基于分維數(shù)變化的泥化夾層顆粒級(jí)配預(yù)測(cè)

肖擁軍，王 棟，楊 仙

（湖南科技大學(xué)地球科學(xué)與空間信息工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201）

土體是不同顆粒組成的不連續(xù)介質(zhì)，分形理論在描述土體等不規(guī)則非均質(zhì)且具有自相似特征的復(fù)雜幾何形體方面有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，前人的研究主要集中在土體顆粒的分形特征及其對(duì)力學(xué)參數(shù)的影響。李哲等研究發(fā)現(xiàn)粗粒土是分形粒子,具有分形效應(yīng),細(xì)粒土是以分形分布的方式充填到粗粒土之間的,粗粒土組成的結(jié)構(gòu)為分形結(jié)構(gòu)[1]。郭義等分析得出土顆粒質(zhì)量—粒徑分布分形模型是在土顆粒密度相同的假定條件下對(duì)土顆粒數(shù)量—粒徑分布分形模型的近似替代[2]。張靜等以吉林省西部地區(qū)分散性土為研究對(duì)象，在顆粒分析試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用分形理論研究了分散性土的粒度成分分形特征[3]。董云等闡述了土石混合料顆粒分布的分形特征[4-5]。王宇等應(yīng)用分形幾何學(xué)的有關(guān)理論研究土石混合體的結(jié)構(gòu)和力學(xué)特征[6]。葉火炎等以黃土坡滑坡的滑帶土為研究對(duì)象，認(rèn)為顆粒級(jí)配分形維數(shù)對(duì)滑帶土的強(qiáng)度參數(shù)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)有顯著的影響[7]，任三紹等研究了含礫滑帶土的復(fù)活啟動(dòng)強(qiáng)度，認(rèn)為礫石含量對(duì)其殘余抗剪強(qiáng)度影響很大[8]?！锻凉ぴ囼?yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》在采用直接剪切試驗(yàn)來(lái)確定細(xì)粒土或砂類土擾動(dòng)樣土體強(qiáng)度參數(shù)時(shí)，需選取2mm 以下顆粒來(lái)制作試驗(yàn)樣品[9]?！痘路乐喂こ炭辈橐?guī)范》當(dāng)滑帶土粗粒含量較高時(shí)，若未進(jìn)行原位大面積直剪試驗(yàn)，綜合取值時(shí)應(yīng)將室內(nèi)快剪試驗(yàn)得出的內(nèi)摩擦角乘以1.15～1.25的增大系數(shù)[10]。

以上分析表明前人對(duì)細(xì)粒土、土石混合料的顆粒分形特征研究較多，對(duì)軟弱夾層泥化成粗粒土過(guò)程的顆粒變化規(guī)律及工程效應(yīng)需要進(jìn)一步研究。

1 泥化夾層粒度分形特征

三峽庫(kù)區(qū)的滑坡分布特征揭示三疊系中統(tǒng)巴東組為易滑地層，巴東組第三段巖體中發(fā)育多層軟弱夾層。軟弱夾層在前期構(gòu)造變形和后期水巖反應(yīng)作用下破碎泥化。

泥化夾層樣品取自三峽庫(kù)區(qū)巴東庫(kù)岸黃土坡斜坡巴東組第三段上部巖體。風(fēng)干后按規(guī)范進(jìn)行了顆粒篩分，得到了10 組分級(jí)顆粒。該泥化夾層大部分顆粒粒徑集中在2mm 以上，碎石含量較多，大于2mm 顆粒質(zhì)量占80%，粒徑小于0.075mm 的顆粒含量?jī)H占土體總質(zhì)量的0.34%，根據(jù)《巖土工程勘察規(guī)范》（GB50021-2009），該泥化夾層為碎石土中的礫類土。

在顆粒數(shù)量—粒徑分布的分形模型的基礎(chǔ)上，Tyler 等[11]假設(shè)土顆粒的密度相同，推導(dǎo)出了如下顆粒質(zhì)量粒徑分布的分模型：

式中：M(r＞R)——顆粒尺寸小于R的顆?？傎|(zhì)量；

R——某一顆粒尺寸；

Mr——顆?？傎|(zhì)量；

RL——最大顆粒尺寸；

D——顆粒質(zhì)量粒徑分布分維數(shù)。

由于測(cè)試泥化夾層樣品粒徑在20mm 以上的顆粒極少，故計(jì)算分維數(shù)時(shí)忽略。以顆粒粒徑的對(duì)數(shù)為橫坐標(biāo)，質(zhì)量累計(jì)百分含量的對(duì)數(shù)作為縱坐標(biāo)來(lái)繪制泥化夾層顆粒級(jí)配累計(jì)曲線，結(jié)果見圖1。從圖可以看出，泥化夾層的顆粒粒徑和質(zhì)量累計(jì)百分含量取對(duì)數(shù)后具有明顯的線性關(guān)系，即泥化夾層的顆粒尺寸分布具有分形特征。根據(jù)分維數(shù)計(jì)算原理，可求得泥化夾層的顆粒質(zhì)量—粒徑分布分維為2.312。

2 泥化土體顆粒級(jí)配預(yù)測(cè)

2.1 最大粒徑20mm顆粒級(jí)配分形預(yù)測(cè)

由于泥化夾層經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的地質(zhì)歷史演化，性質(zhì)劣化后將會(huì)形成滑帶，且經(jīng)過(guò)大量研究發(fā)現(xiàn)，泥化夾層和滑帶土顆粒級(jí)配都符合分形規(guī)律。熊亞萍[12]、楊金[13]、謝放[14]研究也表明三峽庫(kù)區(qū)黃土坡斜坡泥化夾層和滑帶土中大于20mm的顆粒極少，可以基于最大粒徑20mm進(jìn)行分維數(shù)變化的顆粒級(jí)配預(yù)測(cè)。在最大粒徑為20mm的前提下，預(yù)測(cè)泥化夾層分維數(shù)逐漸趨近并大于滑帶土分維數(shù)時(shí)顆粒級(jí)配的變化規(guī)律來(lái)模擬泥化夾層轉(zhuǎn)化為滑帶土的過(guò)程，圖2為12種不同分維數(shù)（表1）的泥化土體顆粒級(jí)配累計(jì)預(yù)測(cè)圖。顆粒的質(zhì)量—粒徑分布分維數(shù)越大表示土體中細(xì)顆粒含量高而粗顆粒含量低，分維數(shù)越小則表明細(xì)顆粒含量少而粗顆粒含量高。泥化夾層演化為滑坡滑帶的過(guò)程粗顆粒減小、細(xì)顆粒增加。

2.2 泥化過(guò)程土的類別變化預(yù)測(cè)

根據(jù)分維數(shù)計(jì)算原理，上述預(yù)測(cè)的12 種不同分維值的直線代表不同泥化程度的土體，通過(guò)計(jì)算可得到從泥化夾層到滑帶土逐漸變化的顆粒級(jí)配情況。由圖2計(jì)算得到，從1號(hào)土樣到12號(hào)土樣，粘粒含量（＜0.005mm）由3.37%逐漸增加至58.87%，由此可以得出，在泥化夾層逐漸轉(zhuǎn)化為滑帶的過(guò)程中，土體粘性逐漸增強(qiáng)。

再推算出預(yù)測(cè)土樣的限制粒徑、特征粒徑、有效粒徑（表1），按土的顆粒級(jí)配分類，根據(jù)《巖土工程勘察規(guī)范》（GB50021-2009），1～7 號(hào)土樣定名為碎石土，8～12號(hào)土樣定名為礫砂，13號(hào)土樣為粉土或粘性土，因其塑性指數(shù)不確定，無(wú)法進(jìn)一步定名。

表1 基于分維數(shù)變化和最大顆粒20mm的預(yù)測(cè)土樣某累計(jì)含量所對(duì)應(yīng)粒徑表

2.3 分形預(yù)測(cè)樣與實(shí)際滑帶樣顆粒級(jí)配對(duì)比

前面分析的11 號(hào)和10 號(hào)數(shù)據(jù)是分別基于黃土坡滑坡滑帶土1、2號(hào)土樣中小于0.075mm的顆粒質(zhì)量百分?jǐn)?shù)相同的條件下預(yù)測(cè)的（41.81%，35.02%）[15]，預(yù)測(cè)得到的級(jí)配與黃土坡滑坡含粗?；瑤?、2 號(hào)試樣的實(shí)際級(jí)配也比較接近（見圖3），也證明了基于分形理論預(yù)測(cè)泥化夾層顆粒級(jí)配的有效性。

3 最大粒徑變化后顆粒級(jí)配預(yù)測(cè)

3.1 最大粒徑10mm泥化土體顆粒級(jí)配預(yù)測(cè)

隨著軟弱夾層進(jìn)一步泥化，顆粒會(huì)進(jìn)一步變細(xì)。為了進(jìn)行對(duì)比分析，根據(jù)分形原理，以最大粒徑為10mm重新推測(cè)了13種相同分維數(shù)變化直線（見圖4），再推算出預(yù)測(cè)土樣限制粒徑、特征粒徑、有效粒徑，按土的顆粒級(jí)配分類，根據(jù)《巖土工程勘察規(guī)范》（GB50021-2009），1～5號(hào)土樣定名為碎石土，6～10號(hào)土樣定名為礫砂，11 號(hào)土樣定名為粉砂，12、13 號(hào)土樣為粉土或粘性土。

3.2 最大粒徑5mm泥化土體顆粒級(jí)配預(yù)測(cè)

為了進(jìn)行對(duì)比分析，根據(jù)分形原理，以最大粒徑為5mm 重新推測(cè)了13 種相同分維數(shù)變化直線（見圖5），再推算出預(yù)測(cè)土樣限制粒徑、特征粒徑、有效粒徑，按土的顆粒級(jí)配分類，根據(jù)《巖土工程勘察規(guī)范》（GB50021-2009），1～7號(hào)土樣定名為粗砂，8號(hào)土樣定名為中砂，9～10 號(hào)土樣定名為粉砂，11～13 號(hào)土樣可能為粉土或粘性土。

3.3 最大粒徑2mm泥化土體顆粒級(jí)配預(yù)測(cè)

為了進(jìn)行對(duì)比分析，根據(jù)分形原理，以最大粒徑為2mm 重新推測(cè)了13 種相同分維數(shù)變化直線（見圖6），再推算出預(yù)測(cè)土樣限制粒徑、特征粒徑、有效粒徑，按土的顆粒級(jí)配分類，根據(jù)《巖土工程勘察規(guī)范》（GB50021-2009），1～4 號(hào)土樣定名為粗砂，5～7 號(hào)土樣定名為中砂，8～9號(hào)土樣定名為粉砂，10～13號(hào)土樣可能為粉土或粘性土。

4 泥化夾層土體類型變化預(yù)測(cè)

在總結(jié)前文分析的基礎(chǔ)上，在基于最大粒徑和分維值變化的基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)得到了夾層泥化土體的類型變化（表2）?？梢娫诜志S數(shù)一致的條件下，隨著最大粒徑的減小，或者在最大粒徑不變的條件下，隨著分維數(shù)的逐漸增大，泥化土體從碎石土向礫砂、粉土或粘性土演化過(guò)渡。

表2 基于最大粒徑和分維值變化的軟弱夾層泥化土體演化預(yù)測(cè)

5 結(jié)論

（1）巴東庫(kù)岸黃土坡斜坡中典型泥化夾層土體的顆粒級(jí)配變化規(guī)律符合分形規(guī)律，泥化夾層樣品的分維數(shù)為2.312。

（2）泥化夾層及滑帶土顆粒質(zhì)量—粒徑分布預(yù)測(cè)時(shí)的顆粒最大粒徑取20mm 較為合適，以顆粒最大粒徑取20mm，按分形特征推測(cè)出來(lái)的顆粒級(jí)配特征與實(shí)際滑帶土基本一致。

（3）基于最大顆粒粒徑20mm、10mm、5mm、2mm和分維數(shù)變化，得到了預(yù)測(cè)的夾層泥化土體的類型變化，泥化土體從碎石土向砂土、粉土或粘性土演化過(guò)渡。研究為軟弱夾層泥化后的物理力學(xué)工程性質(zhì)變化研究提供思路。