基于動力特性的結(jié)構(gòu)損傷識別研究方法的分析

侯永樂，李傳梁，常品要

(航天工程大學士官學校,北京 102249)

結(jié)構(gòu)在服役過程中，構(gòu)件會不同程度地損傷，影響結(jié)構(gòu)的正常使用，因此需要及時對結(jié)構(gòu)進行檢測。傳統(tǒng)的靜力檢測，耗時長，抽檢性強，僅反映當前結(jié)構(gòu)的靜力受力特點。隨著結(jié)構(gòu)向大型化、復雜化發(fā)展，對于結(jié)構(gòu)的安全檢測要求越來越高，傳統(tǒng)的靜力檢測手段已不能完全滿足當前結(jié)構(gòu)安全運行的需要。結(jié)構(gòu)動力特性是結(jié)構(gòu)固有屬性的真實反映，能夠較好地反饋結(jié)構(gòu)當前的狀態(tài)?；趧恿μ匦苑治龅慕Y(jié)構(gòu)損傷識別方法能夠?qū)崟r快速地獲取結(jié)構(gòu)狀態(tài)和損傷部位，目前在大型結(jié)構(gòu)健康檢測領(lǐng)域有較為廣泛的應用，該方法是利用結(jié)構(gòu)動力分析憑借相關(guān)識別指標進行結(jié)構(gòu)檢測。與傳統(tǒng)檢測方法相比，結(jié)構(gòu)損傷識別方法僅需要通過動力測試，獲取結(jié)構(gòu)的動力響應參數(shù)，檢測速度更快，效率更高。在結(jié)構(gòu)損傷識別的基礎(chǔ)上，進行靜力檢測能夠提高檢測準確性。

目前，比較常用的結(jié)構(gòu)損傷識別指標有固有頻率損傷指標、振型損傷指標、曲率模態(tài)損傷指標、柔度變化損傷指標及模態(tài)應變能損傷指標等。

1 固有頻率識別指標

固有頻率是結(jié)構(gòu)本身固有屬性，結(jié)構(gòu)動力測試中最易獲取的模態(tài)參數(shù)，并且實測頻率精度高，能夠較好地反映結(jié)構(gòu)整體的剛度特性，因此在結(jié)構(gòu)損傷識別中，基于固有頻率的損傷識別研究較早。固有頻率和振型計算可通過結(jié)構(gòu)動力特征式(1)計算：

(K-ω2M)φ=0

(1)

其中，K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；ω為結(jié)構(gòu)固有頻率；φ為結(jié)構(gòu)振型。

Cawley等[1]最早提出固有頻率變化比的損傷識別方法，根據(jù)矩陣攝動理論，證明了結(jié)構(gòu)損傷前后任意兩階頻率的變化之比(式(2)～式(3))僅為損傷位置的函數(shù)。Hearn[2]提出了固有頻率平方變化比式，利用固有頻率平方變化比指標可以識別結(jié)構(gòu)的損傷位置。樓國彪[3]在國內(nèi)較早進行基于頻率變化比指標的損傷識別研究，以四邊固支板結(jié)構(gòu)為研究對象，設定不同位置的結(jié)構(gòu)損傷，根據(jù)頻率變化比定位指標，建立定位指紋庫，能夠較好實現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷定位。岳艷芳[4]針對固有頻率變化比在損傷程度超過80%后，定位不再準確的情況，對該方法靈敏度分析和改進，對平面桁架結(jié)構(gòu)進行了單一位置的損傷識別。郭國會等[5]采用頻率變化比指標，對簡支梁進行多個位置的損傷識別，能夠較為準確地識別出損傷部位，但損傷程度需一致，否則無法實現(xiàn)多位置損傷識別。

(2)

其中，Δωi為結(jié)構(gòu)第i階固有頻率的變化率。

(3)

其中，RCFij為結(jié)構(gòu)第i階與第j階頻率變化之比；NRFi為第i階歸一化的頻率變化率；m為最大固有頻率的階次。RCFij,NRFi指標均為結(jié)構(gòu)損傷位置的函數(shù)，以此進行損傷定位?；诠逃蓄l率損傷識別通常需要針對結(jié)構(gòu)每一個部位進行數(shù)值計算，建立相應的“定位圖庫”，對于每一種待識別的結(jié)構(gòu)都需要單獨建立類似的“定位圖庫”，計算量龐大，不利于快速損傷定位。

基于固有頻率損傷識別指標的理論較為成熟，固有頻率易獲取，在結(jié)構(gòu)損傷識別的早期研究較多，但存在較多局限性。固有頻率作為結(jié)構(gòu)的整體剛度參數(shù)指標，體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)整體的剛度現(xiàn)狀，對于損傷程度較低的局部損傷并不敏感，在大型結(jié)構(gòu)中固有頻率對損傷敏感性弱的特點更為突出。目前對于固有頻率變化比等指標的運用局限于對簡單結(jié)構(gòu)的單一損傷定位，對于兩處或者以上的部位損傷，識別結(jié)果容易造成誤判，對損傷程度識別困難。如果損傷面積較大，有限元模型單元劃分較細時，易將同一處損傷劃至不同單元，此時利用固有頻率損傷識別指標將無法識別。

2 振型損傷識別指標

振型是結(jié)構(gòu)自身固有的振動形式，反映出在動力響應中當前階次下結(jié)構(gòu)保持的形態(tài)，而結(jié)構(gòu)振動的形態(tài)是由振型相互疊加而成。結(jié)構(gòu)振型展現(xiàn)出結(jié)構(gòu)各部位的相對位置分布，結(jié)構(gòu)一旦產(chǎn)生損傷，相對位置的分布勢必發(fā)生變化，因此結(jié)構(gòu)的振型含有損傷特征，可以用來進行結(jié)構(gòu)損傷識別。

陳淮等[6]采用矩陣攝動理論，根據(jù)結(jié)構(gòu)損傷前后振型變化建立了初始方程和損傷識別方程。以某簡支梁橋為數(shù)值算例，驗證了基于攝動理論的振型變化識別方程的有效性。鐘軍軍等[7]在傳統(tǒng)的頻變法基礎(chǔ)上，提出了一種新的基于固有頻率和振型參數(shù)的結(jié)構(gòu)損傷識別方法，采用廣義逆迭代求解的損傷識別方法，對平面桁架結(jié)構(gòu)進行了數(shù)值算例分析。

常用的振型損傷識別指標有振型位移模態(tài)差、模態(tài)置信度。

2.1 振型位移模態(tài)差

利用結(jié)構(gòu)在初始狀態(tài)與損傷狀態(tài)振型的改變作為損傷識別的參數(shù)，當出現(xiàn)一定程度的損傷時，損傷部位的振型就會出現(xiàn)較大的改變，可以利用振型的差值進行損傷定位。

Δ=φu-φd

(4)

其中，Δ為振型位移模態(tài)差；φu為初始結(jié)構(gòu)振型；φd為損傷結(jié)構(gòu)振型。振型的節(jié)點部位，不具有振型位移，當節(jié)點部位產(chǎn)生損傷，對振型的改變影響不大，導致節(jié)點處不能利用振型位移模態(tài)差指標。此外，當結(jié)構(gòu)的損傷區(qū)域和損傷程度較小時，結(jié)構(gòu)的整體剛度降低較小，振型改變并不明顯，因此在實際應用中，需要結(jié)合其他敏感性強的損傷識別指標進行損傷判斷。

2.2 模態(tài)置信度

模態(tài)置信度提供了一種振型比對的方式，較好地反映結(jié)構(gòu)振型之間的相關(guān)程度，但出現(xiàn)損傷后結(jié)構(gòu)的振型位移變化不能體現(xiàn)，損傷定位出現(xiàn)困難。

(5)

其中，MAC為模態(tài)置信度，MAC取值介于0和1之間，當MAC趨近于1時，表明結(jié)構(gòu)健康；當MAC趨近于0時，表明結(jié)構(gòu)損傷嚴重。通常動力測試的測點較為有限，并且轉(zhuǎn)動自由度的振型難以測量，獲取的實測振型需要進行相應擴階，MAC值容易接近于1，會導致結(jié)構(gòu)損傷識別出現(xiàn)困難。

3 模態(tài)曲率

與振型和固有頻率相比，曲率模態(tài)對結(jié)構(gòu)局部性損傷更為敏感，在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中得到較為廣泛的應用。Pandey等[8]最早提出以模態(tài)曲率損傷識別方法，采用模態(tài)曲率對簡單的結(jié)構(gòu)進行損傷識別，驗證了該方法的正確性。

模態(tài)曲率損傷識別的理論基礎(chǔ)，由材料力學理論可知，梁截面上任意點的曲率可表示為：

(6)

其中，K(x,t)為梁上任意一點的模態(tài)曲率；M(x,t)為截面上任意截面任意時刻彎矩；EI(x)為梁任意截面的抗彎剛度;ρ(x,t)為梁上任意點任意時刻的曲率半徑。曲率與梁的抗彎剛度成反比例關(guān)系，結(jié)構(gòu)損傷后，結(jié)構(gòu)剛度降低，損傷部位的曲率將增大。

吳多等[9]在曲率模態(tài)損傷識別方法基礎(chǔ)上，對一座簡支梁橋采用多項式擬合和BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法，對多部位損傷工況進行了損傷定位，并根據(jù)曲率模態(tài)曲線的突變面積來判斷結(jié)構(gòu)的損傷程度，驗證了曲率模態(tài)損傷識別方法在實際工程中的有效性。徐飛鴻等[10]針對噪聲條件下不同損傷工況的簡支梁結(jié)構(gòu)，采用有限元分析方式獲取位移振型，進行曲率模態(tài)分析。利用最小二乘擬合方法估計曲率模態(tài)突變區(qū)域的面積，以此估計結(jié)構(gòu)的損傷程度，驗證了該方法在噪聲條件下能夠?qū)Y(jié)構(gòu)的損傷程度進行有效的估計。李健康等[11]對一四邊固定的板類結(jié)構(gòu)進行損傷識別，利用切比雪夫多項式展開形式具有逼近性高的特點，獲取對板類結(jié)構(gòu)的振型切比雪夫多項式函數(shù)，進而求導獲得橫向和豎向兩個方向的曲率模態(tài)，并對結(jié)構(gòu)前后的曲率模態(tài)作差分析，達到良好的識別效果。

曲率模態(tài)方法常用的指標有曲率模態(tài)差、曲率模態(tài)變化率、平均曲率模態(tài)損傷因子等。

3.1 曲率模態(tài)值

利用動力測試獲得的部分節(jié)點振型數(shù)據(jù)，采用中心差分法，通過近似計算獲取曲率模態(tài)。

(7)

3.2 曲率模態(tài)差

(8)

結(jié)構(gòu)完好時，模態(tài)曲率曲線為一條光滑連續(xù)性好的曲線，如果結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷，損傷部位的剛度降低，引起模態(tài)曲率曲線發(fā)生局部突變，曲線不再光滑。在結(jié)構(gòu)損傷時，模態(tài)曲率曲線上的突變位置和突變面積，曲率模態(tài)差將能夠為結(jié)構(gòu)損傷定位和損傷程度分析提供依據(jù)。

3.3 曲率模態(tài)比

(9)

3.4 平均曲率模態(tài)損傷因子

(10)

3.5 振型變化曲率模態(tài)

(11)

結(jié)構(gòu)的損傷在高階次的振型下表現(xiàn)得更為明顯，雖然在動力測試中獲取的動力參數(shù)往往是低階。但是模態(tài)曲率是振型位移的二階導數(shù)，結(jié)構(gòu)低階振型變化在模態(tài)曲率中能夠較為明顯的體現(xiàn)。模態(tài)曲率的計算采用中心差分法，要求各測點基本等距，對測點的數(shù)量要求較多，對于大型結(jié)構(gòu)和復雜結(jié)構(gòu)較難實現(xiàn)，導致模態(tài)曲率指標較難在上述結(jié)構(gòu)中開展損傷識別工作。

4 模態(tài)應變能

結(jié)構(gòu)單元模態(tài)應變能(式(12))由單元剛度和相應單元的振型獲得，當結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時，對應損傷位置的單元剛度會降低，相應的振型會發(fā)生變化，從而引起單元的模態(tài)應變能發(fā)生變化(式(13),式(14))。史治宇等[12-14]提出利用模態(tài)應變能的變化率(式(15)，式(16))來對結(jié)構(gòu)定位，推導了模態(tài)應變能的變化是結(jié)構(gòu)損傷位置的函數(shù)，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷后，對應損傷位置的單元模態(tài)應變能將增大。利用結(jié)構(gòu)損傷前后的振型和單元剛度矩陣，采用單元模態(tài)應變能變化率指標對一二維桁架結(jié)構(gòu)進行損傷識別，驗證了該指標的識別效果。

結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)下，第i階振型單元j的模態(tài)應變能為MSE，損傷后單元模態(tài)應變能為MSEd。

(12)

(13)

4.1 單元模態(tài)應變能變化值

(14)

4.2 單元模態(tài)應變能變化率

(15)

其中，MSECRij為i階振型下第j個單元的模態(tài)應變能變化率。

4.3 多階歸一化均值單元模態(tài)應變能變化率

(16)

其中，MSECj為第j單元的模態(tài)應變能變化率。該指標為降低動力測試噪聲影響，可對各階振型分別歸一化后求均值獲得。

在模態(tài)應變能損傷識別的基本原理上，多位學者開展了進一步研究和應用。郭惠勇等[15]借鑒模態(tài)應變能指標，建立了能力等效方程，提出了模態(tài)應變能等效指標，利用等效指標對一座五層三維桁架結(jié)構(gòu)進行損傷識別研究，驗證了模態(tài)應變能等效指標具有良好的損傷定位能力，并且具有一定的損傷程度識別能力。馬立元等[16]提出模態(tài)應變能曲率差指標，利用中心差分法，對獲取的單元模態(tài)應變能進行曲率差計算。對某發(fā)射臺中的鋼管焊接結(jié)構(gòu)進行動力測試，根據(jù)獲取的實測振型，采用模態(tài)應變能曲率差方法能夠較好地進行損傷定位和損傷程度分析。Wu[17]提出了應變模態(tài)的模態(tài)應變能損傷識別方法，推導了梁式結(jié)構(gòu)應變模態(tài)與位移模態(tài)之間的變換關(guān)系，構(gòu)建了模態(tài)應變能的應變模態(tài)表達式。采用該方法進行實測試驗，驗證了應變模態(tài)的模態(tài)應變能指標可以較為準確識別損傷位置，比振型模態(tài)應變能識別方法具有更好的抗噪性。顏王吉等[18]采用代數(shù)方法推導了單元模態(tài)應變能一階和二階靈敏度的解析表達式，對一簡支梁進行數(shù)值計算，對獲取的單元模態(tài)應變能進行一階靈敏度分析，驗證了低階單元模態(tài)應變能有更好的損傷識別能力。

模態(tài)應變能指標根據(jù)部分低階不完備模態(tài)，就能夠較好地進行結(jié)構(gòu)損傷識別，具有較高的應用價值[19]。但是在計算損傷單元的模態(tài)應變能時，由于損傷情況未知，單元剛度矩陣需要用原始單元剛度矩陣代替，會導致單元模態(tài)應變能計算偏大。

5 結(jié)論

文中介紹了固有頻率、振型、模態(tài)曲率和模態(tài)應變能損傷識別指標的識別原理和應用情況，針對當前研究狀況，分析了上述損傷識別指標的特點和局限性。

固有頻率識別指標需要根據(jù)具體結(jié)構(gòu)形式和邊界條件預先建立相應的“定位圖庫”，進行快速檢測的條件較弱，而且對于對稱結(jié)構(gòu)的損傷容易出現(xiàn)誤判，近年來利用固有頻率進行損傷識別的研究較少。

結(jié)構(gòu)振型能夠較好反映結(jié)構(gòu)各部位的實際狀況，但在實際應用中，由于振型位移測點設置有限，更多的部位振型只能通過模態(tài)擴展來填充，尤其是結(jié)構(gòu)局部損傷較小時，最終得到的結(jié)構(gòu)損傷前后振型差別不大，導致識別出現(xiàn)誤差。

與結(jié)構(gòu)振型相比，結(jié)構(gòu)損傷部位的模態(tài)曲率突變更為明顯，在實際應用中，不需要設置較多的振型位移測點，即可對局部結(jié)構(gòu)損傷有較好的定位效果；此外，采用擬合方法對模態(tài)曲率突變區(qū)域可以進行損傷程度估計，因此，模態(tài)曲率相應指標具有較好的結(jié)構(gòu)損傷識別能力。由于模態(tài)曲率采用差分法計算，對測點數(shù)量和布置要求較高，節(jié)點曲率無法獲取，對于大型復雜結(jié)構(gòu)進行損傷識別較為困難。模態(tài)應變能指標能夠彌補模態(tài)曲率不能識別結(jié)構(gòu)節(jié)點損傷的缺點，但損傷部位的模態(tài)應變能與實際值相比較大，損傷相鄰部位也有不同程度的模態(tài)應變能變化，有可能引起誤判。

總之，從以上四類結(jié)構(gòu)損傷識別指標來看，模態(tài)應變能指標應用較為廣泛，更加適用于結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域。