矩形波導(dǎo)中模式分類的討論

王 楠 鄧 鑒 秦薇敏 蘇 濤

(西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院， 西安 710071)

矩形波導(dǎo)是導(dǎo)波系統(tǒng)中重要的傳輸線類型之一，在電磁場(chǎng)與微波課程教學(xué)中，它前承以電路為基礎(chǔ)的傳輸線理論，后啟微波工程中特有的微帶等導(dǎo)波元件，是課程教學(xué)中的重要內(nèi)容[1-2]。

在目前通用的課程教材中，對(duì)金屬波導(dǎo)中的模式，根據(jù)電磁場(chǎng)的縱向分量(Ez,Hz)進(jìn)行分類為：TE模式(Ez=0,Hz≠0)、TM模式(Ez≠0,Hz=0)、TEM模式(Ez=0,Hz=0)，并且指出按縱向分量分類的三種波型是最實(shí)用的[3]。然而很明顯的是，按照縱向分量的取值分類，還應(yīng)該提及存在縱向電場(chǎng)和縱向磁場(chǎng)，也即Ez≠0,Hz≠0的混合模式，這也是課程學(xué)習(xí)者經(jīng)常提出的問題之一。已經(jīng)證明，在空心金屬波導(dǎo)中不存在TEM模式[4]，本文使用反證法，證明矩形波導(dǎo)中不存在Ez≠0,Hz≠0的混合模式。本文的推導(dǎo)可以為電磁場(chǎng)以及微波等相關(guān)課程教學(xué)給出有益的參考。

1 模式的推導(dǎo)

圖1 待求解的矩形波導(dǎo)

(1)

縱向分量法分為兩個(gè)部分的內(nèi)容，第一步由麥克斯韋方程組推導(dǎo)出橫向分量和縱向分量之間滿足的相互關(guān)系，用矩陣方程表示[3-4]：

(2)

由式(2)可知，求解Ez,Hz即可得到所有電磁場(chǎng)分量，求解方法即是縱向分量法的第二步，分離變量法求解縱向分量。

在TE模式和TM模式之外，假設(shè)存在Ez≠0,Hz≠0的混合模式，接下來對(duì)混合模式的電磁場(chǎng)分量進(jìn)行求解。

通過分離變量法[5]可以寫出

(3)

(4)

其中的A,B,C,D,E,F,G,H和k1,k2,k3,k4由具體邊界條件解出。

根據(jù)理想導(dǎo)體邊界條件可知，矩形波導(dǎo)邊界條件為

(5)

首先利用Ez的邊界條件，也即

34例患者中有29例首次應(yīng)用唑來膦酸后未再次使用，2例患者在預(yù)防性靜脈輸注地塞米松及潑尼松龍滴眼液后，再次使用唑來膦酸治療未出現(xiàn)眼部不適[5]。1項(xiàng)回顧性臨床調(diào)查[20]中，8例急性葡萄膜炎患者中有3例在發(fā)生唑來膦酸相關(guān)性急性葡萄膜炎18個(gè)月后，在未給予任何預(yù)處理的情況下再次應(yīng)用唑來膦酸治療，未再出現(xiàn)眼部癥狀及體征[22]。

(6)

可以解出

(7)

可得

(8)

其中m=1,2,…，n=1,2,…為整數(shù)。

然后利用Ez和Ey的邊界條件

(9)

由式(2)可得

(10)

可以解出

(11)

可得

(12)

其中p=0,1,2,…，q=0,1,2…為整數(shù)。

最終可以得到混合mnpq模式的電磁場(chǎng)分量為

(13)

(14)

2 獨(dú)立性的討論

討論傳輸功率

(15)

將式(13)和式(14)代入可得任意mnpq模式下的傳輸功率

(16)

被積函數(shù)第一項(xiàng)：

(17)

被積函數(shù)第二項(xiàng)：

(18)

在傅立葉變換中可知

(19)

式(17)積分可以得到

(20)

式(18)積分可以得到

(21)

可得傳輸功率為

(22)

從式(22)中可以看出，首先，電領(lǐng)矢和磁領(lǐng)矢之間相互獨(dú)立，其次，第一項(xiàng)是矩形波導(dǎo)中TMmn模式的傳輸功率，第二項(xiàng)是矩形波導(dǎo)中TEmn模式的傳輸功率[3-4]?？梢娍v向電場(chǎng)領(lǐng)矢的電磁場(chǎng)與縱向磁場(chǎng)領(lǐng)矢之間的電磁場(chǎng)之間并不存在能量的相互交換，總的傳輸能量是TMmn和TEmn傳輸能量之和，因此矩形金屬波導(dǎo)中不存在縱向電場(chǎng)和縱向磁場(chǎng)都存在的混合模式。

3 結(jié)語(yǔ)

從“電磁場(chǎng)與微波”課程教學(xué)實(shí)際出發(fā)，對(duì)經(jīng)典的導(dǎo)波傳輸線矩形波導(dǎo)中的模式分類進(jìn)行討論。使用縱向分量法求解電磁場(chǎng)的分量，利用反證法證明了在矩形金屬波導(dǎo)中不存在縱向電場(chǎng)和縱向磁場(chǎng)都存在的混合模式。本文給出的推導(dǎo)證明有利于在教學(xué)中輔助學(xué)習(xí)者對(duì)矩形波導(dǎo)和導(dǎo)波系統(tǒng)的理解，也可以作為課程教學(xué)的有益參考。