初中數(shù)學(xué)命題缺陷分析模型的構(gòu)建及缺陷規(guī)避對策

325600 浙江省樂清市樂成第一中學(xué) 陳江嵩

近年來，國家層面對有關(guān)命題工作的關(guān)注有了新變化，各級教育部門對命題工作越來越重視，涉及命題工作的各級研修越來越多

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2019年6月23日，《中共中央 國務(wù)院關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》提到“穩(wěn)步推進(jìn)初中學(xué)業(yè)水平考試省級統(tǒng)一命題，堅(jiān)持以課程標(biāo)準(zhǔn)為命題依據(jù)，不得制定考試大綱，不斷提高命題水平”

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2019年11月22日，教育部專門為中考命題工作下發(fā)《教育部關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見》，文件指出“考試命題對學(xué)校教育教學(xué)具有重要引導(dǎo)作用，是健全立德樹人落實(shí)機(jī)制、扭轉(zhuǎn)不科學(xué)教育評價(jià)導(dǎo)向的關(guān)鍵環(huán)節(jié)”，由此可見，國家越來越重視命題及其產(chǎn)生的導(dǎo)向作用

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同時(shí)，做好命題工作也是精準(zhǔn)教學(xué)的精準(zhǔn)點(diǎn)，研究命題的常見缺陷是提高教師命題技能的精準(zhǔn)點(diǎn)，也是精準(zhǔn)教學(xué)深層次的挖掘點(diǎn)

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一、 相關(guān)研究闡述

大部分研究者認(rèn)為提高命題技能水平需要教師掌握或理解各種技能，有很多書刊介紹各種命題技能，供教師學(xué)習(xí)，如原浙江省初中教研員許芬英等編著的《數(shù)學(xué)命題技術(shù)研究》，潘小梅所著《初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究入門36問》中有一章節(jié)提出命制各類數(shù)學(xué)問題的策略等

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也有部分研究者另辟一路，研究命題缺陷，主要針對命題缺陷進(jìn)行分類并作簡單分析，對教師進(jìn)行糾錯(cuò)教育，就像教師在學(xué)生犯錯(cuò)時(shí)讓學(xué)生從錯(cuò)誤中得到感悟，如李春雷的《數(shù)學(xué)命題常見錯(cuò)誤例析》，王琪的《數(shù)學(xué)命題中常見的錯(cuò)誤及其誘因分析》等

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綜觀有關(guān)命題缺陷研究的文獻(xiàn)資料，它們重分類而輕分析，有待深入，較少涉及規(guī)避命題缺陷的對策，尤其缺少可操作的命題缺陷分析模型；文獻(xiàn)資料中用“命題錯(cuò)誤”來描述命題缺陷是有待商榷的

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這些發(fā)現(xiàn)為筆者的研究提供了契機(jī)

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二、 構(gòu)建命題缺陷分析模型的過程

在查閱文獻(xiàn)與命題研究分析的基礎(chǔ)上，筆者認(rèn)為，根據(jù)產(chǎn)生命題常見缺陷的誘因和思維層次，可以將出現(xiàn)的各種命題缺陷分為知識性、邏輯性、心理性三大類，由此形成分類框架(如圖1所示)

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圖1

考慮到進(jìn)行命題分析的試題不局限于中考試題，對于“形式創(chuàng)新而缺乏內(nèi)涵”的界定，筆者認(rèn)為其界線模糊而難以定性，對于知識性缺陷中的“非適標(biāo)性”“素材欠缺公平性”“形式創(chuàng)新而缺乏內(nèi)涵”在模型中也不予設(shè)項(xiàng)

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此外，對于心理性缺陷中的“順應(yīng)心理”與“思維定勢負(fù)遷移”，這兩個(gè)角度過于接近，筆者考慮將其歸于一類：思維定勢負(fù)遷移

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筆者通過教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)，鑒定存在命題缺陷的各類試卷，并進(jìn)行匯總，其中包括近幾年某縣市各校各年級的期末模擬試題、溫州市各縣市各年級的期末試題、近幾年各地部分高中自主招生試題及模擬試題，共56份試卷

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筆者將命題缺陷以上述方案進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分類，再對統(tǒng)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析(如圖2所示)

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圖2

以上分類反映了常見命題缺陷

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當(dāng)然，對于諸如“選項(xiàng)設(shè)置犯錯(cuò)”“以偏概全”“概念不清”等命題缺陷的歸類問題，考慮類別設(shè)置太多、太雜會不利于研究問題，需要對類別進(jìn)行精簡

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英國數(shù)學(xué)家Bertrand Arthur William Russell認(rèn)為數(shù)學(xué)推理依靠邏輯，數(shù)學(xué)為其證明所具有的邏輯性而驕傲，“數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志，縝密周詳?shù)耐评硪约皩ν昝谰辰绲淖非蟆?p>.

邏輯是數(shù)學(xué)的基本要素之一，數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)缺陷時(shí)總會出現(xiàn)邏輯問題，因此，知識性與心理性命題缺陷都可以歸入邏輯性命題缺陷，只是思維層次有所不同

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同樣的，筆者將“選項(xiàng)設(shè)置犯錯(cuò)”歸于條件冗缺類，“以偏概全”歸于存在性問題類，“考慮不周”“概念不清”歸于表述不當(dāng)有歧義類

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筆者還添設(shè)其他邏輯性缺陷這一類，將有關(guān)命題者心理作用引起的設(shè)計(jì)缺陷、“思維定勢負(fù)遷移”歸于此類

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于是，筆者重新設(shè)計(jì)了常見命題缺陷的分類框架(如圖3所示)

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圖3

命題常見缺陷分類確定后，筆者基于體現(xiàn)科學(xué)性原則、重視符合實(shí)際原則、形成良好導(dǎo)向原則等考慮，從背景與目標(biāo)融合度、表述明晰度、條件精簡度、情境與實(shí)際相符度、存在性周全度、其他邏輯嚴(yán)密度這六個(gè)維度鑒定命題缺陷

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參考《華人如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》一書中關(guān)于數(shù)學(xué)課程的綜合難度模型(如圖4所示)的構(gòu)建過程，形成命題常見缺陷分析模型(如圖5所示)

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圖4

圖5

其中，背景與目標(biāo)融合度屬于知識技能層面邏輯性，表述明晰度、條件精簡度、情境與實(shí)際相符度和存在性周全度屬于數(shù)理層面邏輯性，其他邏輯嚴(yán)密度主要考慮的是命題者因心理層面問題引起的邏輯性錯(cuò)誤

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因此，從層次上看，從背景與目標(biāo)融合度到其他邏輯嚴(yán)密度呈逆時(shí)針方向逐步提升

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討論命制問題是否存在缺陷，中間分線左側(cè)各個(gè)維度(即背景、表述和條件)是首先要考慮的，然后再考慮分線右側(cè)的各個(gè)維度(即實(shí)際、存在性、其他邏輯)

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基于以上分析，通過表1進(jìn)行直觀說明

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表1 命題常見缺陷分析維度劃分

命題缺陷維度從低到高所屬層次考慮順序所屬邏輯性缺陷層面背景與目標(biāo)融合表述明晰條件精簡一二三首先考慮背景、表述和條件知識性層面數(shù)理層面數(shù)理層面情境與實(shí)際相符存在性周全其他邏輯嚴(yán)密四五六再考慮實(shí)際、存在性、其他邏輯數(shù)理層面數(shù)理層面其他邏輯層面

為了使模型具有可操作性，筆者制作了《命題常見缺陷指數(shù)分析表》(如表2所示)，成立命題審卷分析小組，對審查題目進(jìn)行分析打分，一顆星為2分，五顆星為優(yōu)

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確定指數(shù)分析表中最后數(shù)據(jù)的方法為求小組成員打分的平均分，再參考進(jìn)一法，最后集體商議獲得最終結(jié)果

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表2

分析維度水平星級指數(shù)(★★★★★) 思前①背景與目標(biāo)融合②表述明晰③條件精簡想后④情境與實(shí)際相符⑤存在性周全⑥其他邏輯嚴(yán)密說明:★或★★為差;★★★為中;★★★★為良;★★★★★為優(yōu)

三、 案例：存在性周全度不足與表述明晰度不高的命題缺陷分析

案例一

1

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問題來源：某地中考適應(yīng)性試題如圖6-1，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

=90°，

AB

=5，過點(diǎn)

B

作

BD

⊥

AB

，點(diǎn)

C

,

D

都在

AB

上方，

AD

交△

BCD

的外接圓⊙

O

于點(diǎn)

E.

圖6-1

(1)求證：∠

CAB

=∠

AEC.

(2)若

BC

=3

.

①

EC

∥

BD

，求

AE

的長

.

②若△

BDC

為直角三角形，求所有滿足條件

BD

的長

.

(3)若則________

.

(直接寫出結(jié)果即可)2

.

命題缺陷指數(shù)分析此案例的命題缺陷指數(shù)分析如表3所示

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表3

分析維度水平星級指數(shù)(★★★★★) 思前①背景與目標(biāo)融合★★★★②表述明晰★★③條件精簡★★★想后④情境與實(shí)際相符★★★★⑤存在性周全★⑥其他邏輯嚴(yán)密★★說明:★或★★為差;★★★為中;★★★★為良;★★★★★為優(yōu)

圖6-2圖6-3

3

.

命題缺陷評析題目的小問(1)為證明題，命題者意在設(shè)置如圖6-1所示的點(diǎn)

C

和點(diǎn)

E

的位置，讓學(xué)生根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)、平角互補(bǔ)，再結(jié)合已知條件推得結(jié)論∠

CAB

=∠

AEC.

但此處對條件的設(shè)置考慮不周，存在多種情況，例如當(dāng)點(diǎn)

C

在點(diǎn)

E

上方時(shí)，易證得∠

CAB

+∠

AEC

=180°，而并非相等(如圖6-2所示)；當(dāng)點(diǎn)

D

與點(diǎn)

E

重合時(shí)，∠

CAB

與∠

AEC

就沒有什么數(shù)量關(guān)系了(如圖6-3所示)

.

筆者認(rèn)真分析后認(rèn)為，這個(gè)疏漏問題的源頭是命題者在構(gòu)思問題、設(shè)置條件時(shí)認(rèn)為∠

BCD

為鈍角，則點(diǎn)

E

始終在點(diǎn)

C

的上方，形成了思維定勢，忽略了圖形相對位置的不確定性，而此處本需要分類討論

.

因此，針對小問(1)理應(yīng)增設(shè)一個(gè)條件“當(dāng)點(diǎn)

E

在點(diǎn)

C

的上方時(shí)”

.

根據(jù)點(diǎn)

E

與點(diǎn)

C

相對位置的不確定，小問(3)的求解自然也需要分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)

E

在點(diǎn)

C

上方或當(dāng)點(diǎn)

E

在點(diǎn)

C

下方

.

通過作

CM

⊥

AD

，

CN

⊥

BD

，垂足分別為點(diǎn)

M

，

N

，易證△

CME

≌△

CNB

，通過運(yùn)用勾股定理和方程思想求得

BD

，進(jìn)而得面積比(如圖6-4、圖6-5所示)

.

圖6-4圖6-5

案例二

1

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問題來源：某地中考適應(yīng)性試題

某單位計(jì)劃購進(jìn)A，B，C三種型號的禮品共2700件，其中C型號禮品500件，A型號禮品比B型號禮品多200件．三種型號禮品的單價(jià)如表4所示.

表4

型號ABC單價(jià)(元/件)302010

(1)求計(jì)劃購進(jìn)A和B兩種型號禮品分別多少件.

(2)實(shí)際購買時(shí)，廠家給予打折優(yōu)惠銷售(如打8折指原價(jià)×0.8)，在計(jì)劃總價(jià)額不變的情況下，準(zhǔn)備購進(jìn)這批禮品．

①若只購進(jìn)B，C兩種型號禮品，且B型號禮品件數(shù)不超過C型號禮品的2倍，求B型號禮品最多購進(jìn)多少件.

②若只購進(jìn)A，B兩種型號禮品，它們的單價(jià)分別打

a

折、

b

折，

a

<

b

<10，

a

，

b

均為整數(shù)，且購進(jìn)的禮品總數(shù)比計(jì)劃多300件，求

a

，

b

的值．2

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命題缺陷指數(shù)分析此案例的命題缺陷指數(shù)分析如表5所示

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表5

分析維度水平星級指數(shù)(★★★★★) 思前①背景與目標(biāo)融合★★★★②表述明晰★★③條件精簡★★★想后④情境與實(shí)際相符★★★★⑤存在性周全★★★⑥其他邏輯嚴(yán)密★★★說明:★或★★為差;★★★為中;★★★★為良;★★★★★為優(yōu)

3

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命題缺陷評析此題目中小問(2)的①表述不當(dāng)，會產(chǎn)生歧義，命題者原意是小問(1)的情況下廠家沒有給予打折優(yōu)惠銷售，但在小問(2)的題干中明確提出“實(shí)際購買時(shí)，廠家給予打折優(yōu)惠銷售”，于是誤導(dǎo)部分學(xué)生認(rèn)為小問(2)的①條件中應(yīng)該有打折，但又發(fā)現(xiàn)題中沒有明確哪種型號打折和打幾折

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命題者在題干中為了讓學(xué)生理解打折的意思添加了解釋“如打8折指原價(jià)×0

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8”，被一部分學(xué)生誤認(rèn)為是打8折，于是產(chǎn)生了多種情況的理解：B、C型禮品都打8折；B型禮品打8折，C型不打折；C型禮品打8折，B型不打折.這些困惑會造成學(xué)生的多解、計(jì)算困難等問題，對此題的評價(jià)起了消極作用.

四、 命題缺陷的規(guī)避對策

(一)背景與目標(biāo)融合度不夠

從知識與技能層面思考命題考查目標(biāo)，可以將背景與目標(biāo)融合度具體細(xì)分為背景與知識目標(biāo)融合度以及背景與方法技能目標(biāo)融合度

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這類命制缺陷，主要通過調(diào)整雙向細(xì)目表制作內(nèi)容和設(shè)定制作時(shí)間兩方面進(jìn)行規(guī)避

.

1

.

雙向細(xì)目表中增設(shè)背景與考查目標(biāo)欄目，認(rèn)真核對考查目標(biāo)與背景內(nèi)容契合度，適當(dāng)刪增背景材料使其與考查目標(biāo)一致

.

2

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雙向細(xì)目表設(shè)在命制試題前、命制試題后兩次制作，進(jìn)行前后比對，若發(fā)現(xiàn)有問題，根據(jù)考查目標(biāo)改變問題方向，讓背景與目標(biāo)盡量融合

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(二)表述明晰度不高

命題中的條件表述不明確會給解題者造成邏輯混亂的困擾，造成歧義，影響本題甚至整張?jiān)嚲淼脑u價(jià)效度和信度

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數(shù)學(xué)命題組完成數(shù)學(xué)題目初稿后，可以邀請其他學(xué)科教師參與試題審查，通過學(xué)科交叉審查的方式進(jìn)行評定，可能會產(chǎn)生更好的效果

.

職業(yè)特色帶來的邏輯思維習(xí)慣可能使數(shù)學(xué)教師不易察覺表述中出現(xiàn)的瑕疵，而其他學(xué)科教師的參與可以減少出現(xiàn)這方面缺陷的可能性

.

(三)條件精簡度不夠

1

.

審卷人求解命制題目后，將命制題目中的條件與結(jié)論置換，再進(jìn)行求解，這種正逆向解題更容易發(fā)現(xiàn)條件的多余與缺少

.

2

.

積極運(yùn)用信息技術(shù)手段，根據(jù)已知條件構(gòu)建圖形查看條件冗缺

.

(四)情境與實(shí)際相符度不足

近年的中考或其他類型的選拔試題中，出現(xiàn)大量與生活生產(chǎn)緊密聯(lián)系的PISA理念類試題，新穎別致，富有生活氣息

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但在這些試題的情境中，也有部分情境主觀色彩過濃，與生活實(shí)際有著較大落差，缺乏真實(shí)性，對此提出一些規(guī)避對策

.

1

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命制題目涉及實(shí)際情境數(shù)據(jù)時(shí)，要積極查詢資料，在可能的情況下還需要實(shí)際測算，尤其要注意題設(shè)應(yīng)滿足的一些隱含條件或合理范圍

.

2

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命制題目的情境要具備合情性和可操作性，數(shù)據(jù)的編制也應(yīng)具備合理性

.

(五)存在性周全度不足

1

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“如圖”與“如圖所示”是命制問題繞不開的兩個(gè)詞，需要以慎重的態(tài)度去對待

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圖形給人一種直觀感，讓人容易更快理解題意，但事物總是存在兩面性，有些存在性問題沒有被考慮到，就是因?yàn)閳D形桎梏思維

.

有個(gè)別地方審查命制題目時(shí)采用無圖審查法，將試題中的圖形都去掉后，再讓審卷人根據(jù)題意自己構(gòu)建圖形去解題

.

2

.

積極采用信息技術(shù)構(gòu)建圖形，根據(jù)題意改變圖形探討各種可能性

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(六)其他邏輯嚴(yán)密度不足

出現(xiàn)其他邏輯嚴(yán)密度不足的命題缺陷，是命題者的思維定勢所致

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作為中考題能夠被眾多審題教師“漏過”，其原因顯然不僅僅是一句考慮不周所能解釋的，其中更多涉及心理因素，命題者作為個(gè)體必然存在思維的局限性，而且會相互影響

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審查題目時(shí)如果找與命題者零溝通的組外人來進(jìn)行，那么審題工作可能做得更好

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五、 總結(jié)與反思

命題是創(chuàng)造行為，而創(chuàng)造往往需要實(shí)踐檢驗(yàn)，可能存在缺陷，需要不斷改進(jìn)

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規(guī)避和改進(jìn)命題缺陷可以提高教師的命題技能，提高命題技能有利于提高教師教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)新能力，進(jìn)而提高教師的教學(xué)水平

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命題研究的特性決定研究主體適于有一定教學(xué)研究經(jīng)驗(yàn)的教師，而新教師由于缺乏必要的命題經(jīng)驗(yàn)，難以深入分析

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如何構(gòu)建一種讓新教師也能在命題研究中得到進(jìn)步與發(fā)展的命題模式，也許是今后命題研究的一個(gè)方向

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