橡膠混凝土單軸受壓下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

楊春峰, 閆佳慧, 楊 敏

(1. 沈陽大學(xué) a. 建筑工程學(xué)院, b. 遼寧省環(huán)境巖土工程重點實驗室, 遼寧 沈陽 110044;2. 中節(jié)能建設(shè)工程設(shè)計院有限公司, 四川 成都 610052)

橡膠混凝土是一種新型復(fù)合材料,與普通混凝土相比,其延性、耐久性等均有不同程度提高[1-4]。目前,橡膠混凝土的基本力學(xué)性能、耐久性能研究較為多見,但針對其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的研究較少。而作為混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計中重要依據(jù)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[5-6],對結(jié)構(gòu)有限元分析、抗震設(shè)計等發(fā)揮著重要的作用。

本文通過試驗研究、理論分析、數(shù)據(jù)擬合等手段,針對橡膠混凝土單軸受壓情況下上升段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系展開研究,并擬合出了橡膠混凝土上升段單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系方程,可供相關(guān)研究參考借鑒。

1 試驗概況

1.1 試驗材料

水泥為普通硅酸鹽42.5級水泥,生產(chǎn)廠家為遼寧本溪山水實業(yè)有限公司。細集料為天然河砂,含水率為1.2%,表觀密度為25 405 kg·m-3,緊密堆積密度為1 615 kg·m-3,松散堆積密度為1 460 kg·m-3,細度模數(shù)為2.83;粗集料為天然碎石,公稱粒徑為5～25 mm連續(xù)級配,含水率為2.0%,表觀密度為2 780 kg·m-3,緊密堆積密度為1 785 kg·m-3,松散堆積密度為1 610 kg·m-3。橡膠顆粒共3種,分別為膠粒a(粒徑為2.36～4.00 mm,表觀密度為1 250 kg·m-3,堆積密度為740 kg·m-3);膠粉b(粒徑為0.425～0.600 mm,表觀密度為980 kg·m-3,堆積密度為337 kg·m-3);膠粉c(粒徑為0.18～0.25 mm,表觀密度為890 kg·m-3,堆積密度為296 kg·m-3),橡膠顆粒生產(chǎn)廠家為沈陽市宏玉盛橡膠材料廠。預(yù)處理試劑為質(zhì)量分數(shù)3%的氫氧化鈉溶液。外加劑為UNF-1型萘系高效減水劑,減水效率為15%～20%。

1.2 試驗方法

橡膠混凝土設(shè)計強度等級為C45,試件采用棱柱體試件,尺寸為150 mm×150 mm×300 mm,試件澆筑振搗并養(yǎng)護24 h后,拆模并放置到標準養(yǎng)護室養(yǎng)護28 d,試件數(shù)量共計39個,采用橡膠顆粒等體積取代砂的方式,取代的體積分數(shù)分別為5%、10%、15%、20%,試件的橡膠混凝土配合比[7]如表1所示。

表1 橡膠混凝土配合比Table 1 Mixing ratio table of rubber concret 單位: kg·m-3

試驗流程采用標準流程,試件采用雙面中心對稱布置形式,試件縱向變形采用應(yīng)變片測量,為了減少誤差,首次試驗前,動態(tài)應(yīng)變儀先預(yù)熱15 min,使開始采集的點漂浮控制在最小范圍內(nèi)。試驗加載速率為0.3 MPa·s-1。

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 試驗數(shù)據(jù)處理

各組數(shù)據(jù)處理時,先將各試件的6個應(yīng)變片的應(yīng)力-應(yīng)變試驗數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為標準形式,把漂浮較大的奇異點排除后,將同組的應(yīng)力-應(yīng)變試驗數(shù)據(jù)點投射到相同的坐標系下,選取試驗點集中分布于中心區(qū)域的試驗數(shù)據(jù)作為該組的試驗結(jié)果(CRCc-20組采集失敗未列出),運用SPSS 19.0統(tǒng)計軟件,對各組試驗點進行回歸分析。為了對比橡膠體積分數(shù)對應(yīng)力-應(yīng)變的影響,繪出相同橡膠粒徑在不同橡膠體積分數(shù)下的應(yīng)力-應(yīng)變對比曲線,如圖1～圖3所示。

圖1 CRCa組橡膠混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain of CRCa group

圖2 CRCb組橡膠混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain of CRCb group

圖3 CRCc組橡膠混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain of CRCc group

混凝土的峰值應(yīng)變、彈性模量和割線模量[8]是反映混凝土變形性能的重要指標。根據(jù)試驗數(shù)據(jù),得到各組試件的峰值應(yīng)變、原點切線彈性模量和割線彈性模量與橡膠體積分數(shù)和粒徑的關(guān)系曲線,如圖4～圖6所示。

圖4 橡膠體積分數(shù)峰值應(yīng)變Fig.4 Amount of rubber-peak strain

圖5 橡膠體積分數(shù)原點切線彈性模量

圖6 橡膠體積分數(shù)割線彈性模量Fig.6 Amount of rubber-sceant modulus of elasticity

2.2 試驗結(jié)果分析

在試驗加載初期和臨近峰值荷載[9]時,試驗點較分散,故采用數(shù)學(xué)回歸方法對采集數(shù)據(jù)進行擬合,擬合方程采用三次多項式一般方程,經(jīng)計算各組試驗數(shù)據(jù)擬合度在0.994～0.999范圍內(nèi),表明擬合結(jié)果較好。

1) 與普通混凝土相比,橡膠混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升更為緩慢。當橡膠粒徑相同時,橡膠體積分數(shù)越大,曲線上升越平緩;當橡膠體積分數(shù)相同時,隨橡膠粒徑的增大,應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率增大。

2) 當橡膠顆粒體積分數(shù)在10%以下時,橡膠混凝土的峰值應(yīng)變和割線彈性模量變化不大;體積分數(shù)大于10%時,隨橡膠粒徑減小,峰值應(yīng)變和割線彈性模量下降。當橡膠體積分數(shù)相同時,橡膠混凝土的原點切線彈性模量基本上隨橡膠粒徑的減小而減小,但變化規(guī)律并不明顯。

3 橡膠混凝土上升段應(yīng)力應(yīng)變方程

3.1 方程的建立

為便于數(shù)據(jù)擬合,采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)[10]中給出的混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變上升段三次多項式的形式作為擬合基本方程,根據(jù)試驗數(shù)據(jù)通過SPSS 19.0得出的橡膠混凝土上升段應(yīng)力-應(yīng)變曲線的無量綱擬合方程如表2所示。

表2 橡膠混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線的無量綱擬合方程Table 2 Non-fitting equation of stress-strain curves of CRC

表2中的擬合方程的常數(shù)項是由試驗點的誤差引起,其值遠小于1,對工程而言可忽略不計,且方程的擬合度R2≈1,表明橡膠混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的無量綱擬合方程滿足三次多項式形式,對上述12組擬合方程中x的一次項、二次項、三次項系數(shù)進行回歸分析,得到橡膠混凝土應(yīng)力-應(yīng)變上升段曲線的無量綱方程基本形式為

y=ax+(2.912-1.976a)x2+(0.907a-1.818)x3。

(1)

式中:a為普通混凝土本構(gòu)系數(shù);x=ε/εCRC,ε為橡膠混凝土應(yīng)變,εCRC為與fCRC對應(yīng)的橡膠混凝土峰值壓應(yīng)變,fCRC為橡膠混凝土的單軸抗壓強度;y=σ/fCRC,σ為橡膠混凝土應(yīng)力。

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)中,對于普通混凝土的單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系推薦采用

y=ax+(3-2a)x2+(a-2)x3。

(2)

其中本構(gòu)系數(shù)為

a=2.4-0.012 5fc。

(3)

式中,fc為混凝土軸心抗壓強度。

對比式(1)、式(2)發(fā)現(xiàn),試驗數(shù)據(jù)回歸得出的方程(1)與《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)中規(guī)定的混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變上升段方程(2)近似相同,因此可以在不考慮分項因素的情況下認為橡膠混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系上升段方程滿足我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)中所規(guī)定的凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系上升段方程。

本構(gòu)系數(shù)a的試驗擬合值及由式(3)得到的計算值如表3所示。

通過表3的相對誤差可以看出,試驗得出的橡膠混凝土本構(gòu)系數(shù)與普通混凝土本構(gòu)系數(shù)計算結(jié)果吻合度不理想,為給出更為精確的橡膠混凝土本構(gòu)系數(shù),利用MATLAB軟件,對試驗變量及參數(shù)進行多元回歸擬合,得到橡膠混凝土本構(gòu)系數(shù)A的擬合方程為

A=aeρ(-2.57+5.35d-1.54d2)。

(4)

式中:A為橡膠混凝土本構(gòu)系數(shù);ρ為橡膠體積分數(shù);d為橡膠平均粒徑,mm。

表3 本構(gòu)系數(shù)a的擬合值和計算值Table 3 Fitted and calculated values of constitutive coefficients a

由式(4)計算的橡膠混凝土本構(gòu)系數(shù)A和通過擬合公式得出的橡膠混凝土本構(gòu)系數(shù)如表4所示。

表4 本構(gòu)系數(shù)A的擬合值和計算值Table 4 Fitted and calculated values of constitutive coefficients A

通過表4的相對誤差可以看出,橡膠混凝土本構(gòu)系數(shù)A的計算值與擬合值相比,精度上有很大提高,因此將式(4)代入式(1)中,可以得到橡膠混凝土的上升段應(yīng)力-應(yīng)變方程,

(5)

3.2 驗算實例

為了驗證推導(dǎo)的橡膠混凝土上升段應(yīng)力-應(yīng)變方程的準確性,分別選取摻入體積分數(shù)5%膠粒a、膠粉b、膠粉c的橡膠混凝土的試驗數(shù)據(jù)進行驗證,計算結(jié)果和擬合結(jié)果的對比曲線如圖7～圖9所示。

從圖7～圖9可以看出,式(5)的計算結(jié)果與擬合數(shù)據(jù)整體吻合較好,表明式(5)給出的橡膠混凝土上升段應(yīng)力-應(yīng)變方程是可靠的,可用于理論研究與實際工程設(shè)計當中。

圖7 摻入體積分數(shù)5%膠粒a的橡膠混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.7 Stress-strain of rubber concrete mix with rubber particles a of 5%

圖8 摻入體積分數(shù)5%膠粉b的橡膠混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖9 摻入體積分數(shù)5%膠粉c的橡膠

4 結(jié) 論

1) 整體上,與普通混凝土相比,橡膠混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線更平緩,橡膠混凝土峰值應(yīng)變、原點切線彈性模量、割線彈性模量均降低。

2) 在普通混凝土中摻入的橡膠粒徑相同時,隨著橡膠體積分數(shù)的增加,橡膠混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸平緩,其峰值應(yīng)變、原點切線彈性模量、割線彈性模量逐漸降低。

3) 在普通混凝土中摻入橡膠的體積分數(shù)相同時,加入的橡膠粒徑越小,混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線越高;其峰值應(yīng)變、原點切線彈性模量、割線彈性模量均隨橡膠粒徑的減小而增大。

4) 對普通混凝土本構(gòu)系數(shù)進行改進,擬合得到了橡膠混凝土單軸受壓情況下上升段應(yīng)力-應(yīng)變方程,通過試驗數(shù)據(jù)驗證了該公式的適用性。