基于IMU誤差補(bǔ)償?shù)拇帕τ?jì)增強(qiáng)型組合定位方法

上官偉，陳晶晶，謝朝曦，姜 維

(1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；3.北京市電磁兼容與衛(wèi)星導(dǎo)航工程技術(shù)研究中心,北京 100044；4.杭州?？低晹?shù)字技術(shù)股份有限公司，浙江 杭州 310051)

目前全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)特別是北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)已經(jīng)成為全天候、高精度、高連續(xù)性的主流定位方法，廣泛應(yīng)用于車載導(dǎo)航、列車定位中。但由于衛(wèi)星覆蓋率有限，以及信號(hào)遮擋、多徑效應(yīng)等情況，易造成信號(hào)失鎖、定位信息丟失等。文獻(xiàn)[1]從技術(shù)研究進(jìn)展和發(fā)展方向上分析了當(dāng)前的四大衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)，指出當(dāng)前導(dǎo)航系統(tǒng)易受衛(wèi)星信號(hào)環(huán)境的影響，在復(fù)雜情況下難以滿足高實(shí)時(shí)性、高連續(xù)性的定位需求。

為了保證衛(wèi)星信號(hào)失效時(shí)的正常定位需求，常常引入慣性導(dǎo)航系統(tǒng) (Inertial Navigation System，INS) 與衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行融合濾波定位，二者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，既彌補(bǔ)了慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差累加性，又解決了衛(wèi)星信號(hào)定位的不連續(xù)性，使組合系統(tǒng)定位結(jié)果更可靠。文獻(xiàn)[2]研究了列車定位導(dǎo)航技術(shù)中基于北斗和捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)緊組合導(dǎo)航(BDS/SINS)的列車定位方法，將二者的定位信息差值作為反饋修正值反饋給慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行誤差補(bǔ)償校正，修正定位誤差。但是由于慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位精度依賴于微機(jī)械系統(tǒng)(Micro Electro Mechanical Systems,MEMS)，其測(cè)量精度易受外界環(huán)境因素的影響，在較長(zhǎng)時(shí)間衛(wèi)星失鎖環(huán)境下，位置、速度的測(cè)量誤差會(huì)隨時(shí)間累積[3]，因此，對(duì)MEMS的誤差補(bǔ)償是提高組合系統(tǒng)定位精度的有效手段。

慣性測(cè)量單元(MEMS-IMU)的誤差通常從兩方面進(jìn)行分析：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。MEMS-IMU的加速度計(jì)和陀螺儀的系統(tǒng)誤差中70%～80%[4]是慣性器件誤差，來(lái)源于器件本身的機(jī)械加工過程，如零偏誤差、刻度因子誤差、非正交誤差，以及器件在使用過程中隨環(huán)境變化產(chǎn)生的溫度漂移等；其余誤差來(lái)源于各慣性傳感器組合安裝過程中的安裝誤差和桿臂效應(yīng)。MEMS-IMU的隨機(jī)誤差則受到多種誤差源影響，如AD/DA量化影響，以及電氣噪聲、機(jī)械結(jié)構(gòu)、載體震動(dòng)等環(huán)境因素影響[5]等。

在慣性器件誤差補(bǔ)償方面，Park等[6]利用GM模型和AR模型，對(duì)MEMS系統(tǒng)誤差建立了簡(jiǎn)化的誤差模型對(duì)其性能進(jìn)行評(píng)估；Artese 等[7]總結(jié)了MEMS慣性器件的零偏誤差、安裝誤差和標(biāo)度因子等主要誤差項(xiàng)，提出了用簡(jiǎn)易低精度轉(zhuǎn)臺(tái)校準(zhǔn)陀螺儀的方法。這些簡(jiǎn)化的系統(tǒng)誤差模型極大地改善了慣導(dǎo)產(chǎn)品的性能，但是在陀螺儀的標(biāo)定方案中未考慮地球自轉(zhuǎn)對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的影響，文獻(xiàn)[8]采用雙向旋轉(zhuǎn)法和十二位置法對(duì)慣性器件系統(tǒng)誤差進(jìn)行了標(biāo)定補(bǔ)償。

在隨機(jī)誤差補(bǔ)償方面，由于MEMS慣性器件的隨機(jī)誤差受環(huán)境因素影響無(wú)法事先校正，因此目前主要采用的補(bǔ)償方法是功率譜密度分析法、自相關(guān)函數(shù)分析法和 Allan方差法[9-10]等。其中Allan方差法是辨識(shí)慣性器件隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)方法[11]，最初應(yīng)用于光纖陀螺器件，后來(lái)不少學(xué)者證明Allan方差法同樣適用于MEMS器件的誤差辨識(shí)[12-13]。Allan方差法通過分析陀螺儀或加速度計(jì)采集的靜態(tài)數(shù)據(jù)，對(duì)量化噪聲、零偏不穩(wěn)定性、角速率隨機(jī)游走、角度隨機(jī)游走和斜坡誤差進(jìn)行辨識(shí)，并確定相應(yīng)的誤差參數(shù)。本文在Allan方差辨識(shí)隨機(jī)誤差的基礎(chǔ)上，將隨機(jī)誤差方差歸一化處理，應(yīng)用到組合定位系統(tǒng)的狀態(tài)方程中。

上述研究對(duì)慣性器件的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差進(jìn)行了校正，然而捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的遞推過程較高地依賴載體姿態(tài)信息[14]，而純慣導(dǎo)系統(tǒng)定位過程中存在著姿態(tài)發(fā)散的問題，因此在長(zhǎng)隧道或者衛(wèi)星受遮擋嚴(yán)重的特定環(huán)境中，還需要對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)發(fā)散進(jìn)行彌補(bǔ)與校正。磁力計(jì)在地球南北極的天然磁場(chǎng)環(huán)境中能有效地感應(yīng)地磁場(chǎng)強(qiáng)度，利用其磁場(chǎng)感應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算出載體的姿態(tài)[15]，引入磁力計(jì)提供額外的姿態(tài)觀測(cè)量可以較好地解決INS姿態(tài)發(fā)散問題。

根據(jù)上述研究現(xiàn)狀，本文針對(duì)慣性測(cè)量單元的誤差以及在衛(wèi)星失效時(shí)組合系統(tǒng)的定位連續(xù)性問題，提出一種基于IMU誤差補(bǔ)償?shù)拇帕τ?jì)增強(qiáng)型組合定位方法，補(bǔ)償校正慣性器件的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，提高GNSS/INS組合系統(tǒng)的定位精度；引入磁力計(jì)形成增強(qiáng)型組合定位系統(tǒng)，進(jìn)一步保證組合定位系統(tǒng)的復(fù)雜環(huán)境可用性。

1 系統(tǒng)概述

傳統(tǒng)的GNSS/INS組合模型采用卡爾曼濾波算法，其狀態(tài)空間可以寫為

(1)

其狀態(tài)方程可以寫為

(2)

組合系統(tǒng)的量測(cè)矢量為INS和GNSS的速度誤差和位置誤差，其量測(cè)方程可以寫為

(3)

GNSS/INS組合系統(tǒng)存在兩個(gè)主要問題：①在衛(wèi)星失效時(shí)，組合系統(tǒng)定位準(zhǔn)確性較高地依賴于慣導(dǎo)器件的測(cè)量精度；②長(zhǎng)時(shí)間的慣導(dǎo)遞推受姿態(tài)發(fā)散的影響，其定位誤差會(huì)隨時(shí)間推移迅速增大，造成定位結(jié)果可用性較差。

針對(duì)以上問題，本文首先在MEMS-IMU系統(tǒng)誤差標(biāo)定補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上，在系統(tǒng)的狀態(tài)方程中增加慣性器件的隨機(jī)誤差狀態(tài)向量，對(duì)慣性器件的隨機(jī)誤差進(jìn)行在線動(dòng)態(tài)補(bǔ)償；其次，通過磁力計(jì)的姿態(tài)輸出值增加額外的姿態(tài)信息觀測(cè)量，保障慣導(dǎo)系統(tǒng)的持續(xù)定位性能。GNSS/INS/磁力計(jì)增強(qiáng)型組合系統(tǒng)校正過程見圖1。圖1中，Φ、A、P、V分別為載體的姿態(tài)角、加速度、位置、速度。

圖1 GNSS/INS/磁力計(jì)增強(qiáng)型組合系統(tǒng)校正過程

2 誤差補(bǔ)償及校正方法

針對(duì)慣性單元(IMU)的系統(tǒng)誤差，采用相應(yīng)的標(biāo)定方法進(jìn)行建模補(bǔ)償；針對(duì)IMU的隨機(jī)誤差，建立有色噪聲微分方程作為組合系統(tǒng)新的狀態(tài)向量。

2.1 IMU系統(tǒng)誤差標(biāo)定補(bǔ)償

IMU系統(tǒng)誤差補(bǔ)償選取誤差項(xiàng)中影響較大的3個(gè)誤差項(xiàng)，零偏誤差、刻度因數(shù)誤差、安裝誤差，進(jìn)行建模補(bǔ)償。陀螺儀的誤差補(bǔ)償利用轉(zhuǎn)臺(tái)提供精確的角速率輸入，采用正反雙向旋轉(zhuǎn)法標(biāo)定；加速度計(jì)的誤差補(bǔ)償利用轉(zhuǎn)臺(tái)提供精確的加速度輸入，采用靜態(tài)十二位置法進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償[8]。

(1)陀螺儀誤差標(biāo)定補(bǔ)償步驟：

Step1對(duì)陀螺儀的誤差項(xiàng)建立誤差補(bǔ)償模型。

Step2通過提取陀螺儀的整數(shù)周輸出值消除地球自轉(zhuǎn)在非旋轉(zhuǎn)軸的誤差。

Step3通過多組不同速率ω1、ω2、ω3、…、ωn采樣，利用最小二乘法對(duì)刻度因數(shù)誤差矩陣ΔSw和安裝誤差矩陣Mw進(jìn)行估計(jì)。

Step4采用雙向位置旋轉(zhuǎn)法，得到相同大小、相反方向的±ω角速率對(duì)應(yīng)的整周輸出值，消除零偏誤差bω中地球自轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)軸的影響。

(2)加速度計(jì)誤差標(biāo)定補(bǔ)償步驟：

Step1對(duì)陀螺儀的誤差項(xiàng)建立誤差補(bǔ)償模型。

Step2設(shè)計(jì)十二位置編排方案，利用轉(zhuǎn)臺(tái)分別對(duì)每一種方案在加速度計(jì)的3個(gè)軸施加重力加速度。

Step3采集12組加速度計(jì)量測(cè)值M12×4和加速度計(jì)真值T12×3，利用最小二乘法估計(jì)加速度計(jì)刻度因數(shù)誤差矩陣ΔSa、安裝誤差矩陣Ma和零偏誤差矩陣ba。

2.2 IMU隨機(jī)誤差在線動(dòng)態(tài)補(bǔ)償

針對(duì)IMU使用過程存在的隨機(jī)誤差，首先利用Allan方差辨識(shí)法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，再根據(jù)有色噪聲的功率譜密度函數(shù)建立噪聲微分方程，歸一化處理之后作為組合系統(tǒng)的估計(jì)參數(shù)之一，建立卡爾曼濾波狀態(tài)方程構(gòu)成在線補(bǔ)償模型。

2.2.1 有色噪聲建模

首先使用Allan方差法對(duì)慣性器件的隨機(jī)誤差進(jìn)行辨識(shí)，隨機(jī)誤差參數(shù)[16]見表1。

表1 隨機(jī)誤差參數(shù)

表1中τ為隨機(jī)誤差的采樣時(shí)間。本文將隨機(jī)噪聲分解為白噪聲和有色噪聲，表1中量化噪聲和角度隨機(jī)游走可以當(dāng)作白噪聲，其余3個(gè)當(dāng)作有色噪聲。有色噪聲功率譜密度函數(shù)見表2。

表2 有色噪聲功率譜密度函數(shù)

有色噪聲的功率譜密度函數(shù)P(ω)與其傳遞函數(shù)G(jω)之間滿足[17]

P(ω)=|G(jω)|2

(4)

同時(shí)，傳遞函數(shù)G(jω)與有色噪聲的傅里葉變換X(jω)之間滿足

X(jω)=G(jω)

(5)

通過傅里葉逆變換可得到以下微分方程：

(1)零偏不穩(wěn)定性微分方程

零偏不穩(wěn)定性誤差可以看作一階高斯-馬爾可夫過程[18]，其傳遞函數(shù)近似為

(6)

進(jìn)行傅里葉逆變換得到零偏不穩(wěn)定性的隨機(jī)微分方程為

(7)

(2)隨機(jī)游走誤差微分方程

隨機(jī)游走誤差的傳遞函數(shù)為

(8)

進(jìn)行傅里葉逆變換得到隨機(jī)游走誤差的隨機(jī)微分方程為

(9)

式中：u2(t)為一個(gè)高斯白噪聲。

(3)斜坡誤差微分方程

斜坡誤差微分方程可以看作二階高斯-馬爾可夫過程，其傳遞函數(shù)可近似為

(10)

進(jìn)行傅里葉逆變換得到斜坡誤差的隨機(jī)微分方程為

(11)

2.2.2 有色噪聲歸一化

根據(jù)文獻(xiàn)[19]提出的等價(jià)性原理，上述3項(xiàng)有色噪聲的微分方程經(jīng)過等價(jià)轉(zhuǎn)換，可以用一個(gè)隨機(jī)微分方程來(lái)描述。記D為微分算子，則上述3個(gè)有色噪聲微分方程可寫為

(D+β)dB(t)=βBu1(t)

(12)

DdK(t)=Ku2(t)

(13)

(14)

將3個(gè)誤差項(xiàng)合并，記作z=dB+dK+dR，則上述3個(gè)微分方程相加可得

(15)

歸一化之后的隨機(jī)誤差微分方程為

z(4)(t)+a1z(3)(t)+a2z(2)(t)+a3z(1)(t)+a4z(0)(t)=

b0w(3)(t)+b1w(2)(t)+b2w(1)(t)+b3w(0)(t)

(16)

(17)

2.2.3有色噪聲在線隨機(jī)補(bǔ)償模型

將歸一化的隨機(jī)誤差項(xiàng)添加到組合系統(tǒng)狀態(tài)方程(2)中，新的狀態(tài)方程改寫為

(18)

(19)

將式(16)寫成：

(20)

zi(t)=Hiyi(t)

(21)

(22)

將uc(t)用狀態(tài)噪聲向量和轉(zhuǎn)移矩陣來(lái)表示：

(23)

(24)

(25)

(26)

Fyy=diag(F1…F6)

3GNSS/INS/磁力計(jì)增強(qiáng)型組合定位系統(tǒng)

通過對(duì)GNSS/INS組合系統(tǒng)的慣性器件系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差進(jìn)行建模補(bǔ)償，可以提升慣導(dǎo)的定位精度。但是在隧道、半邊天等衛(wèi)星失效的環(huán)境下，GNSS/INS組合系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)方程中缺少由衛(wèi)星提供的速度、位置信息，只能依靠INS進(jìn)行姿態(tài)、速度、位置解算，而單純的慣導(dǎo)遞推最大的問題便是姿態(tài)發(fā)散過快，因此缺少衛(wèi)導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)校正將會(huì)產(chǎn)生較大的定位誤差。

本文在GNSS/INS組合系統(tǒng)中增加可以感應(yīng)地磁強(qiáng)度來(lái)計(jì)算載體姿態(tài)角的磁力計(jì)，在系統(tǒng)觀測(cè)量中添加磁力計(jì)的姿態(tài)值，修正慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)角，進(jìn)行有效的姿態(tài)保持。

3.1 增強(qiáng)型組合系統(tǒng)概述

在衛(wèi)星信號(hào)有效區(qū)域，GNSS/INS/磁力計(jì)增強(qiáng)型組合系統(tǒng)以GNSS/INS組合的觀測(cè)誤差及磁力計(jì)/INS組合的姿態(tài)誤差作為卡爾曼濾波觀測(cè)量，共同組成組合導(dǎo)航輸出信息；在衛(wèi)星信號(hào)較弱或失效區(qū)域，經(jīng)誤差補(bǔ)償后的慣導(dǎo)系統(tǒng)根據(jù)磁力計(jì)提供的高精度姿態(tài)信息修正載體姿態(tài)誤差，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行慣導(dǎo)遞推，解算數(shù)據(jù)作為INS/磁力計(jì)組合系統(tǒng)的輸出觀測(cè)量。校正后的GNSS/INS/磁力計(jì)增強(qiáng)型組合導(dǎo)航系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 GNSS/INS/磁力計(jì)增強(qiáng)型組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

GNSS/INS/磁力計(jì)組合相對(duì)于傳統(tǒng)的組合導(dǎo)航系統(tǒng)在傳感器上增加了磁傳感器，其作用有2個(gè)：①在衛(wèi)星失效時(shí)的純慣導(dǎo)模式下，增強(qiáng)型組合系統(tǒng)能在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保證姿態(tài)不發(fā)散，從而維持慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度，彌補(bǔ)姿態(tài)發(fā)散較快的缺陷，為純慣導(dǎo)模式提供高精度的初始預(yù)備值；②在GNSS/INS/磁力計(jì)組合模式下，磁力計(jì)提供更精確姿態(tài)信息的反饋量對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的航向角進(jìn)行校正，使得組合導(dǎo)航定位結(jié)果更加準(zhǔn)確。

3.2 GNSS/INS/磁力計(jì)組合定位算法

本部分將分別介紹增強(qiáng)型組合系統(tǒng)2種工作模式的組合算法：INS/磁力計(jì)組合和GNSS/INS/磁力計(jì)增強(qiáng)組合。

3.2.1 INS/磁力計(jì)組合

(27)

(28)

INS/磁力計(jì)組合系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)量與純慣導(dǎo)模式類似，加速度計(jì)測(cè)量得到載體的慣性加速度，轉(zhuǎn)換為導(dǎo)航坐標(biāo)系下的加速度之后通過積分運(yùn)算更新速度和位置。

速度V的微分方程[21]為

(29)

位置p的微分方程為

(30)

3.2.2 GNSS/INS/磁力計(jì)組合

GNSS/INS/磁力計(jì)組合定位算法進(jìn)行了兩部分改進(jìn)：狀態(tài)方程新增了隨機(jī)誤差的誤差狀態(tài)方程；量測(cè)方程新增了磁力計(jì)的姿態(tài)觀測(cè)量。

由隨機(jī)誤差建?？梢缘玫诫S機(jī)誤差狀態(tài)向量，則GNSS/INS/磁力計(jì)組合系統(tǒng)狀態(tài)向量為

(31)

考慮隨機(jī)誤差之后的增強(qiáng)系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(32)

Zφ=φINS-φM

(33)

結(jié)合導(dǎo)航誤差觀測(cè)方程，增強(qiáng)系統(tǒng)新的量測(cè)值Zk可以寫為

(34)

相應(yīng)的量測(cè)矩陣Hk表達(dá)式為

(35)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)采用SBG公司Ellipse-N提供的參考系統(tǒng)，位置精度為2 m，航姿精度為0.1°，慣性測(cè)量單元和GNSS采樣頻率為50 Hz。分別用傳統(tǒng)GNSS/INS組合定位算法和GNSS/INS/磁力計(jì)增強(qiáng)型組合定位算法對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，在3種實(shí)驗(yàn)環(huán)境下分別設(shè)置衛(wèi)星條件良好和衛(wèi)星信號(hào)中斷的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

4.1 開闊場(chǎng)景

本部分實(shí)驗(yàn)選取環(huán)形操場(chǎng)為實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地，驗(yàn)證開闊場(chǎng)景下本文提出的增強(qiáng)型算法分別在衛(wèi)星條件良好和衛(wèi)星條件中斷情況下的算法性能。

4.1.1 衛(wèi)星條件良好

在無(wú)遮擋環(huán)境下，衛(wèi)星接收的速度、位置信息有效，組合系統(tǒng)工作模式為GNSS/INS/磁力計(jì)組合,在量測(cè)方程中增加姿態(tài)觀測(cè)量。衛(wèi)星觀測(cè)良好條件下GNSS/INS/磁力計(jì)組合與傳統(tǒng)GNSS/INS組合的姿態(tài)誤差對(duì)比見圖3。

圖3 衛(wèi)星觀測(cè)良好條件-姿態(tài)誤差對(duì)比(開闊場(chǎng)景)

由圖3可見：傳統(tǒng)算法的航向角誤差較大，說明該算法無(wú)法有效估計(jì)航向角，隨時(shí)間遞增航向角最大誤差達(dá)到-9.295°；俯仰角和翻滾角相對(duì)于航向角誤差較小，最大誤差分別達(dá)到0.971°和1.033°。增強(qiáng)型算法的航向角誤差絕對(duì)值基本穩(wěn)定在1°左右，這對(duì)于組合系統(tǒng)后續(xù)的軌跡推算起到關(guān)鍵性作用；俯仰角和翻滾角度誤差絕對(duì)值保持在0.5°之內(nèi)。

在姿態(tài)誤差得到有效改善之后，增強(qiáng)型算法將對(duì)載體的位置和運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行相應(yīng)的校正。兩種算法在衛(wèi)星觀測(cè)良好條件下北向、東向的位置誤差對(duì)比見圖4。

圖4 衛(wèi)星觀測(cè)良好條件-位置誤差對(duì)比(開闊場(chǎng)景)

由圖4可見，傳統(tǒng)算法的位置誤差存在較嚴(yán)重的不穩(wěn)定性，北向位置誤差最大達(dá)到2.457 m，東向位置誤差最大達(dá)到3.529 m；而增強(qiáng)型算法的位置誤差曲線相較而言趨勢(shì)更加平穩(wěn)，北向位置誤差不超過0.5 m，精度增加了76%，東向位置誤差保持在1 m以內(nèi)，精度增加了72%。由此可以得出，增強(qiáng)型算法的位置誤差整體上較傳統(tǒng)算法得到了較大的改善，定位精度保持在1 m級(jí)。傳統(tǒng)算法和增強(qiáng)型算法的位置誤差均值、方差分析見表3。

表3 衛(wèi)星觀測(cè)良好條件-位置誤差分析(開闊場(chǎng)景) m

位置誤差的校正最終體現(xiàn)在載體的運(yùn)動(dòng)航跡上，GNSS/INS/磁力計(jì)組合、GNSS/INS組合、參考系統(tǒng)的整體軌跡對(duì)比見圖5。

圖5 衛(wèi)星觀測(cè)良好條件-航跡對(duì)比(開闊場(chǎng)景)

圖5中局部軌跡放大后的誤差對(duì)比見圖6。綜上，GNSS/INS/磁力計(jì)增強(qiáng)型算法在衛(wèi)星條件良好時(shí)，能有效改善姿態(tài)誤差，提高組合定位的精度。

圖6 衛(wèi)星觀測(cè)良好條件-航跡誤差局部放大對(duì)比(開闊場(chǎng)景)

4.1.2 衛(wèi)星條件中斷

在有遮擋環(huán)境下，衛(wèi)星信號(hào)接收機(jī)將無(wú)法提供正確的速度、位置信息，組合系統(tǒng)工作模式為INS/磁力計(jì)組合。選區(qū)范圍為13 000～13 500之間的500個(gè)采樣點(diǎn)設(shè)置人為衛(wèi)星信號(hào)中斷，中斷時(shí)間為10 s。在衛(wèi)星觀測(cè)中斷條件下計(jì)算增強(qiáng)型組合系統(tǒng)與參考系統(tǒng)的姿態(tài)誤差和位置誤差，設(shè)置GNSS/INS組合系統(tǒng)與參考系統(tǒng)的姿態(tài)誤差和位置誤差的對(duì)比項(xiàng)。

衛(wèi)星觀測(cè)中斷條件下增強(qiáng)型組合系統(tǒng)和GNSS/INS組合系統(tǒng)兩種算法的姿態(tài)誤差對(duì)比見圖7。在衛(wèi)星中斷環(huán)境下傳統(tǒng)算法的航向角在第13 500采樣點(diǎn)處累計(jì)誤差達(dá)到-8.216°，對(duì)應(yīng)的無(wú)中斷環(huán)境下傳統(tǒng)算法航向角誤差為-7.579°；而增強(qiáng)型算法在兩種環(huán)境下的航向角誤差均在1°以內(nèi)，俯仰角、翻滾角誤差保持在±0.5°內(nèi)。這說明，在沒有衛(wèi)星信號(hào)情況下增強(qiáng)型組合算法對(duì)慣導(dǎo)姿態(tài)進(jìn)行了校正，其航向角、俯仰角、翻滾角均得到了相應(yīng)的改善。

圖7 衛(wèi)星觀測(cè)中斷條件-姿態(tài)誤差對(duì)比(開闊場(chǎng)景)

衛(wèi)星觀測(cè)中斷條件下兩種組合系統(tǒng)的位置誤差對(duì)比見圖8，在13 000～13 500采樣點(diǎn)之間，兩種算法均出現(xiàn)了較大的位置誤差。在13 500采樣點(diǎn)處，傳統(tǒng)算法的北向位置誤差達(dá)到最大值1.757 m，增強(qiáng)型算法的北向位置誤差絕對(duì)值為0.425 m，位置精度增加了75%；傳統(tǒng)算法的東向位置誤差達(dá)到最大值5.249 m，增強(qiáng)型算法的東向位置誤差絕對(duì)值為2.925 m，位置精度增加了45%。

圖8 衛(wèi)星觀測(cè)中斷條件-位置誤差對(duì)比(開闊場(chǎng)景)

傳統(tǒng)算法和增強(qiáng)型算法在衛(wèi)星觀測(cè)中斷條件下的位置誤差均值、方差分析見表4。增強(qiáng)型組合算法、GNSS/INS組合、參考系統(tǒng)的整體航跡對(duì)比見圖9。

表4 衛(wèi)星觀測(cè)中斷條件-位置誤差分析(開闊場(chǎng)景) m

圖9 衛(wèi)星觀測(cè)中斷條件-航跡對(duì)比(開闊場(chǎng)景)

由圖9可以看出，在衛(wèi)星信號(hào)中斷期間，傳統(tǒng)算法軌跡出現(xiàn)了明顯偏移，在信號(hào)恢復(fù)之后逐漸收斂至正確的載體航跡；增強(qiáng)型算法也出現(xiàn)了較明顯的位置偏移，但是相對(duì)傳統(tǒng)算法而言，在衛(wèi)星信號(hào)恢復(fù)之后其收斂速度較快，且定位精度明顯提升。

4.2 道路遮擋場(chǎng)景

以上實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了開闊環(huán)境下增強(qiáng)型組合算法在衛(wèi)星條件良好和衛(wèi)星信號(hào)中斷時(shí)能有效、及時(shí)地修正載體運(yùn)動(dòng)軌跡，保證定位精度。在上述實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，選取道路遮擋場(chǎng)景作為試驗(yàn)場(chǎng)地，驗(yàn)證在建筑物、樹木等構(gòu)成的復(fù)雜環(huán)境中算法的可用性。

道路場(chǎng)景在衛(wèi)星觀測(cè)良好條件下的航跡對(duì)比見圖10。增強(qiáng)系統(tǒng)的定位結(jié)果與參考系統(tǒng)的定位結(jié)果保持高度一致，其位置誤差均值、方差分析見表5。

圖10 衛(wèi)星觀測(cè)良好條件-航跡對(duì)比(道路場(chǎng)景)

表5 衛(wèi)星觀測(cè)良好條件-位置誤差分析(道路場(chǎng)景) m

在采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中人為設(shè)置GNSS信號(hào)中斷，選取范圍為2 000～2 200之間的200個(gè)采樣點(diǎn)，中斷時(shí)間為4 s。道路場(chǎng)景在衛(wèi)星信號(hào)中斷4 s條件下的航跡對(duì)比見圖11。增強(qiáng)系統(tǒng)能夠有效消除慣導(dǎo)遞推的誤差累積，減少組合定位的位置漂移，提高組合系統(tǒng)在衛(wèi)星失效時(shí)的可用性和定位精度，其位置誤差均值、方差分析見表6。

圖11 衛(wèi)星觀測(cè)中斷條件-航跡對(duì)比(道路場(chǎng)景)

表6 衛(wèi)星觀測(cè)中斷條件-位置誤差分析(道路場(chǎng)景) m

4.3 鐵路場(chǎng)景

以上結(jié)果驗(yàn)證了低速道路實(shí)驗(yàn)環(huán)境中算法的可用性，為了進(jìn)一步驗(yàn)證論文所提出方法在列車定位中的應(yīng)用效果，利用朔黃鐵路的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并對(duì)衛(wèi)星信號(hào)無(wú)中斷、有中斷環(huán)境下的定位結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)線路總長(zhǎng)度為11 km左右，采集時(shí)間為500 s，頻率為50 Hz。

4.3.1 衛(wèi)星條件良好

在無(wú)遮擋環(huán)境下，傳統(tǒng)的GNSS/INS組合定位方法和GNSS/INS/磁力計(jì)增強(qiáng)型組合定位方法的位置誤差對(duì)比見圖12，均值、方差分析見表7。

圖12 衛(wèi)星觀測(cè)良好條件-位置誤差對(duì)比(鐵路場(chǎng)景)

表7 衛(wèi)星觀測(cè)良好條件-位置誤差分析(鐵路場(chǎng)景) m

在衛(wèi)星觀測(cè)良好條件下，增強(qiáng)型算法的北向位置誤差和東向位置誤差均為米級(jí)，與傳統(tǒng)算法相比具有更高的魯棒性。

4.3.2 衛(wèi)星條件中斷

在列車實(shí)際運(yùn)行線路上存在較多的隧道場(chǎng)景和山體環(huán)境，為了模擬衛(wèi)星信號(hào)不可用條件下組合算法的性能，本實(shí)驗(yàn)在定位數(shù)據(jù)中分別設(shè)置10 s和50 s的中斷時(shí)間，對(duì)比分析傳統(tǒng)算法和增強(qiáng)型算法的定位結(jié)果。

傳統(tǒng)算法和增強(qiáng)型算法在衛(wèi)星信號(hào)10 s中斷時(shí)間下的航跡對(duì)比見圖13，位置誤差的極差、方差分析見表8。傳統(tǒng)算法的北向位置明顯偏離實(shí)際位置，最大偏移量為-22.79 m，極差為27.29 m；增強(qiáng)型算法在相同情況下的北向位置最大偏移量為2.355 m，極差為2.945 m，位置精度增加90%；兩者東向位置誤差的極差分別為26.36 m和8.934 m，增強(qiáng)型算法東向位置精度增加70%。

圖13 衛(wèi)星觀測(cè)中斷10 s-航跡對(duì)比(鐵路場(chǎng)景)

表8 衛(wèi)星觀測(cè)中斷10 s-位置誤差分析(鐵路場(chǎng)景) m

傳統(tǒng)算法和增強(qiáng)型算法在衛(wèi)星信號(hào)50 s中斷時(shí)間下的航跡對(duì)比見圖14，位置誤差的極差、方差分析見表9。

圖14 衛(wèi)星觀測(cè)中斷50 s-航跡對(duì)比(鐵路場(chǎng)景)

表9 衛(wèi)星觀測(cè)中斷50 s-位置誤差分析(鐵路場(chǎng)景) m

在衛(wèi)星信號(hào)中斷50 s的情況下，列車平均速度為25 m/s，列車的行駛距離為1 km，此時(shí)傳統(tǒng)算法的定位誤差已經(jīng)達(dá)到了百米級(jí)別，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了正常定位需求的范圍；增強(qiáng)型算法也出現(xiàn)了一定的位置累積，但相對(duì)于傳統(tǒng)算法來(lái)說具有較明顯的優(yōu)勢(shì)，其總體定位誤差減小1/2左右，并且能在衛(wèi)星信號(hào)可用之后以較快的速度修正組合定位的誤差，使列車定位結(jié)果收斂到正確軌跡。

5 結(jié)論

(1)在衛(wèi)星失效區(qū)域，可通過標(biāo)定補(bǔ)償?shù)姆绞絹?lái)消除GNSS/INS組合定位中IMU的系統(tǒng)誤差，提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能。

(2)對(duì)于定位過程中IMU的隨機(jī)誤差補(bǔ)償，本文采用的方法是對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的有色噪聲建立微分方程，歸一化處理后作為組合系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)量進(jìn)行在線補(bǔ)償。

(3)引入磁力計(jì)形成GNSS/INS/磁力計(jì)增強(qiáng)型組合定位系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了組合定位系統(tǒng)在衛(wèi)星觀測(cè)中斷條件下的定位可用性，提高了組合定位系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。

(4)采用SBG公司Ellipse-N慣性測(cè)量單元采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)置3種實(shí)驗(yàn)環(huán)境，分別在衛(wèi)星信號(hào)中斷和衛(wèi)星信號(hào)良好2種條件下對(duì)本文提出的定位方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，本實(shí)驗(yàn)提出的慣性器件誤差的標(biāo)定補(bǔ)償和在線補(bǔ)償，以及磁力計(jì)的姿態(tài)校正，對(duì)系統(tǒng)的定位精度和有效性均有一定的改善作用。

本文的局限性在于只考慮了有限個(gè)誤差項(xiàng)，未考慮MEMS慣性器件的溫度漂移對(duì)慣性器件定位精度的影響。