基于子種群自適應思維進化-BP 神經網絡的鋰離子電池SOC 估計

陳 穎，黃 凱，丁 恒，田海建

（1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業(yè)大學），天津 300130；2.河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室（河北工業(yè)大學），天津 300130）

化石能源供需矛盾日漸突出，環(huán)境污染日益嚴重，人們迫切尋找新能源以解決能源問題的困擾[1]。鋰離子電池能量密度大、功率高、污染性低，是一種發(fā)展前景廣闊的新能源電池，目前已廣泛應用于新能源交通、儲能等領域[2-4]。鋰離子電池荷電狀態(tài)SOC（state of charge）的精準預測對提高電池的利用效率、保障電池安全可靠運行具有指導意義[5-6]。目前SOC 常用定義公式為SOC=或SOC=或SOC=，其中：Cpre為電池當前剩余容量；Cmax為電池最大放出容量；CN為電池額定容量；i=1、2 分別對應電池最大充、放電容量。SOC 值不能直接測量，需要利用電壓、電流、溫度等物理量間接估計[7-8]。目前常用算法包括原理法、模型法及基于表征參數(shù)的方法。

原理法包括安時積分法、內阻法和開路電壓法等，不需構建模型[9-10]，便于實現(xiàn)，但安時積分法開環(huán)控制估計誤差大，內阻法受溫度和電池老化程度等影響極大，開路電壓法僅適用于離線狀態(tài)下的SOC估計，且開路電壓遲滯現(xiàn)象會增大SOC 估計誤差[11]。模型法估計精度高，常用的有卡爾曼濾波法和滑模觀測器法[12-15]。模型算法雖然在一定程度上提高了鋰離子電池SOC 估計精度，但電池模型的構建是一個復雜的過程，模型的高精確度往往會提高相應的建模復雜度。在電池的不同循環(huán)壽命下，電池容量或其余物理量會發(fā)生改變，尤其是鋰離子電池的開路電壓和SOC 的關系不明確，需重復做實驗測定電池的參數(shù)，從而不斷修正模型，后續(xù)的SOC 估計難度、復雜度也會相應增加。

基于數(shù)據(jù)驅動的方法不需建模，估計精度高[16-18]。這類算法的典型代表是BP 神經網絡算法，但是僅利用單一的BP 神經網絡對SOC 估計，難以滿足高精度估計要求。造成誤差的原因是多方面的，如實驗過程誤差因素，通過嚴格把控外部干擾因素可以降低誤差，但是BP 神經網絡的初始權值及閾值對后續(xù)網絡的預測精度影響較大，通過算法優(yōu)化可提高后續(xù)預測精度。常用優(yōu)化BP 網絡的算法包括粒子群優(yōu)化算法PSO（particle swarm optimization）算法、遺傳算法GA（genetic algorithm）等[19]。Yin Xing 等[20]采用PSO 優(yōu)化BP 神經網絡來預測CO2熱泵的最佳排放壓力，與傳統(tǒng)模型相比，預測相對誤差由11.1%～44.9%的誤差范圍降低到1.6%。Zhu Chonghao 等[21]分別利用GA 及PSO 優(yōu)化BP 神經網絡預測地區(qū)滑坡風險，結果證明GA-BP 網絡的評估效果更佳。思維進化算法MEA（mind evolutionary algorithm）模擬生物進化的思想，提出的“趨同”及“異化”操作保證了算法的快速收斂和全局搜索性，可用于優(yōu)化BP 神經網絡的初始參數(shù)，結合網絡稱為MEABP 神經網絡，可提高算法收斂速度，同時避免BP 網絡局部極值問題[22-24]。趨同操作直接影響算法性能，思維進化算法產生子種群的規(guī)模及范圍是定值，趨同效率較低。若在產生子種群及趨同過程加入子種群自適應調整策略，使子種群規(guī)模和搜索范圍隨個體優(yōu)劣程度動態(tài)變化，可提高種群的進化效率與算法準確度。

基于上述分析，本文提出子種群自適應調整策略改進思維進化算法，并利用改進算法優(yōu)化BP 神經網絡對鋰離子電池SOC 進行精準估計。首先介紹思維進化算法原理，提出基于思維進化算法的子種群自適應趨同策略，改進算法稱為子種群自適應思維進化算法SAMEA（subpopulation adaptive mind evolutionary algorithm），利用SAMEA 優(yōu)化BP 神經網絡初始權值及閾值，結合網絡稱為SAMEA-BP神經網絡。依據(jù)鋰離子電池充放電實驗數(shù)據(jù)，利用不同網絡分別估計電池SOC，提出多個評價指標，分析不同網絡的預測性能。改變實驗工況測試神經網絡的工況魯棒性?？紤]溫度影響，訓練多溫度下的網絡用于SOC 估計，結果表明所提出改進方法對SOC 估計的精度高，溫度和工況魯棒性好。

1 思維進化算法原理

思維進化算法是孫承意等[25]在1998 年提出的一種新型進化算法。該算法提出“趨同”及“異化”操作，保證算法在全局范圍內搜索問題的最優(yōu)解[26]。思維進化算法系統(tǒng)框架如圖1 所示。

圖1 思維進化算法系統(tǒng)框架Fig.1 System framework of mind evolutionary algorithm

環(huán)境包含公告板及若干群體，其中公告板為子種群之間和個體之間提供交流，板上包含了各子種群及個體的序號、動作、得分信息。由個體得分篩選一定數(shù)量的優(yōu)勝個體和臨時個體，以其為中心形成優(yōu)勝及臨時子種群，根據(jù)子種群的趨同和異化操作尋找最優(yōu)解。思維進化算法實現(xiàn)步驟如下。

步驟1種群初始化。隨機在解空間內形成一個規(guī)模為N 的種群，以目標函數(shù)F（x）預測輸出的倒數(shù)作為得分函數(shù)，對得分結果排序得到若干優(yōu)勝個體及臨時個體。設得分函數(shù)f 為

若求解函數(shù)最大值問題，首先將其轉換為求解最小值的函數(shù)作為目標函數(shù)。

步驟2以優(yōu)勝個體和臨時個體為中心，隨機在個體周圍以服從正態(tài)分布產生新個體，得到優(yōu)勝子種群和臨時子種群。

步驟3子種群趨同。以子種群內最優(yōu)個體為中心隨機按正態(tài)分布產生新個體并計算得分，依據(jù)得分結果選擇新的最優(yōu)個體，重復以上過程直至分數(shù)不再增長，認為種群達到成熟。記最優(yōu)個體得分為子種群得分。

步驟4子種群異化。子種群成熟后，若臨時子種群得分高于優(yōu)勝子種群，將兩個種群互換，始終使優(yōu)勝子種群的得分保持最高，種群內重新搜索形成新的臨時子種群。

步驟5重復步驟3 和4，直至種群得分不再增加，迭代結束，輸出最優(yōu)個體。

2 SAMEA 的提出

2.1 思維進化算法優(yōu)化策略分析-子種群自適應思維進化

2.1.1 子種群規(guī)模自適應策略

傳統(tǒng)MEA 產生子種群的原則是以優(yōu)勝個體及臨時個體為中心，依據(jù)正態(tài)分布產生一定相同數(shù)量的個體，得到規(guī)模相同的優(yōu)勝子種群及臨時子種群。但是優(yōu)勝者生存概率大，相較于劣者可以產生更多接近最優(yōu)值的子代，所以在優(yōu)勝個體周圍散布較多個體，使優(yōu)勝種群規(guī)模更大，符合人類進化原理。以此為基本思想，某個體周圍散布個體數(shù)量與得分成正比，隨著不斷進化迭代，子代更多地在優(yōu)勝者之間產生，個體集中在優(yōu)勝者周圍，以此提高尋優(yōu)速率。

（1）計算種群內個體得分，按得分排序得到M個優(yōu)勝個體x0，x1，…，xM-1及T 個臨時個體xM，xM+1，…，xM+T-1；

（2）設個體xi分數(shù)為fi，以xi為中心，按正態(tài)分布在其周圍產生Ni個個體，其中Ni表達式為

式中：M、T 分別為優(yōu)勝子種群及臨時子種群的規(guī)模；N 為種群規(guī)模；ceil 為向上取整函數(shù)。Ni的下限設為5。

2.1.2 方差自適應調整策略

子種群在搜索空間內按照子種群規(guī)模自適應策略隨機產生Ni個個體，個體產生遵循正態(tài)分布，若方差過大則不利于精細搜索，若方差選擇過小則可能會損失最優(yōu)解。因此，在優(yōu)勝者周圍進行精細搜索，在臨時個體周圍進行廣泛搜索，既保證了搜索效率又保證了個體的多樣性。記種群中最優(yōu)個體得分為fmax，優(yōu)勝個體和臨時個體得分中位數(shù)記為fmid，臨時個體最低得分記為fmin，則有

則方差記為

利用fmid區(qū)分優(yōu)勝個體及臨時個體，當個體得分較高，減小方差，在優(yōu)勝者周邊小范圍搜索；個體得分較低，方差增大，在臨時個體周邊擴大范圍搜索。個體的產生始終遵循得分越高方差越小的原則。為了防止個別臨時個體分數(shù)過低，系數(shù)α 上限設置為1.5。

2.2 子種群自適應思維進化算法驗證

為了驗證所提出SAMEA 的可用性，利用以下3 個公測函數(shù)測試算法的性能：

標準MEA 與SAMEA 仿真結果對比見表2。由表2 可知，SAMEA 算法收斂到最優(yōu)值的次數(shù)多于MEA 算法，且平均誤差更小?？蓪⒋烁倪M算法用于對BP 神經網絡初始權值及閾值的優(yōu)化。

表2 MEA 與SAMEA 仿真結果對比Tab.2 Comparison of simulation results between MEA and SAMEA

3 基于SAMEA-BP 神經網絡的鋰離子電池SOC 估計策略

3.1 SAMEA-BP 神經網絡預測SOC 流程

利用SAMEA 找到最優(yōu)個體，由映射關系對應BP 神經網絡的參數(shù)，可以得到最優(yōu)的初始權值及閾值，記此網絡為SAMEA-BP 神經網絡，該網絡可以解決非線性復雜問題，鋰離子電池的SOC 與電池端電壓、電流具有一定的非線性關系，SAMEA-BP 神經網絡預測鋰離子電池SOC 流程如圖2 所示。

圖2 SAMEA-BP 神經網絡預測鋰離子電池SOC 流程Fig.2 Flow chart of SAMEA-BP neural network predicting SOC of lithium-ion battery

SAMEA-BP 神經網絡預測SOC 實現(xiàn)步驟如下。

（1）根據(jù)鋰離子電池實驗數(shù)據(jù)確定BP 神經網絡結構，由結構確定需要求解的參數(shù)，解空間對應于編碼空間，其中編碼長度S 為

式中，S1、S2和S3分別為BP 神經網絡的輸入層、隱含層及輸出層節(jié)點數(shù)。選用3 層神經網絡，隱含層層數(shù)設為1。以電壓、電流為輸入，SOC 為輸出，則S1=2，S3=1，5 次實驗驗證S2=5 時網絡誤差較小，選擇隱含層節(jié)點數(shù)S2=5。

（2）定義初始種群大小、迭代次數(shù)等因子。

（3）以輸出均方誤差的倒數(shù)作為得分函數(shù)，由得分結果得到優(yōu)勝個體及臨時個體，結合子種群自適應策略，形成規(guī)模不同的子種群，子種群內部自適應趨同，子種群間異化。其中得分函數(shù)f 為

式中：Tk為網絡實際輸出值；Ok為期望輸出值；Nt為訓練數(shù)據(jù)數(shù)目。

（4）經過不斷迭代后輸出最優(yōu)個體，個體編碼對應于BP 神經網絡權值及閾值，對最優(yōu)個體解碼即為BP 神經網絡的最優(yōu)初始權值及閾值。某次利用MEA 及SAMEA 優(yōu)化BP 神經網絡得到最優(yōu)的初始權值及閾值，見表3。

表3 MEA-BP 及SAMEA-BP 神經網絡初始權值及閾值Tab.3 Initial weights and thresholds of MEA-BP and SAMEA-BP neural networks

（5）鋰離子電池訓練集數(shù)據(jù)訓練網絡，驗證集數(shù)據(jù)完成對SOC 的仿真預測。

3.2 SOC 估計評價指標

以均方誤差MSE（mean square error）、決定系數(shù)（coefficient of determination）R2、平均絕對誤差MAE（mean absolute error）和平均絕對誤差百分比MAPE（mean absolute percentage error）作為網絡的評價指標，計算式分別為

將以上4 種指標統(tǒng)一考慮，提出一種綜合評價指標CPI（comprehensive performance indicator），即

式中：Pi分別為5 次實驗下MSE、R2、MAE 及MAPE的平均值；αi為每個指標對應的系數(shù)。SOC 為百分數(shù)，各指標數(shù)量級相差較大，為避免各指標受百分數(shù)形式的影響，對各指標數(shù)值作一定的縮放來保證CPI 綜合考慮每種指標的影響，設置系數(shù)αi為

根據(jù)式（11）、式（12）可知，綜合評價指標值越小，網絡預測效果越好。

3.3 SAMEA-BP 估計SOC 結果及分析

3.3.1 DST 工況驗證結果及分析

所用實驗數(shù)據(jù)來自馬里蘭大學CALCE 中心的電池開源實驗數(shù)據(jù)集，利用Arbin BT2000 電池測試系統(tǒng)對鋰離子電池進行不同工況下的充放電實驗，以時間間隔1 s 采集數(shù)據(jù)信息。實驗所用電池為INR 18650-20R 鋰離子電池，電池額定電壓為3.6 V，額定容量為2 000 mA·h，充電截止電壓為4.2 V，放電截止電壓為2.5 V。

實驗采集數(shù)據(jù)包括電池的端電壓、電流及采樣時間等。首先測量電池的初始容量得到初始SOC，本次實驗電池的初始SOC 為80%。結合采樣時間及電流，利用安時積分法計算出當前SOC，即

式中：SOC（t）為t 時刻的SOC；SOC（t0）為初始值；Cn為電池額定容量；η 為庫倫效率，此處設為1；I（t）為t 時刻的電流，放電電流為正，充電電流為負。

鋰離子電池在動態(tài)應力測試DST（dynamic stress test）工況下進行充放電實驗，該工況由美國先進電池協(xié)會設計，用于模擬電動汽車的實際運行情況，是電池常用且具有代表性的實驗工況之一。圖3 為鋰離子電池在DST 工況下充放電電流、電壓曲線。

圖3 鋰離子電池在DST 工況下充放電電流、電壓曲線Fig.3 Charging and discharging current and voltage curves of lithium-ion battery under DST condition

對實驗數(shù)據(jù)隨機排序，選擇訓練數(shù)據(jù)1 000組，驗證數(shù)據(jù)300 組，BP、MEA-BP 及SAMEA-BP 神經網絡估計結果對比如圖4 所示?？梢钥闯?，BP 神經網絡對SOC 的預測誤差大多保持在7%以內，在某些樣本點，誤差接近9%，誤差值過大。采用MEA、SAMEA 對BP 神經網絡優(yōu)化后，估計誤差分別降低至5%及3%以內，輸出SOC 與實際值更加接近。

圖4 BP、MEA-BP 及SAMEA-BP 神經網絡估計結果對比Fig.4 Comparison of estimation result among BP,MEA-BP and SAMEA-BP neural networks

BP、MEA-BP 及SAMEA-BP 神經網絡的性能比較見表4?？芍肕EA 及SAMEA 改進后，網絡預測效果得到了有效提高，相對于MEA-BP 神經網絡來說，SAMEA-BP 神經網絡的MSE、MAE、MAPE都得到明顯降低，且決定系數(shù)R2接近1，同時，SAMEA-BP 神經網絡的CPI 更小，綜合各方面指標可知，本文提出的估計策略相對于傳統(tǒng)BP 神經網絡及MEA-BP 神經網絡的預測效果有了明顯的改進。

表4 BP、MEA-BP 及SAMEA-BP 神經網絡的性能比較Tab.4 Comparison of performance among BP,MEABP and SAMEA-BP neural networks

3.3.2 BJDST 工況驗證結果及分析

鋰離子電池的工況并不是單一的，工況魯棒性對于現(xiàn)實估計電池SOC 具有十分重要的意義，良好的魯棒性可以直接將訓練好的網絡用于變工況的SOC 估計，達到實時估計SOC 的目的。

為評估神經網絡估計SOC 的魯棒性，選擇北京動態(tài)應力測試BJDST（Beijing dynamic stress test）工況的實驗數(shù)據(jù)，該工況反映了北京奧運會純電動公交車90 路實際運行特點，可用于本次的工況魯棒性驗證。實驗數(shù)據(jù)同樣來自馬里蘭大學CALCE中心的電池開源實驗數(shù)據(jù)集，利用DST 工況實驗數(shù)據(jù)訓練網絡，以BJDST 工況實驗數(shù)據(jù)驗證網絡。實驗所用鋰離子電池的初始SOC 均為80%。圖5及圖6 分別為BJDST 工況下電流、電壓曲線及網絡預測結果。

圖5 鋰離子電池在BJDST 工況下充放電電流、電壓曲線Fig.5 Curves of charging and discharging current and voltage of lithium-ion battery under BJDST condition

圖6 DST 工況訓練BJDST 工況驗證的結果Fig.6 Verification results under BJDST condition with training under DST condition

當驗證工況改變后，鋰離子電池SOC 估計誤差增大，SAMEA-BP 神經網絡在變工況條件下顯示出良好的估計效果，最大估計誤差不超過5%，在多種網絡中估計性能最佳。表5 為變工況下的SOC估計誤差。

表5 變工況下的SOC 估計誤差Tab.5 SOC estimation errors under variable working conditions

3.3.3 不同溫度下SOC 預測結果及分析

溫度是影響鋰離子電池SOC 估計的重要因素之一，電池工作溫度并非是一成不變的，電池充放電過程或所處環(huán)境都有可能會使電池處于變溫條件下，本節(jié)利用變化溫度下的實驗數(shù)據(jù)訓練網絡。電池在0、25、45 ℃下充放電，收集實驗所得數(shù)據(jù)訓練網絡，分別利用0、25、45 ℃下的數(shù)據(jù)驗證多溫度條件下訓練的網絡，圖7 所示為BJDST 工況所有溫度情況下的預測誤差最大值及平均絕對誤差值。

圖7 不同溫度下SOC 估計誤差值Fig.7 SOC estimation errors at different temperatures

在一定溫度范圍內，溫度越高，電池充放電效率越高，SOC 估計誤差降低，在何種溫度下，SAMEA-BP神經網絡估計的SOC 誤差最大值、平均絕對誤差值均最低。

3.3.4 不同電池的SOC 估計結果分析

選擇NASA 電池數(shù)據(jù)庫下載的數(shù)據(jù)，每組4 個鋰離子電池（5，6，7，18 號）通過電池測試系統(tǒng)完成充放電循環(huán)實驗及電化學阻抗譜測試實驗。考慮到溫度變化較大，所以在各神經網絡輸入中加入溫度參數(shù)。以鋰離子電池端電壓、電流、電池表面溫度作為網絡輸入，安時積分法計算的SOC 作為網絡輸出，確定BP 神經網絡為3 層網絡結構，輸入層、隱含層和輸出層節(jié)點數(shù)分別為3、5、1。

以5、6、7 號電池數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，18 號電池數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)，選擇訓練數(shù)據(jù)400 組，驗證數(shù)據(jù)100 組，不同神經網絡的SOC 估計結果如圖8所示，BP、MEA-BP 及SAMEA-BP 神經網絡的性能比較見表6。根據(jù)圖8 可以看出，利用同一類型多型號電池數(shù)據(jù)訓練網絡，另外型號電池數(shù)據(jù)驗證網絡，SAMEA-BP 神經網絡的SOC 估計誤差最小，低于4%。由表6 可知，MEA-BP 神經網絡較BP 神經網絡的指標值更優(yōu)，SAMEA-BP 神經網絡的各項評價指標及綜合指標均為最優(yōu)。

圖8 BP、MEA-BP 及SAMEA-BP 神經網絡估計結果對比Fig.8 Comparison of estimation results among BP,MEA-BP and SAMEA-BP neural networks

表6 BP、MEA-BP 及SAMEA-BP 神經網絡的性能比較Tab.6 Comparison of performance among BP,MEABP and SAMEA-BP neural networks

4 結論

本文提出子種群自適應趨同策略改進思維進化算法，提高了MEA 的尋優(yōu)精度，利用公測函數(shù)驗證了SAMEA 的實用性。將SAMEA 與BP 聯(lián)合使用，構建出SAMEA-BP 神經網絡，通過鋰離子電池在DST 工況下的充放電實驗數(shù)據(jù)，分別利用BP、MEA-BP 和SAMEA-BP 神經網絡估計鋰離子電池SOC，得出結論：利用SAMEA 改進后的網絡各項誤差指標均有所下降，預測精度更高。利用BJDST 工況下的實驗數(shù)據(jù)驗證網絡，SAMEA-BP 神經網絡的SOC 估計誤差低于5%，工況魯棒性較強。利用變化溫度下的BJDST 工況實驗數(shù)據(jù)訓練網絡，分別在各溫度下驗證網絡性能，SAMEA-BP 神經網絡的估計誤差最小。利用同類型單體電池數(shù)據(jù)訓練網絡，其他單體電池數(shù)據(jù)驗證網絡，SAMEA-BP 神經網絡的SOC 估計效果最優(yōu)。

（1）提出SAMEA，利用公測函數(shù)驗證算法對MEA 具有改進效果。

（2）通過SAMEA 優(yōu)化BP 神經網絡，采用不同評價指標對BP、MEA-BP 及SAMEA-BP 神經網絡估計SOC 的結果對比分析。結果表明：MEA-BP 預測誤差低于5%，SAMEA-BP 預測誤差保持在3%以內，各方面指標均優(yōu)于BP 網絡，且SAMEA-BP 預測效果更好。

（3）改變驗證工況，SAMEA-BP 神經網絡工況魯棒性好，可用于變工況的SOC 估計。

（4）一組多溫度訓練下的SAMEA-BP 神經網絡即可用于各溫度下的SOC 估計，最大估計誤差不超過6%。

（5）SAMEA-BP 神經網絡對相同類型的單體電池具有通用性，可用于變電池的SOC 估計。

改進網絡在一定程度上提高了單體鋰離子電池SOC 預測精度，但工作尚有待深入研究的問題，后續(xù)將對電池組進行進一步的研究，驗證SAMEABP 神經網絡對電池組的SOC 估計精度。