基于云模型-累積前景理論的山區(qū)鐵路選線決策方法研究

趙笑然,李遠(yuǎn)富,高 升,張翼翔

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031； 2.高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031)

引言

山區(qū)鐵路選線受外界環(huán)境影響大，是一項(xiàng)包含眾多定性和定量指標(biāo)的不確定復(fù)雜多屬性決策工作[1]。鐵路選線是鐵路勘察設(shè)計(jì)工作的基礎(chǔ)，起著把控全局的作用。線路方案的合理與否直接關(guān)聯(lián)到鐵路的技術(shù)可行性、經(jīng)濟(jì)合理性及社會(huì)意義[2]。尤其對(duì)于復(fù)雜艱險(xiǎn)山區(qū)鐵路，合理選線可減小工程難度、節(jié)省投資，提升鐵路的社會(huì)效益[3]。

隨著我國(guó)西部山區(qū)鐵路的大量修建，復(fù)雜山區(qū)鐵路選線成為業(yè)界學(xué)者研究的熱點(diǎn)。這些學(xué)者分別從不同角度進(jìn)行山區(qū)鐵路選線研究，但鵬飛[2]從決策者的主觀偏好行為出發(fā)，建立基于確定型偏好行為的選線模型；樊慧慧[4]考慮山區(qū)泥石流災(zāi)害，建立了基于案例推理的輔助選線決策模型；楊昌睿[5]針對(duì)山區(qū)鐵路的長(zhǎng)大坡道問(wèn)題，建立了基于組合賦權(quán)-TOPSIS的方案評(píng)價(jià)方法；梁冬[6]以選線指標(biāo)體系中定性因素的系統(tǒng)量化為切入點(diǎn)，創(chuàng)立了基于區(qū)間數(shù)的決策模型；譚義[7]考慮決策過(guò)程中不確定性和模糊性，建立了基于模糊可拓理論的評(píng)價(jià)模型。

為契合決策者用語(yǔ)言變量對(duì)定性指標(biāo)賦值的習(xí)慣及其在決策過(guò)程中體現(xiàn)出的主觀行為特征，利用云模型量化定性指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)定量和定性因素相結(jié)合，引入累積前景理論考慮決策者的有限理性，以及其面對(duì)收益和損失所呈現(xiàn)出的不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。建立基于云模型和累積前景理論的決策方法，并探究該模型在山區(qū)鐵路方案比選中的可行性。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

鐵路選線設(shè)計(jì)方案評(píng)選是包含定量和定性因素的不確定多屬性決策問(wèn)題[8]，其評(píng)價(jià)系統(tǒng)的創(chuàng)立原則是使選出的線路能夠更好地建設(shè)，并創(chuàng)造最好的效益[6]。在研究總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，將方案評(píng)價(jià)系統(tǒng)分成宏觀指標(biāo)和微觀指標(biāo)，如表1所示。

表1 鐵路選線方案評(píng)價(jià)系統(tǒng)[6]

1.2 指標(biāo)權(quán)重確定方法

考慮專家在實(shí)際評(píng)估過(guò)程中的不確定性，采取梯形模糊層次分析法計(jì)算宏觀指標(biāo)層權(quán)重[4]。為使評(píng)價(jià)結(jié)果能綜合考慮專家經(jīng)驗(yàn)和客觀數(shù)據(jù)信息，分別使用CRITIC法和灰靶貢獻(xiàn)度確定微觀指標(biāo)層中定量指標(biāo)及定性指標(biāo)的權(quán)重。

1.2.1 梯形模型層次分析法

(1)構(gòu)造判斷矩陣

通過(guò)評(píng)價(jià)指標(biāo)兩兩對(duì)比構(gòu)造判斷矩陣，判斷矩陣標(biāo)度如表2所示。

表2 基于梯形模糊數(shù)判斷矩陣標(biāo)度[9]

(2)綜合專家意見(jiàn)

設(shè)共計(jì)H位專家對(duì)鐵路線路方案的T個(gè)宏觀指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，且每位專家一樣重要，則綜合模糊判斷矩陣為R=(rij)t×t。

rij=aij，bij，cij，dij=

(1)

式中，rij為綜合考慮各位專家意見(jiàn)后的梯形模糊數(shù)。

(3)一致性檢驗(yàn)

將綜合模糊判斷矩陣R轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)映射矩陣X=(xc)t×t，并通過(guò)計(jì)算實(shí)數(shù)映射矩陣的最大特征根λmax來(lái)查驗(yàn)判斷矩陣的一致性。

(2)

(3)

式中，CI為一致性指標(biāo)；n為判斷矩陣階數(shù)；RI為隨機(jī)一致性條件，取值與判斷矩陣階數(shù)有關(guān)；CR為隨機(jī)一致性比率，應(yīng)滿足條件CR<0.10，否則需調(diào)整判斷矩陣。

(4)計(jì)算主觀權(quán)重

將判斷矩陣R中的元素按列進(jìn)行歸一化處理得

(4)

將處理后的矩陣按行相加，并進(jìn)行歸一化處理得指標(biāo)權(quán)重。

(5)

(6)

1.2.2 CRITIC法

CRITIC法是通過(guò)考慮不同指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性和單個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)的離散程度來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重的客觀賦權(quán)法[10]。設(shè)鐵路線路方案評(píng)價(jià)體系包含n個(gè)微觀指標(biāo)，其中，前l(fā)個(gè)指標(biāo)為定量指標(biāo)，則其賦權(quán)過(guò)程如下[11]。

(1)初始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

效益型指標(biāo)

(7)

成本型指標(biāo)

(8)

式中，i為某個(gè)備選方案；j為第j個(gè)定量指標(biāo)。

(2)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差

(9)

(3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)

(10)

(4)計(jì)算微觀定量指標(biāo)客觀權(quán)重

(11)

(12)

1.2.3 灰靶貢獻(xiàn)度

灰靶貢獻(xiàn)度是研究各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)靶心度影響大小的數(shù)學(xué)方法[12]，可通過(guò)把灰靶貢獻(xiàn)度近似看作相應(yīng)指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響程度[13]，來(lái)計(jì)算鐵路線路方案評(píng)價(jià)體系中微觀定性指標(biāo)的客觀權(quán)重。其計(jì)算方法如下。

(1)計(jì)算正灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

(13)

(2)計(jì)算微觀定性指標(biāo)的客觀權(quán)重

首先計(jì)算各微觀定性指標(biāo)的貢獻(xiàn)度，然后歸一化各指標(biāo)貢獻(xiàn)度，得客觀權(quán)重。

(14)

(15)

1.3 云模型

云模型是李德毅院士在概率論和模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上提出的一種不確定轉(zhuǎn)換方法[1]，該模型可將定性因素中的語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)化為云特征值描述的定量模型[14]，能較好地表示語(yǔ)言變量的模糊性和隨機(jī)性，并可在一定水平上降低語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息集結(jié)過(guò)程中的信息丟失[15]。因此，該模型可用于山區(qū)鐵路選線中定性因素量化計(jì)算。

1.3.1 云模型定義

設(shè)C是定量論域U上的一個(gè)定性概念，若論域U中的任意元素x對(duì)定性概念C的隸屬度μC(x)∈[0，1]是具有不變傾向的隨機(jī)數(shù)，則隸屬函數(shù)μC(x)在數(shù)域空間上的分布稱為云[16]。

云模型用期望值Ex、熵En和超熵He共3個(gè)數(shù)值特性來(lái)刻畫云在定量論域U上的整體形狀，從而體現(xiàn)出語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息或定性概念的總體特性。因此，通常將云模型記為C(Ex，En，He)，其中，Ex為數(shù)值論域中屬于定性概念的元素的期望，是最具代表性的點(diǎn)；En為定性概念不確定性的度量；He為熵的熵，表征云滴的離散水平和凝集程度[14，17]。

1.3.2 語(yǔ)言變量轉(zhuǎn)化為云模型

設(shè)決策者對(duì)鐵路線路方案中定性因素的語(yǔ)義評(píng)價(jià)標(biāo)度為S={很好，好，較好，一般，較差，差，很差}或S={很大，大，較大，一般，較小，小，很小}[1]，專家制定的有效論域?yàn)閁=[0，10]，則可根據(jù)改進(jìn)黃金分割法[15]產(chǎn)生與各語(yǔ)言變量逐一對(duì)應(yīng)的7朵云，其轉(zhuǎn)換關(guān)系如表3所示。

表3 語(yǔ)言變量與云模型轉(zhuǎn)換關(guān)系

1.3.3 云模型距離計(jì)算

正態(tài)云的“3En規(guī)則”是指，對(duì)于定量論域U上的定性概念C，有貢獻(xiàn)的定量值主要分布在區(qū)間[Ex-3En，Ex+3En]上，甚至可不計(jì)分布在上述區(qū)間之外的數(shù)值對(duì)定性概念C的影響[18]。計(jì)算云模型的距離時(shí)，應(yīng)綜合考量其3個(gè)數(shù)值特征的作用。因此，采取文獻(xiàn)[15]中提出的基于“3En規(guī)則”的云模型距離運(yùn)算法則，具體如下。

設(shè)C1(Ex1，En1，He1)和C2(Ex2，En2，He2)為論域U上的兩朵一維正態(tài)云，則正態(tài)云C1與C2的Hamming距離為[15]

(16)

式中

(17)

(18)

1.4 累積前景理論

累積前景理論是Tversky和Kahneman于1992年提出的前景理論改進(jìn)版本，由損益參考點(diǎn)、價(jià)值函數(shù)和決策權(quán)重3部分組成，該理論不僅考慮了決策者的有限理性，且考慮了決策者主觀風(fēng)險(xiǎn)的偏好，可解釋隨機(jī)占優(yōu)等現(xiàn)象。相比于前景理論，累積前景理論的權(quán)重函數(shù)曲線不再是線性關(guān)系，而是反“S”形曲線[13]，用來(lái)體現(xiàn)決策者面對(duì)收益往往采取風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，而面對(duì)損失卻又甘于冒險(xiǎn)的心理行為[19]。鐵路線路方案優(yōu)選決策是一個(gè)模糊多屬性決策問(wèn)題，實(shí)際決策過(guò)程中存在很大的不確定性，且專家在決策過(guò)程中往往是有限理性的，并帶有一定的主觀風(fēng)險(xiǎn)傾向。因此，累積前景理論可用于鐵路線路方案綜合評(píng)選。

2 基于云模型-累積前景理論的決策模型

設(shè)有m個(gè)待評(píng)價(jià)的鐵路線路方案，記為A={A1，A2，…，Am}。選線評(píng)價(jià)系統(tǒng)中的宏觀指標(biāo)集為B={B1，B2，…，Bt}，微觀指標(biāo)集為C={C1，C2，…，Cn}。其中，前l(fā)個(gè)微觀指標(biāo)為定量指標(biāo)，取值為精確數(shù)。其余微觀指標(biāo)為定性指標(biāo)，取值為語(yǔ)言變量。基于云模型-累積前景理論的線路方案決策過(guò)程如下。

步驟1：根據(jù)工程勘察數(shù)據(jù)，構(gòu)建鐵路線路方案的初始決策矩陣X=(xij)m×n。

步驟2：規(guī)范初始決策矩陣

對(duì)評(píng)價(jià)體系中的定量數(shù)據(jù)按照式(7)、式(8)進(jìn)行規(guī)范處理，消除量綱影響，并通過(guò)表3將定性指標(biāo)的語(yǔ)言評(píng)價(jià)值轉(zhuǎn)化為云模型，得規(guī)范的決策矩陣Y=(yij)m×n。

步驟3：計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合權(quán)重。

采用梯形模糊層次分析法計(jì)算評(píng)價(jià)系統(tǒng)中宏觀指標(biāo)的主觀權(quán)重，通過(guò)CRITIC法和灰靶貢獻(xiàn)度確定微觀指標(biāo)的客觀權(quán)重，兩者結(jié)合確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重ωj=(ω1，ω2…ωn)。

步驟4：計(jì)算權(quán)重函數(shù)

(19)

(20)

步驟5：確定損益參考點(diǎn)

選用正、負(fù)理想解作為損益參考點(diǎn)。對(duì)于指標(biāo)值為精確數(shù)的定量指標(biāo)，其正理想解y+和負(fù)理想解y-的確定方式如下[20]

正理想解

(21)

負(fù)理想解

(22)

正理想解

(23)

負(fù)理想解

(24)

步驟6：構(gòu)建正、負(fù)前景價(jià)值矩陣

采用灰色關(guān)聯(lián)思想改進(jìn)的累積前景價(jià)值函數(shù)[16]，構(gòu)建備選線路方案的前景價(jià)值矩陣，其計(jì)算公式如下

(25)

(26)

式中，ρ為分辨系數(shù)，一般取0.5；Δij為備選方案與理性方案的偏離程度，其計(jì)算公式如下

(27)

(28)

將正、負(fù)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)代入價(jià)值函數(shù)得

(29)

式中，α，β為決策者對(duì)收益和損失的敏感程度；θ為損失厭惡系數(shù)；根據(jù)研究，α=0.88，β=0.88，θ=2.25[13]。

步驟7：計(jì)算備選方案的綜合前景價(jià)值，確定最優(yōu)方案

(30)

比較每個(gè)方案的綜合前景價(jià)值，綜合前景價(jià)值最大方案為最優(yōu)方案。

3 實(shí)例應(yīng)用

以成貴鐵路宜賓至威信段線路走向方案為目標(biāo)案例[21]，利用前文提出的決策模型對(duì)目標(biāo)案例的走向方案進(jìn)行優(yōu)選，并與專家建議方案進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證模型的有效性。

3.1 各方案主要指標(biāo)數(shù)據(jù)

宜賓至威信段共有5個(gè)線路走向方案，其中方案Ⅱ和方案Ⅴ經(jīng)過(guò)采空區(qū)，以現(xiàn)有的技術(shù)手段難以處理，放棄比選，剩余3個(gè)可行方案分別為方案Ⅰ(經(jīng)長(zhǎng)寧、興文)、方案Ⅲ(經(jīng)興文、萬(wàn)壽)、方案Ⅳ(經(jīng)高縣)，見(jiàn)圖1。

方案Ⅰ和方案Ⅲ在比較起點(diǎn)至興文段線路走向保持一致，期間均需跨金沙江、長(zhǎng)寧河，并從蜀南竹海風(fēng)景區(qū)外側(cè)通過(guò)興文后，方案Ⅰ沿古宋河從興文縣城邊經(jīng)過(guò)，而方案Ⅲ繞避礦區(qū)從萬(wàn)壽鎮(zhèn)經(jīng)過(guò)。相比于方案Ⅲ，方案Ⅰ可更好地帶動(dòng)沿線經(jīng)濟(jì)發(fā)展；方案Ⅳ自比較起點(diǎn)跨金沙江后折向東南，在高縣、下羅坎設(shè)站，沿南廣河走行并多次跨越南廣河，沿線工程地質(zhì)條件較差且經(jīng)濟(jì)據(jù)點(diǎn)少[21]。

各方案的主要指標(biāo)數(shù)據(jù)如表4所示[21]。

表4 各方案主要指標(biāo)取值

3.2 正、負(fù)前景權(quán)重

首先，根據(jù)步驟2對(duì)各方案指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理；然后，按照步驟3計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合權(quán)重。

在咨詢多位鐵路勘察設(shè)計(jì)領(lǐng)域權(quán)威專家的基礎(chǔ)上，按式(1)綜合專家意見(jiàn)，得到宏觀指標(biāo)重要性判斷矩陣，如表5所示。

圖1 可行線路走向方案示意[1]

表5 宏觀指標(biāo)判斷矩陣

根據(jù)式(2)，得實(shí)數(shù)映射矩陣如下。

則判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率CR=CI/RI=0.098 6<0.1，滿足要求。根據(jù)式(4)～式(6)計(jì)算宏觀指標(biāo)層的主觀權(quán)重為

ω=[0.111，0.213，0.255，0.421]

按照式(7)～式(15)計(jì)算微觀指標(biāo)層的客觀權(quán)重為

主觀結(jié)合客觀，得評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重為

根據(jù)步驟4，按照式(19)、式(20)計(jì)算正、負(fù)前景權(quán)重分別如下所示。

∏+(ωj)=

∏-(ωj)=

3.3 備選方案綜合前景價(jià)值

由式(21)～式(24)確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的正、負(fù)理想點(diǎn)后，根據(jù)步驟6，按式(16)～式(18)、式(25)～式(29)計(jì)算各線路方案的正、負(fù)前景價(jià)值矩陣，分別為

根據(jù)步驟7中式(30)，可確定各線路方案的綜合前景價(jià)值，如表6所示。

表6 各方案綜合前景價(jià)值Vi

由表6可知，方案Ⅰ的綜合前景價(jià)值最大。因此，方案Ⅰ為宜賓至威信段最優(yōu)線路走向方案，這與專家的建議方案一致，驗(yàn)證了本文模型的有效性。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)鐵路線路方案比選中定量因素和定性因素共存的特性，采用云模型將定性因素量化計(jì)算?？紤]決策者的有限理性，以及其面對(duì)收益和損失時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度差異，引入累積前景理論，構(gòu)建了基于云模型和累積前景理論的線路方案綜合比選模型，所得主要結(jié)論如下。

(1)采用云模型可充分考慮并體現(xiàn)語(yǔ)言變量的模糊性和不確定性，減少評(píng)價(jià)過(guò)程中的信息損失。利用梯形模糊層次分析法確定宏觀指標(biāo)主觀權(quán)重，可體現(xiàn)決策過(guò)程中的不確定性和模糊性。

(2)在通過(guò)灰靶貢獻(xiàn)度確定云模型客觀權(quán)重的基礎(chǔ)上，采用灰色關(guān)聯(lián)思想改進(jìn)的價(jià)值函數(shù)計(jì)算線路方案的綜合前景價(jià)值，可將定性指標(biāo)和定量指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

(3)將本文提出的方法模型應(yīng)用到工程實(shí)例中，優(yōu)選出的線路方案與專家建議相符，驗(yàn)證了創(chuàng)立的綜合比選模型的有效性和合理性。但是，評(píng)價(jià)指標(biāo)體系仍需完善，這將是未來(lái)研究的努力方向。