基于博弈論的汛期小浪底－西霞院－下游河道水沙資源優(yōu)化分配研究

王 欣，唐鳳珍，李 想，王遠(yuǎn)見

（1.黃河水利委員會 黃河水利科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003； 2.水利部黃河下游河道與河口治理重點實驗室，河南 鄭州 450003； 3.中國水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038）

長期以來，黃河以“水少沙多，水沙異源，水沙關(guān)系不協(xié)調(diào)”著稱于世［1－2］。 其中“水沙關(guān)系不協(xié)調(diào)”是當(dāng)前黃河亟待解決的核心問題［3］，相應(yīng)的解決措施應(yīng)是增水［4］、減沙［5］與調(diào)水調(diào)沙［6］，以塑造與黃河相適應(yīng)的協(xié)調(diào)水沙關(guān)系。 在汛期和汛前調(diào)水調(diào)沙過程中，如果將洪水和泥沙的利害兩面均考慮進(jìn)來，則水沙資源在水庫群及下游河道之間如何分配就變成了一個典型的利益分配問題。 由于各利益主體（各水庫、河道管理部門）分屬不同單位且具有各自的利益需求，與傳統(tǒng)的定量分析方法和最優(yōu)化方法僅考慮全局最優(yōu)解相比，博弈論方法能夠?qū)⒏骼嬷黧w的需求考慮進(jìn)來，因此博弈論方法在該問題求解中具有獨特的優(yōu)勢［7］。

目前，國內(nèi)外專家對基于博弈論的水資源優(yōu)化配置進(jìn)行了大量研究，如Dombrowsky［8］理論分析了跨境河流不同用水戶之間水資源互利所需的激勵機(jī)制和制度前提，驗證了多人博弈模型的效益共贏假說；Bai等［9］以龍羊峽水庫和劉家峽水庫為研究對象，分析了多種流量調(diào)節(jié)模式下的梯級水庫優(yōu)化聯(lián)合調(diào)度的協(xié)同效益；Li 等［10］以水庫發(fā)電、生態(tài)需水及農(nóng)業(yè)灌溉為綜合目標(biāo)函數(shù)，研究了豐、平、枯水年不同來水條件下瀾湄（瀾滄江和湄公河）流域跨界水資源協(xié)同博弈情景；Yu 等［11］通過GAMS 建模優(yōu)化發(fā)電調(diào)度和生態(tài)流量，通過WEAP 模型模擬瀾湄流域下游五國農(nóng)業(yè)供水量，分析了瀾湄流域跨境水量－水能－生態(tài)互饋關(guān)系；蘇心玥等［12］利用改進(jìn)的納什討價還價博弈模型，結(jié)合破產(chǎn)理論，加入跨區(qū)水資源的時空約束規(guī)則，分析了不同的供水情景和博弈權(quán)重組合方案下北京市未來水資源配置的合作博弈穩(wěn)定性與系統(tǒng)可持續(xù)性；Janjua 等［13］以巴基斯坦境內(nèi)印度河流域水資源分配為研究對象，通過對比傳統(tǒng)優(yōu)化算法與納什討價還價算法計算結(jié)果，構(gòu)建了水外交框架（WDF）來解決水資源供需不匹配的問題；Rahaman 等［14］采用合作博弈理論，研究了孟加拉國和印度共有的提斯塔河流域內(nèi)水電開發(fā)潛力；蔡方園等［15］構(gòu)建了瀾滄江干流水庫發(fā)電效益與生態(tài)－出境水的完全信息靜態(tài)博弈模型，并分析了水庫發(fā)電效益與生態(tài)－出境流量之間的競爭博弈關(guān)系；宗鑫［16］構(gòu)建了跨區(qū)域協(xié)同保護(hù)逐級自愿協(xié)商平臺及協(xié)商層次，對相關(guān)利益主體間協(xié)商博弈行為進(jìn)行了分析；王淏等［17］以瀾滄江水電為例研究構(gòu)建了梯級電站優(yōu)化調(diào)度模型和水電－火電合作博弈模型，提出了改進(jìn)的夏普利值法對博弈利益進(jìn)行再分配；付湘等［18］對比分析了討價還價博弈模型與主從博弈模型在水資源利用與排污控制方面的優(yōu)劣，為水資源利用與水環(huán)境保護(hù)沖突管理提供了新的協(xié)調(diào)方法。 但由于水沙關(guān)系復(fù)雜、水沙聯(lián)調(diào)基本理論尚不成熟以及博弈論理論體系與博弈模型構(gòu)建求解過程較為復(fù)雜等，因此目前基于博弈論解決多沙河流不同利益主體之間水沙資源配置沖突方面的研究較少［7］。 本文基于博弈論原理，以小浪底水庫、西霞院水庫及下游河道為博弈主體，構(gòu)建小浪底－西霞院－下游河道（以下簡稱“?。鳎隆保┧迟Y源分配博弈模型，計算不同博弈情景下模型計算結(jié)果，并對大聯(lián)盟合作情景下小浪底、西霞院、下游河道三方效益進(jìn)行再分配，以期為利用博弈論實現(xiàn)?。鳎滤迟Y源優(yōu)化分配提供參考。

1 模型構(gòu)建

?。鳎滤巢┺恼{(diào)度實質(zhì)上是一個復(fù)雜大系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化問題。 本研究在模型構(gòu)建和求解時，將防洪目標(biāo)、供水目標(biāo)、生態(tài)環(huán)境目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件，從而將黃河干流骨干樞紐群調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為發(fā)電、排沙、河道減淤這3 個目標(biāo)，即保證發(fā)電目標(biāo)、排沙目標(biāo)和減淤目標(biāo)最優(yōu)。 其中，西霞院水庫由于設(shè)計庫容較小，在研究?。鳎聞討B(tài)博弈模型時不考慮其攔沙功能，因此博弈模型中的西霞院水庫效益函數(shù)只考慮發(fā)電效益，無淤損效益。 考慮到小浪底和西霞院兩水庫排沙對下游河道防洪安全帶來的危害，因此下游河道的效益函數(shù)只考慮下游河道的淤損效益。

1.1 不同博弈情景設(shè)置

根據(jù)汛期小浪底、西霞院、下游河道水沙聯(lián)合調(diào)度實際情況可知，?。鳎滤迟Y源分配博弈可出現(xiàn)3種博弈類型，具體包括4 種博弈情景（見表1）：大聯(lián)盟合作博弈（小浪底、西霞院、下游河道均選擇合作），單獨博弈（小浪底、西霞院、下游河道均選擇不合作），局部合作博弈（?。骱献?、西－下合作）。 不同博弈情景下，博弈三要素不同，但博弈模型的戰(zhàn)略集均與小浪底水庫（水庫1）、西霞院水庫（水庫2）第i天的日均出庫流量Q1，i、Q2，i有關(guān)。

表1 ?。鳎滤迟Y源分配博弈模型中多情景設(shè)置

1.2 水沙聯(lián)合調(diào)控計算

以?。鳎滤痴{(diào)控單獨博弈情景為例，構(gòu)建小－西－下水沙資源分配博弈模型及數(shù)學(xué)表達(dá)式。

1.2.1 小浪底水庫

效益函數(shù)：

式中：a1、b1分別為水浪底水庫效益折算系數(shù)（數(shù)值見表2）；E1為小浪底水庫的發(fā)電效益，億kW·h； ΔV1為小浪底水庫的累計淤積庫容，億m3；T為實測期，d。

（1）發(fā)電效益。E1計算公式為

式中：K1為小浪底水庫電站出力系數(shù)；Qout1，i為小浪底水庫第i天的日均過機(jī)流量，m3／s；H1，i為小浪底水庫第i天壩前平均水位，m；H′0為小浪底水庫發(fā)電洞高程，為

135.8 m；Δt為計算時段時長，本文取24 h。

其中，小浪底水庫第i天壩前平均水位可通過對小浪底水庫水位—蓄水量關(guān)系曲線進(jìn)行線性擬合得出：

式中：V1，i為小浪底水庫第i天蓄水量，億m3；c1、c2、c3、c4、c5均為待定系數(shù)（數(shù)值見表2）。

（2）淤損效益。 ΔV1計算公式為

式中：WS0，i、WS1，i分別為實測期內(nèi)小浪底水庫第i天的入庫沙量、出庫沙量，t；ρ為水庫淤積泥沙干容重，本文取2 650 kg／m3。

根據(jù)水量平衡法則，構(gòu)建蓄水量—流量關(guān)系如下：

式中：V1，1為小浪底水庫實測期內(nèi)第1 天蓄水量，億m3；Δwk為第k天小浪底水庫蓄水量變量，億m3；Q0，k為第k天小浪底水庫日均入庫流量，m3／s；Q1，k為第k天小浪底水庫日均出庫流量，m3／s。

根據(jù)小浪底水庫汛期排沙比經(jīng)驗公式［19］，構(gòu)建出庫沙量—流量關(guān)系如下：

式中：λ1、λ2分別為待定系數(shù)（數(shù)值見表2）。

1.2.2 西霞院水庫

效益函數(shù)：

式中：a2為西霞院水庫效益折算系數(shù)（數(shù)值見表2）；E2為西霞院水庫的發(fā)電效益，億kW·h。

（1）發(fā)電效益。E2計算公式為

式中：K2為西霞院水庫電站出力系數(shù)；Qout2，i為西霞院水庫第i天的日均過機(jī)流量，m3／s；H2，i為西霞院水庫第i天壩前平均水位，m；H0″為西霞院水庫發(fā)電洞高程，為120.2 m；Δt為計算時段時長，本文取24 h。

西霞院水庫水位—蓄水量關(guān)系式如下：

式中：V2，i為西霞院水庫第i天蓄水量，億m3；d1、d2、d3分別為待定系數(shù)（數(shù)值見表2）。

表2 水沙聯(lián)合調(diào)控模型主要參數(shù)

（2）蓄水量—流量關(guān)系（水量平衡法則）。 公式為

式中：V2，1為西霞院水庫實測期內(nèi)第1 天蓄水量，億m3；Δw′k為第k天西霞院水庫蓄水量變量，億m3；Q2，k為第k天西霞院水庫日均出庫流量，m3／s（假設(shè)小浪底與西霞院之間無支流匯流，即小浪底出庫水沙條件即為西霞院入庫水沙條件）。

1.2.3 下游河道

效益函數(shù)：

式中：b2為下游河道效益折算系數(shù)；ΔV3為下游河道淤積沙量，億m3；WS3，i為下游河道第i天淤積量，t。

根據(jù)下游河道日淤積量經(jīng)驗公式［20］，構(gòu)建出庫沙量—流量關(guān)系如下：

式中：QS2，i為西霞院水庫第i天日均出庫含沙量，kg／m3。

1.3 約束條件與初始條件

（1）水位約束。 表達(dá)式為

為滿足防洪要求，根據(jù)歷年汛期實測數(shù)據(jù)，小浪底、西霞院日均壩前水位變化范圍分別為［205，250］、［123，134］。

（2）下泄流量約束。 表達(dá)式為

水庫下泄流量的下限根據(jù)下游供水和生態(tài)需水的要求綜合確定，上限由下游汛期防洪安全要求確定。為滿足防汛和生態(tài)流量的需求，兩水庫汛期日均出庫流量應(yīng)在200～4 500 m3／s 范圍內(nèi)。

（3）優(yōu)化調(diào)度約束。 表達(dá)式為

優(yōu)化調(diào)度方案應(yīng)滿足與真實調(diào)度情景下的初末水位相同，即水量平衡。H′1，1、H′1，T分別為小浪底水庫真實調(diào)度情況下的初、末水位，m；H′2，1、H′2，T分別為西霞院水庫真實調(diào)度情況下的初、末水位，m。

（5）初始條件。 以潼關(guān)水文站2019 年7 月1 日至8 月31 日（共62 d）實測水文數(shù)據(jù)為模型輸入數(shù)據(jù)來源。 ?。鳎滤陈?lián)合調(diào)控模型初始條件變量見表3，其中初始蓄水量、初始水位分別為2019 年7 月1 日實測蓄水量及水位，期末水位為2019 年8 月31 日實測水位。

表3 水沙聯(lián)合調(diào)控模型初始條件變量取值

2 模型運用

2.1 不同博弈情景下模型計算結(jié)果

對三博弈方大聯(lián)盟合作博弈、單獨博弈、局部合作（小－西合作，西－下合作）及2019 年三博弈方真實運行過程等不同情景下的博弈方案進(jìn)行計算，得出結(jié)果見表4。

表4 不同博弈情景下博弈模型計算結(jié)果

由表4 可知，不同博弈情景下的?。鳎滤撤峙鋭討B(tài)博弈結(jié)果均略優(yōu)于真實運行過程，這說明真實調(diào)度過程已經(jīng)接近于優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。 在全局角度上（即集體理性），大聯(lián)盟合作博弈情景下的小－西－下水沙資源分配效果最好（綜合效益為11.861億元），單獨博弈情景下水沙分配效果最差（綜合效益為11.671 億元）。 在個體效益最優(yōu)角度上（即個體理性），不同博弈方的效益最優(yōu)及最差博弈方案不同。 其中：小浪底水庫在不與下游河道合作的情景下（即除參與大聯(lián)盟合作博弈之外），效益均為最優(yōu)（24.310 億元）；西霞院水庫在?。骱献髑闆r下效益最優(yōu)（0.477 億元），在大聯(lián)盟合作情景下效益最差（0.394 億元）；下游河道在大聯(lián)盟合作博弈下效益最優(yōu)（－12.579 億元），在單獨博弈或?。骱献髑闆r下效益最差（－13.114 億元）。不同博弈情景下三博弈方的水沙資源分配情況如圖1所示。

圖1 不同博弈情景下水沙資源分配情況

根據(jù)博弈均衡原理可知，在沒有其他干預(yù)（如上級流域管理機(jī)構(gòu)干預(yù)、不同博弈情景下各博弈方同意進(jìn)行效益再分配等）的情況下，根據(jù)個體最優(yōu)原則，在2019 年汛期實際水沙調(diào)度過程中，小浪底水庫的最優(yōu)戰(zhàn)略為“不與下游河道合作”，即單獨博弈（｛小，西，下｝）或與西霞院水庫單獨結(jié)盟構(gòu)成“小－西合作”（｛（小，西），下｝）；西霞院水庫的最優(yōu)戰(zhàn)略為“與小浪底單獨結(jié)盟構(gòu)成?。骱献鳌保ǎㄐ。鳎?，下｝）；下游河道的最優(yōu)戰(zhàn)略為“加入大聯(lián)盟合作博弈”（｛（小，西，下）｝）。 考慮到真實調(diào)度過程中，小浪底水庫與西霞院水庫屬于同一家水電公司管理，因此在2019 年汛期水沙條件下小浪底水庫、西霞院水庫與下游河道水沙資源動態(tài)博弈結(jié)果應(yīng)為“?。骱献鳌?，即三者的效益分別為24.310 億、0.477 億、－13.114 億元。

2.2 效益重分配情景下博弈模型計算結(jié)果

為進(jìn)一步研究?。鳎滤巢┺那榫暗目赡苄裕狙芯窟x取兩種常見的博弈模型效益再分配計算方法即Shapley value 法［21］、Gately point 法［22］，對大聯(lián)盟合作博弈情景下的小浪底、西霞院、下游河道效益進(jìn)行再分配，計算結(jié)果見表5。

表5 不同效益再分配方法下博弈模型計算結(jié)果

考慮各利益主體（各水庫、河道管理部門）的分屬單位，整理小浪底水庫、西霞院水庫、小－西利益共同體及下游河道可接受博弈情景見表6。

表6 小－西－下可接受博弈情景

由表6 可知，如果將小浪底水庫、西霞院水庫作為利益共同體考慮，?。骼婀餐w傾向于選擇“大聯(lián)盟＋Gately point 法”。 對下游河道而言，“大聯(lián)盟＋Gately point 法”雖不是其最優(yōu)選擇，但仍優(yōu)于下游河道不加入小－西合作時的效益（－13.023 ＞－13.114）。根據(jù)同一流域水沙資源分配特性可知，位于上游的決策方具有優(yōu)先決策權(quán)，因此最終推薦的利益再分配方法為Gately point 法。 若小浪底、西霞院之間具有較強合作約束力，則在2019 年汛期水沙條件下小浪底水庫、西霞院水庫與下游河道水沙資源動態(tài)博弈情景應(yīng)為“大聯(lián)盟＋Gately point 法”，即三者的效益分別為24.318億、0.566 億、－13.023 億元。 相比無約束前提下的“小－西合作”情景，小浪底水庫、西霞院水庫及下游河道采用“大聯(lián)盟＋Gately point 法”后整體效益提升1 880萬元。 其中：小浪底水庫運行綜合效益提升80萬元，西霞院水庫運行綜合效益提升890 萬元，下游河道減淤效益提升910 萬元。 相比各自不合作情景，“大聯(lián)盟＋Gately point 法”情景下的三者整體效益提升1 900萬元。 其中，小浪底水庫運行綜合效益提升80萬元，西霞院水庫及下游河道效益均提升910 萬元。

3 結(jié) 論

本文運用博弈論研究了小浪底水庫、西霞院水庫及下游河道水沙資源優(yōu)化分配情景及結(jié)果，得出如下結(jié)論。

（1）以2019 年汛期水沙條件為例，在沒有外界條件及博弈方之間聯(lián)盟約束等干預(yù)的前提下，小浪底水庫、西霞院水庫及下游河道水沙資源優(yōu)化分配過程可近似為完全信息靜態(tài)博弈。 根據(jù)個體理性原則，三者會選擇“?。骱献鳌钡膽?zhàn)略。

（2）以2019 年汛期水沙條件為例，小浪底水庫、西霞院水庫及下游河道的最優(yōu)決策方案為三者同意選擇大聯(lián)盟合作博弈戰(zhàn)略，并達(dá)成協(xié)議利用Gately point法對大聯(lián)盟合作博弈情景下的效益進(jìn)行再分配（即“大聯(lián)盟＋Gately point 法”）。 相比“?。骱献鳌鼻榫埃w效益提升1 880 萬元；相比各自不合作情景，整體效益提升1 900 萬元。 研究成果展現(xiàn)了博弈論在黃河流域水沙資源優(yōu)化配置與水庫群優(yōu)化調(diào)度中應(yīng)用的可行性和廣闊前景。