基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的煤體單軸壓縮全過程損傷演化規(guī)律研究*

何 峰，任天嬌，周 剛，卞紅杰，楊 松

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.陜西火石咀煤礦有限責(zé)任公司，陜西 咸陽(yáng) 713599)

0 引言

地下煤巖體通常受到區(qū)域頂板及底板巖層的擠壓作用，這與單軸壓縮條件下的受力方向只在同一直線上，受單一作用力，產(chǎn)生壓縮變形的載荷作用近似。基于此，導(dǎo)致煤體具有一定的初始損傷。由于在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的困難，通過在真實(shí)巖石和類巖石材料上預(yù)先制造裂隙的室內(nèi)模型進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)研究裂隙巖體的破壞過程[1]。朱其志等[2]利用單軸壓縮實(shí)驗(yàn)分析煤體受載內(nèi)部裂紋擴(kuò)展情況，得到裂紋均是在預(yù)制裂縫尖端首先產(chǎn)生，隨后逐漸擴(kuò)展貫通，最終導(dǎo)致試件的整體失穩(wěn)破壞，煤體整體宏觀力學(xué)性能劣化。但在分析煤樣破壞時(shí)，采用的微分方程通常會(huì)發(fā)生求解不連續(xù)、位置偏導(dǎo)不存在的情況，由此導(dǎo)致分析困難。

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)(Peridynamics，PD理論)作為1種新興的非局部思想建立模型，通過求解空間積分方程來描述物質(zhì)力學(xué)行為的方法；同時(shí)還兼有分子動(dòng)力學(xué)方法、鍵基理論和無網(wǎng)格方式等多種分析手段，有效避免上述空間微分方程求解不連續(xù)的奇異性，突破在計(jì)算尺度上的局限，在宏觀破壞與微觀能量及鍵的斷裂問題上均表現(xiàn)出很高的求解精度[3]。Silling等[4]提出的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法通過損傷變量與空間積分方程來描述材料的損傷破壞情況，是1種非局部理論算法，從理論上克服局部計(jì)算時(shí)對(duì)計(jì)算網(wǎng)格的依賴，并總結(jié)巖體裂紋尖端部分?jǐn)?shù)值模擬方案和內(nèi)部能量來源及擴(kuò)散情況；黃丹等[5]概述PD方法的理論基礎(chǔ)、建模思路等，并介紹PD方法在不同尺度上、非連續(xù)力學(xué)問題中，均勻與非均勻材料和結(jié)構(gòu)的大變形、損傷、斷裂、沖擊、穿透和失穩(wěn)問題的應(yīng)用。繼而出現(xiàn)了很多關(guān)于函數(shù)的構(gòu)建、裂紋損傷的數(shù)值模擬以及算法優(yōu)化的研究。PD理論用于分析工程材料斷裂過程中的裂紋擴(kuò)展問題，構(gòu)成該理論的本構(gòu)關(guān)系—用鍵的斷裂表示材料斷裂[6]。從理論上克服局部化方法存在的數(shù)值結(jié)果對(duì)計(jì)算網(wǎng)格的依賴性。

基于上述研究，對(duì)煤體破壞全過程裂紋擴(kuò)展情況進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，根據(jù)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)與損傷變量演繹推導(dǎo)PD損傷本構(gòu)力函數(shù)，進(jìn)而基于PD損傷本構(gòu)力模型分別在宏、微觀2個(gè)方面對(duì)煤體損傷規(guī)律進(jìn)行探討，根據(jù)所構(gòu)建的本構(gòu)力函數(shù)模型來進(jìn)行l(wèi)ammps軟件數(shù)值模擬，比對(duì)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果來研究煤體損傷過程及損傷規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 煤體制備與實(shí)驗(yàn)

樣品取自于陜西火石咀煤礦有限責(zé)任公司，共3組煤：1組靠近煤層頂板、1組為煤層中部、1組靠近煤層底板，煤樣加工為50 mm×50 mm×100 mm的長(zhǎng)方體。每種煤樣進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)。通過萬能拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)對(duì)不同煤樣進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，以0.05 mm/s的位移速率加載直至煤樣破壞，由于實(shí)驗(yàn)中，部分試件裂紋不明顯或煤樣破碎，無法進(jìn)行更進(jìn)一步的研究，所以本次研究主要分析3組中最優(yōu)煤樣。其壓縮前、后對(duì)比如圖1所示。

根據(jù)圖1可知，煤樣都會(huì)經(jīng)歷壓密階段、彈性階段、屈服階段以及破壞階段。實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，煤樣處于微壓力初值階段，緊接著煤樣進(jìn)入稍微壓密階段，隨后煤樣微節(jié)理逐漸穩(wěn)定；壓力逐漸增加，煤樣內(nèi)部微節(jié)理開始擴(kuò)展；隨著壓力的進(jìn)一步加大，煤樣在微裂紋的基礎(chǔ)上迅速擴(kuò)展，導(dǎo)致煤樣開裂；最后壓力增大導(dǎo)致微裂紋相互貫通，煤樣破壞。

卸載后，分叉裂紋開始完全貫通，形成十字交叉的主裂紋，同時(shí)有多條新的裂紋出現(xiàn)，試件徹底破壞。煤樣裂紋形式以“X”型裂紋以及“Y”型裂紋為主，同時(shí)伴有其他微裂紋的產(chǎn)生及擴(kuò)展。

1.2 結(jié)果分析

煤體材料內(nèi)部存在不同角度、不同尺寸、不同形狀的孔隙、裂隙。原生微裂隙的存在使煤體宏觀力學(xué)特性表現(xiàn)為非線性、非均勻的特點(diǎn)。研究表明，應(yīng)力-應(yīng)變曲線能夠很好地反應(yīng)材料損傷狀況，而巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線可分為彈性階段、塑性階段、峰后軟化階段和殘余應(yīng)力階段，這是巖石類材料壓縮過程中常見現(xiàn)象[7]。實(shí)驗(yàn)所得煤樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線與巖石類材料全應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比如圖2所示。

圖2 不同煤樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線

根據(jù)圖2，不同煤體的損傷與巖石類材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有很好的對(duì)應(yīng)性。另外軸向應(yīng)變的變化過程大致分為：達(dá)到峰值→短暫下降→急劇上升→垂直下降。這種變化現(xiàn)象其實(shí)是巖石類材料的相繼屈服現(xiàn)象，當(dāng)煤體試件初始屈服后，隨著應(yīng)力和變形的增加，屈服應(yīng)力不斷提高(應(yīng)變硬化或強(qiáng)化)或者提高到一定程度后降低，這是一般煤體試件壓縮過程中常見的現(xiàn)象。煤樣的垂直應(yīng)力σ越大垂直應(yīng)變?chǔ)舮就越大，損傷變量越大煤樣的破碎效果表現(xiàn)得越好。繼而煤體的受力破壞過程，即其內(nèi)部裂隙和節(jié)理的產(chǎn)生、發(fā)展的過程越快。

2 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)(PD)理論

2.1 PD理論

PD理論是在傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)上對(duì)固體力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程的重新描述，該理論的積分方程代替?zhèn)鹘y(tǒng)力學(xué)中微分方程，應(yīng)用于求解非連續(xù)位移處，避免了微分方程出現(xiàn)奇異解的問題。與傳統(tǒng)的連續(xù)力學(xué)相比，PD理論是物質(zhì)點(diǎn)在其鄰域內(nèi)與其他物質(zhì)點(diǎn)之間發(fā)生相互作用?？梢悦枋鑫灰频倪B續(xù)、非連續(xù)變化；模擬非連續(xù)位移處裂紋的損傷擴(kuò)展過程。同時(shí)PD理論具有其本身自己的破壞準(zhǔn)則，在求解損傷破壞問題時(shí)，無需引入其他的破壞準(zhǔn)則，通過求解積分方程的方式描述物體的整個(gè)損傷斷裂過程，裂紋可以沿任意方向擴(kuò)展。因此，PD理論在求解非連續(xù)問題時(shí)展示出其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，能夠精確模擬復(fù)雜的損傷和裂紋擴(kuò)展過程[8-9]。

將空間R離散為點(diǎn)單元，其中某質(zhì)點(diǎn)x在t時(shí)刻的基本方程如式(1)所示：

(1)

式中:ρ(x)表示t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)x的密度,g/cm3；ü(x,t)表示t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)x的加速度，m/s2；u(x,t)與u(x′,t)表示物質(zhì)點(diǎn)x與x′的位移，m；b(x,t)表示物質(zhì)點(diǎn)x受到的外力，MPa；函數(shù)f是點(diǎn)x與x′之間的相互作用力函數(shù)，僅與物質(zhì)點(diǎn)對(duì)x與x′之間鍵的變形有關(guān)[10]；H為位置點(diǎn)的作用域。

根據(jù)式(1)可知，物質(zhì)點(diǎn)x與x′在t時(shí)刻分別產(chǎn)生u(x,t)與u(x′,t)的位移，2質(zhì)點(diǎn)在初始時(shí)刻的相對(duì)位置向量表示為：x′-x=ξ，并經(jīng)過時(shí)間t之后2點(diǎn)間的相對(duì)位移向量為：u(x′,t)-u(x,t)=η，所以發(fā)生變形之后的相對(duì)位置向量為：ξ+η。此時(shí)，物質(zhì)點(diǎn)x在區(qū)域內(nèi)其他點(diǎn)的共同作用下而保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或平衡狀態(tài)，其示意圖如圖3所示。

圖3 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)原理示意

PD理論中使用的積分方程替代傳統(tǒng)力學(xué)中的微分方程，避免在非連續(xù)位移處導(dǎo)數(shù)不存在的問題，解決了煤體在損傷失效過程中產(chǎn)生的非連續(xù)問題。PD模型其中一種特例就是鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型，在該模型中，假設(shè)物質(zhì)點(diǎn)之間的力密度矢量?jī)H與物質(zhì)點(diǎn)之間相對(duì)位置有關(guān)，而與物質(zhì)點(diǎn)近場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的其他物質(zhì)點(diǎn)變形無關(guān)。2物質(zhì)點(diǎn)之間存在大小相等、方向相反、滿足牛頓第三定律的力密度矢量，根據(jù)這種特性，鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型在保證計(jì)算精度的準(zhǔn)確性情況下會(huì)一定程度上減少計(jì)算量，在解決復(fù)雜裂隙擴(kuò)展方面尤為突出，其理論示意如圖4所示。

圖4 鍵基PD模型示意

該理論將模型區(qū)域離散成有限的物質(zhì)點(diǎn)，在以δ為半徑的近場(chǎng)區(qū)域H內(nèi)物質(zhì)點(diǎn)間存在著相互作用力——近場(chǎng)力。

其中，Hx是x的δ領(lǐng)域(近場(chǎng)區(qū)域的大小)，是Hx內(nèi)的點(diǎn)，定義在與物質(zhì)點(diǎn)x距離為δ以內(nèi)的點(diǎn)才會(huì)與其中心點(diǎn)x發(fā)生相互作用，與x有相互作用的點(diǎn)可以用集合Hx表示，如式(2)所示：

(2)

通過鍵的斷裂，PD理論能夠完整地模擬煤體的全部損傷失效過程。鍵破壞模式表示在1個(gè)物質(zhì)點(diǎn)對(duì)內(nèi)，相互作用的2個(gè)物質(zhì)點(diǎn)間經(jīng)過一定的相對(duì)位移后，當(dāng)點(diǎn)對(duì)之間鍵的伸長(zhǎng)率s超過臨界伸長(zhǎng)率s0時(shí)，該點(diǎn)對(duì)破壞，2物質(zhì)點(diǎn)間不再有相互作用，將發(fā)生損傷。鍵的斷裂和裂紋的關(guān)系示意如圖5所示。

圖5 鍵的斷裂和裂紋的關(guān)系示意

若將物質(zhì)點(diǎn)對(duì)鍵看作中心彈簧的鉸接桿單元，可得本構(gòu)力表達(dá)形式如式(3)所示：

(3)

(4)

近場(chǎng)力與鍵伸長(zhǎng)率的關(guān)系如圖6所示。當(dāng)鍵的伸長(zhǎng)率s超過s0時(shí)，鍵發(fā)生斷裂，物質(zhì)點(diǎn)之間不再存在力的作用。

圖6 近場(chǎng)力與鍵伸長(zhǎng)率關(guān)系

由于鍵型PD模型本構(gòu)力函數(shù)包含損傷和斷裂條件，不需要引入其他的破壞準(zhǔn)則，如傳統(tǒng)的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子等，運(yùn)動(dòng)方程中通過把力密度矢量用不可逆的方式表達(dá)損傷，荷載會(huì)在物質(zhì)點(diǎn)之間產(chǎn)生重新分配，導(dǎo)致宏觀損傷以自動(dòng)發(fā)展的方式逐漸擴(kuò)展。因此，在分析破壞問題時(shí)不必進(jìn)行傳統(tǒng)的開裂判斷和裂紋路徑等分析，裂紋將自然萌生并擴(kuò)展。修正后的f(η,ξ)函數(shù)很好地體現(xiàn)了“近場(chǎng)”的思想，在近場(chǎng)范圍內(nèi)物質(zhì)點(diǎn)對(duì)之間存在相互作用。現(xiàn)有的損傷模型和方程都是在靜態(tài)實(shí)驗(yàn)條件下完成，得到的大多是宏觀的規(guī)律，缺乏可靠的微觀實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)[11]。該模型中，本構(gòu)力函數(shù)f與物質(zhì)點(diǎn)對(duì)的伸長(zhǎng)率s線性相關(guān)，這里的伸長(zhǎng)率s可以看作是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的“應(yīng)變”，故該模型可以用于宏觀領(lǐng)域，即能在微觀和宏觀上達(dá)到統(tǒng)一。

2.2 脆性材料本構(gòu)力函數(shù)模型

前蘇聯(lián)學(xué)者Kachanov[12]定義的損傷變量如式(5)所示：

(5)

式中：D為損傷變量；A*為煤體受損后損傷面積，m2；A為煤體初始無損橫截面積，m2。

根據(jù)PD本構(gòu)力函數(shù)f和損傷變量D通過數(shù)學(xué)擬合得到式(6)，脆性材料本構(gòu)力函數(shù)曲線如圖7所示。

圖7 脆性材料本構(gòu)力函數(shù)曲線

(6)

式中：sc，st分別為斷裂時(shí)的壓縮率和伸長(zhǎng)率，即當(dāng)伸長(zhǎng)率s超過斷裂臨界值時(shí)，材料將發(fā)生破壞；s0c，s0t分別為臨界壓縮率和臨界伸長(zhǎng)率，即壓縮或拉伸狀態(tài)下煤體試件不會(huì)產(chǎn)生裂紋的最大伸長(zhǎng)率；sec，set分別為彈性壓縮率和彈性伸長(zhǎng)率，當(dāng)sec≤s≤set時(shí)，材料受拉壓表現(xiàn)為彈性性狀，在不受力時(shí)，材料會(huì)恢復(fù)原狀。

由圖7可知，陰影區(qū)為鍵的損傷演化階段，呈非線性。②，③陰影區(qū)分別表示材料在受拉伸或壓縮時(shí)產(chǎn)生部分鍵的斷裂并伴有微裂紋的產(chǎn)生；①，④陰影區(qū)分別表示材料在受拉伸或壓縮時(shí)，產(chǎn)生鍵的斷裂并有宏觀裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展。在該模型中，物質(zhì)點(diǎn)之間的作用力隨著伸長(zhǎng)率增大先增大后減小，力在到達(dá)臨界伸長(zhǎng)率時(shí)鍵發(fā)生破壞，而不是到達(dá)峰值作用力時(shí)突然發(fā)生破壞，符合巖石類材料先應(yīng)變硬化再應(yīng)變軟化的變形機(jī)制[13-14]。

在式(6)伸長(zhǎng)率s與鍵的損傷變量D關(guān)系中，當(dāng)伸長(zhǎng)率小于線彈性伸長(zhǎng)率時(shí)，鍵不會(huì)出現(xiàn)變形斷裂；當(dāng)伸長(zhǎng)量大于彈性伸長(zhǎng)率時(shí)，鍵的損傷會(huì)隨著伸長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)直至斷裂，鍵的斷裂意味著裂紋的形成。具有線性和非線性的力學(xué)行為的本構(gòu)力函數(shù)的基本形式如式(7)所示：

(7)

式中：s可根據(jù)物質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位移η和相對(duì)位置ξ求出。

由于煤體受到外荷載作用后內(nèi)部微結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生不同程度的損傷，損傷產(chǎn)生過程中必然有不同程度上微觀的鍵的斷裂。因此，在PD理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合損傷變量改進(jìn)PD模型，進(jìn)而對(duì)煤體損傷規(guī)律進(jìn)行探究和總結(jié)是可行的。

3 數(shù)值模擬

以近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的角度利用lammps原子分子并行模擬器來模擬并建立無網(wǎng)格的PD離散型模型，對(duì)于巖石類材料的沖擊模擬，將模型設(shè)定為50 mm×50 mm×100 mm的長(zhǎng)方體試樣。密度、泊松比、彈性模量等材料參數(shù)均使用數(shù)值軟件所定義的參數(shù)。為便于計(jì)算，將總時(shí)間步設(shè)定為20 000步。將模擬試樣離散為250 000物質(zhì)點(diǎn)，物質(zhì)點(diǎn)間距為Δ=0.1 mm，δ=3.015Δ[15-16]。下邊界固定，上邊界以0.1 mm/min的速度施加均布荷載，為了使模擬結(jié)果更為準(zhǔn)確，增加馳豫時(shí)間以卸載初始應(yīng)力使模擬試樣從激化的狀態(tài)回復(fù)到平衡排列狀態(tài)，強(qiáng)化馳豫過程，觀察其裂紋擴(kuò)展及內(nèi)部能量的轉(zhuǎn)換情況。

在模擬過程中采用PD模型來模擬巖體材料的力學(xué)特性，采用式(1)作為數(shù)值軟件中的動(dòng)力學(xué)控制方程，式(7)作為本構(gòu)力函數(shù)。

利用compute stress/atom命令所計(jì)算出來的應(yīng)力是通過對(duì)Virial定理所定義的體系應(yīng)力按原子分解，即將Virial定理中按原子求和的算符刪除(同時(shí)應(yīng)將體系的體積換為單個(gè)原子的體積)。但由于單個(gè)原子的體積計(jì)算太麻煩，所以lammps計(jì)算時(shí)直接去掉了體積項(xiàng)，導(dǎo)致所算出來的“應(yīng)力”具有能量的單位。因此，所輸出應(yīng)力需經(jīng)過換算才能與實(shí)際符合，利用“compute v all voronoi/atom”等命令進(jìn)行后續(xù)換算，對(duì)原子應(yīng)力進(jìn)行Voronoi體積加權(quán)平均即可得到系統(tǒng)瞬時(shí)應(yīng)力，系統(tǒng)瞬時(shí)應(yīng)力的系綜平均值為宏觀測(cè)量的系統(tǒng)應(yīng)力值。換算后煤體內(nèi)部產(chǎn)生破壞的最大應(yīng)力約為0.1 MPa。經(jīng)過后續(xù)可視化等分析處理可以得到模擬結(jié)果，如圖8～11所示。

圖8 壓力閉合階段模擬損傷云圖

第1階段：壓力閉合階段。由圖8可以看出，模擬開始時(shí)，模型處于壓密階段，模型內(nèi)部微裂隙、微孔隙逐漸閉合，模型所能承載的最大應(yīng)力主要集中在模型中部位置，邊緣位置應(yīng)力較小，煤體模型中部出現(xiàn)了應(yīng)力集中的現(xiàn)象。此時(shí)，模型中部位置發(fā)生輕微變形，宏觀表現(xiàn)不明顯。

圖9 線彈性變形階段損傷云圖

第3階段：非線性變形階段。由圖10可以看出，模型應(yīng)力分布逐漸穩(wěn)定，呈“X”分布。隨著壓力逐漸增加，模型內(nèi)沿著應(yīng)力分布區(qū)域大量的鍵發(fā)生斷裂，模型產(chǎn)生損傷。此時(shí)模型宏觀表現(xiàn)出有裂紋的產(chǎn)生，伸長(zhǎng)、匯合、交叉、貫通，主裂紋呈“X”狀，并在主裂紋附近有很多微小裂紋產(chǎn)生。從煤樣宏觀角度分析，大量裂紋迅速擴(kuò)展，出現(xiàn)“X”型裂紋，導(dǎo)致模型開裂，裂紋走向及形狀基本穩(wěn)定。

圖10 非線性變形階段損傷云圖

第4階段：宏觀破壞階段。由圖11可以看出，隨著壓力的增大，“X”型裂紋內(nèi)所積聚的應(yīng)力達(dá)到極限狀態(tài)，無法繼續(xù)承載多余應(yīng)力，微觀上表現(xiàn)為“X”型裂紋周圍鍵全部斷裂，多余應(yīng)力貫徹遍布整個(gè)模型，宏觀上損傷演化加劇，達(dá)到屈服應(yīng)力，裂紋繼續(xù)發(fā)展、交叉、相互匯合、貫通，導(dǎo)致試樣破壞。

圖11 宏觀破壞階段損傷云圖

圖8～11可以直觀反映煤體試樣損傷破壞全過程，試件微觀鍵基變形損傷規(guī)律、應(yīng)力擴(kuò)散情況、宏觀裂紋擴(kuò)展情況能夠較好地對(duì)應(yīng)。宏觀裂紋的萌生與擴(kuò)展是微觀鍵的斷裂的外在表現(xiàn)，微觀上鍵的斷裂是宏觀裂紋發(fā)生的內(nèi)在原因。根據(jù)模擬方案，模擬煤體在單軸壓縮條件下其內(nèi)部應(yīng)力-應(yīng)變變化趨勢(shì)，模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖12所示。

圖12 模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線

與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線與模擬曲線走勢(shì)大體相同，在受壓閉合階段及線彈性階段均有回彈，表明在受壓過程中均有彈性變形的發(fā)生與恢復(fù)，該階段不發(fā)生損傷。在進(jìn)入非線彈性階段后應(yīng)力突然下降，即大量鍵產(chǎn)生斷裂，導(dǎo)致試樣產(chǎn)生“X”型宏觀破壞，此時(shí)試樣發(fā)生損傷。印證了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性與模擬的真實(shí)性，說明近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)能夠反映煤體的物理力學(xué)機(jī)制，并且作為一種脆性材料，煤體的本構(gòu)關(guān)系與所構(gòu)建的脆性本構(gòu)力函數(shù)關(guān)系相同。

4 結(jié)論

1)煤體受到外荷載作用后內(nèi)部微結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生不同程度的損傷，損傷產(chǎn)生過程中有不同程度上微觀的鍵的斷裂。利用演繹推導(dǎo)出的本構(gòu)力模型來反演煤體內(nèi)部微結(jié)構(gòu)變化從而得到煤體損傷規(guī)律切實(shí)可行。

2)煤體損傷過程可分為：壓密階段、微裂紋的萌生擴(kuò)展階段、斷裂破壞階段3個(gè)階段，除受壓閉合階段其余階段均伴隨鍵的斷裂，至破壞階段時(shí)，鍵幾乎完全斷裂，導(dǎo)致煤樣失穩(wěn)破壞。

3)模擬實(shí)驗(yàn)中，模型在受到外載荷作用下，內(nèi)部能量開始聚集，隨著壓力的增大，內(nèi)部能量散開，最終呈“X”型分布，這與實(shí)驗(yàn)加載后煤樣的損傷效果基本一致，可為地下采煤及沖擊地壓防治提供理論支撐。