X型圓鋼管相貫節(jié)點超低周疲勞裂紋萌生壽命預測*

王旭東 黃政華 韓 涵

(貴州大學土木工程學院， 貴陽 550025)

0 引 言

圓鋼管相貫節(jié)點具有構件連接方便，造型美觀等優(yōu)點，近年來在機場和大型體育場館等大跨度結構中得到了廣泛應用[1]。但是隨著鋼結構建筑跨度和高度的不斷增加，結構設計日益復雜化，有關鋼結構的破壞事故頻繁發(fā)生，特別是在罕遇地震作用下，相貫節(jié)點經歷較大的塑性變形，并在循環(huán)次數較低的情況下(一般低于20周)，裂紋在構件或焊接節(jié)點內萌生并擴展，最終發(fā)生超低周疲勞破壞。韌性斷裂是鋼結構的重要破壞形式之一，所以準確評估韌性斷裂是評估結構在地震等極端荷載作用下性能的必要條件[2-4]。

近年來，國內外學者對鋼材微觀機制斷裂預測模型開展了較多的研究，Kanvinde等把孔穴擴張模型推廣到超低周循環(huán)加載的情況，提出了循環(huán)孔穴增長模型(CVGM模型)和退化有效塑性應變模型(DSPS模型)[5-6]。廖芳芳等采用已校準循環(huán)空穴擴張模型對鋼結構節(jié)點進行超低周疲勞斷裂預測，預測結果與試驗結果相比有較高的精確度，從而得出微觀斷裂判據對鋼結構節(jié)點超低周疲勞斷裂預測有較好的適用性[7]。為了預測鋼結構在超低周疲勞荷載作用下的延性裂紋萌生壽命，國內外學者提出了多種考慮延性損傷和疲勞損傷綜合影響的預測模型，Tateishi進行了低周疲勞試驗，提出了引入損傷力學概念的簡單模型，作為預測低周疲勞壽命的一種新方法，并檢驗了該模型的有效性[8]；Xue提出了一種新的壽命預測模型，通過引入指數函數能夠得到從超低周疲勞到低周疲勞整個周期的循環(huán)壽命，利用現有文獻的試驗數據，證明了所提出的表達式對幾種多晶金屬的適用性[9]；Ge等提出基于塑性應變幅的損傷累積模型，通過對9組厚壁鋼柱進行循環(huán)加載試驗，驗證了該模型對延性裂紋萌生的預測具有較好的準確性[10]；Kang等采用不同模型對鋼橋墩在超低周疲勞荷載作用下的裂紋萌生壽命進行預測，并研究了有限元模型分析中網格尺寸效應對分析結果的影響[2]。

以上模型都是從微觀的角度上對結構構件進行超低周疲勞斷裂預測，都需要利用有限元軟件對節(jié)點進行分析，計算工作量大，目前，即使是高性能的計算機，也需要花費大量的計算時間，并不適用于工程設計[1]。對于受到多種幾何參數影響的X型圓鋼管相貫節(jié)點來說，試驗存在工作量大、耗時長、費用昂貴等問題，因此數值模擬手段成為解決該問題的重要替代方法[9-11]。本文通過ABAQUS有限元分析軟件，并采用自編的VUSDFLD子程序，基于CVGM斷裂判據對節(jié)點進行延性斷裂預測，并對得到的數據進行參數擬合，同時從宏觀的角度，將裂紋萌生壽命與加載幅值和節(jié)點的幾何參數相結合，推導出預測X型圓鋼管相貫節(jié)點裂紋萌生壽命的經驗公式，以供工程設計參考。

1 循環(huán)孔穴增長模型(CVGM模型)

Kanvinde等為考慮拉壓循環(huán)加載過程中應力三軸度的正負情況，將加載過程分為拉伸循環(huán)和壓縮循環(huán)，若應力三軸度為負，在塑性應變下空穴收縮，若為正，則空穴擴張，然后分別積分，將適用于單向拉伸的VGM模型擴展到適用于疲勞的CVGM模型，來預測循環(huán)荷載下材料的斷裂破壞[6]:

(1a)

(1b)

(1c)

其中T=σm/σe

式中：λCVGM為循環(huán)荷載作用下鋼材本身的損傷累積退化參數，可通過圓周平滑槽口試件在循環(huán)荷載作用下的試驗測得；εp為最后一個受拉循環(huán)開始時的等效塑性應變；η為單調拉伸試驗校準的圓周平滑槽口試件臨界空穴擴張指數；T為應力三軸度；σm為靜水應力，σe為Mises等效應力；dεt為受拉循環(huán)荷載作用下的等效塑性應變增量；dεc為受壓循環(huán)荷載作用下的等效塑性應變增量。當滿足式(1c)時，CVGM判據認為該材料點發(fā)生開裂。

2 采用CVGM預測相貫節(jié)點斷裂的有效性驗證

孟憲德等對2個不同幾何參數的X型厚壁圓鋼管相貫節(jié)點進行平面外受彎滯回性能試驗[12]，為了驗證CVGM模型對相貫節(jié)點斷裂預測的可靠性和準確性，取文獻[12]中的BXH-2試件進行有限元分析。通過ABAQUS有限元分析軟件對BXH-2試件進行建模，并采用自編的VUSDFLD子程序對CVGM判據進行編譯，當單元材料點滿足CVGM判據時就會從模型中刪除，以達到能夠精準預測節(jié)點開裂時刻的目的，并且可以通過單元材料點的刪除來模擬節(jié)點破壞模式。

圖1為試件BXH-2荷載-位移曲線及斷裂預測。圖中，圓圈為試驗斷裂位置，三角形為有限元分析CVGM模型預測的斷裂位置。由圖1可以發(fā)現：試驗結果和有限元分析得到的結果顯示節(jié)點均在第10圈發(fā)生斷裂，試驗節(jié)點斷裂時刻的位移為17.45 mm，斷裂時的極限承載力為144.89 kN；有限元分析得到的節(jié)點斷裂時刻位移為18.94 mm，斷裂時的極限承載力為145.65 kN。圖2給出了節(jié)點破壞模式，對比可以發(fā)現將CVGM判據代入ABAQUS子程序中模擬的裂紋擴展路徑與試驗的破壞模式較為一致，均為主管壁在鞍點處開裂。由以上分析數據和節(jié)點破壞模式可以看出有限元分析結果和試驗結果比較接近，驗證了采用CVGM斷裂判據進行有限元分析的準確性。

圖1 試件BXH-2荷載-位移曲線及斷裂預測Fig.1 Load-displacement curves and fracture prediction of specimen BXH-2

a—裂紋擴展；b—試驗現象。圖2 節(jié)點破壞模式Fig.2 Failure modes of joints

3 試驗設計

3.1 節(jié)點尺寸及幾何參數

圓鋼管相貫節(jié)點的裂紋萌生壽命與節(jié)點的幾何參數(腹桿與弦桿的直徑比、弦桿的徑厚比、腹桿與弦桿的壁厚比、腹桿與弦桿的夾角以及兩腹桿的間隙)有關。王偉等指出支、主管壁厚比τ對圓鋼管相貫節(jié)點性能的影響較小，又考慮到研究對象是正交X型圓鋼管相貫節(jié)點，因此本文主要從支管與主管管徑比β和主管徑厚比γ研究X型圓鋼管相貫節(jié)點在超低周疲勞荷載作用下的裂紋萌生壽命[13]。β的取值范圍為0.375～0.675，γ的取值范圍為10～15。根據正交設計試驗理論，本文設計了9組不同幾何尺寸的節(jié)點。X型圓鋼管相貫節(jié)點的幾何尺寸如表1所示。

表1 節(jié)點幾何尺寸Table 1 Geometric sizes of joints

3.2 加載方式

采用在支管端部截面施加對稱軸向等幅往復位移的方式進行加載，等幅往復加載幅值的取值范圍為2δy～7δy，每個節(jié)點共施加11組不同的加載幅值，每組幅值增加0.5δy，如圖3所示,其中，n=2.0,2.5,3.0,…,7.0，δy為X型圓鋼管相貫節(jié)點的屈服位移，其取值由單調荷載加載下的荷載-位移曲線采用Kurobane[14]準則來確定，即在單調荷載條件下的荷載-位移曲線中作過原點且斜率為0.779kN(kN為曲線的初始剛度)的直線，其與曲線的交點所對應的變形即為節(jié)點的屈服位移。表2列出了各個節(jié)點的屈服位移。

圖3 等幅加載示意Fig.3 Equal amplitude loading schematic

表2 各節(jié)點對應的屈服位移Table 2 Yield displacement of joints mm

3.3 鋼材微觀斷裂判據參數

本文采用文獻[15]中校定的Q345結構鋼熱影響區(qū)的微觀斷裂參數，見表3。

表3 Q345 結構鋼熱影響區(qū)的微觀斷裂參數Table 3 Micro fracture parameters of heat affected zone of Q345 structural steel

3.4 有限元建模

采用ABAQUS有限元分析軟件建立以上9個節(jié)點的三維分析模型，在支管端部截面施加對稱軸向位移往復荷載，考慮到節(jié)點具有荷載以及結構的對稱性，取整體節(jié)點的1/8模型進行建模，并在對稱面上施加軸對稱邊界條件，節(jié)點主管端部截面施加鉸接約束。在建模過程中考慮焊縫，各個節(jié)點均采用全周角焊縫，焊腳尺寸hf取1.5倍較小管壁厚度，焊縫處支管與主管管壁間隙為0.5 mm。整體模型如圖4所示。

圖4 整體模型Fig.4 The overall model

在微觀斷裂模型中，延性裂紋的萌生不是單一材料點的行為，而是材料臨界體積的行為，因此需要建立一個長度尺度以保證能夠滿足觸發(fā)韌性斷裂的破壞準則，引入特征長度參數l*來描述連續(xù)多個材料點達到延性斷裂指標。微觀力學模型必須在滿足特征長度l*上達到判據要求，才認為發(fā)生了延性裂紋開展。l*的值取決于材料的微觀結構，可以通過掃描電子顯微鏡得到。子模型網格尺寸確定原則為網格尺寸和材料點特征長度l*的平均值接近，取子模型網格尺寸為0.3 mm，如圖5所示。

圖5 子模型Fig.5 The submodel

節(jié)點采用Q345鋼材，材料塑性流動采用混合強化模型來模擬，包含等向強化和隨動強化兩部分。隨動強化鋼材的真實應力-應變關系采用廖芳芳文獻中對Q345鋼材的校正結果[16]，如圖6所示；等向強化中所取的屈服應力σ0和材料參數Q∞、b值也采用廖芳芳對圓周平滑槽口試件的往復加載試驗和有限元共同校正的結果。焊縫節(jié)點域附近采用熱影響區(qū)鋼材，其余部位采用母材金屬。泊松比取0.3，彈性模量取206 GPa。

a—母材；b—熱影響區(qū)。圖6 材料真實應力-塑性應變曲線Fig.6 Real stress-plastic strain curves of materials

4 X型圓鋼管相貫節(jié)點裂紋萌生壽命預測

4.1 裂紋萌生壽命的參數化分析

在低周疲勞狀態(tài)下，Manson[17]和Coffin[18]指出構件的疲勞壽命與塑性應變幅值之間呈冪函數形式，如式(2)所示：

εp(Nf)k=C

(2)

式中：εp和Nf分別為塑性應變振幅和失效循環(huán)次數；k和C為材料常數。

基于Manson-Coffin定律，一些典型的預測模型[8-10]通過修正Manson-Coffin定律關系考慮了延性損傷和疲勞損傷的綜合影響。X型圓鋼管相貫節(jié)點在等幅往復加載方式下的裂紋萌生壽命如表4所示。通過表4中的數據畫出節(jié)點的裂紋萌生壽命曲線，如圖7所示?？梢钥闯?節(jié)點的裂紋萌生壽命與加載幅值之間呈冪函數或指數函數關系。根據Manson-Coffin定律和節(jié)點裂紋萌生壽命的曲線趨勢，本文就此假定X型圓鋼管相貫節(jié)點的裂紋萌生壽命與加載幅值之間的函數形式為：

表4 X型圓鋼管相貫節(jié)點裂紋萌生壽命Table 4 Crack initiation life of unstiffened CHS Steel Tube X-joints 周次

圖7 節(jié)點XT-1、XT-2、XT-3裂紋萌生壽命曲線Fig.7 Crack initiation life curves of joint XT-1, XT-2 and XT-3

Nf=AeBδi+C

(3)

其中δi=δ/δy

式中：A、C為與材料性質本身相關的參數；B為常數，本文中取B=-0.92；δi為加載制度；δ為加載幅值；δy為屈服位移；Nf為裂紋萌生壽命。

通過MATLAB軟件對圓鋼管相貫節(jié)點進行參數化分析得到裂紋萌生壽命的擬合曲線，最終得到的參數擬合公式如下：

XT-1：Nf,1=42.36e-0.92δi+2.003

(4a)

XT-2：Nf,2=60.93e-0.92δi+3.045

(4b)

XT-3：Nf,3=91.26e-0.92δi+4.786

(4c)

XT-4：Nf,4=77.02e-0.92δi+2.242

(4d)

XT-5：Nf,5=102.7e-0.92δi+3.940

(4e)

XT-6：Nf,6=157.0e-0.92δi+6.214

(4f)

XT-7：Nf,7=87.99e-0.92δi+2.979

(4g)

XT-8：Nf,8=109.8e-0.92δi+4.064

(4h)

XT-9：Nf,9=215.9e-0.92δi+7.234

(4i)

節(jié)點的裂紋萌生壽命曲線和擬合曲線如圖8所示。可以發(fā)現：X型圓鋼管相貫節(jié)點在等幅往復荷載作用下，擬合公式都能較好地預測X型圓鋼管相貫節(jié)點的超低周疲勞裂紋萌生壽命；隨著徑厚比γ的增大，相貫節(jié)點的裂紋萌生壽命在不斷增大；隨著支、主管管徑比β的增大，相貫節(jié)點的裂紋萌生壽命在不斷減??；不同幾何參數的X型圓鋼管相貫節(jié)點在低等幅荷載作用下裂紋萌生壽命之間的差值較為明顯，在高等幅荷載作用下裂紋萌生壽命之間的差值較小，這是由于在低等幅荷載作用下，節(jié)點的等效塑性應變變化速率較慢，且節(jié)點的應力三軸度也相對較低，因此對節(jié)點的幾何尺寸進行較小的改變就能使其裂紋萌生壽命發(fā)生較大變化。在對超低周疲勞荷載作用下的構件進行設計時，需要對構件進行嚴格的分析計算，并對結構構件的性能進行大幅度的提升。

a—γ=15; b—β=0.675。圖8 節(jié)點的裂紋萌生壽命曲線和擬合曲線Fig.8 Crack initiation life curves and fitting curves of joints

通過9個節(jié)點的擬合公式，可以發(fā)現參數A、C與節(jié)點的幾何尺寸之間存在一定的關系。參數A、C與管徑比β和徑厚比γ之間的關系如圖9和圖10所示，由圖中可以發(fā)現，參數A、C的變化趨勢大致相同，都隨著β的增大而增大，隨著γ的增大而減小，通過曲線的形式可以看出參數A、C與β、γ之間呈冪函數或指數函數關系。王偉等通過單參數分析確定各影響參數與節(jié)點局部剛度之間的函數形式，從而設定回歸模式，并用正交試驗設計理論設計計算模型[13]。本文采用相同的方法通過假定參數A、C的函數形式，然后采用MATLAB軟件進行擬合，最終得到參數A、C的表達式：

a—A-β關系曲線；b—A-γ關系曲線。圖9 參數A變化趨勢Fig.9 Variation trend of parameter A

a—參數C與β之間的關系；b—參數C與γ之間的關系。圖10 參數C變化趨勢Fig.10 Variation trend of parameter C

A=136.8e2.936β-0.154 4γ

(5a)

C=2.006e2.841β-0.076 1γ

(5b)

式中：β為支管與主管管徑比；γ為主管徑厚比。

將式(5)代入式(3)最終得到了X型圓鋼管相貫節(jié)點在等幅循環(huán)荷載加載下的裂紋萌生壽命公式：

Nf=136.8e(2.936β-0.1544γ)e-0.92δi+2.006e(2.841β-0.0761γ)

(6)

將表1中的節(jié)點代入式(6)進行計算并與表4進行比較，結果見表5。可以發(fā)現，公式計算值與有限元計算值之間的誤差基本都在20%以內，大多數預測結果誤差在10%以內，預測結果吻合較好，因此可以認為該擬合公式能夠較好地預測X型圓鋼管相貫節(jié)點在等幅往復荷載作用下的超低周疲勞裂紋萌生壽命。

表5 公式計算值與有限元計算值的比較Table 5 Comparisons between formula calculation resultsand FEA results

4.2 算例驗證

為了進一步驗證式(6)對預測X型圓鋼管相貫節(jié)點裂紋萌生壽命的適用性，設計了4個不同尺寸的節(jié)點進行有限元分析，各個節(jié)點的幾何尺寸如表6所示,等幅往復加載幅值取5δy。

表6 節(jié)點幾何尺寸及參數Table 6 Geometric dimensions and parameters of joints

采用CVGM斷裂判據對各個節(jié)點進行斷裂預測，有限元預測結果與公式計算結果如表7所示。

表7 有限元與公式預測裂紋萌生壽命的結果Table 7 Prediction of crack initiation life by FEA and formula 周次

可以發(fā)現：公式預測結果與有限元預測結果的差值均在1圈以內，且公式預測的趨勢與有限元預測的趨勢相同，可以認為該公式具有一定的準確性；本文得出的式(6)對主管直徑不是120 mm的X型圓鋼管相貫節(jié)點也同樣適用。在對X型圓鋼管相貫節(jié)點進行節(jié)點設計時，可以用該經驗公式選擇疲勞壽命高、抗震性能更好的節(jié)點形式。

4.3 超低周疲勞荷載下裂紋萌生壽命預測

Miner指出在隨機荷載作用下假設每個加載循環(huán)的影響是獨立的，損傷指數Di=ni/Nf，其中ni和Nf分別是第i個加載幅值的循環(huán)次數和疲勞壽命[19]。在工程實踐中，累積損傷指數D在無損狀態(tài)下等于0，在裂紋萌生時等于1。累積損傷參數D表示如下:

(7)

文中已經給出了等幅往復加載下節(jié)點裂紋萌生壽命的預測公式，因此，通過等幅往復加載下節(jié)點的裂紋萌生壽命來預測變幅加載下節(jié)點的超低周疲勞壽命。采用Miner準則，將式(3)代入式(7)得：

(8)

式(8)即為預測變幅加載下節(jié)點的超低周疲勞壽命。為了驗證其準確性，按照圖11的加載制度，對表1中的圓鋼管相貫節(jié)點進行有限元分析，根據微觀斷裂判據CVGM預測節(jié)點的開裂時刻，預測過程如圖12所示。將有限元預測結果與公式計算得出的裂紋萌生壽命進行比較，結果見表8?？梢钥闯?，基于Miner準則，式(8)能夠較為準確地預測超低周疲勞壽命的圈數。盡管根據等幅往復加載下的裂紋萌生壽命公式預測變幅加載制度下節(jié)點的超低周疲勞壽命存在一定的偏差，但是偏差基本都在5%以內，出現偏差的原因在于擬合的公式與實際真實情況存在一定的誤差，并且每個加載循環(huán)的影響并不都是獨立的，根據擬合的吻合程度，可以認為該種方法是可行的。由于缺乏試驗數據，該方法還存在于理論階段，后續(xù)還需要通過試驗做進一步的驗證。

圖11 加載制度示意Fig.11 The schematic diagram of loading system

圖12 XT-2節(jié)點變幅加載下基于CVGM判據預測開裂Fig.12 Crack prediction based on CVGM criterion under variable amplitude loads of XT-2 joint

表8 有限元基于CVGM判據預測結果和公式預測結果對比Table 8 Comparisons of finite element prediction results based on CVGM criterion and formula prediction results

5 結束語

1)隨著支、主管管徑比的增大，X型圓鋼管相貫節(jié)點在超低周疲勞荷載作用下的裂紋萌生壽命在不斷減小；隨著徑厚比γ的增大，X型圓鋼管相貫節(jié)點在超低周疲勞荷載作用下的裂紋萌生壽命在不斷增大。

2)對X型圓鋼管相貫節(jié)點進行疲勞損傷設計時，對于在超低周疲勞荷載作用下的構件，需要對構件進行嚴格的分析計算，對結構構件的性能進行大幅度的提升。

3)X型圓鋼管相貫節(jié)點的超低周裂紋萌生壽命與加載幅值和節(jié)點的幾何參數之間存在一定的規(guī)律。本文通過參數化分析提出了預測X型圓鋼管相貫節(jié)點在等幅往復荷載作用下裂紋萌生壽命的經驗公式(即式(6))。其中，支主管管徑比β的取值范圍為0.375～0.675，主管徑厚比γ的取值范圍為10～15，加載幅值δi的取值范圍為2δy～7δy，且支主管壁厚比τ為1。該公式基于本文指出的受力工況提出，適用于Q345鋼材，是否適用于其他的鋼材和受力工況還有待進一步深入研究確定。

4)根據Miner準則，將等幅往復加載下得到的裂紋萌生壽命公式代入累計損傷參數D中，可以較為準確地預測變幅加載下節(jié)點的超低周疲勞壽命。