深水鋼懸鏈線立管全尺寸共振彎曲疲勞試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)的確定

何 寧，楊 琥，王 輝，李 旭，姬丙寅，史交齊

(1. 海洋石油工程股份有限公司，天津 300451；2.西安三維應(yīng)力工程技術(shù)有限公司，西安 710075)

隨著國內(nèi)淺海油田相繼進(jìn)入產(chǎn)量遞減階段，走向深海已經(jīng)成為中國海洋油氣開發(fā)的重要戰(zhàn)略。近年來，中國南海深水油氣勘探取得了一系列重大突破，荔灣3-1氣田群、流花油田群、陵水氣田群等被陸續(xù)發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行生產(chǎn)開發(fā)。鋼懸鏈線立管(Steel Catenary Riser，以下簡稱SCR)作為連接浮式生產(chǎn)裝置與海底生產(chǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵裝備，是深水油氣田主要介質(zhì)傳輸?shù)闹鲃用}，具有成本低，無需頂張力補(bǔ)償，對浮體的漂移運(yùn)動和升沉運(yùn)動適應(yīng)性強(qiáng)，施工操作簡便快捷，且可以在高溫高壓的環(huán)境中工作等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。鋼懸鏈線立管服役時(shí)，由于海流運(yùn)動、渦激振動及波浪涌動，長期承受垂直張力及交變應(yīng)力的作用，最終可能導(dǎo)致疲勞失效，造成嚴(yán)重的環(huán)境污染和經(jīng)濟(jì)損失。為了避免此類情況的出現(xiàn)，首先需對SCR進(jìn)行焊縫疲勞試驗(yàn)，預(yù)估其疲勞壽命。

當(dāng)SCR處于流體流動時(shí)，立管尾流中會產(chǎn)生旋渦，旋渦交替脫落形成周期性壓力變化，產(chǎn)生渦流誘導(dǎo)力，當(dāng)渦流誘導(dǎo)力頻率接近立管的固有頻率，立管將產(chǎn)生顯著振動，即渦激振動[4-8]。渦激振動是造成SCR疲勞損傷的重要因素。目前，國內(nèi)外SCR疲勞試驗(yàn)主要為軸向拉伸疲勞試驗(yàn)法和彎曲疲勞試驗(yàn)法，其中，彎曲疲勞試驗(yàn)法包括四點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)法、旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)法和共振彎曲疲勞試驗(yàn)法。劉秀全、王耀鋒等[9-13]研究了海洋立管不同疲勞試驗(yàn)方法的原理，劉宏亮等[14]介紹了海洋鉆井隔水管疲勞試驗(yàn)設(shè)計(jì)及評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。目前國產(chǎn)鋼懸鏈線立管正處在試制開發(fā)階段[15-18]，通過對鋼懸鏈線立管全尺寸共振疲勞試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)分析，為鋼懸鏈線立管疲勞試驗(yàn)提供了理論基礎(chǔ)，為促進(jìn)鋼懸鏈線立管的國產(chǎn)化提供技術(shù)支撐。

1 共振彎曲疲勞試驗(yàn)原理

共振彎曲疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示，主要由支撐裝置、配重模塊、調(diào)速電機(jī)及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等構(gòu)成。該試驗(yàn)系統(tǒng)的工作原理是：電機(jī)旋轉(zhuǎn)，帶動設(shè)備的偏心塊也旋轉(zhuǎn)起來。由于偏心塊旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力總是偏向一側(cè)，不關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸心對稱，所以隨著偏心塊的旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力給軸心施加了1個(gè)橫向作用力，且這個(gè)橫向作用力也一直沿圓周旋轉(zhuǎn)，該橫向力作用也通過連接軸承作用到與之相連的試樣配重。配重就會在該橫向力作用下產(chǎn)生彎曲變形，隨之，整個(gè)試樣在兩端配重及支撐作用下也發(fā)生彎曲變形。由于偏心塊一直旋轉(zhuǎn)，離心力方向也一直沿圓周360°旋轉(zhuǎn)，所以試樣的彎曲變形也是沿360°旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方式是繞軸心公轉(zhuǎn)，試樣自身不繞軸心自轉(zhuǎn)。偏心塊與電機(jī)相連，由電機(jī)提供動力驅(qū)動其工作。如果離心力旋轉(zhuǎn)頻率與試樣系統(tǒng)的固有彎曲頻率相差較遠(yuǎn)時(shí)，試樣雖然也發(fā)生了旋轉(zhuǎn)彎曲變形，但變形量很小，彎曲應(yīng)力很難達(dá)到試驗(yàn)要求，如圖2所示。通過控制系統(tǒng)對調(diào)速電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而可改變偏心塊產(chǎn)生的離心力旋轉(zhuǎn)頻率。當(dāng)偏心塊轉(zhuǎn)動接近于甚至等于試樣系統(tǒng)自身的固有一階彎曲頻率時(shí)，試樣系統(tǒng)就會發(fā)生一階彎曲變形共振，且試樣橫向截面出現(xiàn)交變應(yīng)力，產(chǎn)生疲勞損傷實(shí)現(xiàn)加快試樣系統(tǒng)疲勞試驗(yàn)的目的。當(dāng)彎曲應(yīng)力達(dá)到設(shè)計(jì)的試驗(yàn)要求時(shí)，穩(wěn)定電機(jī)的轉(zhuǎn)速，即可進(jìn)行試驗(yàn)。當(dāng)設(shè)備彎曲疲勞次數(shù)達(dá)到設(shè)計(jì)要求，或試驗(yàn)立管疲勞性能達(dá)不到設(shè)計(jì)要求，立管上某個(gè)位置發(fā)生開裂、內(nèi)壓泄漏時(shí)，停止試驗(yàn)。

圖1 共振彎曲疲勞試驗(yàn)原理圖

圖2 激振頻率與彎曲應(yīng)變關(guān)系曲線

2 共振彎曲疲勞試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)

共振彎曲疲勞試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱嗽u價(jià)SCR的焊縫疲勞壽命，焊縫在試樣上的位置和焊縫數(shù)量選擇對試驗(yàn)結(jié)果影響較大，試驗(yàn)過程中彎曲大小由應(yīng)變控制，應(yīng)變對試驗(yàn)結(jié)果也有較大的影響。根據(jù)共振彎曲疲勞試驗(yàn)原理和過程分析可知，確定立管試樣的一階彎曲模態(tài)的固有頻率是共振彎曲疲勞試驗(yàn)成敗的關(guān)鍵參數(shù)，而固有頻率又與試樣長度、配重、偏心塊質(zhì)量等參數(shù)有關(guān)，其中長度對固有頻率影響最大，因此長度是共振彎曲疲勞試驗(yàn)成功與否的重要參數(shù)。以下對試樣長度和固有頻率、焊縫位置，焊縫數(shù)量、應(yīng)變控制進(jìn)行重點(diǎn)分析。

2.1 共振彎曲疲勞試驗(yàn)固有頻率和試樣長度

鋼懸鏈線立管試樣要進(jìn)行共振式彎曲疲勞試驗(yàn)，關(guān)鍵是確定立管試樣的一階彎曲模態(tài)的固有頻率，一階彎曲變形如圖3所示。為此，首先要確定試件的結(jié)構(gòu)尺寸，使其彎曲振動固有頻率在試驗(yàn)裝置加載頻率可達(dá)到的范圍內(nèi)。由于加載頻率和疲勞試驗(yàn)效率成正比，為了提高試驗(yàn)效率，試件純彎曲模態(tài)固有頻率不能太低。如果加載頻率太高(超過服役過程中的載荷波動頻率較多)，容易導(dǎo)致試樣內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系發(fā)生變化，使試驗(yàn)結(jié)果偏于高風(fēng)險(xiǎn)方向。根據(jù)對材料的大量試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析，將共振式彎曲疲勞試驗(yàn)裝置的加載頻率設(shè)置為20～30 Hz，可達(dá)到效率與效果的綜合平衡，獲得預(yù)期試驗(yàn)效果。實(shí)際立管試樣要達(dá)到彎曲共振，就應(yīng)根據(jù)其外徑、壁厚等參數(shù)設(shè)計(jì)其長度，使立管試樣整體在一階純彎曲變形模態(tài)下的固有頻率在20～30 Hz。

圖3 立管試樣的一階彎曲變形示意

管道固有頻率的計(jì)算有數(shù)值解析法、頻率響應(yīng)法和模態(tài)分析法[19]等。筆者采用數(shù)值解析法和模態(tài)分析法相組合方法確定試樣一階固有頻率，綜合考慮試樣長度、配重、偏心塊質(zhì)量等參數(shù)。由數(shù)值解析法粗略計(jì)算出立管試樣的大概長度，再根據(jù)立管試樣實(shí)際質(zhì)量和幾何尺寸分布采用有限元數(shù)值模態(tài)分析法精確計(jì)算試樣整體的一階彎曲模態(tài)的固有頻率。

由于立管外徑遠(yuǎn)小于其長度，可將試樣系統(tǒng)看成一個(gè)梁單元系統(tǒng)。假定立管試樣的線密度均為ρ。為避免支撐點(diǎn)的集中載荷對立管管體可能造成的損傷，一般把支撐位置放在兩端的配重上。以支撐點(diǎn)為界限，兩側(cè)長度分別為l1、l3。立管管體及部分接頭長度為l2。

針對梁單元的一階彎曲振動，可設(shè)立管試樣的彎曲變形曲線為(不考慮立管試樣的軸向位移，橫向最大位移為1個(gè)單位)：

y=φ(x)sin(ωt+θ)

(1)

由力和彎矩的平衡原理可得：

(2)

(3)

整理后可得：

(4)

由材料力學(xué)理論：

M=EIy″(x)

(5)

代入式(4)可得：

(6)

針對自由狀態(tài)的固有頻率求解，不考慮外加載荷，因此式(6)可簡化為：

(7)

通解為：

(8)

僅考慮長度為l=l2的中間立管部分作為簡支梁進(jìn)行求解，其邊界條件為:

(9)

將式(1)和式(7)代入，并聯(lián)立式(9)，可得：

(10)

要想c2和c4不同時(shí)為0，整理得：

(11)

對一階彎曲變形模態(tài)，有：

(12)

即一階彎曲變形固有頻率為：

(13)

整理得：

(14)

式中：l為立管試樣長度，m；f為共振式彎曲疲勞試驗(yàn)的頻率，Hz；E為立管的材料彈性模量，Pa；I為彎曲模量，對圓形立管I=π[D4-(D-2t)4]/64，m4；D為立管外徑，m；t為立管壁厚，m。

當(dāng)確定擬進(jìn)行共振式彎曲疲勞試驗(yàn)的頻率f=30 Hz時(shí)，可估算出所需的立管試樣長度。

根據(jù)上述理論分析，可粗略估算出待進(jìn)行共振彎曲疲勞試驗(yàn)的立管試樣總長度，然后再用有限元數(shù)值模態(tài)分析法按試樣實(shí)際結(jié)構(gòu)質(zhì)量和尺寸進(jìn)行驗(yàn)證和優(yōu)化調(diào)整。模態(tài)分析屬于探究結(jié)構(gòu)動力特征的方法之一，在工程振動方面使用頻繁。模態(tài)分析其實(shí)是一種處理過程，依據(jù)結(jié)構(gòu)自身的固有特性——模態(tài)振型、頻率及阻尼包含在內(nèi)的動力學(xué)屬性，來表現(xiàn)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的過程。

首先根據(jù)立管的外徑、壁厚和材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線，建立立管的幾何模型和材料模型(包括密度)，如圖5所示，立管有限元網(wǎng)格圖如圖6所示。根據(jù)試驗(yàn)工裝(兩端配重)的實(shí)際尺寸和質(zhì)量密度，建立端部工裝的幾何模型和材料模型，并將端部工裝幾何模型分別與立管管體兩端進(jìn)行剛性連接(可采用有限元軟件中提供的布爾運(yùn)算方法進(jìn)行連接)。選擇進(jìn)行模態(tài)分析。通過有限元分析可得到如圖7所示的立管試樣一階彎曲變形模態(tài)。若一階彎曲變形模態(tài)的頻率大于30 Hz，則應(yīng)適當(dāng)延長立管管體試樣的長度，重新計(jì)算；若一階彎曲變形模態(tài)的頻率小于25 Hz，則應(yīng)適當(dāng)縮短立管管體試樣的長度，重新計(jì)算。

圖5 立管幾何模型

圖6 立管有限元網(wǎng)格

圖7 立管試樣一階彎曲變形模態(tài)

2.2 焊縫數(shù)量確定

彎曲疲勞試驗(yàn)過程中，應(yīng)力范圍相差不大的情況下，在立管的對焊焊縫及臨近的位置最可能出現(xiàn)裂紋，相應(yīng)的應(yīng)力范圍一般是焊縫金屬中應(yīng)力范圍較大的部分。對于處于彎曲狀態(tài)的立管試樣，可供驗(yàn)證的焊縫數(shù)量首先受焊接熱影響區(qū)和焊縫應(yīng)力集中區(qū)域大小的影響。一般焊縫應(yīng)根據(jù)金相分析和硬度檢測確定焊縫、融合區(qū)級熱影響區(qū)的尺寸；組織類型、晶粒度大小不再有明顯變化，硬度波動趨緩，此時(shí)可認(rèn)為母材已脫離焊接的影響。在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)向母材延伸2t～3t(t為壁厚)，即可認(rèn)為完全消除了焊縫影響。

由于每個(gè)截面的慣性力對立管的作用效果類似與剪切力，沿整個(gè)立管試樣系統(tǒng)長度方向均有橫向慣性力作用，導(dǎo)致共振彎曲疲勞試驗(yàn)的立管試樣在試驗(yàn)過程中，立管管體部分(兩個(gè)支撐的中間部分)處于非純彎曲狀態(tài)。在無內(nèi)壓的一階彎曲變形狀態(tài)下，立管試樣部分的軸向應(yīng)力分布如圖8所示。由于立管試樣上彎曲應(yīng)力范圍不同，且變化較快，根據(jù)應(yīng)力范圍與疲勞次數(shù)的限制，一個(gè)立管試樣可設(shè)置一個(gè)對焊接頭，將焊接接頭的位置設(shè)置在立管試樣的中間，并在接頭附近粘貼應(yīng)變片進(jìn)行彎曲應(yīng)力的控制，這樣試樣的安裝最方便。但由于要多次試驗(yàn)的結(jié)果才能保證足夠的可靠性，1個(gè)對焊接頭的試樣進(jìn)行試驗(yàn)會導(dǎo)致試驗(yàn)的效率低而成本高。因此，要加快試驗(yàn)效率和降低試驗(yàn)成本，可在立管試樣上設(shè)置2個(gè)對焊接頭進(jìn)行評價(jià)。

圖8 立管試樣的軸向應(yīng)力分布

2.3 焊縫位置確定

如果立管試樣僅設(shè)置一條焊縫，基于避免立管母材早于焊接接頭失效的原則，焊接接頭的位置應(yīng)盡可能在試樣的中間位置。試驗(yàn)過程中，焊接接頭部位的應(yīng)力為最大。這樣試驗(yàn)結(jié)束時(shí)，一般疲勞開裂位置應(yīng)在焊縫上或其附近熱影響區(qū)位置，根據(jù)彎曲次數(shù)可評價(jià)焊接接頭是否能滿足水下服役工況及預(yù)期設(shè)計(jì)壽命的需求。

為了加快試驗(yàn)效率，要設(shè)置2個(gè)對接接頭進(jìn)行評價(jià)，其位置可參照有限元分析結(jié)果進(jìn)行設(shè)置。在確定要設(shè)置的2個(gè)對接焊縫位置時(shí)，可根據(jù)如圖8所示彎曲應(yīng)力的分布找到試樣中間兩側(cè)彎曲應(yīng)力相等的位置進(jìn)行焊縫接頭的布置，焊縫之間的間距要避開熱影響區(qū)，一般距離應(yīng)大于4t。

同時(shí)要注意，2個(gè)對焊接頭的間距應(yīng)盡可能的小。因?yàn)槿绻缚p距離試樣中間彎曲應(yīng)力最大的位置越遠(yuǎn)，與試樣內(nèi)的最大應(yīng)力相差就越大，可能會發(fā)生立管試樣母材發(fā)生了疲勞開裂(因?yàn)槠趹?yīng)力范圍大，立管試樣軸向方向從試樣中間向管端，彎曲應(yīng)力降低很快)，但要進(jìn)行檢測評價(jià)的焊接接頭卻沒有發(fā)生疲勞失效，試驗(yàn)的次數(shù)也未到設(shè)計(jì)要求，導(dǎo)致試驗(yàn)失敗，反而增加了試驗(yàn)成本，降低了試驗(yàn)效率。

因此，對于壁厚較大的立管，最好對立管試樣系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確地有限元分析，確定從試樣中間最大應(yīng)力位置向兩端應(yīng)力降低的斜率(速度)。在避開焊縫熱影響區(qū)的前提下，確定兩個(gè)對焊接頭的最大距離，根據(jù)應(yīng)力變化速度和接頭的間距，計(jì)算接頭位置應(yīng)力與試樣中間位置最大應(yīng)力分別對應(yīng)的疲勞次數(shù)。

如果沒有對試樣系統(tǒng)(按真實(shí)的兩端配重及實(shí)際尺寸)進(jìn)行細(xì)致地有限元分析，可依據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置焊縫數(shù)量，一般2個(gè)焊接接頭(焊縫)以試樣中間的最大彎矩截面對稱布置，保證焊縫位置的名義應(yīng)力相等，從而1次試驗(yàn)對1種焊接工藝的2個(gè)接頭進(jìn)行疲勞壽命試驗(yàn)驗(yàn)證，降低試驗(yàn)成本，加快驗(yàn)證效率。

最終試驗(yàn)時(shí)的尺寸設(shè)置，根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，如圖9所示。如2個(gè)焊接接頭(焊縫)附近的應(yīng)力不等，可以適當(dāng)調(diào)節(jié)支撐的位置。若一側(cè)的應(yīng)力大，支撐點(diǎn)就向同側(cè)的試樣端部輕微移動，逐漸調(diào)整，直至實(shí)現(xiàn)應(yīng)力的基本相等。

圖9 2個(gè)焊縫位置示意

2.4 應(yīng)變控制

由于有限元分析和實(shí)際試樣系統(tǒng)總有差異，如實(shí)際振動阻尼無法準(zhǔn)確檢測、同一試驗(yàn)不同編號試樣尺寸的差異、材料性能的分布波動、直接使用電機(jī)旋轉(zhuǎn)速度來控制立管試樣對焊接頭位置的彎曲應(yīng)力等。由于共振彎曲疲勞試驗(yàn)時(shí)，試樣只公轉(zhuǎn)，不自轉(zhuǎn)，因此可以在試樣關(guān)鍵位置粘貼應(yīng)變片，以應(yīng)力應(yīng)變來實(shí)現(xiàn)彎曲應(yīng)力的控制，并依次來控制旋轉(zhuǎn)速度。應(yīng)變片應(yīng)避開應(yīng)力集中區(qū)域，控制應(yīng)力應(yīng)變的大小應(yīng)以管體母材設(shè)計(jì)應(yīng)力為準(zhǔn)。

有內(nèi)壓pi的情況下，立管試樣上的平均軸向應(yīng)力為：

σa,ave=pid2/(D2-d2)

(15)

外表面的環(huán)向應(yīng)力σθ為：

σθ=2pid2/(D2-d2)

(16)

外表面的徑向應(yīng)力為0。

在設(shè)計(jì)彎曲疲勞應(yīng)力作用下，總的控制軸向應(yīng)變(未計(jì)算立管試樣自重影響)εa為：

(17)

控制環(huán)向應(yīng)變εθ為：

(18)

式中：D為立管管體外徑，m；d為立管管體內(nèi)徑，m；E為立管母材的彈性模量，Pa；μ為立管管體母材泊松比；σb為管體設(shè)計(jì)彎曲應(yīng)力，Pa。

如果在立管試樣充水加內(nèi)壓后、振動試驗(yàn)前，將所有應(yīng)變片的應(yīng)變清零，則控制應(yīng)變(未計(jì)算立管試樣自重影響)按式(19)計(jì)算。

(19)

一般試樣中間的應(yīng)變片處為試樣最大軸向應(yīng)力位置，軸向控制應(yīng)變應(yīng)以焊縫位置的應(yīng)變?yōu)榭刂苹鶞?zhǔn)，并按相應(yīng)位置進(jìn)行計(jì)算調(diào)整。在試驗(yàn)開始后，調(diào)整電機(jī)轉(zhuǎn)速，監(jiān)測實(shí)測應(yīng)變數(shù)值，直至實(shí)測應(yīng)變達(dá)到計(jì)算控制應(yīng)變，穩(wěn)定電機(jī)轉(zhuǎn)速，開始試驗(yàn)計(jì)時(shí)。

一般情況下，同一圓周截面4個(gè)應(yīng)變片為1組，沿圓周環(huán)向間隔90°均勻布置。應(yīng)變片與焊縫邊緣之間的距離應(yīng)以避開應(yīng)力集中及熱影響區(qū)為原則。

3 結(jié)論

1) 深水鋼懸鏈線立管共振彎曲疲勞試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)主要包括試樣長度和固有頻率、焊縫位置，焊縫數(shù)量、應(yīng)變控制等，其中試樣長度和固有頻率確定是共振彎曲疲勞試驗(yàn)成功與否的關(guān)鍵參數(shù)；焊縫位置和焊縫數(shù)量選擇、應(yīng)變控制對試驗(yàn)結(jié)果影響較大。

2) 建立數(shù)值解析求解法和模態(tài)分析法組合方法確定試樣一階固有頻率，為了深水鋼懸鏈線立管共振彎曲疲勞試驗(yàn)提供理論基礎(chǔ)。

3) 焊縫數(shù)量和焊縫位置需考慮焊接熱影響區(qū)和焊縫應(yīng)力集中區(qū)域大小的影響。由于整個(gè)立管試樣長度方向上彎曲應(yīng)力變化較快，為了加快試驗(yàn)效率和降低試驗(yàn)成本，建議在立管試樣上設(shè)置2個(gè)對焊接頭進(jìn)行評價(jià)。

4) 控制應(yīng)變應(yīng)以焊縫位置的應(yīng)變?yōu)榭刂苹鶞?zhǔn)，并按相應(yīng)位置進(jìn)行計(jì)算調(diào)整。如有內(nèi)壓情況下，需對內(nèi)壓進(jìn)行應(yīng)變調(diào)整。