高速機(jī)床加工中心主軸系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的有限元分析方法與驗(yàn)證

閆麗俊， 肖新倩

（濟(jì)南二機(jī)床集團(tuán)有限公司， 山東 濟(jì)南 250100）

引言

近幾年我國(guó)科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)制造業(yè)高速發(fā)展，金切機(jī)床也向著高轉(zhuǎn)速、高智能、高精度和自動(dòng)化方向發(fā)展。對(duì)于高速數(shù)控機(jī)床而言，設(shè)備安全、穩(wěn)定運(yùn)行是至關(guān)重要的，而主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性直接影響該機(jī)床是否能夠高效、高精度地工作[1]。由于主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，并且受裝配和加工誤差等多方面因素的影響，轉(zhuǎn)子如果在臨界轉(zhuǎn)速下運(yùn)行，會(huì)出現(xiàn)劇烈的振動(dòng)，而且軸的彎曲度明顯增大，長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行還會(huì)造成軸的嚴(yán)重彎曲變形，甚至折斷，從而影響機(jī)床的工作效率[2-3]。故預(yù)測(cè)主軸系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速至關(guān)重要，對(duì)此問(wèn)題的分析與研究具有很強(qiáng)的實(shí)際指導(dǎo)意義。

1 臨界轉(zhuǎn)速常用計(jì)算方法

一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸系有幾個(gè)臨界轉(zhuǎn)速，分別叫一階臨界轉(zhuǎn)速、二階臨界轉(zhuǎn)速……。臨界轉(zhuǎn)速的大小與軸的結(jié)構(gòu)、粗細(xì)、轉(zhuǎn)動(dòng)輪質(zhì)量及位置、軸的支承方式等多種因素有關(guān)。

主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速多用近似方法，其中能量法、變分法和迦遼金法等均是常用的手工計(jì)算方法，但這些方法不同程度地存在著不能考慮多種因素影響的局限性，有的只能算低階頻率。精確計(jì)算大型轉(zhuǎn)子最常用的方法是HMP 法，隨著計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，研究軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速又有多種方法，如有限元法、解析法、模態(tài)分析（實(shí)驗(yàn)）法以及傳遞矩陣法等。

只要用現(xiàn)有的三維建模手段準(zhǔn)確建模，利用有限元法就能夠準(zhǔn)確計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)軸系的多階固有頻率。

2 臨界轉(zhuǎn)速的有限元分析法

2.1 有限元模型的建立

對(duì)于高速軸系，其轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)性能的分析和設(shè)計(jì)是直接決定主軸性能設(shè)計(jì)的一個(gè)重要內(nèi)容，特別是數(shù)控機(jī)床用的高速電主軸單元，其臨界轉(zhuǎn)速和動(dòng)態(tài)性能直接影響著整臺(tái)機(jī)床能否實(shí)現(xiàn)高速切削、能否保證加工精度、其他關(guān)鍵部件能否正常工作等。

主軸系統(tǒng)由主軸、聯(lián)結(jié)軸、減速箱以及軸承等零部件組成，其中主軸內(nèi)部裝有刀具自動(dòng)夾緊裝置等，正確建立有限元分析模型對(duì)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性起著決定性的作用。

在建立有限元分析模型時(shí)，首要考慮建立的模型能夠模擬主軸系統(tǒng)的實(shí)際工作狀態(tài)，還要適當(dāng)簡(jiǎn)化一些對(duì)分析結(jié)果影響不大的零部件，故建立有限元模型時(shí)去掉了主軸內(nèi)部的刀具自動(dòng)夾緊裝置。減速箱結(jié)構(gòu)復(fù)雜，建模時(shí)也可以去掉，但是減速箱中的齒輪軸與主軸系統(tǒng)具有裝配關(guān)系，需要建模。主軸系統(tǒng)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示。

由于滾動(dòng)軸承支撐剛度呈非線(xiàn)性形式，隨轉(zhuǎn)速的變化而變化，特別在高速和超高速的情況下，滾動(dòng)軸承內(nèi)部的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)十分復(fù)雜，不能再作為常規(guī)的線(xiàn)性支撐和普通的非線(xiàn)性支撐處理，需要簡(jiǎn)化建模處理，在有限元建模時(shí)用彈簧阻尼單元模擬軸承的彈性支撐作用。

2.2 分析邊界條件的確定

模型建立完成，調(diào)入分析軟件，將零部件網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分均勻即可，對(duì)各零部件賦予材料屬性，在軸承位置建立彈簧阻尼系統(tǒng)，然后進(jìn)入特征值解算方案界面。由于只是求解臨界轉(zhuǎn)速，故輸出結(jié)果可以只顯示前3 階模態(tài)即可。

由于該模型為裝配模型，裝配聯(lián)接面可采用粘結(jié)綁定處理，對(duì)軸承的外圈采取徑向約束，軸端鎖緊螺母處采用軸向約束。

2.3 有限元分析結(jié)果及其說(shuō)明

主軸系統(tǒng)以接近臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速運(yùn)行，主軸系統(tǒng)產(chǎn)生的撓度也會(huì)急劇增加，此時(shí)主軸系統(tǒng)就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的震動(dòng)，因此我們計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速的目的在于設(shè)法讓主軸系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速避開(kāi)臨界轉(zhuǎn)速，以免發(fā)生共振。通常，轉(zhuǎn)動(dòng)軸的額定工作轉(zhuǎn)速n 若低于轉(zhuǎn)軸的一階臨界轉(zhuǎn)速n1，n≤0.7n1時(shí)稱(chēng)作剛性軸，若介于一階臨界轉(zhuǎn)速n1與二階臨界轉(zhuǎn)速n2之間，1.3n1≤n≤0.7n2時(shí)則稱(chēng)作柔性軸。

而對(duì)于主軸系統(tǒng)工作要求為剛性轉(zhuǎn)動(dòng)，故在設(shè)計(jì)主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)時(shí)，其工作轉(zhuǎn)速應(yīng)滿(mǎn)足：n≤0.7n1。

對(duì)有限元分析結(jié)果只提取一階模型即可，通過(guò)計(jì)算得到的一階模態(tài)為f=57.064 Hz，一階模型圖如上頁(yè)圖1 所示。

模態(tài)和轉(zhuǎn)速滿(mǎn)足n=60×f。

由此可知該主軸系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型的一階臨界轉(zhuǎn)速為n1=3 423.84 r/min，即該主軸系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速應(yīng)該滿(mǎn)足n＜3 423.84 r/min，否則在3 400 r/min 附近會(huì)發(fā)生共振。

3 試驗(yàn)測(cè)試確定主軸系統(tǒng)一階固有頻率

為了評(píng)估有限元分析模型建立的正確性以及邊界條件設(shè)定的合理性，對(duì)主軸系統(tǒng)在工作狀態(tài)下進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試，通過(guò)采集的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成振動(dòng)頻譜圖，從中提取出主軸系統(tǒng)的固有頻率。

對(duì)主軸能夠達(dá)到的最高轉(zhuǎn)速進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，實(shí)驗(yàn)采用的測(cè)試儀器為便攜式振動(dòng)測(cè)試儀，試驗(yàn)步驟如下：

1）首先在主軸箱體上合理布置測(cè)點(diǎn)，該試驗(yàn)的測(cè)點(diǎn)布置在主軸箱體下側(cè)、主軸箱體中間和減速箱上，三個(gè)位置分別安裝三向加速度傳感器。

2）機(jī)床銑頭在銑頭試驗(yàn)臺(tái)上空轉(zhuǎn)，主軸從600 r/min開(kāi)始，每增加200 r/min 采集一次數(shù)據(jù)，每次采集時(shí)間大概100 s，最高采集到4 000 r/min。

3）振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)得到的是加速度振幅關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，通過(guò)幅頻變換可以得到頻率和振幅的關(guān)系，即頻譜圖，通過(guò)分析采集的數(shù)據(jù)，確定該主軸系統(tǒng)的振動(dòng)頻率，從而確定該主軸系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。

主軸箱體上測(cè)點(diǎn)在部分轉(zhuǎn)速下的頻譜圖見(jiàn)圖2。

根據(jù)頻譜圖摘取出2 700～3 400 r/min 下對(duì)應(yīng)的峰值頻率如下頁(yè)表1 所示。當(dāng)主軸系統(tǒng)轉(zhuǎn)速≤3 400 r/min 時(shí)，峰值頻率只有一個(gè)，且該峰值頻率等于主軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，說(shuō)明該峰值頻率是由轉(zhuǎn)速引起的。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速＞3 400 r/min 時(shí)，峰值頻率出現(xiàn)兩個(gè)，其中第一峰值頻率等于主軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，而第二峰值頻率與轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)，且其大小近似相等，說(shuō)明第二峰值頻率是主軸工作系統(tǒng)的一個(gè)固有頻率，且在55～56.25 Hz 附近。

表1 轉(zhuǎn)速與峰值頻率表

在測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速低于3 000 r/min 時(shí)，主軸系統(tǒng)轉(zhuǎn)速平穩(wěn)。當(dāng)轉(zhuǎn)速大于3 000 r/min 時(shí)，主軸系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)噪音增大。根據(jù)時(shí)域分析，主軸箱體上測(cè)點(diǎn)在3 200～3 400 r/min 之間振幅最大，結(jié)合上面頻譜分析結(jié)果可知，主軸系統(tǒng)在3 300 r/min 附近有共振頻率，共振頻率約為55 Hz。

因此，可推斷所測(cè)試主軸系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速約為3 300 r/min。

4 理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

有限元分析得到的計(jì)算模態(tài)和通過(guò)試驗(yàn)采集參數(shù)獲得試驗(yàn)?zāi)B(tài)對(duì)比如表2 所示。有限元分析計(jì)算得到的一階模態(tài)和試驗(yàn)采集得到的試驗(yàn)一階模態(tài)誤差為3.6%，證明建立的主軸系統(tǒng)的有限元分析模型比較合理。

表2 計(jì)算模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

高速加工以高切削速度、高進(jìn)給速度以及高加工精度為主要特征，主軸作為高速機(jī)床的核心部件，是實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床能夠完成高速加工的必要條件，故主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理意義重大。

振動(dòng)測(cè)試是機(jī)床抗震性及穩(wěn)定性研究的基礎(chǔ)，但是采用實(shí)驗(yàn)的方式去測(cè)試，只能在問(wèn)題發(fā)生后采取補(bǔ)救措施，不能提前預(yù)測(cè)。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了主軸系統(tǒng)有限元分析的準(zhǔn)確性，后期可在主軸系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)用有限元分析的方法提前預(yù)測(cè)主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性，從而避免主軸在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生共振，影響機(jī)床的性能。