角度欺騙有源假目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)特性

顧趙宇，饒 彬，王國(guó)玉

(1. 國(guó)防科技大學(xué) 電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長(zhǎng)沙 410073；2. 中山大學(xué) 電子與通信工程學(xué)院， 廣東 廣州 510006)

在空間探測(cè)中，即使雷達(dá)對(duì)于目標(biāo)的角度測(cè)量值是唯一測(cè)量參數(shù)，雷達(dá)也能實(shí)現(xiàn)有效的跟蹤[1]。相反，如果雷達(dá)方不具備某種程度的角度測(cè)量，則幾乎不可能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行成功跟蹤。因此，角度欺騙尤其是有源角度欺騙成為目標(biāo)方擺脫雷達(dá)跟蹤的重點(diǎn)之一。雷達(dá)對(duì)目標(biāo)角度信息的檢測(cè)和跟蹤主要依靠雷達(dá)收發(fā)天線對(duì)不同方向電磁波的振幅或相位的響應(yīng)，而角度欺騙干擾方法往往與雷達(dá)采用的角度測(cè)量體制密切相關(guān)。雷達(dá)測(cè)角技術(shù)發(fā)展經(jīng)歷了圓錐掃描體制、線性掃描體制和單脈沖體制三個(gè)階段。單脈沖測(cè)角體制已經(jīng)成為現(xiàn)代雷達(dá)獲取目標(biāo)角度信息的主要手段。單脈沖測(cè)角只需要一個(gè)回波脈沖就可以給出目標(biāo)角度的全部信息，且測(cè)角精度不易受回波信號(hào)幅度起伏的影響，具有較好的抗單點(diǎn)源干擾能力。因此，各種誘餌彈、鏡頻干擾、邊頻干擾、閃爍干擾、交叉極化干擾、交叉眼干擾等多點(diǎn)源干擾方法成為與之對(duì)抗的主要方式[2]。有矛必有盾，為了更好地抗干擾，國(guó)內(nèi)外雷達(dá)界進(jìn)行了大量的研究，主要技術(shù)手段包括：多點(diǎn)源特征識(shí)別技術(shù)、多點(diǎn)源分辨技術(shù)、干擾抑制后測(cè)角校正技術(shù)、發(fā)射調(diào)制抗誘偏技術(shù)和數(shù)據(jù)融合與抗干擾策略設(shè)計(jì)等[3-4]。

現(xiàn)代雷達(dá)有源干擾系統(tǒng)已經(jīng)可以產(chǎn)生在時(shí)-空-頻-極化-能量等多個(gè)信息域中與目標(biāo)回波高度逼近的有源假目標(biāo)。對(duì)此類假目標(biāo)，傳統(tǒng)的抗干擾措施和信號(hào)處理鑒別技術(shù)可能無(wú)法奏效。雷達(dá)信號(hào)處理無(wú)法鑒別的假目標(biāo)信號(hào)會(huì)形成點(diǎn)跡，進(jìn)入雷達(dá)數(shù)據(jù)處理單元[5]。對(duì)于已經(jīng)進(jìn)入雷達(dá)數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)的有源假目標(biāo)，目前尚無(wú)有效的鑒別方法。但也有學(xué)者從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度做了一些開創(chuàng)性的工作，例如：饒彬等分析了有源距離假目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性[6-7]；趙艷麗等在數(shù)據(jù)處理層面，針對(duì)有源距離假目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性差異，提出了組網(wǎng)鑒別法[8]、平面鑒別法[9]、雷達(dá)濾波鑒別法[9]、動(dòng)力學(xué)匹配鑒別法[10]等。上述文獻(xiàn)在設(shè)計(jì)鑒別算法時(shí)，大多對(duì)真實(shí)目標(biāo)和雷達(dá)的相對(duì)空間位置等信息進(jìn)行了假設(shè)，假目標(biāo)默認(rèn)為距離欺騙假目標(biāo)，并從理論和仿真的角度認(rèn)為有源假目標(biāo)不符合某些運(yùn)動(dòng)學(xué)性質(zhì)。這些方法為雷達(dá)抗有源欺騙干擾開拓了思路。

角度欺騙干擾是一大類干擾，對(duì)雷達(dá)的威脅最大，例如各種交叉眼干擾已有效應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)中。目前，利用動(dòng)力學(xué)方法來(lái)分析角度欺騙有源假目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)并設(shè)計(jì)相關(guān)鑒別算法，尚未見公開報(bào)道。角度欺騙有源假目標(biāo)在動(dòng)力學(xué)上有其自身的特點(diǎn)(尤其是具有固定角度欺騙的方位假目標(biāo))。空間運(yùn)行的角度類欺騙干擾假目標(biāo)其運(yùn)動(dòng)學(xué)特性必然和真目標(biāo)有較大差異，需要進(jìn)行深入分析。本文從理論上探討其滿足的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，深刻分析和揭示真假目標(biāo)在動(dòng)力學(xué)方程上的根本差異信息，尤其關(guān)注假目標(biāo)的動(dòng)量矩守恒和機(jī)械能守恒特性，擬期望為雷達(dá)與目標(biāo)雙方選擇合適的策略和應(yīng)對(duì)措施提供理論依據(jù)。

1 動(dòng)力學(xué)特征

1.1 真目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)特征

(1)

(2)

式(2)即是真目標(biāo)所遵循的動(dòng)力學(xué)方程。該系統(tǒng)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的零輸入非線性確定性系統(tǒng)，只要精確知道t0時(shí)刻目標(biāo)的初始狀態(tài)參數(shù)Xe0，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡就確定了,此時(shí)目標(biāo)遵循機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量矩守恒定律。

目標(biāo)單位質(zhì)量的動(dòng)量矩和機(jī)械能[13]分別為

h=re×ve

(3)

(4)

研究目標(biāo)的動(dòng)量矩和機(jī)械能具有非常重要的意義，它們集中體現(xiàn)了目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。實(shí)際上根據(jù)航天動(dòng)力學(xué)理論，E和h的時(shí)不變性(即動(dòng)量矩守恒和機(jī)械能守恒)決定了真實(shí)軌跡的所有6個(gè)時(shí)不變軌道根數(shù)。其中動(dòng)量矩h決定軌道平面的傾角i和升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω；機(jī)械能E決定橢圓軌跡的長(zhǎng)半軸a；E和h聯(lián)合決定了偏心率e和近地點(diǎn)幅角ω；E、h、re共同決定了真近點(diǎn)角f。詳細(xì)的函數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系請(qǐng)參看文獻(xiàn)[14]。由此可見，E和h的時(shí)不變性(即動(dòng)量矩守恒和機(jī)械能守恒)決定了真實(shí)軌跡的所有6個(gè)時(shí)不變特性參量，在二體運(yùn)動(dòng)的意義下，是空間自由段高度運(yùn)動(dòng)目標(biāo)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的集中體現(xiàn)。

1.2 假目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)特征

1.2.1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

ENU坐標(biāo)系和雷達(dá)站球坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換公式為

(5)

ECF坐標(biāo)系和ENU坐標(biāo)系間的變換公式[12]為

(6)

其中，ro為地球平均半徑，T為坐標(biāo)變換陣：

(7)

1.2.2 方位欺騙假目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)特性

設(shè)方位角的欺騙量為Δθ，其中Δθ可以固定也可以時(shí)變，則假目標(biāo)在雷達(dá)站球坐標(biāo)系下的觀測(cè)量為(rf,θf(wàn),φf(shuō))T=(r,θ+Δθ,φ)T，轉(zhuǎn)換到雷達(dá)站ENU坐標(biāo)系下，真假目標(biāo)之間僅相差一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣A，即rf=Ar，其中

(8)

根據(jù)式(6)，假目標(biāo)在ECF坐標(biāo)系下的位置矢量為

ref=T[rf+(0 0ro)T]

=T[Ar+(0 0ro)T]

(9)

注意到T為常矩陣，則假目標(biāo)在ECF坐標(biāo)系下的速度矢量為

(10)

假目標(biāo)ECF坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)方程(即加速度矢量)為

(11)

(12)

下面證明a1具有式(1)形式的加速度。實(shí)際上利用式(1)和式(6)，不難得到

(13)

此即是真目標(biāo)在ENU坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)方程，因此a1項(xiàng)更新為

(14)

(15)

下證re=ref。事實(shí)上，由式(6)以及正交矩陣的保范性，得到

(16)

(17)

由式(16)和式(17)可知re=ref。因此式(15)更新為

(18)

(19)

(20)

因此

(21)

(22)

化簡(jiǎn)消去三角函數(shù)項(xiàng)得到

(23)

(24)

式(24)即是一般情況下(即方位欺騙角度Δθ時(shí)變情況下)偏移加速度a2=0時(shí)所滿足的必要條件，即

(25)

再來(lái)討論方位欺騙假目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)守恒問(wèn)題。方位欺騙假目標(biāo)的動(dòng)量矩為

(26)

假目標(biāo)動(dòng)量矩的導(dǎo)數(shù)為

(27)

(28)

(29)

(30)

式(30)成立的充要條件為下面三個(gè)條件之一。

(31)

(32)

(33)

比較式(30)和式(22)可知，式(22)的解只是式(30)的一個(gè)子集。這是因?yàn)?，?dòng)力學(xué)方程是真假目標(biāo)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的本質(zhì)差異所在，而建立在動(dòng)力學(xué)方程之上的動(dòng)量矩守恒定律只是反映了真假目標(biāo)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)差異的一個(gè)側(cè)面。

式(31)的展開式為

(34)

式(34)要求z=-ro,?t∈Γ，顯然是無(wú)法成立的，因此第一個(gè)條件被否定。式(33)的展開式為

(35)

式(35)也要求z=-ro,?t∈Γ，因此第三個(gè)條件也被否定。剩下式(32)，其展開式恰好為式(22)，前面已經(jīng)證明，除非Δθ為常數(shù)，否則式(22)也是不成立的。也即是說(shuō)，除了具有固定角度欺騙的方位假目標(biāo)外，其他方位欺騙假目標(biāo)均不滿足動(dòng)量矩守恒定律。

下面考慮方位欺騙假目標(biāo)的機(jī)械能守恒問(wèn)題。結(jié)合式(4)和式(6)，真目標(biāo)的機(jī)械能為

(36)

再結(jié)合式(10)，假目標(biāo)的機(jī)械能為

(37)

Ef=E1+E2

(38)

(39)

綜上，除具有固定角度欺騙的方位假目標(biāo)外，其他方位欺騙假目標(biāo)均不滿足橢圓軌跡方程，也不滿足動(dòng)量矩守恒和機(jī)械能守恒定律，并且這種性質(zhì)不隨雷達(dá)的位置而改變。實(shí)際上，目標(biāo)的方位欺騙一個(gè)固定角度，相當(dāng)于將真實(shí)軌跡圍繞雷達(dá)站水平旋轉(zhuǎn)Δθ的角度，此時(shí)雖然目標(biāo)的起點(diǎn)和終點(diǎn)變了，但軌跡的形狀完全和真目標(biāo)一致，且引力加速度的大小也一致，因此真假目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)方程完全匹配，具有的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)也相似。

1.2.3 俯仰欺騙假目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)特性

俯仰類欺騙假目標(biāo)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的分析方法與方位欺騙假目標(biāo)的類似。設(shè)俯仰角欺騙量Δφ，式(8)可以重寫為：

(40)

(41)

(42)

2 仿真結(jié)果

前文從理論上分析了角度欺騙假目標(biāo)所滿足的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，導(dǎo)出了假目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)方程，并證明了假目標(biāo)不滿足橢圓軌跡和動(dòng)力學(xué)守恒定律。下面通過(guò)仿真的方法驗(yàn)證上述結(jié)論。

針對(duì)高空高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)，按照式(1)計(jì)算真實(shí)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的一條最小能量軌跡。真目標(biāo)的關(guān)機(jī)點(diǎn)高度為80 km，在關(guān)機(jī)點(diǎn)的速度為2 500 m/s，以最佳傾角向正東飛行。關(guān)機(jī)點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的地面位置為東經(jīng)0°、北緯0°，則再入位置C約為東經(jīng)6.069 7°、北緯0°。最高點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的彈下點(diǎn)為東經(jīng)3.034 9°、北緯0°。自由段總飛行時(shí)間為370 s，自由段總飛行路程為675 km。考慮到雷達(dá)布站位置一般位于偏己方一側(cè)，本文中雷達(dá)布站位置取為三種：位置Ⅰ——北緯2°,東經(jīng)3°；位置Ⅱ——北緯2°,東經(jīng)4.5°；位置Ⅲ——北緯2°,東經(jīng)6°。三種雷達(dá)布站與目標(biāo)起點(diǎn)的距離相等，但分別部署在高速目標(biāo)軌跡的中、中后以及后段。假目標(biāo)類型有：方位欺騙假目標(biāo)(欺騙角度固定和時(shí)變)、俯仰欺騙假目標(biāo)(欺騙角度固定和時(shí)變)以及兩者聯(lián)合欺騙。

圖1是真目標(biāo)以及各種假目標(biāo)軌跡橢圓率的變化圖，假目標(biāo)的類型分別為：方位欺騙2°，俯仰欺騙2°，方位拖引0～2°，俯仰拖引0～2°以及方位俯仰聯(lián)合拖引0～2°。由圖可見，具有固定角度欺騙的方位假目標(biāo)的橢圓率和真目標(biāo)完全相同，是不隨時(shí)間變換的；除此之外的其他角度類假目標(biāo)的橢圓率均是時(shí)變的(注意圖1(a)中方位拖引假目標(biāo)由于橢圓率的變化并不是很明顯，將其在圖1(b)進(jìn)行局部放大，可以看出橢圓率也是時(shí)變的，只是變化的幅度較小而已)。圖1說(shuō)明除了具有固定角度欺騙的方位假目標(biāo)外，其他類型的角度欺騙假目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)方程和真目標(biāo)相比本質(zhì)上是不同的。

(a) 各種假目標(biāo)的橢圓率(a) Ellipticity of various false targets

(b) 方位拖引假目標(biāo)的橢圓率(圖(a)的局部放大)(b) Ellipticity of false target in azimuth towing(local enlargement of graph (a))圖1 角度假目標(biāo)的橢圓率(雷達(dá)布站位置Ⅱ)Fig.1 Ellipticity of angle false target(radar station location Ⅱ)

圖2和圖3分別是真假目標(biāo)動(dòng)量矩和機(jī)械能的變化圖。由圖可以看出，具有固定角度欺騙的方位假目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)常量(動(dòng)量矩和機(jī)械能)和真目標(biāo)完全一樣，是不隨時(shí)間變換的，即滿足動(dòng)力學(xué)守恒定律；除此之外的其他角度類假目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)常量均是時(shí)變的，不滿足動(dòng)量矩守恒和機(jī)械能守恒。另外，在同等條件下，雷達(dá)布站位置對(duì)真目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)沒(méi)有影響，但對(duì)假目標(biāo)卻有一定的影響。一般說(shuō)來(lái)，動(dòng)力學(xué)性質(zhì)變化最大的地方和雷達(dá)的布站位置是一致的。也就是說(shuō)，雷達(dá)布于目標(biāo)軌跡中部，則動(dòng)力學(xué)性質(zhì)變化最大的地方也出現(xiàn)在目標(biāo)軌跡中部；雷達(dá)布于目標(biāo)軌跡后段，則動(dòng)力學(xué)性質(zhì)變化最大的地方也出現(xiàn)在目標(biāo)軌跡后段。

(a) 雷達(dá)布站Ⅰ(a) Radar station location Ⅰ

(b) 雷達(dá)布站Ⅱ(b) Radar station location Ⅱ

(c) 雷達(dá)布站Ⅲ(c) Radar station location Ⅲ圖2 假目標(biāo)動(dòng)量矩變化Fig.2 Variation diagram of momentum moment of false target

(a) 雷達(dá)布站Ⅰ(a) Radar station location Ⅰ

(b) 雷達(dá)布站Ⅱ(b) Radar station location Ⅱ

(c) 雷達(dá)布站Ⅲ(c) Radar station location Ⅲ圖3 假目標(biāo)機(jī)械能變化Fig.3 Change chart of mechanical energy of false target

最后再來(lái)考慮一下欺騙量對(duì)假目標(biāo)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的影響。圖4給出了固定角度欺騙的俯仰假目標(biāo)的欺騙量對(duì)動(dòng)力學(xué)常量的影響效果。由圖可知，假目標(biāo)欺騙量越大，動(dòng)力學(xué)常量的時(shí)變性越明顯，即動(dòng)力學(xué)不守恒現(xiàn)象越嚴(yán)重。其他一些類型的假目標(biāo)(除固定角度欺騙的方位假目標(biāo)外)也具有類似的性質(zhì)，囿于篇幅限制，不再贅述。

(a) 動(dòng)量矩變化(a) Diagram of momentum change

(b) 機(jī)械能變化(b) Mechanical energy change diagram圖4 俯仰假目標(biāo)動(dòng)量矩和機(jī)械能的變化(雷達(dá)布站Ⅱ)Fig.4 Variation diagram of momentum moment and mechanical energy of pitching false target(radar station location Ⅱ)

通過(guò)對(duì)圖1～4進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)仿真的結(jié)果和本文的理論推導(dǎo)符合得很好，說(shuō)明假目標(biāo)在動(dòng)力學(xué)特性方面還是存在一些規(guī)律可循?？偨Y(jié)假目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，可以得出以下幾點(diǎn)規(guī)律：

1)具有固定角度欺騙的方位假目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)特性完全和真目標(biāo)的一致，除此之外的其他角度欺騙假目標(biāo)均不滿足橢圓軌跡，也不遵循動(dòng)力學(xué)守恒定律。

2)假目標(biāo)欺騙參數(shù)越大，則橢圓軌跡失配程度越大，動(dòng)力學(xué)不守恒現(xiàn)象也越嚴(yán)重。

3)相同欺騙量但符號(hào)不同的假目標(biāo)其動(dòng)力學(xué)常量圍繞真目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)常量呈對(duì)稱分布。

4)同等角度欺騙量時(shí)，俯仰欺騙假目標(biāo)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的差異遠(yuǎn)大于方位欺騙假目標(biāo)。

5)雷達(dá)布站位置越靠前，越有利于假目標(biāo)的及早鑒別。

3 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)在進(jìn)行空間監(jiān)視的雷達(dá)系統(tǒng)，只進(jìn)行距離欺騙，已不能確保己方目標(biāo)擺脫雷達(dá)系統(tǒng)的跟蹤，對(duì)雷達(dá)進(jìn)行有效的角度欺騙顯得更加重要。本文針對(duì)目標(biāo)跟蹤過(guò)程中可能出現(xiàn)的有源角度欺騙假目標(biāo)，從理論上探討了其可能的應(yīng)對(duì)措施，導(dǎo)出了假目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)方程，并分析了假目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)守恒問(wèn)題。本文的分析結(jié)果對(duì)雷達(dá)與飛行目標(biāo)雙方選擇合適的策略及應(yīng)對(duì)措施都具有重要的指導(dǎo)意義。在設(shè)計(jì)鑒別算法時(shí)，有兩方面的因素應(yīng)當(dāng)考慮：一方面是設(shè)計(jì)高效穩(wěn)健的跟蹤濾波器，盡量減少觀測(cè)誤差對(duì)鑒別結(jié)果的影響；另一方面是對(duì)雷達(dá)位置進(jìn)行優(yōu)化選擇，找到最佳的雷達(dá)位置，甚至可以采用雷達(dá)組網(wǎng)的方式，盡可能提高算法的鑒別性能。