基于Simulink仿真的懸垂舉腿動作機械能的研究

王秀平

（忻州師范學院體育系，山西 忻州 034000）

0 引 言

懸垂舉腿動作是由自然懸垂開始，做直腿上舉的練習。動作要求伸直膝關節(jié)，形成腿部與軀干約成直角（大腿在髖關節(jié)處屈），主要是由髂腰肌、股直肌近固定收縮完成［1］，如圖1 所示。在運動訓練及體育教學中，常用懸垂舉腿來發(fā)展腹部肌群力量［2］。懸垂舉腿也是評定運動員身體素質水平的主要指標［3］。對于懸垂舉腿的評價方法有計時評價，如60 s 懸垂舉腿［4］、30 s 懸垂舉腿［5］、20 s 懸垂舉腿［6］和10 s 懸垂舉腿［7］；還有計數(shù)評價，如連續(xù)連貫完成懸垂舉腿動作的數(shù)量計分［8］。這兩種評分方法只對性別進行區(qū)分，沒有考慮不同身體形態(tài)指標對于評分的影響。由于性別、身高和體質量的差異，完成相同數(shù)量的懸垂舉腿動作所需的機械能不盡相同。基于此，有必要對不同性別、身高和體質量的參與者做懸垂舉腿動作所需的機械能進行對比分析，以便于更好地掌握訓練情況，為改進評分方法提供理論依據。

國內外學者對運動動作所需機械能方面有廣泛的研究。田徑方面，研究鉛球、鐵餅和標槍等運動在最后加速階段，各體段之間機械能及功率的變化規(guī)律［9］；還對競走過程中運動員的行走速度和機械能的變化進行研究，揭示了有關競走速度維持的技術因素［10］；運用三維動作捕捉技術對撐桿跳高進行能量計算，為技術診斷提供依據［11］。游泳運動方面，對不同蛙泳動作進行運動學參數(shù)及能量消耗的對比分析，為蛙泳的訓練提供依據［12］。球類運動方面，通過采集高爾夫揮桿擺動動作的三維運動學數(shù)據，計算每個剛體和每個階段的峰值總動能、線性動能和角動能，為指導運動實踐提供依據［13］。

圖1 懸垂舉腿示意圖

懸垂舉腿的訓練和評分方法仍有可以改進的空間，從機械能角度研究各項體育運動動作已經被廣大學者認可。所以，有必要從機械能的角度對不同身體形態(tài)人群做懸垂舉腿動作的差異進行探討，為改進懸垂舉腿的訓練及評分提供理論依據。

1 懸垂舉腿動作數(shù)學模型建立

1.1 建模依據

（1）成年人人體慣性參數(shù)。根據《中華人民共和國國家標準GB/T17245—2004》［14］提供的成年人各體段質量、質心位置對體質量和身高的二元回歸方程獲得參數(shù)。

（2）機械能守恒定律的推論。重力以外的力做正功，物體（或系統(tǒng)）的機械能增加，且重力以外的力做多少功，物體（或系統(tǒng)）的機械能就改變多少［15］。

1.2 條件假設

（1）假設在初始和結束位置，足、小腿、大腿三體段的質心及小腿測量起點、大腿測量起點、髂前上棘點在一條直線上且垂直于水平面，如圖2 所示。

（2）假設初始位置下肢的速率為0，結束位置下肢的速率為0。

1.3 模型建立

在懸垂舉腿動作完成過程中，機械能發(fā)生變化的體段是大腿、小腿和足，所以，只對這3 個體段的機械能進行計算。體段質心位置（l）和體段質心上升高度（h）如圖2 所示。

圖2 建模示意圖

參照《中華人民共和國國家標準GB/T17245—2004》［14］，體段質量或體段質心位置為

式中：B0、B1和B2均為二元回歸方程的系數(shù)，用來計算體段質量和體段質心位置（體段質心位置是從測量起點至體段質心的距離，mm）；X1為身體總質量，kg；X2為身高，mm。大腿、小腿和足的質心位置測量起點分別是脛骨點、內踝點和足底（見圖2）。

在本研究中，m為體段質量，kg；l為體段質心位置，mm；B′0、B′1、B′2為體段質心位置系數(shù)，系數(shù)參照《中華人民共和國國家標準GB/T17245—2004》［14］。以下各式中用th、sh和f分別表示大腿、小腿和足。

各體段質量：

各體段質心位置：

各體段質心上升高度：

式中，Lcxth、Lcxsh、Lcxf指體段質心下部尺寸（也就是lth、lsh、lf）占本體段全長的百分比，參數(shù)參照《中華人民共和國國家標準GB/ T17245—2004》［14］。

完成懸垂舉腿動作人體所需的機械能：

2 Simulink仿真及結果分析

2.1 不同體段所需機械能的仿真子系統(tǒng)

根據式（2）～（10），在Simulink 環(huán)境下建模，得到大腿、小腿、足等體段所需機械能仿真子系統(tǒng)，如圖3～5 所示。

圖3 大腿所需機械能仿真子系統(tǒng)

圖4 小腿所需機械能仿真子系統(tǒng)

圖5 足所需機械能仿真子系統(tǒng)

2.2 懸垂舉腿動作所需機械能的仿真總系統(tǒng)

根據式（11），得到3 個體段（大腿、小腿、足）所需機械能的仿真總系統(tǒng)，如圖6 所示。

2.3 結果分析

2.3.1 相同性別，不同身高，相同體質量人群所需機械能的比較

（1）不同身高，相同體質量男子所需機械能比較。仿真結果見圖7，體質量分別為40、50、60、70、80、90和100 kg 的男子做懸垂舉腿時，隨著身高的增加，所需的機械能逐漸增加，所需機械能曲線的斜率范圍分別是0.46 ～0.53、0.58 ～0.65、0.7 ～0.78、0.83 ～0.9、0.95 ～1.03、1.08 ～1.15 和1.2 ～1.27。

體質量一定的男子做懸垂舉腿所需的機械能隨著身高的增加而增大。單位身高內，機械能增量隨著體質量的增加而增大。

圖6 仿真總系統(tǒng)

圖7 不同身高、體質量人群機械能比較

（2）不同身高，相同體質量女子所需機械能比較。仿真結果見圖7，體質量分別為40、50、60、70、80、90和100 kg 的女子做懸垂舉腿時，隨著身高的增加，所需的機械能逐漸增加，所需機械能曲線的斜率范圍分別是0.59 ～0.91、0.65 ～0.97、0.72 ～1.04、0.78 ～1.1、0.84 ～1.16、0.9 ～1.22 和0.97 ～1.29。

體質量一定的女子做懸垂舉腿所需的機械能隨著身高的增加而增大。單位身高內，機械能增量隨著體質量的增加而增大。

2.3.2 不同性別，相同身高，相同體質量人群所需機械能比較

仿真結果見圖7，身高范圍在1.4 ～2.2 m，體質量范圍在40 ～100 kg，身高、體質量相同情況下，女子做一個懸垂舉腿所需的機械能大于男子。

2.3.3 相同性別，相同身高，不同體質量人群所需機械能比較

（1）相同身高，不同體質量男子所需機械能比較。仿真結果見圖8，身高分別為1.4、1.6、1.8、2.0 和2.2 m的男子在做懸垂舉腿時，隨著體質量的增加，所需的機械能逐漸增加，所需機械能的曲線斜率范圍分別為0.97 ～1.09、1.21 ～1.34、1.46 ～1.58、1.71 ～1.83 和1.96 ～2.08。

因此，身高一定的男子做懸垂舉腿所需的機械能隨著體質量的增加而增大。單位體質量內，機械能增量隨著身高的增加而增大。

圖8 不同體質量、身高人群機械能比較

（2）相同身高，不同體質量女子所需機械能比較。根據仿真結果（見圖8），身高分別為1.4、1.6、1.8、2.0和2.2 m的女子在做懸垂舉腿時，隨著體質量的增加，所需的機械能逐漸增加，所需機械能的曲線斜率范圍分別為1.1 ～1.17、1.23 ～1.29、1.35 ～1.42、1.48 ～1.54 和1.6 ～1.66。

身高一定的女子做懸垂舉腿所需的機械能隨著體質量的增加而增大。單位體質量內，機械能增量隨著身高的增加而增大。

3 結 語

本研究基于成年人人體慣性參數(shù)和機械能守恒定律，在一系列假設條件下，采用Simulink對懸垂舉腿動作所需機械能進行仿真，并對仿真結果進行可視化分析。發(fā)現(xiàn)：（1）體質量或者身高一定時，做懸垂舉腿所需的機械能隨著身高或者體質量的增加而增大。單位身高或者體質量內，機械能增量隨著體質量或者身高的增加而增大。（2）相同身高和體質量的女子做懸垂舉腿所需的機械能大于男子。