一種抑制三相兩電平逆變器電流紋波的變零矢量分配PWM 方法

梅立雪，王發(fā)良，談啟倫，汪兆棟

（1.景德鎮(zhèn)學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院，景德鎮(zhèn) 333000；2.深圳市匯川技術(shù)股份有限公司，深圳 518100）

三相兩電平逆變器由于結(jié)構(gòu)精簡、硬件成本低，廣泛應(yīng)用于交流電機(jī)驅(qū)動、不間斷電源、光伏發(fā)電等領(lǐng)域。三相兩電平逆變器本身的特性決定了它不能輸出理想的正弦相電壓，而輸出的電流在感性負(fù)載下呈紋波狀[1]。電流紋波改變了理想電流的幅值，可能導(dǎo)致內(nèi)部元器件損傷。紋波電流在頻域可以分解為基波和諧波，電流總諧波畸變率THD（total harmonic distortion）升高會增加系統(tǒng)的損耗，降低電能轉(zhuǎn)換效率[2]。電流紋波的存在導(dǎo)致逆變器輸出的電能質(zhì)量下降，嚴(yán)重時甚至?xí)p壞設(shè)備[3]。

目前對抑制電流紋波的研究分為硬件和軟件兩類，其中硬件上通過增加濾波器、使用多電平逆變器、調(diào)節(jié)直流母線電壓等方法來實現(xiàn)，而這些方法都要增加硬件成本。文獻(xiàn)[4-5]使用了濾波器，抑制電流諧波的同時會降低系統(tǒng)功率因數(shù)；文獻(xiàn)[6]使用了多電平逆變器，但伴隨著開關(guān)器件的增加，控制難度相應(yīng)也會增大，此外開關(guān)器件的增加會增加開關(guān)損耗；文獻(xiàn)[7]使用了Z 源逆變器，降低直流母線電壓的同時升高調(diào)制比，從而抑制了電流紋波。軟件上則是通過改進(jìn)的脈沖寬度調(diào)制PWM（pulse width modulation）算法來實現(xiàn)，不會增加硬件成本，因此實用性強適用范圍廣。文獻(xiàn)[8]提出了三相逆變器的統(tǒng)一空間矢量脈寬調(diào)制SVPWM（space vector pulse width modulation）實現(xiàn)方式，分析和驗證了可以通過改變零矢量分配來實現(xiàn)不同的常規(guī)PWM；文獻(xiàn)[9-10]基于不連續(xù)脈寬調(diào)制DPWM（discontinuous PWM）提出了改進(jìn)型PWM，通過改變脈沖位置實現(xiàn)在高調(diào)制比情況下對電流紋波的抑制；文獻(xiàn)[11]同時改變了注入諧波和開關(guān)頻率來抑制電流紋波有效值。目前對改進(jìn)PWM 的研究主要是利用開關(guān)頻率自由度，對脈沖占空比和脈沖位置自由度的研究較少。

本文針對三相兩電平逆變器的電流紋波進(jìn)行研究，旨在通過改進(jìn)PWM 算法來抑制電流紋波。通過分析PWM 中開關(guān)周期、脈沖占空比和脈沖位置與電流紋波的關(guān)系，提出了變零矢量分配脈沖寬度調(diào)制VZDPWM（variable zero-vector distribution pulse width modulation）方法，即通過改變脈沖占空比來抑制電流紋波，仿真和實驗驗證電流紋波分析的準(zhǔn)確性以及電流紋波抑制的效果。

1 電流紋波模型

1.1 電流紋波的斜率

三相兩電平逆變器與感性負(fù)載的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。其輸入側(cè)是直流母線電壓為Vdc的直流電壓源，通過PWM 技術(shù)生成脈沖來控制6 個半導(dǎo)體開關(guān)，從而輸出連續(xù)的三相交流電壓和電流。

圖1 三相兩電平逆變器與感性負(fù)載Fig.1 Three-phase two-level inverter and inductive load

在電感兩端存在電壓差時，其電流就會產(chǎn)生紋波[12]。高頻脈沖相電壓Vx（x=a，b，c）為橋臂到電源中性點的電壓，而低頻脈沖相電壓Ux（x=a，b，c）為橋臂到負(fù)載中性點的電壓，當(dāng)高頻脈沖相電壓滿足PWM 基本原理而逼近電感另一端的低頻電壓，即Vx的基波分量逼近相電壓時，紋波電流變化率di/dt 為

式中，L 為低頻側(cè)電感。在開關(guān)周期內(nèi)，一般認(rèn)為高頻脈沖相電壓Vx隨三相開關(guān)狀態(tài)而變化，而低頻脈沖相電壓Ux的變化可以忽略。三相兩電平逆變器共有8 個開關(guān)矢量，以開關(guān)矢量000 為例進(jìn)行分析，其等效電路與戴維南等效電路如圖2 所示。

圖2 開關(guān)矢量對應(yīng)的等效電路與戴維南等效電路Fig.2 Equivalent circuit corresponding to switching vector and its Thevenin equivalent circuit

根據(jù)戴維南等效電路，可得

式中，Ua為歸一化后的期望相電壓。

以ka0、ka1、ka2、kb0、kb1、kb2和kc0、kc1、kc2分別表示a 相、b 相和c 相分別在零矢量、標(biāo)準(zhǔn)矢量V1和V2作用時的相電流紋波斜率，可得各開關(guān)矢量與三相電流紋波斜率的關(guān)系，如表1 所示。

由表1 可知，影響三相電流紋波斜率的因素有直流母線電壓、負(fù)載電感和期望相電壓，其中：期望相電壓受調(diào)制比和相位變化影響；負(fù)載電感與電流紋波斜率成反比，因此在逆變器輸出端增加濾波器可以有效降低電流紋波，但是增加電感會導(dǎo)致系統(tǒng)功率因數(shù)下降等問題[14]；為了降低電流紋波斜率，在降低直流母線電壓的同時需要增加調(diào)制比以輸出相同的期望相電壓，所以這種方法不一定能在全線性調(diào)制范圍內(nèi)抑制電流紋波。

表1 開關(guān)矢量與電流紋波斜率的關(guān)系Tab.1 Relationship between switching vector and current ripple slope

1.2 電流紋波斜率

在一個開關(guān)周期內(nèi)三相開關(guān)切換總次數(shù)不超過6 的情況下，電流紋波最多由7 段構(gòu)成，其波形可以由各段對應(yīng)的電流紋波斜率在對應(yīng)時間上的積分求得。在脈沖Sa、Sb、Sc位置居中對稱以及已知期望相電壓和開關(guān)周期的情況下，視零矢量分配因子k 為變量，一個開關(guān)周期中的a 相電流紋波如圖3 所示。

圖3 開關(guān)脈沖與對應(yīng)的a 相電流紋波Fig.3 Switching pulse and corresponding phase-a current ripple

設(shè)開關(guān)周期中a 相電流紋波對應(yīng)的前3 個拐點的幅值按先后順序分別為xa、ya和za，則有

式中，k 為V0矢量作用時間tzero占零矢量作用總時間的比例。

由于在一個開關(guān)周期Ts內(nèi)脈沖電壓逼近平均電壓，則紋波電流的起點和終點都為電流基波，因此k0tzero+k1t1+k2t2=0。又因為電流紋波的波形在開關(guān)周期內(nèi)中心對稱，所以可得a 相電流紋波峰值Fa和三相電流紋波的峰值F 分別為

式中，F(xiàn)a和Fb分別為b 相和c 相的電流紋波峰值。

因此，可分別求得a 相電流紋波有效值ΔIaRMS和三相電流紋波的有效值ΔIRMS，即

綜上所述，三相電流紋波的峰值和有效值都同時受紋波斜率和矢量作用時間的影響，其中紋波斜率受期望相電壓和系統(tǒng)硬件影響，而矢量作用時間則完全由PWM 決定[15-16]，所以通過改進(jìn)PWM 來抑制電流紋波是低成本且可行的。

1.3 PWM 自由度與電流紋波

任意開關(guān)控制脈沖都可以由3 個特點也即3個自由度：開關(guān)周期、脈沖位置及占空比[17]，唯一確定，為此討論這3 個自由度與電流紋波的關(guān)系。

1.3.1 開關(guān)周期與電流紋波

開關(guān)周期Ts與矢量作用時間t0、t1、t2和t7都成正比，所以改變開關(guān)周期并不會影響各矢量作用時間的占比。而由表1、式（3）和式（6）可知，相電流紋波峰值和有效值都與開關(guān)周期成正比，雖然改變開關(guān)周期將成比例地改變電流紋波的幅值，但電流紋波幅值變化的同時開關(guān)周期也發(fā)生了變化，因此開關(guān)周期的改變不會影響電流紋波的波形。

1.3.2 脈沖位置與電流紋波

脈沖位置可以改變各矢量作用時間t0、t1、t2和t7在開關(guān)周期內(nèi)的分配，從而改變電流紋波的波形。脈沖位置居中對稱可以使各矢量在開關(guān)周期內(nèi)左右對稱分布，半個周期內(nèi)的作用時間為各矢量總時間的一半，使電流紋波的波形關(guān)于開關(guān)周期中點中心對稱，從而使開關(guān)周期內(nèi)的平均電流不會偏離其基波分量，減少低次諧波含量。

1.3.3 占空比與電流紋波

第1.2 節(jié)分析了在脈沖居中對稱和任意零矢量分配情況下的電流紋波峰值和有效值，而通過改變零矢量總作用時間的分配可改變?nèi)嗝}沖的占空比，從而改變電流紋波的波形。

2 VZDPWM 與電流紋波抑制

由前面分析可知，改變開關(guān)周期不能改變電流紋波的波形，而改變脈沖位置只能在特定情況下抑制電流紋波，所以本文基于脈沖位置居中對稱的電流紋波模型，通過改變PWM 中零矢量總作用時間的分配來抑制逆變器電流紋波。

2.1 VDZPWM 算法實現(xiàn)流程

VDZPWM 算法流程如圖4 所示。首先對調(diào)制給定量的電壓矢量Ud、Uq和電角度θe進(jìn)行縮放和坐標(biāo)變換計算，得到三相期望相電壓。然后基于電流紋波模型計算得到零矢量分配因子k 并對其限幅，計算共模注入量和三相調(diào)制信號。最后由三相調(diào)制信號與等腰三角載波比較生成逆變器三相橋臂的控制脈沖。

圖4 VDZPWM 算法流程Fig.4 Flow chart of VZDPWM algorithm

2.2 VZDPWM 算法架構(gòu)

2.2.1 坐標(biāo)變換模塊

VZDPWM 算法建立在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，這樣能減少電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的中間計算過程。此模塊輸入量為電機(jī)矢量控制策略下電流控制器的輸出電壓矢量Ud、Uq和編碼器反饋的電角度θ，則輸出三相期望相電壓為

2.2.2 零矢量分配計算模塊

首先需要依據(jù)三相期望相電壓的大小進(jìn)行排序。定義中間變量Umax和Umin分別為

電流紋波有效值與電流THD 有相近的關(guān)系，降低紋波有效值就能降低電流THD，從而降低系統(tǒng)的電阻損耗。式（7）給出了三相電流紋波有效值的計算公式，當(dāng)且僅當(dāng)滿足

時，三相電流紋波有效值取最小值成立。對式（10）化簡，可得

在調(diào)制比不小于1 時式（11）的分母可能為0，為保證調(diào)制算法穩(wěn)定運行，需要避免出現(xiàn)計算漏洞，具體步驟如下。

步驟1計算中間變量U0，即

步驟2如果U0≤0.001，直接輸出k=0.5 并跳出零矢量分配計算；否則進(jìn)入下一步。

步驟3計算k 值，即

步驟4對上一步計算結(jié)果進(jìn)行限幅后輸出。如果k＜0，則令k=0；如果k≥1，則令k=1。

2.2.3 調(diào)制信號計算模塊

計算共模量Ue為

當(dāng)k=0.5 時，Ue=-0.5（Umax+Umin）；且t0=t7，即k=0.5 時，對應(yīng)七段式SVPWM。

計算并輸出三相調(diào)制信號Ma、Mb、Mc，即

2.2.4 脈沖生成模塊

然后以SVPWM 的方式生成脈沖作為替代方案。

3 仿真及結(jié)果分析

為了驗證VZDPWM 的電流紋波抑制效果，利用Matlab/Simulink 搭建PMSM 雙閉環(huán)系統(tǒng)仿真模型，其中PWM 模塊的零矢量分配因子k 需要計算得出，電機(jī)參數(shù)見表2。為提高仿真結(jié)果的精度，將開關(guān)頻率提高到20 kHz。

表2 PMSM 的主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of PMSM

設(shè)置以三相電流紋波有效值為抑制目標(biāo)計算的零矢量分配因子為kr，七段式SVPWM 的零矢量分配因子k=0.5，給定轉(zhuǎn)速2 610 r/min，穩(wěn)態(tài)時調(diào)制比m=1，則一個調(diào)制信號周期內(nèi)不同零矢量分配因子如圖5 所示。圖中，約5.8 ms 內(nèi)大多數(shù)零矢量分配因子為0 或1，kr約有20 個值偏離了0 和1。以此估算，VZDPWM 在調(diào)制比m=1 的情況下，一個基波周期內(nèi)82.7%的時間是以DPWM 的形式出現(xiàn)；相較于七段式SVPWM，開關(guān)切換次數(shù)減少了17.3%。

圖5 m=1 時的零矢量分配因子Fig.5 Zero-vector distribution factor at m=1

將不同零矢量分配因子對應(yīng)的相電流紋波計算有效值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖6 所示。由圖6 可知，由kr調(diào)制得到的紋波有效值最小，由k=0.5 調(diào)制得到的紋波有效值最大，改變零矢量不能進(jìn)一步降低基波周期內(nèi)的最大有效值。

圖6 m=1 時相電流紋波有效值計算結(jié)果Fig.6 Calculation results of phase current ripple RMS at m=1

對不同零矢量分配的相電流進(jìn)行FFT 分析，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 m=1 時相電流FFT 分析結(jié)果Fig.7 FFT analysis results of phase current at m=1

各電流基波幅值相等。kr對應(yīng)的電流THD 最低，相較于k=0.5 時的電流THD，降低了0.63%，且開關(guān)頻率附近的諧波含量略有降低。電流高頻諧波主要是由電流紋波變換引起的，因此抑制紋波有效值能降低THD。

就城市商業(yè)銀行來說，交叉銷售是指借助CRM系統(tǒng)，在現(xiàn)有客戶資源的基礎(chǔ)上對于市場進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)分，以發(fā)現(xiàn)更多客戶的潛在需求，進(jìn)而有針對性地進(jìn)行產(chǎn)品和服務(wù)的銷售或定制銀行提供的相關(guān)產(chǎn)品和服務(wù)。在這方面，城市商業(yè)銀行先應(yīng)確定產(chǎn)品組介，鎖定目標(biāo)客戶群，從而促進(jìn)交叉銷售。

4 實驗驗證

實驗平臺如圖8 所示，主要由伺服驅(qū)動器、功率分析儀、PMSM 以及阻感負(fù)載組成。

圖8 實驗平臺Fig.8 Experimental platform

伺服驅(qū)動器采用廣州數(shù)控生產(chǎn)的GR2050T 系列驅(qū)動器，主要由功率部分和控制部分組成，其中：控制部分主要包括TMS320F28377S 控制芯片、電流采樣電路、編碼器反饋信號處理電路等；功率部分主要包括單相不可控整流電路、濾波電路、IPM模塊等。三相兩電平逆變器包含在IPM 模塊中，其直流母線電壓約為310 V，死區(qū)時間設(shè)置為2.4 μs。功率分析儀采用采樣頻率為200 kHz 的YOKOGAWA 的WT3000，用來測量三相電流，以數(shù)據(jù)形式保存并使用Matlab 軟件繪圖重現(xiàn)與FFT 分析。PMSM 采用廣州數(shù)控設(shè)備有限公司生產(chǎn)的130SJTM075D（A41）型號電機(jī)，帶有丹納赫17 位絕對式編碼器，電機(jī)參數(shù)見表2。阻感負(fù)載采用三相對稱星型連接，其中電阻80 Ω（200 W），電感2 mH（3 A）。

給定Ud=0 p.u.、Uq=0.9 p.u.，電角頻率取200 Hz（對應(yīng)電流基波周期為5 ms），開關(guān)頻率取10 kHz。因使用功率分析儀檢測電流只能輸出1 002 個數(shù)值，為減小數(shù)據(jù)壓縮導(dǎo)致的誤差，取檢測時間量程為10 ms，此時采樣頻率為100 kHz，可獲得2 個基波周期的1 002 個電流。m=0.9 時七段式SVPWM和VZDPWM 的三相電流如圖9 所示。

圖9 m=0.9 時的三相電流Fig.9 Three-phase current at m=0.9

取同相電流的實驗數(shù)據(jù)在Matlab/Simulink 進(jìn)行FFT 分析，m=0.9 時七段式SVPWM 和VZDPWM的結(jié)果如圖10 所示。FFT 分析結(jié)果顯示，開關(guān)頻率附近的諧波含量最高；VZDPWM 相較于七段式SVPWM，其電流基波更大、電流THD 更低、10 kHz附近的諧波幅值降低。

圖10 m=0.9 時的相電流FFT 分析結(jié)果Fig.10 FFT analysis results of phase current at m=0.9

改變Uq=0.5 p.u.，得到m=0.5 時七段式SVPWM 和VZDPWM 的FFT 分析結(jié)果如圖11 所示。

圖11 m=0.5 時的相電流FFT 分析結(jié)果Fig.11 FFT analysis results of phase current at m=0.5

從圖11 可以看出，2 倍開關(guān)頻率附近的諧波含量最高；VZDPWM 相較于七段式SVPWM，其電流基波更大、電流THD 更低、10 kHz 附近的諧波幅值降低。

綜上所述，相較于七段式SVPWM，VZDPWM能在全線性調(diào)制范圍內(nèi)降低電流THD，驗證了對相電流紋波有效值的抑制效果。

5 結(jié)語

針對三相兩電平逆變器的電流紋波問題，本文提出了一種VZDPWM 方法，能夠有效抑制逆變器輸出相電流紋波，且調(diào)制比越高，抑制效果越明顯。分析了逆變器電流紋波斜率的計算方法，在已知期望相電壓和脈沖位置居中對稱的情況下，建立了零矢量分配、開關(guān)周期與三相電流紋波的模型，并分析了PWM 中3 個自由度對電流紋波的不同影響。以相電流紋波有效值最小為目標(biāo)給出了詳細(xì)的零矢量分配的計算方法。最后通過仿真和實驗驗證了VZDPWM 對電流紋波的抑制效果。