而該模型能夠本質(zhì)地適應(yīng)高頻相應(yīng)的計(jì)算。

    (10)

    1.2 數(shù)值計(jì)算格式

    空間離散采用了ROE格式,具體格式見文獻(xiàn)[16]。由于存在源項(xiàng)和動量方程中面積變化帶來的附加項(xiàng),直接采用ROE格式計(jì)算會導(dǎo)致在面積變化處產(chǎn)生流量不守恒的現(xiàn)象,需對式(1)的特征向量進(jìn)行修正,具體形式為

    (11)

    (12)

    (13)

    式中符號的含義見文獻(xiàn)[16-17]。

    對于火箭發(fā)動機(jī)而言,燃燒室內(nèi)蒸發(fā)和化學(xué)反應(yīng)的時間尺度非常小,而流動和傳熱的時間尺度較大,即意味著其數(shù)學(xué)模型存在很大的剛性,顯式的歐拉法或龍格-庫塔法求解剛性微分方程較為困難,因此時間離散采用了隱式變步長的時間推進(jìn)Dassl方法。

    2 算例驗(yàn)證

    2.1 靜態(tài)算例

    以線性分布熱源的問題為例,模型示意圖如圖1所示。氣體工質(zhì)為空氣。流通通道為等截面,忽略氣體的摩擦力,對于理想無黏流動,初始時刻加熱量為零,則各個截面上氣流參數(shù)相同,入口靜壓=1×10Pa,靜溫=300 K,單位橫截面積上的氣流流量=01 kg/s,管道總長度=0.1 m,管道截面積=001 m,氣流通道內(nèi)的熱源分布為

    圖1 線性熱源問題示意圖

    (14)

    圖2 線性熱源問題計(jì)算結(jié)果

    2.2 動態(tài)算例

    以文獻(xiàn)[20]中的試驗(yàn)結(jié)果為例,對含熵波和聲波的氣路算例的求解進(jìn)行驗(yàn)證。如圖3所示,該試驗(yàn)裝置是由一段長約1.5 m和直徑0.12 m的圓柱形流動管路組成,流路出口設(shè)置短噴管使流動達(dá)到臨界音速,冷空氣和熱空氣經(jīng)過臨界氣噴嘴送入該試驗(yàn)裝置流路。冷空氣流路噴嘴前設(shè)置諧波干擾,使冷空氣產(chǎn)生流量振蕩,進(jìn)而引起摻混氣體的溫度變化,以形成熵波,增大冷空氣的流量會導(dǎo)致混合氣溫度降低,因此將冷空氣等效為燃料,熱空氣等效為氧化劑。該方案可等效于富燃燃燒室,可以模擬富燃燃?xì)獍l(fā)生器燃料流路中的干擾。高低溫氣體在頭部處通過很多氣噴嘴直接進(jìn)行摻混,混合距離可以忽略不計(jì),認(rèn)為在燃燒室入口處已經(jīng)完成了混合。

    圖3 試驗(yàn)裝置示意圖

    給定入口邊界條件,熱空氣溫度=780 K,流量=684 kg/s,冷空氣溫度=300 K,流量為周期性變化,表達(dá)式為

    =+Δsin(2π)

    (15)

    式中,c0=10 kg/s。

    分別采用集中參數(shù)模型和本文的分布參數(shù)模型對該試驗(yàn)裝置的動態(tài)特性進(jìn)行仿真計(jì)算,并將時域解變換至頻域,結(jié)果如圖4所示,結(jié)果表明,在=0~600 s的低頻范圍內(nèi),氣路的幅值響應(yīng)有逐漸降低的趨勢,即對低頻幅值響應(yīng)更敏感,相位差滯后隨頻率的增加有增加的趨勢,在100 s以上的頻率范圍,在幅值和相位特性上均產(chǎn)生了熵波響應(yīng)。

    圖4 試驗(yàn)裝置末端的頻率特性

    從幅值上看,本文的分布參數(shù)模型和集中參數(shù)模型均和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,區(qū)別在于,集中參數(shù)模型不能捕捉到100 s以上的熵波現(xiàn)象,而分布參數(shù)模型完全能夠反映出熵波現(xiàn)象。再從相位上看,集中參數(shù)模型在大于100 s的范圍內(nèi),完全和試驗(yàn)結(jié)果相背離,而分布參數(shù)模型與試驗(yàn)結(jié)果能夠吻合,再次驗(yàn)證了集中參數(shù)模型只能適用于低頻范圍內(nèi),=100 s對應(yīng)的頻率為100/2π,即不到20 Hz。這與文獻(xiàn)中提到的頻率范圍相一致。而本文提出的分布參數(shù)模型所適用的頻率范圍遠(yuǎn)大于集中參數(shù)模型。

    進(jìn)一步地,將研究的頻率范圍擴(kuò)充至中高頻范圍,取無量綱角頻率0<<8,計(jì)算氣路的頻率特性,并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較,圖5為氣路試驗(yàn)系統(tǒng)管路末端的壓力頻率響應(yīng)特性,圖6為氣路試驗(yàn)系統(tǒng)管路中點(diǎn)位置的壓力頻率響應(yīng)特性。

    圖5 氣路試驗(yàn)系統(tǒng)管路末端壓力頻率響應(yīng)特性

    圖6 氣路試驗(yàn)系統(tǒng)管路中點(diǎn)壓力頻率響應(yīng)特性

    結(jié)果表明,在更高的頻率范圍內(nèi),采用集中參數(shù)模型計(jì)算的壓力響應(yīng)幅值趨向于0,說明了集中參數(shù)模型無法反映高頻的響應(yīng)特性。而分布參數(shù)模型和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,特別是在=π的位置,即一階縱向聲學(xué)頻率處,氣路的末端應(yīng)處于壓力振蕩的波腹位置,振幅最大,氣路中點(diǎn)處應(yīng)處于壓力振蕩的波節(jié)位置,振幅最小。本文的模型準(zhǔn)確地捕捉到了氣路末端的壓力響應(yīng)峰和氣路中間的壓力波節(jié),峰值和頻率均與試驗(yàn)結(jié)果吻合。甚至到了二階聲學(xué)頻率處(=2π位置),該模型也有較好的計(jì)算結(jié)果,二階聲學(xué)頻率下氣路的末端和中點(diǎn)均為壓力振蕩的波腹,振幅最大,模型的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果也能夠吻合。從相頻特性曲線上看,當(dāng)入口流量的擾動頻率增加時,氣路中點(diǎn)和末端與入口的相位角滯后是逐漸增大的,相對而言,氣路末端的相位角滯后相對更大,可以看到,分布參數(shù)模型對相位角的計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果也能較好吻合。

    在低頻范圍內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明了氣路中存在明顯的熵波波動特征。但在無量綱角頻率>1.5后,試驗(yàn)數(shù)據(jù)沿著比較平滑的曲線移動,這一點(diǎn)在相頻曲線中體現(xiàn)得更加明顯。這是由于熵波是一種物質(zhì)波,其傳播速度等于流速,文獻(xiàn)[20]提到,在通常湍流度水平的圓柱形流路中,當(dāng)頻率大于400 Hz時,熵波會產(chǎn)生耗散效應(yīng)。原因在于,熵波的產(chǎn)生機(jī)理是:當(dāng)入口推進(jìn)劑流量產(chǎn)生波動時,在燃燒室內(nèi)會周期性地生成溫度不同的燃?xì)鈭F(tuán),當(dāng)擾動頻率較低時,前一時刻生成的燃?xì)鈭F(tuán)有足夠的時間向下游流動,后一時刻在燃燒室頭部生成新的燃?xì)鈭F(tuán)時,前一時刻的燃?xì)鈭F(tuán)已經(jīng)流向了下游,各個溫度不同的燃?xì)鈭F(tuán)存在位置空間上的分布,氣團(tuán)隨流體整體向下游流動,從而造成了燃燒室內(nèi)的壓力波動。當(dāng)入口擾動頻率很高時,上一個時刻生成的燃?xì)鈭F(tuán)還沒來得及流動到下游,又在同一個位置生成了另一個燃?xì)鈭F(tuán),高低溫的燃?xì)鈭F(tuán)幾乎在同一位置生成,進(jìn)而迅速達(dá)到熱平衡,使得燃?xì)鉁囟仍诳臻g分布趨于平均效應(yīng),因此無法形成壓力波動。在表象上熵波表現(xiàn)出了高頻耗散效應(yīng),即在低頻下,燃燒室的壓力響應(yīng)曲線上會疊加熵波響應(yīng),而在高頻下,壓力響應(yīng)曲線不會疊加熵波響應(yīng),壓力幅頻響應(yīng)曲線應(yīng)趨于平滑。

    與文獻(xiàn)[8]中的燃燒室線性化頻域模型相比較,見圖5和圖6。線性化頻域模型在高頻下仍存在疊加的熵波,在相頻特性曲線上尤為明顯,與上述物理過程不相符合。而本文所建立的時域非線性分布參數(shù)模型計(jì)算得到的響應(yīng)曲線在低頻處存在熵波疊加,在高頻處趨于平滑,能夠準(zhǔn)確地捕捉到高頻下的熵波耗散現(xiàn)象。原因在于,在時域的控制方程中,已經(jīng)考慮了速度、壓力和溫度等參數(shù)之間的耦合關(guān)系,其傳播和耗散特性已經(jīng)在方程中得以體現(xiàn)。因此,只要差分方程和微分方程滿足相容性關(guān)系,數(shù)值積分計(jì)算的結(jié)果就能夠反映原有的物理特性。

    3 結(jié)論

    1)建立了時域上的非線性分布參數(shù)燃燒組件動力學(xué)模型。將空間從零維擴(kuò)充到一維,所研究的頻率范圍從低頻擴(kuò)充到中高頻(涵蓋一階縱向聲學(xué)頻率)。

    2)靜態(tài)算例的計(jì)算表明,數(shù)值仿真結(jié)果和精確解能夠較好吻合。驗(yàn)證了模型對燃燒組件靜態(tài)流場與溫度場求解的準(zhǔn)確性。

    3)含熵波和聲波的氣路算例驗(yàn)證結(jié)果表明,模型結(jié)果和試驗(yàn)測量結(jié)果吻合較好。本文所建立的模型既能準(zhǔn)確捕捉到高頻的聲波特征和低頻的熵波特征,又能準(zhǔn)確反映高頻下的熵波耗散特征。

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