液壓軟體抓手包絡(luò)抓取接觸力建模與實(shí)驗(yàn)

孫恩來，呂浩斌，王 滔

(浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，浙江 舟山 316000)

引言

抓手作為自動化裝備的重要組成部分，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療等領(lǐng)域。隨著社會的不斷發(fā)展，人們對抓手的性能要求也越來越高。軟體抓手采用低模量材料制成，具有良好的載荷順應(yīng)性和環(huán)境適應(yīng)性，降低了控制復(fù)雜程度，可與傳統(tǒng)剛性結(jié)構(gòu)的抓手形成互補(bǔ)，具有重要的潛在應(yīng)用價值[1]。軟體抓手的驅(qū)動方式主要包括流體驅(qū)動、線驅(qū)動、形狀記憶合金驅(qū)動和電活性驅(qū)動等[2-5]，其中流體驅(qū)動具有承載高、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)[6-10]。

參考人類抓取物體的習(xí)慣，抓手抓取可分為指尖抓取和包絡(luò)抓取兩種形式[11]。指尖抓取時抓手末端與物體接觸，即點(diǎn)或線接觸，適用于體積較小的物體；包絡(luò)抓取時抓手通過自身柔順形變將物體輪廓包裹住，即面接觸，適用于體積較大的物體。目前對軟體抓手指尖抓取的接觸力建模已有較多研究，陳凌峰等[12]對軟體抓手的指尖接觸進(jìn)行了力學(xué)建模，提出了一般化的指尖靜態(tài)接觸彈性模型。顧蘇程等[13]建立了纖維增強(qiáng)型軟體夾持器末端接觸力與驅(qū)動壓力、線圈匝數(shù)的關(guān)系并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。王崢等[14]分析了軟體彎曲執(zhí)行器末端接觸力的產(chǎn)生機(jī)制，獲得了壓力、彎曲角度和接觸力的關(guān)系。王滔等[15]根據(jù)液壓軟體執(zhí)行器的指尖接觸模型提出了一種接觸力估計方法并應(yīng)用于閉環(huán)控制。對于包絡(luò)抓取，劉樹峰等[16]設(shè)計了基于可變驅(qū)動容腔高度氣動執(zhí)行器的軟體抓手，能夠提供更大的抓取力，但未進(jìn)行理論解析。

現(xiàn)有的軟體抓手接觸力建模主要以指尖抓取為主。抓手在包絡(luò)抓取過程的受力狀態(tài)復(fù)雜，關(guān)于接觸力建模的研究也較為少見。本研究針對由波紋管狀液壓軟體執(zhí)行器構(gòu)成的軟體抓手，采用多連桿等效的方法建立了包絡(luò)抓取接觸力的簡化模型，揭示了接觸力與液壓驅(qū)動壓力的關(guān)系，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性。

1 液壓軟體抓手

軟體抓手由對稱分布的波紋管狀液壓軟體執(zhí)行器及結(jié)構(gòu)件組成。軟體執(zhí)行器三維模型和剖面圖如圖1所示，當(dāng)其內(nèi)腔輸入液壓驅(qū)動壓力后，由于波紋管側(cè)和平面?zhèn)鹊男巫儾灰恢?，將產(chǎn)生彎曲抓取動作。軟體執(zhí)行器實(shí)物采用熱塑性聚氨酯彈性體橡膠3D打印而成，總體長度為123 mm，寬度為30 mm，厚度為13 mm。

圖1 液壓軟體執(zhí)行器結(jié)構(gòu)Fig.1 Hydraulic flexible actuator construction

2 包絡(luò)抓取接觸力模型

為簡化分析，引入無摩擦接觸和接觸側(cè)面為圓弧等剛性抓手研究中常用的假設(shè)[17-18]，同時將軟體執(zhí)行器等效為一系列等距剛性鉸接連桿，如圖2所示，從連桿A起共有n個連桿與物體接觸，第i個連桿對被抓取物體施加接觸力Fi。分析可知當(dāng)豎直向下抓取物體時，最大接觸力在連桿A與被抓取物體作用點(diǎn)所在水平面。根據(jù)力和力矩關(guān)系，接觸力對從連桿A起的各關(guān)節(jié)點(diǎn)力矩為：

圖2 等效剛性連桿包絡(luò)抓取接觸力分析示意圖Fig.2 Schematic diagram of equivalent rigid linkage envelope gripping contact force analysis

(1)

根據(jù)式(1)可知，當(dāng)各連桿關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi和力矩Mi已知時，可計算出各接觸力Fi。根據(jù)波紋管狀軟體執(zhí)行器的形變機(jī)制，可將每個波紋視為獨(dú)立的液壓驅(qū)動容腔，如圖3所示。

圖3 波紋管狀軟體執(zhí)行器的液壓驅(qū)動示意圖Fig.3 Schematic diagram of hydraulic drive of bellows soft actuator

對于液壓軟體抓手，當(dāng)輸入壓力為0時，執(zhí)行器保持初始無形變狀態(tài)，未與物體接觸；隨著輸入壓力的增大，執(zhí)行器逐漸彎曲動作，直到剛好包絡(luò)接觸物體，設(shè)此時內(nèi)腔壓力值為p，各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為θi；隨著輸入壓力的進(jìn)一步增大，執(zhí)行器彎曲角度不再變化，包絡(luò)接觸力從零開始增大，設(shè)容腔壓力值為p+Δp，其中Δp為執(zhí)行器接觸物體后的壓力增量，此時單個容腔的液壓作用力為Fd。

以三容腔為例，液壓容腔產(chǎn)生的驅(qū)動力矩如圖4所示，具體表示如下：

圖4 液壓容腔產(chǎn)生的驅(qū)動力矩示意圖Fig.4 Schematic diagram of driving torque generated by hydraulic chamber

Md3=FdH

(2)

Md2=FdH+FdLsinθ2

(3)

Md1=FdH+FdLsinθ1+Fd[Lsin(θ1+θ2)-

Lsinθ1+Lsinθ2]

(4)

式中,H為軟體執(zhí)行器容腔軸向中心線到關(guān)節(jié)軸的距離，液壓作用力Fd可表示如下：

Fd=Δp·S

(5)

式中,S為軟體執(zhí)行器形變后各容腔的有效壓力作用面積。

對于n個關(guān)節(jié)(n≥ 2)，可對應(yīng)獲得各關(guān)節(jié)點(diǎn)的液壓驅(qū)動力矩為：

(6)

式中，KT為各個液壓作用力對應(yīng)的力臂與有效壓力作用面積乘積對應(yīng)的矩陣，i=1,2,3,…,n-1。

由力矩平衡可得：

(7)

等效接觸力向量可表示如下：

(8)

3 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺

為了檢驗(yàn)液壓軟體抓手包絡(luò)抓取接觸力模型的有效性，設(shè)計了如圖5所示的抓取目標(biāo)物，主要由圓柱外殼和力傳感器構(gòu)成。外殼采用3D打印而成，力傳感器為某傳感器有限公司生產(chǎn)的LA-S1型號產(chǎn)品。液壓軟體抓手內(nèi)部壓力由電液驅(qū)動裝置調(diào)節(jié)，并通過壓力傳感器實(shí)時測量，壓力傳感器為某公司生產(chǎn)的型號PSE574-01產(chǎn)品。

圖5 包絡(luò)抓取目標(biāo)物的設(shè)計Fig.5 Design of envelope gripping targets

3.2 主要參數(shù)確定

模型中大部分參數(shù)可根據(jù)軟體執(zhí)行器和抓取目標(biāo)物尺寸計算獲得。由于黏彈性材料的非線性形變，軟體執(zhí)行器形變后各容腔的有效壓力作用面積S難以解析計算，因此應(yīng)用有限元分析軟件ABAQUS和HyperView數(shù)值求解。針對熱塑性軟體材料，有限元分析采用Ogden應(yīng)變能密度模型，其本構(gòu)方程如下[19-20]：

(9)

式中，σ1為超彈性材料在主坐標(biāo)系方向上的真實(shí)應(yīng)力;D為模型的階數(shù);αi和μi為待定的材料模型參數(shù);ε1為材料在主方向1上的應(yīng)變。

為獲得材料參數(shù)，根據(jù)ISO-37標(biāo)準(zhǔn)對材料試樣進(jìn)行了單軸拉伸試驗(yàn)，如圖6所示。啞鈴型試樣以500 mm/min的速度拉伸至550%的拉伸率，共進(jìn)行了5組試驗(yàn)，將結(jié)果平均值代入式(9)中，可得材料參數(shù)如下：N=3，α1=2.512，α2=3.681，α3=-3.344，μ1=-0.677 MPa，μ2=0.079 MPa，μ3=6.523 MPa。

圖6 單軸拉伸試驗(yàn)Fig.6 Uniaxial tensile test

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

包絡(luò)抓取圓柱狀目標(biāo)物實(shí)驗(yàn)如圖7所示，實(shí)驗(yàn)采用了3個不同尺寸的包絡(luò)抓取目標(biāo)物，其半徑分別為40,45,50 mm。對于不同抓取目標(biāo)物，分別測量了水平接觸力隨執(zhí)行器內(nèi)腔壓力增量的變化曲線，同時根據(jù)接觸力模型獲得了理論計算結(jié)果。如圖8所示為接觸力模型計算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比，3組實(shí)驗(yàn)的平均誤差分別為0.33，0.41，0.65 N，可見包絡(luò)抓取接觸力模型的計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果總體吻合，能夠在一定范圍內(nèi)估計軟體抓手包絡(luò)抓取物體時的最大接觸力。同時也需注意由于建模過程做了些理想化假設(shè)，導(dǎo)致模型計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定誤差，如圖8c中兩者誤差隨著壓力增量增大而加劇。

圖7 包絡(luò)抓取實(shí)驗(yàn)圓柱狀目標(biāo)物實(shí)驗(yàn)照片F(xiàn)ig.7 Envelope gripping experiments with cylindrical targets

圖8 包絡(luò)抓取接觸力模型計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.8 Comparison of calculated and experimental results of the envelope gripping contact force model

為了進(jìn)一步驗(yàn)證包絡(luò)抓取接觸力模型的有效性，將模型獲得的接觸力估計值作為反饋，進(jìn)行了接觸力閉環(huán)控制實(shí)驗(yàn)。控制器采用比例-積分控制，接觸力目標(biāo)值包括梯形和階梯形2種形式。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，可見接觸力測量值能以良好的動態(tài)響應(yīng)性能和穩(wěn)態(tài)精度跟蹤目標(biāo)值。

圖9 基于模型估計值的包絡(luò)抓取接觸力閉環(huán)控制實(shí)驗(yàn)Fig.9 Closed-loop control experiment of enveloping grasping contact force based on model estimated value

最后對液壓軟體抓手在包絡(luò)抓取模式下的抓取能力進(jìn)行了測試。如圖10所示，采用雙執(zhí)行器構(gòu)成的軟體抓手，其自重約為80 g，在輸入壓力0.35 MPa時，測得可抓取的最大重量為1960 g，與自重的比值約為24.5∶1。

圖10 最大抓取重量測試Fig.10 Maximum gripping weight test

4 結(jié)論

針對受力狀態(tài)復(fù)雜的液壓軟體抓手包絡(luò)抓取模式，提出了一種基于多連桿等效的接觸力建模方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，包絡(luò)抓取模式下可實(shí)現(xiàn)對較大體積物體的抓取，所建模型能夠在一定范圍內(nèi)準(zhǔn)確估計包絡(luò)抓取接觸力，可作為反饋值用于接觸力閉環(huán)控制。

然而模型本身存在一定局限性，一是忽略了接觸摩擦力，二是假設(shè)接觸側(cè)面為圓弧，因此還具有改進(jìn)空間。