利用PD雷達脈沖壓縮實例講解分段卷積

許 可 辛 勤 李雙勛 萬建偉

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院， 長沙 410073)

利用圓周卷積計算線性卷積，是“數(shù)字信號處理”課程一個非常重要的知識點[1-2]。圓周卷積可以通過快速傅里葉變換(FFT)來實現(xiàn)，因此可以用FFT來快速計算兩個有限長序列的線性卷積(見圖1)。

設(shè)參與線性卷積的兩個序列長度分別為N1和N2，首先需要對這兩個序列分別補零，使得補零后的長度都為N=N1+N2-1。如果兩個序列的長度嚴(yán)重不匹配，例如N1?N2，按照圖1所示的利用FFT計算線性卷積流程就需要對x2(n)補很多個的零，以至于大量零值參與后續(xù)的FFT運算，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的實時性和處理效率。因此必須對數(shù)據(jù)x1(n)進行分段處理，也就是“數(shù)字信號處理”課程中介紹的“分段卷積”，具體方法包括“重疊相加法”和“重疊保留法”[1]。

圖1 利用FFT計算線性卷積

但在教學(xué)實踐中，我們發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生對“分段卷積”的重要性認識不足，不知道在什么情況下會出現(xiàn)N1?N2，甚至有的認為這僅僅是一種理論假設(shè)。為此，我們利用脈沖多普勒(PD)雷達脈沖壓縮設(shè)計了一個教學(xué)案例[3]，給學(xué)生講解什么情況下會出現(xiàn)N1?N2，以及在工程實踐中為什么必須采用分段卷積。

1 教學(xué)案例設(shè)計

脈沖壓縮的基本原理如圖2所示，PD雷達以固定時間間隔發(fā)射脈沖信號，通過分析目標(biāo)回波的時間延遲來測量目標(biāo)距離[4]。為降低平均發(fā)射功率，PD雷達經(jīng)常采用脈沖壓縮技術(shù)，即發(fā)射機發(fā)射的是一個較寬的脈沖調(diào)制信號，接收機將回波信號先通過一匹配濾波器[5]，得到的輸出是一個具有很高信噪比的窄脈沖，由此在保證作用距離的同時具有很高的距離分辨率。

圖2 PD雷達脈沖壓縮原理

設(shè)發(fā)射脈沖調(diào)制信號為g(t)，則匹配濾波器單位沖激響應(yīng)為g*(-t)，接收機將回波信號x(t)與g*(-t)做線性卷積。對匹配濾波器輸出結(jié)果y(t)的信噪比進行門限檢測，判斷目標(biāo)是否存在，進而測算出目標(biāo)實際距離。

y(t)=x(t)*g*(-t)

(1)

在工程應(yīng)用上，一般可采用調(diào)頻連續(xù)波g(t)作為發(fā)射脈沖信號，具體表達式如下，

g(t)=ej2π(f0t+kt2)[u(t)-u(t-τ)]

(2)

PD雷達基本參數(shù)如表1所示?？芍{(diào)頻連續(xù)波的帶寬Δf=2 MHz，相比采用普通矩形信號(帶寬1/τ=0.1 MHz)，帶寬提高了20倍，意味著距離分辨率也提高了20倍，這也是工程應(yīng)用上一般選取調(diào)頻連續(xù)波作為發(fā)射脈沖信號的一個重要原因[3]。

表1 PD雷達基本參數(shù)

系統(tǒng)采樣率為6 MHz，故采樣后的發(fā)射脈沖數(shù)據(jù)長度為Ng=τfs=60，目標(biāo)回波數(shù)據(jù)長度為Nx=Tfs=6 000，此時在匹配濾波的過程中就出現(xiàn)了“N1?N2”的這種情況。如果嚴(yán)格按照圖1的流程，就需要對發(fā)射脈沖至少補5 940個零點，后續(xù)的FFT運算點數(shù)將大于6 000個點(要求FFT點數(shù)為基2的)，很顯然此時的運算效率是很低的，就必須對目標(biāo)回波數(shù)據(jù)進行分段處理。

2 結(jié)果分析與知識點引申

假設(shè)在70 km和90 km處存在兩個目標(biāo)，接收數(shù)據(jù)信噪比為0 dB。圖3給出了目標(biāo)回波的時域波形圖，圖4給出了采用重疊保留法的匹配濾波歸一化輸出結(jié)果，可以看出實測結(jié)果也是目標(biāo)距離為70 km和90 km。

圖3 接收回波(0dB)

圖4 匹配濾波器輸出(重疊保留法)

如果按照圖1給出的流程，利用FFT計算x(n)和g*(-n)的線性卷積結(jié)果，根據(jù)計算機仿真結(jié)果，直接卷積的時間約為1 ms，并且這種運算方式還必須等待回波數(shù)據(jù)x(n)全部達到后才能進行運算，因此還需要加上系統(tǒng)等待時間T=1 ms，故整個系統(tǒng)要在2 ms后才會有響應(yīng)，即給出處理結(jié)果。

如果將回波數(shù)據(jù)分成128點為一段，利用重疊保留法進行分段卷積，對分段數(shù)據(jù)采用圖1的流程計算。根據(jù)計算機仿真結(jié)果，每段數(shù)據(jù)的卷積耗時約為0.15 ms，并且這種方式只需要等分段后的128點回波數(shù)據(jù)到達即可進行運算，此時的系統(tǒng)等待時間僅為128/fs≈0.02 ms，故整個系統(tǒng)在0.17 ms后就會有處理結(jié)果輸出。

從實驗結(jié)果可以看出，采用分段卷積只需要等待一小段數(shù)據(jù)(比如128點)，而無需等待所有數(shù)據(jù)到達，即使這種處理方式仍然是一種“準(zhǔn)實時”的，但是這個等待時間是合理且能忍受的。對于實際數(shù)字信號處理系統(tǒng)而言，輸入數(shù)據(jù)往往是“源源不斷”到達的，如果等待所有數(shù)據(jù)到達后再處理是不現(xiàn)實的。

“采集一段數(shù)據(jù)，處理一段數(shù)據(jù)，及時輸出一段結(jié)果”，這是對數(shù)字信號處理系統(tǒng)實時性的通俗理解。分段處理也會存在延時，但只要這個延時滿足事先給定的指標(biāo)即可。比如，兩個人通電話的過程其實也是一種“準(zhǔn)實時”的分段處理過程。首先，不會等一個人把通話內(nèi)容全部講完后，才處理后傳給對方聽，這是不現(xiàn)實的。其次，分段處理的音頻數(shù)據(jù)長度大約為幾十毫秒量級，對這個量級的數(shù)據(jù)延遲，人們是沒有任何感覺的，雙方都會認為是在實時通話。又比如現(xiàn)在的聲納或者雷達，采樣率已經(jīng)到達了兆赫茲數(shù)量級。如果不采用分段處理，就會導(dǎo)致大量時間用于等待數(shù)據(jù)錄入，出現(xiàn)“光等待數(shù)據(jù)不處理”的尷尬局面，使得系統(tǒng)無法及時輸出預(yù)警信息。此外，如果等待較長的數(shù)據(jù)錄取時間后再處理，即使設(shè)備具備海量數(shù)據(jù)存儲功能，也會導(dǎo)致有用信息被淹沒在數(shù)據(jù)大海里面，給后續(xù)處理帶來困擾。

3 結(jié)語

“數(shù)字信號處理”課程是一門和工程實踐緊密結(jié)合的專業(yè)基礎(chǔ)課，“從工程實踐中來，回到工程實踐中去”是本門課程的重要教學(xué)理念[1]。通過PD雷達脈沖壓縮實例，學(xué)生可以深刻認識到課程中提出的“N1?N2”并不是一種理論假設(shè)，而是一種來源于工程實踐的解決方案。對于分段卷積，學(xué)生不僅要深刻理解“為什么會用到”這個方案，還要了解“哪里會用到”，更進一步的，還要認識到分段卷積實際也會存在系統(tǒng)延時，但只要這種延時滿足設(shè)計指標(biāo)即可，數(shù)字信號處理系統(tǒng)從總體上就是一個“準(zhǔn)實時”系統(tǒng)。