煤體破壞裂紋盒維數(shù)與其磁信號關(guān)聯(lián)特征研究

付 帥，張宏圖，佀慶民，盛 鍇，王啟飛

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 民航學(xué)院，河南 鄭州 450046；2.河南理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454003；3.深圳市城市公共安全技術(shù)研究院有限公司，廣東 深圳 518048；4.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 應(yīng)急管理與安全工程學(xué)院，北京 100083)

0 引 言

煤礦動力災(zāi)害的防治工作一直以來都是礦山安全領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一[1-2]。自發(fā)現(xiàn)煤巖破裂中磁信號異?，F(xiàn)象后，專家學(xué)者開始研究利用煤體破裂所產(chǎn)生磁信號來開展礦山動力災(zāi)害的監(jiān)測預(yù)警工作。文獻(xiàn)[3-5]指出磁信號強(qiáng)度與裂紋擴(kuò)展速度、試樣強(qiáng)度、裂紋長度等因素密切相關(guān)，裂紋擴(kuò)展速度越高、試樣強(qiáng)度越大、裂紋長度越長所釋放磁信號也就越強(qiáng)。我國學(xué)者何學(xué)秋[6-7]借助試驗(yàn)手段研究煤體破壞過程中磁信號時、頻譜特征，提出了磁信號可能的產(chǎn)生機(jī)制，如壓電效應(yīng)、壓磁效應(yīng)、摩擦效應(yīng)、電荷分離及變速運(yùn)動、電偶極子震蕩等。李成武等[8-10]研究了煤體靜載破壞下磁場信號特征并借助RFPA2D數(shù)值模擬軟件開展煤體靜載破壞磁信號數(shù)值模擬研究，他指出煤體靜載破壞磁信號存在四階段特征，按信號變換趨勢依次可劃分為“零值-緩慢上升-跳躍增加-平穩(wěn)變化”。王恩元等[11-12]試驗(yàn)研究了煤體破裂磁信號時域上階段性變化特征，得到從時間序列來看煤礦災(zāi)害發(fā)生前磁信號存在明顯的異常特征，可據(jù)此開展動力災(zāi)害的監(jiān)測預(yù)警。文獻(xiàn)[13-15]通過實(shí)驗(yàn)手段研究了瓦斯吸附作用對煤體結(jié)構(gòu)的影響，此外，設(shè)計(jì)了含瓦斯煤體破裂試驗(yàn)并測試煤破裂中磁信號，分析得出瓦斯對于煤體破壞所產(chǎn)生的磁場信號具有弱化作用。經(jīng)上分析可知國內(nèi)外學(xué)者對于煤體破裂磁信號的產(chǎn)生機(jī)理、演變特征、影響因素研究較多，然研究結(jié)果尚未達(dá)成統(tǒng)一，有必要對其相關(guān)基礎(chǔ)理論做進(jìn)一步研究。

前人已證明，煤體破裂磁信號強(qiáng)度與煤體內(nèi)裂紋擴(kuò)展密切相關(guān)，然而由于試樣裂紋擴(kuò)展存在捕捉難、量化難等問題，很少有學(xué)者實(shí)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展與磁信號之間的量化研究。謝和平[16-19]指出試樣損傷演化過程相當(dāng)于材料裂紋演化過程，試樣裂紋擴(kuò)展是隨機(jī)分布、無序的，且在不同尺度下具有一定自相似性，其具有分形特征，可利用分形理論對裂紋形態(tài)特征研究。一些學(xué)者借助分形理論實(shí)現(xiàn)了煤巖體破壞中裂紋的量化研究，據(jù)此完成了裂紋與其他參量的量化分析，例如加載速率愈快,裂紋擴(kuò)展實(shí)測平均速度愈高，裂紋面積，形態(tài)隨著載荷增加具有明顯的階段性[20-23]。

基于此，筆者借助數(shù)值模擬軟件模擬試樣靜載破壞后裂紋形態(tài)特征及磁信號特征，并結(jié)合分形理論量化分析了裂紋形態(tài)與磁信號之間關(guān)系，研究結(jié)果對于煤巖體破壞過程中磁信號產(chǎn)生機(jī)制的研究具有重要意義，對于推動礦山動力災(zāi)害監(jiān)測預(yù)警技術(shù)的發(fā)展具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

1 煤體破裂磁信號及盒維數(shù)相關(guān)理論

1.1 力-磁耦合模型

文獻(xiàn)[9]借助RFPA軟件建立了力、能量與磁信號之間關(guān)系模型，該模型中包含了損傷與破壞單元格及磁脈沖之間函數(shù)關(guān)系式，具體如下：

(1)

(2)

式中：D為損傷量；∑Ni為加載至i步時單元格破壞累積數(shù)量，個；NZ為試樣發(fā)生斷裂破壞后破壞單元格總數(shù)，個；∑Mi為加載至i步時磁脈沖累積釋放數(shù)，個；MZ為試樣斷裂破壞后總磁脈沖數(shù)，個。

整個試樣所含彈性能可由式(3)計(jì)算

(3)

式中，WEi為第i步試樣累積彈性能，J；σ1i、σ2i、σ3i為加載至第i步時第j個單元格3個方向應(yīng)力，MPa;Ej為第j個單元格彈性模量，MPa；μj為j個單元格泊松比；NT為單元格總數(shù)量。

煤體破壞后所釋放磁能由式(4)計(jì)算：

EMi=γ(Fixi-WEi)

(4)

式中，EMi為第i步時釋放總磁能，J；γ為磁能占比；Fi為第i步時載荷，N；xi為第i步時軸向位移，m。

1.2 盒維數(shù)計(jì)算模型

裂紋是一種微觀與宏觀具有一定相似性的無規(guī)則分形結(jié)構(gòu)，而分形維數(shù)可表征裂紋彎曲復(fù)雜程度及裂紋疏密程度。盒維數(shù)為最常用圖像分形維數(shù)計(jì)算方法，它的主旨思想為利用一系列邊長不等的正方形小盒去覆蓋整個含裂紋圖像，之后統(tǒng)計(jì)非空盒子個數(shù)，根據(jù)非空盒子個數(shù)及盒子邊長即可得到裂紋盒維數(shù)，其可由式(5)計(jì)算：

(5)

式中：d為裂紋盒維數(shù)；δ為正方形小盒邊長，m；δi為選擇第i種正方形小盒邊長，m；Tδ為用邊長為δ小正方形填充下非空盒子數(shù)量，個；Tδi為用邊長為δi小正方形填充下非空盒子數(shù)量，個；n為n種邊長不等的正方形小盒。

為保證盒維數(shù)計(jì)算準(zhǔn)確性，首先需要對圖像進(jìn)行預(yù)處理以保證圖像大小一致,然后選擇合理灰度值作為閾值，自動識別裂紋與非裂紋部分，對裂紋非裂紋部分做二值化處理，其中裂紋部分設(shè)置為黑色，非裂紋部分設(shè)置為白色。用不同邊長的盒子填充二值化處理后圖片，并統(tǒng)計(jì)灰度值非零盒子的個數(shù)，記作非空盒子數(shù)，最后結(jié)合式(5)計(jì)算圖像中裂紋盒維數(shù)。

利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)裂紋自主識別及分形盒維數(shù)計(jì)算，具體流程如圖1所示。

圖1 盒維數(shù)計(jì)算流程Fig.1 Calculation process of box dimension

2 數(shù)值模擬

2.1 模型建立

文獻(xiàn)[8]指出煤體靜載破壞主要呈現(xiàn)彈-脆性破壞形式，失穩(wěn)前以彈性變形為主，達(dá)極限強(qiáng)度時，瞬間發(fā)生脆性斷裂破壞。因脆性斷裂發(fā)生發(fā)展較快，無法準(zhǔn)確記錄其裂紋擴(kuò)展規(guī)律及裂紋整體形態(tài)特征。因此，利用RFPA2D軟件模擬試樣靜載破壞中裂紋擴(kuò)展規(guī)律，并結(jié)合力-磁耦合模型，模擬試樣破壞中磁信號變化特征。

共設(shè)置了7組模擬試驗(yàn)，依次為：不含層理模型、含(1、3、5條)垂直層理模型及含(1、3、5條)水平層理模型(圖2)。模型依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定，長度50 mm，高度100 mm，共包含20 000個單元格。

圖2 模型建立Fig.2 Design of models

2.2 參數(shù)設(shè)置

層理與非層理部分力學(xué)性質(zhì)差別較大，本文中2部分參數(shù)設(shè)置見表1。以位移方式加載，單步增量0.01 mm，總步數(shù)100步，總位移1 mm。

表1 力學(xué)參數(shù)設(shè)計(jì)Table 1 Design of mechanical parameters

2.3 結(jié)果分析

2.3.1破壞特征分析

分析發(fā)現(xiàn)所建7個模型均呈彈-脆性破壞形式，以不含層理試樣為例分析如圖3所示。

圖3 試樣破壞過程Fig.3 Failure process of the sample

由圖3可得，不含層理試樣在加載至31步時，看到試樣出現(xiàn)了顯著的內(nèi)部損傷，37步時出現(xiàn)了一些微裂紋，而加載至38步時，試樣瞬間發(fā)生脆性破壞，其裂紋呈單斜面狀，且在裂紋兩側(cè)出現(xiàn)一定范圍塑性破壞區(qū)。其余6個含層理試樣失穩(wěn)破壞后結(jié)果如圖4所示。

圖4 含層理試樣裂紋形態(tài)Fig.4 Crack shape of sample with bedding

由圖4可知，含垂直層理試樣主要沿層理面呈劈裂狀破壞，其裂紋沿層理面擴(kuò)展，而含水平層理試樣裂紋呈發(fā)散狀，無明顯規(guī)律性。對比文獻(xiàn)[8]中試驗(yàn)所得結(jié)果(圖5)可知本次數(shù)值模擬所得結(jié)果是可靠的。

圖5 試驗(yàn)中煤體靜載破壞形態(tài)[10]Fig.5 Failure pattern of sample in laboratory experiment[10]

該試驗(yàn)中原煤型煤試樣相關(guān)參數(shù)見表2。

表2 試驗(yàn)中煤體試樣參數(shù)Table 2 Parameters of coal samples in experiment

2.3.2磁信號特征分析

借助力磁耦合模型與RFPA軟件模擬得到7個模型破壞后磁脈沖數(shù)量及釋放總磁能量，對其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)見表3。

表3 試樣磁脈沖及磁能Table 3 Magnetic pulse and magnetic energy of samples

由表3可得，對于含水平層理試樣，層理數(shù)量與磁脈沖及磁能呈正相關(guān)關(guān)系，對于含垂直層理試樣，層理數(shù)量與磁能呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與磁脈沖數(shù)關(guān)系不顯著。

3 裂紋盒維數(shù)與磁信號關(guān)聯(lián)特征

3.1 盒維數(shù)計(jì)算

前文已證數(shù)值模擬所得結(jié)果與前人試驗(yàn)所得結(jié)果一致，從模擬所得試樣破壞結(jié)果圖出發(fā)，分析并計(jì)算試樣破壞后裂紋盒維數(shù)特征，以此實(shí)現(xiàn)含不同層理性質(zhì)試樣裂紋的量化處理。

基于圖3及圖4中試樣失穩(wěn)破壞后裂紋圖像，根據(jù)盒維數(shù)計(jì)算流程分別對7個模擬結(jié)果圖進(jìn)行處理，結(jié)果如圖6所示，其中黑色部分代表裂紋發(fā)展區(qū)域。后計(jì)算各個試樣裂紋分形盒維數(shù)，其結(jié)果如圖7所示。提取圖7中各個試樣裂紋盒維數(shù)，結(jié)果見表4。由表4可得，不含層理試樣裂紋盒維數(shù)最低，含層理試樣裂紋盒維數(shù)相對較高。因含垂直層理與水平層理試樣破壞特征差別較大，不能進(jìn)行統(tǒng)一分析，分別單獨(dú)分析兩者盒維數(shù)與層理數(shù)量間關(guān)系，結(jié)果如圖8所示。

圖6 試樣失穩(wěn)破壞后裂紋圖像二值化處理結(jié)果Fig.6 Binarization processing of crack image of coal after coal failure

圖7 盒維數(shù)擬合結(jié)果Fig.7 Linear fitting of box dimension

表4 盒維數(shù)統(tǒng)計(jì)Tab 4 Statistical results of box dimensions

圖8 層理與裂紋盒維數(shù)關(guān)系Fig.8 Relation between bedding and box dimension

由圖8可得，對于含水平層理試樣，層理數(shù)量與裂紋盒維數(shù)之間呈現(xiàn)出很好線性正相關(guān)關(guān)系，隨層理數(shù)增加，盒維數(shù)線性增加。而對于含垂直層理試樣，層理數(shù)量與盒維數(shù)之間不存在顯著的關(guān)聯(lián)特性。分析其原因?yàn)椋河蓤D6e—圖6g可知，含水平層理試樣，層理數(shù)量越多，試樣破壞后裂紋越復(fù)雜，破碎區(qū)面積越大，其規(guī)律性較明顯。含垂直層理試樣裂紋主要沿層理面發(fā)展，且隨層理數(shù)增加，裂紋密集程度越高，但其彎曲度復(fù)雜程度越簡單，且由圖6b—圖6d可得其非層理部分裂紋擴(kuò)展無規(guī)律可尋，這樣兩者間規(guī)律性就不顯著。

3.2 盒維數(shù)與磁信號關(guān)聯(lián)分析

1)含水平層理試樣。對于含水平層理試樣，其裂紋盒維數(shù)與磁能及脈沖數(shù)之間關(guān)系，如圖9所示。由圖9可得，含水平層理試樣裂紋盒維數(shù)與磁脈沖數(shù)、磁能之間均呈現(xiàn)出很好的正線性相關(guān)關(guān)系，隨裂紋盒維數(shù)增加試樣破壞所釋放總脈沖數(shù)及總磁能線性增加。

圖9 含水平層理試樣盒維數(shù)與磁信號關(guān)系Fig.9 Relation between magnetic signals and box dimension of samples with horizontal bedding

2)含垂直層理試樣。對于含垂直層理試樣，其裂紋盒維數(shù)與總磁脈沖數(shù)及總磁能之間關(guān)系，如圖10所示。由圖10可得，含垂直層理試樣裂紋盒維數(shù)與磁脈沖數(shù)之間呈現(xiàn)出較好的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，隨裂紋盒維數(shù)增加磁脈沖數(shù)呈線性減小，而其與磁能之間不存在顯著相關(guān)關(guān)系。分析其原因?yàn)椋毫鸭y盒維數(shù)為反映裂紋幾何特征如復(fù)雜程度、疏密程度等的參數(shù)值，且垂直層理試樣破壞時其裂紋主要沿層理面擴(kuò)展，相對簡單，層理數(shù)量越多規(guī)律性越明顯，這樣裂紋復(fù)雜程度也就越小其盒維數(shù)也就會越低。因含垂直層理試樣破壞時其非層理部分裂紋擴(kuò)展具有一定隨機(jī)性，因此其能量規(guī)律就難以捕捉。

圖10 含垂直層理試樣盒維數(shù)與磁信號關(guān)系Fig.10 Relation between magnetic signals and box dimension of samples with vertical bedding

4 結(jié) 論

1)不含層理試樣失穩(wěn)破壞后裂紋盒維數(shù)最低，含水平層理試樣，裂紋盒維數(shù)與層理數(shù)量呈線性正相關(guān)關(guān)系，含垂直層理試樣，裂紋盒維數(shù)與層理數(shù)量之間無顯著相關(guān)關(guān)系。

2)含水平層理試樣，層理數(shù)量與磁脈沖及磁能呈正相關(guān)關(guān)系，對于含垂直層理試樣，層理數(shù)量與磁能呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與磁脈沖數(shù)關(guān)系不顯著。

3)對于含水平層理試樣，裂紋盒維數(shù)均與磁脈沖數(shù)、磁能呈現(xiàn)出很好的正線性相關(guān)關(guān)系；而含垂直層理試樣，裂紋盒維數(shù)與磁脈沖數(shù)呈現(xiàn)較好的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，與磁能之間不存在相關(guān)關(guān)系。