基于一致性度量的數(shù)字孿生模型實(shí)時(shí)自修正

徐 麟，何月順，宋偉寧，許婷婷

(東華理工大學(xué)信息工程學(xué)院,江西 南昌 330013)

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的日益發(fā)達(dá),全球各國(guó)也相繼提出了不同的先進(jìn)制造技術(shù)發(fā)展轉(zhuǎn)型戰(zhàn)略，如德國(guó)的工業(yè)4.0，美國(guó)的工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)以及中國(guó)制造2025和互聯(lián)網(wǎng)+制造等[1-6]。數(shù)字孿生是解決工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)的信息物理融合難題的關(guān)鍵技術(shù)，已經(jīng)得到了眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究。數(shù)字孿生通過模擬實(shí)體對(duì)象在數(shù)字世界中的活動(dòng)，并通過對(duì)虛擬對(duì)象和現(xiàn)實(shí)之間的互動(dòng)反應(yīng)、數(shù)據(jù)融合分析以及決策迭代優(yōu)化，增強(qiáng)實(shí)體的能力[7-11]。物理實(shí)體和虛擬模型是數(shù)字孿生的2種核心要素，以仿真技術(shù)為主要基礎(chǔ)的虛擬模型的建立是數(shù)字孿生的基本保障[12]。數(shù)字孿生則充分利用模型、數(shù)據(jù)和集成多學(xué)科技術(shù)，將物理世界和數(shù)字世界連接起來，從而提供更高效、智能的服務(wù)[13]。

目前，數(shù)字孿生技術(shù)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造和服務(wù)中的應(yīng)用研究已成為世界上許多知名企業(yè)和學(xué)者的研究課題。PTC公司將數(shù)字孿生作為“智能互聯(lián)產(chǎn)品”的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在虛擬空間和物理空間構(gòu)建一條數(shù)字紐帶，基于數(shù)字孿生技術(shù)為客戶提供高效的產(chǎn)品售后服務(wù)與支持[14]。美國(guó)國(guó)防部根據(jù)飛行器的物理結(jié)構(gòu)，結(jié)合航天飛行器的運(yùn)行服務(wù)數(shù)據(jù)，建立了對(duì)應(yīng)的虛擬模型，融合飛行器的歷史數(shù)據(jù)以及傳感設(shè)備實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)，在虛擬世界中真實(shí)映射了物理對(duì)象的全生命周期過程[15-16]。達(dá)索公司構(gòu)建了數(shù)字孿生3D體驗(yàn)平臺(tái)，通過讀取數(shù)字世界中用戶反饋的數(shù)據(jù)，迭代優(yōu)化信息空間的孿生模型，完善物理空間的物理對(duì)象[17]。德國(guó)西門子公司構(gòu)建了生產(chǎn)系統(tǒng)的數(shù)字孿生模型，集成了工業(yè)設(shè)備制造過程，形成了基于模型的虛擬企業(yè)和基于自動(dòng)化技術(shù)的企業(yè)鏡像，支持企業(yè)在整個(gè)價(jià)值鏈上的整合和數(shù)字化轉(zhuǎn)型，并將該模型應(yīng)用于西門子工業(yè)設(shè)備納米盒PC的生產(chǎn)過程中[18-20]。Schluse等人[21]將數(shù)字孿生技術(shù)應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人研究中，為傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)、編程、控制和優(yōu)化過程帶來新的體驗(yàn)，簡(jiǎn)化開發(fā)過程且減少了生命周期中的仿真時(shí)間。

近年來，關(guān)于數(shù)字孿生模型與物理實(shí)體之間的研究主要集中于緩慢的交互過程，而對(duì)于在線數(shù)據(jù)的數(shù)字孿生實(shí)時(shí)修正方面的研究仍然鮮有報(bào)道。本文結(jié)合拉丁超立方全局搜索和貪婪局部搜索，提出實(shí)時(shí)自修正的數(shù)字孿生模型，利用位置的鄰近性、形狀的相似性和譜密度差異體現(xiàn)度量差異，從而實(shí)現(xiàn)物理實(shí)體與數(shù)字孿生體之間的一致性度量和數(shù)字孿生模型的動(dòng)態(tài)修正。

1 問題概述

假設(shè)s和r分別表示數(shù)字孿生模型和物理實(shí)體，Us={us1,us2,…,usn}表示數(shù)字孿生的輸出，Ur={ur1,ur2,…,urn}表示傳感器獲取的物理實(shí)體的實(shí)時(shí)輸出。用C(Us,Ur)表示Us相對(duì)于Ur的一致性程度，且C(Us,Ur)∈(0,1]。當(dāng)Us與Ur之間沒有差異時(shí)，則仿真模型完全可信，有C(Us,Ur)=1；當(dāng)Us與Ur之間差異較大時(shí)，則仿真模型不可信，有C(Us,Ur)→0。

假設(shè)di(i=1,2,…,m)表示數(shù)字孿生模型s的可調(diào)參數(shù)，其取值范圍為λi。實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的數(shù)字孿生模型的動(dòng)態(tài)修正可轉(zhuǎn)變?yōu)橐韵碌膬?yōu)化問題:

maxC(Us,Ur), s.t.di∈λi,i=1,2,…,m

(1)

在數(shù)字孿生研究領(lǐng)域，存在q個(gè)對(duì)應(yīng)的仿真模型Mi(i=1,2,…,q)，也就是存在q組對(duì)應(yīng)的數(shù)字孿生模型Usi。當(dāng)系統(tǒng)存在多個(gè)輸出時(shí)，通過尋求di和C(Us,Ur)兩者之間的最佳映射關(guān)系，從已獲取的可調(diào)參數(shù)集合di中選取最優(yōu)參數(shù)。但是最佳的映射關(guān)系在現(xiàn)實(shí)中幾乎難以實(shí)現(xiàn)，而且可調(diào)參數(shù)也存在一定的范圍，無法一次性地找到最優(yōu)解，選取的結(jié)果過于隨機(jī)，所以在模型中以差異值代替關(guān)系映射來選取參數(shù)。

2 一致性度量模型

為實(shí)現(xiàn)對(duì)物理實(shí)體的精準(zhǔn)映射，需要建立精準(zhǔn)反映數(shù)字孿生模型與物理實(shí)體差異的一致性度量標(biāo)準(zhǔn)。為此，本文基于數(shù)據(jù)變化速率，將模型分為漸變模型和快變模型等2類[22]，并分別應(yīng)用位置差異、外形差異以及譜密度差異等差異計(jì)算方法構(gòu)建孿生模型和物理實(shí)體的一致性度量模型。

令u=〈u(1),u(2),…,u(N)〉為一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，時(shí)間用t(i)表示，u(i)為按時(shí)間順序得到的數(shù)據(jù)，定義u的數(shù)據(jù)變化快慢如下所示：

(2)

設(shè)置f為數(shù)據(jù)變化快慢的臨界值，如果F≤f，可認(rèn)為u為漸進(jìn)變化的數(shù)據(jù)；反之，則認(rèn)為u為快速變化的數(shù)據(jù)。

2.1 漸變數(shù)據(jù)的一致性度量模型

如果物理實(shí)體和數(shù)字孿生體的輸出是漸進(jìn)變化的數(shù)據(jù)，定義如下：

H=〈h(1),h(2),…,h(t)〉

=〈us1-ur1,us2-ur2,…,ust-urt〉

(3)

若h(1),h(2),…,h(t)彼此接近，則us和ur的形狀類似，尤其當(dāng)us和ur重合或平行時(shí)，有h(1)=h(2)=…=h(t)。

利用位置差異es和外形差異et來刻畫漸變數(shù)據(jù)的差異[19]，給出定義如下：

(4)

(5)

2.2 快變數(shù)據(jù)的一致性度量模型

如果物理實(shí)體和數(shù)字孿生的輸出是快速變化的數(shù)據(jù)，分別為Ur={ur1,ur2,…,urn}和Us={us1,us2,…,usn}。

由于快速變化的數(shù)據(jù)包含反映波動(dòng)特征的平穩(wěn)分量和反映變化趨勢(shì)特征的趨勢(shì)分量，本文基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法對(duì)其進(jìn)行分離[23],得到平穩(wěn)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。趨勢(shì)項(xiàng)利用漸變數(shù)據(jù)的位置差es和外形差et來刻畫。

3 自修正方法構(gòu)建

如第1章所述，可調(diào)整參數(shù)di存在一定的取值范圍，無法通過求值法得出集合中的最優(yōu)解，并且通過求解某一方程來直接求得di是不現(xiàn)實(shí)的。本文通過采用搜索法代替非求解法來優(yōu)化參數(shù)的求解過程，避免了直接求取C(Us,Ur)和di兩者之間數(shù)學(xué)映射的難題。在搜索求解過程中，選用拉丁超立方抽樣試驗(yàn)方法將可調(diào)參數(shù)進(jìn)行向量表示，并結(jié)合一致性度量模型，尋找全局和局部最優(yōu)參數(shù)解。在參數(shù)選擇過程中，引入迭代機(jī)制，實(shí)現(xiàn)參數(shù)解的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)更新，改善參數(shù)范圍過于隨機(jī)性問題，以優(yōu)化過程替代選取過程，以此確保參數(shù)選取的可靠性。

參數(shù)快速搜索的流程如圖1所示。

圖1 參數(shù)快速搜索流程圖

本章構(gòu)建一種數(shù)字孿生模型的自修正方法，將參數(shù)的直接計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)選取問題，并結(jié)合拉丁超立方全局搜索和局部貪婪搜索消除參數(shù)選取的隨機(jī)性，采用迭代取值驗(yàn)證參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整的可靠性，最終獲取最優(yōu)的可調(diào)控制參數(shù)解。方法的具體實(shí)現(xiàn)過程和步驟如下：

算法1 自修正方法實(shí)現(xiàn)過程

輸入：可調(diào)參數(shù)di∈λi，仿真實(shí)體Ur，預(yù)設(shè)迭代步長(zhǎng)S

輸出：參數(shù)最優(yōu)解z

初始化：z∈?

while Iteration

構(gòu)建LHS矩陣

選取差異值最小的參數(shù)di

z=z

else

end

end

Step1全局搜索。

(6)

(7)

(8)

式中，P{·}表示事件概率。

根據(jù)拉丁超立方抽樣[26-28]，建立一個(gè)拉丁超立方矩陣LHS(n,m)，定義如下：

(9)

Step2一致性度量。

Step3局部貪婪搜索。

Step4參數(shù)自修正。

Step5迭代取值。

在預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)內(nèi)，依次循環(huán)執(zhí)行Step1～Step4，循環(huán)結(jié)束時(shí)模型輸出最優(yōu)的參數(shù)解。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)的仿真環(huán)境為Windows 10操作系統(tǒng)，處理器為Intel(R) Core(TM) i5-10400f CPU，主頻為2.9 GHz，內(nèi)存16 GB，仿真使用MATLAB2018b。針對(duì)某飛行器的實(shí)時(shí)飛行運(yùn)動(dòng)，獲取其飛行狀態(tài)下的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)，并將估計(jì)得到的飛行器進(jìn)行規(guī)避動(dòng)作的規(guī)避軌跡數(shù)據(jù)作為物理實(shí)體，如圖2所示，現(xiàn)采用在線仿真的手段構(gòu)建一個(gè)符合飛行運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)字孿生模型。

圖2 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)軌跡圖

已知數(shù)字孿生模型中的飛行狀態(tài)控制可調(diào)參數(shù)為d1∈[0.1,0.6]、d2∈[3,8]，數(shù)據(jù)變化快慢的預(yù)設(shè)值為3。根據(jù)數(shù)據(jù)變化快慢，飛行運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)據(jù)變化頻率為2.9382，小于專家預(yù)設(shè)值3，代表其是漸變數(shù)據(jù)，飛行規(guī)避軌跡的數(shù)據(jù)變化頻率為3.4079，大于專家預(yù)設(shè)值3，代表其為快變數(shù)據(jù)。

針對(duì)漸變模型，使用第3章的參數(shù)快速搜索方法，采用拉丁超立方矩陣表示的樣本，得到了10組可調(diào)參數(shù)，包括5組并行計(jì)算量的局部搜索參數(shù)，共15組可調(diào)參數(shù)。樣本參數(shù)如圖3所示。

圖3 漸變數(shù)據(jù)可調(diào)樣本參數(shù)

模型根據(jù)預(yù)設(shè)不同的迭代次數(shù)，會(huì)得到相對(duì)應(yīng)的參數(shù)解集合，由此得出差異如表1所示。

表1 不同迭代次數(shù)及參數(shù)解的漸變模型差異值

由表1看出，當(dāng)?shù)螖?shù)從1次增加至50次時(shí)，位置差異和外形差異迅速減小，而當(dāng)?shù)?00次時(shí)，不僅2個(gè)可調(diào)參數(shù)的數(shù)值保持不變，且孿生模型與仿真實(shí)體間的位置差異值及外形差異值均保持不變，這表明模型迭代到50次時(shí)，可調(diào)參數(shù)已取得最優(yōu)值，此時(shí)控制參數(shù)的取值更加貼近仿真實(shí)體，與仿真實(shí)體間的差異降到最低。為了更加直觀地顯現(xiàn)差異，將模型在最優(yōu)參數(shù)條件下的4次迭代實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制到曲線圖中，具體如圖4所示。

(a) Iteration=1

由圖4可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，代表漸變模型選取結(jié)果與飛行運(yùn)動(dòng)軌跡的2條曲線漸趨一致，這表明模型選取性能在不斷優(yōu)化。由圖可知，迭代1次時(shí)，漸變模型與物理實(shí)體2條曲線存在肉眼可見的差異，這表明此時(shí)兩者的匹配程度不理想；當(dāng)?shù)?0次時(shí)，漸變模型與物理實(shí)體的差異值在迅速減小，兩者之間的匹配度有了明顯提高；當(dāng)?shù)螖?shù)提高到50時(shí)，2條曲線幾乎重合，這說明兩者的匹配程度有了進(jìn)一步的提升。然而，當(dāng)?shù)螖?shù)為100時(shí)，相較于迭次50的結(jié)果，模型的選取結(jié)果沒有變化，這表明漸變模型在迭代到50次時(shí)已經(jīng)達(dá)到最理想的選取效果。因此，本文漸變模型的迭代次數(shù)設(shè)置為50。其中最優(yōu)參數(shù)的迭代差異值如圖5所示。

圖5 漸變模型最佳可調(diào)參數(shù)的迭代差異

由圖5可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)不斷增加，漸變模型和仿真實(shí)體的位置差異值和外形差異值呈階梯下降趨勢(shì)，兩者之間差異值的總值是隨著迭代次數(shù)在逐漸減少，這說明漸變模型和仿真實(shí)體的整體差異是在減少的。通過計(jì)算，模型迭代到43次時(shí)，漸變模型和物理實(shí)體的位置差異和外形差異值的和最小，說明此時(shí)兩者之間的差異最小，且最優(yōu)參數(shù)解的搜索結(jié)果可以被接受，即0.3～0.3005和3.5～3.5312。實(shí)驗(yàn)表明本文方法能夠通過不斷調(diào)整漸變模型，找到一個(gè)使得差異值最小的控制參數(shù)解。

針對(duì)快變模型，搜索方法與漸變模型相同，采樣參數(shù)如圖6所示。

圖6 快變數(shù)據(jù)可調(diào)樣本參數(shù)

根據(jù)不同的迭代次數(shù)，得到不同的最優(yōu)參數(shù)解，分別得出差異如表2所示。

表2 不同迭代次數(shù)的快變模型差異值

由表2可看出，當(dāng)?shù)螖?shù)逐漸變化為30時(shí)，2個(gè)可調(diào)參數(shù)d1、d2取得0.2969和3.96，與規(guī)避軌跡對(duì)應(yīng)的位置差異、外形差異和譜密度差異值取得最小，這表明可調(diào)參數(shù)取值已取得最優(yōu)值。而當(dāng)?shù)螖?shù)超過30時(shí)，2個(gè)可調(diào)參數(shù)無任何變化，處于穩(wěn)定狀態(tài)，進(jìn)一步驗(yàn)證迭代到30次取得的2個(gè)可調(diào)參數(shù)為模型最優(yōu)解。利用已取得的最優(yōu)解，孿生模型在不同迭代次數(shù)條件下的選取結(jié)果如圖7所示。

(a) Iteration=1

圖7顯示，參數(shù)選取的合理性與模型迭代次數(shù)呈正相關(guān)變化，最終導(dǎo)致快變模型的選取結(jié)果與規(guī)避軌跡的相似度也越來越高。從圖中可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)為1時(shí)，快變模型與物理實(shí)體之間的差異較大，符合度不高；而當(dāng)?shù)螖?shù)調(diào)整為15時(shí)，快變模型與物理實(shí)體的差異值在迅速縮小，符合度較高；最終當(dāng)?shù)螖?shù)增長(zhǎng)至30時(shí)，兩者的差異值顯著減少，曲線圖中代表兩者的曲線幾乎重合，符合度達(dá)到最高。然而，相似度并不是隨著迭代次數(shù)的增加無限增長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)中選取的迭代次數(shù)為100時(shí)驗(yàn)證了這一點(diǎn)，不僅最優(yōu)參數(shù)選取結(jié)果不變，快變模型和物理實(shí)體的差異值也沒有變化，且模型尋找最優(yōu)參數(shù)解的時(shí)間復(fù)雜度更高。故在本次實(shí)驗(yàn)中，快變模型選取30作為迭代次數(shù)。其中最優(yōu)參數(shù)的迭代差異值如圖8所示。

圖8 快變數(shù)據(jù)最佳可調(diào)參數(shù)的迭代差異

圖8表明，隨著迭代次數(shù)不斷增加，快變模型和仿真實(shí)體的外形和位置差異值均在逐漸減小，而譜密度差異值在迭代到23次時(shí)雖呈上漲趨勢(shì)，但是從3個(gè)差異角度的總體來考慮，迭代23次之后，單一要素譜密度差異值的變化值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于外形和位置差異這2個(gè)層面的變化值，以3個(gè)層面的差異值的累加值作為參考，快變模型和仿真實(shí)體兩者之間的整體差異總體還是在減少。從散點(diǎn)圖中可以看出，迭代到30次時(shí)，位置差異值接近0，位置差異與譜密度差異值也保持穩(wěn)定，此時(shí)3個(gè)差異值的和取得最小值，表明快變模型和仿真實(shí)體的差異值達(dá)到最小，并且最優(yōu)參數(shù)解的搜索結(jié)果可以被接受，即0.2969～0.3和3.96～4。

5 結(jié)束語

針對(duì)數(shù)字孿生模型參數(shù)選取過于隨機(jī)問題，考慮飛行狀態(tài)控制參數(shù)存在一定取值范圍，本文提出了一種孿生模型可調(diào)參數(shù)優(yōu)化方法，構(gòu)建了孿生系統(tǒng)的一致性度量模型，充分刻畫了仿真實(shí)體和孿生模型兩者之間的度量差異。在基于LHS試驗(yàn)方法中，將直接計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)選擇問題，消除參數(shù)選取的隨機(jī)性，并結(jié)合迭代取值對(duì)孿生模型進(jìn)行可信性驗(yàn)證，得到最優(yōu)的控制參數(shù)解和數(shù)字孿生模型。本文結(jié)合了拉丁超立方全局搜索和局部貪婪搜索，使可調(diào)參數(shù)搜索具備時(shí)效性和可靠性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用參數(shù)快速搜索方法，優(yōu)化了可調(diào)參數(shù)求解的過程，實(shí)現(xiàn)了孿生模型與仿真實(shí)體之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)動(dòng)融合與優(yōu)化和模型參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整，滿足數(shù)字孿生模型實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)修正的需求。