“數(shù)字信號處理”測角與測距實(shí)驗(yàn)設(shè)計

劉 立 張 華 許錄平

(西安電子科技大學(xué) 空間科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 西安 710126)

“數(shù)字信號處理”是高等院校電子信息類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。該課程通過介紹數(shù)字信號的基本概念、離散傅里葉變換、數(shù)字濾波器設(shè)計等內(nèi)容，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)字信號處理的基本理論與設(shè)計方法，能夠利用現(xiàn)代仿真工具對數(shù)字信號與系統(tǒng)進(jìn)行理論分析[1]。該課程為夯實(shí)后續(xù)專業(yè)課程基礎(chǔ)、開展創(chuàng)新型科學(xué)研究項(xiàng)目和解決復(fù)雜工程問題，奠定了堅實(shí)的理論基礎(chǔ)和提高了工程實(shí)踐能力。

由于“數(shù)字信號處理”涉及大量抽象概念，設(shè)置能夠可視化的實(shí)驗(yàn)設(shè)計有助于學(xué)生對課程重要概念的深入理解，提高學(xué)生的工程實(shí)踐能力。但目前“數(shù)字信號處理”課程實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)為主，缺乏與實(shí)際工程問題的緊密聯(lián)系，影響學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，不能學(xué)以致用，導(dǎo)致學(xué)生的工程實(shí)踐能力不強(qiáng)，難以適應(yīng)現(xiàn)代數(shù)字信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，不能滿足科研院所和高新企業(yè)對創(chuàng)新人才的需求。

為了解決這一問題，課程組面向?qū)嶋H工程問題設(shè)計了應(yīng)用型課程實(shí)驗(yàn)。以聲源的方位角測量和探地雷達(dá)地表探測實(shí)驗(yàn)為例，介紹該實(shí)驗(yàn)設(shè)計的基本原理與具體實(shí)施過程。

1 基于Matlab平臺的課程實(shí)驗(yàn)設(shè)計

根據(jù)“數(shù)字信號處理”課程的特點(diǎn)，可將課程實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分為三個部分：驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)、設(shè)計性實(shí)驗(yàn)和綜合性實(shí)驗(yàn)。驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)的目的是幫助學(xué)生加深對抽象理論知識的理解；設(shè)計性實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的實(shí)踐能力；綜合性實(shí)驗(yàn)則主要培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)字信號處理的基本理論分析和解決復(fù)雜工程問題的能力。本文所提出的實(shí)驗(yàn)設(shè)計方案屬于設(shè)計性實(shí)驗(yàn)，與日常生活緊密相關(guān)，可有效提高學(xué)生的動手實(shí)踐能力。

1.1 實(shí)驗(yàn)背景

1)聲源方位角測量實(shí)驗(yàn)

國內(nèi)外已在聲源定位的研究中取得大量的研究成果。研究證明，如果讓盲人穿上硬底鞋，用手杖敲打地面走路，就有助于察覺障礙物的存在；相反，如果讓盲人安靜地走路，就不易判斷障礙物的存在[2]。因此，盲人具有回聲探測和聲音定向的能力。人耳對聲源的空間定位是聽覺系統(tǒng)在分析和綜合左右耳感受聲音的時間差(相位差)和強(qiáng)度差的結(jié)果。在復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境中，如何判斷出槍擊的位置對于戰(zhàn)士的生存具有重要意義。此外，基于聲源定位的成像與跟蹤系統(tǒng)在計算機(jī)視覺領(lǐng)域也是一個重要的研究方法。

2)探地雷達(dá)地表探測實(shí)驗(yàn)

探地雷達(dá)通過發(fā)射電磁波，利用地下不同介質(zhì)介電常數(shù)的不同和回波的幅度、相位等特征來分析、推斷介質(zhì)結(jié)構(gòu)和物理特征，實(shí)現(xiàn)對埋地目標(biāo)的探測[3]。其中下視探地雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計與信息處理技術(shù)獲得了廣泛的研究，在地質(zhì)勘探、地基、道路和建筑物質(zhì)量檢測和內(nèi)部損傷評估、文物考古等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

1.2 原理與方案

1)聲源方位角測量實(shí)驗(yàn)原理

利用采樣信號相關(guān)性的方位角測量實(shí)驗(yàn)，通過距離為D的兩個傳感器的時延估計聲源的方位角，本實(shí)驗(yàn)設(shè)計可用于戰(zhàn)場環(huán)境中槍擊方位估計，有利于快速地獲取聲源位置。主要實(shí)驗(yàn)內(nèi)容如下：

假設(shè)聲源與傳感器的方位角為θ，聲音的傳播速度V為343.6米/秒，Δt為兩個傳感器的時延。傳感器1和傳感器2接收的信號分別為x(t-t0-Δt)和x(t-t0)，假設(shè)x(t-t0)的傅里葉變換為X(ω)e-jωt0，則x(t-t0-Δt)的傅里葉變換為X(ω)e-jωt0ejωΔt。計算兩個接收信號的相關(guān)函數(shù)：

Rx(t-t0)=x(t-t0-Δt)*x(t-t0)

(1)

由傅里葉變換的性質(zhì)可知，Rx(t-t0)的傅里葉變換可表示為|X(ω)|2e-jωΔt。上述分析表明：兩個接收信號的相關(guān)函數(shù)的峰值位置在Δt位置。接下來，在Δt已知的條件下推導(dǎo)方位角的計算公式。由圖1可知

圖1 聲源方位角測量實(shí)驗(yàn)原理示意圖

VΔt/2=Dsinθ/2

(2)

由公式(2)可計算方位角θ。

2)探地雷達(dá)地表探測實(shí)驗(yàn)原理

本實(shí)驗(yàn)利用探地雷達(dá)數(shù)據(jù)獲取長度約為4 m的人行道淺地表的精確刻畫，向用戶提供淺地表目標(biāo)精確信息。實(shí)驗(yàn)中探地雷達(dá)獲取了200個位置點(diǎn)的數(shù)據(jù)，每個位置發(fā)送128個等間隔的頻率，信號帶寬1.024 GHz。

本實(shí)驗(yàn)的研究思路是通過探地雷達(dá)所接收的信號的時延計算距離信息：

R=τ·v/2

(3)

圖2 探地雷達(dá)實(shí)驗(yàn)原理示意圖

Se=αA2ejωnτ

(4)

將式(3)代入上式，并令ωn=2πf=2πkΔf，則式(4)變?yōu)椋?/p>

Se=αA2ejωnτ=αA2ej2πf(2R/v)=αA2ej2πkΔf(2R/v)

(5)

在每個位置點(diǎn)求解結(jié)果信號Se的離散傅里葉變換，通過匹配離散傅里葉變換的復(fù)指數(shù)項(xiàng)和式(5)中的復(fù)指數(shù)項(xiàng)，進(jìn)而可獲得離散傅里葉變換的離散頻率點(diǎn)與物體深度信息的關(guān)系。

ej2πnΔf(2R/v)=ej2πnk/N

(6)

從式(6)可知，

k=NΔf(2R/v)

(7)

上式中，NΔf為信號帶寬。通過式(7)可建立離散傅里葉變換的k值和目標(biāo)深度的關(guān)系式。

1.3 相關(guān)知識點(diǎn)

1)信號相關(guān)

信號相關(guān)運(yùn)算是對兩個信號序列的操作。與卷積不同，計算相關(guān)的目的是衡量兩個信號的相似程度，并由此提取有用的信息。信號相關(guān)在雷達(dá)、聲吶、數(shù)字通信以及工程領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用[4]。

2)信號的頻譜分析

信號的頻譜分析涉及將信號分解為它的頻率部分，是“數(shù)字信號處理”中最重要、最基本的方法之一，由于頻譜分析的抽象理論與復(fù)雜圖形化等問題,學(xué)生往往難以理解其中的含義。同時在數(shù)字信號處理領(lǐng)域的科學(xué)研究中,涉及大量信號的頻譜分析任務(wù),使得研究和應(yīng)用的工作量增加。通過與日常生活緊密相關(guān)的課程實(shí)驗(yàn)設(shè)計有助于提高學(xué)生對頻譜分析的深入理解。

3)快速傅里葉變換

快速傅里葉變換則是離散傅里葉變換的一種快速、高效的算法。由于存在有效計算傅里葉變換的快速算法，離散傅里葉變換在線性濾波、相關(guān)分析和頻譜分析等在數(shù)字信號處理中起著重要作用[5]。

2 實(shí)驗(yàn)實(shí)施過程

2.1 實(shí)驗(yàn)實(shí)施過程

(1)課堂講授：教師講解實(shí)驗(yàn)的工程背景和基本原理，包括實(shí)際工程應(yīng)用背景、問題的分析、解題思路、數(shù)據(jù)采集、文獻(xiàn)查閱、實(shí)驗(yàn)報告的撰寫規(guī)范等內(nèi)容。

(2)教師答疑：教師對學(xué)生實(shí)驗(yàn)中遇到的問題進(jìn)行解答，采用實(shí)驗(yàn)室集中答疑以及網(wǎng)絡(luò)答疑兩種方式。

(3)撰寫報告：實(shí)驗(yàn)報告包含背景介紹、方案設(shè)計、程序代碼、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析、主要參考文獻(xiàn)等。背景介紹包括研究背景和研究現(xiàn)狀。方案設(shè)計包括系統(tǒng)的整體方案以及方案中主要算法的原理介紹。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析包括程序代碼、仿真分析等。圖3為實(shí)驗(yàn)1中信號的相關(guān)函數(shù)分布，此次實(shí)驗(yàn)所測的方位角為-20.27度。圖4為實(shí)驗(yàn)2中第180次測量信號的離散傅里葉變換幅度。當(dāng)k為3時，此次測量信號的離散傅里葉變換幅度最大。當(dāng)信號帶寬和電磁波的傳播速度已知，利用式(7)可以確定此次地表探測深度。

圖3 實(shí)驗(yàn)1中信號相關(guān)函數(shù)

圖4 實(shí)驗(yàn)2中第180次測量信號的離散傅里葉變換幅度

(4)報告評分：教師從規(guī)范性、邏輯性、完整性等方面對報告進(jìn)行評價。

3 教學(xué)反饋

(1)重要知識點(diǎn)的理解：本實(shí)驗(yàn)內(nèi)容涉及“數(shù)字信號處理”課程的重要概念，兩個實(shí)驗(yàn)設(shè)計均貼近生活，有利于提高學(xué)生的學(xué)以致用的能力，有助于學(xué)生深入理解信號卷積和相關(guān)，離散傅里葉變換以及頻譜分析等重要知識點(diǎn)。

(2)Matlab應(yīng)用能力的提高：讓學(xué)生熟悉Matlab在數(shù)字信號處理過程中的基本使用方法，掌握在Matlab中基本的數(shù)字信號產(chǎn)生方法、時域與頻域分析方法以及快速傅里葉變換的使用方法。通過基于Matlab平臺的仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，不僅能加強(qiáng)對基本理論知識的理解，同時增強(qiáng)學(xué)生將理論轉(zhuǎn)化為程序的驗(yàn)證與設(shè)計能力。

(3)自學(xué)能力的培養(yǎng)：由于實(shí)驗(yàn)設(shè)計源于工程實(shí)踐，學(xué)生需搜集相關(guān)背景資料獲取解題思路，進(jìn)而靈活運(yùn)用數(shù)字信號處理基本理論建立數(shù)學(xué)模型。同時學(xué)生需熟練掌握Matlab的數(shù)字信號處理的基本命令，開展數(shù)字信號卷積、相關(guān)以及頻譜分析工作。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計過程中有效提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，為以后的工程實(shí)踐夯實(shí)了基礎(chǔ)。

4 結(jié)語

基于Matlab仿真平臺的數(shù)字信號處理具有簡單便捷的優(yōu)勢，能夠?yàn)閷?shí)驗(yàn)和理論教學(xué)提供便利條件。在教學(xué)過程中合理地將Matlab可視化功能引入到“數(shù)字信號處理”的課堂教學(xué)中，并能及時對數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行分析、評價與交流，有助于營造輕松和諧的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中分析與解決問題的能力，絕大多數(shù)學(xué)生能主動思考和探究問題的根源，考試成績顯著提高。數(shù)字信號處理技術(shù)發(fā)展日新月異，加強(qiáng)基于Matlab仿真平臺的數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)建設(shè)，提高學(xué)生動手實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力，進(jìn)而提升電子信息類專業(yè)人才培養(yǎng)質(zhì)量。