裂隙巖體注漿擴散理論研究進展

張 勇 高崗榮 高曉耕

(1.煤炭科學(xué)研究總院,北京 100013;2.北京中煤礦山工程有限公司,北京 100013)

0 引 言

注漿技術(shù)作為一種經(jīng)濟實用的巖土加固與防滲堵水的有效手段,已在水利、交通、礦山、電力、建筑、市政等工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。我國注漿技術(shù)的研究與應(yīng)用發(fā)展較晚,但注漿理論與技術(shù)在注漿機理、注漿方法工藝、注漿材料、實驗技術(shù)等方面已有長足的發(fā)展[1-5]。注漿理論以漿液的流動運移規(guī)律為研究目標,建立擴散半徑、注漿流量、注漿壓力和注漿時間等因素的關(guān)系,用以指導(dǎo)注漿工程的設(shè)計與實施。當前,較常見的注漿理論分類有:多孔介質(zhì)滲透注漿理論、裂隙巖體注漿理論、劈裂注漿理論、壓密注漿理論和動水注漿理論。理論推導(dǎo)、模型試驗、數(shù)值計算與現(xiàn)場原位試驗作為注漿理論研究的重要手段,除原位試驗受制于本身開展的難度與局限性,成果相對較少外,其余三種手段在國內(nèi)外均有廣泛的研究,取得了較多的研究成果。筆者對國內(nèi)外裂隙巖體注漿理論的相關(guān)研究進行歸納分析,并就裂隙巖體注漿理論研究的現(xiàn)狀與發(fā)展談幾點認識。

1 裂隙巖體注漿擴散規(guī)律的理論推導(dǎo)

理論推導(dǎo)作為研究漿液在裂隙巖體中擴散規(guī)律的重要手段,國內(nèi)外專家學(xué)者建立有平行板裂隙單向擴散、平板裂隙間輻向擴散等理論模型,結(jié)合牛頓流體和非牛頓流體的本構(gòu)方程,對不同條件下的擴散情況求出解析解。

1.1 優(yōu)化裂隙模型求取漿液擴散解析解

求取裂隙中漿液擴散的解析解,采用的裂隙理論模型通常為平板模型。起初學(xué)者研究的都是無水或靜水條件下,單一水平光滑裂隙中漿液的擴散規(guī)律,隨著研究的不斷深入,不少學(xué)者開始采用考慮粗糙度、傾斜以及包含動水影響的平板裂隙模型。

對于牛頓流體在水平光滑平板裂隙中的平面輻向擴散,劉嘉材推導(dǎo)出漿液擴散區(qū)內(nèi)沿程壓力降與擴散半徑的公式;Baker對于相同擴散模型,利用圖解法得到漿液注入量與注漿壓力差的計算式[6]。DAI G 等[7]由平行板間賓漢姆流體單向擴散規(guī)律,推廣得到賓漢姆流體在兩平行圓盤間輻向擴散的解析解。黃春華[8]推導(dǎo)出水平光滑平面裂隙中賓漢姆流體的輻向流動運動方程。Mohamed[9]推導(dǎo)出水泥漿作為賓漢姆流體在水平光滑裂隙中輻向擴散的公式,引入黏度對擴散過程中能量耗散的影響,得出的擴散最大距離公式同Lombadi G 與Wittke W 提到的一致,并提出自身模型的假設(shè)局限性。

在水平粗糙充滿地下水的裂隙中,Baker視漿液為牛頓流體,分別建立漿液流動區(qū)與水流動區(qū)的流動方程,求解得到漿液擴散半徑與注漿時間的關(guān)系式[6]。Amadei B等[10]求解了一維平板裂隙(光滑或粗糙)中賓漢姆流體流動微分方程的穩(wěn)態(tài)無量綱解,對比Louis成果,在壓力梯度無量綱表達式分母中引入粗糙度,來間接考慮影響,認為,忽略粗糙度時(C=1),與Wallner由其他方法推導(dǎo)出的結(jié)論一致;恒定壓力梯度時,流量公式經(jīng)過化簡,同經(jīng)典立方定律一致。楊米加等[11]則是通過引入粗糙度影響的修正系數(shù),對冪律流體和賓漢姆流體原本在光滑平行裂隙中的擴散公式進行調(diào)整,來考慮粗糙度的影響,并應(yīng)用于有限元計算程序的編制。

對于等寬光滑傾斜裂隙中賓漢姆漿液流動模型,羅平平等[12]推導(dǎo)了漿液平均流速的計算式(參數(shù)包含:注漿壓力水頭、裂隙傾角、裂隙寬度、漿液黏度、漿液初始剪切強度和漿液密度),參照此式,通過控制變量,分別討論各參數(shù)對流速的影響。

在單一水平光滑裂隙動水條件下,湛鎧瑜等[13]建立了牛頓流體注漿擴散模型,分別求出漿液擴散與水流方向一致和相反時,擴散時間與擴散距離的關(guān)系式。Yang H 等[14]得出水平鉆孔注漿時,冪律流體在傾斜裂隙中擴散距離與時間的關(guān)系式,推導(dǎo)出該式在動水影響下的形式,并與湛鎧瑜等在單一裂隙動水注漿擴散模型中推得的解析解相比較。

1.2 調(diào)整漿液本構(gòu)方程求取漿液擴散解析解

對于不同種類的漿液,由具體試驗得出恰當?shù)谋緲?gòu)方程,并用于漿液在平板裂隙中擴散時解析求解。黏度作為本構(gòu)方程中重要的流變參數(shù)之一,許多學(xué)者研究了在漿液擴散中時間、空間對黏度的影響。對于賓漢姆流體,屈服剪切應(yīng)力作為其本構(gòu)方程中的另一重要流變參數(shù),也是學(xué)者們研究的一個方面。

由單一光滑平板裂隙化簡來的一維平面通道,H?ssler等[15-16]先是推導(dǎo)出僅有賓漢姆流體時的流動控制方程,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出通道內(nèi)充滿地下水、以及傾斜一維通道中包含幾種不同賓漢姆流體時的流量方程,進而應(yīng)用于平面裂隙網(wǎng)絡(luò)的模擬計算。

阮文軍[17]在試驗中發(fā)現(xiàn)水泥基漿液的黏度與屈服剪切應(yīng)力均隨時間變化,但屈服剪切應(yīng)力隨時間變化不大,可視為無時變性,黏度隨時間的變化規(guī)律滿足指數(shù)函數(shù)分布。Zou L C等[18]認為水泥漿在擴散過程中,硬化所造成的黏度與屈服剪切應(yīng)力隨時間的變化都應(yīng)考慮,均采用指數(shù)函數(shù)定義。

實測水泥水玻璃漿液,李術(shù)才等[19]視其為本構(gòu)方程中黏度隨時間變化滿足指數(shù)函數(shù)的賓漢姆流體,計算漿液在等開度水平平板裂隙中的運動,求取在流量一定情況下注漿壓力的分布式。張慶松等[20]基于相同的黏度時變性賓漢姆流體本構(gòu)模型,對C-S漿液在靜水條件下水平裂隙中的注漿擴散過程,推導(dǎo)出恒定注漿速率條件下漿液擴散區(qū)內(nèi)黏度及壓力時空分布方程。

2 裂隙巖體注漿模型試驗

進行裂隙巖體注漿的模型試驗需要選擇簡單、合理的裂隙模型,以便得到漿液壓力、漿液流量、擴散距離與擴散形態(tài)等現(xiàn)場試驗中難以直觀、有效觀測的重要物理量,進而揭示裂隙中漿液的擴散規(guī)律。通常學(xué)者選用不同材質(zhì)的板材,平行放置于平臺上,構(gòu)成單一平板裂隙注漿模型,如圖1所示。依照試驗?zāi)康?在平板上安設(shè)壓力、流量等相關(guān)參數(shù)的測量元件;為了滿足一些特定試驗要求,結(jié)合實際試驗條件,一些學(xué)者對平板裂隙模型的具體型式做出相應(yīng)的調(diào)整,用近似平板裂隙的模型進行了一些研究;另外,部分學(xué)者也嘗試構(gòu)建相對復(fù)雜的模型,進行多裂隙或裂隙網(wǎng)絡(luò)的模型試驗。

圖1 單一平板裂隙注漿模型

2.1 單一平板裂隙模型試驗

對于單一平板裂隙注漿模擬試驗,研究的學(xué)者較多,發(fā)展也較為完善,由最初單純研究漿液在裂隙模型中的擴散,逐漸發(fā)展到考慮實際注漿過程中裂隙的地下水環(huán)境影響。地下水環(huán)境大致分為靜水環(huán)境和動水環(huán)境。靜水環(huán)境在模型試驗中相對較好實現(xiàn),且影響因素較少;動水環(huán)境中漿液在不同裂隙情況下的擴散(包括裂隙傾角、模型邊界條件、裂隙形態(tài)等),很多學(xué)者都進行了研究。

Funehag J等[21]用兩塊矩形亞克力板,制成平板光滑裂隙注漿裝置,在板面上布置注漿孔和擴散測壓孔,在兩側(cè)短邊施加1 MPa以下的靜水壓力,用水泥基漿液進行試驗。通過采集的流變參數(shù)(黏度和屈服應(yīng)力)數(shù)據(jù),對擴散影響解析解進行了驗證。

張霄等[22]開發(fā)了裂隙動水注漿模型試驗臺,對在裂隙動水條件下的水泥漿液、抗分散漿液和化學(xué)漿液的擴散機制與封堵機理進行了研究,總結(jié)出漿液壓力擴散與運移規(guī)律,為工程實際應(yīng)用提供了參考。

湛鎧瑜等[23]設(shè)計了動水條件下單裂隙注漿模擬試驗系統(tǒng),用兩塊有機玻璃板模擬裂隙。裂隙中除施加動水條件外,還可利用膠粘砂提供粗糙裂隙環(huán)境,可以完成擴散狀態(tài)、出水采集與壓力變化的監(jiān)測。為了模擬裂隙粗糙度,Yang P等[24]參照Barton模型設(shè)計了木制模具,澆筑水泥漿,得到一側(cè)裂隙起伏、滿足Barton模型的透明平板裂隙動水注漿模型。

2.2 近似單一平板裂隙模型試驗

除形式同圖1中裂隙模型相類似的平板模型外,為更好地驗證解析解、營造高水壓注漿環(huán)境以及觀察漿液滲濾效應(yīng),不同學(xué)者對模型具體形式做出調(diào)整,以便達到試驗?zāi)康摹?/p>

依據(jù)質(zhì)量守恒,借助平板狹縫縫寬與圓管管徑之間的等效關(guān)系,Funehag J[25]用塑料管路作為擴散路徑設(shè)計試驗系統(tǒng),通過該裝置證實了硅溶膠(黏度時變牛頓流體)擴散一維平板流動解析解。

為滿足高壓注漿試驗要求,周興旺[26]設(shè)計圓管狀高壓裂隙注漿模擬試驗臺,采用圖2所示裂隙注漿試件。裂隙總長通過試件連接調(diào)節(jié),測壓鋼管模具可以安裝壓力測量裝置,系統(tǒng)整體末端可連接水壓控制裝置,模擬地下水。在考慮靜水壓力條件下,周興旺用不同水灰比漿液在不同隙寬單裂隙模型中進行了系列試驗。針對深井軟巖巷道低滲透性微裂隙,王凱等[27]構(gòu)造試驗?zāi)Ｐ?研究了超細水泥漿在微裂隙中的滲濾效應(yīng)。

圖2 高壓裂隙注漿模型[26]

2.3 多裂隙與裂隙網(wǎng)絡(luò)模型試驗

為了直觀探索漿液在多裂隙甚至裂隙網(wǎng)絡(luò)中的擴散情況,以便于同解析計算或數(shù)值計算結(jié)果對比分析,得出較為實用可靠的規(guī)律與算法,一些學(xué)者在單一平板裂隙模型基礎(chǔ)上,構(gòu)建多裂隙(交叉、分叉裂隙)和裂隙網(wǎng)絡(luò)(均勻、固定夾角的裂隙網(wǎng)絡(luò))模型。

劉濱等[28]研制了利用預(yù)切割大理石拼裝的單條裂隙和圖3所示裂隙網(wǎng)絡(luò)(含分叉與交叉裂隙)模型,用于可視化巖體裂隙恒壓注漿試驗系統(tǒng)。裂隙尺寸變化可通過大理石板微調(diào)實現(xiàn),裂隙上、下各設(shè)置PMMA 有機玻璃板,整體置于不銹鋼支架上,并安裝攝像機和壓力傳感器,監(jiān)測試驗中漿液遷移擴散與關(guān)鍵位置壓力的動態(tài)變化。此系統(tǒng)可以對注漿壓力、漿液性質(zhì)、隙寬、裂隙傾角進行調(diào)節(jié)。

圖3 多裂隙注漿模型[28]

國外也有學(xué)者利用平板間夾置方板,形成正交裂隙網(wǎng)絡(luò)進行注漿模型試驗。H?ssler等[15]用兩塊平行疊放亞克力板,中間夾若干方板模擬巖體介質(zhì)中的節(jié)理平面,用純膨潤土-水混合物代替漿液進行擴散試驗,驗證賓漢姆流體在含水單裂隙中擴散規(guī)律,并應(yīng)用于裂隙網(wǎng)絡(luò)的數(shù)值計算程序;Zou L C等[29]針對冪律流體在裂隙網(wǎng)絡(luò)中的兩相平流模型擴散,設(shè)計試驗,采用圖4所示兩塊平行疊放有機玻璃板,在上部板正中留孔注漿,長度方向封堵,寬度方向施加固定水頭,并用玻璃板均勻地夾在其中,構(gòu)成裂隙網(wǎng)絡(luò),利用試驗數(shù)據(jù)對得到的數(shù)值解進行驗證。

圖4 裂隙網(wǎng)絡(luò)模型[29]

3 裂隙巖體注漿數(shù)值計算

對國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于模擬計算的一些成果,按照學(xué)者自行編制計算程序或直接利用現(xiàn)有商用軟件來進行分類。

3.1 使用商用軟件進行數(shù)值計算

對于使用不同區(qū)域離散化方法的數(shù)值模擬軟件,學(xué)者根據(jù)研究目的不同,選擇不同特點的軟件進行數(shù)值求解,獲得所需的研究結(jié)果。

趙林[30]根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查和實測數(shù)據(jù),使用VBA 對AutoCAD 二次開發(fā),進行巖體結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬,生成的結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò),通過盒計維數(shù)法對其分形維數(shù)進行控制,隨后引入UDEC,并利用UDEC可以進行固液全耦合分析的特點,考慮裂隙漿液壓力與裂隙力學(xué)變形的相互影響。

方良[31]利用基于有限體積法的FLUENT 軟件,對各種模型在靜水條件下牛頓流體的流動進行模擬。另外采用VOF 模型對動水條件下,牛頓流體平板裂隙注漿擴散情況進行模擬分析。

COMSOL軟件是以有限元為基礎(chǔ)求解偏微分方程組,很多學(xué)者用其計算分析漿液在裂隙中的擴散。楊坪等[32]利用COMSOL 對動水環(huán)境下粗糙單裂隙中水泥漿液的擴散進行模擬,選擇用四面體剖分網(wǎng)格,基于JRC 對裂隙粗糙度量化,用兩相流模塊計算擴散中漿液體積分數(shù),用模擬結(jié)果分析擴散距離與注漿時間、注漿壓力、粗糙度的關(guān)系。

3.2 自行編制算法進行數(shù)值計算

3.2.1 算法關(guān)注巖體裂隙情況

國內(nèi)一些學(xué)者采用Monte-Carlo 的模擬方法,建立巖體裂隙介質(zhì)的模型。郝哲等[33]得到巖體裂隙幾何參數(shù)的概率分布函數(shù)和相應(yīng)參數(shù),再利用Monte-Carlo法生成服從這些分布規(guī)律的裂隙網(wǎng)絡(luò)圖形,用于注漿模擬計算程序的編制;楊米加等[11,34]利用Monte-Carlo法生成滿足一定假設(shè)條件的裂隙網(wǎng)絡(luò),模擬包含復(fù)雜裂隙的巖體介質(zhì),再利用隨機有限元計算方法,依據(jù)賓漢姆漿液在平行板光滑裂隙中的擴散規(guī)律,對漿液擴散過程中裂隙網(wǎng)絡(luò)的單元與節(jié)點進行計算模擬;羅平平等[35]利用Monte-Carlo法,由實測裂隙幾何參數(shù)建立概率模型,再用隨機數(shù)產(chǎn)生符合模型的隨機變量,用于巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)的生成。

為考慮裂隙粗糙度的影響,崔溦等[36]向單一光滑裂隙中黏性流體流動立方定律中引入W-M 分形函數(shù),對立方定律進行修正,并用試驗對其驗證。結(jié)合巖體隨機裂隙網(wǎng)絡(luò)(DFN)模型,用修正立方定律對漿液擴散進行模擬和研究,研究三維隨機裂隙網(wǎng)絡(luò)中,粗糙度對以巖體滲透性和連通性為表征的裂隙網(wǎng)絡(luò)特性和注漿壓力的影響。

針對超細水泥漿在高壓微裂隙中的滲流過程,王凱[27]對微裂隙注漿中漿液滲流與裂隙變形的耦合作用進行研究,利用MATLAB 開發(fā)步進式算法,以相同時間間隔離散漿液滲流區(qū)域,基于漿液流動與裂隙變形的控制方程建立滲流過程的理論模型,根據(jù)能量守恒和遞推法對時步迭代求解,分析了裂隙開度和注漿壓力對微裂隙注漿滲流的影響。

3.2.2 算法關(guān)注漿液流變參數(shù)

在裂隙巖體注漿擴散規(guī)律數(shù)值計算的研究進程中,對于漿液流變性質(zhì),起初從單純區(qū)分漿液與裂隙中水環(huán)境,以及不同漿液間流變參數(shù)的不同,逐漸進一步考慮漿液本身流變參數(shù)在注漿過程中的變化情況,不但引入漿液流變參數(shù)隨時間變化對擴散規(guī)律的影響,而且還需要考慮漿液在流動擴散過程中空間位置與時間的交互影響。

H?ssler等[15-16]在研究之初,賓漢姆流體在單一通道中的擴散控制方程,在考慮地下水時對含水一維平面通道網(wǎng)絡(luò)中漿液滲流情況,采用模擬計算方式求取數(shù)值解;另將Wallner公式推廣至考慮地下水后,再推廣到不同賓漢姆流體在單一傾斜通道中的流動,并將其應(yīng)用于模擬程序,求解三維通道網(wǎng)絡(luò)中交叉節(jié)點處壓力變化;對于漿液在充滿水的裂隙中擴散,Zou L C 等[18,29]視漿液為賓漢姆流體,水為牛頓流體,利用有限元方法求解,憑借界面壓力場連續(xù)的優(yōu)點,用拉格朗日方法確定漿-水界面;參考H?ssler求解兩相流數(shù)值方法,求取考慮漿液硬化的一些算例數(shù)值解,并進行分析,將求解兩相流算法推廣到冪律流體,應(yīng)用于隙寬滿足兩點分布的裂隙網(wǎng)絡(luò)中。

在固定注漿流量的條件下,考慮漿液黏度時空變化,對牛頓流體在粗糙的傾斜單裂隙中的輻向擴散,Mu W Q 等[37]利用MDS-SSM 算法,量化JRC值描述微元的隙寬,引入漿液擴散控制方程,計算環(huán)形微元間的壓力變化,最終完成對整個擴散區(qū)域內(nèi)的壓力分布的估算。

對于漿液在裂隙中擴散進行的數(shù)值模擬,單純考慮漿液流變參數(shù)隨時間的變化,忽略流變參數(shù)的空間變化特性,會造成漿液在模擬注入過程中參數(shù)時變性的非正常累積。潘東東[38]提出一種注漿分序擴散固化模型與數(shù)值模擬方法(SDS方法),分序次對漿液賦予不同黏度時變函數(shù),解決了因漿液黏度時空變化難以表征和數(shù)值實現(xiàn)的問題。

4 結(jié)論與展望

(1)筆者針對注漿理論研究中一個重要的分類——裂隙巖體注漿理論研究,從三個主要研究手段方面對國內(nèi)外學(xué)者的研究成果進行評述。由于實際注漿條件的復(fù)雜性,依靠理論推導(dǎo)求取解析解或是單純通過模型試驗尋找規(guī)律,在時間、成本和精力上都不如模擬計算高效。未來相關(guān)裂隙巖體注漿理論的研究,應(yīng)當用理論推導(dǎo)為指引,以模擬計算為主,輔以模型試驗驗證。

(2)未來研究需要進一步發(fā)展的方向:

在同一注漿段內(nèi),漿液在平行并存或交叉、分叉的裂隙中擴散時,對各裂隙中漿液相互間耦合規(guī)律研究;

當前研究成果較多的還是平板裂隙模型或與之相近的模型,較復(fù)雜的裂隙網(wǎng)絡(luò)大多屬于均勻分布裂隙,基于概率統(tǒng)計的隨機裂隙網(wǎng)絡(luò)也有一定發(fā)展,關(guān)于裂隙的描述能否更加合理,以滿足生產(chǎn)實踐的需要,有賴于相關(guān)現(xiàn)場裂隙巖體測量與評價手段的進一步發(fā)展,進而完善裂隙巖體注漿理論研究;

對于裂隙中地下水環(huán)境的控制,現(xiàn)有研究基本集中于低壓或無壓狀態(tài),少有在10 MPa以上的水壓環(huán)境中對漿液擴散進行研究的報道,這與當下注漿技術(shù)在深部地下工程中的廣泛應(yīng)用是不相匹配的;

裂隙巖體注漿研究多集中于水泥基改性漿液和化學(xué)漿液,應(yīng)加強對煤炭行業(yè)廣泛應(yīng)用的黏土水泥漿的研究;由于測量與定義方式囿于現(xiàn)有理論限制,缺乏更符合實際情況的漿液本構(gòu)方程用于擴散理論;針對漿液流變參數(shù)在實際工程中應(yīng)用時的變化規(guī)律,應(yīng)當采取更加行之有效的描述或評價方式,以使理論研究更加貼近實際。