基于V形鈍體的壓電能量采集器建模與實(shí)驗(yàn)研究

高斯杰，韓 東，鄭明瑞，李世瑞，何緯峰，王瑾程，汪 勝，周天昊

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

管道監(jiān)控設(shè)備是管道運(yùn)輸安全的重要保障，穩(wěn)定持續(xù)的供電是管道監(jiān)控的必要需求[1]。壓電能量采集器(簡(jiǎn)稱PEH，Piezoelectric Energy Harvester)能夠?qū)⒘髦抡駝?dòng)的能量轉(zhuǎn)化為電能，為能耗低的無(wú)線傳感器及微機(jī)系統(tǒng)等供電，通過(guò)收集周圍環(huán)境中的振動(dòng)能或運(yùn)輸管道內(nèi)流體流動(dòng)的能量，可為管道監(jiān)控設(shè)備的自供電提供可能性[2]。

渦激振動(dòng)和疾馳是常被壓電能量采集器利用的兩種流致振動(dòng)形式。其中，由于渦激振動(dòng)的自限制特點(diǎn)，使得基于渦激振動(dòng)的能量采集器對(duì)于工作環(huán)境要求較高，且獲能效率存在局限性。而馳振的振幅會(huì)隨著流速的增大而增大，更有利于壓電能量采集器捕獲能量[3]。目前，已經(jīng)有許多研究者對(duì)基于馳振的壓電能量采集器進(jìn)行了研究，并且研究?jī)?nèi)容也較為豐富。在理論方面，Abdelkefi[4]提出一種基于歐拉-伯努利梁假設(shè)的分布參數(shù)模型，并研究了不同截面形狀的尖端鈍體對(duì)于壓電能量采集器輸出功率的影響；Sun[5]進(jìn)行了類似的工作，并通過(guò)機(jī)電解耦簡(jiǎn)化了機(jī)電耦合方程的求解。而為了更加精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)能量采集器的性能，許多影響因素被研究者們所關(guān)注，例如幾何線性[6]、溫度[7]以及氣動(dòng)力近似模型[8-9]等。在性能優(yōu)化方面，許多研究的優(yōu)化方案在于改變擺動(dòng)鈍體的結(jié)構(gòu)來(lái)提升壓電能量采集器性能[10-13]。此外，通過(guò)放置干擾柱[14]以及在能量采集系統(tǒng)中引入非線性力(如磁力[15])也能有效降低壓電能量采集器的起振速度，提高其工作性能。Tan[16]還考慮了外部電路對(duì)壓電能量采集器的性能影響，通過(guò)設(shè)計(jì)外部RLC電路提高了壓電能量采集器的輸出功率。

通過(guò)以上文獻(xiàn)綜述可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于基于馳振的壓電能量采集器而言，提高尖端鈍體所受的馳振力，從而增加系統(tǒng)的能量輸入，這是增加這類發(fā)電系統(tǒng)功率輸出的重要途徑。因此本文提出一種新型的鈍體結(jié)構(gòu)，以增強(qiáng)尖端的馳振響應(yīng)。通過(guò)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè)得到其馳振力，在現(xiàn)有壓電能量采集器分布參數(shù)模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的分布參數(shù)模型。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的合理性，并利用數(shù)學(xué)模型研究不同物理參數(shù)對(duì)壓電能量采集器性能的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

本文所研究的壓電能量采集器由尖端鈍體、懸臂梁及壓電纖維片組成，壓電纖維片貼于懸臂梁一側(cè)的表面，懸臂梁的自由端與鈍體相連，壓電能量采集器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(a)所示。圖1(b)展示了能量采集器的結(jié)構(gòu)尺寸，其中來(lái)流方向垂直于鈍體的軸線方向，鈍體會(huì)在流體的作用下帶動(dòng)懸臂梁沿y方向周期性擺動(dòng)，此過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)能量通過(guò)壓電片轉(zhuǎn)換為電能。

圖1 壓電能量采集器示意圖

對(duì)這種壓電能量采集器而言，基于Euler-Bernoulli梁假設(shè)和哈密頓原理得到其機(jī)械控制方程為[17]

(1)

式中EI——懸臂梁的剛度;

m——懸臂梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的質(zhì)量。

通過(guò)高斯定律[18]建立能量采集器的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與電能生成之間的關(guān)系，電控方程表示為

(2)

鈍體所受的馳振力Ftip與力矩Mtip表示為

(3)

基于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè)，得到馳振力系數(shù)在y方向的分量

Cy=a1tanα+a3(tanα)

(4)

圖2 V形鈍體截面示意圖

(5)

因此，懸臂梁自由端所受的氣動(dòng)馳振力和力矩可改寫為

(6)

通過(guò)降階處理[19]，可得到壓電能量采集器的機(jī)電控制方程為

(7)

式中ξ——機(jī)械阻尼系數(shù)；

ω——能量采集系統(tǒng)的固有頻率；

θp——壓電耦合系數(shù)，θp=[φ′(L2)-φ′(L1)]?p;

φ(x)——懸臂梁的一階振型函數(shù)；

q(t)——模態(tài)坐標(biāo)；

f(t)——?dú)鈩?dòng)力項(xiàng)，表示為

(8)

式中k1、k3由下式給出

(9)

通過(guò)求解式(7)得到能量采集器的電壓響應(yīng)V(t)，功率由電壓的均方根計(jì)算得出，即

(10)

2 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性，用圖3所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了壓電能量采集器的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)。能量采集器的懸臂梁材質(zhì)為65錳鋼。壓電點(diǎn)纖維片型號(hào)為M-2814-P2，用環(huán)氧樹(shù)脂膠粘于懸臂梁表面。懸臂梁自由端連接V形鈍體，使得鈍體迎風(fēng)面與風(fēng)道來(lái)流風(fēng)速垂直。

圖3 實(shí)驗(yàn)布置

壓電纖維片通過(guò)導(dǎo)線與外部負(fù)載連接，并使用示波器(DSO5102P，Hantek)采集電壓信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中使用的實(shí)驗(yàn)件的物性參數(shù)與幾何參數(shù)由表1給出，外接負(fù)載阻值為105Ω，測(cè)試風(fēng)速為0～8.5 m/s，風(fēng)速間隔為0.5 m/s。

表1 壓電能量采集器的物性參數(shù)與幾何參數(shù)

3 結(jié)果與分析

3.1 模型驗(yàn)證

圖4是實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的能量采集器功率和數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)的輸出功率隨風(fēng)速變化的曲線，數(shù)學(xué)模型中使用的V形鈍體的氣動(dòng)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)a1和a3分別為2.868和-81.3363。在實(shí)驗(yàn)方面，當(dāng)風(fēng)速超過(guò)2.0 m/s時(shí)，能量采集器尖端鈍體出現(xiàn)明顯振動(dòng)，輸出功率開(kāi)始明顯增大，且隨著風(fēng)速的增加，輸出功率逐漸增大，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到8.5 m/s時(shí)，輸出功率達(dá)到最大值0.729 7 MW，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與馳振現(xiàn)象的表現(xiàn)相符。而對(duì)于數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)式(7)線性分析[4]得到該壓電能量采集器的起振風(fēng)速為2.68 m/s，在風(fēng)速為8.5 m/s時(shí)，輸出功率為0.689 9 MW，數(shù)學(xué)模型的輸出功率解析解與實(shí)驗(yàn)值吻合良好。

圖4 能量采集器輸出功率實(shí)驗(yàn)值與解析解對(duì)比

為了更加展示V形截面鈍體能量采集上的優(yōu)勢(shì)，本文選取了Zhao[20]的研究進(jìn)行對(duì)比，其所研究開(kāi)設(shè)了V形槽的方柱與本文研究的V形截面鈍體具有一定的相似性。通過(guò)對(duì)比相同工況下的輸出功率可以發(fā)現(xiàn)，電能量采集器在8 m/s風(fēng)速下的功率密度為0.38 MW/cm3，而本文實(shí)驗(yàn)中的壓電能量采集器在同工況下的功率密度為0.44 MW/cm3，說(shuō)明本文所設(shè)計(jì)的V形截面的尖端鈍體能在馳振中更好的收集能量。

3.2 性能預(yù)測(cè)

根據(jù)建立的壓電能量采集器數(shù)學(xué)模型，分析鈍體質(zhì)量、高度以及流速和負(fù)載對(duì)壓電能量采集器的起振速度及輸出功率的影響。

圖5展示了不同風(fēng)速下壓電能量采集器輸出功率隨負(fù)載阻值的變化，流速為8 m/s、10 m/s、15 m/s和20 m/s?？梢钥吹?，壓電能量采集器的輸出功率隨著風(fēng)速的增加而增加。而對(duì)于不同的負(fù)載，輸出功率隨著負(fù)載阻值的增加會(huì)先增大后減小。在阻值較小(R≤ 104Ω)和較大(R≥ 104Ω)時(shí)，輸出功率相對(duì)平穩(wěn)，且輸出量較小。當(dāng)阻值大于104Ω時(shí)，壓電能量采集器的輸出功率開(kāi)始急劇變化，且在1.5×106Ω附近不同風(fēng)速下的壓電能量采集器都取得最大功率，即壓電能量采集器的最佳負(fù)載為1.5×106Ω。

圖5 不同風(fēng)速下能量采集器輸出功率隨負(fù)載阻值的變化

圖6為不同鈍體高度下負(fù)載對(duì)壓電能量采集器起振速度和輸出功率的影響，鈍體高度為80 mm、100 mm、120 mm和140 mm。從圖6(a)中可以看到，隨著負(fù)載阻值的增加，壓電能量采集器的起振風(fēng)速先增加后降低，說(shuō)明負(fù)載會(huì)影響發(fā)電系統(tǒng)的總阻尼，并且最大起振風(fēng)速對(duì)應(yīng)的負(fù)載阻值與最佳負(fù)載阻值相近，說(shuō)明當(dāng)發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率達(dá)到最佳的同時(shí)總阻尼也達(dá)到較大值，因此需要更大的馳振力來(lái)克服阻尼，使得起振風(fēng)速增大。從鈍體高度來(lái)看，壓電能量采集器的起振速度隨鈍體高度的增加而降低。對(duì)輸出功率而言，如圖6(b)所示，在最佳阻值前(R≤1.5×106Ω)，輸出功率隨著鈍體高度的增加而降低；而當(dāng)R=1.5×106Ω時(shí)，輸出功率隨著鈍體高度的增加先增加后減小，即存在一個(gè)最佳的鈍體高度會(huì)使壓電能量采集器的輸出功率最大化，在考慮的鈍體高度范圍內(nèi)，在鈍體高度為L(zhǎng)tip=100 mm時(shí)取得最大值3.129 MW；當(dāng)阻值更大時(shí)(R≥3×106Ω)，鈍體高度對(duì)輸出功率的影響變小，不同高度下的輸出功率基本相同。

圖6 鈍體高度對(duì)壓電能量采集器的影響

圖7是不同鈍體質(zhì)量下壓電能量采集器起振速度和輸出功率隨負(fù)載的變化。從圖7(a)中可以看出，壓電能量采集器的起振速度隨鈍體質(zhì)量的增大而增大，這是因?yàn)殁g體質(zhì)量的增加使得發(fā)電系統(tǒng)的慣性增強(qiáng)，因此需要更大的馳振力使發(fā)電系統(tǒng)起振。此外，對(duì)于不同質(zhì)量的鈍體而言，其最大起振速度對(duì)應(yīng)的阻值也隨著鈍體質(zhì)量的增大而增加。在輸出功率方面，如圖7(b)所示，對(duì)于最大輸出功率而言，鈍體質(zhì)量對(duì)最大輸出功率的影響與鈍體高度類似，最大輸出功率隨著鈍體質(zhì)量的增大先增加后降低，在所考慮的鈍體質(zhì)量范圍內(nèi)，當(dāng)鈍體質(zhì)量為90 g時(shí)，取得最大輸出功率3.335 MW。

圖7 鈍體質(zhì)量對(duì)壓電能量采集器的影響

4 結(jié)論

本文研究了一種采用V型截面的鈍體的懸臂梁式驗(yàn)電能量采集器，通過(guò)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè)建立了其分布參數(shù)模型。通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與其他相似研究對(duì)比發(fā)現(xiàn)V形截面鈍體在能量采集方面更具優(yōu)勢(shì)。利用模型計(jì)算了風(fēng)速、外部負(fù)載以及尖端鈍體質(zhì)量和高度對(duì)能量采集器的性能影響，分析發(fā)現(xiàn)：能量采集器的輸出功率隨風(fēng)速的增加而增加；起振風(fēng)速隨鈍體高度的增加而降低，隨鈍體質(zhì)量的增加而增加；存在最佳外部負(fù)載、鈍體高度和鈍體質(zhì)量使得能量采集器的輸出功率最大。