圓礫地層中深基坑雙排樁支護結(jié)構(gòu)受力變形計算分析

歐孝奪，白 露，江 杰，羅方正

(1. 廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2. 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室，廣西 南寧 530004；3. 廣西金屬尾礦安全防控工程技術(shù)研究中心，廣西 南寧 530004；4. 中國建筑第八工程局有限公司，廣西 南寧 530028)

0 引言

我國華南、西南等地區(qū)廣泛分布有上覆于泥巖的一套河流相沖積地層——圓礫地層，其粒徑大，強度高，有強透水性，埋深一般為8～15 m。近年來，城市地下工程建設(shè)不斷發(fā)展，大量圓礫層地區(qū)深基坑工程也隨之涌現(xiàn)。然而城市建設(shè)對基坑變形控制有著嚴(yán)格要求，大量的工程事故與經(jīng)驗教訓(xùn)表明，基坑支護選擇要堅持安全、合理、經(jīng)濟的基本原則。雙排樁支護是由前、后排樁與連系梁組成的懸臂式超靜定空間門架結(jié)構(gòu)，它能有效地限制側(cè)向變形，不需要內(nèi)支撐，受力均勻且發(fā)揮了整體空間效應(yīng)作用；以其變形小、施工方便、建設(shè)速度快等優(yōu)點獲得了工程設(shè)計人員的青睞，在深基坑工程中廣泛應(yīng)用。但目前在圓礫地層中應(yīng)用雙排樁支護較少，其有關(guān)機理和計算模型仍有待研究[1-2]。

目前對雙排樁的理論計算已有大量研究，主要可分為基于經(jīng)典土壓力的計算模型、基于Winkler彈性地基梁的計算模型和基于土拱理論的計算模型。張弘[3]等提出了修正系數(shù)法，基于經(jīng)典土壓力理論，對前、后樁的樁間土壓力采用經(jīng)驗系數(shù)的方法分配，樁后土壓力使用朗肯土壓力與經(jīng)驗折減進行計算；何頤華[4]等提出體積比例系數(shù)法，按雙排樁樁間滑動土體與樁后土體體積比例關(guān)系來確定樁體所受的土壓力；熊巨華[5]等提出等效剛度法，把前后排樁和樁間加固土體剛度進行等效疊加；經(jīng)典土壓力模型計算簡單，但沒有考慮樁土相互作用，與實際工程存在一定偏差。劉釗[6]等提出Winkler彈性地基梁計算模型，將雙排樁假定為豎向放置的彈性地基梁，樁體所受水平荷載采用土彈簧進行模擬，該法考慮了樁土相互作用，但計算較為復(fù)雜，不適用側(cè)向變形較大的支護結(jié)構(gòu)；鄭剛[7]等基于Winkler彈性地基梁，把土壓力作用與約束都用彈簧來模擬，利用桿系有限元法計算其變形和內(nèi)力；季偉[8]等在總結(jié)前人的基礎(chǔ)上，改進了一種傳統(tǒng)的剪切滑移面，采用體積比例系數(shù)法分配樁間土對前、后排樁的土壓力；張玲[2]等充分考慮樁樁相互作用，把樁間與前排樁前土壓力全部看做彈性地基梁建立微分方程進行求解，得出相關(guān)結(jié)論。戴智敏[9]等基于土拱理論于樁間土對前、后排樁的作用進行研究，采用一個假定的滑裂面將坑外被支擋土體劃分為兩部分，在假定的滑裂面以上土體采用土拱理論分析，以下部分采用土抗力法分析。該法雖然考慮了樁土的相互影響與空間效應(yīng)，但對于土拱效應(yīng)而引起的樁側(cè)土壓力與實際仍有一定誤差。

由于圓礫地層中土黏聚力為零，隨著基坑開挖顆粒松動較大，而以上學(xué)者對雙排樁的研究未能充分考慮隨著基坑開挖樁體發(fā)生變形時土壓力的作用形式變化，不適用于的圓礫地層深基坑雙排樁的分析與計算。為能夠更合理體現(xiàn)出原礫地層中深基坑雙排樁的受力變形情況，根據(jù)一類適用于圓礫地層開挖破壞滑移面，將匡飛[10]等提出能量法計算樁間土壓力，以及黃忠銘[11]等提出用彈性附加應(yīng)力對后排樁底土壓力計算模型進行結(jié)合，對規(guī)程中雙排樁樁間和樁側(cè)土壓力作用進行改進，應(yīng)用Winkler假定計算模型對圓礫地層中深基坑雙排樁支護結(jié)構(gòu)內(nèi)力與其變形展開研究。

1 計算模型

1.1 現(xiàn)行規(guī)程中的計算模型

《建筑基坑支護技術(shù)規(guī)程》JGJ120-2012[12](本文簡稱規(guī)程)雙排樁計算模型如圖1所示。

圖1 規(guī)程中雙排樁的計算模型

規(guī)程中樁前土體對前排樁采用彈簧來模擬土抗力，其所受土體作用反力強度ps為：

ps=ksν+ps 0

(1)

式中：ν為前排樁土反力計算點的土體水平壓縮位移值，m；ks為土體水平反力系數(shù)，kN/m3;ps 0為初始土反力強度，kPa，可按朗肯被動土壓力計算，其中：

(2)

ks=m(z-h1)

(3)

式中：z為土體深度；h1為基坑開挖深度；γ、c分別為土的重度、黏聚力;Kp為被動土壓力系數(shù)，Kp=tan2(45°+φ/2),其中φ為土體摩擦角；m為土的水平反力系數(shù)的比例系數(shù)，可按當(dāng)?shù)氐囊?guī)范取值，當(dāng)沒有試驗和經(jīng)驗取值時，按下式進行計算：

(4)

式中：νb為支護結(jié)構(gòu)在坑底的水平位移量,mm，若底部水平位移不大于10 mm，可按νb=10 mm取值。圖1中pa為朗肯主動土壓力，Sy為雙排樁排距，d為樁徑，b為雙排樁計算寬度，可按規(guī)程[12]進行相應(yīng)取值。

(5)

可以看出，規(guī)程計算模型存在以下不足[11,13]:

a.規(guī)程計算模型認為樁間土對前、后排樁作用力相等，采取朗肯土壓力計算。而當(dāng)雙排樁發(fā)生水平變形時，樁間土對前排樁作用為主動土壓力形式，對后排樁作用為被動土壓力形式且作用極小，可見這二者并不相等，與實際情況較為不符。

b.規(guī)程中樁間土水平剛度系數(shù)采取樁間土壓縮模量與其寬度的比值，為一常量；而隨著基坑開挖樁間土水平剛度系數(shù)與土層深度、土層性質(zhì)等是有關(guān)的。

c.規(guī)程中樁后土壓力計算模型容易發(fā)生后排樁踢腳的現(xiàn)象，不適用于深基坑或支護結(jié)構(gòu)嵌固深度較深的情況。

1.2 計算模型的改進

a.圓礫地層破壞滑移面。

基坑開挖后，對于嵌固深度較大的支護結(jié)構(gòu)，嵌固部分側(cè)移較小，而開挖面以上的變形相對較大。因此假想存在一剪切滑移面，在滑移面以上樁體主要抵抗土的滑動作用；滑移面以下樁體主要承受樁周土的擠壓作用，采用彈性土抗力法來求解。由于圓礫土層粒徑大，黏聚力為零，當(dāng)樁體變形后，圓礫間有較強粒間鎖固效應(yīng)，因地層松動而形成的松動區(qū)比黏性土和砂土更為顯著。根據(jù)呂璽琳[14]等對飽和圓礫地層盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性進行物理模型試驗，通過研究飽和圓礫地層開挖支護壓力變化與地層變形過程，得出采用寬楔形體模型預(yù)測圓礫地層開挖形成的滑移區(qū)更為合理。本文認為圓礫地層中開挖面破壞模式為楔體加筒倉結(jié)構(gòu)，傾角約為45°+φ/2。

b.樁間土壓力計算。

計算模型如圖2所示，基坑開挖深度為h1，前、后排樁嵌固深度h2，雙排樁間距為s，θ為滑裂面與水平的夾角，可知θ=45°+φ/2。由于存在滑裂面的影響，當(dāng)雙排樁樁間土體處于塑性流動或剪切滑動狀態(tài)時，假定滑裂土體ABFD在滑裂面上應(yīng)變的速率為v，其矢量與滑裂面BD成φ角。前排樁對滑裂面土體的反力PC與前排樁的法線成η角[10]。

圖2 樁間土壓力計算模型

滑裂面以上樁間土體ABDF的自重G為：

(6)

自重力G所做的功為：

(7)

外力Pc在水平方向所做的功為：

(8)

外力Pc在豎直方向所做的功為：

(9)

故外力所做的功為以上3個部分之和，即:

(10)

在滑裂面BF任一點處消耗的能量(內(nèi)功)為：

(11)

根據(jù)外力所做的功與內(nèi)部消耗的能量相等的原理，即W=M，消去v可得：

(12)

(13)

若不考慮土體表面荷載，假定樁間土壓力強度按線性分布，則任意深度處前排樁所受的主動土壓力強度大小為:

(14)

c.樁后土壓力計算。

當(dāng)基坑尚未開挖時，雙排樁在靜止土壓力作用下處于平衡狀態(tài)。隨著基坑逐步開挖，雙排樁受到卸荷而引起的附加應(yīng)力作用。由于在深基坑中，雙排樁嵌固深度較大，在滑移面以下，土體側(cè)向水平變形較小，近似受靜止土壓力作用，若按照規(guī)程計算土壓力，后排樁容易產(chǎn)生踢腳現(xiàn)象。根據(jù)地基附加應(yīng)力的原理，樁端底部受到土壓力作用沿滑移面以下深度減小至q/2，其中q為開挖深度位置土壓力中的豎向應(yīng)力[12]。

這種土壓力作用模式計算方法是根據(jù)彈性地基附加應(yīng)力確定的，基坑開挖實際上是地基荷載釋放的過程，可根據(jù)兩階段法看做開挖面以上基坑外側(cè)荷載對坑底產(chǎn)生附加應(yīng)力，應(yīng)用彈性力學(xué)中半無限體在邊界上均布荷載作用對基坑底部的應(yīng)力求解。半無限體在邊界上受法向均布力為微小段集中荷載在0到+∞的積分，即：

(15)

積分后得：

(16)

當(dāng)y=0時，由式(16)可得σy=-q/2，即認為地基水平方向附加應(yīng)力大小均為q/2。

后排樁土壓力計算模型如圖3所示：

圖3 本文計算模型

(17)

(18)

式中：q為開挖深度位置土壓力中的豎向應(yīng)力，q=γh3+q0，其中，γ計算點以上土體的重度當(dāng)量值，q0為地面超載。

2 微分方程的建立與求解

2.1 微分方程的建立

a.前排樁撓曲變形微分方程。

滑移面以上：

(19)

滑移面以下：

(20)

b.后排樁撓曲變形方程。

滑移面以上：

(21)

滑移面以下：

(22)

2.2 微分方程的求解

2.2.1滑移面以上微分方程求解

假設(shè)前排樁樁頂?shù)乃轿灰?、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力y0、φ0、M0、Q0，對式(19)和式(21)進行積分求解，可得:

a.前排樁滑移面以上撓曲變形方程。

(23)

則轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力分別為：

φ=y′，M=EIy″，Q=EIy?

(24)

b.后排樁滑移面以上撓曲變形方程。

對于排距較小且連系梁剛度較大的雙排樁結(jié)構(gòu)，可假設(shè)連系梁為剛體，因此根據(jù)前、后排樁協(xié)調(diào)關(guān)系，可得后排樁樁頂處水平位移、轉(zhuǎn)角、剪力、彎矩分別為y0、φ0、-M0、-Q0，可得：

(25)

2.2.2滑移面以下微分方程求解

對滑移面以下式(20)和式(22)求解時利用冪級數(shù)計算方法來求解，假設(shè)曲線方程為：

y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn=

(26)

那么:

將式(26)代入式(20)可得：

(27)

根據(jù)式(27)可確定所有系數(shù)之間的關(guān)系，即用a0，a1，a2，a3之間的關(guān)系來表示a4，a5，a6…an，式(26)為:

y=a0f0(z)+a1f1(z)+a2f2(z)+a3f3(z)

(28)

由式(23)、式(24)可求得前排樁在滑移面處(z=h1)的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力分別為yh1、φh2、Mh1、Qh1，可得滑移面以下曲線變形方程：

(29)

(30)

引入：

[r(k-2)-n]…{r[k-(k-1)]-n}

(31)

式中：n=0，1，2，3…；r=5，10，15，20…(r>n)。

由式(24)、式(25)可求得后排樁在滑移面處(z=h3)的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力分別yh3、φh3、Mh3、Qh3，即可得滑移面以下曲線變形方程：

(32)

(33)

根據(jù)式(24)求得前、后排樁滑移面以下的轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力方程。

2.3 引入邊界條件

目前對于樁底的約束條件考慮有鉸接約束、豎向約束和自由端，當(dāng)嵌固深度較深時，樁體底部所受土壓力較小，假定受到鉸接約束作用，即彎矩和位移為零0。

a.由于前排樁樁底位移為零：

y12(z=H)=0

(34)

即：

y12(z=H)=yh1f0(z)+φh1f1(z)+

(35)

b.由于前排樁樁底彎矩為零:

(36)

即：

(37)

c.由于后排樁樁底位移為零：

y22(z=H)=0

(38)

即：

y22(z=H)=yh3f0(z)+φh3f1(z)+

B2f5(z)=0

(39)

d.由于后排樁樁底彎矩為零：

(40)

即：

(41)

e.由于前后排樁在滑裂面處位移y，轉(zhuǎn)角φ，彎矩M，剪力Q具有連續(xù)性，即在滑裂面處位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力應(yīng)是相等的。

由式(35)、 式(37)、 式(39)、 式(41)聯(lián)合解方程組可以求得樁頂水平位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力y0、φ0、M0、Q0的值，將其代入式(23)、 式(25)、 式(29)、 式(32)、 式(28)，可得前、后排樁水平位移和彎矩關(guān)于深度的曲線方程，再代入z值可得雙排樁沿深度各點處的內(nèi)力和變形。

3 工程實例驗證

3.1 工程概況

南寧市軌道交通4號線那洪立交站位于南寧市那洪大道與壯錦大道交叉路口。選取其中一個剖面3-3進行計算，采用φ800@1 200雙排樁+止水帷幕+坑內(nèi)疏干井的支護形式。基坑開挖深度14.05 m，圍護樁樁頂位置設(shè)置有1∶1放坡段，坡高2.8 m，坡腳距圍護樁頂設(shè)置1.3 m寬平臺。圍護樁采用抗?jié)B等級為P8的水下C35混凝土、連系梁厚度為450 mm，連系梁和冠梁均采用C35混凝土?；臃秶鷥?nèi)無重要管線，該基坑圍合區(qū)部分如圖4所示。

圖4 圍合區(qū)部分基坑平面圖

基坑開挖過程中在冠梁頂端布設(shè)監(jiān)測點，對基坑相應(yīng)位置處進行水平位移監(jiān)測和沉降觀測，針對雙排樁沿圍合區(qū)共布置有11個監(jiān)測測點，每個測點的監(jiān)測內(nèi)容包括：樁頂沉降、樁體彎矩、前排樁體水平位移、地下水位和地表沉降的監(jiān)測。

工程地質(zhì)勘察對各土層特征與工程性質(zhì)指標(biāo)如表1所示。該剖面地層圓礫填土層厚為2 m，含黏性圓礫層厚為7.6 m。圓礫土層的主要特征為密實度高，骨架構(gòu)成主要為中粗砂顆粒；承載力較高，施工特性介于砂土和巖石之間；具有強透水性，粒徑變化較大，一般5～40 mm，地層較多空隙，滲透系數(shù)較大。雙排樁支護剖面如圖5所示。

圖5 雙排樁支護結(jié)構(gòu)剖面圖

表1 剖面3-3各層巖土的物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of rock and soil in section 3-3地層編號名稱層厚/m黏聚力/kPa內(nèi)摩擦角/(°)天然重度/kN·m3 壓縮模量/MPa泊松比μ①2素填土3.4381119.440.35①1圓礫填土2.0002519.370.35⑤2含黏性土圓礫7.6033220.5180.30⑦1-2泥巖1.4421820.4270.31⑦1-3泥巖20602120.7360.29

3.2 計算結(jié)果分析

3.2.1內(nèi)力計算對比分析

本文改進模型雙排樁彎矩對比圖如圖6所示，可以看出對于前排樁彎矩最大值，本文改進模型計算為1 668 kN·m，監(jiān)測結(jié)果為1 483 kN·m，規(guī)程計算為2 634 kN·m；對于后排樁彎矩最大值,本文改進模型計算為1 648 kN·m，監(jiān)測結(jié)果為1 530 kN·m，規(guī)程計算為1 016 kN·m。與規(guī)程計算結(jié)果相比，本文改進模型計算結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)更為接近，其彎矩變化規(guī)律、反彎點與其數(shù)值大小跟監(jiān)測數(shù)據(jù)更加吻合，可見本文改進模型相比規(guī)程算法其準(zhǔn)確性有很大的提高。

(a) 前排樁彎距圖

3.2.2水平位移計算對比分析

本文改進模型水平位移計算結(jié)果同規(guī)程算法和監(jiān)測數(shù)據(jù)如圖7所示，本文計算時雙排樁結(jié)構(gòu)類似于懸臂梁，因此前、后排樁最大位移均發(fā)生在樁頂，大小為42.29 mm，規(guī)程計算樁頂位移為59.23 mm，而實際監(jiān)測樁身最大位移發(fā)生在樁深5.5 m處，為21.32 mm，樁頂位移為17.91 mm。由于本文忽略連系梁的作用，在樁頂部位計算結(jié)果偏于保守，但在6 m以下樁體變形大小與監(jiān)測數(shù)據(jù)基本吻合，而規(guī)程計算位移值偏大。因此本文改進模型計算的側(cè)移大小與變化規(guī)律比規(guī)程算法對于基坑變形控制更具有借鑒性。

(a) 前排樁位移圖

4 結(jié)論

本文對一種富水圓礫地層中深基坑雙排樁支護結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形進行理論研究。結(jié)合南寧市軌道交通4號線那洪立交站附屬圍合區(qū)深基坑雙排樁支護工程實例驗證改進模型的合理性，得出以下結(jié)論：

a.本文充分考慮了基坑變形后的樁土相互作用，應(yīng)用能量法原理計算樁間土體對前排樁的土壓力作用，同時考慮了對于嵌固深度較大的雙排樁支護，使用彈性地基附加應(yīng)力對規(guī)程中后排樁滑移面以下土壓力進行改進，避免了后排樁出現(xiàn)踢腳的現(xiàn)象，可見該法更符合實際受力情況，在針對圓礫地層深基坑雙排樁支護結(jié)構(gòu)計算與變形控制方面具有一定的參考價值。

b.相對于規(guī)程算法，本文模型計算的樁體內(nèi)力和變形在數(shù)值與變化規(guī)律方面更接近監(jiān)測數(shù)據(jù)，因此本文改進計算模型準(zhǔn)確性有很大的提高，能有效的改善規(guī)程中存在的問題。

c.實際工程中土層分布較為復(fù)雜，而在計算時，土體水平抗力系數(shù)k和土體相關(guān)力學(xué)參數(shù)取值相對簡單，使得部分樁體計算的彎矩和側(cè)移變化規(guī)律與監(jiān)測數(shù)據(jù)存在一定誤差；此外，對于超大基坑存在尺寸效應(yīng)、土體開挖分段施工對土壓力造成的影響等問題還需今后進一步深入研究。