基于EMD-SARIMA模型的鐵路商品汽車(chē)運(yùn)量預(yù)測(cè)

張旭寧

（中鐵特貨物流股份有限公司 北京分公司，北京 100071）

0 引言

在我國(guó)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)快速轉(zhuǎn)型升級(jí)，高質(zhì)量發(fā)展的背景下，我國(guó)商品汽車(chē)物流發(fā)展空間巨大，加之國(guó)家運(yùn)輸結(jié)構(gòu)調(diào)整和綠色物流發(fā)展政策的實(shí)施，促進(jìn)了商品汽車(chē)運(yùn)輸市場(chǎng)的規(guī)范化與公平化，也為鐵路商品汽車(chē)運(yùn)輸提供了良好的發(fā)展機(jī)遇。商品汽車(chē)運(yùn)量預(yù)測(cè)是精準(zhǔn)對(duì)接商品汽車(chē)物流市場(chǎng)需求變化的重要依據(jù)，有助于鐵路部門(mén)針對(duì)運(yùn)量變化情況做出快速響應(yīng)，不斷提升鐵路商品汽車(chē)物流發(fā)展整體水平，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，對(duì)商品汽車(chē)物流體系中的節(jié)能減排、降低商品汽車(chē)物流成本等問(wèn)題具有重要意義。

鐵路商品汽車(chē)月度運(yùn)量數(shù)據(jù)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)明顯的遞增趨勢(shì)和季節(jié)波動(dòng)性，SARIMA模型是一種常用的對(duì)含有季節(jié)性成分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分析的時(shí)間序列模型。鐵路商品汽車(chē)月度運(yùn)量采集過(guò)程中會(huì)受到隨機(jī)性的影響，數(shù)據(jù)不可避免地存在一些噪聲成分,如果對(duì)噪聲不加處理而直接分析，很有可能得到的結(jié)果與真實(shí)的情況存在偏差，對(duì)后續(xù)的分析工作造成影響。因而，建模前先要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。本文提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和SARIMA 的組合預(yù)測(cè)模型，先進(jìn)行去噪處理，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，用重構(gòu)后的數(shù)據(jù)建立SARIMA時(shí)間序列模型，以提高預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度。

1 模型方法

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一種適合于分析非平穩(wěn)時(shí)間序列的方法，它的思想是將數(shù)據(jù)信號(hào)分解為有限個(gè)本征模函數(shù)（Intrinic Mode Function，IMF），IMF分量包含了原始數(shù)據(jù)信號(hào)不同時(shí)間尺度的局部特征信號(hào)。由于EMD的基函數(shù)是根據(jù)數(shù)據(jù)信號(hào)自身所分解得到，所以相較于傅立葉變換、小波分解等方法，EMD更直接、直觀，后驗(yàn)以及自適應(yīng)。所以EMD 方法從1998 年被Huang，等提出之后，經(jīng)專家學(xué)者不斷的研究與完善，如今已被廣泛應(yīng)用于各種工程實(shí)踐中，并取得了良好的效果。

EMD分解得到的結(jié)果由若干個(gè)本征模函數(shù)與一個(gè)殘差項(xiàng)構(gòu)成，每個(gè)本征模函數(shù)需要滿足以下兩個(gè)條件：（1）整個(gè)時(shí)間歷程內(nèi)，信號(hào)中穿越零點(diǎn)的數(shù)量與通過(guò)極值點(diǎn)的數(shù)量應(yīng)該相等，如果不相等時(shí)，其差值不應(yīng)該為兩個(gè)或兩個(gè)以上；（2）在任意一點(diǎn)，局部上下極值包絡(luò)的均值必須為零?；谏鲜鰞蓚€(gè)條件，EMD分解算法的具體步驟如下：

1.2 SARIMA模型介紹

對(duì)處理時(shí)間序列問(wèn)題而言，ARMA模型是目前最常用的擬合模型，由自回歸模型（AR）與移動(dòng)平均模型（MA）有機(jī)組合而成，實(shí)質(zhì)就是由其自身的過(guò)去值或滯后值以及隨機(jī)干擾項(xiàng)來(lái)解釋模型結(jié)構(gòu)，見(jiàn)式（5）。

式中：為時(shí)間序列中的時(shí)刻，x,x,…,x為時(shí)間序列數(shù)據(jù)，，，…，?為自回歸系數(shù)，，，…，θ為移動(dòng)平均系數(shù)，和分別為自回歸項(xiàng)AR的階數(shù)和移動(dòng)平均項(xiàng)MA階數(shù)，ε為白噪聲序列，并且和時(shí)刻之前的序列x( )不相關(guān)，式（5）可標(biāo)記為ARMA()模型。

平穩(wěn)時(shí)間序列是ARMA模型的建模前提。當(dāng)時(shí)間序列蘊(yùn)涵趨勢(shì)性，可通過(guò)差分運(yùn)算提取趨勢(shì)信息，這時(shí)稱該序列為差分平穩(wěn)序列，對(duì)差分平穩(wěn)序列可以使用ARIMA()模型進(jìn)行擬合，為簡(jiǎn)化表述，引入延遲算子，其中x=Bx，模型可表示為：

1.3 EMD-SARIMA模型

EMD-SARIMA模型是把EMD方法和SARIMA模型相結(jié)合的一種數(shù)據(jù)處理方法，先利用EMD將時(shí)間序列分解成多個(gè)相互獨(dú)立且相互平穩(wěn)的分量，再分別對(duì)各個(gè)分量建立相對(duì)應(yīng)的SARIMA時(shí)間序列模型，去除噪聲分量，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)，將重構(gòu)后的數(shù)據(jù)再進(jìn)行SARIMA建模及預(yù)測(cè)，這種基于EMD和SARIMA的組合預(yù)測(cè)模型，能夠克服單一模型的局限性，改善預(yù)測(cè)精度。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文基于鐵路商品汽車(chē)運(yùn)輸實(shí)際數(shù)據(jù)展開(kāi)研究，采用2010年1月至2020年6月的全國(guó)鐵路商品汽車(chē)月度運(yùn)量數(shù)據(jù)，共計(jì)126個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，進(jìn)行模型構(gòu)建，使用2020年7月至11月的數(shù)據(jù)，共計(jì)5個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，進(jìn)行模型檢驗(yàn)。同時(shí)，本文將通過(guò)對(duì)比使用SARIMA模型與EMD-SARIMA模型的優(yōu)劣性，驗(yàn)證是否重構(gòu)后的EMD-SARIMA模型將比SARIMA模型有著更優(yōu)的預(yù)測(cè)效果。

2.2 EMD-SARIMA模型預(yù)測(cè)

本文使用python的pyhht庫(kù)中的EMD函數(shù)，對(duì)商品汽車(chē)月度運(yùn)量數(shù)據(jù)分解之后得到3個(gè)IMF分量與1個(gè)res 殘差項(xiàng)，分解結(jié)果如圖1 所示，圖中的Signal 為原始數(shù)據(jù)。

圖1 商品汽車(chē)月度運(yùn)量時(shí)間序列EMD分解圖

圖1中的本征模函數(shù)按照頻率由高至低的順序排序，分別展示了商品汽車(chē)月度運(yùn)量在2010 年1 月至2020年6月這一段時(shí)間內(nèi)的不同頻率與振幅，說(shuō)明了鐵路商品汽車(chē)月度運(yùn)量由3個(gè)周期變化的影響因素復(fù)合而來(lái)，趨勢(shì)項(xiàng)表明月度運(yùn)量呈遞增趨勢(shì)。每一個(gè)本征模函數(shù)都具有一定的物理意義或經(jīng)濟(jì)意義。

對(duì)商品汽車(chē)運(yùn)量進(jìn)行EMD分解之后，將分別對(duì)分解后的IMF分量與殘差項(xiàng)進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，得到檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)IMF1分量為一個(gè)白噪聲序列，IMF2、IMF3與res分量不是白噪聲序列。因此，本文將分別對(duì)IMF2、IMF3與res進(jìn)行SARIMA建模，并使用SARIMA模型對(duì)訓(xùn)練期的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2-圖4所示。

圖2 IMF2分量擬合值與實(shí)際值

圖3 IMF3分量擬合值與實(shí)際值

圖4 res分量擬合值與實(shí)際值

從圖2-圖4中可以看出每個(gè)分量預(yù)測(cè)結(jié)果較好地重現(xiàn)了周期特征和趨勢(shì)特征，并且隨著IMF階數(shù)的增加，亦即各分量震蕩頻率的降低，預(yù)測(cè)精度逐漸增大。

將原始的IMF1分量與預(yù)測(cè)的IMF2、IMF3、res分量相加，得到重構(gòu)后的數(shù)據(jù)用于SARIMA 模型建模。使用R軟件進(jìn)行了超參數(shù)搜索，得到具有最優(yōu)效果的模型為SARIMA(2,1,0)(1,0,0)[12]。經(jīng)過(guò)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得出各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值，見(jiàn)表1。

表1 重構(gòu)后數(shù)據(jù)的SARIMA(2,1,0)(1,0,0)[12]模型參數(shù)

采用2020年7月至2020年11月的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型檢驗(yàn)，使用建立的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差見(jiàn)表2，并繪制預(yù)測(cè)圖，如圖5所示。

表2 重構(gòu)后數(shù)據(jù)的SARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果誤差

圖5 重構(gòu)后數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果

采用平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）對(duì)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，其計(jì)算公式如下：

由表2、圖5可知，使用重構(gòu)后數(shù)據(jù)建立的SARIMA模型可以較好的預(yù)測(cè)出鐵路商品車(chē)運(yùn)量的變化趨勢(shì)，在后續(xù)5個(gè)月中預(yù)測(cè)值的MAPE達(dá)到了4.11%，有著很高的預(yù)測(cè)精度。

2.3 性能比較

為了檢驗(yàn)直接使用SARIMA 模型與使用EMDSARIMA模型哪一個(gè)具有更優(yōu)的效果。本文直接使用SARIMA模型進(jìn)行模型的構(gòu)建，建模方法與前文相同，得到模型SARIMA(1,1,1)(1,0,2)[12]，同樣使用2020 年7月至2020年11月的數(shù)據(jù)對(duì)建立的模型進(jìn)行適用性檢驗(yàn)。模型的預(yù)測(cè)值與原始數(shù)據(jù)的真實(shí)值誤差見(jiàn)表3。

表3 原始數(shù)據(jù)的SARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果誤差

比較EMD-SARIMA與經(jīng)典SARIMA模型預(yù)測(cè)誤差，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 兩種模型的預(yù)測(cè)誤差

從表4可以看出，就短期預(yù)測(cè)而言，EMD-SARIMA模型預(yù)測(cè)精度比單一SARIMA模型預(yù)測(cè)精度提升較大。該模型如果應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)將能較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)未來(lái)月份的運(yùn)量值，能夠?yàn)殍F路商品汽車(chē)運(yùn)輸相關(guān)工作提供一定的決策依據(jù)。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）結(jié)合EMD方法建立了一種新的SARIMA時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，用來(lái)實(shí)現(xiàn)鐵路商品汽車(chē)月度運(yùn)量預(yù)測(cè)。為了比較EMD-SARIMA模型與SARIMA的預(yù)測(cè)性能，使用2020年7月至11月的數(shù)據(jù)對(duì)建立的模型進(jìn)行了模型預(yù)測(cè)效果檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示：EMD-SARIMA預(yù)測(cè)模型在2020年7月至2020年11月的平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）可以到達(dá)0.041 1，而單一使用SARIMA模型的MAPE值為0.126 4，EMD-SARIMA模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)于SARIMA 模型。本文建立的EMDSARIMA模型有著很高的預(yù)測(cè)精度，能夠?qū)W習(xí)獲取時(shí)間序列鐵路商品汽車(chē)月度運(yùn)量的成長(zhǎng)過(guò)程及發(fā)展趨勢(shì)，挖掘其季節(jié)性波動(dòng)規(guī)律，是一種可靠的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，在鐵路商品汽車(chē)月度運(yùn)量時(shí)間序列的短期預(yù)測(cè)方面有較優(yōu)的性能。

（2）通過(guò)研究鐵路商品汽車(chē)運(yùn)量預(yù)測(cè)的方法，得到更為精準(zhǔn)的運(yùn)量預(yù)測(cè)模型，用以提前研判未來(lái)短期內(nèi)鐵路商品汽車(chē)運(yùn)輸市場(chǎng)需求，為解決鐵路商品汽車(chē)物流高質(zhì)量發(fā)展過(guò)程中面臨的問(wèn)題起到重要參考作用。一是為準(zhǔn)備和調(diào)配短期鐵路運(yùn)力打下基礎(chǔ)，有助于合理安排運(yùn)輸車(chē)數(shù)量，及時(shí)備用和解備，緩解階段性JSQ型空車(chē)緊張的局面，同時(shí)可以降低各鐵路局集團(tuán)公司的“中停時(shí)”指標(biāo)。二是通過(guò)預(yù)測(cè)淡旺季運(yùn)量，合理安排JSQ型車(chē)的檢修計(jì)劃，做好淡季多修車(chē)，旺季盡量不修車(chē)，緩解裝備檢修能力不足的問(wèn)題。三是有助于提高鐵路商品汽車(chē)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的集疏能力，根據(jù)各主要場(chǎng)站的接卸能力并結(jié)合高峰期的運(yùn)量預(yù)測(cè)，可以提前選好輔助卸車(chē)點(diǎn)，租賃臨時(shí)倉(cāng)儲(chǔ)場(chǎng)地，同時(shí)配送企業(yè)也可提前調(diào)撥作業(yè)板車(chē)、安排作業(yè)人員，從容應(yīng)對(duì)運(yùn)量變化帶來(lái)的作業(yè)壓力，確保裝得上、卸得下、駁得出。四是有助于跟運(yùn)量掛鉤的流動(dòng)資金、預(yù)算、工作量等指標(biāo)的合理安排。

本文不足之處是建立的EMD-SARIMA模型僅使用了鐵路商品汽車(chē)歷史運(yùn)量數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的運(yùn)量，未研究相關(guān)因素對(duì)于運(yùn)量的影響機(jī)理，在影響運(yùn)量的相關(guān)因素研究方面還存在欠缺。