基于流固耦合的共軸雙旋翼氣動性分析

翁佳文，邵偉平，郝永平，徐九龍

(1.沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159； 2.遼寧省先進(jìn)制造技術(shù)與裝備重點實驗室，沈陽 110159)

近年來，小型多旋翼無人機(jī)憑借其高機(jī)動性、垂直起降和懸停飛行的特點，在高效農(nóng)業(yè)植保、地質(zhì)資源勘探、電力巡檢和遙感測繪等諸多方面均有廣泛應(yīng)用[1-2]。為滿足環(huán)境和功能的要求，已設(shè)計出不同種類的無人機(jī)，共軸雙旋翼無人機(jī)因其出色的懸停效率和緊湊的機(jī)體結(jié)構(gòu)，在國內(nèi)外軍事和民事領(lǐng)域展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用價值。隨著無人機(jī)向高速化、靈敏化發(fā)展，對無人機(jī)的旋翼性能要求也越來越高，對旋翼氣動力性能進(jìn)行準(zhǔn)確可靠的預(yù)報與檢測具有重要的意義。

共軸雙旋翼流場特性研究應(yīng)用的理論主要包括渦輸運(yùn)模型、自由尾跡模型、葉素-動量理論、計算流體動力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)等[3]，其中CFD方法可直觀展示流場結(jié)構(gòu)特征，隨著計算機(jī)技術(shù)水平的提升，CFD技術(shù)逐漸走向成熟[4]，通過不斷改進(jìn)計算方法和網(wǎng)格劃分方法，其在不同領(lǐng)域的仿真模擬更具真實性和可靠性。

運(yùn)用CFD方法對雙旋翼進(jìn)行仿真分析已有很多成果，招啟軍等[5]通過運(yùn)動嵌套網(wǎng)格技術(shù)與可壓RANS方程構(gòu)建出一種共軸剛性雙旋翼懸停流場，著重分析了后掠角、后掠起始位置及尖削非線性弦長分布變化等對共軸剛性旋翼懸停特性的影響。雷瑤等[6]首先通過低速風(fēng)洞模擬試驗得到共軸雙旋翼的拉力及功率，再將其運(yùn)用到CFD仿真模型中，采用滑移網(wǎng)格方法分析了共軸雙旋翼在有來流狀況下的風(fēng)擾性能及流場內(nèi)部的變化規(guī)律。Passe B J等[7]應(yīng)用CFD方法建立了小型雙旋翼無人機(jī)的自由尾跡數(shù)值仿真模型，分析了無人機(jī)不同旋翼間距及轉(zhuǎn)速下受來流干擾的非定常氣動特性。楊海濤等[8]利用多重參考系法建立小型雙旋翼數(shù)值模型，分析了雙旋翼在懸停狀態(tài)及前飛狀態(tài)下的氣動特性變化規(guī)律，并與單旋翼進(jìn)行對比。許和勇等[9]基于非結(jié)構(gòu)嵌套網(wǎng)格方式，通過求解可壓縮Euler方程組對涵道旋翼系統(tǒng)的非定常流場進(jìn)行了動態(tài)數(shù)值模擬，并進(jìn)一步研究了槳尖間隙、槳位置、涵道尾葉擴(kuò)張角度系數(shù)等參數(shù)變化的動態(tài)影響規(guī)律。

上述研究工作對共軸旋翼氣動特性的變化規(guī)律及流動機(jī)理的揭示具有重要的指導(dǎo)意義，但將共軸雙旋翼進(jìn)行耦合分析的案例卻很少。耦合場用來分析兩個或兩個以上物理場間的相互作用[10]，流固耦合即流體與結(jié)構(gòu)的耦合分析，在船舶行業(yè)中常通過流固耦合方法分析螺旋槳，該方法也可用于分析無人機(jī)旋翼，應(yīng)力與變形對無人機(jī)旋翼的影響也不容忽視。本文通過流固耦合方法建立共軸雙旋翼的Fluent仿真模型及瞬態(tài)結(jié)構(gòu)模型，計算并分析不同轉(zhuǎn)速對共軸雙旋翼拉力、應(yīng)力、變形的影響規(guī)律及共軸雙旋翼流場、結(jié)構(gòu)場的特征。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 流體控制方程

質(zhì)量守恒定律和動量守恒定律是表達(dá)流體流動現(xiàn)象的基本定律。對于本文研究的雙旋翼流場，假定流體不可壓縮，其質(zhì)量守恒方程與動量守恒方程分別為

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1.2 固體控制方程

求解結(jié)構(gòu)場的方程為結(jié)構(gòu)動力學(xué)通用方程，具體為

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1.3 流固耦合控制方程

考慮旋翼的流固耦合效應(yīng)時，通過兩相耦合交界面上的平衡及協(xié)調(diào)引入耦合作用[11]。在固定坐標(biāo)系下，旋翼以恒定轉(zhuǎn)速繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的運(yùn)動方程為

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1.4 湍流模型

湍流模型采用由Menter F R[12]提出的剪切應(yīng)力傳輸(Shear Stress Transport，SST)k-ω模型，該模型將傳統(tǒng)的k-ω計算模型與k-ε計算模型以加權(quán)平均的方式相結(jié)合，兼具k-ε模型對遠(yuǎn)場條件依賴性較小及k-ω模型對近壁面模擬精度相對較高等特點[13]。湍流模型表示為

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式中：k為湍流動能；ω為湍流耗散率；P為湍流動能的生成項；β*和β為常數(shù)系數(shù)；β*ρkω和βρω2為耗散項；Dk和Dω為k、ω的擴(kuò)散項；Cω為交叉擴(kuò)散項；方程左側(cè)兩項分別為瞬態(tài)項和對流項。

2 計算模型與設(shè)置

2.1 雙旋翼幾何模型

本文雙旋翼選用T-motor 34寸槳葉，槳葉數(shù)為2，槳模直徑為868mm，槳距角為11°，工作轉(zhuǎn)速為1600～2500rpm，額定轉(zhuǎn)速為1900rpm。根據(jù)設(shè)計要求，兩個旋翼方向不同的槳葉上下排布，組合成共軸雙旋翼。采用三維建模軟件Creo Parametric建立裝配體，如圖1所示。根據(jù)經(jīng)驗取值，上下兩旋翼的間距取為9mm。

圖1 共軸雙旋翼三維模型

2.2 流體計算模型

采用Fluent Meshing模塊進(jìn)行流體計算域的網(wǎng)格劃分。流體計算域包含一個外部靜止域和兩個內(nèi)部旋翼旋轉(zhuǎn)域，如圖2所示。

圖2 流體計算域

對外部靜止流體域和內(nèi)部旋翼旋轉(zhuǎn)域使用多面體網(wǎng)格劃分。上下旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格最小尺寸為0.1mm，最大尺寸為5mm，在旋翼附近加密網(wǎng)格，并生成3層邊界層網(wǎng)格，上下旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格數(shù)量各為363859個。靜止流體域網(wǎng)格最小尺寸為5mm，最大尺寸為20mm，在與旋轉(zhuǎn)域交界面位置保持尺寸基本一致，在靠近內(nèi)域做適當(dāng)加密，網(wǎng)格數(shù)量為255499個。網(wǎng)格扭曲比小于0.8，滿足流體分析網(wǎng)格質(zhì)量要求。流體計算域網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 流體計算域網(wǎng)格劃分

2.3 瞬態(tài)結(jié)構(gòu)計算模型

本文采用單向流固耦合方法，在Ansys Workbench軟件中選擇Transisent Structural模塊，將Fluent模塊的計算結(jié)果直接導(dǎo)入。在結(jié)構(gòu)上只考慮旋翼流固耦合下的變形特征，不考慮離心力和重力對槳葉變形的影響。采用Ansys Mechanical自帶網(wǎng)格劃分模塊對槳葉模型進(jìn)行實體網(wǎng)格劃分，設(shè)置單元尺寸為10mm，并在葉根處進(jìn)行局部尺寸加密，最終實體網(wǎng)格數(shù)為336044，平均單元質(zhì)量為0.82932。瞬態(tài)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分如圖4所示。在中心處設(shè)置對地面坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)約束，下旋翼順時針旋轉(zhuǎn)，上旋翼逆時針旋轉(zhuǎn)。

圖4 瞬態(tài)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分

本文選取材料是由丙烯腈、丁二烯和苯乙烯三種單體共聚而成的ABS塑料，在材料庫中建立ABS塑料，其材料屬性如表1所示。

表1 ABS塑料參數(shù)表

2.4 流固耦合設(shè)置

單向流固耦合只考慮流體對固體的作用，認(rèn)為固體的變形量不足以對流體部分產(chǎn)生較大影響，故單向流固耦合只需進(jìn)行一次數(shù)據(jù)傳遞，將Fluent的計算結(jié)果傳遞給Transisent Structural即可，再將兩數(shù)據(jù)整合。Ansys Workbench流程如圖5所示。

圖5 Ansys Workbench流程圖

3 計算結(jié)果分析

3.1 旋翼氣動性分析

3.1.1 旋翼拉力分析

在Fluent模塊中，采用多重參考系法，應(yīng)用SSTk-ω湍流模型分別計算單旋翼和雙旋翼的氣動性能，設(shè)定旋轉(zhuǎn)速度分別為1700、1900、2100、2300、2500rpm，得到旋翼拉力的仿真結(jié)果，并與共軸無人機(jī)動力系統(tǒng)試驗臺[14]測得的試驗值進(jìn)行對比，如圖6所示。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下拉力對比

由圖6可知，仿真結(jié)果與試驗值相比較，單旋翼誤差最大值為0.77%，雙旋翼中上旋翼誤差最大值為0.75%、下旋翼誤差最大值為0.9%，均小于1%，仿真結(jié)果比較可靠。共軸雙旋翼的拉力均隨旋翼轉(zhuǎn)速的提高而增大，且相同轉(zhuǎn)速下上旋翼的拉力高于下旋翼的拉力；當(dāng)旋翼轉(zhuǎn)速由1700rpm提高到2100rpm，上旋翼和下旋翼的拉力分別增加58.9%和26.5%；當(dāng)轉(zhuǎn)速由2100rpm提高到2500rpm，上旋翼和下旋翼拉力分別增加12.6%和10.5%。單旋翼的拉力亦隨轉(zhuǎn)速的增加而增大，且雙旋翼的上、下旋翼拉力均低于同轉(zhuǎn)速下單旋翼的拉力，說明雙旋翼中上旋翼和下旋翼之間存在一定的干擾，單個上旋翼或下旋翼的工作效率低于單旋翼，但上、下旋翼的拉力之和大于單旋翼。

3.1.2 旋翼流速分析

仿真計算得到額定轉(zhuǎn)速下共軸雙旋翼的速度云圖，如圖7所示。

圖7 共軸雙旋翼流速云圖

由圖7可見，旋翼上方流速呈傘形分布，離旋翼越近的區(qū)域流速越大；下旋翼下方的下洗流速度最大，并垂直向下延伸，流速逐漸衰減；下洗流的速度云圖呈U型對稱分布，下旋翼部分下洗流受到上旋翼的影響，使下旋翼的尾跡渦向中心收攏。

3.1.3 旋翼壓強(qiáng)分析

仿真計算得到額定轉(zhuǎn)速下相同相位角時槳尖和0.8倍半徑(0.8R)處的壓強(qiáng)云圖，如圖8所示。

圖8 壓強(qiáng)分布云圖

由圖8a可見，無論是上旋翼還是下旋翼，下翼面的壓強(qiáng)均大于上翼面，在上翼面出現(xiàn)壓力最小值，且上旋翼壓強(qiáng)差明顯大于下旋翼，這是因為上旋翼的尾流覆蓋了下旋翼的工作區(qū)域，使下旋翼的氣動效果產(chǎn)生負(fù)面影響；圖8b中壓強(qiáng)分布規(guī)律與圖8a相似，值得注意的是上、下旋翼的迎風(fēng)處出現(xiàn)壓力最大值。

3.2 氣動力對旋翼強(qiáng)度的影響

在Ansys Workbench平臺上通過流固耦合方法將流場計算得到的旋翼表面壓力傳遞到瞬態(tài)結(jié)構(gòu)的旋翼實體上，計算并分析ABS材料旋翼的強(qiáng)度。計算中對槳轂施加繞中心軸的旋轉(zhuǎn)約束，并保持流場中相同的旋翼轉(zhuǎn)速及求解時間，求解得到不同轉(zhuǎn)速下旋翼的最大應(yīng)力及最大變形，結(jié)果如圖9所示。

圖9 最大應(yīng)力及最大變形曲線圖

由圖9可見，隨著轉(zhuǎn)速增加，最大應(yīng)力與最大變形均逐漸減小，符合一般規(guī)律。

仿真計算得到額定轉(zhuǎn)速下雙旋翼的應(yīng)力與變形分布云圖，如圖10和圖11所示。

圖10 雙旋翼應(yīng)力分布云圖

圖11 雙旋翼變形分布云圖

由圖10可見，最大應(yīng)力值在葉根處，沿徑向逐漸減小，到葉尖處達(dá)到最小值，這說明在旋翼旋轉(zhuǎn)過程中，葉根區(qū)域最容易斷裂，故在旋翼的設(shè)計與選材時，要保證葉根有足夠強(qiáng)度。由圖11可見，最大變形量在葉尖處，沿徑向逐漸增加，到葉根處達(dá)到最小值，變形方向均沿中心軸方向，向上變形量遠(yuǎn)大于向下變形量，說明在旋翼旋轉(zhuǎn)過程中，葉尖處上下?lián)]舞幅度大，一定程度上影響飛行的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

(1)通過三維建模軟件建立了共軸雙旋翼的幾何形態(tài)，分別導(dǎo)入Fluent模塊和Transisent Structural 模塊，聯(lián)立后實現(xiàn)單向數(shù)據(jù)傳輸，確定了單向流固耦合的總流程。

(2)采用多重參考系法分析了共軸雙旋翼氣動特性，結(jié)果顯示雙旋翼和單旋翼拉力均隨轉(zhuǎn)速增加而增大，雙旋翼的上、下旋翼拉力均低于同轉(zhuǎn)速下單旋翼拉力，但雙旋翼拉力總和大于單旋翼拉力，下旋翼受上旋翼尾流影響，其工作效率降低，上旋翼氣動性優(yōu)于下旋翼。

(3)結(jié)構(gòu)場分析表明，共軸雙旋翼的應(yīng)力變化規(guī)律與變形規(guī)律恰好相反，葉根處應(yīng)力最大、變形最小，葉尖處應(yīng)力最小、變形最大，較小的壓力也可產(chǎn)生較大的變形。