數(shù)學(xué)解題教學(xué)需從“就法論法”走向“以法生法”
——由一節(jié)高三復(fù)習(xí)課引發(fā)的思考

江蘇省南京市金陵中學(xué)河西分校 (210019) 楊 紅

高三復(fù)習(xí)課階段，解題教學(xué)就成為了課堂教學(xué)的“主旋律”.解題教學(xué)不能“就題論題”，而是要做到“歸一類、得一法、通一片”，但現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，不少教師的教學(xué)有避免“就題論題”現(xiàn)象的想法，但“就法論法”的現(xiàn)象依然明顯.筆者最近聽了一節(jié)高三復(fù)習(xí)課，深有感觸.

1 教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)介

圖1

講完兩道例題后，接下去就是課堂練習(xí)，至此，本節(jié)課就結(jié)束了.縱觀整節(jié)課，雖然涉及的方法比較巧妙，但自始至終都是教師在講，學(xué)生沒有獨(dú)立思考的時(shí)間，完全是在“記憶、模仿”解題的結(jié)論和方法.

2 “就法論法”是一種急功近利的表現(xiàn)

課后，筆者就這節(jié)課的“師生互動(dòng)”問題和上課教師進(jìn)行了交流.上課教師給出的解釋是：經(jīng)過(guò)二輪復(fù)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了相當(dāng)多的解題技巧，因此，教師只要把方法告訴學(xué)生，學(xué)生就能夠理解與掌握，沒必要再花時(shí)間在“師生互動(dòng)”上；再說(shuō)本節(jié)課的方法比較巧妙，學(xué)生自己很難想到，直接把方法呈現(xiàn)出來(lái)，能夠提升教學(xué)效率.教師給出的解釋聽起來(lái)似乎有些道理，但仔細(xì)分析后，不難發(fā)現(xiàn)，這是一種“急功近利”表現(xiàn)，與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律不相符.

2.1 “就法論法”以灌輸現(xiàn)成結(jié)論為目標(biāo)

現(xiàn)在關(guān)于解題方法研究的成果很多.因此，“拿來(lái)主義”就成了很多教師的不二選擇，見到比較巧妙的解題方法，就直接照搬過(guò)來(lái).由于好的方法實(shí)在太多，但教學(xué)時(shí)間有限，于是以“灌輸”代替生成，以強(qiáng)化訓(xùn)練代替內(nèi)化，就成為了高三解題教學(xué)的一種比較普遍現(xiàn)象.

本節(jié)課中“非對(duì)稱韋達(dá)定理”的應(yīng)用技巧在圓錐曲線的運(yùn)算中確實(shí)能起到化繁為簡(jiǎn)的功效，但教師顯然“太急”，學(xué)生還沒理解題意，就給出了解題的過(guò)程，就把問題聚焦在對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的簡(jiǎn)化上，使得教學(xué)過(guò)程被解題方法所“綁架”，純粹是為了灌輸方法而呈現(xiàn)方法，造成了方法與問題的分析、問題的解決過(guò)程相脫節(jié).其實(shí)，教學(xué)的重心首先應(yīng)該放在對(duì)解題思路的剖析上，自然得到目標(biāo)函數(shù)后，再引導(dǎo)學(xué)生思考如何對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，這才是解題教學(xué)的正常流程.

2.2 “就法論法”無(wú)視方法之間的聯(lián)系

學(xué)生知識(shí)的獲得并不是靠教師的灌輸，而是在已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)下的意義建構(gòu)，解題方法的獲得也是如此，它也是在學(xué)生已有解題經(jīng)驗(yàn)下的意義建構(gòu)，但“就法論法”顯然忽視這一真相.“非對(duì)稱韋達(dá)定理”根基就是“韋達(dá)定理”，當(dāng)遇到“非對(duì)稱”結(jié)構(gòu)時(shí)，韋達(dá)定理雖然不能直接套用，但并不一定非要把“非對(duì)稱”化為“對(duì)稱”不可，直接運(yùn)用“求根公式”把坐標(biāo)表示出來(lái)也能解決問題，而用坐標(biāo)直接表示屬于通性通法的范疇，是學(xué)生能夠想到的方法.在此基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生思考如何對(duì)方法進(jìn)行優(yōu)化，從而自然引出如何把“非對(duì)稱”化為“對(duì)稱”，這樣通性通法與“巧法”之間就建立了聯(lián)系，學(xué)生也更容易理解數(shù)學(xué)方法的精髓了.

3 從“就法論法”走向“以法生法”

數(shù)學(xué)解題教學(xué)的真正目的并不是直接傳授新的方法，而是在通性通法的基礎(chǔ)上，通過(guò)思維的遷移，進(jìn)一步優(yōu)化生成更多“新”的方法.也就是說(shuō)，解題教學(xué)的重心應(yīng)該從“就法論法”向“以法生法”轉(zhuǎn)變，從而使得解題方法前后關(guān)聯(lián)，聯(lián)系緊密，形成完整的思維脈絡(luò).下面以例2為例，談?wù)劸唧w的操作.

3.1 立足已有方法

3.2 生成創(chuàng)新解法

除了“消參”外，還可利用一些圓錐曲線的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)“優(yōu)法”.

圖2

總之，數(shù)學(xué)解題方法并不是空穴來(lái)風(fēng)，也不是無(wú)源之水無(wú)本之木，而是立足學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)解題教學(xué)也不是“灌輸”，而是靠學(xué)生主動(dòng)的意義建構(gòu).解題教學(xué)不能被眼花繚亂的方法所左右，而是要透過(guò)方法看清背后的數(shù)學(xué)本質(zhì).