基于逆時成像的井中觀測微地震定位精度分析

程前， 魏偉*， 符力耘

1 中國科學院地質(zhì)與地球物理研究所， 中國科學院油氣資源研究重點實驗室， 北京 100029 2 中國科學院地球科學研究院， 北京 100029 3 中國科學院大學， 北京 100049 4 中國石油大學(華東)深層油氣重點實驗室， 青島 266580

0 引言

微地震定位是非常規(guī)和低滲透油氣勘探開發(fā)(Maxwell, 2010, 2011; Cipolla et al., 2012)和地下工程安全監(jiān)測(Gibowicz and Kijko, 1994; Li et al., 2007; Grechka and Heigel, 2017; Ma et al., 2019)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其準確性是實現(xiàn)油氣儲層實時刻畫(Maxwell et al., 2000; Tezuka and Niitsuma, 2000; Moriya et al., 2002; Rutledge and Phillips, 2003)和工程災害監(jiān)測預警(Driad-Lebeaua et al., 2005; Ge, 2005; Abdul-Wahed et al., 2006)的重要基礎(chǔ).微地震信號具有能量弱、頻率高、信噪比低的特點(Xue et al., 2016; 李政等, 2019)，同時井下微地震觀測還受有限觀測空間和高溫高壓環(huán)境的影響，微地震定位精度易受到采集觀測系統(tǒng)布設(shè)位置的影響，需要在采集前對其影響程度進行定量評價.分析采集系統(tǒng)的影響有助于優(yōu)化地震采集設(shè)計，從而獲得最佳的數(shù)據(jù)質(zhì)量和地下成像(Su et al., 2018).

類似于傳統(tǒng)地震定位(Dong et al., 2019)，微震定位主要分為基于到時和基于波形兩類.到時類定位方法主要有線性迭代法(Geiger, 1912; Douglas, 1967; Crosson, 1976; Spence, 1980; Waldhauser and Ellsworth, 2000)和非線性迭代法(Thurber, 1985; Billings et al., 1994; Billings, 1994; Kao and Shan, 2004).到時類定位方法具有理論成熟、直觀、計算效率高等優(yōu)點，被廣泛應用于天然地震定位中.到時類定位方法使用到時信息來確定震源位置(Li and Van der Baan, 2016)，通常需要進行手動震相拾取，主觀性較大，人工耗時較長，難以適用于低信噪比的微震數(shù)據(jù)(Chambers et al., 2010; Duncan and Eisner, 2010; Liao et al., 2012; Wu et al., 2018).20世紀80年代，隨著密集臺網(wǎng)布設(shè)和計算機技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了基于逆時成像的震源定位方法.McMechan(1982)首次提出將波場記錄逆時反傳的震源定位思想，Gajewski和Tessmer(2005)通過三維數(shù)值算例驗證了該方法對弱地震事件定位的可行性，在此基礎(chǔ)上還提出了許多改進方法(Artman et al., 2010; Wang et al., 2013; Zhu, 2014; Douma et al., 2015; Zheng et al., 2016; Ge et al., 2019).逆時成像相關(guān)的震源定位方法基于波場反向延拓及其能量疊加，無需進行震相拾取，更適用于低信噪比數(shù)據(jù)，從而更好地滿足微地震定位的需求(Eaton, 2018).

傳統(tǒng)微震采集設(shè)計通?；诘綍r信息進行定位精度評價.Flinn(1965)首先提出誤差橢圓法，將事件位置視為概率性問題，利用到時和方位信息計算定位位置的概率密度函數(shù)，進而用誤差橢圓來評價微震定位精度(Eisner et al., 2009; Kidney et al., 2010).Maxwell和Le Calvez(2010)采用蒙特卡羅模擬計算最小可探測震級及其定位靈敏度，進而利用到時和極化誤差估算水平和深度定位位置的不確定度.其他微震定位精度評價方法還包括：求解線性或非線性方程組法(Alexandrov et al., 2021)，時差曲線二次擬合法(Khoshnavaz et al ., 2017)，時間最佳匹配測量法(Castano et al., 2010)以及基于范數(shù)統(tǒng)計準則的到時殘差計算法(李楠等, 2013).上述微震定位精度評價方法均基于到時信息，由于受到接收器的到時拾取誤差，極化方向和射線路徑的不確定性的影響，其定位結(jié)果隨機誤差較大，難以實現(xiàn)采集系統(tǒng)相關(guān)的定位質(zhì)量的準確定量評價.

本文提出了一種基于逆時成像的井下微地震采集定位精度分析方法，能定量預測實際采集觀測系統(tǒng)布設(shè)方案在水平和深度方向上的定位偏差和不確定性.區(qū)別于傳統(tǒng)定位精度分析方法，該方法基于波形而非走時，適用于復雜非均勻介質(zhì)，同時考慮了信噪比和震源機制對定位精度的影響.基于該方法，我們分別討論了均勻和非均勻介質(zhì)下檢波器數(shù)量，陣列長度和陣列中心位置等關(guān)鍵采集因素對微地震定位精度的影響，進而總結(jié)了井下采集觀測系統(tǒng)對微震定位精度的影響規(guī)律.所得規(guī)律不僅可以為優(yōu)化微地震數(shù)據(jù)采集提供依據(jù)，還可以對勘探結(jié)果產(chǎn)生現(xiàn)實的預期.

1 定位精度分析原理

震源定位是從地下震源或衍射體到接收點的單向波傳播路徑問題(Artman, 2006; Berkovitch et al., 2009).地表檢波器陣列接收地下點源產(chǎn)生的波場，在x-t圖像上表現(xiàn)為雙曲線，以深度z為外推方向，當檢波器平面逐漸靠近震源深度時，x-t圖像最后在震源深度處聚焦為一點.為了從地表檢波器位置外推到震源深度，首先將單程波數(shù)據(jù)進行時間反轉(zhuǎn)，波場以接收臺站位置作為新震源位置向下傳播，最終傳播會在時空域中聚焦為一點，該點就是震源或衍射體位置，稱為逆時成像的類偏移算法，該算法適合均勻或者各向異性的2D和3D情況下的任意采集系統(tǒng)(Yan and Sava, 2009; Artman et al., 2010).

假設(shè)微地震的發(fā)震位置為 (xs,zs)，起始時間為t0，觀測點位于臨近的豎直井中.基于地震傳播矩陣理論(Berkhout, 1982, 1984; Wei et al., 2012; Wei and Fu, 2014)，空間頻率域的單頻地震記錄可被表示為如下矩陣形式：

P(xd,xs;ωp,Vrp)=D(xd)W(xd,xs;ωp,Vrp)Sp

-(xs;ωp),

(1)

P(xd,xs;ωs,Vrs)=D(xd)W(xd,xs;ωs,Vrs)Ss(xs;ωs),

(2)

在上述矩陣中，列號代表對應于震源坐標xs的索引，行號代表對應于檢波器坐標xd的索引.在(xs,zs)位置激發(fā)角頻率為ω的角度無關(guān)點源，S(xs;ω)則是其縱坐標對應的震源矩陣，此處Sp(xs;ωp)表示爆炸源(ISO)，震源主頻為ωp，而Ss(xs;ωs)表示純剪切源(DC)，震源主頻為ωs.W(xd,xs;ω,Vr)是地震波從xs到xd的正向傳播矩陣，見附錄，其中xs為均勻介質(zhì)中震源的水平位置，xd為檢波器的水平位置，Vr為真實速度模型，在均勻介質(zhì)條件下Vr可視為常數(shù).D(xd)是對應于檢波器縱坐標的檢波器矩陣，同時也是一個單位對角矩陣，有檢波器存在時值為1，反之為0.

基于時間反轉(zhuǎn)的逆時定位法(Artman et al., 2010)，可以通過在檢波器端應用聚焦算子來定位在(xs,zs)處的點源S(xs;ω)，表達式為：

Ploc(xs,xs;ω,Vr,Ve)=F(xs,xd;ω,Ve)D(xd),

W(xd,xs;ω,Vr)S(xs;ω),

(3)

這里的F(xs,xd;ω,Ve)是檢波器聚焦矩陣，見附錄，目的是從地震記錄P(xd,xs;ω,Vr)中消除傳播效應W(xd,xs;ω,Vr)，從而得到單頻定位矩陣Ploc(xs,xs;ω,Vr,Ve).Ploc(xs,xs;ω,Vr,Ve)的值同時取決于S(xs;ω)，W(xd,xs;ω,Vr)，F(xiàn)(xs,xd;ω,Ve)還有D(xd).而D(xd)主要取決于檢波點的分布，W(xd,xs;ω,Vr)取決于震源和檢波點之間的相對位置還有真實速度模型Vr，F(xiàn)(xs,xd;ω,Ve)取決于垂向震中和檢波點之間的相對位置以及評估的速度模型Ve，這里的垂向震中表示震源在豎直井所在的直線上的投影.本文不考慮Vr和Ve之間的速度誤差，故令Ve=Vr.

初始時刻t0的定位矩陣可以寫成所有頻率疊加的形式：

(4)

定位矩陣Ploc(xs,xs;Vr,Ve)是對應于絕對定位法的一次聚焦結(jié)果，因此，它可以用來表示絕對定位方法的震源定位精度.于是我們可以利用定位矩陣Ploc(xs,xs;Vr,Ve)來評估D(xd),W(xd,xs;ω,Vr)和F(xs,xd;ω,Ve)對定位精度的影響，本文主要研究采集系統(tǒng)對定位精度的影響，也就是D(xd)的影響.

為了方便表示，可以把Ploc(xs,xs)寫作P(x,z).先不考慮噪聲的影響，定位結(jié)果(xloc,zloc)對應于定位矩陣P(x,z)最大值的坐標：

P(xloc,zloc)=max[P(x,z)],

(5)

速度模型不確定，檢波器精度有限，采集網(wǎng)格不完整等原因，定位結(jié)果(xloc,zloc)通常不是震源的真實位置，在x和z方向的定位偏差可以寫作Xbias和Zbias：

Xbias=xloc-xm,

(6)

Zbias=zloc-zm.

(7)

接著討論噪聲對定位精度的影響.當噪聲能量加到定位矩陣P(x,z)上時，P(x,z)成為一個新的矩陣P′(x,z)，P′(x,z)的位置成為了一個概率問題，而不是P(x,z)所定義的確定性問題.為了定量分析噪聲對定位精度的影響，假設(shè)新定位矩陣P′(x,z)的信噪比為csnr.在噪聲能量的影響下，P(x,z)中所有大于(1-1/csnr)max[P(x,z)]的值都可能成為新定位矩陣P′(x,z)的最大值max[P′(x,z)].于是把這些可能是震源點的位置定義為x和z方向上的震源位置集Xpos和Zpos：

(8)

(9)

基于此，噪聲下的定位偏差可以重新定義為所有可能位置的均值與震源真實位置的差值：

Xbias=Mean(Xpos)-xs,

(10)

Zbias=Mean(Zpos)-zs.

(11)

也可以將位置方差Xvar和Zvar定義為震源位置集Xpos和Zpos的范圍，這代表了定位結(jié)果的不確定性.當空間采樣間隔一定時，位置方差Xvar和Zvar可簡化為空間采樣間隔和Xpos和Zpos中元素個數(shù)的乘積.于是利用Xbias和Zbias兩個偏差參數(shù)以及Xvar和Zvar兩個不確定性參數(shù)可以定量地描述二維微震源定位精度.廣義的定位精度指的是定位結(jié)果的準確度(accuracy)和精確度(precision)，準確度指定位結(jié)果和真實震源位置的差值，精確度表示定位結(jié)果的可能范圍，這里在引入噪聲的條件下，我們可以把Xbias和Zbias兩個偏差參數(shù)看作準確度的量化值，把Xvar和Zvar兩個不確定性參數(shù)看作精確度的量化值，從而對定位結(jié)果進行定量分析，如圖1所示.此評價方法的優(yōu)越性在于不需要采集數(shù)據(jù)，僅僅利用逆時聚焦方法模擬得到的均勻介質(zhì)的定位結(jié)果就可以評價噪聲影響下的實際定位結(jié)果，且適應不同信噪比的資料.

圖1 定位偏差和不確定性示意圖Fig.1 Schematic diagram of location bias and uncertainty

2 實例分析

采用有限差分算法對二維均勻彈性介質(zhì)中的微震波進行數(shù)值模擬，并根據(jù)本文提出的定位精度分析法對逆時定位結(jié)果進行定量計算.合成數(shù)據(jù)的震源位置是已知的，這方便我們對定位精度直接評價.均勻各向同性模型如圖2所示，差分網(wǎng)格尺寸為2000 m×3000 m，網(wǎng)格間距為1 m×1 m，波速設(shè)為4000 m·s-1，模型底部和兩側(cè)采用吸收邊界，時間步長設(shè)為0.0001 s以平衡模擬的精度和穩(wěn)定性.震源是位于(1000 m, 1500 m)位置且主頻為200 Hz的雷克子波，檢波器以10 m的間距在x=200 m的豎直井中等間距布滿，在相同的頻率范圍、時間步長、波速模型(ISO源的縱波速度與DC源的橫波速度一致)下分別對兩種震源的定位過程進行數(shù)值模擬.零時刻震源從模型中央激發(fā)，在1 s的模擬時間內(nèi)檢波器陸續(xù)接收到波場記錄，然后將接收到的波場作為檢波器位置處的震源注入模型，沿逆時方向傳播，傳播使事件在零時刻聚焦，截取零時刻波場快照得到空間分辨率圖像(圖3).對逆時反傳的地震數(shù)據(jù)進行極化校正并提取水平和深度單道子波(圖4)，子波表現(xiàn)為雷克子波波形，適用于本文提出的定位精度定量分析方法，選取信噪比值為3.3對定位結(jié)果精度進行定量計算.本例中，由于高密度和寬孔徑的排列布設(shè)，定位結(jié)果較為理想(表1)，接下來將重點討論采集參數(shù)對定位精度的影響.大量實驗計算表明，均勻介質(zhì)下不同的微震震源機制對應的定位精度隨采集參數(shù)的變化規(guī)律不變，僅區(qū)別于量化數(shù)值.為了定量評估采集系統(tǒng)對定位精度的影響，以ISO源為例，在相同的均勻速度模型和震源設(shè)置下詳細地討論檢波器數(shù)量、陣列長度、陣列與震源的相對位置、信噪比對微震震源定位精度的影響規(guī)律，并在非均勻模型中驗證該定位精度分析法在復雜介質(zhì)中的適用性.

表1 深度方向布滿檢波器情況下兩種基本震源的定位精度量化結(jié)果Table 1 The quantitative results of the location accuracy of two basic seismic sources under the condition that the depth direction is full of detectors

圖2 二維均勻彈性介質(zhì)觀測系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of two-dimensional homogeneous elastic media acquisition system

圖3 井中布滿檢波器情況下ISO源的空間分辨率圖(a)和DC源的空間分辨率圖(b)Fig.3 Spatial resolution diagram of ISO source (a) and DC source (b) with full detectors in the well

圖4 井中布滿檢波器情況下ISO源的深度單道子波(a)和水平單道子波(b)，DC源的深度單道子波(c)和水平單道子波(d)Fig.4 Depth single channel wavelet (a) and horizontal single channel wavelet (b) of ISO source and depth single channel wavelet (c) and horizontal single channel wavelet (d) of DC source in case the well is full of detectors

2.1 檢波器數(shù)量

理論上，單個多分量檢波器也能實現(xiàn)微震定位(Montagner et al., 2012)，但在實際觀測中，多個檢波器的微震定位結(jié)果更加穩(wěn)定，信噪比更高(Kremers et al., 2011).實際微地震觀測中，受限于井下有限的空間位置和昂貴的儀器造價，井中檢波器數(shù)量通常要遠遠少于地面檢波器.基于檢波器數(shù)量對采集成本和采集效果的決定性影響，本節(jié)首先討論檢波器數(shù)量對定位精度的影響規(guī)律.固定陣列長度為400 m，中心位置為1500 m，分別對5，10，20，40，80個檢波器的陣列進行定位實驗.較多的檢波器數(shù)量導致了更強的疊加波場能量，表現(xiàn)為水平和深度單道子波振幅的增大(圖5)，在加入噪聲干擾的實際介質(zhì)中，信噪比與有效信號能量呈正相關(guān)關(guān)系.分析檢波器數(shù)量對定位結(jié)果的影響時應采用變化的信噪比，在公式(8)和(9)的基礎(chǔ)上，假設(shè)單個檢波器對應的基礎(chǔ)信噪比為c0，則n個檢波器所對應的數(shù)據(jù)信噪比為cn：

圖5 固定陣列長度，檢波器數(shù)量改變時的深度單道子波(a)和水平單道子波(b)Fig.5 Depth single channel wavelet (a) and horizontal single channel wavelet (b) when the array length is fixed and the number of detectors is changed

(12)

取基礎(chǔ)信噪比為2.0，對不同檢波器數(shù)量情況下的定位結(jié)果進行量化計算，得到四個量化參數(shù)隨檢波器數(shù)量變化的曲線(圖6).圖6表示，檢波器數(shù)量不作為深度和水平定位偏差的影響因素，且水平定位結(jié)果均與排列位置具有同側(cè)性，反映在圖5b中在震源位置左側(cè)的水平單道子波波峰；檢波器數(shù)量的增加能夠提高水平和深度定位穩(wěn)定性.綜上，增加檢波器數(shù)量能有效提高定位穩(wěn)定性，但對定位偏差影響有限.

圖6 固定陣列長度，檢波器數(shù)量改變時的定位偏差和不確定性Fig.6 Location bias and uncertainty when the array length is fixed and the number of detectors is changed

2.2 陣列長度

陣列長度是采集設(shè)計中影響定位精度的另一重要因素.井下受限空間制約了可布設(shè)陣列的最大長度，在一定程度上影響了接收波場的空間范圍.固定檢波器數(shù)量為20個，陣列中心位置為1500 m，分別對200 m，300 m，400 m，600 m，800 m長度的陣列進行試驗.圖5和圖7表示，接收到的波場能量僅與檢波器數(shù)量有關(guān)，與陣列長度無關(guān).基于此，本節(jié)采用固定信噪比值(cSNR=3.3)對定位矩陣進行定量計算.圖8是根據(jù)定量計算結(jié)果繪制的定位參數(shù)隨陣列長度變化曲線，水平和深度定位偏差以及水平定位不確定性與陣列長度無關(guān)，深度定位不確定性與排列長度呈負相關(guān)關(guān)系.綜上，均勻介質(zhì)中較長的陣列可以有效降低深度定位不確定性，但無法改善深度和水平定位偏差以及水平定位不確定性.

圖7 不同陣列長度對應的深度單道子波(a)和水平單道子波(b)Fig.7 Depth single channel wavelet (a) and horizontal single channel wavelet (b) corresponding to different array lengths

圖8 陣列長度改變時的定位偏差和不確定性Fig.8 Location bias and uncertainty when the array length changes

2.3 陣列與震源的相對位置

除了檢波器數(shù)量和陣列長度，陣列與震源之間的相對位置也是定位精度的主要影響因素.經(jīng)驗上，陣列與震源之間的相對位置可能會影響接收波場信息的角度不對稱性，從而影響定位效果.對于單井觀測系統(tǒng)，可用測線的中心位置表示陣列位置在深度方向上的變化.固定20個檢波器組成的400 m長度陣列，在陣列中心距離震源深度0 m，100 m，150 m，200 m，300 m，400 m處分別進行實驗，同樣由于固定檢波器數(shù)量不涉及信噪比的變化，固定信噪比值為3.3進行定位精度量化計算.分別在水平和深度方向上截取單道子波，圖9反映出隨著陣列位置的改變，深度定位結(jié)果出現(xiàn)明顯的波動，水平定位結(jié)果較為穩(wěn)定.根據(jù)定量計算結(jié)果繪制定位參數(shù)隨陣列位置變化的曲線(圖10)，當陣列中心逐漸遠離震源深度，定位偏差先出現(xiàn)極小值然后出現(xiàn)明顯的極大值，水平定位不確定性保持不變，深度定位不確定性降低.為了進一步討論排列長度對上述結(jié)論的影響，我們用30個檢波器組成的600 m陣列重復上述實驗，結(jié)果如圖11所示，其結(jié)論與400 m陣列所得規(guī)律基本一致.綜上，陣列位置是水平和深度定位偏差的關(guān)鍵影響因素.隨著陣列中心遠離震源深度，水平定位不確定性不變，深度定位不確定性呈減小趨勢，定位偏差變化規(guī)律較復雜，先出現(xiàn)極小值再出現(xiàn)極大值，其極值點位置與陣列長度有關(guān)，陣列長度越長極大值位置越遠.

圖9 400 m陣列中心位置相對震源深度改變時的深度單道子波(a)和水平單道子波(b)Fig.9 Depth single channel wavelet (a) and horizontal single channel wavelet (b) when the center position of 400 m array changes relative to the source depth

圖10 400 m長度陣列的中心相對震源深度的距離所對應的定位偏差和不確定性Fig.10 Location bias and uncertainty corresponding to the distance between the focal depth and the center of 400 m array

圖11 600 m長度陣列的中心相對震源深度的距離所對應的定位偏差和不確定性Fig.11 Location bias and uncertainty corresponding to the distance between the focal depth and the center of 600 m array

2.4 信噪比

地震資料的品質(zhì)直接影響定位結(jié)果的精確度.實際微震數(shù)據(jù)往往包含大量噪聲，加上有效信號能量偏低，信噪比變化復雜，這對微震數(shù)據(jù)解釋帶來巨大的挑戰(zhàn).本節(jié)在前面均勻模型采集設(shè)計實驗的基礎(chǔ)上，采用不同的信噪比對定位結(jié)果重新計算分析，以對信噪比的影響進行預見性評估.我們采用0.6，1.0，3.0的基礎(chǔ)信噪比值重新計算檢波器數(shù)量改變時的定位結(jié)果，前文已知水平偏差都為負值，這里用其絕對值表示.圖12表示，隨著信噪比的提高，定位精度隨檢波器數(shù)量變化的規(guī)律不變，定位不確定性總體減小，定位結(jié)果更加穩(wěn)定.對陣列長度和陣列位置變化的數(shù)據(jù)，都采用2.0，5.0，10.0的數(shù)據(jù)信噪比分別計算.圖13表示，隨著信噪比的提高，定位精度隨陣列長度變化的規(guī)律不變，但是定位不確定性總體減小.定位精度隨陣列位置變化的關(guān)系不隨信噪比改變，信噪比越高定位偏差的極大值越明顯，定位不確定性整體減小(圖14).綜上，信噪比不影響定位精度隨采集參數(shù)變化的規(guī)律，但是會影響定位不確定性的大小.

圖12 不同基礎(chǔ)信噪比對應的檢波器數(shù)量改變時的定位偏差和不確定性Fig.12 Location bias and uncertainty when the number of detectors is changed corresponding to different base signal-to-noise ratios

圖13 不同信噪比情況陣列長度改變時的定位偏差和不確定性Fig.13 Location bias and uncertainty when array length changes under different signal-to-noise ratios

圖14 不同信噪比情況400 m長度陣列的中心相對震源深度的距離所對應的定位偏差和不確定性Fig.14 Location bias and uncertainty corresponding to the distance between the focal depth and the center of 400 m array under different signal-to-noise ratios

2.5 非均勻模型

本節(jié)首先通過三個非均勻模型例子，驗證本文定位精度分析方法在復雜介質(zhì)中的適用性，然后在調(diào)整后的amoco模型中重復2.1～2.3節(jié)的實驗驗證采集參數(shù)對微震定位精度影響規(guī)律的可靠性.非均勻模型如圖15所示，其中水平層狀模型的界面分別在500 m、1200 m、2000 m和2500 m位置，速度梯度模型的梯度為0.4(m·s-1)/m，amoco模型的速度范圍為2500～5100 m·s-1.模型網(wǎng)格尺寸、網(wǎng)格間距、震源位置、震源子波主頻與均勻模型例子一致，在x=200 m的豎直井中以20 m的間隔在1000～1400 m深度等間距布設(shè)20個檢波器.分別在三類模型中對ISO源和DC源進行逆時成像并截取零時刻波場快照，圖16結(jié)果表明，在非均勻介質(zhì)中，反傳波場也能準確地聚焦在震源位置附近.對比圖17中兩類震源的水平方向和深度方向的單道子波，盡管波場復雜度有所增加，但定位結(jié)果仍保持較為清晰的雷克子波波形.分別對三類復雜模型中的定位結(jié)果進行定量精度分析，并與相同采集參數(shù)的均勻介質(zhì)結(jié)果比較.如圖18所示，該條件下四種模型的定位精度數(shù)值非常接近，且水平層狀和速度梯度模型中的定位偏差要小于均勻介質(zhì)情況.有時候一些復雜的介質(zhì)速度分布會有利于改善地震定位的精度(Werner and Saenger, 2018).

圖15 水平層狀模型(a)，速度梯度模型(b)和amoco模型(c)Fig.15 Horizontal layered model (a), velocity gradient model (b) and amoco model (c)

圖16 水平層狀模型中ISO源的空間分辨率圖(a)和DC源的空間分辨率圖(b)，速度梯度模型中ISO源的空間分辨率圖(c)和DC源的空間分辨率圖(d)，amoco模型中ISO源的空間分辨率圖(e)和DC源的空間分辨率圖(f)Fig.16 Spatial resolution diagram of ISO source (a) and DC source (b) in horizontal layered model, spatial resolution diagram of ISO source (c) and DC source (d) in velocity gradient model, spatial resolution diagram of ISO source (e) and DC source (f) in amoco model

圖17 水平層狀模型中ISO源的深度單道子波(a1)，水平單道子波(a2)，DC源的深度單道子波(a3)，水平單道子波(a4)；速度梯度模型中ISO源的深度單道子波(b1)，水平單道子波(b2)，DC源的深度單道子波(b3)，水平單道子波(b4)；amoco模型中ISO源的深度單道子波(c1)，水平單道子波(c2)，DC源的深度單道子波(c3)，水平單道子波(c4)Fig.17 Depth single channel wavelet (a1) and horizontal single channel wavelet (a2) of ISO source and depth single channel wavelet (a3) and horizontal single channel wavelet (a4) of DC source in horizontal layered model; depth single channel wavelet (b1) and horizontal single channel wavelet (b2) of ISO source and depth single channel wavelet (b3) and horizontal single channel wavelet (b4) of DC source in velocity gradient model; depth single channel wavelet (c1) and horizontal single channel wavelet (c2) of ISO source and depth single channel wavelet (c3) and horizontal single channel wavelet (c4) of DC source in amoco model

圖18 均勻模型，水平層狀模型，速度梯度模型，amoco模型對應的定位偏差量化值(a)和不確定性量化值(b)Fig.18 Quantization value of location bias (a) and uncertainty (b) corresponding to homogeneous model, horizontal layered model, velocity gradient model and amoco model

為了進一步驗證均勻介質(zhì)中所得的定位精度影響規(guī)律，我們在圖15c所示的amoco模型中重復2.1～2.3節(jié)中的實驗，并采取與之相同的信噪比對定位結(jié)果進行量化計算，其中2.3節(jié)實驗只選擇400長度陣列.如圖19所示，復雜介質(zhì)中檢波器數(shù)量只影響定位方差，陣列長度影響深度定位方差，陣列位置影響深度定位偏差和深度定位方差，這與均勻介質(zhì)中所得定位精度變化規(guī)律完全一致，介質(zhì)復雜程度的增加僅影響采集參數(shù)的閾值.不同的是，在復雜介質(zhì)中陣列長度還對深度定位偏差有著強烈的影響，隨著陣列長度增加深度定位偏差逐漸降低并趨于穩(wěn)定(圖19b)；復雜介質(zhì)中的陣列位置沒有影響水平定位偏差，可能的原因是豎直單井對地下微震震源的定位過程中水平定位精度波動較小且存在閾值，閾值與所選的震源參數(shù)和模型參數(shù)有關(guān)，調(diào)整后的amoco模型使水平定位結(jié)果在各種采集參數(shù)下都達到了定位精度的閾值，所以陣列位置對amoco模型中的水平定位偏差無影響.綜上，本文提出的定位精度定量分析法能有效適用于復雜介質(zhì).

圖19 amoco模型中檢波器數(shù)量變化實驗(a)，陣列長度變化實驗(b)和陣列位置變化實驗(c)Fig.19 Experiment on variation of detectors′ number (a), array length (b) and array position (c) in amoco model

3 結(jié)論與討論

本文提出了一種基于逆時成像的井下微地震采集定位精度分析方法，能定量預測實際采集觀測系統(tǒng)布設(shè)方案在水平和深度方向上的定位偏差和不確定性.區(qū)別于傳統(tǒng)定位精度分析方法，該方法基于波形而非走時，適用于復雜非均勻介質(zhì)，同時考慮了信噪比和震源機制對定位精度的影響.均勻和非均勻介質(zhì)下的實例應用結(jié)果表明：

(1)極化校正后，震源機制不影響定位精度隨關(guān)鍵采集參數(shù)的變化規(guī)律，但是會改變定位精度的量化數(shù)值.

(2)檢波器數(shù)量主要影響水平和深度定位的不確定性，可以根據(jù)不同的信噪比要求合理地選擇最佳檢波器數(shù)量.

(3)陣列長度主要影響深度定位的不確定性，在復雜介質(zhì)中還影響深度定位偏差，不同的地質(zhì)環(huán)境下選擇合理的陣列長度可以提高深度定位結(jié)果的穩(wěn)定性.

(4)陣列與震源的相對位置是水平和深度定位偏差的關(guān)鍵影響因素.隨著陣列中心遠離震源深度，深度定位不確定性呈減小趨勢，定位偏差變化規(guī)律較復雜，先出現(xiàn)極小值再出現(xiàn)極大值，其極值點位置與陣列長度和信噪比值有關(guān)，陣列長度越長極大值位置越遠，信噪比越高極大值越明顯.其中的數(shù)學物理機制有待進一步研究.

(5)地震速度模型和地震數(shù)據(jù)信噪比能明顯地影響采集參數(shù)的閾值，這可能是不同地區(qū)需要采用不同采集參數(shù)的物理原因.

綜上，該方法能有效評價微地震采集方案的預期定位精度，進而反饋采集參數(shù)設(shè)計，從數(shù)據(jù)采集的源頭改善復雜介質(zhì)條件下的微地震定位效果.

附錄

本文對微地震數(shù)據(jù)的模擬與定位是在Thorbecke和Draganov(2011)和Virieux(1986)所做的二維有限差分工作，以及Artman等(2010)所做的逆時成像工作的基礎(chǔ)上進行.

根據(jù)牛頓第二定律和虎克定理可以推導出關(guān)于物體位移，應變與應力的彈性波動力學方程(Aki and Richards, 2002)，根據(jù)位移與速度的導數(shù)關(guān)系得到二維彈性波方程：

(A1)

(A2)

其中σxx和σzz分別是x和z方向上的正應力，σxz是切應力.Vx和Vz分別是x和z方向上的速度.λ和μ是拉梅系數(shù)，k是壓縮系數(shù)，ρ是介質(zhì)密度，t是波場傳播時間.

本文采用Virieux(1986)提出的交錯網(wǎng)格方案，使用一階中心差分算子代替微分算子，網(wǎng)格點上的偏導數(shù)通過周圍四個點來計算.空間差分算子和時間差分算子為：

(A3)

在式(A2)的右側(cè)加入震源時間函數(shù)S(x,z,t)，即在震源網(wǎng)格點處添加速度源，SISO(x,z,t)和SDC(x,z,t)分別表示ISO源和DC源的震源函數(shù)：

(A4)

(A5)

(A6)

(A7)

最后采用最大振幅逆時定位成像條件來可視化震源位置：

(A8)

其中T是模擬時間記錄的長度.