立足基礎,聚焦素養(yǎng),重視本質(zhì),學以致用
——2022年高考數(shù)學(全國乙卷)評析

侯有岐特級教師

(陜西省漢中市四〇五學校)

1 試題整體分析

2022年高考數(shù)學全國乙卷是今年高考中使用省份最多的試卷,適用河南、安徽、江西、山西、陜西、內(nèi)蒙古、新疆、寧夏、吉林、黑龍江、青海、甘肅.該試卷充分體現(xiàn)了“價值引領、素養(yǎng)導向、能力為主、知識為基”的高考評價理念.很好地落實立德樹人根本任務,促進學生德智體美勞全面發(fā)展.試題突出數(shù)學學科特點,強化基礎考查,聚焦核心素養(yǎng),突出關(guān)鍵能力,重視數(shù)學本質(zhì),加強教考銜接,服務“雙減”政策實施,助力基礎教育提質(zhì)增效.試題倡導理論聯(lián)系實際、學以致用,關(guān)注我國社會主義建設和科學技術(shù)發(fā)展的重要成果,設計真實問題情境,體現(xiàn)數(shù)學應用價值,科學把握必備知識與關(guān)鍵能力的關(guān)系,科學把握數(shù)學題型的開放性與數(shù)學思維的開放性.試題新穎有創(chuàng)意,題型看似簡單但計算量大,難度有所提升.

1.1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,突出重難點

從試題總體來看,知識覆蓋全面,重點突出,三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、概率統(tǒng)計、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)六大板塊依舊是考查重點,體現(xiàn)了“主干知識頻繁考、重點知識重點考”的原則,如理科第8題(文科第10題)、理科第14題(文科第15題),側(cè)重考查基本量的計算,注重通性通法,適當應用解題技巧,尤其是理科第14題(文科第15題)對答案進行了一定的開放性設計.理科第12題和第16題(文科第11題和第16題)考查函數(shù)的綜合性質(zhì),都是日常教學中重點強調(diào)、考前反復訓練的常規(guī)問題,考查形式有新意,考查了學生的數(shù)學思維能力、運算求解能力、空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想以及數(shù)學的應用意識,注重對學生基礎知識的考查,以及運用基礎知識進行分析、設計、解決問題的能力.

1.2 穩(wěn)中有變,難度有所提升

今年的高考數(shù)學試題保持了以往高考試題的結(jié)構(gòu)特點,但穩(wěn)中求變,程序框圖再次亮相,難度有所增加.文科和理科試題在選擇題、填空題的內(nèi)容和形式上有一定差異,命題新穎,考查解題方法的多樣性.

解答題在命題順序和考查難度上進行了動態(tài)設計,文理科第17題考查解三角形,命題角度創(chuàng)新,第(1)問比第(2)問難度略大,方法靈活.學生在答題時要注意答題策略的選取；文理科第18題考查立體幾何,第(1)問比較常規(guī),第(2)問要注意邏輯表達嚴謹規(guī)范；文理科第19題以改造荒山、關(guān)注生態(tài)環(huán)境建設為背景,考查學生應用統(tǒng)計的基本知識和基礎方法解決實際問題的能力,對數(shù)據(jù)處理與數(shù)學運算素養(yǎng)也進行了相應的考查,本題需要學生會進行公式變形,計算量較大,與新課標中對統(tǒng)計部分的要求有所提高相吻合,對學生解題的心理素質(zhì)要求較高,選拔性較強；理科第20題(文科第21題)運算量較大,考查對根與系數(shù)關(guān)系的應用,突破難點在于猜出定點,先猜后證更易于解決問題；理科第21題(文科第20題)第(1)問較基礎,第(2)問均考查函數(shù)零點,理科以指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為載體,難度較大,具有選拔性.

1.3 題型新穎有創(chuàng)意,看似簡單但計算量大

對比2021年數(shù)學全國乙卷,今年的數(shù)學全國乙卷試題看似不難,可一旦做起來,并不簡單,計算量大,學生需要靈活運用解題技巧,并合理安排時間,否則填空題和選擇題就會過多浪費時間,導致解答題做不完.

比如理科第6題(文科第7題)的執(zhí)行程序框圖題,文字雖少,可計算比較麻煩,考查學生的計算能力；理科第11題,考查雙曲線的離心率,需要大量巧妙的計算,難度較大；理科第14題(文科第15題)考查圓的方程,雖然給出四點,學生只需選取三個點進行求解,可解答起來也比較麻煩,比較費時間；理科第20題(文科第21題),考查橢圓知識點,第(1)問比較簡單,第(2)問解答相對較準.

總之,試題的設計具有強烈的時代感和濃厚的生活氣息,體現(xiàn)了數(shù)學應用的與時俱進,體現(xiàn)了以學生發(fā)展為本、立德樹人、提升素養(yǎng)的基本理念,在體現(xiàn)數(shù)學魅力的同時,傳遞了正能量.

2 試題特色分析

2.1 題型新穎有創(chuàng)意,逐步靠近新高考

2022年全國乙卷試題以“核心價值、學科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識”為考查內(nèi)容.其中,核心價值指立德樹人、服務選才、引導教學；學科素養(yǎng)指理性思維、數(shù)學應用、數(shù)學探究、數(shù)學文化；關(guān)鍵能力指閱讀理解、信息整理、語言表達、批判性思維；必備知識指《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂》中的必修課程與選擇性必修課程內(nèi)容.整套試題覆蓋全面,與2021年對比,減少了純邏輯題的考查,三視圖的考查換成了今年的程序框圖,解答題去年第19題考查數(shù)列換成今年第17題考查三角函數(shù)與解三角形.與2021年一樣,2022年全國乙卷同樣沒有考查二項式定理、定積分等內(nèi)容,逐步向新高考靠攏,有利于平穩(wěn)推進高考改革.

2.2 命題方式新突破

縱觀2022年高考數(shù)學乙卷試題,其命題方式有如下新突破.

1)注重價值引領,落實五育并舉

2022年高考數(shù)學全國乙卷命題創(chuàng)設真實情境,突出學科特點,落實“五育”要求,探索體現(xiàn)體美勞導向的試題命制規(guī)律.設計以體育運動為問題情境的試題,如例1；設計體現(xiàn)數(shù)學美和數(shù)學文化的試題,如例2；設計與社會生產(chǎn)勞動結(jié)合的試題,如例3.

例1 (2022年全國乙卷文4)分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長(單位:h),得到莖葉圖,如圖1 所示,則下列結(jié)論中錯誤的是( ).

圖1

A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4

B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學周課外體育運時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6

例3 (2022年全國乙卷理13文14)從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區(qū)服務工作,則甲、乙都入選的概率為________.2)突出理性思維,考查關(guān)鍵能力

高考數(shù)學全國乙卷命題突出理性思維,將數(shù)學關(guān)鍵能力與“理性思維、數(shù)學應用、數(shù)學探究、數(shù)學文化”的學科素養(yǎng)統(tǒng)一在理性思維的主線上,注重考查以下關(guān)鍵能力.

考查學生的數(shù)學閱讀理解能力,如理科第10 題以現(xiàn)實生活中的棋手比賽為背景考查概率知識,貼近生活,考查學生的理解能力、探究能力,體現(xiàn)了邏輯推理這一核心素養(yǎng).

考查信息整理能力,如文科第4題取材于甲、乙兩位同學各16 周的課外體育運動時長的莖葉圖數(shù)據(jù),考查學生解讀莖葉圖及提取信息的能力；又如,文理科的第19題考查學生整理和分析信息的能力.

考查語言表達能力,如文理科第18題、第20題、第21題等對數(shù)學語言表達能力的邏輯性和條理性提出了較高的要求.

考查批判性思維能力,如文科第9 題(理科第7題)、第16 題,理科第12 題、第16 題分別以立體幾何,函數(shù)的對稱性、奇偶性、周期性等基礎知識為背景,對批判性思維能力提出了較高的要求,多層次地考查學生對相關(guān)知識的掌握情況.

3)重視問題情境,倡導學以致用

高考數(shù)學全國乙卷以問題情境為載體,倡導學以致用.

關(guān)注科技進步與發(fā)展,如理科第4題以嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務后,繼續(xù)進行深空探測,成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星為情境,考查學生綜合應用數(shù)列、函數(shù)、不等式等基本知識觀察問題、分析問題和解決問題的能力,考查學生的閱讀理解能力和數(shù)學應用素養(yǎng),同時激發(fā)了學生奉獻科技事業(yè)的信念,增強了學生的民族自豪感和自信心.

關(guān)注社會與經(jīng)濟發(fā)展,如文理科第19題,關(guān)注生態(tài)環(huán)境,以改造荒山為背景,設置了概率統(tǒng)計的應用問題,考查學生應用統(tǒng)計的知識處理數(shù)據(jù)和解決實際問題能力的同時,引導學生保護環(huán)境,增強學生社會責任感.

關(guān)注現(xiàn)實生產(chǎn)生活,如理科第10題,以現(xiàn)實生活中的棋手比賽為背景,考查概率的相關(guān)知識和從資料中提取信息的能力,突出數(shù)學模型的應用.

關(guān)注社會責任擔當,如理科第13 題(文科第14題)以甲、乙等5名同學參加社區(qū)服務為背景設計數(shù)學問題,考查排列組合與概率知識.

4)探索題型創(chuàng)新,推進課程改革

2022年高考乙卷數(shù)學試題注重基礎,不偏不怪,注重通性通法,設置梯度分明,區(qū)分度較高.創(chuàng)新試題形式,增強試題開放性,鼓勵學生運用創(chuàng)造性、發(fā)散性思維分析和解決問題,引導教學注重培養(yǎng)創(chuàng)新精神,減少死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象.填空題的設計上給學生較大思考空間,對知識間的聯(lián)系、直觀想象等素養(yǎng)進行了深入考查.如理科第14題(文科第15題)答案開放,題中給出四個點,學生只需選取三個點作為已知條件,給學生提供了選擇的自由度和發(fā)揮空間,給不同水平的學生提供了充分發(fā)揮自己數(shù)學能力的空間,有利于對學生思維水平的考查.又如,文科第16題,設置一題兩空的填空題,逐步向新高考靠攏,積極推進課程改革.

試題通過突出思維品質(zhì)考查,強調(diào)獨立思考和創(chuàng)新意識,如理科第9題(文科第12題),研究球內(nèi)接四棱錐體積的最值問題,要求學生有較強的空間想象能力和分析能力,將問題轉(zhuǎn)化為三次函數(shù)最值問題.設置綜合性的問題和較為復雜的情境,加強關(guān)鍵能力的考查,如理科第12題考查函數(shù)對稱性和周期性問題,文科第16題考查含絕對值函數(shù)的奇偶性問題,理科第21題(文科第20題)考查分類與整合能力,都要求學生靈活應用函數(shù)知識解決問題,對抽象概括能力、數(shù)學運算能力、邏輯推理能力以及創(chuàng)新意識有較高要求,有很大區(qū)分度.試題重視數(shù)學素養(yǎng)考查,很好發(fā)揮了選拔功能,與《深化新時代教育評價改革總體方案》提出的“穩(wěn)步推進高考改革,構(gòu)建引導學生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系,改變相對固化的試題形式,增強試題開放性”精神相一致.

3 高考復習備考策略

3.1 把握命題方向,提高復習效率

高考備考要以《中國高考評價體系》為指導,以《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2022年修訂)》為依據(jù),明確“基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性”的考查要求,遵循數(shù)學復習規(guī)律,把握高考命題方向,注重建構(gòu)數(shù)學知識網(wǎng)絡,完善認知結(jié)構(gòu),夯實必備知識,優(yōu)化學科素養(yǎng),提升關(guān)鍵能力.

3.2 優(yōu)化教學設計,促進深度學習

高考備考要聚焦考查內(nèi)容主線,精心設計復習過程,以問題情境引導學生積累知識,建構(gòu)知識聯(lián)系,注重通性通法,夯實必備知識,幫助學生深度理解核心概念、數(shù)學思想和方法,弄懂數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程(如今年文、理科第19題中的公式變形許多學生不會).力爭每節(jié)課都以問題串形式引領學生有邏輯地思考和交流,完善數(shù)學認知結(jié)構(gòu),提升數(shù)學核心素養(yǎng).

3.3 強化解題教學,適應題型變化

高考備考要強化解題教學.解題教學要注重問題引領,引導學生學會審題的方法、技巧,探索解題思路,注重解題反思,提煉通性通法；要引導學生思維參與,著力提升學生的數(shù)學關(guān)鍵能力.

高考備考要注重新題型訓練,要重視一題多空的填空題訓練,提高解題策略；要重視開放性試題、舉例題、結(jié)構(gòu)不良題等新題型的訓練,提升學生的探究意識和創(chuàng)新能力,提高學生的數(shù)學學科素養(yǎng).

2022年高考數(shù)學全國乙卷試題加大開放題的創(chuàng)新力度,利用開放題考查數(shù)學學科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力,發(fā)揮高考的選拔功能.在復習備考中,要注重引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程,以及問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決的過程,充分挖掘典型問題的內(nèi)在價值與遷移功能,培養(yǎng)學生思維的靈活性與創(chuàng)新性.