基于SVD-SVM的低壓交流故障電弧檢測算法研究

葉敏良

（伊犁新天煤化工有限責(zé)任公司，新疆伊犁 835004）

0 引言

在低壓供電線路與家用電器中，由于電線絕緣老化、破損或電氣連接松動等原因引發(fā)的電弧故障時有發(fā)生。與其他類型的故障相比，電弧故障會產(chǎn)生大量熱量。如果未及時檢測到電弧故障，則電弧故障可能會擴散到相鄰電路，甚至導(dǎo)致更嚴重的事故，例如火災(zāi)和爆炸。

隨著國內(nèi)對故障電弧電氣火災(zāi)危害認識的不斷深入，相關(guān)學(xué)者和研究機構(gòu)也開發(fā)出了許多檢測方法，并把交流電弧故障大致劃分成三大類，即串聯(lián)電弧、并聯(lián)電弧和接地電弧。其中串聯(lián)電弧為近年來研究的熱點，出現(xiàn)串聯(lián)電弧時，電流值往往低于系統(tǒng)過流保護的閾值，系統(tǒng)相關(guān)的繼電保護設(shè)備不會動作，電弧特征微弱。

針對不同種類的電弧，相關(guān)的檢測技術(shù)可以分為四大類，包括遠程檢測方法、時域方法、頻域方法和混合方法，四種檢測方法各有其優(yōu)缺點。從公共安全和保護可靠性的角度來看，故障電弧的快速檢測仍然是一個重要的挑戰(zhàn)。盡管迄今為止已經(jīng)開發(fā)出了許多檢測方法，但更可靠、更快速、更安全的檢測技術(shù)仍然是廣大學(xué)者不斷研究的目標。

1 電弧故障發(fā)生裝置

針對當(dāng)前低壓配電系統(tǒng)典型的電弧故障類型，本文參考UL1699B（UL standard for safety for arc-fault circuitinterrupters）標準搭建了電弧故障實驗平臺，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

該實驗平臺包含觸點拉弧發(fā)生裝置，能夠模擬出現(xiàn)實電路中端子接觸不良、導(dǎo)線絕緣老化等多種電弧故障。觸點拉弧發(fā)生裝置如圖2所示，本文以采集的干路電流作為分析對象，電弧發(fā)生裝置兩端的電壓作為是否發(fā)生電弧故障的判定依據(jù)。

實驗平臺的測控與分析由PC機實現(xiàn)，其實時發(fā)出控制指令到各個單元，控制綜合實驗電路的開關(guān)時序，完成對故障電弧實驗裝置工作過程的監(jiān)測與控制。故障電弧電流含有豐富的高頻分量，為了滿足采集的要求，選用NIPCIE-1816H型高速數(shù)據(jù)采集卡，轉(zhuǎn)換后的信號通過NIPCIE-1816H的AI通道實時傳輸至上位機實現(xiàn)數(shù)據(jù)的讀取與分析，并按照實驗選項、實驗電流、負載類型和電弧實驗裝置進行分類，將波形數(shù)據(jù)以CSV格式存儲至故障電弧波形庫中。實驗平臺采集到的串聯(lián)電弧電流波形如圖3所示，采樣頻率為100 kHz。

電熱燒水壺可以看作是一個純阻性負載。從波形圖來看，正常運行時，燒水壺支路線路電流為標準正弦波，與純阻性負載正常運行時相同，預(yù)期的燃弧位置未產(chǎn)生電弧時，其端電壓僅存在噪聲信號；當(dāng)發(fā)生電弧故障時，燒水壺支路的電流波形與燃弧位置的端電壓波形相似，燒水壺支路電弧電流為帶零休時間的正弦波，且含有噪聲信號，與理論分析一致。

2 低壓交流故障電弧波形分析

觀察圖3可知，發(fā)生電弧時，電弧電流波動幅值較小，時域特征弱。將圖3中的波形利用FFT變換得出電流頻譜圖，如圖4所示。觀察圖4電流的時頻特征可知，電弧電流波動幅值較小，20 kHz后基本沒有電弧噪聲。

利用方差公式（1）對示波器采集到的電弧電流信號進行處理。對電弧電流信號進行小波分解，選用db4小波。表1為電弧電流的方差值；表2為小波分解后的d系數(shù)方差，其中d是電弧的特征頻段。

正常工作時的電流方差為4.5×10，小波分解后d系數(shù)的方差為3.4×10。通過兩張表中數(shù)據(jù)比較可知，兩種狀態(tài)下的方差值和小波系數(shù)d無法滿足閾值所要求的2倍，所以該方法難以實現(xiàn)對電弧的準確檢測。

此外，根據(jù)實驗平臺的數(shù)據(jù)庫分析，電弧噪聲受到電弧阻抗的影響不明顯，也就是說對電弧的識別更加困難，運用簡單的時頻域特征檢測手段效果欠佳。因此，本文從信號能量角度提出了一種新的電弧信號特征提取方法，實現(xiàn)電弧檢測。

3 SVD-SVM電弧特征提取算法

3.1 電弧信號的SVD奇異值分布特性

SVD對于一個實矩陣A∈R，必定存在U∈R和V∈R，均為正交矩陣，使得式（2）成立：

其中，D是對角陣，D∈R，可表示為D=[diag（σ，σ，…，σ），0]或者其轉(zhuǎn)置，q=min（m，n），且有σ≥σ≥…≥σ＞0，它們是A的奇異值。

SVD對一維信號序列處理，要將該信號構(gòu)成矩陣。電弧信號按時間序列依次排列，適合利用SVD對其進行正交處理，因此本文構(gòu)造的矩陣形式如下：

設(shè)有離散信號x（i），x=1，2，…，N，N為信號長度，構(gòu)造矩陣為：

其中，1＜n＜N。

令m=N-n+1，則A∈R稱為Hankel矩陣。含噪信號x（i）為：

式中：z（i）為直流部分；s（i）為交流部分；ξ（i）為隨機噪聲部分。

x（i）構(gòu)造的Hankel矩陣A為：

式中：A、A和A分別為z（i）、s（i）和ξ（i）構(gòu)造的Hankel矩陣，A、A、A∈R。

分解交流50 Hz信號構(gòu)建的Hankel矩陣A，它只有前r行線性不相關(guān)，即有r個非零奇異值，這r個奇異值的幅值（按照序號從小到大）遞減排列，慢慢接近零。其奇異值矢量可表示為σ（A）=（σ，σ，…，σ，0，…，0），其長度為q=min（m，n），顯然，這前r個奇異值就代表了交流50 Hz信號的信號能量。

根據(jù)構(gòu)造的Hankel矩陣A可知，此矩陣的秩是1，由前述推理易知，矩陣A只有一個奇異值。因此，對于單純的直流信號而言，它只有一個奇異值，其奇異值矢量為σ（A）=（σ，0，…，0）。

理想噪聲構(gòu)造的矩陣如A的奇異值矢量為σ（A）=（σ，σ，…，σ），長度為q=min（m，n）。

對于Hankel矩陣A，其矩陣和奇異值有如下結(jié)論：

設(shè)矩陣A、B、C∈R，而q=min（m，n），對于矩陣之和的奇異值，有如下關(guān)系：

式中：t為奇異值累加數(shù)，1≤t≤q；σ（A）為矩陣A的奇異值矢量中的第h個奇異值。

在仿真中對以上分析進行驗證，設(shè)有混合信號2+sin（3t）+sin（20t）+ξ（t），其中2是直流分量，sin（3t）+sin（20t）是交流分量，ξ（t）是均值為0、方差為l的隨機噪聲。分別在[0，2π]內(nèi)采集512點數(shù)據(jù)，構(gòu)造4個m=257、n=256的Hankel矩陣，計算奇異值，前20個奇異值結(jié)果繪在圖5中。

在圖5中，直流信號有且僅有一個非零奇異值，且該奇異值的幅值和混合信號中首位奇異值幅值非常接近。對于交流信號而言，其僅有4個非零奇異值，同樣對比于混合信號，這4個非零奇異值的幅值基本是處于第二、第三、第四、第五位的。最后分析滿秩的噪聲分量，它的奇異值數(shù)量最多、幅值最小，混合信號后續(xù)的奇異值幾乎都是由噪聲信號引發(fā)的，與單獨噪聲信號的奇異值譜重疊。采用類似于圖5中不同頻率的交直流信號、噪聲混合信號進行分析，也會得到同樣的結(jié)果。

3.2 SVD-SVM電弧特征檢測

由3.1節(jié)的電流奇異值譜可知，若想準確獲取電弧噪聲信息，就要去除系統(tǒng)內(nèi)的交、直流主信號與隨機噪聲，而根據(jù)Hankel矩陣原理，實現(xiàn)這一目的只需要將排列在奇異值前面的交、直流主信號置零，再利用相鄰兩個采樣窗的奇異值相減即可。電弧電流通過奇異值譜降噪后信號幅值高且波形波動較大，而正常的電流信號幅值低且波形波動明顯較小，二者差異明顯。電弧故障檢測通常僅需要確定故障是否發(fā)生，因此可以使用SVM分類器對奇異值譜特征值數(shù)據(jù)進行分類，本文據(jù)此構(gòu)建低壓交流故障電弧的檢測模型。

SVM是一種統(tǒng)計分類算法，可以找到最大分類邊界并從給定數(shù)據(jù)提供全局最優(yōu)解。SVM找到一個超平面{ω，b}，它將數(shù)據(jù)分為兩類{+1，-1}，以滿足超平面和數(shù)據(jù)之間的最大距離。超平面定義為：

損失函數(shù)中目標函數(shù)、約束函數(shù)定義如下：

這是一個凸二次規(guī)劃問題，可以通過拉格朗日對偶來解決?？陀^問題可以轉(zhuǎn)換為以下表達式：

根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker（KKT）的條件：

式中：κ（x，x）為核函數(shù)，并且κ（x，x）=xx為線性分類。

然后：

式中：N為支持向量的數(shù)量。

最后，分類函數(shù)可以給出為：

4 實驗結(jié)果

為驗證所提算法對電弧的檢測效果，利用電弧故障檢測平臺進行實驗分析，采用軟件LabView構(gòu)建檢測算法的數(shù)學(xué)模型，嵌入上位機系統(tǒng)。SVD-SVM電弧特征檢測算法流程如圖6所示。

先對采集到的母線電流信號進行Hankel矩陣變換，隨后利用SVD對電流矩陣做正交化分解，得到電流信號的奇異值能量譜，從工程角度，通過實驗分析代表交、直流主信號與隨機噪聲的奇異值位置。將每個序列中前m個奇異值置零，再將該奇異值序列減去正常電流對應(yīng)系數(shù)的序列，得到一個新的奇異值序列作為SVM低壓交流故障電弧檢測模型的輸入特征，實現(xiàn)低壓交流故障電弧的檢測。

實驗過程中，在3個電流等級下，使用5種負載檢驗算法的可行性，詳細的實驗負載—電流對應(yīng)編號如表3所示。

每種負載取30組正常電流數(shù)據(jù)與30組電弧電流數(shù)據(jù)進行SVD奇異值能量譜計算，經(jīng)過數(shù)值處理后將其特征值輸入至SVM檢測模型。其中，SVM檢測模型的輸入特征奇異值個數(shù)分別選擇10、15、20、25，算法的成功率隨輸入特征個數(shù)的變化如圖7所示。

由圖7可知，在所有情況下，當(dāng)SVM檢測模型的輸入特征個數(shù)為10時，模型的成功率最佳，平均可達到95%以上，較其他輸入特征個數(shù)有明顯優(yōu)勢；而當(dāng)輸入特征個數(shù)增加到20時，模型的成功率略有下降。因此，選擇SVM檢測模型的輸入特征個數(shù)為10。綜合以上分析，所提方案在面對不同電弧數(shù)據(jù)時，比小波或FFT等方案更為準確，且魯棒性更好。

5 結(jié)語

（1）針對低壓交流串聯(lián)電弧不易快速檢測等問題，搭建了故障電弧實驗平臺，研究了低壓交流串聯(lián)電弧電流信號的時頻特征，建立了故障電弧的實驗數(shù)據(jù)庫。

（2）提出利用SVD分解時域電流信號構(gòu)造成的Hankel矩陣，得出電流信號對應(yīng)的奇異值能量譜，將電弧問題轉(zhuǎn)化為數(shù)值分析的問題，通過精準降噪實現(xiàn)電弧特征提取。

（3）提出了一種新型SVD-SVM故障電弧檢測算法，給出了算法運行的詳細準則，分析得到不同特征輸入數(shù)目對SVD-SVM低壓交流故障電弧檢測模型精度的影響。