基于粗糙集理想解高陡邊坡穩(wěn)定性模糊評價(jià)*

喬建剛，劉 翔，李慶樓，陶 瑞

(河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，山區(qū)道路建設(shè)加快，沿線高陡邊坡數(shù)量不斷增加，自然環(huán)境下由于降雨等因素造成邊坡失穩(wěn)的情況時(shí)有發(fā)生，危害行車安全，因此，及時(shí)有效地對邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評價(jià)顯得尤為重要。由于高陡邊坡穩(wěn)定性影響因素具有多變性、非線性和不確定性，常規(guī)力學(xué)分析方法無法準(zhǔn)確計(jì)算其穩(wěn)定狀態(tài)，新的邊坡穩(wěn)定性評價(jià)方法成為當(dāng)下研究的熱點(diǎn)。

國內(nèi)外學(xué)者針對邊坡穩(wěn)定性評價(jià)方法開展研究：盧應(yīng)發(fā)等[1]提出描述邊坡點(diǎn)、面和體的多參量穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)，并充分利用部分強(qiáng)度折減法、理想彈塑性模型、全過程本構(gòu)模型等揭示滑坡點(diǎn)、面和體多參量隨位移和力的變化規(guī)律；田文財(cái)?shù)萚2]通過組合不同方法提出耦合層次分析法與GA-SVM模型，用于多變量的復(fù)雜非線性滑坡預(yù)警；周游等[3]依托高速公路巖質(zhì)邊坡的危巖體開展穩(wěn)定性研究，基于剛體極限平衡法和一次二階矩陣方法分析危巖體的穩(wěn)定安全系數(shù)與失穩(wěn)概率；郭江雁等[4]提出基于模糊綜合評判的電網(wǎng)應(yīng)災(zāi)能力量化評估方法，通過分析電網(wǎng)系統(tǒng)的綜合數(shù)據(jù)和關(guān)聯(lián)指標(biāo)，建立電網(wǎng)災(zāi)前承受力和災(zāi)后恢復(fù)力評估指標(biāo)體系；王靈智等[5]以WSR方法論為基礎(chǔ)，采用博弈論思想對G1法確定的主觀權(quán)重和熵權(quán)法計(jì)算的客觀權(quán)重進(jìn)行最優(yōu)組合，并根據(jù)可變模糊集理論量化后的級別綜合特征值進(jìn)行評價(jià)分析；周蘇華等[6]提出基于模糊層次分析法的邊坡穩(wěn)定性評定模型，采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行相關(guān)分析；鮑新中等[7]通過粗糙集條件信息熵屬性重要度的分析，提出新的基于粗糙集條件信息熵的權(quán)重確定方法；吳雨辰等[8]引入粗糙集理論作為指標(biāo)選擇策略，利用粗糙集對不確定數(shù)據(jù)進(jìn)行簡化；Rehab等[9]與Aleena等[10]采用粗糙集和鄰域粗糙集與算法相結(jié)合的方法，提高計(jì)算效率。

目前，國內(nèi)外研究多集中于多種評價(jià)方法的分析，對山區(qū)高陡邊坡穩(wěn)定性評價(jià)方法的研究較少。此外，現(xiàn)有評價(jià)方法多存在主觀性強(qiáng)、精確度差、計(jì)算復(fù)雜等缺點(diǎn)。因此，本文針對影響高陡邊坡穩(wěn)定性因素不確定性、復(fù)雜且模糊的特點(diǎn)，通過粗糙集理想解的權(quán)重確定方法，對高陡邊坡各影響因素進(jìn)行客觀賦權(quán)，通過建立模糊綜合評價(jià)模型對實(shí)際邊坡進(jìn)行評價(jià)分析，為山區(qū)高陡邊坡合理穩(wěn)定性評價(jià)提供思路。

1 基本理論

1.1 粗糙集理想解的基本理論

根據(jù)粗糙集代數(shù)理論求得各個(gè)指標(biāo)重要度，記為sig1(Ci,C,D)，如式(1)所示[7]：

(1)

式中：sig1(Ci,C,D)為條件屬性Ca經(jīng)過粗糙集代數(shù)理論計(jì)算的重要度；γC(D)為決策屬性D對條件屬性集的依賴度；U為條件屬性集的集合；posC(D)為條件屬性C的正域。

根據(jù)粗糙集條件信息熵理論，求得各個(gè)指標(biāo)的重要度，記為sig2(Ci,C,D)，如式(2)所示[7]：

(2)

式中：sig2(Ci,C,D)為理想屬性Ca經(jīng)過粗糙集條件信息熵理論計(jì)算的重要度；I(D/C)為決策屬性集D相對于條件屬性集C的條件信息熵。

依據(jù)粗糙集理想解思想，從條件屬性集中選擇1個(gè)條件屬性Ca，滿足其重要度sig1(Ci,C,D)不為0且與sig2(Ci,C,D)差值的絕對值最小，則稱條件屬性Ca為理想屬性。

在決策表中S=(U,C,D,V)，?Ci∈C，則理想屬性Ca重要度的接近指數(shù)ξ定義如式(3)所示：

(3)

式中：Ca稱為理想屬性；ξ為理想屬性Ca的接近指數(shù)。

綜合各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)sig1(Ci,C,D)和sig2(Ci,C,D)得到相應(yīng)指標(biāo)的組合重要度，顯然計(jì)算出的各條件屬性C重要度都應(yīng)該盡可能趨近于理想解。根據(jù)最小相對信息熵原理[11]，并利用拉格朗日乘子法進(jìn)行優(yōu)化，得到理想屬性Ca組合權(quán)重重要度sig(Ca,C,D)。

在決策表中S=(U,C,D,V)，?Ci∈C，則理想屬性Ca重要度定義如式(4)所示：

a=1,2,3,…,n

(4)

式中：sig(Ca,C,D)為理想屬性Ca粗糙集理想解組合重要度；sig1(Ca,C,D)為理想屬性Ca在粗糙集代數(shù)理論下的重要度；sig2(Ca,C,D)為理想屬性Ca在粗糙集條件信息熵理論下的重要度；n為條件屬性的個(gè)數(shù)；a為條件屬性集中理想屬性Ca的下標(biāo)。

在決策表中S=(U,C,D,V)，?Ci∈C，條件屬性Cb相對于理想屬性Ca的占比系數(shù)ηb定義如式(5)所示：

(5)

式中：Cb稱為非理想屬性；ηb為非理想屬性Cb的占比系數(shù)；b為條件屬性集中非理想屬性Cb的下標(biāo)。

在決策表中S=(U,C,D,V)，?Ci∈C，非理想屬性Cb重要度定義如式(6)所示：

(6)

式中：sig(Cb,C,D)為非理想屬性Cb的重要度。

在決策表中S=(U,C,D,V)，?Ci∈C，則條件屬性Ci的權(quán)重w(Ci)定義如式(7)所示[7]：

(7)

式中：w(Ci)為條件屬性Ci的權(quán)重；sig(Ci,C,D)為條件屬性Ci在粗糙集理想解理論計(jì)算的重要度。

1.2 模糊綜合評價(jià)基本理論

模糊綜合評價(jià)法運(yùn)用模糊變換原理對某一對象進(jìn)行全面評價(jià)。首先確定2個(gè)論域，指標(biāo)集U={u1,u2,…,un}為n種指標(biāo)(其中un為按某種屬性劃分確定的評判指標(biāo))；V={v1,v2,…,vm}為m種評價(jià)(其中vm為待評事物可能的評價(jià)結(jié)果等級)，它們的指標(biāo)個(gè)數(shù)和名稱均可根據(jù)實(shí)際需要由人們主觀規(guī)定。根據(jù)對U中每個(gè)因素un取對應(yīng)評價(jià)集中第m個(gè)評價(jià)結(jié)果等級的可能性，確定因素un對應(yīng)評價(jià)集中各等級的隸屬度，構(gòu)造模糊矩陣R。根據(jù)各影響指標(biāo)對評價(jià)對象的重要程度確定各指標(biāo)權(quán)重，根據(jù)權(quán)重向量構(gòu)造判斷矩陣A，然后確定由U-V的模糊變換B，B為模糊合成結(jié)果：B=R×A。最后根據(jù)最大隸屬度原則，在B中擇其最大值相對應(yīng)的等級，即模糊綜合評判的最終結(jié)果。

2 高陡邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)體系及權(quán)重確定

2.1 評價(jià)指標(biāo)體系

影響高陡邊坡穩(wěn)定性因素復(fù)雜多變，不同地區(qū)地質(zhì)水文條件和人為影響不同，需要根據(jù)邊坡自身特性選取合理的評價(jià)指標(biāo)，構(gòu)建適合邊坡的穩(wěn)定性評價(jià)體系。通過參考文獻(xiàn)[12]和高陡邊坡特點(diǎn)，實(shí)地調(diào)研廣州從化至清遠(yuǎn)連州高速公路沿線地理氣候環(huán)境，選取影響高陡邊坡穩(wěn)定性的5個(gè)1級指標(biāo)和15個(gè)2級指標(biāo)進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，如圖1所示。

圖1 高陡邊坡評價(jià)指標(biāo)結(jié)構(gòu)體系圖

2.2 粗糙集理想解權(quán)重確定

基于理想解的權(quán)重確定方法主要流程如圖2所示。影響邊坡穩(wěn)定不同因素間差別較大，為便于分析，根據(jù)國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)、行業(yè)規(guī)范以及現(xiàn)有研究成果和相應(yīng)文獻(xiàn)[12],結(jié)合廣州從化至清遠(yuǎn)連州高速公路高陡邊坡具體的地質(zhì)情況和環(huán)境因素，對各單因素進(jìn)行量化，結(jié)果見表1。

表1 邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)量化

圖2 粗糙集理想解權(quán)重確定流程

根據(jù)邊坡穩(wěn)定性狀況等級把決策屬性集{D}劃分為{Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}5個(gè)等級，分別代表邊坡穩(wěn)定性中“穩(wěn)定、較穩(wěn)定、不太穩(wěn)定、不穩(wěn)定、極不穩(wěn)定”5種狀況。將條件屬性集{C}分為{Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}5個(gè)等級，2級指標(biāo)條件屬性集用C={C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，C8，C9，C10，C11，C12，C13，C14，C15}表示。對全國10個(gè)省市調(diào)查的30個(gè)與實(shí)際研究邊坡水文地質(zhì)等相似的邊坡指標(biāo)進(jìn)行離散化處理，結(jié)果見表2。

表2 邊坡穩(wěn)定性2級指標(biāo)評級決策

通過式(1)～(7)計(jì)算1級指標(biāo)和2級指標(biāo)的權(quán)重，如圖3所示，圖形面積代表指標(biāo)重要程度大小。由圖3可知，上三角中1級指標(biāo)最重要的是環(huán)境因素B3，其次為地質(zhì)因素B2；1級指標(biāo)向下延伸對應(yīng)2級指標(biāo)，其中環(huán)境因素B3對應(yīng)3個(gè)2級指標(biāo)中最重要的是日降雨量C7，地質(zhì)因素B2對應(yīng)的3個(gè)2級指標(biāo)中最重要的是地質(zhì)情況C5，在下三角所有2級指標(biāo)中最重要的是地質(zhì)情況C5。

圖3 各級評價(jià)指標(biāo)組合權(quán)重沙漏

3種權(quán)重確定方法評價(jià)結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)通過基于粗糙集的代數(shù)方法計(jì)算時(shí)，C1，C3，C4，C6，C10，C11，C12，C13，C14等指標(biāo)權(quán)重計(jì)算為0，失去實(shí)際意義；當(dāng)通過基于粗糙集的條件信息熵方法計(jì)算時(shí)，原冗余指標(biāo)C13，C6，C1權(quán)重大于原非冗余指標(biāo)C2，C8，C9，C15的權(quán)重，原冗余指標(biāo)C3權(quán)重大于原非冗余指標(biāo)C15權(quán)重，與代數(shù)方法計(jì)算的指標(biāo)權(quán)重存在一定矛盾。而基于粗糙集的理想解權(quán)重確定方法既避免計(jì)算過于簡約，造成某些指標(biāo)權(quán)重為0的情況，也解決原冗余指標(biāo)權(quán)重大于原非冗余指標(biāo)權(quán)重的問題，提高方法的準(zhǔn)確性。

圖4 3種權(quán)重確定方法評價(jià)結(jié)果

為檢驗(yàn)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重分配是否合理，需要對評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重熵進(jìn)行檢算，權(quán)重熵值如式(8)所示：

(8)

式中：H為權(quán)重熵值。

根據(jù)式(8)，如果權(quán)重熵值在(0.5，1)范圍內(nèi)，說明指標(biāo)體系權(quán)重分配合理。經(jīng)計(jì)算得到1級評價(jià)指標(biāo)體系的權(quán)重熵值H=0.950，2級指標(biāo)體系的權(quán)重熵值分別為H1=0.975，H2=0.748，H3=0.976，H4=0.980，H5=0.966，均在(0.5，1)范圍內(nèi)，說明指標(biāo)權(quán)重計(jì)算合理。

3 高陡邊坡穩(wěn)定性模糊綜合評價(jià)模型建立

1)離散型指標(biāo)隸屬度的確定高陡邊坡模糊綜合評價(jià)流程如圖5所示，離散型指標(biāo)隸屬度取值劃分見表3。其中，指標(biāo)邊坡形狀等為離散型變量，由于專家打分過于主觀，為保證評價(jià)客觀性，離散型變量隸屬度采用穩(wěn)定性概率分析法進(jìn)行確定，選取10個(gè)省市調(diào)查的100個(gè)與實(shí)際研究類似的邊坡數(shù)據(jù)，通過計(jì)算同一離散型變量各影響指標(biāo)中不同穩(wěn)定狀態(tài)的比例，確定離散型指標(biāo)的隸屬度。

表3 離散型指標(biāo)隸屬度取值劃分

圖5 模糊綜合評價(jià)基本流程

2)連續(xù)型指標(biāo)隸屬度的確定

影響指標(biāo)中邊坡坡度等為連續(xù)型指標(biāo)，根據(jù)隸屬函數(shù)進(jìn)行計(jì)算取值，隸屬函數(shù)主要有正態(tài)型、戒上型、戒下型和降半型，考慮影響指標(biāo)的分布特征，降半梯型分布可以更好滿足要求，可用來描述連續(xù)性變量函數(shù)的隸屬函數(shù)，如式(9)～(13)所示：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：X為邊坡相關(guān)評價(jià)指標(biāo)的實(shí)際值；x1～x5分別為各評價(jià)指標(biāo)在5種穩(wěn)定狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)值。

4 案例分析

案例選自某山區(qū)公路(K85+200)～(K89+397.2)標(biāo)段內(nèi)邊坡，坡面縱向凹凸?fàn)畛躏@，垂直高度為56.9 m，坡度為30°～35°。據(jù)調(diào)查顯示，邊坡屬于復(fù)雜地質(zhì)，地層巖性主要為強(qiáng)風(fēng)化的花崗巖，屬于軟巖石；所在地區(qū)為亞熱帶季風(fēng)氣候，歷史最大日降雨量約350 mm，最大月降雨量約442 mm，邊坡沿線地表水系發(fā)育河網(wǎng)密布，水位受季節(jié)影響漲落，地下水影響適中；邊坡屬于未開挖的自然邊坡，未經(jīng)人為擾動，沒有土石堆填；邊坡植物種類以木本植物為主，草本植物比較稀疏，植物根系主要為須根，多分布在邊坡表層粉質(zhì)黏土層，植被覆蓋率約60%。根據(jù)隸屬度確定原則，離散型指標(biāo)隸屬度通過表3進(jìn)行確定隸屬度向量r，連續(xù)性指標(biāo)隸屬度通過式(9)～(13)計(jì)算得到隸屬度向量r，最終根據(jù)模糊計(jì)算得出各級指標(biāo)權(quán)重值，見表4。

表4 評價(jià)指標(biāo)的隸屬度向量和權(quán)重

經(jīng)過計(jì)算最終得到模糊矩陣B如式(14)所示：

B=A·R=[0.044,0.102,0.257,0.197,0.397]

(14)

根據(jù)最大隸屬度原則，計(jì)算最大值為0.397，對應(yīng)邊坡穩(wěn)定狀態(tài)為“極不穩(wěn)定”狀況。

通過對該高陡邊坡采用強(qiáng)度折減法進(jìn)行數(shù)值模擬，并與現(xiàn)場監(jiān)測情況進(jìn)行對比，結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，有限元計(jì)算下的邊坡坡面豎向位移最大值位于坡腳處，為6.838 mm，隨邊坡高度增加，坡面豎向位移逐漸減小并趨于穩(wěn)定，經(jīng)計(jì)算得到邊坡穩(wěn)定系數(shù)為1.24，遠(yuǎn)小于規(guī)范要求的1.35，該邊坡屬于不穩(wěn)定邊坡。實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)較仿真數(shù)據(jù)有小幅度降低，其中坡面豎向位移最大值同樣位于坡腳處，為6.712 mm。說明數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)基本吻合，現(xiàn)有方法評估結(jié)果與實(shí)際情況基本一致，驗(yàn)證該模型評價(jià)的可靠性。

圖6 高陡邊坡坡面豎向位移模擬結(jié)果和監(jiān)測數(shù)據(jù)對比

5 結(jié)論

1)根據(jù)實(shí)際情況綜合考慮影響高陡邊坡穩(wěn)定性的各個(gè)因素，構(gòu)建高陡邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)體系，提出基于粗糙集理想解的權(quán)重確定方法，并驗(yàn)證其有效性與準(zhǔn)確性。

2)通過基于粗糙集理想解的權(quán)重確定方法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，避免指標(biāo)權(quán)重為0的情況和原冗余指標(biāo)權(quán)重大于原非冗余指標(biāo)權(quán)重的問題，將指標(biāo)權(quán)重與模糊綜合評判方法結(jié)合，對高陡邊坡穩(wěn)定性量化評估，可直觀展現(xiàn)高陡邊坡穩(wěn)定性狀況。

3)以某實(shí)際工程為依托，驗(yàn)證邊坡穩(wěn)定狀態(tài)評估方法，其評估結(jié)果與實(shí)際情況基本一致，本文方法有效且評估指標(biāo)合理，可為后續(xù)高陡邊坡穩(wěn)定性評價(jià)提供參考。